Introducción

El aprendizaje de las matemáticas ha sido una de las principales columnas sobre las que descansa el sistema educativo en nuestro país, lo cual puede constatarse fácilmente a través de los planes y currículos académicos en todos los niveles (^{Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEE), 2007}). Al mismo tiempo, la imaginería popular ha dotado a las matemáticas de un aura de inaccesibilidad que hace que solamente unos cuantos escogidos pueden descubrir los herméticos conocimientos que subyacen en tan intrincada disciplina (^{Lara-Barragán, 2011}). Puede hacerse un ejercicio simple con cada grupo de estudiantes cada semestre: preguntar si han escuchado que las matemáticas son difíciles, aburridas, sólo para genios, sin aplicación práctica, etcétera. Nosotros lo hemos practicado y, en los últimos tres años, el 97% de nuestros estudiantes ha contestado afirmativamente. Parece que la legendaria dificultad de las matemáticas se ha incorporado a nuestra cultura e idiosincrasia desde muy temprana edad. De entrevistas a nuestros estudiantes y de nuestra propia experiencia, sabemos que es en los hogares donde comienza el camino de la ansiedad matemática (^{Lara-Barragán, 2011}). Frases expresadas por los padres o hermanos mayores como: “las matemáticas siempre me costaron mucho trabajo”, “hoy tengo clase de matemáticas, que flojera”, “pon atención pues las matemáticas son difíciles y luego no entiendes nada”, pueden tener una influencia dramática en las actitudes y desempeño de los estudiantes.

Desde esta perspectiva, cabe cuestionarse cómo puede manejar la mente de un niño semejante presión. Por un lado escucha centenares de sentencias respecto a lo difícil que pueden ser las matemáticas y, por otro lado, no le faltan los ejemplos de quienes han fracasado en el intento de comprenderla (basta ver las estadísticas en los exámenes del pisa y del ya desaparecido enlace en cualquiera de sus aplicaciones). Creemos que una de las raíces de la ansiedad matemática la podríamos encontrar en el miedo al fracaso (^{Contreras y col., 2005}), puesto que además de que durante mucho tiempo los estudiantes reciben mensajes negativos hacia las matemáticas desde sus hogares, nuestro sistema educativo premia el éxito y condena el fracaso; no anima a ver este último como una oportunidad de aprendizaje sino más bien intenta evitarlo a toda costa.

Esta creencia se fundamenta en el efecto Pigmalión (^{Santibáñez, 2001}), para el que vemos una relación coherente entre la actitud negativa de los estudiantes hacia las matemáticas y el resultado que obtienen. Esto es, una serie de comentarios negativos acerca de las matemáticas pueden traer como resultado que este miedo al fracaso se vuelva realidad, de donde se obtiene un círculo vicioso, pues los estudiantes temen a la matemática por lo que se resisten a ella y fracasan, y fracasan porque le temen y se resisten a ella.

En la literatura disponible, hemos encontrado que la búsqueda de las causas del miedo al fracaso en matemáticas se ha realizado desde la década de los setenta del siglo xx (^{Betz, 1978}), periodo desde el que se utiliza el concepto de ansiedad matemática. En el estudio de Betz se reporta que, en el nivel superior, el 68% de los estudiantes sufren de ansiedad, la que en la mayoría de los casos se forma desde la infancia y se acrecienta a medida que los estudiantes avanzan en sus cursos (^{Haase y col., 2012}; ^{Wood y col., 2012}). Como consecuencia, ^{Cooper y Robinson (1991)} afirman que muchos alumnos brillantes y competentes evitan las matemáticas en la universidad al percibirlas como un obstáculo para la obtención de un título.

Dado que en nuestro medio académico las cosas no aparentan diferencias en cuanto al comportamiento de los estudiantes (^{Lara-Barragán, 2011}), hemos realizado este primer trabajo de indagación cuyos propósitos son: a) desarrollar y validar un cuestionario sobre ansiedad matemática adecuado a nuestro entorno académico y b) proporcionar datos preliminares sobre algunas características de ansiedad matemática con los cuales desarrollar, posteriormente, un perfil de ansiedad matemática completo para estudiantes de nivel superior en las áreas de carreras administrativas e ingenieriles.

Estado del conocimiento

El tema de la ansiedad como resultado del estudio de las matemáticas se ha analizado desde diversas perspectivas por pedagogos, psicólogos, matemáticos y por expertos que combinan estos campos (^{Macías y Hernández, 2008}). La ansiedad matemática (AM) ha sido definida en los siguientes términos: “un temor o tensión general asociada con situaciones que involucran interacción con las matemáticas” (^{Legg y Locker, 2009: 471}). Los investigadores aducen también que “la ansiedad matemática puede conducir a situaciones negativas tales como evitar cursos de matemáticas y evitar carreras que involucran el uso frecuente de matemáticas”. Por otro lado, ^{Leppävirta (2011:425)} define la am como “un sentimiento de tensión y ansiedad que interfiere con la manipulación de números y con la solución de problemas matemáticos”. El trabajo de esta investigadora conduce a clasificar las causas de la ansiedad por las matemáticas en tres categorías: disposición, situación y entorno. La primera se refiere a factores psicológicos y emocionales tales como actitudes ante las matemáticas, autoconcepto y estilos de aprendizaje. Los factores que se refieren a situación son resultado directo de los cursos de matemáticas, como la naturaleza del curso y su diseño, la forma de impartirlo, etcétera. Los factores que tienen que ver con el entorno son aquellos previos a los cursos de matemáticas en la universidad, como edad, género, licenciatura que cursan y experiencias previas.

Por otro lado, al final de la década de los noventa del siglo pasado, ^{G. Fiore (1999: 403)} reportó que la “evidencia sugiere que la ansiedad por las matemáticas resulta más por la manera en que se presentan los contenidos de la materia, que por los contenidos en sí mismos”. Estas conclusiones adquieren un mayor sentido, junto con nuestra hipótesis de la tradición cultural en nuestro medio, con lo reportado por ^{Sloan (2010: 242)}: “los profesores que tienen ansiedad matemática sirven como portadores de la misma, y la transfieren de una generación a otra”. En otra línea de pensamiento, ^{Peker y Ertekin (2011)} proponen que las causas de la am pueden clasificarse en tres categorías: factores ambientales, factores mentales y factores personales. La primera categoría es semejante a la categoría de entorno de Leppävirta e incluye experiencias negativas en el aula, presión familiar, profesores insensibles y enseñanza tradicional impartida con reglas inflexibles. En la segunda categoría, los factores mentales, se encuentran los métodos de enseñanza incompatibles con el estilo de aprendizaje del aprendiz, la falta de determinación del aprendiz, la falta de autoconfianza y la falta de creencia de la utilidad de las matemáticas. Finalmente, entre los factores personales que conforman la tercera categoría, se encuentran la falta de voluntad para hacer preguntas en clase debida a vergüenza o algún otro sentimiento parecido, y baja autoestima.

Esta breve recopilación de datos nos conduce a inferir que la am es un problema complejo cuyo estudio requiere conceptuarla en términos de categorías, de descriptores o de características definidos convenientemente para cada caso particular. Esta inferencia se refuerza por los resultados que encontramos de la aplicación del cuestionario denominado Escala de Evaluación de Ansiedad por las Matemáticas (mars, por sus siglas en inglés) (^{Alexander y Martray, 1989}). El mars es un cuestionario de 98 preguntas desarrollado en la década de los setenta del siglo pasado cuyo propósito es medir la am de estudiantes universitarios (^{Suinn y col., 1972}; ^{Plake y Parker, 1982}; ^{Suinn y Edwards, 1982}) y ha sido objeto de revisiones y modificaciones a lo largo de varios años (^{Sloan, 2010}). En general, los resultados de los estudios muestran una relación entre la am y el rendimiento académico de estudiantes de diversos niveles educativos que puede ser de muy significativa a poco significativa; lo que nos ha llevado a concluir que cada estudio se adecúa a casos particulares, es que cada uno de ellos se diseña para las condiciones propias de cada institución educativa de cada país (^{Isiksal, 2010}). Esto nos ha conducido a plantear nuestro primer propósito mencionado al final de la Introducción.

Definición y caracterización de la ansiedad matemática

Una cuestión que nos surge de la revisión de la literatura, está dada por los significados de la terminología relacionada con el problema identificado como am. De acuerdo con Cretchley (citado en ^{Goos, Brown y Makar, 2008}) la terminología se utiliza, a veces, de manera ambigua y casi siempre con significados diferentes en cada caso. En la breve discusión anterior sobre el estado del conocimiento, puede constatarse la validez de esta afirmación. Con base en esto, a continuación presentamos nuestra versión ad hoc de los términos que utilizaremos en el análisis y discusión de resultados.

Nuestra experiencia, como profesores universitarios y asesores de estudiantes a lo largo de varios lustros, concuerda con los resultados reportados por ^{Hembree (1990)}, en el sentido de que la am tiene sus raíces en un miedo de entrar en contacto con las matemáticas, lo que incluye clases, tareas y exámenes. Esta concepción también se fundamenta en los estudios fisiológicos realizados por ^{Macías-Martínez y Hernández-Pozo (2008)}, quienes encontraron relaciones importantes entre las manifestaciones asociadas con el miedo y las observadas ante la perspectiva de cursos y exámenes de matemáticas. Por consiguiente, la concepción de Hembree nos parece la más adecuada para nuestros propósitos.

Definición de componentes de la variable ansiedad matemática

Como afirmamos con anterioridad, la am puede explicarse adecuadamente en términos de descriptores o de categorías que permitan, al menos en parte, minimizar el carácter subjetivo intrínseco del miedo o temor. Para ello seguimos a ^{Gil, Blanco y Guerrero (2005)}, quienes proponen tres descriptores básicos: creencias, actitudes y emociones. Respecto a las creencias, no nos parece plausible establecer una única definición, dadas las circunstancias mencionadas con referencia a la literatura disponible consultada. Sin embargo, para nuestros propósitos, afirmamos que las creencias son conocimientos subjetivos adquiridos por los estudiantes a través de experiencias relacionadas con las matemáticas mismas y con sus entornos social y familiar. Por ejemplo, podemos constatar, como lo hemos mencionado en la introducción, que una creencia cultural -relacionada con entornos sociales y familiares- es que las matemáticas son importantes, pero muy difíciles y basadas en reglas inflexibles. Pensamos que la influencia de este tipo de creencias puede ser decisiva para muchas personas. Así, dado que las experiencias académicas, sociales y familiares pueden presentar una gran diversidad para cada caso particular, es decir para cada estudiante, proponemos una clasificación de creencias en cuatro subcategorías: a) sobre la enseñanza y el aprendizaje, b) sobre uno mismo como aprendiz, c) por el contexto social, y d) sobre la naturaleza del conocimiento y el proceso de conocer.

Las actitudes, por su parte, constituyen una categoría de mayor complejidad que las creencias y se definen de maneras diversas. Por ejemplo, ^{Mato y de la Torre (2009: 26)} piensan que la “actitud es una predisposición favorable o desfavorable frente a una entidad particular”, y ^{Gil, Blanco y Guerrero (2005: 20)} afirman que la actitud es una “predisposición evaluativa (positiva o negativa) que determina las intenciones personales e influye en el comportamiento”. Esta definición coincide en algunos aspectos con las proporcionadas por ^{Mohamed y Waheed (2011)} y por ^{Hannula (2002)} en el sentido de que las actitudes son evaluaciones que guían la conducta del individuo, la cual se desarrolla y cambia al transcurrir el tiempo. Todas estas acepciones tienen en común que la actitud se señala en términos de comportamientos observables que relacionamos, por ejemplo, con aceptación o rechazo, respeto o cuestionamiento generalmente irreverente y curiosidad o desinterés. Las actitudes, en cuanto a que el individuo reaccione favorable o desfavorablemente ante las matemáticas, las entendemos como expresiones conductuales y/o verbales que concuerdan con una creencia o una emoción. Se adquieren “a través de un proceso de aprendizaje y se modelan desde el nacimiento, siendo la familia, la escuela, los medios de comunicación y en general todos los agentes de socialización los responsables” (^{Guerrero, Blanco y Castro, 2001: 233}). Así, de acuerdo con las dicotomías anteriores, consideramos dos clases de actitudes: positiva y negativa. En estos términos conductuales utilizaremos el descriptor actitudes en nuestro trabajo.

Por otro lado, dentro de las actitudes, en tanto guías de conductas observables, podemos englobar una subcategoría que denominaremos habilidades cognoscitivas, a las que definimos como aquellas conductas relacionadas con el proceso cognoscitivo o proceso de aprendizaje. Tal proceso se conceptúa de diversas maneras (^{De la Fuente y col., 2010}), pero el común denominador se refiere a la generación de estructuras mentales a través de estrategias como la replicación de procedimientos algebraicos de ejemplos, confrontación de conocimientos previos con conocimientos nuevos -en sentido constructivista (^{Sewell, 2002})-, asesorías con compañeros avanzados o profesores -en el sentido del concepto de zona de desarrollo próximo (^{Corral, 2001})-, etcétera. De esta manera, una actitud positiva ante las matemáticas puede dar lugar a las conductas identificadas como habilidades cognoscitivas, razón por la que consideramos a éstas dentro de la categoría de actitudes.

Las emociones las concebimos como respuestas a estímulos, tanto internos como externos, que influyen directamente en la persona. En cuanto a estímulos externos, la aseveración se fundamenta en concepciones relacionadas con la neurociencia. En este campo del conocimiento, ^{Damasio (2003)} sugiere que una definición de emoción se fundamentaría en un cambio transitorio del estado del organismo; esto es, como respuesta a un estímulo surgen dos clases de cambios: uno fisiológico y otro cognoscitivo, por lo que las emociones se experimentan física y mentalmente. Por su parte, en cuanto a estímulos internos, las emociones se relacionan con las metas personales (^{Hannula, 2002}) y juegan un papel importante en la adaptación al entorno y a la capacidad de hacer frente a las vicisitudes.

Siguiendo a ^{Hannula (2002)} vemos que, en general, las emociones no son observables a menos que tengan una alta intensidad, y conciertan tres factores independientes: la respuesta fisiológica mencionada (por ejemplo, una descarga de adrenalina), expresiones faciales (sonreír o arrugar el entrecejo) y experiencias subjetivas (sentirse alegre o triste). También se ha observado que los estudiantes están conscientes de sus emociones, pueden reflexionar sobre ellas y, en muchos casos, controlarlas. Con respecto a esto, las emociones están conectadas con las metas cognoscitivas individuales, las cuales pueden ser explícitas, como cuando se quiere recordar un procedimiento o una definición, o vagas, como cuando se desea “entender” un tema. El hecho de alcanzar las metas o no, produce emociones tales como orgullo o frustración.

Las caracterizaciones de las creencias, las actitudes y las emociones nos conducen a pensar que ninguna de ellas puede tratarse aisladamente, sino que se encuentran interrelacionadas. Podemos inferir que existen dos formas de interrelación en las que pensamos que las creencias, por considerarse como sistemas de conocimientos adquiridos, dan lugar a las otras dos. Así, la primera relación es que una creencia genera una emoción, la que a su vez da lugar a una actitud, mientras que la segunda relación implica que la creencia genera la actitud, la cual lleva a una emoción. Sin embargo, pensamos que ninguna de estas dos relaciones es completamente satisfactoria para nuestros propósitos. Por consiguiente, proponemos una tercera opción, en la que los tres descriptores forman un círculo en el que cualquiera de ellos puede ser el agente detonante de los otros dos (figura 1). En este sentido tomaremos la relación entre descriptores de am para nuestro trabajo.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Relaciones entre creencias, actitudes y emociones 

Operacionalización de la variable ansiedad matemática

Como mencionamos en la sección anterior, las dimensiones o descriptores que integran la variable am son las actitudes, las creencias y las emociones. Cada una de estas dimensiones cuenta con indicadores que se utilizan como base para el planteamiento de las preguntas del cuestionario.

Para la elaboración del cuestionario se tomaron como base dos instrumentos anteriormente elaborados y probados por ^{Galbraith y Haines (2000)} y ^{Pierce, Stacey y Barkatsas (2007)}. El primero de ellos consta de cuatro partes, de las cuales sólo se consideraron las que están relacionadas con la confianza hacia las matemáticas, la motivación hacia las matemáticas y el compromiso con las matemáticas, sin considerar las actitudes frente al uso de la tecnología para el aprendizaje de las matemáticas. Del cuestionario de ^{Pierce, Stacey y Barkatsas (2007)} se consideraron, de igual manera, sólo aquellas preguntas que no estaban relacionadas con el uso de tecnología. Se seleccionaron aquellas preguntas que medían a través de sus indicadores las dimensiones de actitudes, emociones y creencias hacia las matemáticas.

Al seleccionar las preguntas de los dos test se tomaron en cuenta algunos criterios mencionados por ^{Hernández, Fernández y Baptista (2010)}.

• Las traducciones se realizaron con mucho cuidado para no perder el sentido de la pregunta original.

• Las preguntas o afirmaciones no se establecieron en forma negativa, ni con doble negación.

• Una pregunta sólo menciona un indicador.

• Se reformularon algunas preguntas para adaptarse mejor al medio en el que se aplicará el cuestionario.

En la tabla 1 se muestran las dimensiones y sus indicadores.

Tabla 1 Dimensiones e indicadores de la ansiedad matemática 

Fuente: elaboración propia.

Metodología

La investigación busca recabar datos para la validación de un cuestionario de medición de la am, y por tanto es descriptiva (^{Hernández, Fernández y Baptista, 2010}). Sus variables no fueron manipuladas.

Participantes

El cuestionario se aplicó en una universidad privada en el área metropolitana de la ciudad de Guadalajara a 289 estudiantes de las carreras administrativas y a 128 estudiantes de las carreras de ingenierías que en ese momento cursaban su segundo semestre. El cuestionario se administró después del segundo periodo parcial institucional, en abril de 2012.

Recolección de datos

El cuestionario mide las impresiones y valoraciones de los alumnos a través de una escala de Likert (casi nunca, a veces, más o menos la mitad de las veces, con frecuencia y casi siempre, que se traducen para su ponderación en los valores de 1 a 5) por el que el alumno manifiesta su grado de aceptación a la proposición planteada (^{Hernández, Fernández y Baptista, 2010}).

Para las ponderaciones, se clasificaron los ítems en positivos y negativos. Positivos fueron aquellos en los cuales la respuesta “casi siempre” se considera favorable para el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos y los ítems negativos son aquellos en los cuales una respuesta de “casi siempre” se considera desfavorable para el proceso enseñanza-aprendizaje. Por ejemplo, para el ítem x₁ valoro lo que me deja el esfuerzo por entender las matemáticas, es positivo pues la respuesta “casi siempre” es favorable, mientras que el ítem x₂, la idea de tener que aprender matemáticas me pone nerviosa/ nervioso, al ser contestado con “casi siempre”, puede tener un efecto negativo sobre el proceso enseñanzaaprendizaje. En la tabla 2 resumimos estas ideas.

Tabla 2 Resumen de ponderación de los ítems 

Fuente: elaboración propia.

Tomando en cuenta la tabla 2, la tabla 3 muestra los ítems de ponderación positiva y los ítems de ponderación negativa. Estas ponderaciones son importantes para el cálculo de α de Cronbach.

Tabla 3 Ítems de ponderación positiva y ponderación negativa 

Fuente: elaboración propia.

El cuestionario lo aplicó un profesor, quien proporcionó las instrucciones adecuadas que, además, se encuentran en el encabezado del cuestionario. También se le pide al alumno su apoyo y se le agradece su participación.

Construcción del instrumento

En la tabla 4 se muestran los ítems propuestos para el instrumento y se le asigna una dimensión de la am a cada uno de ellos, según los fundamentos teóricos de nuestro trabajo. En la tabla 4, la A significa actitud; la C creencia, y la E emociones.

Tabla 4 Dimensiones de cada uno de los ítems propuestos 

Fuente: elaboración propia.

Validez de constructo

Para medir la validez de constructo en cuanto a la estructura subyacente a la serie de variables o preguntas, se realiza un análisis factorial (^{Morales, 2013}).

Pertinencia de realizar un análisis factorial

Se corrió una prueba de esfericidad de Bartlett con la intención de corroborar si existen relaciones significativas entre variables. En caso afirmativo, el análisis factorial es adecuado. Si la probabilidad de la prueba de Bartlett es menor al valor significativo de 0.05, se asume que hay correlación entre las variables y que es adecuado realizar un análisis factorial (^{Costello y Osborne, 2005}). El resultado obtenido de la prueba de esfericidad de Bartlett, arrojó una probabilidad de 0.0000, lo cual indica que existe correlación entre las variables por lo que es adecuado realizar un análisis factorial.

La segunda prueba que se realizó, fue la de medida de adecuación de la muestra o kmo (Kaiser-Meyer-Olkin), con el fin de determinar si la magnitud de los coeficientes de correlación parciales entre las variables es suficiente. El análisis factorial resulta adecuado cuando el valor de kmo es cercano a 1. kmo recomiendan que el análisis factorial es adecuado si el factor es mayor a 0.75; sin embargo, puede ser aceptable realizar un análisis factorial cuando el valor se encuentra entre 0.75 y 0.5 (si la prueba de esfericidad de Bartlett lo recomienda), pero no conveniente si es menor a 0.5 (^{Costello y Osborne, 2005}). La prueba de la medida de adecuación de la muestra (kmo) arrojó un resultado muy favorable incluyendo todas las variables: 0.931253, lo cual indica que es adecuado realizar un análisis factorial.

Análisis factorial

El análisis factorial exploratorio es aquél que se corre cuando uno no sabe a priori el número de factores que han de resultar. El método que se utilizó fue el de máxima verosimilitud, que se basa en el siguiente modelo, adoptando la hipótesis de normalidad multivariante (^{Ferrando y Anguiano-Carrasco, 2010}).

x₁ = a₁₁F₁ + a₁₂ F₂ + ... a_1k F_k + u₁

x₂ = a₂₁F₁ + a₂₂ F₂ + ... a_2k F_k + u₂

........

x30 = a301F1 + a302 F2 + ... a30k Fk + u30

Donde x₁ son las variables relacionadas al número del ítem del test, y F₁ ... F_k (k<30) son los factores comunes; u_p son los factores únicos o específicos y a_ij son las cargas factoriales. Si la correlación es positiva, la relación entre factor y variable es directa, si la correlación es negativa, su relación con el factor es inversa. Las comunalidades representan la varianza explicada por los factores k, de la variable x₁, si esta comunalidad presenta un valor por debajo de 0.3, la variable es descartada (^{Morales, 2013}). El número de factores se determina asumiendo “eigenvalores” iguales o mayores a uno. También se realiza una gráfica de sedimentación, en la cual se puede identificar el número de factores ideal, ya sea porque el “eigenvalor es mayor o igual a 1 o porque hay un quiebre en la gráfica de sedimentación.

Al realizar el análisis factorial e ir descartando las variables con comunalidades bajas, quedaron tres factores con los ítems: X₁, X₂, X₄, X₅, X₆, X₇, X₉, X₁₀, X₁₁, X₁₂, X₁₃, X₁₄, X₁₆, X₁₇, X₁₈, X₁₉, X₂₁, X₂₂, X₂₆ y X₃₀.

El método más común de rotación ortogonal es el método varimax, de acuerdo con ^{Morales (2013)}, mediante el cual se puede obtener una pertenencia más clara de cada variable a un factor.

Al realizar una rotación ortogonal, la varianza explicada por cada factor puede cambiar, por lo cual se procedió a calcularla en la solución del análisis factorial rotado. F₁ resultó con 38.98% de la varianza explicada, el F₂ con 31.69% y F₃ con el 29.32%.

Para la interpretación de los factores se identificaron las variables cuya correlación con el factor era más alta en valor absoluto, para proceder a asignarle un nombre a dicho factor. Se puede dar el caso, de que una variable tenga cargas factoriales altas en más de un factor (mayores a 0.5), en este caso se consideró que la variable aportaba a ambos factores. La gráfica 1 de sedimentación muestra que lo indicado es tener tres factores, ya que estos tienen un “eigenvalor” mayor a 1.

Fuente: elaboración propia.

Gráfica 1 Sedimentación de los “eigenvalores” en el análisis factorial 

La tabla 5 sistematiza la distribución de los ítems en los tres factores, según sus cargas factoriales. Se analizaron los ítems que correspondían a un factor, y se procedió a asignarle una dimensión. El factor 1 corresponde a la dimensión de creencias, cuyo ítem con mayor carga factorial fue X₇ (De manera natural soy bueno para las matemáticas). El factor 2 corresponde a la dimensión de actitudes, donde el ítem con mayor carga fue el x₂₂ (Me gusta insistir hasta solucionar un problema matemático). Por último, el factor 3 es el factor de la dimensión de emociones, el ítem con mayor carga factorial fue el x₁₀ (Me preocupa aprender temas nuevos en matemáticas).

Tabla 5 Resultados del análisis factorial con rotación ortogonal 

Fuente: elaboración propia.

En la tabla 5, se encontrarán datos sombreados en cada fila, que indican a qué factor corresponde cada variable. En el caso de que una variable tenga una carga factorial alta (mayor a 0.5) también en otro factor, éste también se resalta.

En la tabla 6 se muestran los ítems restantes que quedaron en los tres factores. La última columna muestra la clasificación realizada por nosotros con base en la teoría y la penúltima columna muestra el factor en el que quedó después de hacer el análisis factorial. Esta configuración de la tabla se realiza con la finalidad de efectuar una discusión posterior del por qué se clasificaron en una dimensión distinta a la prevista (campos resaltados) y, por otro lado, para discutir dos variables se clasificaron en dos factores con cargas mayores a 0.5. Las diferencias se dieron en las variables X₁₂, X₁₄, X₁₇. Las variables con doble factor fueron X₉ y X₁₁.

Tabla 6 Dimensiones de los ítems que conforman el test 

Fuente: elaboración propia.

Nota: AF corresponde a la clasificación de los ítems en el análisis factorial; t corresponde a lo predicho por la teoría.

Discusión de resultados

Los resultados obtenidos muestran algunas discrepancias con lo esperado y predicho por los referentes teóricos sintetizados en las secciones anteriores. Los ítems X₁₂, X₁₄ y X₁₇ por un lado y los ítems X₉ y X₁₁ por otro requieren de una explicación alternativa.

El ítem X₉ (Las matemáticas me ponen más nerviosa/ nervioso que otra materia) resultó tener una carga importante en dos factores: en las creencias y en las emociones. Originalmente estaba caracterizada como emoción, pero dado que hay una comparación con otras materias, es posible que esta pregunta dependa también de la creencia que se tenga en relación con otras materias.

De la misma manera, el ítem X₁₁ (No importa cuánto estudie, las matemáticas son siempre difíciles para mí) tuvo una carga importante tanto en las emociones como en las creencias, lo cual conceptuamos como la creencia de que de todas maneras las matemáticas son difíciles para mí y la emoción debida a un sentimiento de frustración por la dificultad a pesar del estudio.

Los ítems X₁₂ (Al resolver problemas matemáticos cualquier obstáculo me hace desistir) y X₁₇ (Acostumbro abandonar un problema de matemáticas que me parece demasiado difícil o demasiado largo) habían sido catalogados por nosotros como actitudes; sin embargo, tuvieron una carga mayor en el factor de emociones. Esto nos lleva a pensar que lo más probable es que al encontrar un obstáculo el alumno sienta impotencia, la cual es una emoción negativa hacia las matemáticas y su reacción actitudinal es desistir o abandonar la resolución del problema.

El ítem X₁₄ (Matemáticas es una materia que me gusta estudiar) estaba catalogada por nosotros como una actitud, sin embargo en el análisis factorial se clasificó como una creencia, lo cual es congruente con la subcategoría de creencias sobre uno mismo como aprendiz.

Estos resultados nos llevan a concluir que en el proceso de am, la explicación alternativa a estos comportamientos estadísticos se debe a que los descriptores se relacionan entre sí en forma de círculo como se aprecia en la figura 1. Estamos convencidos de que las creencias, actitudes y emociones conforman una tríada inseparable, un todo armonioso en el que no es conveniente tratarlas como entes individuales.

El cuestionario reducido fue aplicado a tres grupos diferentes:

El cálculo de la alfa de Cronbach, la KMO, la esfericidad de Bartlett, éstas dos últimas para la pertinencia de un análisis factorial, dieron los resultados que se presentan en la tabla 7.

Tabla 7 Resumen de datos estadísticos de validación del test reducido 

Fuente: elaboración propia.

En el Análisis Factorial comprobatorio, en el cual se determinaron 3 factores, se confirmaron las tres dimensiones de la ansiedad matemática: actitudes, creencias y emociones.

Conclusiones

Después de haber analizado la estructura subyacente del cuestionario, eliminado preguntas (ítems) con poca correlación, verificado la validez del constructo de am por sus descriptores, las creencias, las emociones y las actitudes, y haber calculado el alfa de Cronbach para comprobar la consistencia interna, se llega a la conclusión de que el nuevo cuestionario recopila en su aplicación los tres aspectos fundamentales que describen la am, por lo que es susceptible de utilizarse en estudios posteriores. De acuerdo con lo anterior el cuestionario original de 30 ítems se redujo a un cuestionario final de 20 ítems (Anexo 1). Como uno de los estudios posteriores está contemplada la determinación de los perfiles de ansiedad matemática entre estudiantes de las carreras administrativas e ingenieriles.