1.1 Microdatos y rasgos distintivos de la microeconometría

Si bien la economía experimental se ha encargado de la producción de datos en ambientes controlados donde un grupo de tratamiento, un grupo de control y la aleatorización permiten identificar relaciones causales sin grandes sofisticaciones estadísticas, también es cierto que es una rama de poca expansión dado su alto costo de desarrollo (^{Cameron y Trivedi, 2005}; ^{Smith, 2005}). Por otro lado, la automatización y el uso de la tecnología en los procesos de recolección, registro y almacenamiento de censos, encuestas e información administrativa, ha traído consigo una gran disponibilidad de datos no experimentales. En México contamos con un gran acervo de información de libre acceso como resultado del ejercicio del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), instituciones académicas, centros de investigación y algunos sectores de la administración pública.

Del conjunto de información microeconómica que se produce en el país destacan los censos y conteos de población y vivienda que se realizan cada cinco años, los censos económicos y agropecuarios, las encuestas nacionales agropecuarias (ena), las encuestas anuales y mensuales en establecimientos económicos de comercio, industria y otros sectores, las encuestas nacionales de ingresos y gastos de los hogares (ENIGH), las encuestas nacionales de inclusión financiera (ENIF), las encuestas de movilidad social (EMOVI), las encuestas nacionales de salud y nutrición (ENSANUT), las encuestas tipo panel rotativo de ocupación y empleo (ENOE), las encuestas panel nacional de niveles de vida (ENNVIH), las encuesta panel nacional de salud y envejecimiento en México (ENASEM), por sólo mencionar algunas en la gran variedad de fuentes de información disponibles a nivel nacional, como se muestra en el Cuadro 1 sobre la disponibilidad de fuentes de información y microdatos en México.³

Una característica visible del conjunto de información que se produce a nivel nacional es la gran proporción de encuestas que se levantan para un único momento en el tiempo (datos de corte transversal); esta abundancia de datos de sección cruzada genera gran diversidad y especialización en los temas disponibles, desde el nivel de detalle en la descripción de los ingresos y gastos de los hogares que logra la ENIGH hasta la especialización en aspectos tecnológicos (ENDUTIH), adicciones (ENADIC), juventud (ENJU), violencia y seguridad (ENVIF, ENVIM, ENVIPE), finanzas (ENAFIN), entre otras. Pese a que los datos longitudinales brindan mejores posibilidades para la identificación causal, el seguimiento del mismo individuo en varios periodos de tiempo es un objetivo que muy pocas encuestas se proponen dados los altos costos que implica este tipo de levantamiento.⁴

A diferencia de lo que ocurre con los datos experimentales, en el caso de los observacionales la identificación de relaciones causales en el análisis conlleva un mayor esfuerzo estadístico (^{Cameron y Trivedi, 2005}; ^{Wooldridge, 2002}), en tanto que, la interrelación de las variables observadas y no observables desencadenan un conjunto de problemas comunes y rasgos distintivos en la rama microeconométrica. De la parte observada se pueden desprender complicaciones como los errores de medición, la simultaneidad, el truncamiento de variables y la presencia de datos discretos; del lado de lo no observable brotan dificultades como la endogeneidad por variables omitidas, los sesgos de selección muestral, entre otros asociados con la heterogeneidad no observada. El conjunto de estas incidencias estadísticas, junto con el establecimiento de las hipótesis de distribución de las variables y relaciones, dan origen al reto de identificación causal.

Dado el problema de identificación, la búsqueda de soluciones en los estudios microeconométricos habitualmente parte del análisis de regresión -al igual que en toda la rama econométrica-, adicionando elementos que la hacen muy particular; entre las características del análisis microeconométrico destaca el uso de métodos específicos para aislar efectos causales, el modelaje con métodos no lineales, el modelaje con la disminución de hipótesis paramétricas de distribución, el uso de más inferencia estadística con base en errores estándar robustos y la teoría asintótica.

De las herramientas para aislar los efectos causales sobresalen los modelos de variables instrumentales, los modelos de ecuaciones simultáneas, los de corrección de sesgo de selección, los de corrección de error de medida, los modelos panel de efectos fijos y los modelos de diferencias en diferencias. En el uso de métodos no lineales es imposible dejar de mencionar los modelos Probit y Logit para el tratamiento de variables dependientes discretas; así como los modelos Tobit en el caso de variables dependientes censuradas y truncadas. Cuando se piensa en la disminución de hipótesis de distribución paramétrica y la flexibilidad de la forma funcional, aparecen herramientas como los modelos semiparamétricos y no paramétricos.

1.2 Un punto de partida: análisis de regresión

Aunque el análisis de regresión en su concepción moderna consiste en la estimación o predicción del valor esperado de una variable dependiente y en términos de los valores fijos de la variable explicativa x _k-1 , esta relación estadística en sí misma, no implica causalidad sin algunas consideraciones a priori (^{Angrist y Pischke, 2009}; ^{Gujarati y Porter, 2010}; ^{Greene, 1999}); en especial suponemos un comportamiento ortogonal entre la matriz x de variables explicativas y el vector de perturbaciones aleatorias ε (o errores estocásticos), que son las desviaciones del valor esperado de la variable dependiente condicional en x, con respecto a su valor observado en la muestra⁵:

Es posible resumir la regresión paramétrica en (1) y su supuesto de identificación (S.1) en tres enunciados: i) dados los valores fijos de x se quiere predecir el valor esperado de la variable y para el individuo i en una muestra de tamaño n; ii) dado que la relación entre las k-1 variables explicativas y la dependiente no es exacta más que en términos teóricos, existe un conjunto de desviaciones ε _i = y _i - E[y|x _i ] llamadas perturbaciones aleatorias que representan el conjunto de variables no observadas por el modelo; y iii) para poder hablar del efecto causal de una variable de x _k-1 en y, se necesita que x _k-1 no esté vinculada con aquellas que no se incluyeron en el modelo.

En el conocido caso del modelo de regresión lineal, tomando en cuenta que E[y|x _i ] es una función de x, de manera conveniente asignamos una forma funcional paramétrica que relaciona a x y a y por medio de un conjunto de parámetros lineales β, tal y como se presenta en la Ecuación (2). El modelo de regresión lineal múltiple hereda el supuesto de que el valor esperado de las perturbaciones aleatorias debe ser cero (S.1); este último implica que la covarianza entre x y ε es cero (S.2), dado que Cov [x, E[|x]] = 0; asimismo, se hacen consideraciones adicionales acerca de la varianza y distribución de la perturbación aleatoria en (S.3) para una estimación adecuada del vector parámetros β.

En este punto el objetivo estadístico es calcular un valor de β tal que sea lo más parecido posible al valor del parámetro poblacional de la relación de interés. Para estimar los parámetros del modelo de regresión lineal bajo los supuestos establecidos, la minimización del cuadrado de las perturbaciones aleatorias, conocidos como estimadores mínimos cuadrados ordinarios (MCO), generan valores de β con las características que se buscan. Tras el proceso de optimización, los estimadores MCO se definen:

Los estimadores βˆMCO poseen propiedades deseables para la inferencia en el caso de muestras finitas tales como la insesgadez (el valor esperado del estimador muestral βˆ MCO es igual al valor del parámetro poblacional β _Pob ) y la eficiencia (la varianza del estimador es mínima); y en el caso de muestras grandes, la propiedad asintótica de consistencia (el límite de la probabilidad de βˆ MCO es igual a β _Pob a medida que el tamaño de la muestra n crece). Particularmente la insesgadez y la consistencia del vector de estimadores βˆ MCO dependen invariablemente de los supuestos de independencia (S.2) y del valor esperado de las perturbaciones aleatorias (S.1).⁶

E[β^MCO] = βPob                        (P.1) Insesgadez MCOplimn→∞⁡β^MCO= βPob                    (P.2) Consistencia MCO  

Por lo que, con las mencionadas consideraciones se tiene una buena estimación del efecto causal de x _k-1 sobre y. La pregunta inmediata es ¿qué ocurre cuando el regresor del parámetro de interés causal no cumple con el supuesto de independencia?; es decir, ¿qué ocurre cuando la variable independiente está correlacionada con las perturbaciones?

Cov[x,ε]≠0                                   (RS.2) Problema de endogeneidad

2.1 Variables instrumentales para la inferencia causal

El método de variables instrumentales (vi) es sin duda la técnica más popular en la corrección del sesgo de endogeneidad en el modelaje microeconométrico; es usado en muchos artículos científicos en busca de solucionar el problema de inferencia causal. Para remontarnos a sus antecedentes históricos ^{Goldberger (1972)} provee referencias que conducen a los trabajos de ^{Wright (1928}, ¹⁹³⁴⁾ y ^{Haavelmo (1943)}. El uso de vi ha sido una respuesta común frente a problemas como las variables relevantes omitidas, los errores de medición en las variables explicativas, el sesgo de autoselección muestral y el problema de estimación de ecuaciones simultáneas (^{Wooldridge, 2000}; ^{Cameron y Trivedi, 2005}).

La técnica consiste en proponer información adicional por medio de variables conocidas como instrumentos para aislar la correlación entre la variable explicativa y la perturbación aleatoria; un instrumento debe tener la propiedad de explicar el regresor endógeno, pero sin estar directamente vinculado con la explicación de la variable dependiente o la variable omitida del modelo en su forma estructural.⁷ En términos formales, sea el modelo lineal

y = α + βx + ε                                 tal que Cov[x, ε] ≠0;

entonces una variable z es un instrumento o variable instrumental del regresor endógeno x si cumple con dos condiciones:

Cov[z, x]≠0                    (S.5) Condición de relevancia                  Cov[z, ε]=0           (S.6) Condición de exclusión o exogeneidad

Tal como propone ^{Mroz (1987)}, una variable instrumental de los salarios para su identificación sobre la oferta laboral de mujeres casadas es la variable “experiencia”; dicha variable tiene efectos directos sobre el salario percibido, pero no tan claros sobre el número de horas ofrecidas, por lo que puede considerarse que cumple con las condiciones necesarias de un buen instrumento. De igual forma, en el caso de la identificación de la decisión de participación de las mujeres casadas, el autor propone que la misma experiencia y el número de hijos menores de 6 años tienen efectos sobre la decisión de trabajar, pero no afectan directamente las horas de trabajo ofrecidas. ^{Mroz (1987)} prueba la existencia del sesgo de autoselección sobre la oferta laboral, así como la sensibilidad de las estimaciones del salario al conjunto de instrumentos; el autor muestra la relevancia de la selección de los instrumentos y el cumplimiento de sus condiciones, para la corrección del sesgo de endogeneidad.

En el caso de los retornos de la escolaridad sobre los salarios y la no observación de la habilidad de los individuos, ^{Card (1993)} propuso como variable instrumental “la proximidad geográfica” de la residencia del individuo a la escuela, argumentando que la gente que vive más lejos de las universidades tiene menos probabilidad de asistir a ella. Parece que este instrumento al igual que en el caso de la experiencia en los salarios, cumple con la condición de relevancia, pero puede discutirse si cumple con la condición de exogeneidad; la gente que vive lejos de las universidades puede también estar más lejos del mercado de trabajo por lo que podrían tener salarios más bajos; quizás este instrumento necesite de controles adicionales -como indicadores de zonas metropolitanas- para lograr satisfacer plenamente las dos condiciones de una buena variable instrumental y corregir el carácter endógeno de la educación sobre los salarios.

Otra variable instrumental para medir los retornos de la educación en los salarios es “el mes de nacimiento del individuo” propuesto por ^{Angrist y Krueger (1991)}; es fácil identificar que el mes de nacimiento del individuo no está correlacionado con su habilidad; es decir, la variable cumple con la condición de exogeneidad; más complicado es imaginar que el mes de nacimiento puede explicar el nivel de educación; sin embargo, en Estados Unidos el mes de nacimiento determina la edad de primer ingreso a la escuela, por lo que la variable puede afectar los años de escolaridad. Entre las variables propuestas para instrumentar la educación en otros estudios destaca el nivel de educación de los padres cuando se tiene información retrospectiva, como la de la EMOVI en México, o el número de hermanos del entrevistado; ^{Card (2001)} brinda una extensa revisión de los retornos de la escolaridad y los instrumentos asociados a su medición.

La discusión acerca de los posibles instrumentos y la satisfacción de sus condiciones para una variable endógena es una parada inevitable; si bien la condición de relevancia de la variable instrumental es verificable dada la significancia del instrumento z en la explicación del regresor x, la condición de exclusión no se puede probar de forma directa, puesto que involucra la no correlación de z con la parte no observada de y. En términos estadísticos se han desarrollado herramientas de apoyo para la verificación de estas condiciones. Por ejemplo, la prueba de identificación de instrumentos débiles para la consideración de relevancia y la prueba de sobreidentificación en referencia a la condición de exclusión; sin embargo, en el caso de la prueba de la condición de exclusión se necesita que el número de variables instrumentales sea mayor al número de regresores endógenos.⁸

El estimador βˆ _VI de variables instrumentales que identifica el efecto causal del regresor endógeno x sobre la variable dependiente y por medio del instrumento z, es producto de la relación entre el cambio marginal en la variable dependiente ante el cambio de la variable instrumental y el cambio marginal del regresor endógeno ante el cambio de la variable instrumental, así:

Si usamos la definición en (3) de estimadores MCO bajo los supuestos del modelo de regresión lineal, para calcular los efectos marginales dy/dz, dx/dz, se puede escribir el estimador de variables instrumentales de la siguiente manera:

Una manera común de obtener una estimación βˆ _VI es usar mínimos cuadrados en dos etapas (mc2E); este procedimiento consiste en estimar por MCO una regresión de la variable endógena x sobre su instrumento z en una primera etapa; y en la segunda etapa, se estima una regresión de la variable dependiente y sobre el valor predicho de x proveniente de la primera etapa. Sea el modelo y = α + βx + ε con x endógeno y z variable instrumental de x entonces:

Donde xˆ de la Ecuación (9) es la predicción que resulta de estimar la primera etapa descrita en (8) y no está correlacionada con ε. Así el parámetro βvi de la Ecuación (9) es estimador de variables instrumentales definido en (7) que recoge el efecto causal de x sobre y.

El método de variables instrumentales para la identificación causal es ampliamente usado en microeconometría ya que su lógica principal se puede reproducir más allá de la estimación de modelos lineales (^{Cameron y Trivedi, 2005}; ^{Angrist y Krueger, 2001}; ^{Angrist et al.,1996}; ^{Maddala, 1983}); en el caso de variables dependientes discretas se llevan a cabo estimaciones por variables instrumentales mediante los modelos IVTOBIT o en el caso de variables dependientes censuradas vía los modelos IVTOBIT. El tratamiento de variables instrumentales también es adoptado en el caso de los modelos de selección muestral; es decir, cuando el comportamiento de la variable dependiente de interés está precondicionado por una decisión o circunstancia no observada en los datos, la lógica de vi permite la corrección del sesgo.

Supóngase, por ejemplo, que se quieren identificar los determinantes del gasto de los individuos que tienen tarjetas de crédito; rápidamente se puede ver que la tenencia de tarjetas de crédito no es un evento aleatorio: es una decisión endógena asociada con factores no observables como las expectativas económicas y otras características de los individuos. En este contexto, la medición de los determinantes del gasto con tarjetas de crédito tendría un sesgo asociado con la decisión de tener o no el servicio financiero y con la omisión de aquella parte de la muestra de individuos que no tienen tarjeta de crédito. La estimación de forma directa de los determinantes del gasto sin tomar en cuenta la endogeneidad de la decisión de tener el servicio financiero, distorsiona la inferencia causal.

Para corregir este sesgo de selección muestral, ^{Heckman (1979)} sugiere incluir en la estimación de los determinantes del gasto un factor de corrección conocido como el inverso de la razón de Mills. La solución al problema proviene de modelar en una primera etapa la decisión de tener el servicio financiero usando una variable instrumental; la variable debe ser buena explicando la decisión de tener tarjeta de crédito (condición de relevancia), pero no puede afectar de forma directa el monto del gasto realizado con el servicio financiero (condición de exclusión); por ejemplo, la proximidad geográfica a los bancos o el acceso a educación financiera. Con la predicción que resulta de la estimación de la primera etapa por medio de un modelo Probit, se calcula el inverso de la razón de Mills (factor de corrección) para incluirlo como variable explicativa en la estimación de los determinantes del gasto con tarjeta de crédito en la segunda etapa.

No son pocos los fenómenos económicos que tienen un comportamiento similar al que se representó con el ejemplo de selección o autoselección muestral del gasto con tarjetas de crédito; variables como el monto de ahorro, el monto de deuda, el consumo de ciertos bienes, la oferta laboral, los salarios, entre otras, al igual que el gasto con tarjeta de crédito están asociados con decisiones endógenas o precondiciones no observadas que generan sesgos en la estimación de sus efectos determinantes. Como se mostró en el ejemplo, la lógica de variables instrumentales para estimar modelos de selección, entre otros modelos, resulta fundamental en la corrección del sesgo para la inferencia causal.

3.1 Referencias al análisis microeconométrico en México

México no ha sido la excepción en dar muestras del auge de las aplicaciones microeconométricas, tanto en la evaluación de política pública como en el análisis general de relaciones económicas a partir del uso de microdatos; en la producción científica del país se observa desde el modelaje paramétrico con datos de corte transversal o panel para la identificación y aislamiento de relaciones causales, así como el uso del modelaje no lineal, de variables discretas, censuradas, hasta el modelaje no-paramétrico y semi-paramétrico de la teoría asintótica. Si bien, como mencionan ^{Díaz y Martínez (2006)} y ^{Moreno-Torres (2013)} el apogeo del uso de las técnicas microeconómetricas a nivel mundial se vive desde la década de los años ochenta, su aplicación masiva a nivel nacional está asociada con la disponibilidad y el libre acceso a las fuentes de información adecuadas como se mencionó en el primer apartado de este trabajo.

De forma particular el Cuadro 2, resume algunos ejemplos recientes de las aplicaciones microeconométricas en el contexto mexicano. No han sido pocos los esfuerzos científicos en los que se ocupa alguna técnica microeconométrica para analizar temas como la evaluación del sistema de pensiones, del mercado de vivienda, el estudio de los determinantes de la pobreza y la desigualdad, de la discriminación salarial y el mercado laboral, o para evaluación de políticas públicas particulares como el Seguro Popular o el Programa Oportunidades entre otros. El Cuadro 2 agrupa estos ejercicios empíricos por el tipo de modelaje usado en la identificación: i) evaluación paramétrica y uso de datos panel; ii) modelos no lineales, de variable censurada y autoselección; y iii) modelos no-paramétricos y semiparamétricos. Asimismo, el cuadro hace referencia a la técnica usada en cada caso dando un panorama de la gran variedad metodológica ocupada según las necesidades de análisis y pasando de forma transversal por el objetivo de evaluación de política pública y de análisis relaciones económicas y del comportamiento de los agentes.

En este ejercicio, por otro lado se debe reconocer que, las técnicas de medición poseen importantes límites asociados con el contexto de aplicación, la disponibilidad de información y el objetivo mismo para el que se hayan elegido; el reconocimiento de tales alcances es forzoso para un uso responsable. Desde ^{LaLonde (1986)} se ha mostrado que la aplicación de diferentes técnicas viables en un mismo problema y conjunto de datos puede conducir a distintos resultados, por lo que argumentar la elección del método es un ejercicio primordial en los estudios aplicados. En muchos casos las diferencias en los resultados de evaluación de una misma política son atribuibles a diferencias en la especificación de variables dados los supuestos propios de la herramienta seleccionada; en general, las particularidades de cada técnica conducen a una lógica de resultados, pero lo realmente importante es la justificación de su elección dada las particularidades de la problemática que se quiere cuantificar.

Un punto adicional a tener en cuenta en los alcances del análisis micro-econométrico es la visión objetiva e imparcial que debería poseer el investigador social que aplica la técnica e interpreta los resultados. En las ciencias sociales la visión del observador es un tema muy discutido; en este caso se debe considerar que los números por sí solos no hablan, más bien sugieren circunstancias, relaciones, efectos, etc. Sin la adecuada interpretación o lectura de la evidencia sugerida por los resultados, el uso de la técnica por más sofisticada que sea es inefectiva. Consecuentemente, los resultados del modelaje microeconométrico se interpretan y lucen mejor a la luz de la evidencia que se genera con la estadística y el análisis descriptivo.