Introducción

El uso de sistemas de riego de precisión y su adecuado diseño, manejo y programación, juega un papel preponderante en la aplicación adecuada de agua en cuanto al lugar, cantidad y momento. Sin embargo, estas prácticas aún están bajo investigación y requieren mucho trabajo y análisis experimental para determinar su viabilidad y aplicabilidad (^{Al-Karadsheh, Sourell, & Krause, 2002}). Cuando se diseña un sistema de riego, se trata de maximizar la eficiencia del riego, la cual se define como la relación entre el volumen de agua aprovechado por el cultivo y la cantidad de agua de riego aplicada ^{(American Society of Agricultural Engineers [ASAE], 1996}). En este sentido, los sistemas de riego por goteo subterráneo (RGS) tienen el potencial de aumentar dicha eficiencia. Un sistema de RGS puede reducir el volumen de agua aplicado en aproximadamente 22 %, y aumentar el rendimiento en un 7 %, en comparación con un sistema de pivote central (^{Alam, Trooien, Dumler, & Rogers, 2002}).

Los primeros sistemas de RGS se utilizaron en cultivos de surcos, como el maíz o el algodón, en los que se colocaban las cintas de goteo a 8 o 10 cm de profundidad en surcos alternados. Esto permitía que los equipos agrícolas, como tractores con sembradoras y aplicadores de fertilizantes o pesticidas, recorrieran los surcos que no tenían cintas de goteo, siendo así un sistema de "tráfico controlado". A medida que esta tecnología fue evolucionando, los agricultores se interesaron en utilizar el RGS en cultivos extensivos, los cuales no se plantan en surcos, sino que se siembran continuamente en todo el terreno (^{Slack & Liga, 2010}). Uno de estos cultivos en EUA es la alfalfa forrajera (Medicago sativa L.), la cual tiene profundidades de enraizamiento de hasta 2 m. Este cultivo ha ido en aumento en 13 estados del oeste de Estados Unidos, y más de 404 685 ha han sido agregadas durante la última década (^{Alam, Trooien, Rogers, & Dumler, 2002}).

La alfalfa se cosecha con una frecuencia de hasta cada dos semanas, y esta operación requiere que un tractor y otros equipos pesados sean conducidos sobre gran parte de la superficie del terreno. Por ello, la cinta de goteo no se puede instalar tan cerca de la superficie del suelo, ya que la humedad del suelo y el peso del tractor pueden ocasionar, en el mejor de los casos, un daño profundo en el terreno o, en el peor de los casos, que el tractor se quede atascado. Una alternativa práctica ha sido colocar la cinta a una profundidad suficiente como para que la superficie del suelo no se moje, pero, al mismo tiempo, lo suficientemente somera como para regar las raíces de la planta. Actualmente, las profundidades adecuadas para tales sistemas han sido determinadas mediante "prueba y error", para cada nueva condición del suelo y del equipo de riego (^{Slack & Liga, 2010}).

Por lo anterior, el objetivo general fue determinar la profundidad adecuada de instalación de las cintas de RGS mediante técnicas de modelación bien establecidas y la teoría clásica de mecánica de suelos. Los objetivos específicos fueron determinar la longitud vertical de mojado, por encima de las cintas de riego, en tres suelos diferentes: franco arcillo arenoso (FAA), franco arcilloso (FA) y franco (F); asimismo, se determinó el incremento de la tensión del suelo, a profundidades específicas, debido al peso de un tractor agrícola sobre la superficie. Esta información, junto con las propiedades de resistencia de los suelos, se utilizó para determinar la profundidad adecuada de instalación de las cintas de goteo. Por último, se garantizó que no se produzcan grietas en el suelo cuando el tractor pase por encima de las cintas de goteo mientras el riego está en curso. Como resultado adicional del modelado, se determinó la longitud lateral de mojado, la cual se puede utilizar para establecer el espacio lateral adecuado entre las cintas de goteo.

Materiales y métodos

Se utilizó el módulo de dos dimensiones del programa HYDRUS-2D/3D (^{Simunek, van Genuchten, & Sejna, 2006}, ²⁰⁰⁸) para determinar el patrón de mojado de un emisor de goteo subterráneo en tres tipos de suelo encontrados comúnmente en el Sur de California (Cuadro 1), con un tiempo de riego de doce horas y una frecuencia de cada tres días. Posteriormente, con la teoría clásica de mecánica de suelos, se calculó el aumento de la tensión del suelo a diferentes profundidades debido al peso promedio de un tractor agrícola utilizado en las operaciones de cosecha sobre la superficie. Se utilizó esta información junto con propiedades de resistencia del suelo, tales como resistencia al esfuerzo cortante (esto como una función del contenido de humedad del suelo), para determinar la profundidad mínima permisible de colocación de la cinta de goteo, y garantizar que no ocurran problemas en el suelo. Por su parte, la longitud lateral del patrón de mojado se usó para determinar el espaciamiento máximo en el cual un sistema de RGS proporciona un riego adecuado al cultivo en todo el terreno en un suelo determinado.

A partir de los datos del Cuadro 1, se estableció una relación entre la cohesión y la humedad del suelo para los tres tipos de suelo (Figura 1).

Figura 1 Relación entre fuerza de cohesión y contenido de humedad de los tres tipos de suelo.  

El modelo bidimensional de elementos finitos HYDRUS-2D proporciona una solución numérica de la ecuación de Richards (Ecuación 1) para simular la humedad del suelo y el flujo de agua en suelos no saturados (^{Kandelous et al., 2012}).

Donde θ denota el contenido volumétrico de agua del suelo (L³·L^-3), K(h) es la conductividad hidráulica no saturada (L·T^-1), x y z son las coordenadas (horizontal y vertical) (L), S(h) es un término de sumidero (L³·L^-3·T^-1) para la absorción de agua por las raíces de la planta, h representa la carga de presión de agua en el suelo (L) y t es el tiempo (T).

Una solución de la Ecuación (1) requiere la caracterización de las propiedades hidráulicas del suelo, definidas por la retención de agua del suelo [θ(h)] y la función de conductividad hidráulica no saturada [K(h)]. Las relaciones constitutivas de van Genuchten-Mualem (^{van Genuchten, 1980}) se utilizaron y representaron la saturación efectiva (S _e ) mediante:

donde θ _s y θ _r representan el contenido de agua saturada y residual (L³·L^-3), respectivamente, K _s es la conductividad hidráulica saturada (L·T^-1), α _VG (L^-1), n y l son parámetros de forma, y m = 1 − 1/n. El Cuadro 2 presenta los valores de los parámetros de la función hidráulica de los suelos utilizados e incluidos en el programa HYDRUS-2D.

La distribución espacial de las raíces de alfalfa ejerce una fuerte influencia en el flujo de agua del suelo, la absorción de agua de las raíces y el drenaje profundo. Por lo tanto, dicha distribución determina, principalmente, la percolación profunda y la transpiración real de las plantas para una estrategia de riego determinada. La distribución radicular se obtuvo de la mayor densidad de raíces a una profundidad de 30 cm (cerca del emisor) a partir de las mediciones de campo en Holtville, California, y fue la que se utilizó para las simulaciones. El término sumidero [S(h)] se utiliza en la Ecuación (1) para cuantificar la absorción de agua de las raíces, y emplea el enfoque de ^{Feddes, Kowalik, Kolinska-Malinka, y Zaradny (1976)} para la alfalfa:

donde α(h) es una función adimensional de reducción de la absorción de agua de las raíces con valores entre cero y uno, esto para tener en cuenta el estrés hídrico del suelo. Si el suelo mantiene condiciones favorables para la absorción de agua de las raíces, S(h) es igual a la tasa potencial de absorción de agua de la raíz (S _p ; L³·L^-3·T^-1). Sin embargo, si el suelo es demasiado seco o demasiado húmedo en un determinado lugar (x, z), entonces α < 1, y la absorción en la posición (x, z) se reduce linealmente con la magnitud determinada por los parámetros de la función de reducción para la alfalfa seleccionados de una base de datos (^{Taylor & Ashcroft, 1972}). La S _p depende de la evapotranspiración del cultivo (^{Simunek & Hopmans, 2009}) y se calcula a partir de la siguiente ecuación:

donde β (x, z) representa la densidad radicular normalizada para cualquier coordenada en el dominio bidimensional del suelo (L^-2) y L _x denota el ancho de la superficie del suelo (L) asociado con la transpiración potencial de la planta (T _p ; L·T ^-1).

Para simular un sistema estándar de riego por goteo, se utilizó un caudal (q) de 0.68 lph, con un espaciado entre emisores de 36 cm. El emisor se colocó a 50 cm por debajo de la superficie del suelo, en un área de dominio de 100 cm de alto por 200 cm de ancho. El modelo se utilizó para simular un tiempo de riego estándar de 12 h, en donde el contenido de agua inicial en el suelo fue a capacidad de campo (-33 kPa). Los resultados del modelo proporcionaron un contenido volumétrico de humedad del suelo en función del tiempo y del espacio, en el dominio de la solución descrito anteriormente. Este patrón de mojado se utilizó para determinar el espaciamiento horizontal y la profundidad adecuada de las cintas de riego.

El aumento del esfuerzo o la tensión del suelo a diferentes profundidades, resultante de un peso superficial, puede calcularse mediante la ecuación de Boussinesq:

donde P es un punto de carga en la superficie (kg), Δp es el aumento de la tensión (kPa) a una profundidad z por debajo de la superficie y una distancia radial r del punto de carga en la superficie. Este aumento de la tensión es independiente de las propiedades edafológicas. Para cargas uniformes repartidas sobre un área de contacto, se puede utilizar un conjunto de tablas desarrolladas por Newmark (^{Hough, 1969}) para determinar el aumento de la tensión bajo tales cargas uniformes.

Resultados y discusión

Los cultivos extensivos como la alfalfa, que cubren en su totalidad la superficie, requieren que la maquinaria agrícola atraviese periódicamente el terreno. Estos equipos producen un área de distribución de peso sobre las zonas de contacto de las ruedas con la superficie. Para este estudio, se utilizó un tractor de cuatro ruedas, el cual produce un áreas de contacto de 86.36 x 42.92 cm (3 707.09 cm²) con los neumáticos traseros. El peso del tractor fue de 3 300 kg, repartido en 65 % en las ruedas traseras y 35 % en las delanteras. La distancia entre ejes fue 2.33 m y el espacio entre ruedas de 1.6 m. Si se consideran dichas condiciones, el mayor aumento de la tensión se produce directamente debajo de uno de los neumáticos traseros, y es el resultado de la carga de ese neumático y de la contribución al aumento de la tensión de los otros tres neumáticos. Dado que el efecto del área de contacto disminuye rápidamente con la profundidad, se utilizó la solución de Newmark para el aumento de la tensión directamente debajo de un neumático trasero, y la Ecuación 6 se usó para calcular las contribuciones de los otros tres neumáticos.

Una vez que se determinaron el patrón de mojado del suelo después de 12 h de riego y el aumento de la tensión a varias profundidades debido al peso de un tractor en la superficie, se aplicó la teoría de ruptura de Mohr para determinar la profundidad y las condiciones de humedad del suelo en las que se produciría un quiebre por el esfuerzo cortante debido al peso superficial. Subsecuentemente, esta información se utilizó para determinar la profundidad mínima de instalación para evitar esta condición de ruptura.

El contenido de humedad simulado por encima del emisor el día de corte, después de 12 h de riego, para los suelos FAA, FA y F se muestra en las Figuras 2, 3 y 4, respectivamente. El contenido de humedad casi alcanza la saturación a 4 cm por encima del emisor para el suelo FAA, a 8 cm para el FA y a 5 cm para el F. Con esos contenidos de humedad, el suelo tiene poca o ninguna resistencia al esfuerzo cortante, por lo que los emisores de goteo deberán colocarse a una mayor profundidad para evitar rupturas debidas a la carga adicional del tractor. El Cuadro 3 muestra aumentos de la tensión a profundidades de hasta 50 cm por debajo de la superficie debidos a la carga del tractor.

Figura 2 Contenido de humedad el día del corte, después de 12 h de riego, en suelo franco arcilloso arenoso con una profundidad de colocación del emisor de 50 cm. 

Figura 3 Contenido de humedad el día del corte, después de 12 h de riego, en suelo franco arcilloso con una profundidad de colocación del emisor de 50 cm. 

Figura 4 Contenido de humedad el día del corte, después de 12 h de riego, en suelo franco con una profundidad de colocación del emisor de 50 cm. 

Dado que la mayor tensión está cerca de la superficie, se utilizó la tensión en esa profundidad (10 cm) para desarrollar un círculo de ruptura de Mohr y su envolvente para cada tipo de suelo. La Figura 5 indica que es necesaria una fuerza cohesiva mínima de 14.70 kPa para evitar rupturas en el suelo FAA. De manera similar, la fuerza cohesiva mínima para el suelo FA y el F es de 17.65 y 15.69 kPa, respectivamente (Figuras 6 y 7).

Figura 5 Círculo de Mohr y envolvente de ruptura para suelo franco arcilloso arenoso a 10 cm de profundidad con el peso de un tractor en la superficie. 

Figura 6 Círculo de Mohr y envolvente de ruptura para suelo franco arcilloso a 10 cm de profundidad con el peso de un tractor en la superficie.  

Figura 7 Círculo de Morh y envolvente de ruptura para suelo framco a 10 cm de profundidad con el peso de un tractor en la superficie. 

En la Figura 1 se puede observar que una fuerza cohesiva de 14.70 kPa se produce con un contenido de humedad de aproximadamente 26.8 % para el suelo FAA, el cual se produce a 10 cm por encima del emisor (Figura 2). Por lo tanto, la profundidad mínima de instalación del sistema de RGS para este tipo de suelo es de 40 cm. De manera similar, la fuerza cohesiva de 17.65 kPa en suelo FA se produce con un contenido de humedad de 34.7 % (Figura 1), lo cual ocurre 15 cm por encima del emisor (Figura 3), y resulta en una profundidad mínima de colocación del sistema de RGS de 35 cm. Para el suelo F, el mismo análisis arroja una profundidad mínima de instalación de 40 cm.

Finalmente, en la Figura 8 se muestra la mayor longitud lateral de mojado después de 12 h de riego para cada suelo. Esto representa la mitad del patrón de mojado entre cintas, por lo que el espacio horizontal entre las cintas de goteo debe ser el doble de estos valores para lograr una cobertura adecuada. De esta manera, el espaciado para los suelos FAA y F no debería ser superior a 80 cm, y para el FA de 90 cm.

Figura 8 Extensión horizontal de mojado para los tres tipos de suelo. 

Conclusiones

El análisis presentado describe la manera en que el modelo HYDRUS-2D puede ser utilizado en combinación con métodos de análisis de resistencia al esfuerzo cortante y de estrés del suelo; esto con la finalidad de calcular la profundidad mínima de instalación de la cinta de RGS para evitar la ruptura del suelo debida a cargas añadidas en la superficie, como lo es el peso de un tractor durante el proceso de cosecha. Esta metodología también se utilizó para determinar el espaciado horizontal máximo entre cintas a partir de patrones de mojado horizontales generados por el modelo.

Con base en el análisis realizado, la profundidad mínima de instalación de un sistema de RGS, con un caudal de 0.68 lph, es de 40, 35 y 40 cm para los suelos FAA, FA y F, respectivamente, esto con el fin de evitar una ruptura por el esfuerzo cortante del suelo debida al paso de un tractor con peso aproximado de 3 300 kg. Además, el espaciamiento horizontal máximo entre cintas en los suelos FAA y F es de 80 cm, y para el FA de 90 cm. Estos valores pueden redondearse a 1 m, lo que genera un espaciamiento adecuado para suministrar la cantidad óptima de agua a la zona radicular, aumentar la producción y tener uniformidad en las parcelas (evitar la presencia de surcos).