Modelo numérico

Para llevar a cabo la evaluación numérica del desempeño de los lentes elípticos se implementó un modelo de oleaje denominado CELERIS (^{Tavakkol & Lynett, 2017}), el cual resuelve las ecuaciones extendidas de Boussinesq (^{Madsen & Sorensen, 1992}). Este tipo de ecuaciones son capaces de resolver los procesos físicos de refracción, difracción, reflexión, someramiento e interacciones no lineales que sufre el oleaje, ya sea en aguas poco profundas o con la interacción con estructuras, por lo que son adecuadas para resolver proceso hidrodinámicos costeros (^{Nwogu, 1993}; ^{Kirby, 2003}; ^{Briganti, Musumeci, Bellotti, Brocchini& Foti, 2004}), o para resolver la interacción del oleaje con estructuras flotantes o sumergidas (^{Prinos, Avgeris, & Karambas, 2005}; ^{Fuhrman, 2005}, Bingham, & Madsen, 2005; ^{Soares & Mohapatra, 2015}), así como en procesos de focalización de oleaje (^{Tavakkol & Lynett, 2017}). Este modelo ha sido validado para distintos casos estándares de referencia, como el run-up del oleaje en pendientes y en islas cónicas, y en la focalización del oleaje con geometrías circulares (^{Tavakkol & Lynett, 2017}). El presente trabajo contribuye a la validación del modelo CELERIS.

Las ecuaciones involucradas son:

Donde U es el vector de variables conservativas, F(U) y G(U) son los vectores del flujo advectivo y S(U) es el término fuente que incluye los términos dispersivos, la fricción y la información de los cambios de fondo. P y Q representan los flujos promediados en la vertical en direcciones x y y, respectivamente. Los subíndices x y y representan diferenciación espacial, y el subíndice t denota diferenciación temporal. La elevación del fondo con respecto al datum vertical está representada por z, y f ₁ y f ₂ son los términos de fricción de fondo; h es la profundidad total, y g es la aceleración de la gravedad. Los términos que expresan la dispersión son ψ₁ y ψ₂, y se encuentran definidos por:

Donde d es la profundidad y B = 1/15 es el coeficiente de calibración de la dispersión. La elevación de la superficie libre está descrita por η.

Diseño experimental para validación del modelo CELERIS

Con la finalidad de evaluar la capacidad del modelo para simular el proceso de focalización con lentes elípticos se realizaron experimentos en el EOFI-UNAM (Figura 1), el cual es una estructura rectangular de concreto, con una capacidad máxima de 37.72 m³ y tiene las siguientes dimensiones: 10.7 m de largo, 4.7 m de ancho y 0.75 m de alto. El oleaje es generado a través de una pala unidireccional de tipo flap. Dentro del EOFI-UNAM se instaló el modelo físico de un lente elíptico, con un semieje menor de 0.6 m, un semieje mayor de 1 m y una altura de 0.122 m (Figura 2), y se generó un campo de olas monocromático unidireccional con una frecuencia de 1.61 Hz y una altura de 0.013 m, el cual fue registrado por medio de mediciones de la superficie libre con sensores de nivel de tipo resistivo. Cabe señalar que las dimensiones del lente elíptico fueron determinadas por pruebas numéricas piloto, en donde se fijó el semieje menor al mismo valor de la longitud de onda incidente (b = L ₀), y se variaron las alturas y el semieje mayor hasta encontrar una focalización significante del oleaje incidente (cuando a = 1.7L ₀). Para controlar los efectos de reflexión que provoca la pared opuesta a la pala de generación del estanque se construyó una playa disipativa de grava (D50 = 0.025 m), con una pendiente a una razón de 1:3, con la cual se obtuvo un coeficiente de reflexión menor al 7% para las condiciones de oleaje mencionadas. Este coeficiente de reflexión es aceptable, pues se encuentra por debajo del 10% (^{Cotter & Chakrabarti, 1994}). Cabe señalar que este coeficiente se obtuvo mediante el método de los tres puntos desarrollado por ^{Mansard y Funke (1980)}, con la modificación al método de mínimos cuadrados propuesto por ^{Baquerizo (1995)}.

Figura 1 Vista trasera del estanque de oleaje del Laboratorio de Hidráulica de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. 

Figura 2 Lente elíptico montado sobre la plataforma y listo para iniciar los experimentos en el EOFI-UNAM. 

Para simular la transición de aguas profundas hacia aguas someras se construyó una plataforma horizontal con el mismo material que la playa disipativa, con una altura de 0.13 m sobre el fondo del estanque. El nivel del agua en todos los experimentos fue de 0.35 m.

Para registrar el proceso de focalización se instrumentaron dos transectos (Figura 3): uno sobre el eje óptico (transecto AB) y otro transversal al eje óptico sobre el punto focal (transecto CD).

Figura 3 Esquema del arreglo instrumental para incidencia normal del oleaje (superior) e incidencia oblicua (inferior). Los puntos negros representan las posiciones donde fueron ubicados los sensores de nivel y las líneas punteadas representan los transectos. La numeración en el panel superior indica la comparación de las series de tiempo de superficie libre y de espectros. 

Para medir el oleaje perturbado a un costado del lente elíptico se instrumentaron tres transectos paralelos al eje óptico a la altura de la elipse (transectos EF, GH e IJ).

Con la finalidad de verificar el funcionamiento del modelo para oleaje oblicuo y debido a que la pala del estanque solamente genera olas unidireccionales, el lente se giró 20° sobre el eje óptico para simular la incidencia oblicua. El panel inferior de la Figura 3 muestra un esquema de la posición del lente elíptico para oleaje oblicuo, así como el arreglo de instrumentos para registrar los cambios en la zona focal debido al cambio de la dirección incidente del oleaje (transectos KL y MN).

La frecuencia de muestreo de la superficie libre por medio de los sensores fue de 100 Hz (0.01 s) y la longitud del registro fue de 120 s para cada prueba realizada. La Figura 4 muestra un ejemplo de dos series registradas durante el periodo de medición. A partir de la series de tiempo de la superficie libre se llevó a cabo el análisis temporal por medio de cruces por cero por pasos descendentes, para poder obtener los parámetros estadísticos del oleaje, tales como la altura (H) y el periodo (T). Posteriormente se obtuvo la altura cuadrática media (H _rms ), definida como:

Figura 4 Señal de la superficie libre obtenida para los sensores AB5 (panel superior) y AB0 (panel inferior). 

Donde N es el número total de datos y H _m son las alturas individuales de ola contenidas en el registro temporal.

Para poder comparar la cantidad de energía del oleaje incidente, el oleaje focalizado y el oleaje en un punto de control (que corresponde al oleaje en la posición del punto focal pero sin la presciencia del lente), se realizaron espectros de energía por medio de la Transformada Rápida de Fourier (TRF), la cual, a partir del registro de la superficie libre en el dominio del tiempo, obtiene la cantidad de energía de dicho registro en función de la frecuencia.

Además del registro de la superficie por los sensores de nivel, se realizó un registro del proceso de focalización por medio de una cámara de alta velocidad. La cámara fue instalada en dos posiciones, para registrar la vista lateral y frontal del proceso de focalización (Figura 5). El registro de video se realizó para una velocidad de 700 cuadros por segundo. La Figura 5 muestra un conjunto de fotogramas obtenidas a partir del video de alta velocidad para el caso de incidencia normal tanto en vista lateral (panel superior) como en vista frontal (panel inferior). Para el caso de vista lateral, el oleaje viaja de derecha a izquierda, alcanzando un máximo en la zona focal a los 143 ms. En la vista frontal se aprecia la vista transversal del lente y el oleaje se aproxima de atrás hacia adelante, alcanzando el máximo a los 143 ms.

Figura 5 Fotogramas del registro de video de alta velocidad para el proceso de focalización para incidencia normal en vista lateral (panel izquierdo) y vista frontal (panel derecho). 

Estanque numérico

Para obtener la superficie libre simulada con el modelo CELERIS, se implementó una réplica numérica del EOFI-UNAM. El dominio numérico fue dividido en 536 celdas y 236 celdas para el largo (10.7 m) y ancho (4.7 m) del estanque, respectivamente, quedando así una malla rectangular con una resolución espacial de 0.02 m (Figura 6). La generación del oleaje en el estanque numérico se simuló por medio de una función periódica de tipo seno, con una amplitud de 0.0066 m, un periodo de 0.62 s y una dirección de 0° (perpendicular al eje óptico del lente elíptico), en la frontera este. Las variables η, P y Q quedan definidas en la frontera como η=asin⁡(wt-kxx-kyy); P=ccos⁡θη y Q=ccos⁡θη. Donde c=w/k; w=2π/T; kx=cos⁡θk y ky=sin⁡(θ)k. El número de onda k es definido utilizando la siguiente aproximación a la ecuación de dispersión:

Figura 6 Representación esquemática del estanque numérico utilizado en la simulación del proceso de focalización con el modelo CELERIS. Para poder visualizar la discretización del estanque, cada celda en el esquema representa cinco celdas del estanque numérico utilizado. 

Para disipar la energía del oleaje y evitar los efectos de reflexión dentro del estanque numérico, la playa disipativa utilizada en la modelación física fue remplazada por una esponja numérica, la cual actúa como un coeficiente de disipación γ(x,y), que multiplica a los valores de η, P y Q:

En donde Ls es el espesor de la esponja y D(x,y) es la distancia normal hacia la frontera absorbente.

Las paredes laterales fueron consideradas totalmente reflejantes (al igual que en el EOFI-UNAM), de manera que: P,Q·n=0; ∇w·n=0. Donde n es el vector normal a la pared lateral del estanque numérico. La fricción con el fondo se implementó en el modelo por medio del coeficiente de rugosidad de Manning, el cual se obtuvo utilizando el radio hidráulico R, el tamaño medio de grava (utilizado en el EOFI-UNAM) para el cual 50% de rocas son más pequeñas (D50), y el tamaño medio de grava para el cual 90% de rocas son más pequeñas (D90), por medio de la siguiente relación:

Para x = (R/d ₉₀)(d ₅₀/d ₉₀). El radio hidráulico R se obtuvo a partir de la relación del área de la sección transversal del estanque entre el “perímetro mojado”, el cual representa el perímetro de sección transversal del estanque que está en contacto con el agua. A partir de la Ecuación (9) se obtuvo un coeficiente de n = 0.023.

El paso de tiempo de integración de las ecuaciones de gobierno del modelo fue de 0.001 s, y la adquisición de resultados fue de 100 Hz para homologar la frecuencia de registro de la superficie libre simulada con la obtenida en el EOFI-UNAM. El tiempo de simulación fue de 30 s para todos los experimentos. Con respecto al procesamiento de resultados numéricos, se siguió la misma metodología que para la modelación física. Primero se obtuvieron series temporales de la superficie libre en la misma posición y frecuencia de muestreo que los sensores de nivel utilizados en el EOFI-UNAM (Figura 2) y después se obtuvo la H _rms y los espectros de energía.

Evaluación del desempeño del lente sumergido

Con la finalidad de poder estandarizar las pruebas de desempeño a un parámetro de referencia correspondiente al oleaje incidente, el tirante de agua ―determinado por la profundidad entre el lente sumergido y el espejo de agua h1―, la profundidad total en la que se encuentra sumergido el lente h2 ―determinada por la profundidad entre el espejo de agua y la plataforma sobre la cual se encuentra posicionado el lente― y la excentricidad del lente e ―determinada por el tamaño semieje menor b con respecto al semieje mayor a― fueron relacionados con fracciones de L0

Para obtener una comparación de la amplificación de la energía, a partir de cada prueba se obtuvo el espectro en el punto focal del oleaje incidente (en la posición x = 8 m, y = 2.35 m) y en el punto de control. El punto focal se definió como la ubicación donde se encontró la máxima Hrms sobre el eje óptico para cada una de las pruebas. Las condiciones de frontera que se usaron para llevar a cabo esta serie de experimentos fueron las mismas que para el caso de validación del modelo numérico, donde se impuso una altura de 0.013 m, un periodo de 0.62 s y una dirección de propagación θ de 0° (con excepción de las pruebas de dirección de aproximación, donde θ fue variable).

Debido a que el oleaje dentro del estanque puede comportarse como un conjunto de ondas cuasi-estacionarias (^{Dean & Darymple, 1984}), es de suma importancia conocer la influencia del oleaje reflejado en el proceso de focalización sobre el lente elíptico, sobre todo si los experimentos son de larga duración (^{Cotter & Chakrabarti, 1994}).

Para conocer la influencia de la energía reflejada por las paredes laterales del estanque numérico, se hicieron dos pruebas con duración de 30 s en un estanque con las paredes laterales alejadas y en el estanque validado para la misma condición de frontera, a fin de determinar una ventana de tiempo en donde el foco no se vea afectado por la reflexión. La Figura 11 muestra el perfil de Hrms sobre el eje óptico correspondiente para un rango de tiempo entre 14 y 19 s (cuando inicia la focalización), y de 25 a 30 s.

Figura 11 Perfiles de Hrms para las pruebas de estanque validado (EV) y estanque extendido (EE). 

Se puede observar que para el caso del estanque validado (EV, primer panel) hay diferencias significativas en el perfil de Hrms entre 14 y 19 s, y entre 25 y 30 s, a diferencia del estanque extenso (EE, segundo panel), donde los perfiles son iguales para dichos rangos. El perfil de Hrms entre el estanque validado y el estanque extenso para 14 y 19 s, y para 25 y 30 s, respectivamente, son similares entre sí (tercer panel), por lo que todas las pruebas de desempeño se evaluaron para el intervalo de 14 a 19 s en el estanque validado.

Pruebas de tirante sobre lente sumergido

El propósito de estas pruebas consistió en evaluar el desempeño del lente elíptico para diferentes relaciones entre h2 y h1, con h1 constante, para determinar una proporción que permita una máxima focalización de la energía.

La plataforma sobre la cual se montó el lente elíptico se fijó a una altura de 0.15 m sobre el fondo del estanque numérico, por lo que h1 fue de 0.20 m. La L0 ―con la cual se normalizó el incremento de altura del lente elíptico― fue de 0.583 m (3% menor a la longitud de onda de aguas profundas de 0.6 m). La excentricidad del lente se mantuvo fija al mismo valor que en las pruebas de validación (0.8). Cabe señalar que la profundidad a la que se instaló el lente elíptico correspondió a 1/3 L0. La Tabla 1 muestra la lista de las pruebas realizadas denominadas por las siglas TA (tirante de agua). La Figura 12 muestra los espectros de energía obtenidos en el punto focal para cada una de las pruebas, así como para el oleaje incidente y en el punto de control. Se puede observar que la energía del oleaje incidente y en el punto de control es similar, siendo la energía incidente ligeramente más alta, debido a que fue no fue afectada por efectos de fondo.

Figura 12 Espectros de energía del oleaje focalizado para diferentes tirantes de agua sobre el lente elíptico. Se muestra el espectro del oleaje incidente y de control al inicio de la figura. 

Conforme el tirante de agua sobre el lente elíptico comienza a disminuir, la energía aumenta hasta alcanzar un punto máximo en un tirante de 1/8 L0; posteriormente, hacia los tirantes de 1/9 L0 y 1/0 de L0, esta energía comienza a disminuir. Con respecto a la energía incidente y calculada en el punto de control, se puede observar que para el lente elíptico sumergido a las profundidades de 1/7 L0 y 1/8 L0, la energía focalizada es aproximadamente 6 y 7 veces mayor, respectivamente, siendo 1/8 L0 el tirante óptimo. Para los tirantes de 1/5 L0, 1/6 L0 y 1/10 L0, la energía focalizada es poco más del doble que la simulada en el punto de control. Para los casos de 1/3 L0 y ¼ L0 no se alcanza a apreciar una amplificación considerable, pues para estos tirantes el oleaje tiene poca interacción con el lente, indicando el primer rango de aplicabilidad de la ley de refracción de cónicas.

Se puede observar en la Tabla 1 que el índice de refracción n para el caso de máxima amplificación en (1/8 de L0) es aproximado al inverso de la excentricidad del lente sumergido (1/e=1.25), lo que coincide con la ley de refracción de cónicas (^{Griffiths & Porter, 2011}).

Pruebas de excentricidad

Tomando como antecedente las pruebas numéricas piloto mencionadas en la metodología, el semieje mayor (a) se mantuvo fijo con un tamaño de 1.7 L0 y el semieje menor (b) adoptó distintos tamaños en factores de L0. Para este caso se tomaron en cuenta ocho excentricidades, las cuales se obtuvieron a partir de multiplicar b por diversos factores de L0 establecidos entre el rango de 3/2 L0 hasta ¼ L0. La Tabla 2 muestra el conjunto de simulaciones numéricas hechas, denominadas por las siglas EL (excentricidad lente). El índice de refracción n tuvo un valor fijo de 1.276. En la Figura 13 se muestran esquematizadas las excentricidades empleadas para el diseño numérico de cada lente elíptico de cada experimento. La elipse con excentricidad de 0.784 corresponde a la determinada a partir de la ley de refracción de cónicas. Se muestra el foco geométrico de cada uno de los lentes elípticos.

Figura 13 Distintas excentricidades de lente elíptico para las simulaciones numéricas. Se muestra el valor de excentricidad (e) y el factor de L0 por el que fue multiplicado el semieje menor (b). 

En la Figura 14 se observa que los casos EL1, EL2 y EL3 presentan las mayores cantidades de energía concentrada, con valores aproximados a seis veces la energía incidente y cercanos a ocho veces la energía observada en el punto de control, siendo el caso EL2 el de mayor amplificación. A partir de EL4, la energía comienza a disminuir conforme la excentricidad aumenta hasta llegar al caso de EL8.

Es importante señalar que en las pruebas de tirante de agua y de excentricidad, los casos determinados por la ley de refracción de cónicas han sido los que mayor energía han amplificado. Para el caso de tirante de agua sobre el lente elíptico, la relación de k2/k1, determinada por el cambio en la altura del lente, fue aproximada al inverso de la excentricidad del lente en dichas pruebas.

Figura 14 Espectros de energía del oleaje focalizado para diferentes excentricidades. Se muestra el espectro del oleaje incidente y de control al inicio de la figura. 

Para el caso de las pruebas de excentricidad, la excentricidad del caso EL2 fue exactamente inversa a k2/k1, y la que mayor amplificación de energía produjo en todas las pruebas (mayor a seis veces la energía incidente y cercano a ocho veces la energía en el punto de control). Dado lo anterior y con la finalidad de poder optimizar el tamaño del lente, se realizaron pruebas para una excentricidad constante, determinada por la ley de refracción de cónicas, pero disminuyendo proporcionalmente el semieje menor (b) y el semieje mayor (a). Para este caso, b se redujo en factores de la L0 a partir de 1 L0 hasta 0.25 L0 cada 0.25 L0, y a se obtuvo a partir de la Ecuación (1) para una excentricidad constante y el valor correspondiente del semieje menor. En la Figura 15 se muestran esquematizadas los tamaños de los lentes elípticos con excentricidad constante de 0.784 para llevar a cabo dichas pruebas. Se muestra el foco geométrico y el centro de cada uno de los lentes elípticos.

Figura 15 Esquematización de los lentes elípticos utilizados para la optimización de tamaño para una excentricidad constante de 0.784 obtenida a partir de la ley de refracción de cónicas. 

La Tabla 3 muestra la posición de cada foco sobre el eje óptico, la Hrms obtenida en dicha posición, y la distancia absoluta entre cada foco encontrado y el foco geométrico de la elipse (δ). Cada prueba fue denominada por las siglas EC (excentricidad constante). Cabe señalar que debido a que en estas pruebas se reduce el tamaño del lente, el área superior del lente se agregó en la Tabla 3 para fines comparativos. Se puede observar en la Tabla 3 que δ es similar para los casos EC1 y EC2; sin embargo, para los casos EC3 y EC4, aumentó de forma considerable, indicando que a pesar de mantener la excentricidad constante de 0.784, existe un límite en la reducción del tamaño para que la ley de refracción de cónicas produzca los resultados esperados, donde b >= – L0.

La Figura 16 muestra los espectros de energía obtenidos para cada una de las pruebas mencionadas en la Tabla 3, así como para el oleaje incidente y en el punto de control.

Figura 16 Espectros de energía del oleaje focalizado para diferentes tamaños de lente elíptico para una excentricidad constante de 0.784. Se muestra el espectro del oleaje incidente y de control. 

Se puede observar en la Figura 16 que a pesar de la diferencia en tamaño que tienen los lentes elípticos correspondientes a EC1 y EC2, ambos amplifican casi la misma cantidad de energía, indicando que EC2 (con un semieje de 3/4L0) con un área de aproximadamente la mitad de la de EC1, amplifica prácticamente la misma cantidad de energía, de manera que el lente determinado por EC2 representa una opción más viable y optimizada que EC1. Cabe señalar que el área focal que produce el lente EC1 y EC2 es muy similar entre sí, a pesar de la diferencia en tamaño del lente elíptico, tal y como se muestra en la Figura 17, donde se observa una comparación de la superficie libre máxima instantánea obtenida para el caso EC1 y EC2. Las líneas punteadas delimitan los mismos contornos de ambos casos, indicando que el tamaño del foco es similar entre ellos. Conforme el lente elíptico comienza a disminuir su tamaño hacia EC3 y EC4, la amplificación de energía comienza a ser cada vez menor; para el caso de EC3 es evidente que el lente es casi transparente para el oleaje incidente.

Figura 17 Superficie libre máxima instantánea y comparación del tamaño del área focal producida por el lente del caso EC1 (panel izquierdo) y EC2 (panel derecho). 

Pruebas de profundidad total

Con la finalidad de conocer qué tanto se ve afectado el proceso de focalización que produce el lente elíptico con respecto a la profundidad total en la que está sumergido, se realizaron diversas simulaciones numéricas para distintas profundidades. La Tabla 4 muestra la lista de las pruebas realizadas. Cada prueba se denominó por las siglas “PP” (profundidad plataforma). Como se puede observar en la Tabla 4, para el caso PP2, δ aumentó de modo considerable, indicando que a pesar de mantener la excentricidad definida por la ley de refracción de cónicas, existe un límite en la reducción de h1 para que la ley de refracción de cónicas siga produciendo los resultados esperados, en donde h1  <= 1/3 L0.

La Figura 18 muestra los espectros de energía obtenidos para cada una de las pruebas mencionadas en la Tabla 4, así como para el oleaje incidente y en el punto de control.

Figura 18 Espectros de energía del oleaje focalizado para diferentes profundidades y para distintas excentricidades obtenidas para cada profundidad. Se muestra el espectro del oleaje incidente y de control-1 y control-2 correspondientes a la prueba PP1 y PP2 respectivamente. 

La energía amplificada para el caso de PP1 fue de cuatro veces y seis veces con respecto a la energía incidente y el punto de control, respectivamente. Para el caso de PP2, fue de 4 y 3 veces en relación con la energía concentrada con respecto a la energía incidente y el punto de control, respectivamente, indicando que a pesar de mantener la excentricidad definida por la ley de refracción de cónicas existe un impacto importante al disminuir la profundidad a la que el lente se encuentra sumergido, ya que para profundidades del orden de 1/3 L0, la energía incidente y en el punto de control fue amplificada unas 6 y 8 veces, respectivamente (caso EC2).

Pruebas de cambio en la dirección del oleaje incidente

Se realizaron tres pruebas correspondientes a ángulos de incidencia con respecto al eje óptico de 10, 20 y 30°. Para simular el cambio en el ángulo de incidencia, el lente elíptico se giró 10, 20 y 30° en sentido horario. Para cada caso, se graficó la superficie libre máxima instantánea y se obtuvieron los espectros de energía correspondientes en el punto de máxima amplificación.

La Tabla 5 muestra los casos evaluados, en donde se especifica el ángulo de incidencia y la posición del máximo en coordenadas x, y. Cada prueba fue denominada por las siglas “LED” (lente elíptico dirección).

La Figura 19 muestra la posición del foco para cada uno de los casos evaluados; se indica el eje óptico para tener una referencia del cambio de posición.

Figura 19 Superficie libre máxima instantánea para el caso de 10° (LED1, panel izquierdo), 20° (LED2, panel intermedio) y 30° (LED3, panel derecho). 

La Figura 20 muestra los espectros obtenidos en las posiciones indicadas en la Tabla 5, así como el espectro del oleaje incidente y en el punto de control. Se puede observar en la Figura 19 que conforme aumenta el ángulo de incidencia del oleaje, el foco se desplaza hacia un costado del eje óptico y la cantidad de energía concentrada por el lente disminuye de 6 a 5 veces, y a cuatro veces la energía de ola incidente, y de 7 a 6 veces, y a cinco veces la energía obtenida en el punto de control, para los casos LED1, LED2 y LED3, respectivamente (ver Figura 20). El cambio de la posición del foco con respecto al eje óptico fue registrado por video de alta velocidad en el EOFI-UNAM para el caso de un ángulo de incidencia de 20° (correspondiente al caso LED2); el desplazamiento del área focal coincide con lo que se simuló con el modelo CELERIS (Figura 21).

Figura 20 Espectros de energía del oleaje focalizado para diferentes ángulos de incidencia del oleaje (10° LED1, 20° LED2 y 30° LED3). Se muestra el espectro del oleaje incidente y de control. 

Figura 21 Fotogramas obtenidos por video de alta velocidad de la superficie libre para el caso de 0° (panel izquierdo) y 20° (LED2, panel derecho).