1.1 Método da resistência direta DSM

Existem dois métodos básicos de projeto para dimensionar as peças de steel frame denominados neste artigo por CFS, como o Método da Largura Efetiva Tradicional (^{Yu W.W., 2000}) e o método da resistência direta DSM, adotado nas especificações de projeto Norte-Americano em 2004, como uma alternativa ao Método da Largura Efetiva. O Apêndice 1 da Especificação norte-americana para o projeto de peças estruturais de CFS, de 2004, complemento à edição de 2001, cita fórmulas e aplicações do DSM para pilares e vigas. As peças estruturais de CFS, devido às suas paredes finas, se colocam diante dos engenheiros como desafios, pois há o risco de flambagem local e distorção de seção transversal. Mas ao mesmo tempo as paredes de CFS oferecem a vantagem de apresentar reserva de resistência no pós flambagem, o que as tornam ainda eficientes. O DSM é um método que responde aos desafios acima, ao mesmo tempo em que usa a oportunidade criada pelos desafios. (^{Schafer B. W., 2006}).

O desenvolvimento do DSM começou na Universidade de Sydney, através da pesquisa de flambagem em pilares e posteriormente aplicado a vigas (^{Schafer B. W., 2006}). Adicionalmente, Hancock (Hancock et al., 1994) mostraram que a resistência à compressão em uma falha de distorção correlacionou-se bem com a esbeltez no modo de distorção elástica.

Uma análise rigorosa da estabilidade elástica da peça é fundamental para o emprego correto do DSM. O método baseia-se na idéia de que, se todas as três instabilidades elásticas são conhecidas, ou seja, local, distorcional e flambagem global, juntamente com a determinação da carga ou o momento que causa o escoamento do aço da secção, então a resistência pode ser determinada diretamente. O método usa curvas de flambagem global de pilares com aplicação em instabilidades de flambagem local e distorcional.

A maior precisão do método ocorre devido à melhorias na previsão da flambagem local. O método também leva em consideração cálculo de deflexão (estado limite de serviço). É um método confiável; sua confiabilidade é estabelecida usando o formato de projeto de estado limite em uso nos Estados Unidos. (^{Schafer B. W., 2006})

O apêndice 1 da Especificação norte-americana para o projeto de membros estruturais de CFS de 2004, complemento ao de 2001, também inclui uma série de tabelas que fornecem os limites geométricos e os materiais dos membros que passaram na verificação da abordagem de resistência direta, no processo de codificação do mesmo.

Pré-qualificado é o nome apropriado que foi dado para essas seções. Embora o método DSM seja principalmente creditado a Schafer B.W. (Schafer BW, 2000), Moen C., juntamente com Schafer B.W., aplicou esse método a membros estruturais de CFS com perfurações (vãos, portas, janelas) (Moen CD e Schafer BW, 2006; 2008; ²⁰¹⁰; ²⁰¹¹). Em 2006, Schafer BW criou um guia denominado "Guia para projetar utilizando o DSM". (^{Schafer B. W., 2006}).

1.2 Revisão da Literatura

Um estudo sobre a resistência à flexão e deformações de CFS com secções C e Z foi realizado na Universidade da Flórida (^{Ellifrit D., 1991}; ^{Ellifrit D., 1992}; ^{Ellifrit D., 1997}). Na pesquisa, as seções típicas de C e Z foram ensaiadas à flexão com vários tipos de reforços. Os pesquisadores desenvolveram um modelo de elementos finitos para as grandes deflexões não lineares e a análise da rotação das vigas-pilares. (^{Pi YL, 1994}; Pi YL, 1994). Pesquisadores realizaram ensaios de flambagem lateral em vigas tipo canal de steel frame(CFS). Uma carga vertical foi aplicada no centro de cisalhamento da seção, ou em um ponto abaixo do centro de cisalhamento. As vigas foram apoiadas nas extremidades, conectadas a um bloco de aço com dois parafusos na aba da seção (^{Bogdan M. Put, 1999}; 1999).

Em outro estudo, pesquisadores (^{Yu C., 2003}; ^{Schafer B. W., 2006}) estudaram o comportamento de flambagem de vigas CFS. O ensaio de flambagem foi realizado em CFSs sem reforço, simplesmente apoiadas, com duas seções transversais diferentes. Os resultados do ensaio de flambagem lateral mostraram que as seções CFS falharam catastroficamente pela flambagem local e de torção da maioria dos elementos comprimidos da seção transversal após deformações bastante grandes. Os resultados de 10 ensaios de flambagem lateral em CFSs simplesmente suportadas, com duas seções transversais diferentes foram apresentados e também comparados com o método de projeto analítico conforme a AS 4100 (^{AS 4100 Australian Standard Steel Structures, 1981}). Verificou-se que os momentos de ruptura foram menores quando as deflexões laterais da viga aumentaram a compressão nas abas laterais e maiores quando aumentaram a compressão na aba de apoio. Pesquisadores (^{Put B. M. et al., 1998}) realizaram um ensaio de flambagem local em CFS com seções C e Z. Durante o ensaio, o reforço foi cuidadosamente considerado nestes ensaios para garantir que a flambagem torcional e a flambagem lateral torcional não influenciassem na interpretação dos resultados. Eles concluíram que os resultados do ensaio podem ser usados para a avaliação de métodos existentes e propostos para a previsão da resistência de almas e abas em flambagem local. Além disso, esses ensaios podem constituir a base para avaliações posteriores nas quais as restrições de torção sejam aliviadas. Os resultados globais dos ensaios indicam que o método de projeto AISI (^{American Iron and Steel Institute, 1996}) fornece previsões de resistências adequadas. O DSM fornece a melhor relação ensaio-previsão para corpos de prova esbeltos e não esbeltos. Os resultados do ensaio demonstram que ainda são possíveis muitas melhorias na flambagem elástica e no cálculo da largura efetiva de seções C’s e Z’s.

Os pesquisadores estudaram a flexibilidade dos conectores de viga-pilar utilizados em sistemas de estante de paletes de aço de paredes finas e fundidas a frio (^{American Iron and Steel Institute, 1996}). A atenção é focada em vigas sujeitas a torque, devido ao efeito de cargas transversais não aplicadas no centro de cisalhamento (^{Bajoria, KM et al., 2006}). Um método de análise não-linear geométrica simples, baseado no equilíbrio satisfatório das configurações deformadas, é examinado e usado para prever o comportamento das vigas. Análises geométricas simples, análises de elementos finitos são realizadas e comparadas com os resultados experimentais. A influência das condições típicas de apoio é estudada e verificou-se que elas produzem uma restrição de deformação parcial nas extremidades.

Este efeito é explicado pela introdução de uma mola hipotética. A magnitude da rigidez da mola é avaliada para conexões comumente usadas. Outros fatores que afetam o comportamento de CFS, como a flambagem local, também são estudados. O objetivo era resolver a rotação desconhecida.

The ensaiod results were comparing with available standard commercial finite element software. The results matched closely, for the problems of interest, up until yielding takes place in the member. Os resultados dos ensaios foram comparados com o software comercial padrão de elementos finitos. Os resultados se mostraram próximos, para os problemas de interesse, até que o escoamento ocorra no membro estrutural. Isso pode ser visto nos resultados fornecidos nas seções posteriores. Portanto, pode-se concluir que, para os problemas de interesse, a maior contribuição para a não-linearidade, na faixa elástica, é a não-linearidade devido à dependência do torque na rotação da viga.

Eles concluíram que, sob carga, a viga desloca horizontalmente e gira gradualmente, mas não ocorre uma flambagem lateral súbita da viga. A falha é iniciada pelo escoamento do material. O procedimento AISI para a estimativa da resistência, com base no encurvamento lateral-torcional, pode subestimar ou superestimar a resistência. A viga sofre grande rotação antes da ruptura. Portanto, o estado limite de serviço pode ser mais crítico que o estado limite último. No caso de vigas sem elementos delgados, a modelagem como elementos de viga ou elementos de casca prevê um comportamento semelhante. Uma nova seção CFS foi fabricada e testada usando o novo método de balanço duplo. Bajoria e Talicotti (^{Bajoria, K. M., 2006}) propuseram um ensaio alternativo de viga-coluna em vez do ensaio de balanços. Estudos completos envolvendo investigações experimentais e numéricas foram realizados para descobrir a flexibilidade do conector viga-coluna, seguindo-se um ensaio de quadro completo para comparar os resultados obtidos. O ensaio de balanço duplo leva em consideração o comportamento realista dos conectores, que são submetidos ao momento, cisalhamento e esforço axial pelas vigas. Isso foi confirmado pelos resultados do ensaio de quadro completo. Pesquisadores estudaram o modelo tridimensional (3D) dos sistemas convencionais de estante de paletes utilizando o programa de elementos finitos ANSYS.

Eles providenciaram uma análise modal de vibração livre em estantes de paletes convencionais com os 18 tipos de seções de colunas desenvolvidas juntamente com conexão semi-rígida. A rigidez do conector foi testada usando o método de balanço convencional e também usando um método de balanço duplo. Eles realizaram FEA não-linear de ambos os ensaios.

O modelo destina-se a desenvolver uma equação simplificada para o período fundamental de prateleiras de armazenamento em sua direção do corredor. Finalmente, foi realizado um estudo paramétrico para descobrir a forma e o período de tempo do modo fundamental. O método dos elementos finitos foi utilizado para a precisão e adequação da armação de aço formada a frio.

Em 2011, KK Sangle desenvolveu o elemento finito deformado e as análises dinâmicas de quadros monocromáticos bidimensionais (2D) e quadros tridimensionais (3D) de seções formadas a frio com conexões semi-rígidas usadas no sistema convencional de estante de paletes. (^{Bajoria, KM et al., 2011}) Os resultados da análise de encurvamento para os quadros 2D individuais são comparados com os do estudo experimental e a abordagem de comprimento efetiva dada pelo RMI (especificação RMI para o projeto, ensaio e utilização de prateleiras de armazenamento industrial, ^{Rack Manufacturers Institute, 2008}).

O modelo de elementos finitos usado para a moldura de plano 2D simples é ampliado para quadros 3D com conexões semi-rígidas, para os quais os resultados da análise de flambagem são obtidos. Pesquisadores. (^{Thombare C. N. et.al., 2016}) estudaram a análise não-linear de flambagem da estrutura 2D de estantes de armazenamento de aço formado a frio usando plataformas comerciais FE apropriadas. Neste artigo, os resultados da FEA são validados com dados experimentais disponíveis para uma moldura CFS bidimensional particular (^{Bajoria, K.M., 2011}) com diferentes espessuras e padrões de reforço.

Os resultados da FEA mostram boa convergência com os resultados experimentais. Portanto, o estudo é estendido para mais alturas de quadros. Os resultados são então utilizados para sugerir uma fórmula de extensão para modificação na expressão DSM atual para quadros bidimensionais.

Pesquisas significativas estão em andamento para simplificar o desenho de seções e quadros de CFS para torná-lo mais confiáveis e praticamente aceitáveis. A adição de perfurações serve muitas vantagens para o propósito prático, mas ao mesmo tempo gera complicações no projeto. São necessários esforços consideráveis para estudar o impacto das aberturas sobre a resistência do membro.

O objetivo desta pesquisa atual é propor uma fórmula que ajude a descobrir a capacidade de carga de CFS bidimensional com diferentes alturas como uma extensão para as equações DSM.

Neste artigo, os resultados da FEA são validados com dados experimentais disponíveis para quadros CFS bidimensionais (^{Bajoria, K.M., 2011}), com diferentes espessuras e padrões de reforço. Os resultados da FEA mostram boa convergência com os resultados experimentais.

Assim, o estudo é estendido para frames (quadros) mais altos. Os resultados são então utilizados para sugerir uma fórmula de extensão para modificação na expressão DSM atual para quadros bidimensionais.

3.1 Modelagem de elementos finitos

Tipo de elemento: Três elementos comumente usados pelo software FEM na análise de flambagem elástica de estruturas de paredes finas são os elementos S9R5, S4 e S4R como mostrado na Fig.1. Os S4 e o S4R são elementos de casca de propósito geral de quatro nós, válidos para problemas de cascas grossas e finas. Ambos os elementos empregam funções de forma linear para interpolar a deformação entre nós. O elemento S4R foi usado para mesclar o modelo. Vantagem do elemento S4R sobre o S4 é que o S4R usa integração reduzida com controle de ampulheta, membrana finita de tensões.

Condições de contorno e carregamento: a condição de limite para a coluna modelada é fixada, livre. Os nós de extremidade de seção transversal são restritos nas direções X e Z e os nós no centro são impedidos na direção Y para evitar o movimento do corpo rígido. Uma carga de referência de 1 kN é aplicada como uma carga de borda do invólucro sobre o perímetro da coluna. A coluna tem perfurações a 140 cm c/c. O Módulo de Elasticidade é de 212000 MPa e a coeficiente de Poisson é de 0.325

Análise: a análise linear de flambagem Ebert foi realizada com o software FEA apropriado. O valor de Eigen obtido a partir da análise é usado para calcular a capacidade de flambagem do quadro. Os modelos estavam foram refinados com malha de 30mm e 10mm para estudo de convergência. Observou-se que a convergência não era monotônica, portanto, para encontrar um autovalor mais preciso, os modelos com malha de 10 mm são usados.

3.2 Estendendo DSM para paredes

Nesta seção, foi feita uma tentativa para resolver uma parede carregada axialmente usando equações dadas por (^{Schafer B.W., Moen C.D., 2010}) e as modificações correspondentes foram dadas. Um quadro é modelado no CUFSM v4.05 como mostrado na Fig. 4. O efeito de reforço não foi considerado como CUFSM é aplicável somente para análise de membros de flexão e compressão.

Figura 4 Modelo de tira finita do quadro MW1.6 no CUFSM versão 4.05 

As seguintes propriedades do material foram atribuídas à seção.

Tensão última escoamento = 365 N/mm²

Módulo de Elasticidade = E = 212000 N/mm²

Módulo de cisalhamento = G = 80000 N/mm²

Coeficiente de Poison = v = 0,325

Espessura = 1,6 mm ao longo da seção.

Duas seções de coluna foram conectadas por elementos como mostrado na Fig. 4. As propriedades de seção transversal são encontradas pela opção de "propriedades de seção" do software como mostrado. A carga aplicada é 1000 N na seção transversal e para gerar um efeito de quadro, a conexão de elementos foi excluída como mostrado (Fig. 4).

Da mesma forma, para as propriedades da seção transversal da abas, a espessura do elemento zero foi atribuída à região do furo. Mais uma vez carregou-se 1000 N e os zero elementos foram excluídos como mostrado. Antes de analisar a seção transversal líquida do quadro, os nós de canto do membro foram impedidos na direção Z (^{Schafer B.W., Moen C.D., 2010}).

A seção de coluna da moldura está tendo 2 orifícios na rede e 4 orifícios na mesa. Assim, enquanto os cálculos das perfurações no quadro totalizavam 4 minutos de furos na avaliação da resistência.