1.1 Importancia y objetivo del estudio

Los adoquines de hormigón son elementos prefabricados que constituyen la capa de rodadura de los pavimentos articulados. En Uruguay la normativa ^{UNIT 787 (1989)}“Adoquines de hormigón de cemento portland” proporciona los requisitos necesarios para el control de calidad de los mismos, incluyendo: características de los materiales utilizados para su fabricación, características geométricas y de aspecto, resistencia a la compresión, resistencia al desgaste y absorción.

Hoy en día se producen adoquines de distintas formas y espesores, en Uruguay habitualmente son rectangulares o Tipo Unistone de 60mm, 80mm o 100mm de espesor (en los casos de pavimentos con circulación de vehículos especiales o pesados, como ser en zonas de puertos y aeropuertos debe ser mayor o igual a 80mm).

Para la determinación de la resistencia a la compresión, la norma UNIT 787 establece como procedimiento de ensayo el indicado en la norma ^{UNIT 101 (1998)}. Se deben ensayar al menos tres ejemplares y salvo que la sección transversal sea superior a 260cm², el ensayo se realiza en adoquines enteros (si lo excede, la pieza podrá ser cortada) (UNIT 787, 1978). En Uruguay los adoquines fabricados no superan ese valor, por lo tanto, siempre son ensayados ejemplares enteros.

Para el control de calidad, la producción de adoquines se divide en lotes, conformado cada uno por no más de 5000 adoquines. A su vez, en cada lote, la muestra para ensayo debe incluir nueve adoquines (tres para el ensayo de resistencia a la compresión, tres para el ensayo de absorción y tres para el ensayo de desgaste). En una jornada normal de trabajo, la empresa que suministra los adoquines puede llegar a producir hasta 19000 piezas diarias (equivalente a una superficie de pavimento de aproximadamente 380m²), por lo tanto, será necesario extraer y ensayar cerca de 36 adoquines para realizar el control de calidad de los mismos.

El presente artículo se enmarca en el trabajo de revisión y actualización de la normativa uruguaya de adoquines que el Instituto de Estructuras y Transporte (IET) de la Facultad de Ingeniería (UdelaR) lleva adelante. Uno de los temas de revisión es la cantidad de adoquines necesarios para los ensayos, la cual en la práctica resulta excesiva para un control de obra. Se estudia aquí la posibilidad de que todos los ensayos (compresión, absorción y desgaste) surjan de un mismo adoquín, lo que implicaría la reducción de la cantidad de adoquines a un tercio. En esta línea, el presente trabajo tiene como objetivo validar el ensayo de resistencia a la compresión en medio adoquín (adoquines aserrados por su eje menor), comparando los resultados experimentales obtenidos ensayando adoquines enteros y medios adoquines para un total de 24 lotes de producción.

La principal diferencia entre el adoquín entero y el medio adoquín es su largo, y dado que en la bibliografía no existen coeficientes de conversión específicos que permitan normalizar el resultado del ensayo a un único largo de adoquín, el presente trabajo analiza este aspecto.

Para una misma resistencia, los adoquines enteros presentan una superficie trasversal de aproximadamente el doble que el medio adoquín, por lo tanto, la carga máxima suministrada por la prensa debe ser de aproximadamente el doble que la necesaria para medio adoquín (por ejemplo, para 45MPa, la carga máxima es del orden de 1100kN para adoquín entero y 550kN para medio adoquín). Si bien hoy en día la capacidad máxima de las prensas no resulta ser una limitante, da la posibilidad de utilizar prensas de menor capacidad, como las que aún se disponen en algunas obras. Además, ensayar medio adoquín da la posibilidad de hacer el ensayo en menos tiempo.

Cabe destacar que en la normativa internacional vigente para el control de calidad de adoquines de hormigón (^{ASTM C936, 2016}; ^{BS EN 1338, 2003}; ^{IRAM 11656, 2010}; ^{ICONTEC 2017, 2004}; ^{NTON 12 009, 2010}), solamente la ASTM C936 (según los procedimientos de ensayos indicados en la ^{ASTM C140, 2017}) y la NTON 12 009 consideran la resistencia a la compresión dentro de sus requisitos. Ambas, en recientes actualizaciones han introducido un factor de corrección del resultado cuando se ensayan adoquines de distinta relación espesor/ancho. Sin embargo, no hace mención cuando se ensayan elementos de igual relación espesor/ancho y se modifica su largo como es el caso entre el adoquín entero y medio adoquín.

1.2 Influencia de la restricción de los platos de carga asociada a la forma del elemento sobre el resultado del ensayo de resistencia a la compresión.

La resistencia a la compresión surge del cociente entre la carga máxima del ensayo (carga de rotura por compresión) y la superficie transversal del elemento ensayado. Por lo tanto, para elementos fabricados de un mismo hormigón, sometidos a un mismo proceso de compactación y curado, las diferencias en el resultado del ensayo sólo deberían ser aleatorias, propias del proceso de producción. Sin embargo, esto no ocurre, algunos factores relacionados al propio ensayo y a la condición del elemento previo al ensayo, podrían afectan el resultado (^{Cánovas, 2007}; ^{Bazant, 2000}; ^{Nerville, 2011}; ^{Newman y Choo, 2003}; ^{Lamond y Pielert, 2006}).

Dentro de estos factores se encuentra el efecto de restricción de los platos de carga sobre el elemento a ser ensayado. Estos, generan una restricción lateral al movimiento sobre la superficie del elemento que, dependiendo de su esbeltez y/o geometría, podría afectar el resultado del ensayo. Esta restricción depende del coeficiente de fricción entre la superficie del elemento y el plato de carga (que a su vez depende del encabezado utilizado) y de la sección del elemento (^{Indelicato y Paggi, 2008}; ^{Van Vliet y Van Mier, 1995}; ^{Van Mier et. al., 1997}; ^{Barbosa et al., 2010}).

Para elementos de baja esbeltez el efecto de restricción (Figura 1) se puede constatar por la diferencia entre la deformación lateral que sufre el elemento cuando está sometido a la restricción de los platos de carga (sometido a un esfuerzo de compresión (σ₁ y un esfuerzo de fricción (τ₁₂) (Figura 1a) y cuando no lo está (sometido únicamente a (σ₁, por ejemplo, interponiendo una lámina de teflón entre la superficie engrasada del elemento y los platos de caga) (Figura 1b). Esta restricción al movimiento junto con una baja esbeltez influye sobre el resultado de resistencia a la compresión del ensayo (^{Barbosa et al., 2010}).

Para elementos de sección cilíndrica, el coeficiente de esbeltez se define como el cociente entre la altura y su diámetro y para elementos de sección cuadrada (o rectangular), se define como el cociente entre la altura y su ancho. Por lo tanto, considerando el efecto de restricción de los platos de carga y para elementos de baja esbeltez, el resultado del ensayo debería ser ajustado a un valor normalizado de resistencia, independiente de la forma o tamaño del elemento ensayado. Se citan algunas referencias donde son indicados estos coeficientes: ^{ASTM C42 (2012)}; ^{ASTM C140 (2017)}; ^{BS EN 12504-1 (2009)}; ^{UNIT-NM 69 (1998)}; ^{IM (2001)}.

2.1 Materiales

Para el estudio fueron analizados adoquines de distintas partidas de producción (denominados lotes) de una empresa local, extraídos aleatoriamente de un total de 24 lotes.

Los adoquines de hormigón son elementos fabricados con arena terciada, gravillín 2-5 mm, piedra partida gris 5-14 mm, cemento portland normal y agua. El hormigón se vuelca en los moldes en una vibro-prensa, equipo que los vibra y compacta automáticamente hasta obtener las dimensiones y densidad deseada. Las proporciones, así como la presión de la vibro-prensa dependen de la resistencia que se desee obtener en cada uno de los lotes. Son curados en hornos de vapor y posteriormente almacenados hasta ser trasladados para su uso en obra, o hasta la fecha de ensayo, posterior a los 28 días de edad.

Los adoquines ensayados presentaron una sección según Figura 2a) (adoquín entero) y Figura 2b) (medio adoquín). Según la forma del adoquín entero fueron identificados como adoquines Tipo Unistone, de 10cm de espesor nominal, bisel en la cara superior y encaje en las caras laterales (Figura 2c)).

Para determinar la resistencia a la compresión los adoquines fueron ensayados según el procedimiento de ensayo de la Norma UNIT-NM 101 (1998) en condiciones naturales de humedad. Los ejemplares destinados al ensayo sobre medio adoquín fueron previamente aserrados por su eje menor, utilizando una sierra de disco diamantado.

Entre los platos de carga de la prensa y la superficie del adoquín, se colocó en todos los casos tablillas de madera de compensado tipo MDF (madera de densidad media) para una mejor distribución de la carga. La prensa utilizada fue de Marca MATEST Modelo C056P122, con una capacidad de carga de 2000kN con control de velocidad de carga (velocidad promedio de carga para los ensayos 0,25 MPa/s).

2.2 Metodología

Fueron ensayados a compresión 4 adoquines enteros y 4 medios adoquines de cada lote. Con el resultado de carga máxima del ensayo y dividiendo por la sección nominal del ejemplar se calculó la resistencia a la compresión individual de cada adoquín (identificada como f_{ind_entero} y f_{ind_medio}).

La sección nominal (S_Nadoq) para cada tipo de adoquín se determinó como el producto de sus dimensiones nominales indicadas en Figura 2a) y 2b).

Dado que la profundidad del bisel fue mínima en relación con la altura del elemento ensayado (aprox. 5mm de bisel, contra una altura nominal de 100mm) se despreció la disminución de la sección superior del adoquín por la presencia del mismo, no considerándose para el cálculo de la sección trasversal.

El resultado de resistencia por lote para cada tipo de adoquín (adoquín entero y medio adoquín) se calculó como el promedio de los resultados individuales válidos por lotes (identificado como f_{exp_entero} para adoquín entero y f_{exp_medio} para medio adoquín). Para validar los resultados individuales se adoptó el criterio de rango máximo (r_max) que surge de la metodología propuesta por el Reglamento Argentino ^{CIRSOC 201 (2005)} para el control de conformidad del hormigón a partir de probetas cilíndricas. Se calculó el recorrido r como la diferencia entre el valor individual máximo (f_{ind_max}) y el valor individual mínimo (f_{ind_min}) dividido por el promedio de los resultados por lote y por tipo de adoquín (f_exp) según la ecuación (1). El valor de r se limitó a un 20% del valor promedio f_exp según ecuación (2) para ambos tipos de adoquines.

En los lotes en que r fue mayor al 20% se descartó el resultado individual más apartado, volviéndose a calcular r con los valores individuales restantes, verificándose nuevamente y calculándose el nuevo promedio por lote (f_{exp_entero} para adoquín entero y f_{exp_medio} para medio adoquín).

Los adoquines ensayados fueron extraídos aleatoriamente de cada uno de los lotes de producción, pertenecientes a un mismo hormigón, sometidos a un mismo procedimiento de curado, de almacenamiento y ensayados en condiciones similares (humedad en el momento del ensayo, en una única prensa, a igual velocidad de carga e igual encabezado). Ambos presentaron la misma altura para el ensayo (correspondiente al espesor del adoquín) y el mismo ancho. Sin embargo, el largo fue diferente, considerándose ésta la principal diferencia entre ambos.

Como no se cuenta con coeficientes específicos para elementos de sección rectangular que permitan normalizar el resultado del ensayo a elementos de un único largo, fueron considerados los coeficientes que surgen de la bibliografía para elementos cilíndricos de hormigón (^{ASTM C42, 2012}; ^{BS EN 12504-1, 2009}; ^{UNIT-NM 69, 1998}; ^{IM, 2001}). Para lo cual se definió el diámetro equivalente d _eq , según ecuación (3), parámetro que corresponde al diámetro de una sección circular de igual área que la sección transversal nominal de los adoquines S_Nadoq.

Este parámetro d _eq permitió considerar la variación en la superficie de apoyo de los platos de carga al modificar el largo de la sección transversal del adoquín y de esta forma considerar su influencia sobre el resultado del ensayo.

A partir del diámetro equivalente d _eq y el espesor e del adoquín se calculó la esbeltez equivalente a elementos cilíndricos λ_eq,cil, según ecuación (4)

El coeficiente λ_eq,cil permitió obtener el resultado de resistencia normalizado a elementos cilíndricos de esbeltez 2 (multiplicando el resultado del ensayo por el valor k que surge de la referencia IM de la Tabla 1).

Fueron escogidos los valores de k que surge de la referencia IM ya que estos permiten considerar coeficientes de ajuste para una esbeltez λ<1(como es el caso el caso de los adoquines analizados). Estos coeficientes son los utilizados para testigos extraídos de pavimentos de hormigón donde son admitidos valores de λ hasta 0,5. Según ^{Cánovas (2007)} y ^{Neville (2011)}, para elementos de baja esbeltez, el resultado del ensayo se ve fuertemente afectado por la restricción de los platos de carga de la prensa, motivo por el cual, la mayoría de las normas limitan el ensayo a una esbeltez λ≥1 (como se observa en la Tabla 1).

En la Tabla 2 se resumen los datos geométricos para cada tipo de adoquín, así como d _eq , λ _eq,cil y los valores de k (k₁ para adoquín entero y k₂ para medio adoquín) adoptados según la esbeltez equivalente λ_eq,cil (se aplicó linealidad entre los valores de λ de IM de la Tabla 1).

Para cada uno de los lotes analizados, a partir de los valores experimentales de resistencia promedio de adoquín entero (f_{exp_entero}) y resistencia promedio de medio adoquín (f_{exp_medio}) y utilizando el factor k₁ y k₂ de la Tabla 2, se calcularon los valores de resistencia en adoquín entero y medio adoquín normalizados a elementos cilíndricos de esbeltez 2 (identificado como f_{k1_entero} y f_{k2_medio}), según la ecuación (5) y ecuación (6):

En resumen, el procedimiento se basó en analizar las diferencias entre los resultados experimentales de resistencia del adoquín entero y del medio adoquín para cada uno de los lotes. En caso de existir una diferencia significativa entre los resultados, se adoptó como hipótesis que la principal diferencia fue consecuencia del cambio del largo de los adoquines ensayados. Luego, al aplicar un factor de conversión que permitió normalizar el resultado a un mismo tamaño de elemento, se analizó cuan significativas fueron las diferencias resultantes (se muestra esquema de trabajo en Figura 3).

Si las diferencias entre los resultados normalizados a un mismo tamaño de elemento (para λ = 2) no son significativas, la hipótesis considerada es verdadera. Esta metodología de análisis surge del trabajo del ICPI (Interlocking Concrete Pavement Institute) y el NCMA (National Concrete Masonry Association) para la determinación de los coeficientes indicados en la Norma ASTM C140 para elementos prismáticos (^{Walloch et al., 2014}). En este trabajo se analizó qué tan significativas son las diferencias en los resultados aplicando los coeficientes de ajuste correspondientes.

Para poder vincular los resultados experimentales se define el coeficiente k_{exp_adoq}, como el cociente entre los resultados de resistencia de adoquín entero y medio adoquín, según la ecuación (7). De forma similar se define el coeficiente k_{fk_adoq} como el cociente entre las resistencias normalizadas a esbeltez 2, según la ecuación (8).

Se utilizó la prueba T-Test de medias que permite analizar las diferencias entre la resistencia promedio de adoquín entero (f_{exp_entero}) y la resistencia promedio en medio adoquín (f_{exp_medio}) para cada uno de los lotes. La hipótesis nula H₀ considera que ambos valores promedios pertenecen a un mismo grupo de resistencias. Si se rechaza H_0, con un nivel de certeza del 95% (p-valor<0.05) ambos promedios son diferentes y por lo tanto la resistencia en adoquín entero es diferente del medio adoquín para cada uno de los lotes.

Por último, se graficaron los resultados experimentales de resistencia a la compresión en adoquín entero en función de los resultados experimentales en medio adoquín (f_{exp_entero} vs f_{exp_medio}). Se adoptó un modelo de correlación lineal y un modelo polinómico de segundo orden (ambos sin término independiente) y se analizó el ajuste por mínimos cuadrados a los datos experimentales.

3.2 Influencia del nivel de resistencia en los resultados.

Para analizar la influencia del nivel de resistencia sobre las diferencias obtenidas entre ambos tipos de adoquines, fue definido el coeficiente k_{exp_adoq,} como el cociente entre los resultados experimentales para ambos tipos de adoquines, según ecuación (7). Al graficar k_{exp_adoq} vs f_{exp_medio} (Figura 7) se puede observar que para valores bajos de resistencia el valor de k_{exp_adoq} fue 1,46 (lote 12), pero para niveles más altos de resistencia, el valor de k_{exp_adoq} disminuyó a 1,12 (lote 8), presentando un valor promedio de 1,28.

Para el coeficiente que surge de los valores normalizados de resistencia (k_{_fk_adoq} según ecuación (8)) se obtuvo un máximo de 1,1 (lote 11), un mínimo de 0,85 (lote 12) y un valor promedio de 0,97 (Figura 7). Todos los valores estuvieron muy cercanos a la unidad, confirmado de esta forma, la similitud entre los valores normalizados de resistencia (entre f_{_k1_entero} y f_{_k2_medio}).

A partir del coeficiente k_{exp_adoq} se observó que la relación entre los resultados de resistencia en adoquín entero y medio adoquín depende del nivel de resistencia. Para elementos de menor resistencia, las diferencias fueron mayores que para niveles más altos de resistencia. Lo anterior está en acuerdo con la ^{ASTM C42 (2012)}, que indica que los coeficientes utilizados para hormigones de resistencia normal (entre 14MPa y 42MPa) no deben ser utilizados para hormigones de elevada resistencia donde deberían ser utilizados coeficientes más cercanos a la unidad.

^{Yi, et al. (2006)} mostraron que el factor de conversión de elementos cúbicos (10cm x 10cm x 10cm) a cilíndricos (15cm x 30cm) fue 0,82 para un nivel de resistencia entre 27MPa y 43MPa (considerados hormigones de resistencia normal) y 0,92 para un nivel de resistencia mayor a 66MPa (considerados hormigones de alta resistencia). Una conclusión similar se desprende del trabajo ya citado de ^{Nan Vliet y Van Mier (1995)}, donde los autores indican que, para hormigones de mayores resistencias, las diferencias entre los resultados fueron menores que para una resistencia de 54MPa.

En todos los casos, al aumentar la resistencia, el hormigón presenta una mayor rigidez y por lo tanto una menor deformación lateral. De esta forma, la restricción al movimiento generado por los platos de carga tiene una menor influencia sobre el resultado del ensayo. Algo similar sucedió con los resultados experimentales de los adoquines que al aumentar la resistencia, el coeficiente k_{exp_adoq} disminuyó (acercándose a la unidad).

3.3 Correlación entre los resultados experimentales de adoquín entero y medio adoquín.

Del análisis realizado en 3.1 se concluyó que la principal diferencia entre los resultados experimentales de adoquines enteros y medios adoquines fue una consecuencia del efecto de restricción generado por los platos de carga de la prensa al modificarse el largo del elemento. Por lo tanto, ambos resultados están correlacionados.

Adoptándose dos modelos de comportamiento (función lineal y polinómica de segundo orden, ambos sin término independiente) se calcularon los coeficientes mediante regresión por ajuste por mínimos cuadrados a los datos experimentales (Figura 8).

El modelo de función polinómica de segundo orden sin término independiente presentó un mejor ajuste a los datos experimentales con un r² de 0,88, mientras que el modelo lineal presentó un r² de 0,70.

Como se indicó en 3.2, cuando la resistencia aumentó, la diferencia entre el resultado de adoquín entero y medio adoquín disminuyó, por lo tanto, el coeficiente que los relaciona varía en función del nivel de resistencia (coeficiente k_{exp_adoq}). De aquí que, para valores mayores de resistencia los puntos en el gráfico f_{exp_entero} vs f_{exp_medio} estén más próximo de la recta y=x (Figura 8). Esto refuerza el hecho de que el modelo de función polinómica presentó un mejor ajuste.

Aplicando la función polinómica se obtuvo un r² igual a 0.88, valor muy cercano a 0,90 (valor mínimo aproximado de r² para considerar un modelo matemático aceptable para correlacionar ambos resultados). Por lo tanto, para el rango de resistencia del estudio entre 27,5MPa y 42,6MPa en adoquines enteros, se considera que ambos resultados pueden ser relacionados mediante el coeficiente k_{exp_adoq} (según ecuación 7), coeficiente que varió entre 1,46 (para valores más bajos de resistencia) y 1,12 (para valores más altos de resistencia), con un valor promedio de 1,28.

La Norma UNIT 787 vigente indica que el resultado del ensayo, sobre al menos tres ejemplares enteros, debe ser mayor o igual a 35MPa para pavimentos de circulación peatonal y vehicular común y 45MPa para pavimentos de vehículos especiales. Por lo tanto, el trabajo experimental deberá ampliarse permitiendo una mayor cantidad de lotes ensayados (para lograr obtener un modelo matemático de ajuste con un r² > 0,90) y considerar un rango de resistencias que permita incluir resultados de resistencias mayores.