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Revista Chapingo serie ciencias forestales y del ambiente

versión On-line ISSN 2007-4018versión impresa ISSN 2007-3828

Rev. Chapingo ser. cienc. for. ambient vol.23 no.2 Chapingo may./ago. 2017

http://dx.doi.org/10.5154/r.rchscfa.2016.06.041 

Artículos científicos

Análisis de métodos para calcular la media y varianza de la disposición a pagar: el caso paramétrico y no paramétrico

Marco A. López-Santiago1  * 

César A. Meza-Herrera1 

Ramón Valdivia-Alcalá2 

1Universidad Autónoma Chapingo, Unidad Regional Universitaria de Zonas Áridas. Carretera Gómez Palacio-Chihuahua km 40. C. P. 35230. Bermejillo, Durango, México.

2Universidad Autónoma Chapingo, División de Ciencias Económico-Administrativas. Carretera México-Texcoco km 38.5. C. P. 56230. Texcoco, Estado de México, México.

Resumen

Introducción:

La valoración contingente (MVC) es el método directo más significativo para calcular el valor monetario total de los servicios ecosistémicos.

Objetivos:

Los métodos paramétrico y no paramétrico de estimación de la disposición a pagar (DAP) se compararon a través de intervalos de la media, para dar recomendaciones de uso en la valoración de servicios ecosistémicos.

Materiales y métodos:

Para proveer soporte a la comparación de los métodos se utilizaron dos casos de estudio que aplicaron el MVC. Dentro del enfoque no paramétrico, los intervalos de la media y varianza obtenidos con las fórmulas de Boman, Bostedt y Kriström se compararon con los obtenidos por el método de Haab y McConnell.

Resultados y discusión:

Los métodos paramétrico y no paramétrico se pueden utilizar indistintamente para obtener la media de la DAP, debido a que no existieron diferencias significativas entre los valores estimados. En los métodos no paramétricos, los dos enfoques analizados no difieren en la estimación de la media, pero sí existen diferencias al momento de calcular las varianzas; el método de Haab y McConnell genera varianzas de la media relativamente más grandes.

Conclusiones:

Se recomienda utilizar el método no paramétrico como complemento o validación de los resultados del método paramétrico, dado que este último incluye variables socioeconómicas explicatorias de la DAP.

Palabras clave: Método de valoración contingente; servicios ecosistémicos; valoración económica; economía de los recursos naturales

Introducción

Actualmente, la valoración de los servicios ecosistémicos (SE) es fundamental para la toma de decisiones sobre los recursos naturales (Tallis & Polasky, 2009). De acuerdo con De Groot, Wilson, y Boumans (2002), los SE son definidos como "la capacidad de los procesos y componentes naturales para proporcionar bienes y servicios que satisfagan directa o indirectamente las necesidades humanas". Los mismos autores indican que los servicios pueden ser de regulación, hábitat, aprovisionamiento y culturales. En suma, la importancia de los SE radica en que proporcionan el sustento para la vida en el planeta.

A pesar de la importancia mencionada, los SE son difíciles de cuantificar monetariamente. El problema de la degradación del medio ambiente se vincula con las llamadas fallas de mercado. Una de éstas son las externalidades negativas, las cuales se originan dadas las características propias de los bienes públicos; esto es, no tienen exclusividad ni rivalidad en su consumo (Perman, Ma, McGilvray, & Common, 2003). Por consiguiente, es necesario deter minar el valor de los SE desde una perspectiva económica, de manera que se conozcan y se pague por el costo que representan cuando sean utilizados (Azqueta, 1994). Al respecto, la valoración contingente (MVC) es el método directo más significativo para calcular el valor monetario total de los SE; es decir, el valor de uso, de no uso y de opción. En términos generales, el MVC es una técnica que, a través de una encuesta, plantea un mercado hipotético para determinar la disposición a pagar (DAP) monetaria cuando se da un cambio en el bienestar. En la encuesta se puede preguntar por la DAP tanto en formato abierto (se pregunta directamente la cantidad máxima a pagar) como el dicotómico, también llamado referéndum (se plantea un pago y el encuestado decide aceptar o no aceptar). Los investigadores que utilizan el MVC con el formato de preguntas dicotómico se enfrentan a la tarea compleja de estimar estadísticos útiles a partir de un conjunto de información escasa; para ello, se han desarrollado tres procedimientos principalmente: paramétricos, no paramétricos y semiparamétricos.

En las estimaciones paramétricas primero se asume una forma funcional del modelo de utilidad indirecta y después una función de distribución acumulativa de los errores (Hanemann & Kanninen, 1999). Una mala especificación de estos supuestos resulta en una estimación sesgada de las medidas de bienestar. Con el propósito de superar las dificultades creadas por este problema se ha propuesto el uso de métodos no paramétricos de estimación (Cerda & Vásquez, 2005). Este tipo de estimación no requiere supuestos sobre la distribución de probabilidad de los errores ni de las formas funcionales de los modelos de utilidad.

Con base en lo anterior, el objetivo del estudio fue comparar los métodos paramétrico y no paramétrico de estimación de la DAP a través de intervalos de la media, con el fin de dar recomendaciones de uso en la valoración de servicios ecosistémicos. Además, dentro del enfoque no paramétrico, se planteó la comparación de la estimación de la media y varianza de la DAP, utilizando las fórmulas de Boman, Bostedt y Kriström (1999) versus las de Haab y McConnell (2002).

Materiales y métodos

Para proveer soporte a la comparación de los métodos paramétrico y no paramétrico de estimación de la DAP se utilizaron las bases de datos de dos casos empíricos: Valdivia, García, López, Hernández, y Rojano (2011) y Valdivia, Abelino, López, y Zavala (2012). Estos autores aplicaron el método de valoración contingente con el formato dicotómico simple.

Valdivia et al. (2011) estimaron la DAP de los habitantes de Axtla de Terrazas, San Luis Potosí, por la protección, man tenimiento y mejora del río Axtla. Los autores utilizaron el muestreo aleatorio simple y en el año 2010 aplicaron 300 encuestas a los je fes de familia de las viviendas seleccionadas aleatoriamente de la base de datos municipal. Los resultados fueron analizados mediante técnicas de regresión logística vía máxima verosimilitud.

Por otro lado, el trabajo de Valdivia et al. (2012) tuvo como objetivo estimar el monto de la DAP de los habitantes (a nivel hogar) de Texcoco, Es tado de México, para implementar un sistema de recicla je. Los datos se recolectaron en 2010 mediante un muestreo aleatorio simple con nivel de confianza de 95 %. El total de la muestra fue de 402 hogares y se utilizó el modelo econométrico logit binomial con forma funcional lineal en el ingreso.

Estimación de la DAP por el método paramétrico

De acuerdo con Haab y McConnell (2002), las respuestas en la valoración contingente se pueden analizar a partir de un modelo aleatorio de la utilidad. De esta manera, hay dos alternativas de elección del consumo de un servicio ecosistémico. La utilidad indirecta del encuestado j se puede escribir:

uij=uiyi,zj,εij

donde i = 1 es el estado final después de generar el cambio en la calidad ambiental; i = 0 es el estado sin cambios o statu quo. Los determinantes de la utilidad son: y i , el ingreso del j-ésimo encuestado; z j , un vector m-dimensional de los atributos y características domésticas de la elección; y ɛ ij , un componente de preferencias conocidas para el informador individual pero no observadas por el investigador. De esta manera, el encuestado j responderá positivamente a la disposición de pago de t j si la utilidad con el planteamiento de valoración excede el statu quo; es decir, si la utilidad resultante es mayor a pesar de que el ingreso por el pago disminuya.

u1yi-tj,zj,ε1j>u0yi,zj,ε0j

La probabilidad de una respuesta positiva es la probabilidad de que el encuestado piense que estará en un mejor escenario incluso con el pago requerido, así que u 1 > u 0 . Para el encuestado j dicha probabilidad es:

Prsij=Pru1yi-tj,zj,ε1j>u0yi,zj,ε0j

Esta declaración de probabilidad provee una base intuitiva para el análisis de respuestas y puede usarse como punto de partida para aproximaciones no paramétricas. No obstante, la declaración es muy general para estimaciones paramétricas pues se necesitan dos modelaciones de decisiones: primero, se debe escoger la forma funcional de u(y i , z j , ɛ ij ), y segundo, se debe especificar la distribución de ɛ ij .

Los dos casos empíricos de Valdivia et al. (2011, 2012) asumen una función de distribución de probabilidad de tipo logística:

Pr(si)=11+e-x

Si se considera un modelo lineal en el ingreso se obtiene:

uq=αq+βy+εq

donde α q es el cambio en la utilidad y β es el cambio en la utilidad marginal (Hanemann & Kanninen, 1999). Por tanto, se demuestra que el pago p* dejaría indife rente al usuario, ya que el pago es igual al cambio en la utilidad entre la utilidad marginal. De este modo, la media de la DAP sería:

DAPMEDIA=α/β

Estimación de la DAP por el método no paramétrico

En el MVC con formato referéndum se eligen k-1 diferentes ofertas de pago A 1 , A 2 …, A k = 1 , y se administran o dividen en k-1 submuestras, donde A 1 < A 2 …, < A k = 1 y k ≥ 2; también se obtienen las respuestas de m 1 , m 2 …, m k = 1 individuos. Para cada submuestra i(i = 1, 2…, k-1) se obtiene la cantidad h i de personas que aceptan la oferta A 1 y se pueden calcular las proporciones p i = h i / m i . Por tanto, las respuestas de una típica encuesta discreta dan una secuencia de proporciones p = (p 1 , p 2 …, p k = 1 ) (Boman et al., 1999).

Es importante aclarar que a partir de los principios económicos se espera que esta secuencia de proporciones sea monotónicamente decreciente en A 1 ; es decir, la proporción de respuestas “sí” debe disminuir (o al menos no aumentar) a medida que aumenta A. No obstante, en ocasiones se da el caso de que p i+1 > p i . En este punto, es útil el teorema de AyerAyer, Brunk, Ewing, Reid, y Silverman (1955) en la regresión isotónica. El teorema muestra que cuando la secuencia de proporciones se suaviza mediante la sustitución de las proporciones p i y p i+1 con (h i + h i+1 ) / (m i + m i+1 ) y se repite este procedimiento hasta que se obtenga una secuencia no creciente de estimaciones, entonces esta nueva secuencia p^=(p^1,p^2...,p^k-1 proporciona un estimador no paramétrico de máxima verosimilitud de la probabilidad de aceptación. Esta operación también se conoce como el algoritmo PAVA (pool-adjacent-violators) (Boman et al., 1999). El procedimiento da un número de puntos en función de la DAP desconocida en la muestra p^(A ; es decir, la curva de demanda p^(A)=D^(A que está relacionada con la función de distribución acumulativa empírica, F^(A , de ahí que p^(A)=1-F^(A . La función p^(A se conoce generalmente como una función de supervivencia. A fin de obtener la DAP media, se necesita tener más información sobre el comportamiento de p^(A entre esos puntos y en las colas, para tal fin, Boman et al. (1999) utilizan la interpolación lineal.

Siguiendo con el método, se debe determinar un valor A 0 que haga p^(A0)=1 . Una alternativa es asumir que la distribución de la DAP no puede tomar valores negativos; es decir, que p^(0)=1 e interpolar linealmente p^1 . Del mismo modo, también se debe establecer el límite superior de distribución; es decir, la DAP máxima posible, donde p^(Ak)=0 .Una elección de A k es A k = A k-1 , lo que implica que la proporción estimada de respuestas “sí” es cero para A > A k-1 . La elección de A k puede entonces estar basada en los niveles de ingreso o estratos de ingresos. Una última posibilidad es la extrapolación lineal para encontrar A k (Boman et al., 1999). De esta manera, el valor esperado de la DAP, µ, puede ser estimada mediante:

F(A)=Prob(DAPA

D(A)=1-F(A

μ=E(DAP

μ=0Ak1-F(AdA-A00F(A)dA

donde A 0 ≤ 0

La relación anterior sugiere un estimador de la media de la DAP:

μ^=0Ak1-F^(AdA-A00F^(A)dA

el cual es equivalente a:

μ^=0Akp^(A)dA-A001-p^(AdA

A partir de estos principios, Boman et al. (1999) proponen las fórmulas para la media y varianza que se resumen en el Cuadro 1.

Cuadro 1 Fórmulas de la media y varianza propuestas por Boman et al. (1999) 

Medida Media Varianza de la media
Límite inferior μ^L=i=0k-1π^i+1|Ai+1|-|Ai| va^rμ^L=i=0k-1Ai+1-μ^L2p^i-p^i+1n
Intermedia μ^I=i=0k-112Ai+Ai+1pi-p^i+1 va^rμ^I=i=0k-1Ai+1-μ^I2p^i-p^i+1n
Límite superior μ^P=i=0k-1π^i|Ai+1|-|Ai| va^rμ^p=i=0k-1Ai+1-μ^p2p^i-p^i+1n

Respecto a las fórmulas de varianza de Boman et al. (1999), Vaughan and Rodríguez (2000) sostienen que son incorrectas conceptualmente porque tratan a la oferta y no a las proporciones de las submuestras como variables aleatorias. Vaughan and Rodríguez (2000) afirman que las ofertas son constantes, ya que son preseleccionadas por el diseñador de la encuesta de valoración contingente de tipo referéndum, y que los encuestados reaccionan a la aceptación o rechazo de la oferta; esas reacciones son las variables aleatorias. Por otra parte, el valor esperado de las fórmulas no paramétricas son solo una función lineal de las variables aleatorias, pero las fórmulas de la varianza aparentemente no se derivaron explícitamente con esa propiedad fundamental en mente. Con base en lo anterior, tales autores proponen las fórmulas generalizadas de Haab y McConnell como mejor alternativa (resumidas en el Cuadro 2).

Cuadro 2 Fórmulas generalizadas de Haab y McConnell (2002) para las medias no paramétricas y sus varianzas. 

Medida Media Varianza de la media
Límite inferior j=1M+1bj-1pj j=1M+1bj-12V(Fj)+V(Fj-1-2j=1Mbjbj-1V(Fj
Intermedia j=1M+1kbj-1+1-kbjpj kbj-1+(1-k)bj2V(Fj)+V(Fj-1-2kbj-1+(1-k)bjkbj+(1-k)bj+1V(Fj
Límite superior j=1M+1bjpj j=1M+1bj2V(Fj)+V(Fj-1-2j=1Mbjbj+1V(Fj

Fuente: Vaughan y Rodríguez (2000). N j representa el número de respuestas “no” y Y j las repuestas “sí” en cada grupo j, F j = N j / (N j + Y j ). Hay j = 1…M distintas ofertas de pago especificadas en la encuesta; la oferta j = M + 1 es el último nivel de oferta que el investigador debe asumir, presumiblemente lleva F j a 1. La varianza de cada proporción F j es igual a V(Fj)=Fj*(1-Fj/Nj+Yj

Para la comparación estadística de las medidas de bienestar, se construyeron intervalos de confianza. Los intervalos para el caso no paramétrico fueron presentados en el Cuadro 1, mientras que para el método paramétrico se aplicó el procedimiento desarrollado por Krinsky y Robb (1986). Este proceso bootstrap simula la distribución de probabilidad a partir de extracciones aleatorias repetidas de la distribución normal multivariante parametrizada, a partir de las estimaciones de los coeficientes y la matriz de covarianzas del modelo logit estimado (Mogas & Riera, 2003). El procedimiento Krinsky y Robb se encuentra en el comando WTPCIKR (Abdullah & Jeanty, 2011; Jeanty, 2008), un módulo especial del programa Stata (StataCorp LLC, 2015). Se aplicaron 5,000 iteraciones con un nivel de confianza de 95 %.

Resultados y discusión

Los datos presentaron situaciones de proporciones en las cuales p i+1 > p i (Anexos 1 y 2), por lo que se aplicó el teorema de Ayer et al. (1955) para ajustarlas y encontrar un estimador no paramétrico de máxima verosimilitud de la probabilidad de aceptación; en otras palabras, se empleó el algoritmo PAVA. Después de ajustar las proporciones y obtener la función de supervivencia monotónicamente decreciente se tuvieron las condiciones para calcular los estimadores de interés (media y varianza). De esta manera, los Cuadros 3 y 4 presentan los resultados empleando tanto las fórmulas de Boman et al. (1999) como las de Haab y McConnell (2002).

Cuadro 3 Comparación de las estimaciones paramétricas y no paramétricas de la media y varianza, a partir de la “Valoración económica para la rehabilitación del río Axtla, en San Luis Potosí, México” de Valdivia et al. (2011)

Medidas de bienestar Media paramétrica Media no paramétrica Varianza de la media no paramétrica
Boman et al. (1999) Haab y McConnell (2002) Boman et al. (1999) Haab y McConnell (2002)
Laspeyres (límite inferior) 55.07 53.05 52.00 2.66 5.86
Intermedia 57.15 57.72 56.67 2.44 5.30
Paasche (límite superior) 59.23 62.38 61.33 2.37 5.91

Fuente: Compilado por los autores.

Cuadro 4 Comparación de las estimaciones paramétricas y no paramétricas de la media y varianza, a partir de la “Valoración económica del reciclaje de desechos urbanos” de Valdivia et al. (2012) en Texcoco, Estado de México. 

Medidas de bienestar Media paramétrica Media no paramétrica Varianza de la media no paramétrica
Boman et al. (1999) Haab y McConnell (2002) Boman et al. (1999) Haab y McConnell (2002)
Laspeyres (límite inferior) 25.07 22.03 22.03 0.45 0.86
Intermedia 27.18 25.11 25.11 0.38 0.88
Paasche (límite superior) 29.86 28.19 28.19 0.36 0.63

Fuente: Elaboración propia

El Cuadro 3 presenta las estimaciones paramétricas y no paramétricas, a partir de los datos de la valoración económica por la rehabilitación del río Axtla, en San Luis Potosí, México, realizada por Valdivia et al. (2011). La DAP intermedia estimada mediante el método paramétrico, con una forma funcional lineal en el ingreso (57.15, estimado y reportado por Valdivia et al., 2011), no presenta diferencia significativa comparada con la obtenida a través de los dos métodos no paramétricos (57.72 y 56.67). En cuanto a los intervalos (límites inferior y superior), los métodos no paramétricos muestran un rango un poco más amplio respecto a los intervalos del método paramétrico; no obstante, tampoco es posible afirmar que es una discrepancia importante. Con relación a las varianzas dentro de los métodos no paramétricos, se observaron mayores varianzas con las fórmulas de Haab y McConnell.

Para validar y corroborar estos resultados en otros estudios con metodologías similares, el Cuadro 4 muestra las estimaciones paramétricas y no paramétricas, a partir de la valoración económica del reciclaje de desechos urbanos realizada por Valdivia et al. (2012) en Texcoco, Estado de México. En ese estudio también se obtuvo primeramente la DAP por el método paramétrico con un modelo lineal en el ingreso (previamente reportado en Valdivia et al., 2012). Del mismo modo, también se aplicó el algoritmo PAVA para ajustar los datos y encontrar la función de supervivencia monotónicamente decreciente.

Al aplicar las fórmulas no paramétricas de la DAP se observó que los intervalos del monto a pagar se traslapan con los de la estimación paramétrica, por lo que se puede aseverar que no existen divergencias. En este trabajo, los intervalos de las medias obtenidas con las fórmulas de Boman et al. (1999) y las de Haab y McConnell (2002) no difieren, aunque las varianzas obtenidas por el método de Habb y McConnell son relativamente mayores.

De acuerdo con los resultados, en los dos casos de estudio analizados, es indiferente utilizar las fórmulas Boman et al. (1999), las de Haab y McConnell (2002) o el método paramétrico para el cálculo de los intervalos de la media, debido a que la diferencia no es significativa. No obstante, en lo referente a la varianza existen claras diferencias coincidiendo con los resultados obtenidos por Vaughan y Rodríguez (2000).

Las estimaciones de la media de la DAP utilizando la estimación no paramétrica no difieren mucho de las obtenidas por la aproximación paramétrica; sin embargo, a pesar de tener algunas ventajas, el inconveniente de las primeras es que no incluyen variables explicatorias. En este contexto, Haab y McConnell (2002) expresan que los modelos paramétricos permiten la incorporación de características de los encuestados en las funciones de disposición a pagar. La comprensión del modo en que la DAP responde a las características individuales permite al investigador obtener información sobre la validez y fiabilidad del MVC y extrapolar las respuestas de la muestra a la población en general. Además, un conjunto de variables explicativas que se ajusta a las expectativas hace que la aplicación de la valoración contingente sea más convincente.

En el mismo sentido, Riera, Brey, y Gándara (2008) explican que los métodos no paramétricos presentan limitaciones frente a los semiparamétricos y paramétricos, tales como la dificultad para incluir covariables explicativas, imponer restricciones en la estimación o interpretar los resultados. A pesar de ello, los autores indican que, debido a la simplicidad de los no paramétricos, algunos trabajos recurren a su empleo, en ocasiones como complemento de los resultados obtenidos por los otros métodos o para juzgar la robustez en las estimaciones paramétricas ante cambios en la forma funcional.

Respecto a otros trabajos empíricos con resultados similares a los planteados en esta investigación, se encuentra el de Soncco y Armas (2008), donde se reporta que los valores de las medidas de bienestar no difieren significativamente entre dos tipos de aproximación (paramétricos y no paramétricos). Estos autores afirman que los resultados obtenidos mediante el uso de procedimientos paramétricos son robustos a los supuestos que se hacen sobre distribuciones de probabilidades discretas. Dichos autores recomiendan que los métodos no paramétricos se utilicen como complementos e instrumentos de validación.

Por otra parte, Cerda y Vásquez (2005) afirman que no hay diferencia significativa al utilizar los dos métodos y que la importancia radica en el diseño del cuestionario. Ellos explican que cuando el método de Kriström (refiriéndose a las fórmulas de Boman et al., 1999) se compara con la estimación paramétrica lineal, las diferencias no son significativas con base en la superposición de los intervalos de confianza. En contraste, sí existe diferencia significativa cuando el método de Kriström se compara con una estimación paramétrica logarítmica o cuando el enfoque Haab y McConnell se compara con las estimaciones paramétricas. Los autores concluyeron que es mejor invertir el tiempo en el diseño experimental antes de utilizar métodos de estimación no paramétricos que pierden las ventajas de la información subyacente en los modelos econométricos tradicionales, como la incorporación de otras variables explicativas en la función de valoración.

Sánchez (2008) comparó estimaciones paramétricas utilizando la forma funcional lineal y logarítmica, además de regresiones logit y probit, contra el método no paramétrico de Kriström y encontró que no existen diferencias estadísticamente significativas al verificar que sus intervalos de confianza se traslapan. Dicho resultado aplica en la comparación de la forma funcional lineal, independientemente del tipo de regresión; no obstante, sí existen diferencias en comparación con el modelo logarítmico, concordando con Cerda y Vásquez (2005). También Del Saz y García (2007) utilizaron la fórmula no paramétrica de Kriström y la compararon con la estimación paramétrica a través de modelos logit, probit y spike, obteniendo resultados similares con los dos enfoques.

Finalmente, Villena y Lafuente (2013) estimaron medidas de cambio en el bienestar empleando estimaciones paramétricas y no paramétricas, para lo cual construyeron intervalos de confianza. En el modelo paramétrico utilizaron la forma funcional lineal y logarítmica; mientras que en la estimación no paramétrica utilizaron las fórmulas de Kriström y las de Habb y McConnell. Los autores encontraron que los intervalos de confianza estimados contienen la verdadera DAP y que se traslapan; por lo tanto, no difieren estadísticamente.

Conclusiones

La media y, en particular, el intervalo de dicho estimador, son importantes debido a que brindan una idea aproximada del rango de ingresos, que proceden del planteamiento de cambio de bienestar de los usuarios de los servicios ecosistémicos. A pesar de los problemas de especificación de las formas funcionales de la utilidad en el método paramétrico y de la relativa facilidad de obtención de los datos con los métodos no paramétricos, se recomienda el uso de estos últimos como complemento del primero. Lo anterior debido a que el método paramétrico tiene mayor robustez, pues incluye variables socioeconómicas explicatorias de la DAP. Dentro de los métodos no paramétricos es indiferente utilizar las fórmulas de Boman et al. (1999) o las de Haab y McConnell (2002) para estimar la media, mientras que la varianza es significativamente más alta cuando se usa el método de Haab y McConnell. Finalmente, el presente trabajo tuvo la limitante de no comparar los métodos paramétrico y no paramétrico contra el semiparamétrico por considerarlo una variante del primero. No obstante, se recomienda la comparación de los tres métodos con la inclusión de un mayor número de observaciones para incrementar la confiabilidad de los resultados.

REFERENCIAS

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Valdivia, A. R., García, A. E., López, S. M. A., Hernández, O. J., & Rojano, A. A. (2011). Valoración económica por la rehabilitación del río Axtla, S. L. P. Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y del Ambiente, 17(3), 333−342. doi: 10.5154/r.rchscfa.2010.07.045 [ Links ]

Valdivia, A. R., Abelino, T. G., López, S. M. A., & Zavala, P. M. J. (2012). Valoración económica del reciclaje de desechos urbanos. Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y del Ambiente, 17(3), 435−447. doi: 10.5154/r.rchscfa.2010.07.044 [ Links ]

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Anexo 1

Datos utilizados en “Valoración económica por la rehabilitación del río Axtla, San Luis Potosí” de Valdivia et al. (2011)

Monto ofertado para la DAP (A i , b j ) Total de respuestas "no" Total de respuestas "sí" Total de casos
10 2 28 30
20 6 23 29
25 6 25 31
30 3 27 30
40 8 22 30
50 7 23 30
60 21 9 30
70 18 12 30
80 24 6 30
100 26 4 30

DAP: Disposición a pagar. A i y b j : Nombres que toma el monto ofertado para la DAP en las fórmulas planteadas en los Cuadro 1 y 2.

Anexo 2

Datos utilizados en “Valoración económica del reciclaje de desechos urbanos” de Valdivia et al. (2012)

Monto ofertado para la DAP (A i , b j ) Total de respuestas "no" Total de respuestas "sí" Total de casos
10 11 61 72
15 24 48 72
20 21 51 72
25 35 37 72
30 39 32 71
40 35 8 43

DAP: Disposición a pagar. A i y b j : Nombres que toma el monto ofertado para la DAP en las fórmulas planteadas en los Cuadro 1 y 2.

Recibido: 23 de Junio de 2016; Aprobado: 27 de Febrero de 2017

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