1. Identificación de las variables críticas

Una variable de entrada se califica como crítica en términos comparativos con otras variables de entrada que tengan también una influencia en la(s) variable(s) de salida. Por medio de un análisis de sensibilidad, se puede determinar qué variables tienen un escaso efecto en la variable de salida y qué variables tienen una influencia significativa. Se llama variables críticas a las que ejercen una influencia significativa donde cambios en éstas ejercen cambios más que proporcionales en la variable de salida. Se pueden formular tres sugerencias en relación con la identificación de las variables críticas: es necesario tener un modelo que interrelacione todas las variables, no se puede decir de antemano qué variables resultarán críticas y resulta aconsejable el empleo de un software especializado para poder identificarlas.

En cuanto a la primera sugerencia, siempre hay necesidad de construir un modelo financiero con valores iniciales para todas las variables. Pero ¿cuál debe ser el nivel de desagregación del modelo? Desafortunadamente, no hay una respuesta clara para este interrogante, pero según ^{Hull (1980)} el nivel de desagregación depende de la compensación entre una mayor claridad en el juicio de los expertos y menores dependencias entre las variables críticas por tratar. Las medidas agregadas de la rentabilidad del proyecto, como el VPN, no son útiles sin un apropiado análisis de riesgo. Por lo que se refiere a la segunda sugerencia, no sería aconsejable seleccionar algunas variables como críticas sin realizar un análisis de sensibilidad previo. No obstante, dada la línea de negocios de la propuesta de inversión y el conocimiento de los administradores y expertos, éstos podrían sospechar que ciertas variables tienen mayores probabilidades de ser críticas que otras, pero esta intuición sólo podría ayudarles a verificar los resultados.

En la actualidad resulta más fácil realizar un análisis de sensibilidad empleando un software especializado, como el Top-Rank (^{Palisade Corporation, 1995}).²² Este programa introduce funciones de autovariación en cada celda del modelo sin especificar una distribución de probabilidad particular para cada variable, luego cambia los valores iniciales dentro de ciertos rangos y hace un ordenamiento de las variables de entrada desde aquellas que afectan más a la variable de salida hasta aquellas que ejercen una menor influencia. Por supuesto, sólo las variables que ejercen una influencia más que proporcional en la variable de salida son críticas y se consideran para una nueva modelación; mientras que las otras se suponen constantes.

Este software ayuda también a resolver algunos problemas relacionados con el análisis de sensibilidad. Debido a la naturaleza diferente de las variables de entrada, no se puede cambiar todas las variables en el mismo porcentaje fijo (digamos ± 10%), de modo que es necesario asignar rangos de variación de acuerdo con la naturaleza de cada variable. Además, algunas variables deben cambiar en conjunto y no individualmente mientras se mantienen constantes otras variables. Por ejemplo, tiene sentido que el precio y la cantidad vendida varíen conjuntamente dependiendo de la elasticidad precio esperada del producto.

El software cambia de modo automático todas las variables de entrada en el modelo inicial, rastrea todos los resultados y los ordena de acuerdo con sus efectos. De este modo, muestra los resultados gráficamente, empleando gráficas “Araña” y “Tornado” en las que se puede observar con facilidad qué variables ejercen una influencia significativa en la variable de salida.

En síntesis, el procedimiento para identificar las variables críticas podría resumirse como sigue: primero, se asigna un rango de variación a cada variable de entrada de acuerdo con su naturaleza, luego se identifican qué variables del modelo deben cambiar conjuntamente y se permite que varíen.²³ El paso siguiente consiste en realizar el análisis de sensibilidad. A partir de estos resultados se puede determinar con facilidad qué variables ejercen una influencia significativa en la variable de salida.²⁴ La subsección siguiente se ocupará de la modelación de estas variables críticas.

2. Caracterización de las variables críticas

Una vez identificadas las variables críticas se debe caracterizar o modelar su comportamiento probabilístico. La gráfica 4 presenta un panorama del proceso. El proceso se inicia con la identificación de las dependencias entre los valores para una misma variable y las variables entre sí. Se puede tener una dependencia entre dos o más variables críticas dentro de cada periodo o una dependencia entre los valores de la misma variable crítica en diferentes periodos. En particular, las variables críticas pueden ser dependientes o independientes. Dos o más variables críticas son dependientes dentro del mismo periodo si el valor de una de ellas influye en el valor de las otras, por ejemplo cuando el monto de costos variables depende de la cantidad vendida. Las variables críticas que son independientes representan verdaderas fuentes de riesgo, mientras que las variables críticas que son dependientes representan una fuente de riesgo combinada. En el último caso, es necesario descubrir la auténtica fuente de riesgo. Si esto no es posible, se debe reconocer su dependencia de algún modo.²⁵

Gráfica 4 Caracterización de las variables críticas 

La dependencia entre los valores de la misma variable a lo largo de los periodos implica que el valor para el periodo t dependerá del valor para el periodo t−1 (autocorrelación de primer orden). En este caso, también se necesita reconocer tal dependencia. Desafortunadamente, la mayor parte del tiempo se debe tratar con dependencias dentro de cada periodo y a lo largo de los periodos, y si no se reconocen estas dependencias se tiene un grave problema en el análisis de simulación porque no se pueden obtener algunas de las combinaciones al muestrear independientemente a partir de la distribución de probabilidad de cada variable crítica. En consecuencia, la estimación del riesgo total del proyecto estará sesgada. Existen al menos tres procedimientos para tratar las dependencias dentro de cada periodo o entre las variables: emplear varias distribuciones de probabilidad subjetiva condicionales para la variable dependiente, considerar las dependencias entre parámetros de las distribuciones en el análisis de simulación o emplear coeficientes de correlación entre las variables o los valores para la misma variable.

En el primer caso se utiliza una distribución de probabilidad acumulada y subjetiva para la variable independiente y varias distribuciones condicionales para la variable dependiente, condicionada cada una de ellas a que la variable independiente se encuentre dentro de un intervalo diferente. Sin embargo, la enorme cantidad de estimaciones que los expertos deben hacer a fin de extraer esas distribuciones de probabilidad condicionales hace que este enfoque no resulte práctico.

La segunda propuesta se relaciona con el esquema de muestreo realizado durante un análisis de simulación. ^{Hull (1977)} presentó un interesante esquema de muestreo para realizar el análisis de simulación. Supóngase que se tiene una variable X1 que es dependiente de una variable X2 y que se tienen también distribuciones de probabilidad subjetiva incondicionales para ambas variables. La dependencia entre ambas variables podría darse tomando los valores de la cola de la distribución de X1 como estimaciones de la mediana de la distribución de X2. El software “@ Risk” es capaz de aplicar el esquema de muestreo propuesto por ^{Hull (1977)} o uno que en nuestra opinión describa mejor la dependencia entre las variables.²⁶ Se podría hacer esto asignando una distribución de probabilidad paramétrica a cada variable crítica dependiente, de modo que por lo menos uno de los parámetros dependa de los valores simulados para la variable crítica independiente. Desafortunadamente, no hay ningún criterio para realizar esa asignación.

La tercera propuesta, que es la sugerida en este trabajo, consiste en el empleo de coeficientes de correlación entre los valores de la misma variable crítica a lo largo de los periodos y entre variables dentro de cada periodo. Sin embargo, esto plantea el problema de cómo estimar estos coeficientes de correlación. Afortunadamente, en la actualidad se cuenta con métodos de evaluación de la correlación, como el enfoque estadístico, la probabilidad de concordancia y las estimaciones condicionales fraccionadas.²⁷

En el primer método, expertos en el análisis de datos estadísticos podrían examinar la gráfica de la dispersión de la relación entre dos variables y hacer una evaluación precisa del coeficiente de correlación entre las variables. Con el segundo método, los administradores determinan las probabilidades condicionales o las probabilidades conjuntas y relacionan esas estimaciones con una medida de la dependencia. En el último método, los administradores deben evaluar el coeficiente de correlación de Spearman con la información condicional dada por los expertos.

De acuerdo con la gráfica 4, tras la identificación de las dependencias en el modelo se determina si existe información histórica acerca de las variables críticas. Si se encuentra esta información en un proyecto similar, podría emplearse esta información para determinar la distribución de probabilidad de que muy posiblemente se ajuste a los datos con una prueba de bondad del ajuste y los coeficientes de la correlación entre las variables críticas y sus valores. En esta situación, no hay necesidad de emplear métodos de evaluación de la correlación porque se pueden utilizar los coeficientes históricos.

Es importante destacar que los parámetros subjetivos son los que optiman la bondad de ajuste y no los que pertenezcan a la distribución de la variable de crítica. En este caso, es necesaria la opinión de expertos para evaluar si las estimaciones históricas podrían considerarse también como valores esperados. Si los expertos están de acuerdo, se asignan las distribuciones de probabilidad ajustadas y los parámetros obtenidos para cada variable crítica tomando en cuenta sus dependencias. Si no están de acuerdo deberá repetirse el proceso. Si no hay información histórica, se debe estimar la distribución de probabilidad subjetiva acumulada para cada variable crítica empleando las opiniones de los administradores, los empresarios y los expertos. En este sentido, es importante señalar que cada distribución de probabilidad acumulada debe determinarse sin ninguna dependencia. Las dependencias entre las variables y los valores se insertarán en el modelo por medio de los coeficientes de correlación. Un problema importante en la obtención de las opiniones de expertos es la posibilidad de tener estimaciones sesgadas. Un sesgo es una diferencia consciente o subconsciente entre la opinión del experto y una descripción correcta de su conocimiento subyacente (^{Hull, 1980}). Según Hull el sesgo puede clasificarse en dos tipos: motivacional y cognitivo.

El sesgo motivacional surge sobre todo cuando algunos de los expertos son también administradores de la empresa. En tal caso, los administradores podrían ser demasiado conservadores en sus estimaciones porque desean algunas que puedan superar. Además, los administradores tienden a dar estimaciones con una escasa dispersión (sesgo central) porque creen que de acuerdo con su experiencia deberían saber cuáles deben ser los valores. Se puede mitigar el sesgo motivacional incluyendo expertos que no pertenezcan a la empresa y que tengan experiencia en el mismo giro del proyecto y/o instruyendo a los participantes en el sesgo potencial en que podrían incurrir.

El sesgo cognitivo se relaciona con la manera en que los expertos perciben el valor de las variables críticas. Este sesgo podría tomar varias modalidades: otorgamiento de un peso excesivo a los hechos más recientes, el anclaje y el ajuste (los expertos otorgan un valor y sólo lo ajustan poco), los expertos podrían formular supuestos no explícitos acerca de la variable crítica, etc. En este sentido, Spetzler y Von Holstein han sugerido un procedimiento para evitar en la medida de lo posible los sesgos motivacional y cognitivo.²⁸

La “rueda de probabilidades” tiene dos partes. En la parte anterior de la rueda se trazan dos zonas de colores diferentes, y en la posterior se escriben los valores de la probabilidad. El procedimiento consiste en formular una serie de preguntas al experto a fin de comparar la probabilidad de que la variable crítica sea más pequeña que cierto valor y la probabilidad de que, al hacer girar la rueda, el puntero termine en cierta zona. El proceso acaba en el punto en que el experto considera que la probabilidad acumulada de ambos hechos es la misma.²⁹ Este procedimiento para obtener las opiniones de los expertos es conveniente porque no es aconsejable preguntar directamente acerca de los valores que podrían asumir las variables críticas, o acerca de la probabilidad de cierto evento. De esta manera se intenta evitar sesgos potenciales en la medida de lo posible.

Una vez que se cuenta con la distribución de probabilidad subjetiva acumulada para cada variable crítica, se debe determinar qué distribución de la probabilidad paramétrica se ajusta mejor a la distribución de probabilidad subjetiva acumulada. Con el fin de realizar esta tarea se puede emplear el software Best-Fit.³⁰ Este software, mediante el uso de pruebas de la bondad del ajuste, permite descubrir la distribución de probabilidad paramétrica que podría reproducir los datos con cierto grado de confianza. Se define la bondad del ajuste como la probabilidad de los datos dados los parámetros, de modo que nos da la probabilidad de que una función de distribución paramétrica dada genere el conjunto de los datos subjetivos obtenidos.

Este software ofrece tres pruebas de bondad del ajuste: la χ2, la Kolmogorov-Smirnov y la Anderson-Darling. El software es capaz de estimar estas pruebas, pero su utilización dependerá de la manera en que los administradores tengan la información de la variable crítica (datos muestrales, de densidad o acumulación). La prueba χ2 puede emplearse con cualquier tipo de datos de insumo (datos muestrales, de densidad o acumulados) y evalúa el ajuste a una distribución de probabilidad continua o discreta. La debilidad de esta prueba es que la conclusión varía con el número de clases (intervalos) que se estén considerando y no hay ninguna guía para seleccionar un número de clases adecuado.

La prueba de Kolmogorov-Smirnov puede emplearse con cualquier tipo de datos de insumo (datos muestrales, de densidad o acumulados), pero sólo evalúa el ajuste a una distribución de probabilidad continua. No depende del número de intervalos de clase, pero no detecta muy bien las discrepancias entre las colas de las distribuciones. La prueba de Anderson-Darling es muy similar a la anterior, pero hace mayor hincapié en detectar las discrepancias entre las colas de las distribuciones de probabilidad. La única debilidad de esta prueba consiste en que sólo puede emplearse con datos muestrales. Dadas estas características se sugiere la prueba de Anderson-Darling siempre que se disponga de información histórica acerca de la variable crítica, porque usualmente en este caso se cuenta con datos muestrales históricos. De otro modo, resulta aconsejable la prueba de Kolmogorov-Smirnov porque así se obtiene información acerca de la variable crítica empleando las funciones de probabilidad subjetiva acumuladas que se obtienen mediante la “rueda de probabilidades”.

Los dos últimos pasos del procedimiento descrito en la gráfica 4 son los mismos que cuando se cuenta con información histórica. Sin embargo, debe estimarse los coeficientes de correlación empleando uno de los métodos de evaluación de la correlación. En la etapa de verificación se corrobora si los expertos aceptan los coeficientes de correlación del modelo, las formas generales de las distribuciones paramétricas y los parámetros subjetivos encontrados. Si los aceptan, se asignan las distribuciones de probabilidad paramétricas y los parámetros subjetivos a las variables críticas y se insertan las dependencias entre las variables y los valores de las variables empleando los coeficientes de correlación estimados. Si los expertos no están de acuerdo, es necesario repetir el proceso para las variables críticas con las que los expertos no concuerden.

3. El análisis de simulación

En términos generales, simulación significa la reproducción sencilla de situaciones reales. Pero la sencillez no significa que la tarea sea fácil de realizar porque se necesita tener cautela en muchas relaciones entre las variables críticas del modelo. El análisis de simulación recrea las distribuciones de probabilidad de las variables críticas mediante el muestreo aleatorio.³¹ El proceso de simulación modifica simultáneamente todas las variables críticas dentro de los márgenes especificados de acuerdo con las distribuciones asignadas. Este proceso ayuda a determinar el riesgo total del proyecto. Debido a la naturaleza repetitiva del análisis de simulación, de nuevo resulta aconsejable el empleo de un software especializado para realizar esta tarea. El análisis de simulación es un instrumento útil, pero no perfecto. Si la caracterización y/o los enlaces entre las variables críticas están errados, el resultado será equivocado (se aplica el principio de la basura adentro, basura afuera). Por tanto, las etapas anteriores resultan decisivas para la obtención de resultados útiles.

La gráfica 5 describe el proceso de simulación. El proceso se inicia con la viabilidad de los casos extremos considerados dentro de la simulación. A menudo no se evalúa si las situaciones extremas consideradas en la simulación podrían ocurrir en realidad. Como señalan ^{Robicheck y Van Horne (1967)}, toda proyección del flujo de efectivo debe basarse en alguna estrategia de la administración que se supone válida dentro de un escenario específico. Por lo regular, cuando los administradores realizan un análisis de simulación, la estrategia de la administración subyacente corresponde al escenario en condiciones normales. Si los casos extremos no corresponden a este escenario, se debe considerar más de un escenario en el análisis. El paso siguiente consiste en la determinación de las distribuciones paramétricas acumuladas de las variables críticas. El software @ Risk ejecuta automáticamente ese paso que es el primero dentro del lazo representado por la línea punteada (véase la gráfica 5). El software efectúa repetidamente todos los pasos dentro del lazo hasta que converja la variable de salida.

Gráfica 5 El proceso de simulación 

La convergencia se caracteriza por la estabilidad de los parámetros en las distribuciones de probabilidad que pertenecen a la variable de salida (por ejemplo, el rendimiento del capital invertido por periodo). Estabilidad significa que las iteraciones adicionales no cambian mucho la forma y los estadísticos de cada distribución muestral de los FEL y RCI (una distribución por periodo a lo largo del horizonte explícito de inversión). Si se compara la media muestral con la media verdadera que corresponde a un ajuste perfecto con la distribución paramétrica, se puede medir el grado de convergencia. Por supuesto, también se podrían comparar otros estadísticos como la desviación estándar, la asimetría, entre otros.

El valor convergente por periodo es en efecto un valor esperado, en el que las diversas iteraciones tienen igual probabilidad de ocurrencia. Aunque el software @Risk efectúa automáticamente todos los pasos dentro del lazo, se debe entender lo que hace el software. En principio, no es necesario determinar las distribuciones de probabilidad acumuladas porque el software lo hace automáticamente, pero sí se necesita especificar el esquema de muestreo por seguir. En particular, el software ofrece dos esquemas de muestreo: Monte Carlo y Latino Hipercúbico. Ambos esquemas se refieren a un muestreo artificial en el que cada valor muestreado podría caer en cualquier lugar dentro de los márgenes de la distribución acumulada dada. Ambos esquemas de muestreo generan por iteración un número aleatorio entre 0 y 100. Este número se transforma en una probabilidad acumulada dividiéndolo por 100. Luego se emplea la probabilidad acumulada para identificar el valor de la variable crítica. En seguida, el software estima el valor de la variable de salida combinando los valores simulados de las variables críticas de acuerdo con las relaciones especificadas en el modelo, mientras que se asignan valores constantes a las demás variables de entrada. Este proceso continúa hasta que converja en los términos ya descritos.

Es importante señalar que el muestreo Monte Carlo necesita más iteraciones que el muestreo Latino Hipercúbico para lograr la convergencia. Si se efectúan unas cuantas iteraciones el muestreo Monte Carlo podría agrupar todas las iteraciones en una región particular de la distribución acumulada, porque este esquema de muestreo no divide la distribución acumulada de acuerdo con el número de iteraciones. El esquema de muestreo Latino Hipercúbico estratifica la distribución acumulada de acuerdo con el número inicial de iteraciones que se especifiquen al programa, y así obliga a que las iteraciones se realicen en una región diferente de la distribución acumulada. Esta característica, además del hecho de que se trata de un esquema de muestreo sin reposición, permite alcanzar la convergencia con un número menor de iteraciones.

Una vez que el proceso ha convergido, el software ofrece automáticamente un registro de todos los valores estimados para las variables críticas y las variables de salida. Los valores convergentes de la variable de salida son útiles para estimar una medida del riesgo total del proyecto en la siguiente etapa.

4. Estimación del riesgo total del proyecto

El paso final consiste en estimar el riesgo total del proyecto. En principio, podría estimarse empleando dos medidas asociadas a los rendimientos del proyecto: la tasa interna de rendimiento (TIR) o el rendimiento del capital invertido (RCI). Se puede afirmar que es preferible medir el riesgo total del proyecto en términos de la desviación estándar del RCI del proyecto porque así se controla el tamaño del proyecto; es una mejor medida para entender el desempeño del proyecto por oposición a otras medidas del rendimiento, como el rendimiento de los activos (RDA) o el rendimiento del capital accionario (RCA) y puede estimarse por periodo y para un amplio conjunto de situaciones en comparación con la tasa interna de rendimiento del proyecto. Por todas estas razones, la explicación se centra en el RCI del proyecto como la variable de salida.

El riesgo total (RT) del proyecto puede medirse empleando dos medidas estadísticas: la desviación estándar y el coeficiente de variabilidad. Estas son medidas aproximadas del riesgo del proyecto porque son medidas de variabilidad antes que el riesgo mismo. Sin embargo, es muy conocido que cuanto mayor sea la variabilidad mayor será el riesgo y viceversa. Se puede estimar el riesgo total del proyecto empleando una de las dos medidas siguientes:

¿Cuál es la mejor medida de riesgo total del proyecto? El CV expresa el riesgo por unidad de rendimiento, y la DE es una medida directa del riesgo total del proyecto. La DE es más flexible que el CV porque resulta más fácil incluirla en los modelos financieros (^{Bowlin, 1980}). Sin embargo, ambas medidas deben llegar a la misma conclusión y ambas son convenientes cuando la distribución de probabilidad del RCI del proyecto es simétrica. Esto implica que la desviación estándar de una distribución asimétrica no basta para percibir el riesgo implicado. En tal caso, hay dos soluciones: estimar la semivarianza (SV) o estimar los momentos más altos de la distribución. La primera solución es preferible porque resulta difícil implicar la asimetría y los momentos más altos de la distribución en los modelos financieros. La semivarianza se estima del mismo modo que la varianza, pero sólo se consideran los resultados menores que el valor esperado (^{Mao, 1970}).³²

Siempre que la diferencia que aparece dentro del paréntesis sea positiva, la expectativa será 0 y diferente de 0 de otro modo. En otras palabras, el operador de la expectativa se define sólo para valores negativos de la diferencia. Una vez que se ha determinado la semivarianza del RCI del proyecto, se puede emplearla como una medida del riesgo total de éste.³³

1. Cuando todas las dimensiones de riesgo del proyecto son relevantes

Toda empresa patrocinante puede considerarse como una cartera de proyectos y en este sentido tiene cierto grado de diversificación interna. Lo interesante consiste en conocer si el proyecto de inversión contribuirá o no a aumentar la diversificación de esta cartera de proyectos, lo cual para un inversionista imperfectamente diversificado tiene valor. Un procedimiento para evaluar el efecto que tendrá un proyecto en la empresa patrocinante (EP) consiste en estimar el riesgo total de la empresa con el proyecto (σRCICPEP) en la forma siguiente (^{Mao, 1969}):

en la que:

El coeficiente de correlación que aparece en la expresión (2) indica si el proyecto contribuye o no a una mayor diversificación al interior de la empresa. En general, el riesgo total de la empresa con el proyecto depende del efecto de diversificación del proyecto al interior de la empresa (coeficiente de correlación), el tamaño relativo del proyecto (proporción de inversión), el riesgo total de la empresa patrocinante sin el proyecto y el riesgo total del proyecto. Si se multiplica y divide por σ(RCISPEP), el último término de la expresión (2), se obtiene la siguiente expresión:

Como se observa, existe una relación entre el (βIP) del proyecto al interior de la empresa y el riesgo total de la empresa patrocinante con el proyecto. Sin embargo, ¿cómo se puede evaluar tal efecto desde la perspectiva del mercado? ^{Brigham y Gapenski (1993)} han propuesto la siguiente expresión:³⁴

en la que

La expresión anterior también se puede escribir suponiendo una empresa financiada sólo por capital propio. En este sentido, se deben emplear β no apalancados (NA) en lugar de β apalancados. Este cambio produce la expresión siguiente:

Si en la expresión anterior se despeja el β no apalancado del proyecto βNAP y si se expresa de manera prospectiva se obtiene la expresión siguiente:³⁵

Resulta interesante observar que el β no apalancado de efectivo del proyecto y prospectivo se obtiene como un promedio ponderado del β no apalancado de la empresa patrocinante sin el proyecto y el beta no apalancado de la empresa patrocinante con el proyecto. A fin de obtener el β de efectivo del proyecto, primero se estima la expresión (3) y se introduce el resultado en la expresión (4).

Dado que los valores son prospectivos y no históricos, el riesgo total de la empresa patrocinante sin el proyecto y el riesgo total del proyecto deben estimarse con el empleo del procedimiento sugerido en la sección anterior. Esto implica que la expresión (4) producirá el β de efectivo no apalancado del proyecto desde la perspectiva de los administradores y no desde la perspectiva del mercado. No obstante, el rendimiento de mercado si se estima desde la perspectiva del mercado (analistas) y ello permite tener un β que aproxima el β no apalancado que se obtendría a partir del β apalancado de mercado. Es importante recordar que en una situación de mercados incompletos no hay información histórica útil acerca de la propuesta de inversión, de modo que sólo quedan los conocimientos de los administradores, expertos y analistas.

2. Cuando no es relevante la contribución del proyecto al riesgo interno de la empresa

En este caso el proyecto consiste en la creación de una nueva empresa patrocinada por un grupo de empresarios bien diversificados, de modo que sólo el riesgo total del proyecto y el riesgo de mercado son relevantes. El β de efectivo no apalancado y prospectivo del proyecto se estima directamente con la siguiente fórmula:

Como se observa, en este caso la estimación de los β de efectivo del proyecto resulta más fácil que en el caso anterior, porque es como si no hubiera ninguna empresa patrocinante del proyecto, de modo que no hay algún efecto de diversificación al interior de la empresa por considerar. Esto se debe a que el grupo de inversionistas mantiene una cartera de proyectos bien diversificada. Nuevamente, se debe emplear el procedimiento descrito en la sección III para estimar el riesgo total del proyecto.

En síntesis, para estimar los β de efectivo del proyecto, en el caso anterior y en este caso se necesita obtener: el rendimiento esperado de mercado y su volatilidad, la volatilidad del RCI del proyecto a lo largo del tiempo y los coeficientes de correlación entre los RCI de la empresa patrocinante y los rendimientos esperados del mercado o los coeficientes de correlación entre los RCI del proyecto y los esperados del mercado. Dado que las estimaciones referidas al rendimiento del mercado son difíciles de obtener en mercados emergentes, la mejor sugerencia es esperar antes de aplicar las ecuaciones (4) y (5) hasta que las estimaciones del rendimiento de mercado sean más difundidas en estos mercados.³⁶

3. Cuando el riesgo total del proyecto es la única dimensión relevante

En este caso se supone que los empresarios invierten todo su capital en su proyecto de inversión, de modo que no están diversificados. Como han demostrado ^{Mongrut y Ramírez (2006)}, es importante establecer la proporción de rentabilidad por variabilidad apropiada a fin de obtener una expresión para la tasa de descuento o rendimiento requerido para el proyecto. Esta proporción, a su vez, depende de la elección óptima del empresario entre la inversión en el activo libre de riesgo y la inversión en el proyecto, su coeficiente de aversión al riesgo y el riesgo total del proyecto.

Si se supone que la elección óptima para el inversionista consiste en poner todo su capital en el proyecto (que es el caso del inversionista con menor aversión al riesgo), que posee un coeficiente de aversión al riesgo de 2 y que el riesgo total del proyecto igual o mayor a 50%, la proporción de rentabilidad por variabilidad será igual o mayor que 1.³⁷ Si se toma el valor unitario (1) para la proporción de rentabilidad por variabilidad, se establece que el límite inferior para la tasa de descuento o rendimiento requerido para el proyecto depende del rendimiento del activo libre de riesgo (R _f ) y del riesgo total del proyecto (^{Mongrut y Ramírez, 2006}):

Como en los dos casos anteriores, se debe estimar la tasa de descuento o rendimiento requerido en cada periodo a lo largo del horizonte explícito de proyección. Sin embargo, en esta situación sólo se necesitan dos parámetros: la tasa libre de riesgo y el riesgo total del proyecto como insumos decisivos. En este caso, el valor agregado esperado del proyecto (VPN) será un límite superior porque se ha asumido el menor valor para la tasa de descuento. Es importante señalar que el valor estimado del proyecto será un valor requerido (subjetivo) y no un valor de mercado. Esto no puede ser considerado como una limitación, ya que incluso para los inversionistas bien diversificados el valor verdadero de mercado del proyecto se encontrará dentro de un intervalo de posibles valores en mercados incompletos.

4. Aplicación numérica

A fin de entender los dos primeros casos, los dos cuadros siguientes (1 y 2) proporcionan estimaciones de los β de efectivo del proyecto sólo para un periodo cuando la empresa patrocinante es de accionariado difundido (por ejemplo, una empresa corporativa) y cuando la empresa patrocinante es de capital concentrado. En ambos casos, se supone que los proyectos se financian con capital propio, de modo que no se requiere ningún endeudamiento.³⁸ Cada cuadro presenta información acerca de perfiles de riesgo de cuatro proyectos de inversión: de investigación y desarrollo (ID), de expansión, de diversificación y de remplazo.

En el caso del proyecto ID se supone que trae consigo un riesgo total [σ2(RCIP)] diferente del de la empresa patrocinante [σ2(RCISPEP)]. Sin embargo, podría ser más o menos riesgoso dependiendo de diversos factores, como el giro del negocio, la ventaja competitiva, etc. En particular, ^{Poterba y Summers (1995)} ofrecen algunas pruebas de que ciertos proyectos de ID son menos riesgosos que el riesgo de la empresa patrocinante, mientras que ^{Hodder y Riggs (1985)} afirman que los proyectos de ID secuenciales son más riesgosos en sus primeras etapas. En ambos cuadros se observa que el proyecto de ID tiene un β de efectivo (βNAP) diferente del de la empresa patrocinante sin el proyecto (βNA,SPEP). En el caso de una empresa de accionariado difundido, tiene un β de efectivo no apalancado menor (0.205 contra 0.641) porque el proyecto es menos riesgoso (0.23 contra 0.25) y contribuye a la diversificación al interior de la empresa (0.72) y a la diversificación del mercado (de 0.50 a 0.45). En la situación de una empresa con capital concentrado se supone que el proyecto de ID trae consigo un riesgo total mayor (0.40 contra 0.25), pero también contribuye más a la diversificación al interior de la empresa (0.63) y a la diversificación del mercado (de 1.0 a 0.90), de modo que su β de efectivo no apalancado es también menor que el β de la empresa sin el proyecto (0.991 contra 1.282). Estos resultados implican que las fórmulas (3) y (4) resultan útiles siempre que un proyecto de ID grande ofrezca efectos de diversificación y traiga consigo un riesgo diferente que el riesgo promedio de la empresa patrocinante sin el proyecto.

En el caso del proyecto de expansión, se supone que no contribuye a la diversificación dentro de la empresa (βIP). Según este supuesto, los tres β sin apalancamiento implicados en la Expresión (4) son los mismos independientemente de si la empresa es de accionariado difundido o de accionariado concentrado (0.641 y 1.282, respectivamente).³⁹ Este resultado puede considerarse como la versión prospectiva del caso tradicional del riesgo promedio. En el caso de empresas corporativas, el proyecto de diversificación intenta reducir el riesgo de insolvencia financiera de la empresa mediante la diversificación; mientras que en el caso de empresas con capital concentrado se intenta diversificar la cartera del propietario que se supone que está imperfectamente diversificado. En el primer caso, el proyecto de diversificación tiene el mismo β de efectivo que la empresa sin el proyecto (0.641), mientras que en el segundo caso tiene un β menor (0.607 contra 1.282). Esto se debe a que en el primer caso el proyecto no ayuda a diversificar la cartera de los accionistas que ya están bien diversificados y en el segundo caso sí ayuda a diversificar la cartera de los propietarios imperfectamente diversificados. Este resultado también es afectado por el tamaño relativo del proyecto.⁴⁰ En el caso de la empresa con accionariado concentrado, el proyecto es relativamente grande, de modo que las repercusiones de la diversificación ejercen un efecto en la diversificación de la cartera de los accionistas. Por tanto, en el caso de las empresas con accionariado difundido es posible emplear el β de efectivo no apalancado de la empresa patrocinante sin el proyecto como β del proyecto, mientras que en el segundo caso es preferible emplear las Expresiones (3) y (4).⁴¹ Los proyectos de remplazo usualmente tienen el mismo riesgo que el de la empresa patrocinante y no contribuyen a una mayor diversificación de la cartera de proyectos de la empresa o del inversionista en el mercado, de modo que el β de efectivo del proyecto es igual al β de efectivo de la empresa patrocinante sin el proyecto en cualquier caso. Además, el tamaño relativamente pequeño de estos proyectos refuerza este resultado.

La fórmula (5) se puede emplear directamente en el caso de proyectos nuevos como en el caso de proyectos ID, sobre todo cuando la empresa patrocinante es de accionariado difundido. Si se supone que los coeficientes de la correlación mostrados en los cuadros son aplicables a empresas nuevas, se debería obtener los mismos β de efectivo del proyecto con la ayuda de la fórmula (5). En resumen, las Expresiones (3) y (4) son útiles para las empresas de accionariado difundido en el caso de los proyectos relativamente grandes con un riesgo total diferente del riesgo promedio de la empresa y con o sin efectos de diversificación. En el caso de las empresas con accionariado concentrado la metodología propuesta también es útil para los proyectos de cualquier tamaño que ofrezcan una mayor diversificación para el propietario de la empresa, aunque los proyectos tengan el mismo riesgo promedio de la empresa patrocinante. Por último, es importante indicar que cuando se trata de inversionistas no diversificados y de un proyecto nuevo, no es necesario estimar ningún β de efectivo sino que directamente con la estimación del riesgo total del proyecto se estima su rendimiento requerido con ayuda de la fórmula (6).

1. Congruencia con la estructura de capital del proyecto

Para escoger la expresión apropiada para el costo del capital accionario, los administradores deberán considerar la estrategia financiera del proyecto.⁴² Ello se debe a que resulta preferible aplicar el método VPA con la estrategia que establece un monto predeterminado de la deuda en unidades monetarias. Esto se debe a que con el VPA se puede tratar más fácilmente montos variables de deuda y de escudos fiscales que varían a lo largo del tiempo. En cambio, con la estrategia que establece una proporción constante de la deuda/valor de mercado, resulta más fácil el empleo del método CPPC.⁴³

Para aplicar el método CPPC se utiliza un procedimiento de dos pasos: se estima el costo de capital accionario para un proyecto apalancado y luego se emplea este resultado para estimar el CPPC esperado para el proyecto. En este caso no es posible estimar directamente el costo del capital accionario y apalancado del proyecto, porque ello requiere estimar un β de efectivo apalancado prospectivo. No obstante, con las Expresiones (4) y (5) se puede estimar el β no apalancado y prospectivo del proyecto. Luego, es necesario apalancar este β utilizando la estructura de capital prevista para el proyecto [expresión (7a)]. El conjunto de las fórmulas por utilizarse con el método CPPC son el costo de capital accionario apalancado y prospectivo para el proyecto [expresión (7a)], el β apalancado y prospectivo del proyecto [expresión (7b)] y el CPPC del proyecto [expresión (8)].

en las que:

En el caso del método VPA sólo se necesita estimar el costo de capital accionario para un proyecto financiado sólo con capital propio (RNAP) [expresión (9)]. En esta situación se emplean directamente las Expresiones (3) y (4) o la expresión (5) para obtener el β de efectivo no apalancado y prospectivo del proyecto, el cual se utiliza en la expresión (9).

En el caso de empresarios no diversificados se sugiere utilizar la expresión (6) para estimar el rendimiento requerido en función del riesgo total del proyecto. Como en la expresión (1) se ha definido un RCI antes de intereses e impuestos, el riesgo total del proyecto no incluirá el efecto de endeudamiento, luego el rendimiento requerido es no apalancado y se debe utilizar el método VPA.

2. Congruencia con el riesgo total del proyecto

La congruencia con el riesgo total del proyecto se reconoce implícitamente cuando se emplea el riesgo total del proyecto en las Expresiones (3) y (4) o (5) para estimar el β de efectivo del proyecto y la expresión (6) para estimar el rendimiento requerido del proyecto. Este procedimiento garantiza una relación entre las tasas de descuento del proyecto y el riesgo total del proyecto, pero no garantiza la objetividad de las estimaciones. Por tanto, es necesario evitar permanentemente los sesgos potenciales. Además, es muy importante verificar que la evolución del riesgo total del proyecto concuerde con la evolución de las tasas de descuento estimadas a lo largo del horizonte explícito de proyección del proyecto.

3. Congruencia con la proyección de los precios

Como se dijo en la sección II la congruencia con la proyección de precios no implica que se deba obtener el mismo VPN estático independientemente de que utilicen precios constantes o nominales, porque esto implicaría una neutralidad hacia la inflación. En esta sección se analiza las consecuencias de la neutralidad hacia la inflación.

La neutralidad hacia la inflación significa que la tasa de inflación no tiene ningún efecto en el valor del proyecto. En particular, supone que no hay incertidumbre inflacionaria, impuestos a las empresas ni ajustes de precios específicos del proyecto.⁴⁴ Para entender la repercusión de la ausencia de incertidumbre inflacionaria definamos una especificación general que relacione los cambios de la tasa de interés nominal con los cambios de la tasa de interés real dentro del mercado financiero.⁴⁵

en la que:

La neutralidad inflacionaria en la fórmula (10) implica que no hay incertidumbre inflacionaria σπ=0 o L3=0, que la tasa real libre de riesgo es constante (ΔRfr=0) o L1=0 y que L2=1. En otras palabras, los cambios de la tasa nominal libre de riesgo sólo son impulsados por cambios de las expectativas inflacionarias. Desafortunadamente, existen pruebas de que la tasa real libre de riesgo tiene una relación negativa con la tasa de inflación esperada (ΔRfr≠0), que hay incertidumbre inflacionaria (σπ>0) y que hay incluso un premio por la incertidumbre inflacionaria (L3>0). En esta situación no se cumple la neutralidad inflacionaria.

¿Cuál es la consecuencia de la neutralidad inflacionaria en la estimación de la tasa de descuento del proyecto? Si se cumple la neutralidad inflacionaria se puede emplear la siguiente relación entre la tasa de interés real y la tasa de interés nominal.⁴⁶

en la que π es la tasa inflacionaria esperada a largo plazo.

En equilibrio y con ayuda de la expresión (11) se puede obtener el costo real del capital accionario apalancado o no y prospectivo (RrP):

En la fórmula (12) se supone que la tasa de interés real es constante. Por la expresión (10) se puede afirmar que la tasa de interés real no está libre de riesgo (debido a la presencia de incertidumbre inflacionaria), de modo que la expresión (11) no se cumple y no se puede obtener el costo real del capital accionario con ayuda de la expresión (12).⁴⁷ Este resultado implica también que no se puede convertir el costo nominal del capital accionario en un costo real del capital accionario empleando la fórmula (11), porque ésta no se cumple y si se usa introduciría un sesgo en la estimación del costo real del capital accionario. Supóngase ahora que no hay incertidumbre inflacionaria y que se pueden convertir las tasas nominales en tasas reales con ayuda de la expresión (11). Con el fin de determinar el efecto de los impuestos sobre utilidades (T) en el VPN del proyecto, supóngase una inversión irreversible de un solo periodo, cuya inversión inicial (I) se deprecia totalmente en un año.⁴⁸ En este caso el VPN estático, a precios constantes, es el siguiente:

Si los flujos de efectivo libre (FEL) del proyecto están sujetos a expectativas inflacionarias constantes (π), la expresión anterior, a precios nominales, se convierte en:

Dado que la depreciación se basa en los costos históricos (del periodo 0) y no en los costos corrientes (del periodo 1), hay una distorsión generada por el escudo fiscal. Por tanto, el VPN del proyecto diferirá en términos nominales y reales.

El efecto de los ajustes de precios específicos del proyecto en el VPN del proyecto se puede analizar suponiendo que los ingresos (R) y los costos (C) del proyecto responden con diferente grado de sensibilidad (s ₁ y s ₂, respectivamente) a las expectativas inflacionarias. En presencia de impuestos sobre utilidades y de ajustes de precios específicos del proyecto, el VPN estático puede formularse como sigue:

En este caso es mayor aún la distorsión de precios porque no sólo el escudo fiscal influye sino también la distinta sensibilidad de los ingresos y costos del proyecto con respecto a la inflación. Esto contribuye a aumentar la diferencia entre el VPN a precios nominales y el VPN a precios constantes. El hecho de que no se obtenga el mismo VPN estático significa precisamente que las expectativas inflacionarias no son neutrales respecto al valor del proyecto. En tal caso, los administradores deberán enfrentar la incertidumbre inflacionaria, el efecto distorsionador del escudo fiscal y los ajustes de precios específicos del proyecto.

Dado el efecto asimétrico de las expectativas inflacionarias respecto al valor del proyecto, varios autores han aconsejado la estimación del VPN del proyecto a precios nominales o corrientes.⁴⁹

Los principales argumentos en favor de esta sugerencia son los siguientes:⁵⁰

Dada la preferencia por la evaluación del proyecto a precios nominales o corrientes, se puede preguntar cómo estimar el costo de capital accionario de manera que se consideren los ajustes de precios específicos del proyecto y la incertidumbre inflacionaria. ^{Friend, Landskroner y Losq (1976)} han propuesto una versión modificada del MEAF para explicar los ajustes de precios específicos del proyecto agregando una relación entre la inflación esperada, los rendimientos esperados del proyecto y los rendimientos esperados del mercado.⁵¹ Su enfoque puede aplicarse con la metodología propuesta, pero debe reunirse también información de las expectativas inflacionarias.⁵²