1. La economía

Considérese a un agente representativo interesado en maximizar el valor esperado descontado de:

en que lt es la cantidad ofrecida de trabajo en el periodo t, β es el factor subjetivo de descuento, εt es la esperanza condicional a la información disponible en t y u(⋅) es una función de utilidad estrictamente creciente y estrictamente cóncava en todos sus argumentos.

La maximización de (2) se realiza sujeta a la restricción:

en la que qt=f(kt,lt,wt) es una función de producción homogénea de grado 1 en k y l, siendo k el acervo de capital, δ su tasa de depreciación y w un choque productivo. B es la demanda de bonos emitidos por el gobierno que pagan un rendimiento nominal i el siguiente periodo.¹⁴ Finalmente, Z es una transferencia de suma alzada recogida (o entregada, si el signo es negativo) por el gobierno.

Por su parte, el gobierno satisface la restricción presupuestaria:

El problema del consumidor se resume en la función de valor que satisface:

sujeto a (3) y las leyes de movimiento que el agente perciba para los estados s.¹⁵

Derivando las condiciones de primer orden y eliminando el multiplicador asociado a la restricción (3) obtenemos:

La primera condición muestra la relación entre la tasa de interés nominal, la tasa de inflación (π) y la tasa marginal de sustitución entre consumo presente y futuro; la segunda define implícitamente la función de demanda de dinero; la tercera presenta la condición de optimalidad para la determinación de la oferta de trabajo, y la última lo hace para la oferta de capital.

Estas relaciones junto con el equilibrio en el mercado de bienes:

la ley de movimiento de w y la(s) ley(es) de movimiento que describe(n) la conducción de la política monetaria determinan endógenamente las funciones de política de los agentes y los precios relevantes en esta economía.

2. La política monetaria

Consideramos ahora distintas especificaciones y parametrizaciones para describir la conducción de la política monetaria (reglas de agregados monetarios y reglas de Taylor):

en que (1+gt)=Mt/Mt−1 es la tasa bruta de crecimiento del agregado monetario, πt∗ es la inflación meta para el periodo t y ϑt, ςt son innovaciones con media 0 y varianzas σϑ2 y σς2, respectivamente.

Las reglas consideradas son sencillas y pueden modificarse para permitir que la autoridad responda a cambios esperados en inflación, pero veremos que ni siquiera esto es necesario para obtener resultados congruentes con los encontrados previamente.¹⁶

Los términos at y nt constituyen maneras sencillas de introducir la relación en la política monetaria, la meta de inflación y el nivel de la inflación. Para ello, adviértase que, con la regla de agregado monetario, si hacemos at=a para todo t tendremos que en estado estacionario (y credibilidad de la meta de inflación):

Por ello, mayores niveles de a implican la decisión de la autoridad monetaria de tener una mayor inflación en el largo plazo.

Si ahora consideramos la regla de Taylor junto con la primera ecuación de Euler de (4) y hacemos nt=n para todo t, tendremos:

Esto muestra que la inflación de largo plazo en una economía de agregados monetarios y una de regla de Taylor coincidirán si se satisface:

Esto quiere decir que con cualquiera de las reglas el responsable último de la inflación en el largo plazo es la autoridad monetaria (ya sea por como fija a o n) y que existe una equivalencia profunda entre ambos tipos de regla.

Las ecuaciones (7) y (8) nos dicen que en el largo plazo la relación entre inflación y crecimiento del dinero es directa. Esto, sin embargo, no tiene ninguna consecuencia respecto a cuál debiera ser la correlación entre agregados monetarios e inflación en alta frecuencia y menos respecto a cuál debiera ser la causalidad estadística entre ambas. Obviamente que movimientos persistentes (o discretos) en ya sea a o n pueden modificar la magnitud de la correlación entre dinero e inflación, pero en entornos en que estas variables no sufren cambios persistentes la correlación entre dinero e inflación se deberá a la persistencia de la política monetaria y su agresividad a responder a desviaciones de la meta de inflación.

3. Un ejemplo numérico

Para evaluar las consecuencias de este modelo simple (con precios flexibles y en el que la teoría cuantitativa se satisface) procedemos a especificar formas funcionales sencillas para la tecnología y preferencias, además de imputar distintos valores a parámetros profundos que caracterizan la conducción de la política monetaria. Luego, utilizamos un método numérico para resolver el modelo en aproximar las políticas óptimas y leyes de movimiento de precios. Finalmente, simulamos series artificiales para el crecimiento del dinero y la inflación y comparamos sus resultados con los obtenidos en las secciones I y II.

a) Formas funcionales y parámetros. Con base en ^{Walsh (1998)}, consideramos las siguientes especificaciones para la función de utilidad, la función de producción y la ley de movimiento del choque productivo:

en que mt=Mt/Pt son los saldos reales del periodo t.

El cuadro 3 presenta la configuración de parámetros utilizada en el ejercicio cuantitativo que sigue.¹⁷ Uno de los parámetros no presentados ahí corresponde a Φ. Este parámetro es decisivo porque de él depende si la política monetaria es superneutral.¹⁸ Esto ocurre cuando Φ=1, pues la oferta de trabajo se hace perfectamente inelástica a la política monetaria. En los ejercicios cuantitativos trabajamos tanto con un modelo en el que hay superneutralidad como con uno en el que no la hay (Φ=2). Por último, el parámetro Ψ es calibrado para hacer que, en estado estacionario, el trabajo sea aproximadamente igual a 0.3.

En caso de que Φ sea 1, las condiciones de primer orden de (4) se reducen a:

en que la segunda ecuación muestra que, en este caso, la demanda de saldos reales es log-lineal y la velocidad de circulación de la teoría cuantitativa se asocia con [b(1+it)/it]−1.¹⁹

Las especificaciones correspondientes a la modelación de la política monetaria en (6) son fundamentales para determinar la asociación entre el crecimiento del agregado monetario y la inflación.²⁰ Por ello, consideramos distintas especificaciones de cómo responde la autoridad a desvíos de la inflación respecto a su meta (que en este ejercicio hacemos igual a la inflación de estado estacionario). Los tres tipos de reglas de agregados monetarios y tasas de interés que consideramos hacen que la autoridad: i) no responda a la inflación y las leyes de movimiento en (6) sean procesos AR(1), por lo que di=0∀i; ii) responda a la inflación pasada, por lo que di=0∀i≠1, d1≠0; iii) responda a la inflación presente, por lo que di=0∀i≠0, d0≠0.

Aun un modelo simple como el descrito no puede ser resuelto analíticamente, debiendo utilizarse métodos numéricos. En este trabajo se utiliza una aproximación de segundo orden a la función de política siguiendo a ^{Schmitt-Grohé y Uribe (2004)}. Una vez que el modelo es parametrizado y resuelto, las funciones de política pueden usarse para simular series artificiales de interés. En los ejercicios que siguen se genera una muestra artificial de 10 mil observaciones para cada serie (inflación y crecimiento del dinero) en cada especificación. Esto se debe a que lo que nos interesa evaluar es la consecuencia asintótica de cada modelo.²¹

b) Correlaciones. El cuadro 4 muestra los resultados de calcular la correlación contemporánea entre crecimiento del dinero e inflación para distintas re glas de política monetaria. Una primera observación es que éste y los demás ejercicios no son sensibles a si la política monetaria es o no superneutral, marginalmente sensibles a si la política monetaria responde de modo explícito a la inflación (pasada o presente), y muy sensible a la persistencia (smoothing) de la regla de política (valores de h y j).

La correlación entre el crecimiento del dinero y la inflación es monotónica con el coeficiente de autocorrelación cuando se sigue una regla de agregados monetarios (columnas A, B y C). Mayor persistencia en el crecimiento del agregado implica una mayor asociación contemporánea entre dinero e inflación. En el caso de las reglas de tasas de interés los resultados son menos claros, pues la relación es por lo general no monotónica (cuando la política responde a la inflación) y monotónicamente decreciente (con la persistencia) cuando no se responde a inflación. La intuición para lo último es clara: mayor persistencia en la regla de tasas conduce a mayor volatilidad (incondicional) en la tasa de interés nominal (dado que fijamos σς). Esto se traduce en una menor volatilidad en el crecimiento de los saldos nominales, y por ende una asociación más débil con la inflación (columna D). La monotonicidad se quiebra justamente cuando la política monetaria responde a desvíos de inflación (columnas E y F).

La conclusión más importante de este ejercicio es que la correlación contemporánea entre dinero e inflación se determina fundamentalmente por la manera en que se conduce la política monetaria (en términos de persistencia) y que no depende de manera decisiva de si la política monetaria es o no superneutral. A su vez, independientemente de si la política monetaria se conduce con una regla de agregados monetarios o de tasas de interés, la correlación entre dinero e inflación puede hacerse arbitrariamente alta o baja. Por ello, intentar explicar la baja correlación observada entre dinero e inflación, recién observada en Chile, por el mecanismo de reglas de tasas de interés y/o metas de inflación no es forzosamente correcto. Tampoco es correcto concluir que esta baja correlación pueda deberse a niveles de inflación bajos. Esto porque en todos los ejercicios realizados, la inflación de estado estacionario es siempre la misma. Por ende, puede hacerse un caso para que la correlación entre dinero e inflación dependa de la volatilidad de la inflación, pero no forzosamente de su nivel. Con ello, respondemos de modo negativo a la tercera pregunta de la Introducción.

c) Precedencia, heteroscedasticidad y no linealidades. Líneas arriba se demuestra que es posible obtener asociaciones contemporáneas entre dinero e inflación arbitrariamente bajas o altas con reglas de agregados monetarios o de tasas de interés. Por ende, ¿existe alguna diferencia en la relación entre estas variables dependiendo de la elección de instrumento? La gráfica 4 muestra que sí. La regla de agregados monetarios conduce a una asociación mucho más lineal entre el dinero y la inflación. Mientras que la regla lineal de tasas de interés muestra que para la misma volatilidad en el crecimiento del dinero, la asociación entre las series es bastante menos lineal. Esto quiere decir que si bien la regla de tasas de interés no conduce forzosamente a una menor correlación entre dinero e inflación, sí puede exacerbar no linealidades en la asociación entre las series.

^a La línea continua corresponde a la pendiente de una regresión lineal. En el caso de la regla de agregados se utiliza Φ=1, h=0,9, d1=−0,1. Para la regla de tasas se usa Φ=1, j=0,9, d1=0,1.

Gráfica 4 Crecimiento de dinero (eje horizontal) e inflación (eje vertical) para modelos con distintas reglas ^a 

Otro punto importante es que el método que utilizamos para resolver el modelo permite obtener mejores aproximaciones a la ley de movimiento que determina la trayectoria de la inflación que otros métodos populares. Por ejemplo, si se utilizase el método de log-linealización para resolver el mismo modelo, la inflación se aproximaría como un proceso lineal.²² Lo mismo sucede si se utiliza la popular aproximación lineal-cuadrática (como en ^{Cooley y Hansen, 1989}). Esto no sólo soslaya características no lineales del modelo, sino que a su vez no permite captar propiedades estadísticas que de manera característica se observan en la inflación.

El cuadro 5 presenta los resultados de realizar tres tipos de pruebas a distintas especificaciones para la regla de política monetaria.²³ En primer lugar, presentamos pruebas de precedencia estadística entre dinero e inflación con la misma metodología que utilizamos con los datos de Chile. La segunda prueba corresponde a evaluar si existe evidencia de heteroscedasticidad condicional en la mejor representación univariada para la inflación. Finalmente, también registramos los resultados de la prueba de no linealidades omitidas de Ramsey.

La lógica detrás de estas dos últimas pruebas es justamente la de evaluar cuán importantes son las no linealidades implícitas en el modelo. A su vez, recordemos que en muchos casos, las pruebas de heteroscedasticidad pueden encubrir no linealidades omitidas en la especificación de la media condicional.

Los resultados encontrados son concluyentes. En todos los modelos en los que la autoridad monetaria sigue una regla de tasas, se encuentran pruebas de bicausalidad entre dinero e inflación, mientras que cuando la autoridad sigue una regla de agregado monetario se encuentra o que no hay causalidad o que ésta es unidireccional (de dinero a inflación).²⁴ Por ende, el modelo antes descrito es incapaz de replicar lo que se documenta para la economía chilena: que la causalidad va desde inflación hacia dinero y no viceversa.

Sin embargo, debe recordarse que los resultados de las pruebas de causalidad son sensibles a la existencia de heteroscedasticidad condicional o peor aún, a que en realidad la media condicional no esté bien especificada debido a no linealidades omitidas. Como lo muestra el cuadro 5, las especificaciones con políticas persistentes suelen detectar pruebas de heteroscedasticidad condicional y/o no linealidades omitidas. Por tanto, los resultados de las pruebas de causalidad están en general mal especificados.

Dado que el modelo descrito no reproduce la causalidad unidireccional observada en los datos, puede creerse que la incorporación de rigideces en salarios o precios (como las descritas en ^{Clarida et al, 1998}) pueda hacerlo. Sin embargo, si excluimos casos extremos en los que la inflación sea totalmente exógena, aun una fracción pequeña de agentes que ajusten precios conforme a sus expectativas de hechos futuros, es suficiente para hacer que el dinero proporcione información pertinente para proyectar la inflación. A su vez, estos modelos sacrificarán características estadísticas que sí parecen estar presentes en la inflación (no linealidades y/o heteroscedasticidad condicional).

Por tanto, los modelos considerados en este documento son capaces de explicar muchas cosas respecto a la relación entre dinero e inflación en Chile, excepto la más robusta: causalidad unidireccional de inflación a dinero. Resolver este acertijo servirá para entender mejor el comportamiento de la economía chilena y dará luces respecto al tipo de modelos que debieran utilizarse.

1. ¿Los agregados monetarios proporcionan información relevante para proyectar la inflación?

Basados en la información existente, la respuesta a esta pregunta es un rotundo no. Un hecho estilizado robusto (no documentado antes) emerge: la inflación causa (o precede) al crecimiento del dinero y no viceversa. Este resultado es robusto a las distintas maneras en que se realizaron las políticas, al periodo muestral, el agregado monetario considerado, controles por metas de inflación, o consideración de segundos momentos. Esto quiere decir que no existe información pertinente en la evolución de los agregados monetarios para predecir la inflación.

2. La baja correlación entre el crecimiento del dinero y la inflación que se observa actualmente ¿es una característica intrínseca del esquema de regla de tasas con metas de inflación?

Utilizando diversos modelos teóricos se demuestra que la correlación contemporánea entre crecimiento del dinero y la inflación puede hacerse arbitrariamente alta o baja independientemente de si se sigue una regla de agregado monetario o una de tasas de interés y que el esquema de metas de inflación puede hacerse compatible con cualquiera de ellas. Por ello, la baja correlación actual no forzosamente se debe al esquema.

3. ¿La baja correlación actual se debe a que ahora la inflación es baja?

Como lo demuestran todos los modelos considerados, la correlación contemporánea entre dinero e inflación puede hacerse arbitrariamente alta o baja de manera independiente del nivel de inflación de estado estacionario (o la meta de inflación). En realidad, pueden construirse ejemplos en los que la correlación es alta con inflaciones bajas o baja con inflaciones altas. Por tanto, una inflación baja no forzosamente explica una baja correlación entre inflación y dinero.

4. Finalmente, dado que el dinero no precede a la inflación, ¿está muerta la teoría cuantitativa?, ¿la inflación es o no un fenómeno monetario?

Todos los modelos considerados son deliberadamente sencillos, no consideran rigideces en precios o salarios y en algunos casos implican superneutralidad de la política monetaria. En todos ellos se cumple la teoría cuantitativa en su versión más fuerte. Pese a ello, es posible hacer que la asociación entre dinero e inflación sea arbitrariamente baja y que (en algunos casos) la inflación preceda al dinero. Por tanto, el cumplimiento de la teoría cuantitativa no está reñido con las pruebas observadas.

A su vez, si el dictum de Friedman de que la inflación es siempre un fenómeno monetario pasa porque el dinero preceda a la inflación o que ambas variables estén altamente correlacionadas, éste debe rechazarse. Sin embargo, si se interpreta el “fenómeno monetario” como el acto deliberado de la autoridad monetaria, la prueba es congruente con la ecuación cuantitativa y las correlaciones observadas. Esto porque el responsable último de la inflación en el largo plazo es la autoridad monetaria [eligiendo a o n en (6)], independientemente de la correlación entre dinero e inflación.