Introducción

La teca (Tectona grandis L. f.) es una de las principales especies exóticas utilizadas en los programas de reforestación en la región Costa de Ecuador, debido tanto a su adaptabilidad a los ecosistemas locales como a la alta demanda en el mercado mundial de la madera. En esta región se reportó una superficie de 9 368 ha de plantaciones de teca en el año 2018 (^{Ministerio de Agricultura y Ganadería [MAG], 2018}), con una tendencia de incremento en los próximos años, circunstancia que ha motivado el interés por el desarrollo de técnicas de monitoreo que permitan implementar métodos de inventario más precisos y eficientes (^{Aguilar, Rivas, Nemmaoui, Peñalver, & Aguilar 2019a}; ^{Aguilar, Nemmaoui, Peñalver, Rivas, & Aguilar, 2019b}).

Los requerimientos de información para el aprovechamiento maderero y de otras materias primas, la cuantificación de la producción de biomasa, la fijación de carbono y el manejo ambiental son objetivos relevantes de los inventarios forestales. Para su obtención se emplean técnicas de inferencia estadística a partir de muestreos (^{Kershaw, Ducey, Beers, & Husch, 2016}). Un aspecto relevante en el diseño es la definición del tipo de unidad de muestreo. La práctica usual es la parcela de superficie y forma fija, donde la selección de los árboles está relacionada directamente con el área y forma de la parcela, así como con la frecuencia de los individuos que la componen (^{Kershaw et al., 2016}). En este sentido, el método de muestreo de área fija tiene igual probabilidad de selección para cada árbol presente en la parcela de referencia (^{Ríos, Acosta, Gaillard de Benítez, & Pece, 2000}). Este tipo de muestreo requiere delimitar físicamente la parcela de referencia y medir las variables dendrométricas de todos los árboles incluidos en la misma, lo que puede resultar costoso en tiempo de trabajo de campo. Por esta razón, otros métodos alternativos de inventario basados en un muestreo con distinta probabilidad de selección se han desarrollado, destacando el denominado muestreo con probabilidad proporcional al tamaño (PPT). En este caso, la probabilidad de que un árbol sea seleccionado para integrar la muestra es proporcional a alguna de sus características mensurables (^{Cochran, 1977}) como el diámetro en el muestreo horizontal o la altura en el muestreo vertical.

El método de muestreo angular, también conocido como método de ^{Bitterlich en honor del forestal austriaco Walter Bitterlich (Bitterlich, 1952}; ^{Burkhart, 2008}), podría clasificarse dentro de la categoría de muestreos con PPT. Este método no requiere de la delimitación física de la parcela de muestreo ni de la medición directa del diámetro de los árboles para la estimación del área basal por hectárea (G; m²·ha^-1) (Burkhart, 2008); la probabilidad de seleccionar un árbol es proporcional a su área basal. Para determinar G en cada punto de muestreo, los árboles (n), cuyos diámetros normales (d1.3) exceden un ángulo crítico fijo (proyectado desde el punto de muestreo con un instrumento denominado relascopio), se cuentan y se multiplican por el factor de área basimétrica (FAB), el cual depende del ángulo crítico elegido (^{Kershaw et al., 2016}).

Numerosas aplicaciones del método Bitterlich en varios contextos forestales han sido documentadas, poniendo de relieve sus ventajas y desventajas en cuanto a la precisión y eficiencia para la estimación de variables forestales (^{Druszcz, Nakajima, Netto, & Júnior, 2010}; ^{Gove, 2017}; ^{Lionjanga & Pereira, 2014}; ^{Mulyana, Rohman, & Purwanto, 2018}; ^{Rice, Weiskittel, & Wagner, 2014}; ^{Šmelko, 2013}). No obstante, en la práctica de los inventarios de plantaciones forestales en Ecuador se utilizan parcelas de superficie fija de formas rectangulares o circulares y de tamaño variable, entre 400 y 1 000 m², pero no se han documentado referencias de la aplicación del método de conteo angular. Este método podría, a priori, facilitar el desarrollo de inventarios forestales en plantaciones de teca, disminuyendo el tiempo necesario para el trabajo de campo y, por tanto, permitiendo la implementación de un sistema continuo de toma de decisiones basado en el seguimiento de masas forestales (forest monitoring). Este sistema, complementado con técnicas propias de la disciplina de Remote Sensing (v. g.^{Aguilar et al., 2019a}), mejoraría notablemente la toma de decisiones en las actividades de gestión (vertiente económica) y protección (vertiente ambiental ligada a la fijación de CO₂ atmosférico) de los bosques por parte de las entidades públicas y privadas.

De acuerdo con lo anterior, el objetivo de esta investigación fue evaluar la precisión y eficiencia del método de muestreo angular para la determinación de variables dasométricas en plantaciones de teca de la región Costa de Ecuador. Para ello se contrastó la hipótesis de que el método de conteo angular es suficientemente preciso y de ejecución más rápida que el muestreo con parcelas de superficie fija.

Materiales y métodos

Descripción del área de estudio

El trabajo de investigación se realizó en una plantación de teca de 78.2 ha establecida en la hacienda “Las Iguanas”, provincia de Guayas, en la región Costa de Ecuador, situada en las coordenadas geográficas 2° 6’ 11.72” LS y 80° 2’ 59.43” LO (Figura 1).

Figura 1 Ubicación del sitio de estudio en la hacienda “Las Iguanas”, provincia de Guayas, cantón Guayaquil en Ecuador. Coordenadas geográficas 2° 6’ 11.72” LS y 80° 2’ 59.43” LO. 

La zona de estudio se encuentra en la zona bioclimática denominada Bosque Seco Tropical, presentando un régimen de precipitación unimodal con un periodo lluvioso en el primer trimestre del año (precipitación media de 1 222 mm) y una marcada sequía en el resto (^{Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología [INAHMI], 2017}). La temperatura media es de 24.4 °C y la humedad relativa de 72.9 % (^{Flores, Cabezas, & Crespo, 2010}).

La plantación de teca se estableció en 2015, con un marco de 3 m entre árboles y 4 m entre líneas. La edad de las plantas en el momento de la plantación fue de cuatro meses, con una altura aproximada de 30 cm. Las plantas fueron producidas en vivero, a partir de semillas escarificadas procedentes de Costa Rica.

Diseño de muestreo

Durante los meses de marzo y abril de 2018 se establecieron 21 parcelas de superficie fija distribuidas en la plantación de teca (Figura 2), bajo el método de muestreo simple sin remplazo. Las parcelas presentaron forma circular con un radio de 12.62 m (superficie de 500 m²).

Figura 2 Localización de la plantación de teca (Tectona grandis) en la hacienda “Las Iguanas”, provincia de Guayas, cantón Guayaquil en Ecuador. Distribución de las 21 parcelas de área fija establecidas en el presente estudio. 

El tamaño de parcela empleado se encuentra dentro del rango recomendado por ^{White et al. (2013)}; es decir, entre 200 y 625 m² con el fin de asegurar una estratificación correcta de las parcelas en la zona de interés para abarcar, en la medida de lo posible, su rango de variabilidad estructural. No obstante, al tratarse de una plantación homogénea con una edad en el momento del muestreo de 3 años (plantación juvenil), con un marco fijo, manejo silvícola y características edafológicas similares, la variabilidad entre parcelas con relación a algunas variables dasométricas de interés fue muy reducida (Cuadro 1). El número de parcelas experimentales para el muestreo se determinó siguiendo la propuesta de ^{Kershaw et al. (2016)} dada por la siguiente ecuación:

Número de parcelas= t2CV21Er2  

donde,

CV	coeficiente de variación esperado para la variable a estimar (área basal) dentro de la zona de trabajo (%)
Er	error asumible en la estimación (%)
t	valor de la t de Student para P < 0.05.

En este caso, y teniendo en cuenta la homogeneidad de la plantación de teca, se adoptaron valores conservadores de CV = 46 % y Er = 20 %. El CV a posteriori para la variable dasométrica área basal resultó ser de 30.8 % (Cuadro 1), lo que implica que el error asumible final fue inferior de 14 % cuando se emplearon 21 parcelas de muestreo. Por otra parte, la intensidad de muestreo fue de 1.35 %, lo que se consideró adecuado teniendo en cuenta la homogeneidad de la plantación.

Cuadro 1 Características medias de las 21 parcelas de superficie fija (área circular de 500 m²) establecidas en la plantación de teca. La edad de la plantación en el momento del muestreo era de 3 años. 

Estadístico	Densidad (árboles·ha-1)	Área basal (m2·ha-1)	Altura media de Lorey (m)
Media	736.2	4.12	8.0
Desviación estándar	83.66	1.27	1.32
Coeficiente de variación (%)	11.34	30.88	16.45

Las coordenadas de los centros de las parcelas se registraron mediante procedimientos GPS-RTK en el sistema de referencia WGS84 y proyección UTM 17S, utilizando un equipo Trimble R8 GNSS (Trimble Inc., Sunnyvale, CA, USA). Cada árbol de las parcelas de muestreo fue numerado, registrando coordenadas absolutas y variables dendrométricas como diámetro a la altura del pecho (DAP) y altura total. También se registró el tiempo (min) requerido para el establecimiento de la unidad de muestreo y medición de árboles, incluyendo el tiempo de estimación del área basal por hectárea mediante el método de Bitterlich para FAB = 1. Para ello se empleó un relascopio simple de cadena que presentaba un FAB = 1. Este valor se determinó calculando la razón entre el promedio del área basal por hectárea, obtenido a partir de los datos de inventario basado en el método de área fija (en este caso G = 4.12 m²·ha^-1), y el número medio de árboles muestreados mediante muestreo angular en cada parcela de referencia. Este valor medio de árboles muestreados se aproximó a cuatro para el relascopio empleado, valor que coincide con las recomendaciones de ^{Kershaw et al. (2016)} e ^{Iles (2003)} para plantaciones abiertas y árboles de tamaño pequeño.

En cada parcela de superficie fija se calcularon la densidad de árboles (N; arb·ha^-1), diámetro normal del árbol de área basal media (d_g; cm), área basal total (G; m²·ha^-1), altura media de Lorey (h_L; m) y el volumen total (V; m³·ha^-1) estimado mediante la fórmula de ^{Lara (2012)}. En el método de muestreo angular se estimaron las mismas variables dasométricas, pero en este caso extraídas de la muestra parcial de árboles seleccionados para cada uno de los FAB evaluados. También se midieron el diámetro normal y la altura de cada árbol seleccionado para la estimación de las variables dasométricas de interés utilizando las expresiones siguientes (^{Kershaw et al., 2016}):

G (m2ha)=nFAB

N (árbolesha)= FAB∑i=1n1gi

dg(cm)=4πn∑i=1ngi  

hL(m)=  ∑i=1ngihi∑i=1ngi   

       V (m3ha)=N∑i=1nVin ;con Vi=0.00017023 di1.7315hi0.719286

donde,

n	número de árboles seleccionados por muestreo angular (variable para cada parcela y FAB)
N	número de árboles por hectárea
gi, hi y di	área basal, altura total y diámetro normal, respectivamente, del árbol seleccionado i.

Finalmente, se anotó el tiempo (minutos) de ejecución en campo para el conteo de árboles en la unidad de muestreo angular con FAB = 1. De igual manera se registraron los tiempos de trabajo por tipo de medición en la parcela de área fija (tiempos del levantamiento y delimitación de la parcela circular, conteo de árboles y medición de su diámetro y altura).

Simulación del muestreo angular

A partir de las coordenadas del centro de cada parcela circular de área fija, se procedió a determinar la distancia del centro a cada árbol de la unidad de muestreo mediante el tabulador electrónico Excel®.

La distancia crítica (D_crítica) correspondiente al diámetro de cada árbol se calculó para cada FAB. La D_crítica se refiere a la distancia máxima entre el observador y el árbol observado en que se puede apreciar con exactitud que el diámetro normal del árbol es superior al ángulo de barrido o ángulo crítico del relascopio (^{Jerez, Vincent, Moret, & Quevedo, 2005}). De esta forma, para cada diámetro normal (DAP, cm) se puede establecer una D_crítica (m), a partir de la cual el árbol no sería seleccionado para formar parte de la muestra obtenida por muestreo angular y cuya ecuación está dada por la expresión siguiente:

Dcrítica =DAP2FAB

Para la evaluación del muestreo angular se eligieron FAB de 0.5, 1.5 y 2, de acuerdo con el rango de diámetros normales encontrados en las plantaciones. La Figura 3 muestra que la probabilidad de encontrar árboles con diámetros superiores a 14 cm es nula, de manera que el valor de D_crítica hasta el árbol más alejado del centro de parcela para cada FAB simulado no debe superar el radio de la parcela circular de superficie fija (12.64 m). Por ejemplo, para un FAB = 0.5, la D_crítica en el caso de un árbol de DAP = 14 cm sería de 9.9 m, inferior a los 12.64 m de radio de parcela.

Figura 3 Histograma de frecuencias de la distribución de diámetros normales de Tectona grandis en las parcelas de referencia. 

Para la evaluación de la precisión y eficiencia del método de muestreo angular, las variables dasométricas se calcularon mediante el procedimiento de simulación descrito para cada uno de los FAB seleccionados (0.5, 1.5 y 2) y las estimaciones de estas variables en las parcelas de superficie fija y de muestreo angular en campo (FAB = 1) se compararon.

Los valores de tiempos simulados se obtuvieron a partir de las mediciones de tiempo, en las parcelas del inventario basado en superficie fija y en la de muestreo angular con FAB = 1 (relascopio de cadena). Estos valores se convirtieron en tiempos unitarios por árbol y tipo de medición, de forma que se pudieran aplicar para la simulación de los tiempos de ejecución en campo para los FAB 0.5, 1.5 y 2.

La eficiencia relativa (e) del método de Bitterlich se determinó para los muestreos de parcelas de superficie y de forma fija, utilizando el procedimiento descrito por ^{Jordan, Ducey, y Gove (2004)}, ^{Kershaw et al. (2016)} y ^{Kenning, Ducey, Brissette, y Gove (2017)}:

e=Sx12 t1Sx22t2  

donde,

Sx1	error estándar (%) para una unidad de muestreo como base de comparación
Sx2	error estándar (%) para la unidad de muestreo a comparar
t1	tiempo para llevar a cabo la unidad de muestreo de referencia
t2	tiempo para llevar a cabo la unidad de muestreo comparada.

La e > 1 indica que la unidad de muestreo 2 (muestreo angular FAB 0.5, 1, 1.5 y 2) se llevó a cabo de una forma más eficiente que la unidad de muestreo 1 (muestreo de referencia basado en parcela de área fija) y viceversa. En esta ecuación no se consideran los tiempos de traslado entre unidades de muestreo.

Los datos generados mediante la simulación del muestreo angular para cada uno de los FAB fueron procesados mediante el tabulador electrónico Excel®; adicionalmente, los valores de los promedios y del error estándar de las variables dasométricas se calcularon.

Mediante el paquete estadístico InfoStat (^{Di Rienzo et al., 2017}) se aplicó el ANOVA no paramétrico de Kruskal-Wallis para el contraste de las diferencias de medias entre las variables objeto de estudio, asumiendo una completa aleatorización de las unidades de muestreo. La aproximación no paramétrica fue necesaria debido a la falta de normalidad de los datos y las varianzas homocedásticas evidenciadas por las pruebas de Kolgomorov y Levene. Todas las pruebas usaron un nivel de significación P < 0.05. Se consideraron como tratamientos o fuentes de variación los métodos de muestreo que se contrastan: parcela de superficie fija circular (testigo, PC); parcela de superficie variable de simulación con FAB = 0.5 (FAB-S 0.5); parcela de superficie variable medida en campo con relascopio de cadena y FAB = 1 (FAB-C 1); parcela de superficie variable de simulación con FAB = 1.5 (FAB-S 1.5); parcela de superficie variable de simulación con FAB = 2 (FAB-S 2).

Resultados y discusión

El Cuadro 2 muestra que el error estándar de estimación (%) para todas las variables estudiadas y para los métodos de muestreo ensayados resultó inferior al 10 %. El muestreo angular de Bitterlich, para los FAB evaluados, y el muestreo mediante parcela de área y forma fijas tuvieron precisión similar en la estimación de las variables dasométricas En este sentido, el ANOVA no detectó diferencias significativas (P < 0.05) entre promedios de las variables dasométricas por tratamientos o tipos de parcelas de muestreo.

Como era de esperar, el muestreo de superficie fija mostró errores estándar ligeramente inferiores a los registrados en el muestreo angular. Este hecho fue más notable en el caso de la estimación de la variable densidad, con errores estándar entre dos y cuatro veces mayores en el muestreo de superficie variable. Estos resultados se relacionan con lo indicado por ^{Kershaw et al. (2016)}, quienes establecen que, en general, es más eficiente usar una unidad de muestreo donde los árboles se seleccionan con una probabilidad proporcional a la variable de interés. En este sentido, si el objetivo fuera la estimación del volumen de un rodal, sería más eficiente utilizar el muestreo de parcela variable (PPT), ya que la selección de árboles de muestra es proporcional a su área basal, variable estrechamente relacionada con el volumen. Si el objetivo fuera la determinación de la cantidad de árboles en un rodal, sería más eficiente el uso de parcelas de área fija, como se evidencia en este trabajo.

Los resultados del presente trabajo, en cuanto a la precisión de los métodos de muestreo, son similares a los reportados por varios autores tanto en inventario de plantaciones como en el bosque natural. En el caso de las plantaciones, ^{Do Couto et al. (1993)} determinaron la precisión del método angular (FAB 2, 3 y 4) vs. parcela fija en plantaciones de Eucalyptus saligna Sm. en Brasil y no encontraron diferencias significativas (P < 0.05) en la estimación del área basal por hectárea. A igual conclusión conducen los resultados obtenidos por ^{Druszcz et al. (2010)} en plantaciones de Pinus taeda L. Por su parte, ^{Lionjanga y Pereira (2014)} ensayaron valores de FAB (1, 2 y 4) frente a muestreo de superficie fija para el inventario de plantaciones de Pinus patula Schltdl. & Cham. en Angola y observaron que todas las variables dasométricas tuvieron precisión similar, excepto la densidad que mostró un valor estimado por conteo angular menos preciso que el de superficie fija. En el caso de inventarios de bosque natural, los resultados obtenidos en este trabajo también coinciden con los reportados por ^{Moscovich y Brena (2006)} en un bosque nativo de Araucaria angustifolia (Bertol.) Kuntze en Brasil, donde no encontraron diferencias significativas entre varios métodos PPT (entre ellos el método de Bittelich con FAB = 4) y el de parcela de área fija para la estimación de volumen comercial, área basal y densidad de árboles. En la misma línea de trabajo, ^{De Farias Soares, de Souza, y Leite (2002)} compararon estimaciones de variables dasométricas en un bosque natural tropical de Brasil mediante parcelas de área variable con FAB 2, 3 y 4, y no encontraron diferencias significativas (P < 0.05) en las variables evaluadas (área basal, altura promedio y volumen por hectárea), excepto en la densidad de árboles.

En relación con el tiempo de muestreo en campo, la variable presentó diferencias significativas (P < 0.05), señalando a la parcela de área y forma fija como el método de muestreo que requirió más tiempo de trabajo (Cuadro 2). Este resultado está relacionado con la eficiencia relativa, ya que, a excepción de la densidad arbórea, se evidenció la ventaja del método angular sobre el método de parcela de área fija, especialmente en el caso de FAB = 2, mostrando eficiencia entre 4.5 y 11 veces mayor que el método de parcela de superficie fija. En el caso de la variable densidad se observaron eficiencias menores en el muestreo angular, lo que se debió, como ya se ha señalado, a una menor precisión en su estimación para cualquiera de los FAB evaluados, aunque tal disminución no fue estadísticamente significativa.

Con respecto a la eficiencia relativa de los métodos de muestreo, ^{Moscovich y Brena (2006)} obtuvieron resultados similares a los del presente trabajo en un bosque nativo de A. angustifolia en Brasil, mientras que en un trabajo reciente de ^{Mulyana et al. (2018)} se propuso la idoneidad del método de conteo angular (FAB = 1) para la estimación del área basal en bosques comunitarios de India. Es necesario indicar que el FAB idóneo depende de la geometría, variabilidad y edad de la plantación, siendo necesarios ensayos locales que evalúen la eficacia relativa en condiciones distintas. En este trabajo, y para variables como área basal total, diámetro normal del árbol de área basal media, altura media de Lorey y volumen total, el valor de FAB idóneo en plantaciones jóvenes de teca situadas en la región Costa de Ecuador resultó ser igual a dos. Dicho FAB produjo estimaciones suficientemente precisas y disminuyó el tiempo de trabajo requerido para el inventario de campo (aumento de la eficiencia), tal como se muestra en el Cuadro 2.

Algunos autores han evaluado el método de muestreo angular mediante simulaciones computarizadas, resultando ser una herramienta ágil y eficiente para la comparación del rendimiento de varios FAB. Por ejemplo, ^{Šmelko (2013)} empleó esta herramienta para evaluar el uso de distintos FAB en el muestreo angular, comprobando que la precisión era similar en los FAB ensayados y que la eficiencia del método de Bitterlich era superior al método de área fija, lo que concuerda con los resultados del presente estudio. Mediante un procedimiento similar, tanto ^{Rice et al. (2014)} como ^{Gove (2017)} reportaron que el método de muestreo angular fue más eficiente que el de área fija.

En general, el método de conteo angular o métodos basados en la selección de individuos con una probabilidad proporcional a la variable de interés podrían emplearse en el caso del escáner láser terrestre o en instrumentos de campo de características similares. Esto podría constituir una línea de investigación prometedora que integra la metodología de muestreo con las tecnologías de la información espacial para el incremento de la eficiencia en la obtención de inventarios forestales (^{Aguilar et al., 2019b}).

Por último, es necesario mencionar que futuras investigaciones deberán validar estos resultados mediante la aplicación del método de conteo angular en trabajos de inventarios en plantaciones de teca de edades, condiciones edafoclimáticas y manejo silvícola diferentes.

Conclusiones

El método de conteo angular fue preciso y más rápido que el muestreo con parcelas de superficie fija. Ningún método de muestreo fue estadísticamente superior a otro con respecto a la estimación de las variables dasométricas, lo cual demuestra que el método de conteo angular es suficientemente preciso para la estimación de las principales variables dasométricas de plantaciones jóvenes de teca en la región Costa de Ecuador. Por otra parte, el método de muestreo basado en conteo angular fue significativamente más rápido que el de parcela fija. Estos resultados recomiendan la idoneidad del conteo angular como método de referencia para el inventario de plantaciones de teca en la región, lo que permitiría reducir los costos del trabajo de campo. En el caso de plantaciones jóvenes de teca se recomienda utilizar un factor de área basimétrica igual a 2.