Diseño experimental

Se recolectaron piezas comerciales de madera aserrada de las especies E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis en aserraderos del estado de Michoacán. Para las pruebas de ultrasonido, se prepararon dos grupos, el primero de madera sólida y el segundo de madera laminada. Se efectuaron pruebas con 35 réplicas (probetas por especie), recortadas al azar de las piezas de madera aserrada, para obtener 105 observaciones para cada una de las variables. Para su análisis se observaron los resultados especie por especie, como muestras independientes.

La elaboración de madera laminada se consideró como el tratamiento y factor de variación. De esa forma, se definieron dos niveles (estados de la madera): madera sólida (MS), y madera laminada (ML). Las variables de respuesta para ms y ml fueron la densidad aparente (ρ_CH), la velocidad del ultrasonido (V_US) y el módulo dinámico (E_US). Las dimensiones de las probetas y el contenido de humedad se consideraron factores controlables y con variación mínima, de tal forma que no intervienen en el fenómeno observado. La variabilidad en la estructura anatómica y el adhesivo se consideraron factores que tampoco influyeron en el fenómeno.

Para todas las variables se calcularon la media x-), la desviación estándar (σ) y el coeficiente de variación ( CV=σ/x-). Asimismo, se realizaron pruebas de normalidad en la distribución de los datos de cada muestra. El criterio de demarcación fue aceptar los valores calculados del sesgo estandarizado (SE) y del apuntamiento estandarizado (AE) al interior del intervalo [-2, +2].

Una vez confirmada la normalidad, el experimento consistió en la verificación de la varianza (Ver-var) y su análisis (Anova). Cuando no se verificó la normalidad de las muestras, se procedió a realizar pruebas no paramétricas de Kruskal-Wallis (K-W) de diferencia de medianas. Todas las pruebas se realizaron para un nivel del 95 % de confianza. El criterio de demarcación para las pruebas Ver-var, Anova y K-W fue aceptar una diferencia estadísticamente significativa con un valor P < .05.

No obstante que el número de probetas por cada muestra fue de 35, cantidad suficiente para considerar la teoría de las grandes muestras en el análisis, se calculó a posteriori el tamaño de la muestra necesario para validar las pruebas estadísticas. El número de probetas (réplicas) se calculó con la fórmula (1) (^{Gutiérrez y De la Vara, 2012}):

Donde:

n = Tamaño de la muestra

σ= Desviación estándar

e = Error de estimación aceptable

Un segundo enfoque en la estrategia experimental fue considerar como una sola muestra los 175 resultados de las variables de respuesta de las tres especies. Así, se determinaron las regresiones lineales (y = ax ± b) y sus coeficientes de determinación (R²), para la velocidad del ultrasonido (V_US) y el módulo dinámico (E_US) como variables dependientes de la densidad aparente (ρ_CH).

Las ponderaciones para calificar la intensidad de las correlaciones lineales fueron los valores del coeficiente de determinación propuestos por ^{Tippner, Hrivnák y Kloiber (2016)}: correlación muy alta: 1 ≥ R² ≥ .9; correlación alta: .9 > R² ≥ .7; correlación media: .7 > R² ≥ .4; correlación baja: .4 > R² ≥ .2; y correlación nula: R² < .2.

Materiales

Las probetas de madera sólida se prepararon siguiendo las recomendaciones de la norma ISO 3129:2012 (^{Organización Internacional de Normalización [ISO, por sus siglas en inglés], 2012}). Las dimensiones de estas fueron de 0.02 m x 0.02 m de sección transversal, por 0.40 m de longitud; orientadas respectivamente en las direcciones de anisotropía del plano leñoso. Las probetas fueron almacenadas durante dos años en una cámara con una temperatura de 20°C (± 1°C) y una humedad relativa del aire de 65 % (± 2 %), hasta lograr un peso constante.

Las probetas de madera laminada fueron elaboradas con cinco laminas adheridas con pegamento de acetato de vinilo (2.5 kg m^-2). El tiempo de prensado fue de cuarenta y ocho horas en ambiente de laboratorio (T = 20 °C y humedad del aire = 65 %). Una vez fabricadas las probetas laminadas se almacenaron durante noventa días en la cámara de acondicionamiento con las condiciones antes citadas de temperatura y de humedad relativa del aire, hasta que alcanzaron un peso constante.

Después de efectuar las pruebas de ultrasonido, de cada uno de los extremos de las probetas, se recortó un segmento para los cálculos de contenido de humedad y de la densidad aparente. La madera de las probetas no contenía defectos de crecimiento ni duramen. Las dimensiones de estas probetas fueron de 0.02 m x 0.02 m de sección transversal, por 0.06 m de longitud. El contenido de humedad de la madera se calculó por el método de diferencia de pesos, según establece la norma ISO 13061-1: 2014 (^{ISO, 2014a}). La densidad aparente de la madera al momento del ensayo se determinó con la relación peso/volumen de acuerdo con la norma ISO 13061-2:2014 (^{ISO, 2014b}).

Métodos

La velocidad del ultrasonido se calculó con el cociente entre la longitud de las probetas y el tiempo de transmisión medido con el aparato Sylvatest® (Figura 1). Los parámetros definidos a continuación tienen el subíndice “us”, para representar que son parámetros derivados de pruebas de ultrasonido.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Pruebas de ultrasonido. L = Longitud de la probeta 

El módulo dinámico se calculó con la fórmula (2) (^{Pellerin y Ross, 2002}):

Donde:

E_US = Módulo dinámico (N m^-2)

V_US = Velocidad del ultrasonido (m s^-1)

ρ_CH = Densidad aparente a un contenido de humedad CH (kg m^-3)

Contenido de humedad

La Tabla 1 presenta los contenidos de humedad de la madera sólida y laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. El contenido de humedad promedio de la madera fue de 10 %, con un mínimo de 9.3 % y un máximo de 10.8 %. ^{Llana et al. (2014)}, empleando el mismo aparato utilizado en esta investigación (Sylvatest®), reportan un factor de corrección en la disminución de la velocidad del ultrasonido que varía entre 0.08 % y 0.53 %, por cada por ciento del contenido de humedad de la madera, siempre abajo del punto de saturación de la fibra. De tal forma, para fines prácticos, en esta investigación se considera que la madera estuvo seca y que la variación de su contenido de humedad no intervino de manera significativa en los resultados.

La Tabla 2 presenta las densidades aparentes, las velocidades del ultrasonido y los módulos dinámicos de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. También, presenta las diferencias aritméticas entre los resultados correspondientes a la madera laminada y a la madera sólida.

Análisis estadístico

La Tabla 3 presenta los resultados del análisis estadístico. Para las 18 muestras analizadas, con excepción de la velocidad del ultrasonido para la madera sólida y laminada de J. pyriformis, las pruebas de normalidad, de verificación de varianza y de análisis de varianza resultaron con valores fuera de los rangos para el criterio de demarcación [-2, +2] propuesto por el diseño experimental. En consecuencia, el análisis estadístico está sustentado en los resultados de las pruebas de diferencias de medianas.

La anormalidad en las distribuciones o la dispersión numérica en las magnitudes, correspondientes a las mediciones de cada una de las muestras, puede atribuirse a varios factores. Respecto a la madera sólida, posiblemente influyó la variabilidad natural y heterogeneidad en la estructura micro y macro-anatómica entre las diferentes probetas.

Para la madera laminada, el ultrasonido inducido por el aparato Sylvatest® en la dirección longitudinal de la madera, que coincide con la longitud de las probetas, se transmitió al azar a través de la sección trasversal, la cual está formada por cinco tabletas de madera sólida y cuatro planos de adhesivo. En consecuencia, la transmisión y medición del tiempo de transmisión posiblemente no fue uniforme, aunque uno de los objetivos del laminado es disminuir la homogeneidad natural del plano leñoso.

Este fenómeno se exhibe de forma gráfica en la Figura 2a. Las correlaciones de las velocidades del ultrasonido de la madera sólida y laminada, en función de la densidad aparente, producen coeficientes de determinación con calificación de correlación baja (.4 > R² ≥ .2), de acuerdo al diseño experimental de esta investigación.

Fuente: elaboración propia

Figura 2 Correlaciones y coeficientes de determinación (R²) para madera sólida y laminada entre: a) velocidades del ultrasonido (V_US) y b) módulos dinámicos (E_US), ambos en función de las densidades aparentes (ρ_CH) 

Este resultado es semejante para la madera sólida y para la laminada. Para el caso de la madera sólida, es similar al reportado por ^{Chauhan y Sethy (2016)} quienes concluyen que la velocidad de onda en la dirección longitudinal de la madera y su densidad aparente (CH = 12 %) son parámetros independientes (R² = -.04). Su caso de estudio se hizo con probetas de pequeñas dimensiones, de ocho especies tropicales y con un amplio espectro de densidades aparentes (357 kg m^-3 (Mesopsis emmini) < ρ_CH < 726 kg m^-3 (Eucalyptus hybrid).

Sin ir más lejos, ^{Baar et al. (2012)} sugieren que la velocidad del ultrasonido en la madera puede ser modificada, entre otros factores, por la estructura anatómica particular del plano leñoso de cada especie, por la temperatura y por el contenido de humedad al momento del ensayo, así como por el carácter anisotrópico material de la madera. A continuación, ^{Baar et al. (2012)} reportan coeficientes de determinación R² ≤ .15, entre la velocidad del ultrasonido y la densidad aparente al investigar cinco maderas con densidades aparentes entre 765 kg m^-3 y 856 kg m^-3 con un contenido de humedad del 8 %. Los autores concluyen que no es recomendable tratar de predecir la velocidad del ultrasonido en la madera solo en función de la densidad.

Los resultados de esta investigación coinciden con el argumento anterior. Sin embargo, una vez ponderadas las velocidades con las densidades aparentes (Figura 2b), los módulos dinámicos resultan con coeficientes de determinación que los califican como de correlación media (.7 > R² ≥ .4), de acuerdo a los criterios propuestos en el diseño experimental.

A manera de comparación con resultados de otros autores, ^{Chauhan y Sethy (2016)} reportan un coeficiente de determinación R² = .73, entre el módulo dinámico determinado con ultrasonido y la densidad aparente de madera sólida (CH = 12 %) de ocho especies tropicales con densidades que varía entre 357 kg m^-3 (Mesopsis emmini) y 726 kg m^-3 (Eucalyptus hybrid). Si bien los resultados de esta investigación siguen la tendencia reportada en la bibliografía, autores como ^{Tippner et al. (2016)} constatan que los resultados varían según el aparato con el que se calculan las velocidades del ultrasonido y, en consecuencia, los módulos dinámicos resultantes difieren entre especies y reportes de investigación.

En síntesis, los coeficientes de determinación de esta investigación entre la velocidad del ultrasonido y del módulo dinámico, ambos en función de la densidad aparente, muestran valores congruentes si se comparan con resultados de referencias recientes (^{Ahmad et al., 2017}; ^{Baar et al., 2012}; ^{Dackermann, Elsener, Li y Crews et al., 2016}; ^{Del Menezzi et al., 2013}; ^{De Souza, Del Menezzi y Bortoletto, 2011}; ^{Hasegawa et al., 2011}; ^{Hassan, Horáček y Tippner, 2013}; ^{Kránitz, Deublein y Niemz, 2014}; ^{Tippner et al., 2016}).

Densidad aparente

La densidad aparente de la madera sólida varió de 456 kg m^-3 mínima para E. cyclocarpum, hasta máxima de 695 kg m^-3 de J. pyriformis (Tabla 2). Las magnitudes de este parámetro no difieren considerablemente de los valores reportados en la literatura por ^{Sotomayor (2015)}.

Ahora bien, la densidad aparente de la madera laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis aumenta respecto a la densidad aparente de la madera sólida. Para la madera laminada, se observa una diferencia promedio para las tres especies de 9.3 % con relación a la madera sólida.

El aumento de la densidad aparente ha sido reportado por ^{Komariah et al. (2015)} y ^{Yavari et al. (2015)}, quienes encontraron que la densidad aparente de la madera laminada aumenta, comparativamente a la de la madera sólida, empleando en su elaboración la misma especie. Este aumento se obtiene por la masa de pegamento incorporado en la madera laminada y por el efecto del prensado aplicado a las láminas de la madera, que compacta la probeta y de esta manera su relación peso/volumen se incrementa.

La Figura 3a muestra la correlación y el coeficiente de determinación de las densidades aparentes entre la madera laminada en función de la madera sólida. En esta figura se diferencian dos nubes de datos correspondientes a los de la madera sólida y laminada. Por razones de escala, en esta figura no se distinguen los 105 puntos experimentales. Estos resultados confirman el fenómeno observado con una correlación media (.7 > R² ≥ .4) de acuerdo con ^{Tippner et al. (2016)}.

Fuente: elaboración propia.

Figura 3 Correlaciones y coeficientes de determinación (R²) entre madera laminada en función de madera sólida de: a) densidades aparentes (ρ_CH), b) velocidades del ultrasonido (V_US), y c) módulos dinámicos (E_US) 

Por otra parte, el coeficiente de variación aumenta para E. cyclocarpum y J. pyriformis, pero disminuye para T. rosea. Con todo, para las tres especies no se detectaron diferencias estadísticamente significativas entre las densidades aparentes de la madera laminada y la de la madera sólida (Tabla 3). Sin embargo, la comparación de medianas fue necesaria debido a la distribución no homogénea de las seis muestras de la densidad aparente, tres de madera sólida y tres de madera laminada.

Velocidad del ultrasonido

La velocidad del ultrasonido de la madera laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis disminuye en comparación con la de la madera sólida. El coeficiente de variación aumenta para E. cyclocarpum pero disminuye para T. rosea y J. pyriformis. Las velocidades del ultrasonido de E. cyclocarpum y J. pyriformis mostraron diferencias estadísticamente significativas entre la madera laminada y la madera sólida. En contraste, las velocidades del ultrasonido de T. rosea no fueron diferentes entre sí.

Sin embargo, la correlación de las velocidades del ultrasonido entre la madera sólida y laminada, resulta con una correlación media (.7 > R² ≥ .4) de acuerdo con los valores del coeficiente de determinación propuestos por el diseño experimental. En la Figura 3b, los valores se confunden en una sola nube y es difícil distinguir los correspondientes a la madera sólida o a la madera laminada.

Módulo dinámico

Los valores combinados de módulos dinámicos, tanto de la madera sólida como de la madera laminada de las tres especies, correlacionan entre sí con un coeficiente de determinación con calificación alta (.9 > R² ≥ .7) de acuerdo a los criterios propuestos en el diseño experimental. En la Figura 3c se distinguen dos nubes correspondientes a los datos de la madera sólida y a los de la madera laminada. Estos resultados sugieren que el procedimiento de laminado de la madera tiende, de manera general, a incrementar la magnitud de los módulos dinámicos de la madera laminada, en comparación con los de la madera sólida.

Empero, si se analizan los resultados especie por especie, los corolarios cambian. En efecto, el módulo dinámico de la madera laminada de E. cyclocarpum y T. rosea aumenta mientras que el de J. pyriformis disminuye en comparación con el de la madera sólida. El coeficiente de variación para E. cyclocarpum aumenta, pero el de T. rosea y J. pyriformis disminuyen. Además, los módulos dinámicos de T. rosea mostraron diferencias estadísticamente significativas entre la madera laminada y la sólida. En cambio, los módulos dinámicos de E. cyclocarpum y J. pyriformis no se diferenciaron entre ellos.

La calidad de un procedimiento de caracterización mecánica de la madera está delimitada principalmente por dos factores. El primero es la precisión del parámetro medido para explicar el parámetro dependiente; esta capacidad es cuantificada por medio del coeficiente de determinación (R²) derivado del análisis de regresión. El segundo factor es el error introducido en la predicción del parámetro, el cual puede ser valorado por el coeficiente de variación (CV) de las mediciones. Si el análisis de regresión entre dos parámetros, o en su caso dos variables, se deriva de mediciones realizadas en las mismas condiciones experimentales y con el mismo aparato, el efecto del error de medición y del coeficiente de variación ya está incluido en el valor de R² (^{Hanhijärvi et al., 2005})

Retomando el argumento anterior, las propiedades de la madera sólida se reflejan de manera razonable en la madera laminada debido a que los coeficientes de determinación son moderados tanto entre la madera laminada y la sólida (Figura 3), como entre las densidades aparentes y las velocidades del ultrasonido

Para las tres variables (ρ_CH, V_US y E_US) las tendencias son positivas. Sin embargo, para la densidad aparente y el módulo dinámico, se distinguen dos nubes correspondientes a la madera sólida y a la madera laminada. En cambio, para la velocidad del ultrasonido, los valores correspondientes a la madera sólida y a la madera laminada se confunden. Estos resultados coinciden con los del análisis estadístico y describen los datos de la Tabla 3.

Verificación del tamaño de la muestra

Los resultados del análisis estadístico sugieren la intervención de factores que aumentaron la variabilidad de las magnitudes de las mediciones. Para verificar si el número de probetas observadas fue suficiente para validar el análisis estadístico, la Figura 4 presenta dos ejemplos de la convergencia del tamaño de la muestra de E. cyclocarpum: a) para madera sólida y b) para madera laminada. Los datos en los gráficos representan el número de probetas necesarias (n), en función del error de estimación aceptable (e) que es la magnitud relativa del parámetro en cuestión y que se acepta como error (Fórmula 1).

Fuente: elaboración propia.

Figura 4 Convergencia del tamaño de la muestra (n) en función del error de estimación aceptable (e). Ejemplo para E. cyclocarpum: a) madera sólida y b) madera laminada 

Los resultados de las convergencias para E. cyclocarpum (Figura 4) son similares a los obtenidos para T. rosea y J. pyriformis. La Tabla 4 presenta los resultados del cálculo a posteriori del tamaño de la muestra para la madera sólida y laminada de las tres especies para un error de estimación aceptable de 0.05. A pesar de la variabilidad en las mediciones, el tamaño de la muestra necesario para todas las muestras fue menor que 35 (Tabla 4), cantidad de probetas observadas en esta investigación. Este resultado verifica que el tamaño de la muestra fue suficiente.