3.1 Desenvolvimento do modelo via RNAs

O modelo de predição da carbonatação do concreto foi obtido por meio do treinamento de RNAs do tipo Multi-Layer Perceptron, utilizando o algoritmo de treinamento Backpropagation Momentum. A metodologia empregada para a obtenção do modelo de carbonatação do concreto é apresentada em forma de fluxograma na Figura 2.

Figura 2 Fluxograma referente à modelagem da profundidade de carbonatação via RNAs. 

Na primeira etapa foi realizada a montagem de um banco de dados, com vistas a abranger as variáveis de entrada em seus diferentes níveis (concentração de CO₂, umidade relativa, resistência à compressão, tipo de cimento, condição de exposição à chuva, teor de adições e a idade do concreto). Este foi composto por informações advindas de ensaios experimentais de ^{Meira et al. (2006)} e Vieira et al. (2009) e dados oriundos de grupo focal de ^{Possan (2010)}, sendo utilizados 179 e 100 dados, respectivamente.

Para que fosse possível realizar a modelagem utilizando as RNAs foi necessário converter e/ou representar todas as variáveis em algarismos, como é o caso das variáveis de entradas: tipo de cimento (CP II-E, CP II-F, CP II-Z, CP III, CP IV e CP V ARI), sendo estes enumerados em ordem crescentes de 1 a 6. A condição de exposição de ambiente interno protegido da chuva, externo protegido da chuva e externo desprotegido da chuva, foi representada, respectivamente, por 1.30, 1.00 e 0.65, conforme determinado em ^{Possan (2010)}. Este processo possibilitou também a definição do domínio de aplicabilidade do modelo, o qual é apresentado na Tabela 1.

A determinação deste domínio define o limite de utilização do modelo, uma vez que as RNAs não possuem a capacidade de extrapolar resultados, sendo possível apenas o mapeamento e o aprendizado de padrões dentro do domínio de treinamento (^{Braga et al., 2000}).

Na modelagem com as RNAs é necessário fazer a divisão do conjunto de dados em três subconjuntos, um para o treinamento das redes, outro para a validação e mais um para a fase de testes do modelo. A Figura 3 apresenta a proporção dos dados alocados em cada subconjunto.

Figura 3 Proporção dos dados alocados em cada subconjunto. 

Cada um destes subconjuntos (treinamento, validação e teste) foi utilizado em uma etapa do processo de modelagem com as RNAs. O primeiro é responsável por apresentar os pares de entradas e saídas para que a rede possa aprender. O segundo é responsável pela verificação e validação do treinamento da rede. E o terceiro é responsável por testar e verificar o potencial de generalização do modelo.

Na segunda etapa realizou-se o treinamento das RNAs diferenciadas pela topologia, função de ativação e taxa de aprendizado do algoritmo de treinamento, conforme descrito em ^{Félix (2016)}.

Neste trabalho foram criadas 1200 RNAs, sendo estas diferenciadas pela taxa de aprendizado (0.1, 0.2, 0.3 e 0.4), pelo número de entradas (4, 5 e 7) (ver Figura 4), pela arquitetura interna da rede (que poderia ter uma ou duas camadas internas) e pelo número de neurônios contido em cada camada interna (de 0 a 9 neurônios). Foi realizada, portanto, a combinação de todas as possibilidades de configuração das redes (4*3*10*10), totalizando 1200 redes.

Figura 4 Configuração das RNAs treinadas. 

Para o treinamento das RNAs, utilizou-se como critério de convergência a raiz do erro médio quadrático (RMSE), conforme apresentado em (1), entre as profundidades do banco de dados e as estimadas pela rede.

(1)

Em que n é o número de saídas, x _i é o valor fornecido pela rede para a i-ésima saída e x_m representa a média dos valores de todas as saídas.

Para o treinamento utilizou-se o pacote computacional Project-Yapy (^{Konzen et al., 2011}), o qual foi desenvolvido em linguagem orientada a objetos C++.

O desempenho das RNAs foi analisado por meio de alguns parâmetros, como por exemplo, o coeficiente de correlação (R²), a raiz do erro médio quadrático (RMSE), o erro máximo (E_max, maior erro apresentado pela rede) e o erro mínimo (E_mim, menor erro apresentado pela rede). Estes parâmetros foram analisados tanto na fase de treinamento quanto na fase de validação.

Para a fase de testes, todos os parâmetros acima citados (R², RMSE, E_max e E_mim) foram novamente analisados, possibilitando verificar qual o desempenho da rede. Desta forma, todas as redes foram testadas e ordenadas em função do seu desempenho, o que possibilitou selecionar o modelo que melhor representasse o avanço da frente de carbonatação do concreto.

O melhor modelo possuí a topologia apresentada na Figura 5, contendo três camadas de neurônios, sendo que, na primeira estão dispostos sete neurônios que fazem referência às variáveis de entrada. Na segunda camada existem quatro neurônios, os quais são responsáveis pelo processamento das informações e, na última camada tem-se o neurônio referente à saída da rede, ou seja, a profundidade de carbonatação de concreto.

Figura 5 Topologia e variáveis do modelo desenvolvido. 

A fim de demonstrar o nível de acurácia do modelo obtido, nas Figuras 6 (a) e 6(b) são apresentados os gráficos de correlação entre as profundidades modeladas pelo programa (profundidade modelada) e as profundidades de carbonatação natural (profundidade observada) apresentados em ^{Possan (2010)}.

Figura 6(a) Correlação obtida no treinamento. 

Figura 6(b) Correlação obtida na validação. 

A descrição completa do processo de treinamento das redes e dos parâmetros utilizados na modelagem encontra-se em ^{Félix (2016)}.

3.2 Análise paramétrica da carbonatação

A fim de estudar a influência das variáveis de entrada do modelo quanto ao comportamento da carbonatação do concreto, decidiu-se por realizar uma análise paramétrica do mesmo. O estudo foi dividido em quatro análises, considerando a influência de uma ou duas variáveis de entrada do modelo para cada análise, conforme esquematizado na Figura 7.

Figura 7 Fatores estudados em cada análise paramétrica. 

4.1 Comparação do modelo

Inicialmente, com o objetivo de comprovar a potencialidade do modelo desenvolvido fez-se sua comparação com outros modelos existentes na literatura, confrontando-os com dados de degradação apresentados em ^{Possan (2010)}. Nas equações (2)-(6) são apresentados os modelos de Smolczyk (1976), ^{Vesikari (1988)}, ^{Bob & Afana (1993)}, ^{EHE (2008)} e ^{Possan (2010)}, respectivamente.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Em que y é a profundidade carbonatada (mm), a é a velocidade de carbonatação, f _c refere-se à resistência à compressão do concreto (Mpa), f _clim valor limite da resistência à compressão do concreto que pode ser carbonatada (MPa), t é o tempo de exposição (anos) e ac é a relação água/cimento do concreto. As demais variáveis são dependentes do tipo de cimento e ambiente de exposição sendo elas definidas por cada um dos autores por meio de tabelas. Mais detalhes sobre as equações e a sua utilização podem ser obtidos em ^{Félix (2016)}.

A fim de demonstrar a aplicabilidade do modelo desenvolvido, nas Figuras 8 (a)-8(d) (8(b), 8(c)) são apresentadas curvas do avanço da profundidade de carbonatação em estruturas de concreto ao longo do tempo, conforme os cenários apresentados na Tabela 2.

Figura 8(a) Carbonatação no cenário I. 

Figura 8(b) Carbonatação no cenário II. 

Figura 8(c) Carbonatação no cenário III. 

Figura 8(d) Carbonatação no cenário IV. 

Os resultados encontrados, demonstram a aplicabilidade do modelo, e que o mesmo se apresenta como uma ferramenta eficiente para a estimativa da profundidade de carbonatação do concreto.

4.2 Análise paramétrica

Na Figura 9 é apresentada a profundidade de carbonatação do concreto (aos 50 anos) obtido por meio da modelagem com RNAs, variando o tipo de cimento e a resistência à compressão. Para a simulação utilizou-se uma estrutura exposta a um ambiente externo protegido da chuva, com 65% de umidade relativa, teor 0.04% de CO₂ no ar e sem adições (adições para a produção do concreto).

Figura 9 Variação da profundidade de carbonatação em função do tipo de cimentos e da resistência à compressão. 

Observa-se na Figura 9 que concretos produzidos com cimentos CP III e CP IV apresentam maior profundidade de carbonatação, principalmente em concretos com baixa resistência à compressão. Em trabalhos encontrados na literatura (^{Jiang et al., 2000}; ^{Possan, 2010}) verifica-se a existência de uma influência negativa de adições no avanço da frente de carbonatação, devido à redução da reserva alcalina do concreto quando produzidos com cimentos CP III e CP IV, os quais possuem elevados teores de escória (de 35 a 70%) e pozolana (de 15 a 50%) em suas composições, respectivamente. Destaca-se que os cimentos compostos CP II-E e CP II-Z também possuem adições em sua composição (escória e pozolana, respectivamente), contudo em teores menores que os cimentos CP III e CP IV, o que explica a menor profundidade carbonatada para concreto produzidos com estes cimentos.

Na Figura 10 é possível ver a influência do teor de adições (i.e., sílica ativa) no avanço da carbonatação, na qual se constata que em concretos de resistência superior (40, 50 e 60 MPa) a carbonatação é bastante reduzida, havendo pouca influência do teor de adição. Para concretos com resistência inferior a 40 MPa, nota-se que quanto maior o teor de adição, maior a profundidade carbonatada. Logo, observa-se na simulação que a medida em que a resistência à compressão do concreto aumenta, o teor de adições deixa de influenciar na profundidade de carbonatação. ^{Kulakowski et al. (2009)} relatam que em concretos de resistências mais elevadas (superior a 30 MPa), devido à menor relação água/aglomerante (inferior a 0.50), a porosidade é menor, havendo dificuldade de acesso do CO₂ para o interior do concreto e, consequentemente, menor profundidade de carbonatação do material, mesmo para concretos com baixa reserva alcalina. Os autores destacam que, para concretos de resistências superiores a 40 MPa, o avanço da frente de carbonatação independe das adições e do tipo de cimento. Já para concretos de resistência inferiores (relação água/aglomerante mais elevada), a presença de adições aumenta a profundidade carbonatada, e predomina o efeito de reserva alcalina (^{Kulakowski et al., 2009}).

Figura 10 Variação da profundidade de carbonatação em função do teor de adições e da resistência à compressão. 

A Figura 11 apresenta a profundidade de carbonatação (aos 50 anos) ao variar a umidade relativa do ar e o ambiente de exposição à chuva. Para a simulação utilizou-se uma estrutura de concreto com resistência à compressão de 30 MPa, cimento CP III, teor 0.04 % de CO₂ no ar e sem adições.

Figura 11 Carbonatação em função da umidade relativa e do tipo de exposição. 

Por meio do modelo desenvolvido, observa-se na Figura 11 que a carbonatação é máxima para umidade próxima dos 60%. ^{Parrot (1987)}, ^{Neville (1997)} e ^{Possan (2010)} apontam que a carbonatação alcança seu valor máximo quando a umidade relativa se situa entre 50 e 80% e que a mesma pode ser considerada como o fator ambiental de maior influência na carbonatação. ^{Possan et al. (2017)} comprovaram a influência da umidade interna do concreto na profundidade de carbonatação em uma estrutura real. Os autores observaram em uma barragem de concreto com 35 anos de construção, que quanto maior a umidade interna, menor a profundidade de carbonatação observada, sendo que para umidade em torno de 100% a carbonatação medida em campo foi nula. Por fim, na Figura 12 é apresentada a evolução da profundidade de carbonatação em função do ambiente de exposição, sendo este diferenciado pelo grau de exposição ao CO₂ para uma estrutura de concreto com resistência à compressão de 30 MPa, cimento CP III, umidade relativa de 65%, sem adições e situado em um ambiente externo desprotegido da chuva.

Figura 12 Profundidade de carbonatação em função do teor de CO₂ no ambiente.  

Com os resultados, foi possível observar que quanto maior o grau de exposição ao CO₂ maior é o avanço da carbonatação do concreto ao longo do tempo, e que o aumento de 0.1% no grau de exposição ao CO₂ provoca um avanço de 2.15% na profundidade carbonatada, sendo este valor obtido por meio da média das profundidades de carbonatação para os diferentes ambientes listados na Figura 12.