Metodología

 

Modelos dinámicos de crecimiento para rodales regulares y su desagregación para la estimación de volúmenes y biomasa

 

Disaggregated dynamic growth models for estimating volume and biomass in even-aged stands

 

Esteban Gómez-García

 

Departamento de Ingeniería Agroforestal, Universidad de Santiago de Compostela. Escuela Politécnica Superior, C/ Benigno Ledo, Campus universitario, 27002, Lugo, España. Correo-e: esteban.gomez@usc.es (Tel.: +34 982285900; Fax: +34 982285926).

 

Recibido: 01 de agosto, 2012
Aceptado: 20 de agosto, 2013

 

Resumen

En este estudio se describe la metodología para desarrollar un modelo dinámico de crecimiento para rodales regulares y su desagregación para predecir volúmenes según destinos comerciales y la biomasa de árboles individuales (total o por componentes). Como ejemplo se toman los modelos desarrollados para rodales regulares de Betula pubescens Ehrh. y Quercus robur L. en Galicia (noroeste de España). La condición de un rodal se describe por las variables de estado; altura dominante, número de árboles por hectárea y área basal. El desarrollo de funciones de transición en diferencias algebraicas permite proyectar dichas variables a cualquier instante futuro. Un sistema de desagregación permite estimar, a partir de las variables de estado, el número de árboles y la altura media por clase diamétrica. Por último, el volumen y la biomasa se estiman desarrollando funciones de salida, que utilizan los diámetros y alturas estimadas en el proceso de desagregación.

Palabras clave: Betula pubescens Ehrh., Quercus robur L., sistema de desagregación, Galicia, España.

 

Abstract

This study presents a methodological process that can be used to develop disaggregated dynamic growth models for estimating total and merchantable volume and aboveground tree biomass (total or by tree component) for single species in even-aged stands. An example for birch (Betula pubescens Ehrh.) and pedunculate oak (Quercus robur L.) stands in Galicia (northwestern Spain) is used. The stand state at any point in time is defined by three static variables: dominant height, number of trees per hectare and stand basal area. These variables are projected using transition functions in algebraic difference form. A disaggregation system allows estimation of the number of trees and the average height per diameter class from state variables. Finally, output functions that use the estimated diameters and heights are used to estimate volume and biomass.

Keywords: Betula pubescens Ehrh., Quercus robur L., disaggregation system, Galicia, Spain.

 

INTRODUCCIÓN

El objetivo de los modelos de crecimiento es determinar la evolución de una o varias variables dendrométricas (de árbol individual) o dasométricas (de rodal) en el tiempo, las cuales se definen en el sistema a estudiar. Diéguez-Aranda et al. (2009) proponen cuatro formas de clasificar los modelos forestales de crecimiento: 1) Modelos de rodal, de clases dimensionales y de árbol individual, 2) Modelos estáticos y dinámicos, 3) Modelos determinísticos y estocásticos, y 4) Modelos empíricos, basados en procesos e híbridos.

Los modelos de rodal estiman la evolución de variables dasométricas. La ventaja principal de estos modelos es que requieren poca información para las simulaciones, por lo que son los más sencillos y a la vez más robustos (Burkhart, 2003). Los modelos de clases dimensionales permiten simular el crecimiento en cada clase (diamétrica o de área basal) de manera separada mediante el cálculo de las características del árbol medio representativo de cada una de las clases (Gadow, Real, & Álvarez, 2001). Los modelos de árbol individual predicen el crecimiento de cada árbol introduciendo un factor de competencia, que puede ser o no dependiente de la distancia (Munro, 1974). Este tipo de modelos son más minuciosos que los de rodal, por lo que se necesitan mediciones más detalladas y por lo tanto mayor esfuerzo en la toma de datos en campo.

Los modelos de crecimiento y producción estáticos no dependen o no toman en cuenta explícitamente la tasa de crecimiento de los árboles y rodales forestales. Así, los modelos de rodal desarrollados a partir de datos de un solo inventario de una serie de parcelas de investigación son estáticos; también lo son los modelos generados a partir de datos de parcelas de investigación con más de una evaluación si la metodología de ajuste empleada no ha tomado en cuenta los crecimientos observados en cada parcela. Por su parte, los modelos dinámicos sí tienen en cuenta la evolución (es decir, el crecimiento) de las variables descriptivas de los árboles y rodales forestales a través del tiempo. Por tanto, es necesario disponer de datos colectados en árboles o rodales inventariados al menos en dos ocasiones para la construcción del modelo. Además, el ajuste estadístico debe realizarse con una metodología que permita tener en cuenta dicho crecimiento.

La diferencia entre los modelos determinísticos y estocásticos radica en que los primeros generan siempre los mismos resultados ante el mismo escenario (mismos datos de entrada y algoritmos), mientras que con los estocásticos se obtienen resultados diferentes cada vez que se realiza la simulación, debido a la introducción deliberada de un componente aleatorio en el modelo.

Finalmente, los modelos estadísticos o empíricos se basan en medidas de longitud, masa y tiempo. Por su parte, los modelos de proceso, además de las mediciones anteriores, tratan de incorporar una interpretación fisiológica y ecológicamente fundamentada en la simulación (Erviti, 1991), por lo que suelen incluir factores como la luz, ciclo de nutrientes, balance de carbono, índice de área foliar, étc. El grado de complejidad de los modelos de proceso varía enormemente, y es mayor cuanto más se alejan del enfoque empírico clásico de los modelos de crecimiento. Los modelos híbridos se sitúan entre los empíricos y los de proceso, con lo que se intenta aunar las ventajas de ambos, evitando sus inconvenientes mediante la incorporación de variables edáficas y climáticas a los modelos empíricos.

Los objetivos de la administración forestal y los recursos disponibles determinan en gran medida el tipo de modelo de crecimiento a desarrollar, la metodología más adecuada para su elaboración y, consecuentemente, los datos necesarios y la resolución para las estimaciones (Vanclay, 1994). Según García (1988), los modelos de rodal son los más adecuados para la planificación de la administración de bosques, ya que representan un buen compromiso entre generalidad (entendida como su posible aplicación a un rango amplio de situaciones) y precisión de las estimaciones. Sin embargo, la toma de decisiones en la administración forestal puede requerir información más detallada. En tal situación, se pueden desarrollar modelos más complejos o se puede realizar una desagregación de los modelos de rodal y estimar variables de árbol individual. En este estudio se describe el desarrollo de modelos con las siguientes características: de rodal, dinámicos, determinísticos y empíricos. También se describe el desarrollo de un sistema de desagregación y de funciones de salida con el objetivo de estimar el volumen comercial y la biomasa según el tamaño del árbol y componente.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Datos

Para describir el proceso se tomaron como ejemplo los modelos dinámicos de crecimiento para rodales regulares de abedul (Betula pubescens Ehrh.) y roble (Quercus robur L.) en Galicia (noroeste de España). Las ecuaciones que componen estos modelos fueron desarrolladas por Gómez-García (2011), excepto la función de transición de altura dominante para abedul (Diéguez-Aranda, Grandas-Arias, Álvarez-González, & Gadow, 2006) y la función de perfil para roble (Barrio, Diéguez-Aranda, Castedo-Dorado, Álvarez, & Gadow, 2007). En los Cuadros 1 y 2 se muestran los estadísticos descriptivos del conjunto de datos empleados para desarrollar los modelos. Los datos procedieron de inventarios de parcelas de investigación y del muestreo destructivo de árboles tipo. Una red de 148 y 172 parcelas de investigación se instaló en rodales regulares de abedul y roble, respectivamente. No todas las parcelas pudieron medirse nuevamente debido a los incendios forestales o por el aprovechamiento total o parcial. En los rodales de abedul se remidieron 50 parcelas de las inicialmente instaladas y en los rodales de roble se hizo un segundo inventario en 72 parcelas y un tercer inventario en 40 parcelas.

En los muestreos destructivos de árboles tipo se derribaron 214 abedules y 133 robles dominantes sin daños aparentes. Los árboles fueron troceados y se efectuó, en cada una de las secciones de corte, un conteo de los anillos de crecimiento y la medición de dos diámetros en cruz con y sin corteza. Adicionalmente, se derribaron 90 abedules y 61 robles no dominantes para obtener una muestra representativa por clases de diámetro y altura, y así desarrollar funciones de perfil en ambas especies. En el desarrollo de las ecuaciones de estimación de biomasa se emplearon los datos obtenidos mediante un muestreo destructivo de 50 abedules y 50 robles. Los árboles derribados se encontraban anexos a las parcelas de investigación, pero dentro de los mismos rodales.

Estructura de los modelos desarrollados

La Figura 1 muestra la estructura básica de los modelos de crecimiento elaborados. Las variables de entrada se denotan por el símbolo . Los procesos que utilizan funciones matemáticas para transformar variables de entrada en variables intermedias o en variables de salida se indican mediante el símbolo . Por último, las variables resultado o de salida se indican mediante el símbolo . Estas variables pueden ser a su vez variables de entrada en otras funciones; en tal caso se denotan mediante el símbolo .

La teoría del espacio de estados (García, 1988), cuyo principio debe buscarse en la teoría matemática de sistemas, ha resultado adecuada para el desarrollo de los modelos dinámicos de crecimiento de rodales forestales. En la selección de las variables de estado debe tenerse en cuenta el principio de parsimonia: el modelo ideal es el más sencillo que sea capaz de describir el fenómeno biológico que se pretende representar (Gadow, 1996; García, 1988). Este principio implica, en el caso de la selección de variables de estado, que no se deben usar más variables que las necesarias para determinar el comportamiento futuro del sistema con suficiente detalle. Normalmente como variables de estado suelen seleccionarse la altura dominante, el área basal y el número de árboles por hectárea. Las funciones de transición permiten proyectar las variables de estado a cualquier instante futuro. En el desarrollo se evaluaron modelos generados a partir de ecuaciones en diferencias algebraicas (Bailey & Clutter, 1974), ya que cumplen las condiciones citadas por García (1994) para dichas funciones: consistencia, ser invariantes con respecto al intervalo de proyección y causalidad. Adicionalmente, los modelos incorporan una función que proporciona el área basal inicial y que sólo debería emplearse cuando el rodal aún no esté establecido o cuando no se disponga de un inventario previo del mismo.

El sistema de desagregación se compone de una función de distribución diamétrica (Bailey & Dell, 1973) y de una relación altura-diámetro generalizada (Krumland & Wensel, 1988). En nuestro caso, la función Weibull biparamétrica se utilizó para modelar las distribuciones diamétricas de ambas especies. Aunque existen varios métodos para la estimación de parámetros de la distribución Weibull (Cao, 2004), en este trabajo se optó por el método de los momentos, empleando las funciones expuestas por Cao, Burkhart, y Lemin (1982). Para ello, fue necesario el desarrollo de una ecuación que estimara el diámetro medio a partir de las variables de estado. Se probaron varios modelos extraídos de estudios previos (Castedo, Diéguez-Aranda, Barrio, Sánchez, & Gadow, 2006; Crecente-Campo, Tomé, Soares, & Diéguez-Aranda, 2010; Krumland & Wensel, 1988; López Sánchez et al., 2003; Sharma & Parton, 2007; Sharma & Zhang, 2004; Tomé, 1988) para desarrollar relaciones altura-diámetro generalizadas. También se evaluaron algunas modificaciones de los modelos originales o la generalización de modelos locales.

Las funciones de salida emplean las estimaciones de diámetro y altura del sistema de desagregación. La alternativa más habitual para estimar volúmenes comerciales es el desarrollo de funciones de perfil, las cuales se basan en el ajuste de una ecuación que defina la variación del diámetro a lo largo del tronco del árbol y, por tanto, caracterice su forma (Avery & Burkhart, 2002; Clutter, 1980; Kozak, 2004). Como funciones de perfil se pueden emplear modelos simples, segmentados (Fang, Borders, & Bailey, 2000; Max & Burkhart, 1976) y de exponente variable (Kozak, 1988, 2004). La biomasa según el tamaño del árbol y el componente se estimaron mediante el desarrollo de tarifas de estimación de biomasa de árbol individual (Satoo & Madgwick, 1982). 

Ajuste de los modelos y criterios de selección

Los modelos se ajustaron con los paquetes estadísticos SAS/ETS® (Statistical Analysis System [SAS], 2008) y SAS/STAT^®(SAS, 2009). El análisis de la capacidad de ajuste de los modelos evaluados se basó en comparaciones numéricas y gráficas de los residuos. El análisis de los gráficos de valores reales frente a valores estimados, y de residuos frente a valores estimados, tiene la finalidad de detectar valores atípicos, tendencias extrañas o la existencia de problemas de heterocedasticidad. Se calcularon los siguientes estadísticos de ajuste: la eficiencia del modelo (similar al coeficiente de determinación en regresión lineal) que indica la proporción de variabilidad observada explicada por el modelo, y la raíz del error medio cuadrático. Además, las estimaciones de las funciones de transición fueron evaluadas en términos de error crítico (Huang, Yang, & Wang, 2003) expresado como un porcentaje de la media observada. Las ecuaciones de los estadísticos ya mencionados son las siguientes:

Donde:

EF = Eficiencia del modelo

Y_i= Valor observado de la variable dependiente

Ŷ_i = Valor estimado de la variable dependiente

Ȳ = Valor promedio de la variable dependiente

REMC = Raíz del error medio cuadrático

n = Número total de observaciones

p = Número de parámetros del modelo

E_crit = Error crítico (%)

Τ = Valor de la distribución normal estándar para un nivel de probabilidad determinado (𝜏 = 1.96 cuando α = 0.05)

X²_crit = Valor de la distribución Chi cuadrado para un determinado nivel de significancia α y n grados de libertad

La prueba de Kolmogorov-Smirnov se utilizó para evaluar si la función Weibull estimaba adecuadamente las distribuciones diamétricas (Cao, 2004). Finalmente, el contraste de White (1980) y el número de condición (Belsley, 1991) se utilizaron para evaluar la existencia de heterocedasticidad y multicolinealidad, respectivamente.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En los Cuadros 3 y 4 se resumen las ecuaciones de los modelos dinámicos desagregados para rodales regulares de abedul y roble, respectivamente. Las estimaciones de las funciones de transición produjeron errores críticos en un rango de 16 a 19 % en el caso del abedul y de 11 a 16 % en el caso del roble. La mayoría de las distribuciones diamétricas se estimaron adecuadamente mediante la función Weibull. El porcentaje de distribuciones diamétricas que no pasaron la prueba de Kolmogorov-Smirnov (P = 0.05) fue de 2.0 % en abedul y 3.6 % en roble. Las ecuaciones de estimación de biomasa explicaron como mínimo 77.8 % de la variabilidad observada y los mejores ajustes se obtuvieron en las ecuaciones de biomasa > 7 cm y de biomasa total, con valores de EF en el intervalo de 96 a 98.5 % para ambas especies.

Las funciones de transición del área basal no incluyen ningún término específico que tenga en cuenta el efecto de los aclareos (es decir, cortas intermedias previas a la corta final) en el crecimiento posterior de dicha variable. Según se ha comprobado en otros estudios (Barrio et al., 2006; Castedo-Dorado, Diéguez-Aranda, Barrio-Anta, & Álvarez-González, 2007), el patrón de crecimiento del área basal de un rodal después de un aclareo es muy similar al de otro que no haya sido clareado, por lo que no es necesario incluir explícitamente un término de aclareo en la función de transición del área basal. En este sentido, debe tenerse en cuenta que los modelos aquí expuestos se han desarrollado a partir de datos provenientes de parcelas clareadas de forma débil o moderada, por lo que es posible que el patrón de crecimiento en el área basal sea distinto para elevados pesos de aclareo.

La estructura relativamente simple de los modelos desarrollados los hace adecuados para ser integrados en sistemas de apoyo para la toma de decisiones, que permitan a los administradores forestales generar estrategias óptimas de administración y una ordenación razonable de los sistemas forestales en el espacio y en el tiempo (Gadow & Pukkala, 2008). Sin embargo, los modelos fueron implementados en el simulador de crecimiento y producción de rodales forestales GesMO^© 2.1 (González et al., 2012) debido al número elevado de cálculos necesarios en la utilización de ellos (sobre todo los relacionados con el sistema de desagregación), con el fin de facilitar su uso por los administradores forestales.

 

CONCLUSIONES

Los modelos dinámicos desagregados presentados en este estudio se consideran, hasta el momento, los más adecuados para la administración de rodales regulares de B. pubescens y Q. robur en Galicia. Los modelos se basan en el uso de tres tipos de funciones: funciones de transición (para la proyección en el tiempo de las variables de estado; altura dominante, área basal y número de árboles por hectárea), sistema de desagregación y funciones de salida (para la estimación del volumen total o comercial y de la biomasa según tamaño del árbol y componente considerado). La metodología de desagregación permite modelar fácilmente la influencia de los aclareos en la distribución diamétrica del rodal; es decir, permite predecir, a partir de la distribución diamétrica antes del aclareo y de las variables que definen el tipo de aclareo a realizar, cuál es la distribución diamétrica resultante después del tratamiento y, por diferencia, qué tipos de productos se han extraído.

 

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