Introducción

Un gran problema que dificulta los análisis estructurales de oferta, específicamente estimar funciones de producción en países donde sus sistemas de contabilidad no están muy desarrollados, es la inexistencia de datos oficiales de acervos de capital (KS) o la falta de continuidad en su publicación. Esta particularidad hace que la construcción de series de acervos de capital sea un trabajo que desarrollan los analistas económicos más que los analistas de las instituciones oficiales responsables de los sistemas de cuentas nacionales de los países, cuando debería ser un punto principal en su tarea de generar series confiables. En este sentido, se han hecho esfuerzos importantes para elaborar estas series para diferentes países con metodologías comparables. Al respecto, véase ^{Hofman (1992)}, quien estima el acervo de capital para seis países de la América Latina (Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y Venezuela) para el periodo 1950-1989, y ^{Hofman (2000)} quien presenta la estimación para el mismo grupo de países, además de Ecuador, para un periodo más amplio (1950-1994). Estos esfuerzos por consensuar una metodología comparable para los países de la región son muy valiosos por los elementos técnicos y de análisis que proporcionan para el conocimiento del tema.

Para el caso de México, en 1994 el ^{Banco de México (Banxico, 1994)} dio a conocer una estimación de esta serie para el periodo 1960-1993, que ha actualizado hasta 2003. A falta de información metodológica más reciente creemos que esta actualización está basada en la misma metodología de inventarios perpetuos (MIP) recomendada por la Organización de Naciones Unidas. El cálculo lo hace a partir de la acumulación de la formación bruta de capital fijo (FBCF).¹ La serie ha sido muy cuestionada, entre otras razones porque incurre en varios problemas (^{Mariña, 2001, p. 231}): i) su cobertura temporal y/o sectorial es limitada; ii) utiliza diferentes formas de valuación de los acervos; iii) no distingue los acervos residenciales de los no residenciales; iv) presenta errores de estimación; v) hay grandes divergencias entre los índices de precios de la formación bruta de capital fijo y de los acervos brutos de capital fijo (^{Moctezuma, 1995}); vi) es altamente colineal con las series de empleo y PIB y su evolución es incongruente con la del PIB, tal como se presenta en la gráfica 4.²

^{Hofman (1992) p. 373}, refiere dos publicaciones del ^{Banco de México (Banxico, 1969} y 1985) que al igual que la referencia anterior menciona que las series ofrecen poca confiabilidad en virtud de que “muestran muy distintos niveles y tendencias y que son por la falta de información metodológica, muy difíciles de interpretar”.

Según la ^{OCDE (2001)} existen tres métodos tradicionales para generar KS de una economía, a saber: el método de inventarios perpetuos (MIP), el de levantamiento de encuestas (MLE) y el de saldos de activos fijos (MBAF).³ Una buena parte de los trabajos empíricos utiliza el MIP, que además es adoptado por todos los países de la OCDE ^{(OCDE, 2001)} debido a que presenta importantes ventajas respecto a los otros dos. Además, la preferencia por el MIP se debe a que facilita la comparación entre países y porque produce resultados más claros a partir de que las hipótesis y cálculos son transparentes y congruentes (^{Hofman, 2000}).

El MLE, por ejemplo, es excesivamente caro y puede incurrir con facilidad en valoraciones incorrectas; el MBAF era común de las economías centralmente planeadas. A las empresas se les pedía que mantuvieran un inventario continuo de sus activos fijos de capital, según el comportamiento tanto de las salidas como de las entradas de capital. Los resultados de estos cálculos se informan de manera regular al departamento de estadística que obtenía el acervo total de capital sólo por agregación.

Ante estos problemas y por la necesidad de investigar las fuentes y la naturaleza del crecimiento económico de México varios autores calculan series que pretenden acercarse a lo que podría considerarse una variable adecuada de acervos de capital. ^{Coutiño (2000)}, por ejemplo, toma el ingreso real del factor capital del rubro de remuneraciones a factores de la contabilidad del PIB del sistema de cuentas nacionales de México; mientras que ^{Hernández Laos (2004)}, ^{Santaella (1998)}; ^{Bergoeing et al (2002)}; ^{Bosworth y Collins (2003)} y ^{Blázquez y Santiso (2004)}, usan el MIP.

Con la finalidad de que el investigador aplicado genere rápidamente y a muy bajo costo una serie congruente de KS, en este artículo proponemos una técnica sencilla, el MIP ajustado (MIPA), que resuelve uno de los problemas del MIP que consiste en iniciar con valor nulo de capital en la primera observación.⁴ Esto se consigue al aplicar el factor de ajuste de ^{Almon (1999)}. Utilizamos datos trimestrales por la necesidad de contar con un mayor número de observaciones, requisito indispensable para estimar (a partir de la econometría moderna de series de tiempo) funciones de producción y hacer introspección por factores de oferta.

Nuestro trabajo pretende resolver el problema de los costos y de la cobertura temporal; propone una metodología eficiente y barata para actualizar rápidamente la serie, a partir de una manera aceptable de contabilización que permita obtener una serie macroeconómica agregada congruente, ausente de colinealidad con la producción y el empleo, debido a que se construye a partir de los datos de la inversión real (pública y privada).

I. El método de inventarios perpetuos

Si no todos, la mayoría de los trabajos empíricos para México utilizan el MIP, que considera una tasa de depreciación fija, impuesta por el analista, y acumula la inversión para los periodos siguientes (véase ^{Santaella, 1998}; ^{Bergoeing et al, 2002}; ^{Bosworth y Collins, 2003}; ^{Blázquez y Santiso, 2004}). De manera formal el MIP se expresa como:

en el que KSt = acervo de capital real; δ = depreciación; It = inversión total real.⁵

Una virtud de nuestro trabajo es que δ no es constante y se calculó a partir de los datos registrados en el sistema de cuentas nacionales del INEGI. Para trabajos de crecimiento económico de la economía mexicana no hay consenso en la selección de la tasa de depreciación; por ejemplo, ^{Shiau et al (2002)} suponen una tasa fija de depreciación de 12%, mientras que ^{Blázquez y Santiso (2004)} de 8%, ^{Faal (2005)} y ^{Santaella (1998)} de 10% y ^{Bergoeing et al (2002)} de 5%. Es importante anotar que esta variedad en la determinación de la tasa de depreciación es otro punto de discusión en la estimación de los acervos de capital, debido a que cualquier tasa que se considere tiene consecuencias determinantes en los resultados.⁶

Aparentemente esta manera de calcular el KS incurre en imprecisiones, porque para obtener el valor de KS0 necesitamos el valor de KS1, cuando esta variable es precisamente nuestra incógnita (particularmente dato inicial). Por ejemplo, en este trabajo estimamos el KS para el periodo 1980.I-2004.IV. El modo habitual de cálculo con el MIP es suponer de manera arbitraria que el dato inicial KS0=0 (1980.I), y que KS1=I1 para la segunda observación y sólo a partir de la observación 3 (1980.II) se empieza a acumular el capital estimado a la inversión y así sucesivamente.⁷

Según ^{Shiau et al (2002)}, suponer que el KS es cero en la primera observación y que aumenta muy rápidamente hasta estabilizarse al cabo de aproximadamente 10 observaciones, representa una desventaja técnica muy importante, debido a que indica que la tasa de depreciación empieza a aplicarse varias observaciones después, por lo que puede afectar de manera severa el trabajo aplicado. De este modo ^{Shiau et al (2002)} incorporan un factor de ajuste (MIPA) que resuelve los problemas anteriores.

II. El MIPA

Este método normaliza a la serie de KS resultante del MIP suponiendo que se conoce el dato inicial. ^{Shiau et al (2002)} retoman la sugerencia de ^{Almon (1999), p. 79}, de considerar un factor de ajuste para la serie, que llamaremos Adjt:

Se supone que Adjt=1 para la observación inicial y crece hasta alcanzar el valor de equilibrio de la tasa de depreciación promedio igual a 1/δ (véase gráfica 1). Destacan dos hechos i) que la serie no se estabiliza al cabo del tiempo de vida útil de la inversión, que en promedio calculamos es de 10.5 años, debido a que usamos una tasa de depreciación variable en el tiempo; ii) que en 1994.IV se observó la tasa de depreciación más baja de los últimos 10 años y al siguiente trimestre casi se duplicó, como se observa en el cuadro A1. Si δ fuera constante la serie se ajustaría a una línea recta cuando se alcanzara el valor 1/δ.⁸

Fuente: Elaboración propia a partir de la metodología de ^{Almon (1999)}.

Gráfica 1 Factor de ajuste del acervo de capital (1980.I-2004.IV) 

A partir de este factor de ajuste y de la estimación de KS por el MIP, se calcula una nueva serie ajustada de KSt que denominamos Kt (acervo de capital real ajustado):

Con la expresión (3) se estima Kt y se registran resultados muy congruentes, debido a que: i) no inicia de cero (gráfica 2); ii) la serie sigue las fluctuaciones de la actividad económica, en particular de la inversión total (gráfica 3).

Gráfica 2 Comparación del acervo de capital (1980.I-2004.IV). (Miles) 

Gráfica 3 Acervo de capital ajustado e inversión total reales (1980.I-2004.IV). (Series normalizadas) 

^a Véase datos y referencias en el cuadro A2.

Gráfica 4 PIB y acervos de capital reales, 1980-2004 ^a. (Índices 1980 = 100) 

Como queda implícito en la expresión (3), el valor inicial del acervo de capital es igual a la inversión real (I) multiplicada por su vida útil 1/δ. Un punto de discusión al aplicar el MIP es precisamente definir el valor inicial del acervo de capital; de esta manera, el supuesto del que nosotros partimos es que al no conocer la inversión anterior se supone que fue constante en el pasado, de ahí que el factor de ajuste propuesto en (2) se considere como 1 en la primera observación.⁹

La gráfica 2, además, describe la enorme brecha que por construcción existe para las primeras observaciones y que es el problema al que ^{Shiau et al (2002)} hacen referencia. Se observa que sólo hasta que el factor de ajuste se aproxima a la tasa de depreciación (1/δ), los dos tipos de capital tienden a ser iguales.

La serie resultante de aplicar el MIPA para México es congruente y evita colinealidad con la serie de empleo y de producto; lo contrario ocurre con la serie oficial del Banco de México, KBM (véase cuadro 1).¹⁰ La gráfica 4 ilustra mejor esta aseveración, incluso registra un problema adicional con la serie de Banxico: la dinámica de crecimiento de los acervos de capital es mayor que la del producto, lo que no ocurre con la serie estimada a partir del MIPA.

Finalmente, al graficar la serie de K y compararla con las de producto y empleo se observa que tenemos una serie congruente y que puede utilizarse para hacer análisis e introspección de la producción (véase gráfica 5). Un punto que es importante aclarar es que la abrupta caída del acervo de capital que se observa durante la crisis de 1995 se puede explicar por las grandes variaciones en la depreciación y en la formación bruta de capital que ocurrieron entre 1993 y 1995, lo cual es plausible en coyunturas previas y posteriores a crisis macroeconómicas de gran envergadura.

^a Y = PIB a precios de 1993, L = asegurados del IMSS.

Gráfica 5 PIB, acervos de capital y empleo (1980.I-2004.IV) ^a. (Índices 1980.I = 1) 

Conclusiones

Para analizar el crecimiento económico respecto a la oferta es fundamental disponer de datos fiables de acervos de capital. El método que hemos utilizado ofrece una opción útil y sencilla para calcular esa importante variable y de este modo realizar estudios aplicados en acumulación y crecimiento. Por su sencillez y muy bajo costo es fácilmente aplicable a cualquier economía.

El MIPA que aquí hemos aplicado presenta al menos las siguientes ventajas acerca del MIP: i) permite construir con relativa facilidad una serie estadística aritméticamente congruente con los datos de inversión, a diferencia de la dificultad y costo de hacerlo a partir de información censal o muestral o por lo difícil de conocer el saldo de activos; ii) la serie no subestima los acervos de capital porque no parte de capital cero; iii) no presenta colinealidad con empleo y PIB, debido a que proviene de la serie de inversión fija bruta real.