Fase experimental de la modelación física

Para el desarrollo de la modelación física de las diferentes tipologías de protección costera propuesta para dar solución al problema de las inundaciones en el malecón de La Habana se realizaron unas series de ensayos en dos instalaciones del Laboratorio de Ingeniería Costera de la Universidad “Federico II” de Nápoles, en Italia, ^{Córdova et al. (2016)}. De los mismos, se seleccionaron dos para llevar a cabo este estudio.

La primera es un canal de oleaje, en donde se desarrolló un modelo a escala 1:66 (ver Figura 1 izquierda) para poder observar el comportamiento del oleaje irregular en su propagación hacia la costa. La otra fue el tanque de oleaje irregular de Departamento de Ingeniería Civil, Arquitectura y Medio ambiente, DICEA, para el estudio del rebase sobre un muro vertical, que se realizó a escala 1:30 (ver Figura 1 derecha).

Figura 1. Perfiles empleados en la modelación física. A la izquierda en escala 1:66. A la derecha en escala 1:30. 

El canal tiene 23 m de largo, 0.5 m de ancho y 0.75 m de profundidad, está dotado de un generador de pistón capaz de reproducir ondas solitarias, regulares e irregulares. Fueron colocados varios sensores a lo largo del perfil para establecer el comportamiento de la ola, ver Ilustración 1 izquierda.

El tanque del DICEA presenta 32 m de largo, 18 m de ancho y 1.2 m de profundidad, y está dotado de un generador de olas de múltiples elementos que incluyen 16 pistones eléctricos con un máximo de desplazamiento de 0.30 m de olas con un frente total de 12 m. Dentro de este se construyó un canal de 1.56 m de ancho por 18.37 m de largo, en donde se efectuaron las modelaciones con vista a determinar el rebase. En esta ocasión se ubicaron sensores solo en la posición correspondiente al muro.

Se llevaron a cabo 8 pruebas en el canal y 16 pruebas en el tanque de oleaje. Para las primeras se definieron cuatro valores de altura significativas de ola (4, 6, 8 y 10 m), dos periodos picos de la ola (12 y 10 s) como valores representativos de los eventos que han acontecido en la zona de estudio y se consideró una elevación del nivel del mar de 2.28 m, que corresponden a los máximos valores de surgencia que se reportan por el Instituto de Meteorología de Cuba, ^{Pérez et al. (2015)}. Las pruebas realizadas en el tanque de oleaje consideran, además de todo lo anterior, una elevación del nivel del mar de 1.73 m.

Modelo físico a escala 1:66

Los sensores colocados en diferentes posiciones a lo largo del perfil característico indicaron las características del oleaje y cuando este es afectado por los fenómenos de asomeramiento, fricción de fondo y rotura de la ola. El perfil que se reprodujo en el canal se extiende desde una profundidad de -30.00 m en prototipo por debajo del nivel medio del mar hasta una profundidad de -1.70 m al pie del muro.

Las mediciones se realizaron utilizando 4 sensores de nivel. El análisis se realiza para la banda de frecuencias incluida entre la mitad y el doble de la frecuencia pico. Estos se denominaron Ai0, Ai1, Ai2 y Ai3 y fueron distribuidos a lo largo del perfil para monitorear la propagación del oleaje, a 2.55 m; 3.99 m; 4.49 m y 6.09 m; respectivamente, a partir del origen del modelo, ver ilustración 1.

Para desarrollar los ensayos se tomó como oleaje de referencia valores obtenidos con el modelo de propagación de oleaje SWAN a profundidades de -30.00 m, -20.00 m y -10.00 m, una vez realizado la propagación del oleaje desde aguas profundas hasta dichas profundidades, ^{Córdova et al. (2013)}.

Los parámetros del oleaje seleccionados para establecer los valores en el generador de olas en la condición de frontera mar afuera, corresponden a la profundidad de -30.00 m en prototipo respecto al nivel medio del mar, ver Tabla 1. En este, Ho representa la altura de ola en aguas profundas, H30 es la altura de la ola a 30 m de profundidad, Tp es el periodo pico en aguas profundas y Tp30 es el periodo de la ola para la profundidad de 30 m.

Una vez establecidas las condiciones para operar el modelo se realizaron las pruebas de propagación del oleaje. El comportamiento de este para las pruebas de la 1 a la 4 se muestran en el Tabla 2, así como de las pruebas de la 5 a la 8 en la 3.

Existe una reducción de la altura de ola, que se manifiesta en el sensor Ai0, debido a la reflexión que se produce en la barra. En el sensor Ai1 se observan valores menores que el sensor Ai0 esto es posible debido al asomeramiento, y también a la reflexión en sentido inverso debido a que en el perfil hay un aumento abrupto de profundidad después de la barra. En el sensor Ai2 la ola incrementa su altura ligeramente debido al asomeramiento. En el sensor Ai3 la altura de ola se reduce. En el laboratorio se observó que las olas rompieron después del último sensor, más cercano al punto donde se ubica el muro del malecón, 7.32 m del origen en el modelo.

Modelo físico a escala 1:30

Después de haber conducido los ensayos a escala 1:66 en el canal, para definir la condición de frontera en el mar, que permitiría realizar los ensayos a la escala 1:30, se desarrolló el proceso de construcción del modelo y la calibración del oleaje. En esta ocasión, además de las pruebas ya mencionadas, se agregaron ocho mas, donde se varía la sobreelevación del mar de 2.28 a 1.73 m. En el tanque de oleaje aleatorio RAndom wave TAnk (RATA) del laboratorio antes mencionado se construyó un canal de 1.56 m de ancho por 18.37 m de largo.

Para medir la descarga media del rebase se colocó un depósito con capacidad de 1 m³ justo detrás del muro. El agua que sobrepasa la estructura fue colectada en este depósito y devuelta hacia la zona del tanque de olas no ocupada por el canal mediante dos bombas sumergibles de 800 l/min. El agua bombeada pasa a través de un fluxómetro electromagnético (figura 2), donde el volumen de fluido fue progresivamente calculado, ^{Córdova et al. (2015)}.

Figura 2. Vista del fluxómetro electromagnético.  

El volumen de agua en el depósito al inicio (Vi) y al final (Vf) de cada prueba fue controlado por un sensor de oleaje suplementario localizado en el tanque colector y muestreada a 25 Hz. Por eso, la tasa de rebase se obtiene finalmente como:

Posteriormente, fueron determinadas las condiciones de oleaje a la profundidad de 18.72 m en prototipo, la cual corresponde con la máxima profundidad para esta fase del estudio, que es equivalente a la posición de las paletas generadoras de oleaje en el modelo físico. En este, las condiciones de oleaje surgen de combinar las cuatro nuevas alturas de ola (2.7, 4.0, 5.4 y 6.5 m), los dos periodos (12 y 10 s) y los dos niveles del mar (2.28 y 1.73). Los valores para las profundidades de agua (h) referidas al comienzo de la batimetría incorporan la elevación del nivel del mar según el caso, por ejemplo, 21 m se obtiene de sumar 18.72 m + 2.28 m, y 20.45 m de 18.72 m + 1.73 m.

Después de realizar el proceso de calibración se llevó a cabo la medición de la altura de ola al pie de la posición que ocuparía el muro, sin la presencia de la estructura para evitar los efectos del fenómeno de reflexión. El objetivo de esta medición es disponer de información para correlacionar el rebase con la altura de ola frente a la estructura. En la Tabla 4 se presenta los resultados. En este Hm0 es la altura significativa de la ola en la posición del muro y Tp el periodo pico.

Establecimiento del modelo SWASH

Para el análisis en 1D de la altura de la ola, la malla de cómputo relacionada con el perfil característico (figura 1 izquierda) es de una longitud de 8.55 m. La misma fue dividida en 855 segmentos, dígase con una discretización de 1cm. Esta precisión fue establecida para reproducir los cambios de pendientes presentes en el modelo físico. Llevando estos a prototipo serían 564.3 m y los segmentos tendrían 0.66 m de longitud. Para el caso del rebase, la malla de cómputo tuvo una longitud de 17.69 m (figura 1 derecha), dividida en 1768 segmentos, cada uno de 1 cm de longitud. En prototipo estas longitudes equivalen a 530.7 m y 0.30 m, respectivamente.

Para ambos casos se estableció una capa vertical, la fricción de fondo se tuvo en cuenta mediante la expresión de Manning con un coeficiente de fricción de 0.02; como recomienda el manual según ^{Zijlema et al. 2011}; los parámetros asociados a la rotura del oleaje se mantuvieron inalterables, y las presiones fueron calculadas de forma no hidrostática. El paso de tiempo empleado fue de 0.01 s, con lo cual se garantiza estabilidad numérica.

Debido a que tanto la propagación del oleaje como el rebase se realizaron en modelos físicos diferentes, los valores utilizados en cada caso de entrada en la paleta son distintos. Para el primero se dispuso de una altura significativa y un periodo pico, que describen un espectro de oleaje tipo JONSWAP con factor de apuntamiento espectral 3.3 en la paleta, y para el segundo se dispuso de una señal de entrada con duración de 5.5 min, tal y como se realizó en los experimentos del modelo físico, ver figura 3.

Figura 3 Señal de entrada para la prueba 10. 

Se aplicó un contorno débil en el contorno del oleaje y la condición de radiación de Sommerfeld al final del dominio numérico para minimizar los efectos de la reflexión según ^{Zijlema et al. 2011}.

Determinación del rebase promedio

Los resultados del modelo 1:30 permiten establecer los valores de referencia para comparar, ver Tabla 7. Esta comparación tendrá lugar procesando los resultados arrojados con el modelo SWASH, pero también a partir de las expresiones empíricas planteadas en el manual EurOtop, ^{EurOtop (2007)}.

Modelo Swash vs Modelo Físico

El rebase instantáneo producido por el oleaje, q(t), fue obtenido con el modelo SWASH al final del muro. A partir de este valor, se puede determinar la descarga media del rebase, q, mediante la ecuación 11. Donde ts y te son el tiempo de comienzo y fin de la medición de la descarga del rebase, respectivamente.

Los resultados de aplicar esta expresión se muestran en la Tabla 8, en donde se incorporar los de la Tabla 7 denotado por la variable q_MF. La Figura 6 muestra en comportamiento del caudal instantáneo de la prueba 10.

Figura 6 Comportamiento instantáneo del rebase para la prueba 10. 

En la Figura 7 se expone la correlación entre los valores de las columnas 2 y 3 de la Tabla 8.

Figura 7 Correlación entre valores medidos y modelados. 

En esta última, la línea roja indica la recta y = x, véase que tres pruebas se encuentran sobre esta, y del resto la mayoría se encuentra en la vecindad. Lo cual es prueba de la capacidad del modelo de reproducir adecuadamente el fenómeno de rebase. Además, cuando se determinaron los parámetros estadísticos descritos anteriormente se obtuvo un R² = 0.92; Bias = -0.00002 m²/s y RMSE = 0.0010 m²/s.

Se señala que el modelo SWASH subestima los valores de rebase promedio para los caudales de más bajos, y sobreestima los valores para los caudales más altos, esto implica una diferencia con los señalado por ^{Suzuki et al. (2011)}, donde en todas las pruebas realizadas por este investigador siempre el modelo SWASH subestimo los rebases al ser comparados con los medidos en el modelo físico.

Esto puede estar motivado ya que el modelo no reproduce adecuadamente debido a inestabilidad que se genera por ser un modelo integrado en la profundidad, y no representa con exactitud la propagación del oleaje en el frente de la ola que sobrepasa la estructura y, puede sobreestimar los resultados debido a que el valor del coeficiente de Manning seleccionado para la modelación numérica no reproduzca de forma real el proceso de pérdida de energía del oleaje con el fondo y con el muro, y la energía del oleaje sean mayor, trayendo consigo valores mayores de rebases para las alturas de ola significativas mayores. Esto implica la necesidad de continuar investigando para una mejor calibración del modelo, no obstante, los resultados obtenidos en esta investigación son muy buenos.

Modelo Swash vs. ecuaciones del manual Eurotop

Consultando el manual para el rebase antes mencionado, el cual ha sido elaborado a partir de la experiencia de instituciones e investigadores de varias naciones, se compara el resultado del modelo numérico con la expresión que aparece en dicho material para el caso de un muro vertical no protegido.

El valor esperado de tasa de rebase promedio puede ser estimado distinguiendo entre dos condiciones hidrodinámicas conocidas como pulsante e impulsiva. La primera ocurre cuando el oleaje es de pequeña esbeltez y relativamente pequeño en comparación con la profundidad local. El último tiene lugar cuando el oleaje es largo en relación con la profundidad local para romper violentamente contra el muro. Para proseguir con la determinación del rebase del oleaje es necesario determinar primeramente el régimen dominante para una estructura y un estado del mar dados. El parámetro de impulsividad ha sido definido como:

Donde hs es la profundidad media al pie del muro y T-10 es el periodo medio espectral basado en el momento de orden -1 y 0 del espectro de potencia incidente. Las condiciones de no impulsividad prevalecen cuando h*>0,3, y las condiciones de impulsividad son observadas cuando h*<2. Para las condiciones de impulsividad, que es la situación que se aborda, las ecuaciones de predicción son:

Para los valores intermedios del parámetro h*Rc/Hm0, debe usarse el máximo de las dos fórmulas anteriores. Estableciendo una comparación similar a la mostrada en la Figura 7, se presenta la Figura 8, en donde se correlacionan los valores del modelo físico con los obtenidos con estas fórmulas. En la Tabla 9 aparecen estos valores. Respecto los parámetros estadísticos se puede comentar que se obtuvo un R² = 0.79; Bias = -0.00068 m²/s y RMSE = 0.0024 m²/s, que comparándolos con los del SWASH representan un resultado más alejado de las mediciones.

Figura 8 Correlación entre valores medidos y calculados. 

En cuanto a la diferencia entre los valores obtenidos con las ecuaciones empíricas y con el modelo SWASH, esta no es considerable, ver Tabla 10. Aplicando los parámetros estadísticos se obtiene un R² = 0.77; Bias = -0.00069 m²/s y RMSE = 0.0021 m²/s.

Comparando las tres fuentes de resultados (modelación física, modelación numérica y ecuación empírica), según se muestra en la figura 9, se puede apreciar que tanto el modelo SWASH como las ecuaciones empíricas del EurOtop, en la mayoría de los casos, se reproducen las condiciones de laboratorio adecuadamente, en caso del modelo SWASH presenta mejores resultados, lo que permite corroborar, para el caso estudio, la aplicabilidad del modelo objeto de investigación, y sus potencialidades en futuras trabajos relacionados con la propagación del oleaje y el rebase del oleaje en obras de protección costeras. En esta ilustración el rebase adimensional se obtiene de la siguiente expresión:

Figura 9 Comparación del rebase promedio por diferentes vías.