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Revista Chapingo serie ciencias forestales y del ambiente

versión On-line ISSN 2007-4018versión impresa ISSN 2007-3828

Rev. Chapingo ser. cienc. for. ambient vol.23 no.3 Chapingo sep./dic. 2017

http://dx.doi.org/10.5154/r.rchscfa.2017.06.040 

Artículo por invitación

SiBiFor: Sistema Biométrico Forestal para el manejo de los bosques de México

Benedicto Vargas-Larreta1  * 

José J. Corral-Rivas2 

Oscar A. Aguirre-Calderón3 

Jorge O. López-Martínez4 

Héctor M. De los Santos-Posadas5 

Francisco J. Zamudio-Sánchez6 

Eduardo J. Treviño-Garza3 

Martín Martínez-Salvador7 

Cristóbal G. Aguirre-Calderón1 

1Instituto Tecnológico de El Salto. Mesa del Tecnológico s/n. C. P. 34942. El Salto, Pueblo Nuevo, Durango, México.

2Universidad Juárez del Estado de Durango, Instituto de Silvicultura e Industria de la Madera. Bulevar del Guadiana núm. 501, Ciudad Universitaria, Torre de Investigación. C. P. 34120. Durango, Durango., México.

3Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Forestales. Carretera Nacional km 145. C. P. 67700. Linares, Nuevo León, México.

4CONACYT - El Colegio de la Frontera Sur. Av. Centenario km 5.5. C. P. 77014. Chetumal, Quintana Roo, México.

5Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo. Carretera México-Texcoco km 36.5. C. P. 56230. Montecillo, Texcoco, Estado de México, México.

6Universidad Autónoma Chapingo. Carretera México-Texcoco km 38.5. C. P. 56230. Texcoco, Estado de México, México.

7Instituto Nacional de Investigaciones Forestales Agrícolas y Pecuarias, Centro de Investigación Regional Norte Centro. Carretera Delicias-Rosales. C. P. 33000. Delicias, Chihuahua, México.

Resumen

Introducción:

Los sistemas biométricos forestales constituyen las herramientas analíticas más utilizadas para el análisis de la producción y el crecimiento de los bosques.

Objetivo:

Presentar un nuevo sistema biométrico para los bosques templados y tropicales de México.

Materiales y métodos:

El área de estudio comprendió los estados de Chihuahua, Guerrero, Jalisco, Oaxaca, Michoacán, Puebla, Estado de México, Hidalgo, Tlaxcala, Veracruz y Quintana Roo. La toma de datos de campo se realizó mediante muestreo destructivo y no destructivo en cada Unidad de Manejo Forestal Regional (UMAFOR) en los estados. La metodología utilizada permitió generar sistemas de ecuaciones para la estimación de atributos de árboles individuales que son aditivos entre componentes, escalables a nivel de árbol completo y consistentes a lo largo de las diversas condiciones forestales del país.

Resultados y discusión:

El Sistema Biométrico Forestal “SiBiFor” está integrado por más de 6 000 nuevas ecuaciones para 97 especies arbóreas de los bosques templados y tropicales. SiBiFor contiene 2 917 ecuaciones de volumen, 2 868 de ahusamiento-volumen, 341 de índice de sitio y 288 de crecimiento en diámetro.

Conclusión:

Las ecuaciones desarrolladas mejorarán el manejo de los ecosistemas forestales del país lo que contribuirá a la sustentabilidad de los mismos.

Palabras clave: Sistema de ecuaciones aditivas; sistema volumétrico; ecuaciones compatibles; inventario forestal; UMAFOR

Introducción

La silvicultura y el manejo forestal incorporan herramientas científicas permanentemente para mejorar la precisión en el diseño de prescripciones de manejo, la proyección de los productos esperados y la dinámica de los ecosistemas forestales. La importancia de los sistemas biométricos radica en la integración de modelos estadístico-matemáticos, dinámicos o estáticos, para un manejo racional y sustentable de los bosques. Estos modelos constituyen las herramientas analíticas más utilizadas en la actualidad para la generación de conocimiento sobre la producción y crecimiento de las masas forestales. Algunos de los usos principales son: 1) realizar o actualizar inventarios forestales; 2) evaluar esquemas silvícolas; 3) estimar el rendimiento actual y futuro de los productos forestales; 4) examinar los impactos del manejo forestal sobre otros valores del bosque; 5) determinar regímenes de manejo que maximicen el volumen maderable o el valor de la producción; y 6) determinar la influencia de los disturbios en la dinámica forestal (Weiskittel, Hann, Kershaw, & Vanclay, 2011).

Un sistema biométrico es un portafolio de ecuaciones mediante las cuales se obtiene información confiable sobre la existencia volumétrica, clasificación de productos, calidad de estación, rendimiento y crecimiento de árboles y rodales en una variedad amplia de condiciones de manejo. La utilización y perfeccionamiento de estos sistemas han incrementado en las últimas dos décadas, debido, en parte, a la mayor capacidad de los sistemas de cómputo para analizar grandes bases de datos, así como para simular la dinámica forestal.

Los primeros modelos de crecimiento forestal, denominados “tablas de producción normales”, se construyeron en Alemania a finales del siglo XVIII (Assmann, 1970) para masas naturales de densidad completa (Davis, Johnson, Bettinger, & Howard, 2001). Las ecuaciones de volumen, representadas en forma de “tablas de volúmenes”, se han empleado desde entonces. Spurr (1952) señala que el origen de éstas se remonta a más de 150 años y Henrich Cotta recibe el crédito por haber elaborado la primera tabla de volúmenes moderna en 1804. Las técnicas empleadas por Cotta se difundieron ampliamente a finales del siglo XIX y principios del siglo XX en varios países de Europa; desde entonces éstas han evolucionado progresivamente hasta llegar a los más modernos y complejos simuladores de crecimiento basados en modelos de árbol individual.

La publicación de modelos de crecimiento forestal en México inició a partir de 1970, principalmente en tesis y revistas científicas, donde se presentaron las primeras tablas de producción y sistemas de crecimiento basados en modelos de rodal. Posteriormente, en los años 90 inició el desarrollo de los sistemas de ecuaciones para estimar volumen comercial a nivel de árbol individual.

La evaluación de la productividad forestal a través del crecimiento en altura dominante es uno de los temas más documentados en la literatura forestal en México; a partir de la década de 1980 se ha publicado una gran cantidad de trabajos sobre el tema. La variedad de técnicas surgidas ha ocasionado que el estudio de las curvas de índice de sitio sea un tópico de interés y debate entre los biómetras forestales del mundo (Cieszewski & Strub, 2008).

Otro tópico investigado ampliamente es el referente a los modelos de cubicación de árboles en pie. En este marco destacan los trabajos de Corral, Návar, y Fernández (1999), Vargas-Larreta (2006); Corral-Rivas, Barrio-Anta, Aguirre-Calderón, y Diéguez-Aranda (2007), y Cruz-Cobos, De los Santos-Posadas, y Valdez-Lazalde (2008) en Durango; Pompa-García, Corral-Rivas, Hernández-Díaz, y Álvarez-González (2009) en Chihuahua, y Hernández-Pérez, De los Santos-Posadas, Ángeles-Pérez, Valdez-Lazalde, y Volke-Haller (2013) en Hidalgo. Todos los sistemas citados en dichos estudios permiten predecir el volumen total y comercial. En otros estados también se han realizado estudios relacionados con el tema, aunque enfocados solo al volumen total (Aguilar & Velarde, 2001; Muñoz-Flores et al., 2012); de igual manera, durante el periodo 2004-2009, el INIFAP (Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias) generó diversas tecnologías y herramientas similares para el sector forestal.

Los sistemas biométricos actuales deben incluir modelos de volumen desarrollados y validados por especie y para uso regional. Vargas-Larreta, Cruz-Cobos, y Corral-Rivas (2008) analizaron la precisión en la estimación de las existencias volumétricas por subrodal de algunos predios bajo manejo en Durango. Dichos autores concluyeron que en la práctica se utilizaba una tarifa de volumen única (desarrollada hace más 40 años), indistintamente de la especie, predio o región forestal sin que se hubiera verificado la precisión y validez de uso, no solo en los bosques de Durango, sino también en otros estados.

El objetivo de este artículo es presentar el Sistema Biométrico Forestal “SiBiFor”, integrado por una base de datos de más de 6 000 nuevas ecuaciones de volumen, distribución de productos, índice de sitio y crecimiento en diámetro normal de 97 especies arbóreas de bosques templados y tropicales. SiBiFor es el resultado de la investigación desarrollada por un consorcio de instituciones mexicanas de educación superior e investigación. Las ecuaciones que integran el sistema permitirán un mejor manejo de los ecosistemas forestales del país, lo que contribuirá a la sustentabilidad de los mismos.

Materiales y métodos

La metodología utilizada generó un sistema de ecuaciones para la estimación de atributos de árboles individuales (volumen fustal, de ramas, total y comercial) que son aditivos entre componentes; es decir, atributos a nivel de componente de árboles individuales que son escalables a nivel de árbol completo y consistentes en las diversas condiciones forestales del país. Asimismo, la metodología asegura la compatibilidad y la comparación de información regional y estatal, facilitando el análisis temporal y espacial de las variables de interés.

Área de estudio

El área de estudio comprendió los estados de Chihuahua, Guerrero, Jalisco, Oaxaca, Michoacán, Puebla, Estado de México, Hidalgo, Tlaxcala, Veracruz y Quintana Roo (Figura 1). Los primeros nueve, además de Durango, representan 90 % de la producción maderable del país (5.94 millones de m3) (Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales [SEMARNAT], 2015) y están incluidos en la Estrategia Nacional de Manejo Forestal Sustentable para el Incremento a la Producción y Productividad (ENAIPROS) de la Comisión Nacional Forestal (CONAFOR).

Figura 1 Entidades consideradas para la generación del Sistema Biométrico Forestal.  

Toma de datos

El muestreo se realizó por regiones, considerando como tales a las Unidades de Manejo Forestal Regional (UMAFOR) definidas por la CONAFOR. Los datos de campo se obtuvieron mediante un muestreo destructivo aprovechando las áreas de corta de los predios. Se midieron las siguientes variables: diámetro normal con y sin corteza (d en cm), altura total (h en m), diámetro con y sin corteza (d i en cm) para cada sección a la altura que se encontraba con respecto al suelo (h i en cm), y diámetro con y sin corteza de todas las ramas cuyo diámetro en la base fuera mayor de 5 cm. Se obtuvieron dos secciones de 0.30 m por arriba del tocón, la siguiente sección correspondió con el diámetro normal (1.30 m) y se continuó con secciones de 2.54 m de longitud (u otra medida comercial dependiendo de la región o estado) hasta llegar a la punta del árbol (Figura 2).

Figura 2 Representación gráfica de la toma de datos en las diferentes secciones y ramas de un árbol muestra. 

Los pares de datos altura dominante-edad se obtuvieron siguiendo la metodología de análisis troncales. Para ello se extrajeron discos de madera al 20 % de los árboles dominantes y codominantes de pino y otras coníferas de la muestra usada con el fin de construir los modelos de volumen.

En las entidades con especies de alto valor para la conservación, de distribución restringida o con poca abundancia, se utilizó una combinación de los métodos destructivo y no destructivo. El primero se utilizó exclusivamente en las especies que se encontraban dentro de los frentes de corta y que alcanzaban el diámetro mínimo de corta (variable dependiendo de la especie). El método no destructivo se utilizó para los diámetros menores y consistió en medir el fuste y las ramas de árboles en pie, utilizando equipo de medición forestal de alta precisión (dendrómetro electrónico CriterionTM RD1000, USA, y forcípula laser Mantax Black con gator eyes de Häflog, Suecia).

Cálculo del volumen

Los árboles se cubicaron por secciones usando la fórmula de Smalian; la punta se cubicó como un cono. El volumen total del tronco con corteza se obtuvo de la suma de los volúmenes de las secciones y la punta. El volumen de las ramas se calculó siguiendo el mismo procedimiento. El volumen total del árbol (vta en m3) se estimó sumando el volumen total del tronco y de las ramas. Se calcularon también el volumen comercial (v i en m3) a un determinado diámetro en punta delgada (d i), el diámetro relativo (drel = d i/d) y la altura relativa (hrel = h i/h) del fuste. Finalmente, para detectar posibles datos atípicos, se hizo un ajuste local cuadrático no paramétrico usando regresión local LOESS (Bi, 2000) con el paquete estadístico SAS/STATT 9.2 (Statistical Analysis System [SAS] Institute, 2008).

Modelos de volumen para el desarrollo de los sistemas de ecuaciones aditivas

El volumen del fuste y volumen total (incluyendo ramas) se estimaron mediante el ajuste, en una primera fase, de seis tarifas volumétricas de una entrada y 10 de dos entradas. En todos los casos, las tarifas de dos entradas fueron superiores por lo que se seleccionaron para los análisis posteriores (Cuadro 1).

Cuadro 1 Modelos de volumen de dos entradas ajustados y seleccionados para el desarrollo de los sistemas de ecuaciones aditivas. 

Modelo Nombre Expresión
1 Schumacher-Hall (alométrica)
v=b0db1hb2
2 Spurr
v=b0d2h
3 Spurr potencial
v=b0 (dh)b1
4 Spurr con término independiente
v=b0+b1d2h
5 Variable combinada generalizada incompleta
v=b0+b1h+b2d2h
6 Fórmula australiana
v=b0+b1d2+b2d2h+b3h
7 Honer
v=d2/b0+b1/h
8 Newnham
v=b0+b1db2hb3

v = volumen, d = diámetro normal con corteza, h = altura total, b i = coeficientes.

Una vez seleccionado el mejor modelo para el volumen de fuste y el volumen total, se ajustó de manera simultánea un sistema de ecuaciones aditivas que permite estimar el volumen de ramas con corteza (vram cc ), de fuste con corteza (vrta cc ) y total árbol con corteza (vta cc ):

vramcc=b0db1hb2

vrtacc=b3d2

vtacc=b0db1hb2+b3d2

En los casos en que no se consiguió convergencia en el sistema de ecuaciones anterior, la ecuación de volumen de ramas fue cambiada por:

vramcc=e-b3db4

vtacc=b0db1hb2+e-b3db4

donde:

d

diámetro de la sección normal del árbol i (cm)

h

altura total del árbol i (m)

b i

coeficientes a ser estimados mediante la regresión

Funciones compatibles de ahusamiento-volumen

Se ajustó el modelo de Biging (1984): di=d b1+b2ln1-1-e-b1/b2q1/m , donde m debe ser un valor que permita la integración analítica de la ecuación. También se ajustó el modelo de Fang, Borders, y Bailey (2000):

di=c1hk-b1/b11-qk-β/β α1I1+I2α2I2

c1=a0da1ha2-k/b1b1r0-r1+b2r1-α1r2+b3α1r2;

β =b11-I1+I2b2I1b3I2;α1=1-p1b2-b1kb1b2; α2=1bp2b3-b2kb2b3;

r0= 1-hst/hk/b1;r1=1-p1k/b1;r2=1-p2k/b2

I1= 1 sip1qp2; 0 en caso contrario

I2= 1 sip2q≤ 1; 0 en caso contrario

donde,

p1 and p2 = h1/h y h2/h, respectivamente, son las alturas relativas a las que se producen los dos puntos de unión que supone el modelo.

q = hi/h

k = π/40 000.

El modelo de Fang et al. (2000) también incluye una ecuación de volumen comercial (v i) y otra de volumen total (V) mediante la integración directa de la función de perfil. Sus expresiones son las siguientes:

vi=c12hk/b1b1r0+I1+I2b2-b1r1+I2b3-b2α1r2-β1-qk/βα1I1+I2α2I2

V=a0da1ha2

Modelos compatibles altura dominante-índice de sitio

El desarrollo de las curvas de calidad de estación se basó en el método de ecuaciones en diferencias algebraicas (ADA) y en la generalización de dicho método conocido como ecuaciones en diferencias algebraicas generalizadas (GADA) (Cieszewski & Bailey, 2000). Después de un primer ajuste, las ecuaciones de los modelos de Bertalanffy-Richards (Bertalanffy, 1949, 1957; Richards, 1959) y de Korf (Lundqvist, 1957) en forma GADA, mostradas en el Cuadro 2, así como el modelo polimórfico de Korf en forma ADA se seleccionaron para comparaciones posteriores. La forma de este último es la siguiente:

Y=b1(H0b1)t0t1b2

Cuadro 2 Modelos base ajustados y su correspondiente formulación GADA (ecuaciones en diferencias algebraicas generalizadas), para el desarrollo de curvas de calidad de estación. 

Modelo Ecuación base Parámetros relacionados al sitio Solución para X con valores iniciales (t 0 , Y 0 ) Ecuación dinámica
G1 Korf:
Y=a1e-a2t-a3

a1=eX

a2=b1+b2/X

X0=12t0-b3b1+t0-b3lnY0+4b2t0-b3+-b1-t0-b3lnY02
Y =eX0e-b1+b2X0tb3
G2 Bertalanffy-Richards:
Y =a11-e-a2ta3

a1=eX

a3=b2+b3/X

X0=12lnY0-b2L0+lnY0-b2L02-4b3L0
donde,
L0= ln(1-e-b1t0)
Y =Y01-e-b1t1-e-b1t0b2+b3/X0

Y: altura dominante (m), t i: edad de referencia o edad base (años), a i: parámetros en la ecuación base, b i: parámetros globales en la ecuación dinámica.

Modelos de crecimiento en diámetro

Los modelos de crecimiento en diámetro se ajustaron utilizando el modelo base de Bertalanffy-Richards (Bertalanffy, 1949, 1957; Richards, 1959) en forma ADA con tres variantes (Cuadro 3) y siguiendo la metodología de la curva guía.

Cuadro 3 Modelos de crecimiento en diámetro ajustados en diferencias algebraicas. 

Modelo Nombre Tipo Expresión
D1 Bertalanffy-Richards Anamórfico
d =d01-exp-b1t11-exp-b1t0b2
D2 Bertalanffy-Richards Polimórfico I
d=b01-1-d0B01b2t1t0b2
D3 Bertalanffy-Richards Polimórfico II
d =b0d0b0ln(1-exp-b1t1ln (1-exp-b1t0

D: diámetro normal (cm), t: edad (años), b 0: parámetro que representa la asíntota horizontal, b 1: tasa de crecimiento y b 2: tasa de cambio.

En las expresiones anteriores, d 0 se ajustó como un índice de diámetro (IDiam), y la edad de referencia o base t 0 se fijó desde 50 hasta 90 años, de acuerdo con el patrón de crecimiento de cada especie; finalmente, en el ajuste se obtuvieron los valores d 0 y los estimadores de los parámetros.

Procedimiento de ajuste y criterios de selección del mejor modelo

El ajuste de sistemas compatibles de estimación de volumen plantea habitualmente algunos supuestos estadísticos que deben cumplirse, siendo uno de los más importantes garantizar la aditividad. Esta propiedad consiste en que la suma de las estimaciones de los volúmenes de todas las fracciones de un árbol (ramas y fuste) debe ser igual al volumen estimado directamente de la ecuación de volumen total. Para conseguir lo anterior, las ecuaciones de volumen por componente y la de volumen total se ajustaron de manera simultánea empleando el método de regresión iterativa aparentemente no relacionada (ITerated Seemingly Unrelated Regression, ITSUR), mediante el procedimiento MODEL de SAS/ETS®.

El problema de heterocedasticidad se corrigió utilizando regresión ponderada, con un peso igual a la inversa de la varianza de cada observación. Los pesos considerados fueron 1/d 2 para la ecuación de volumen de ramas y 1/d 2 h para la ecuación de volumen rollo total árbol con corteza. En el caso de las ecuaciones de crecimiento en diámetro, la heterocedasticidad se corrigió utilizando un modelo de potencia, cuya expresión es Resid.d=Resid.d/(Pred.d0.1)0.5 donde 0.1 representa el parámetro del modelo

Las funciones de perfil se desarrollan con múltiples observaciones a lo largo del fuste en cada uno de los árboles. Por tanto, es de esperar que tales observaciones estén correlacionadas espacialmente, lo cual viola el principio de independencia de los errores. El problema de autocorrelación, cuando existió, se solucionó utilizando mínimos cuadrados generalizados no lineales y expandiendo el término del error mediante un modelo autorregresivo continuo de orden 2 [CAR(2)]. La expresión de la estructura del error en el modelo autorregresivo es la siguiente:

eij=k=1k=xlkρkhij-hij-keij-k+εij

donde,

e ij

j-th residuo ordinario del i-th árbol

e ij-k

j-th residuo ordinario del i-kth árbol

l k

1 para j > k y 0 para jk

ρ k

parámetro autorregresivo de orden k a ser estimado

h ij-h ij-k

distancia que separa la jth-kth observación dentro de cada árbol, h ij > h ij-k , siendo ɛ ij el término del error bajo la condición de independencia

La estructura del error expresada en la ecuación anterior se ajustó simultáneamente con la estructura de la media de cada una de las ecuaciones de perfil usando el procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS©, el cual permite una actualización dinámica de los residuos.

Bondad de ajuste de los modelos

La evaluación de la bondad de ajuste se basó en el análisis numérico y gráfico de los residuos. Para ello se utilizaron el coeficiente de determinación estimado para regresión no lineal (R 2), la raíz del cuadrado medio del error (REMC) y el sesgo promedio (e).

Resultados y discusión

Ecuaciones desarrolladas

Se generaron 6 414 ecuaciones: 2 917 de volumen (740 de volumen rollo total árbol con corteza [vrta cc ], 700 de volumen rollo total árbol sin corteza [vrta sc ], 740 de volumen de ramas con corteza [vram cc ] y 737 de volumen total árbol con corteza [vta cc ]); 2 868 de ahusamiento-volumen (737 ecuaciones de ahusamiento con corteza [di cc ], 697 de ahusamiento sin corteza [di sc ], 737 de volumen comercial con corteza [vi cc ] y 697 de volumen comercial sin corteza [vi sc ]); 341 de índice de sitio (IS); y 288 de crecimiento en diámetro (ΔD) (Cuadro 4).

Cuadro 4 Número y tipo de ecuaciones desarrolladas por estado. 

Estado Tarifas volumétricas Ahusamiento-volumen IS ΔD Total
vrta cc vrta sc vram cc vta cc di cc di sc vi cc vi sc
Chihuahua 86 86 86 86 86 86 86 86 43 43 774
Estado de México 60 60 60 60 60 60 60 60 27 20 527
Guerrero 80 80 80 80 80 80 80 80 39 39 718
Hidalgo 40 40 40 40 40 40 40 40 13 11 344
Jalisco 102 102 102 99 99 99 99 99 29 29 859
Michoacán 63 63 63 63 63 63 63 63 42 42 588
Oaxaca 151 151 151 151 151 151 151 151 83 72 1 363
Puebla 50 50 50 50 50 50 50 50 33 -- 433
Quintana Roo 40 -- 40 40 40 -- 40 -- -- -- 200
Tlaxcala 32 32 32 32 32 32 32 32 12 12 280
Veracruz 36 36 36 36 36 36 36 36 20 20 328
740 700 740 737 737 697 737 697 341 288 6 414

vrta cc : volumen rollo total árbol con corteza, vrta sc : volumen rollo total árbol sin corteza, vram cc : volumen de ramas con corteza, vta cc : volumen total árbol con corteza, di cc : ahusamiento con corteza, di sc : ahusamiento sin corteza, vi cc : volumen comercial con corteza, vi sc : volumen comercial sin corteza, IS: índice de sitio, ΔD: crecimiento en diámetro.

Del total de ecuaciones, 5 819 son específicas a nivel de especie por UMAFOR, 324 a nivel de especie por estado y 271 a nivel de género (ocho estatales y 263 a nivel de UMAFOR). De las 271 ecuaciones a nivel de género (Pinus, Quercus y Arbutus), 164 son de volumen, 100 de ahusamiento-volumen y siete de índice de sitio. La distribución de las ecuaciones estatales a nivel de especie fue la siguiente: 144 tarifas volumétricas, 152 ecuaciones de ahusamiento-volumen, 26 de índice de sitio y dos de crecimiento en diámetro normal. Las entidades para las cuales se generaron ecuaciones estatales, a nivel de género y especie, fueron Oaxaca (373), Jalisco (208) y Puebla (14).

Se desarrollaron ecuaciones para 97 especies (los registros por estado se pueden consultar en http://conafor.gob.mx/sibifor/inicio.php). Pinus pseudostrobus Lindl. fue la especie con mayor presencia al encontrarse en 34 de las 58 UMAFOR consideradas en el estudio, ubicadas en nueve de los 11 estados, seguida de P. oocarpa Schiede y P. teocote Schiede ex Schltdl. con registros en 31 y 27 UMAFOR en siete y nueve estados, respectivamente. Pinus caribea var. hondurensis Barret & Golfari y P. greggii Engelm. se registraron solamente en una UMAFOR. Respecto a las especies de encino, las más comunes fueron Quercus laurina Humb. et Bonpl. y Q. crassifolia Humb. con registros en 30 y 27 UMAFOR, respectivamente, ambas en ocho estados, y Q. rugosa Née en 26 UMAFOR de nueve estados. Quercus dysophylla Benth. y Q. eduardii Trel. fueron las especies de encino con menor presencia (un registro).

Tipos de ecuaciones

Ecuaciones de volumen

Las ecuaciones de volumen (2 917) quedaron conformadas por un sistema de ecuaciones aditivas para estimar vrta cc , vram cc y vta cc . La ecuación para estimar vrta cc correspondió en todos los casos (todas las especies en todos los estados) al modelo de Schumacher y Hall (1933). El vrta cc es el volumen de madera del fuste más la corteza del mismo, para un árbol de diámetro normal no menor de 7.5 cm; el vram cc considera el volumen con corteza de todas las ramas mayores de 5 cm en la base de un árbol con diámetro normal no menor de 7.5 cm y el vta cc es la suma de los volúmenes anteriores. Como ejemplo de uso se propone el siguiente: P. pseudostrobus, UMAFOR 1510, Estado de México (d = 35 cm, h = 23 m). La representación gráfica de los resultados se ilustra en la Figura 3.

vrtacc=0.0000814d1.82170878h0.9392944=1.006 m3

vramcc=0.0000381d2=0.047 m3

vtacc=0.0000814d1.82170878h0.9392944+0.0000381d2=1.053 m3

Para estimar el vrta sc , la ecuación es la siguiente:

vrtasc=b0db1hb2δ1

donde δ1 es el parámetro obtenido en el ajuste de la ecuación de volumen comercial de Fang et al. (2000), que convierte el volumen del fuste con corteza a volumen sin corteza:

vrtasc=0.0000814d1.82170878h0.93929440.775239=0.78 m3

Figura 3 Curvas de volumen rollo total árbol con corteza (vrtacc), volumen total árbol con corteza (vtacc) y volumen rollo total árbol sin corteza (vrtasc) predichas con las ecuaciones desarrolladas para Pinus pseudostrobus en la UMAFOR 1510 del Estado de México, sobrepuestas a los valores observados de vtacc y vrtasc

Ecuaciones compatibles ahusamiento-volumen

Se desarrollaron 2 868 ecuaciones compatibles ahusamiento-volumen. La ecuación seleccionada para todas las especies se basó en el modelo de Fang et al. (2000).

A continuación se presenta un ejemplo de la expresión final de una ecuación de ahusamiento-volumen, mediante la cual se obtiene el diámetro a cualquier altura del fuste (d), el volumen comercial (v i ) y el volumen total (V) de P. durangensis en la UMAFOR 0801 (Casas Grandes) en Chihuahua.

di=c1hk-0.000008/0.0000081-qk-β/β α1I1+I2α2I2

c1=0.000044d2.052745h0.897032-k/0.0000080.000008r0-r1+0.000037r1-α1r2+0.000029α1r2;

β =0.0000081-I1+I20.000037I10.000029I2;

α1=1-p10.000037-0.000008k0.000008∙0.000037    ;

α2= 1-p20.000029 - 0.000037k0.000037∙ 0.000029

r0=1-hst/hk/0.000008;r1=1-p1k/0.000008;r2=1-p2k/0.000037

I1= 1 si 0.045209 ≤ q ≤ 0.6399; 0 en caso contrario

I2= 1 si 0.6399 ≤q≤ 1; 0 en caso contrario

La Figura 4 muestra el ajuste del modelo seleccionado para un árbol de 45 cm de diámetro normal y una altura de 20 m.

Figura 4 Representación de la altura relativa contra el diámetro relativo para un árbol de P. durangensis de la clase diamétrica de 45 cm en la UMAFOR 0801 (Casas Grandes, Chihuahua).  

Ecuaciones compatibles altura dominante-índice de sitio

El modelo de Bertalanffy-Richards en forma GADA fue superior al resto de los modelos para la mayoría de las especies (301 ecuaciones), seguido por la forma GADA del modelo de Korf (28 ecuaciones) (Lundqvist, 1957) y el modelo polimórfico de Korf (12 ecuaciones). Los resultados confirman la flexibilidad y practicidad del modelo base de Bertalanffy-Richards, así como de la ecuación dinámica, para ajustarse a datos de diferentes especies o de una especie creciendo en regiones ecológicas distintas. La ecuación compatible altura dominante-índice de sitio permite calcular:

a) la altura dominante H 1 a una edad determinada t 2 a partir de la altura dominante H 0 a otra edad t 1 (H 0 = 13 m, t 1 = 32 años, t 2 = 70 años, H 1 = ?) (punto azul en la Figura 5).

H1=13∙1-e-0.035553∙701-e-0.035553∙32-6.29842+26.35435/X=22.3 m

con

X =12ln13+6.29842∙L0+-6.29842∙L0-ln132-4∙26.35435∙L0 ;

L0= ln1-e-0.035553∙32

b) el índice de sitio (IS) a partir de la altura dominante H 0 a una edad determinada t 1 (H 0 = 7 m, t 1 = 20 años, t ref = 60 años, IS = ?) (punto rojo en la Figura 5).

H1= 7∙1-e-0.035553∙601-e-0.035553∙20-6.29842+26.35435/X=19.7 m

con

X =12ln7+6.29842∙L0+-6.29842∙L0-ln72-4∙26.35435∙L0 ;

L0= ln1-e-0.035553∙20

c) la altura dominante H 1 a una edad determinada t 1 a partir del IS (IS = 14 m, t ref = 60 años, t 2 = 90 años, H 1 = ?) (punto amarillo en la Figura 5).

H1= 14∙1-e-0.035553∙901-e-0.035553∙60-6.29842+26.35435/X=17.4 m

con

X =12ln14+6.29842∙L0+-6.29842∙L0-ln142-4∙26.35435∙L0 ;

L0= ln1-e-0.035553∙60

Figura 5 Curvas de índice de sitio para Pinus durangensis en la UMAFOR 0801 (Casas Grandes, Chihuahua), generadas con la ecuación de Bertalanffy-Richards en forma GADA (ecuaciones en diferencias algebraicas generalizadas). 

Ecuaciones de crecimiento en diámetro

El modelo anamórfico de Bertalanffy-Richards fue seleccionado como el mejor en 61 % de los casos (176), seguido del modelo polimórfico I con 28 % (80) y el polimórfico II con 11 % (32).

SiBiFor

El Sistema Biométrico Forestal (SiBiFor) es una plataforma de consulta digital que contiene los resultados de la investigación realizada y ofrece: 1) una base de datos conformada por la totalidad de ecuaciones desarrolladas para las especies forestales más importantes de los bosques templados y tropicales de México; 2) fácil acceso a las ecuaciones y sus metadatos (los usuarios pueden realizar consultas por estado, UMAFOR, especie y tipo de ecuación); y 3) acceso a manuales y documentación de soporte de la plataforma (Figura 6).

Figura 6 Componentes de la plataforma de consulta en línea SiBiFor (Sistema Biométrico Forestal).  

La plataforma digital se desarrolló en el lenguaje de programación PHP (lenguaje de programación interpretado), un software libre con soporte para conectarse a una variedad de base de datos como MySQL, PostgreSQL, mSQL, Oracle, diseño y maquetación de interfaces web HTML5 y CSS3, así como diferentes frameworks que hacen uso de estas tecnologías. La plataforma puede consultarse desde cualquier navegador de internet como Microsoft Internet Explorer, Google Chrome, Mozilla Firefox o Safari. Se puede acceder a SiBiFor a través del enlace http://conafor.gob.mx/sibifor. La plataforma se diseñó considerando la misma estructura central de modelos alométricos de México (AloMéxico) con el objetivo de permitir la compatibilidad con dicho sistema y el intercambio de información entre ambas aplicaciones.

SiBiFor es una plataforma web única del sector forestal en el país que ofrece acceso libre y rápido a una base dasométrica nacional con información a nivel de especie, regional y estatal. Los manejadores forestales pueden utilizarla para sustentar sus propuestas de manejo encaminadas a alcanzar la máxima productividad de los terrenos bajo aprovechamiento. La plataforma también es útil en la estimación de las existencias maderables y de la capacidad de producción de materias primas por especie y tipo de producto, para la planeación y establecimiento de esquemas de organización de abasto de las mismas.

Los usuarios potenciales de SiBiFor son, principalmente, los involucrados en la evaluación de recursos forestales, científicos de la modelización, caracterización y dinámica de ecosistemas forestales, prestadores de servicios técnicos forestales, estudiantes, consultores y desarrolladores de proyectos (manifestaciones de impacto ambiental y cambios de uso del suelo) y las instituciones académicas de investigación forestal. Las dependencias de la administración pública federal (SEMARNAT, PROFEPA [Procuraduría Federal de Protección al Ambiente] y CONAFOR), responsables de diseñar políticas nacionales en materia forestal que requieren información estadística sobre la situación de los ecosistemas forestales, se benefician también con el sistema. Asimismo, quienes coordinan la formulación de estrategias de acción ante fenómenos de alcance mundial como el cambio climático (p. ej. el Grupo Monitoreo, Reporte y Verificación [MRV] que coordina la Estrategia Nacional REDD+), las organizaciones no gubernamentales, y los dueños y poseedores de terrenos forestales pueden hacer uso de la plataforma.

El hecho de que SiBiFor se haya desarrollado bajo una metodología estandarizada, a nivel nacional, permite a los usuarios como la Gerencia de Monitoreo Forestal de la CONAFOR, realizar comparaciones temporales entre inventarios. Los usuarios podrán aplicar las ecuaciones en cada entidad federativa, para realizar estimaciones a nivel de país o para que los estados generen o actualicen su propio inventario, a fin de que el Inventario Nacional Forestal sea la integración de cada uno de ellos.

Conclusiones

Esta publicación y la plataforma web SiBiFor presentan por primera vez una base de datos, consistente y validada científicamente, de ecuaciones de volumen, distribución de productos, índice de sitio y crecimiento en diámetro de las especies más importantes de los bosques de México. SiBiFor es una actualización de las ecuaciones que se venían aplicando desde hace más de cuatro décadas en gran parte de las regiones forestales del país. Muchas de ellas fueron desarrolladas para bosques con poco o nulo manejo silvícola, por lo que se recomienda el uso de las ecuaciones contenidas en SiBiFor en estudios relacionados con la estimación del volumen, ahusamiento, índice de sitio o crecimiento en diámetro en las UMAFOR y estados considerados en esta investigación. La metodología empleada, incluyendo los protocolos de toma de datos en campo, es de aplicación nacional y lo suficientemente robusta y consistente, para ser utilizada en estudios futuros relacionados con el desarrollo o calibración de sistemas biométricos de aplicación en el sector forestal.

Referencias

Aguilar, R.M., & Velarde, R. J. (2001). Tablas de volúmenes para la estimación del volumen forestal. Retrieved from http://www.academia.edu/10818222/Tablas_de_vol%C3%BAmenes_para_la_estimaci%C3%B3n_del_volumen_forestalLinks ]

Assmann, E. (1970). The principles of forest yield studies: Studies in the organic production, structure, increment and yield of forest stands. New York, USA: Pergamon Press. [ Links ]

Bertalanffy, L. V. (1949). Problems of organic growth. Nature, 163(4135), 156-158. doi: 10.1038/163156a0 [ Links ]

Bertalanffy, L. V. (1957). Quantitative laws in metabolism and growth. The Quarterly Review of Biology, 32(3), 217-231. doi: 10.1086/401873 [ Links ]

Bi, H. (2000). Trigonometric variable-form taper equations for Australian eucalypts. Forest Science, 46(3), 397-409. Retrieved from http://www.ingentaconnect.com/content/saf/fs/2000/00000046/00000003/art00009Links ]

Biging, G. S. (1984). Taper equations for second-growth mixed conifers of Northern California. Forest Science, 30(4), 1103-1117. Retrieved from http://www.ingentaconnect.com/content/saf/fs/1984/00000030/00000004/art00032Links ]

Cieszewski, C. J., & Bailey, R. L. (2000). Generalized algebraic difference approach: Theory based derivation of dynamic site equations with polymorphism and variable asymptotes. Forest Science, 46, 116-126. Retrieved from http://www.ingentaconnect.com/content/saf/fs/2000/00000046/00000001/art00015Links ]

Cieszewski, C. J., & Strub, M. (2008). Parameter estimation of base age invariant site index models: Which data structure to use? A discussion. Forest Science, 53(5), 552-555. Retrieved from http://www.ingentaconnect.com/content/saf/fs/2007/00000053/00000005/art00002Links ]

Corral, R. S., Návar, J. J., & Fernández, S. F. (1999). Ajuste de funciones de ahusamiento a los perfiles fustales de cinco pináceas de la región de El Salto, Durango. Madera y Bosques, 5, 53-65. Retrieved from http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61750205Links ]

Corral-Rivas, J. J., Barrio-Anta, M., Aguirre-Calderón, O. A., & Diéguez-Aranda, U. (2007). Use of stump diameter to estimate diameter at breast height and tree volume for major pine species in El Salto Durango (Mexico). Forestry, 80, 29-40. doi: 10.1093/forestry/cpl048 [ Links ]

Cruz-Cobos, F., De los Santos-Posadas, H. M., & Valdez-Lazalde, J. R. (2008). Sistema compatible de ahusamiento-volumen para Pinus cooperi Blanco en Durango, México, Agrociencia, 4, 473-485. Retrieved from http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=30211241010Links ]

Davis, L. S., Johnson, K. N., Bettinger, P. S., & Howard, T. E. (2001). Forest management (4th ed.). New York, USA: McGraw-Hill Press. [ Links ]

Fang, Z., Borders, B. E., & Bailey, R. L. (2000). Compatible volume-taper models for loblolly and slash pine based on a system with segmented-stem form factors. Forest Science, 46, 1-12. Retrieved from http://www.ingentaconnect.com/contentone/saf/fs/2000/00000046/00000001/art00002Links ]

Hernández-Pérez, D., De los Santos-Posadas, H. M., Ángeles-Pérez, G., Valdez-Lazalde, J. R., & Volke-Haller, V. (2013). Sistema compatible de ahusamiento y volumen para Pinus patula Schdlt. et Cham. en Zacualtipán, Hidalgo. Revista Mexicana de Ciencias Forestales, 4(16), 34-45. Retrieved from http://www.scielo.org.mx/pdf/remcf/v4n16/v4n16a4.pdfLinks ]

Lundqvist, B. (1957). On height growth in cultivated stands of pine and spruce in Northern Sweden. Meddelanden Fran Statens Skogsforskningsinstitut, 47(2), 1-64. [ Links ]

Muñoz-Flores, H. J., Velarde, R. J. C., García, M. J. J., Sáenz, R. J. T., Olvera, D. E. H., & Hernández, R. J. (2012). Predicción de volúmenes de fuste total para plantaciones de Pinus greggii Engelm. Revista Mexicana de Ciencias Forestales, 3(14), 10-22. Retrieved from http://cienciasforestales.inifap.gob.mx/editorial/index.php/Forestales/article/view/2504Links ]

Pompa-García, M., Corral-Rivas, J. J., Hernández-Díaz, J. C., & Álvarez-González, J. G. (2009). A system for calculating the merchantable volume of oak trees in the northwest of the state of Chihuahua, Mexico. Journal of Forest Research, 20(4), 293-300. doi: 10.1007/s 11676-009-0051-x [ Links ]

Richards, F. J. (1959). A flexible growth function for empirical use. Journal of Experimental Botany, 10, 290-300. doi: 10.1093/jxb/10.2.290 [ Links ]

Statistical Analysis System (SAS) Institute. (2008). SAS/STAT® 9.2 User’s guide second edition. SAS Institute Inc. USA: Author. [ Links ]

Schumacher, F. X. & Hall, F.S. (1933). Logarithmic expression of timber-tree volume. Journal of Agricultural Research, 47, 719-734. Retrieved from https://naldc.nal.usda.gov/naldc/catalog.xhtml?id=IND43968352Links ]

Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAT). (2015). Anuario estadístico de la producción forestal 2014. México: Autor. [ Links ]

Spurr, S. H. (1952). Forest inventory. New York, USA: John Wiley & Sons Press. [ Links ]

Vargas-Larreta, B. (2006). Analyse und prognose des einzelbaumwachstums in strukturreichen mischbeständen in Durango, Mexiko. Göttingen, Germany: Sierke Verlag. [ Links ]

Vargas-Larreta, B., Cruz-Cobos, F., & Corral-Rivas, J. J. (2008). Modelos de evaluación de la información estadística de los programas de manejo forestal del estado de Durango. Informe técnico núm. 1 México: SEMARNAT. [ Links ]

Weiskittel, A. R., Hann, D. W., Kershaw, J. A., & Vanclay, J. K. (2011). Forest growth & yield modeling. West Sussex, UK: Wiley-Blackwell Press. [ Links ]

Recibido: 07 de Junio de 2017; Aprobado: 03 de Agosto de 2017

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