Pozo de petróleo

Un pozo de petróleo produce en una zona de baja permeabilidad, con una presión de fondo fluyendo de 800 lb/(pg2)abs (55.15 Bar). Los datos medidos de la declinación del gasto en el pozo se enlistan en la Tabla 2. Los datos del pozo y los resultados de una prueba de incremento de presión se ilustran en la Tabla 3.

Dentro de un estudio completo de producción del pozo se determinan las siguientes características:

Al inicio, para tener una caracterización completa de la prueba, es muy útil una gráfica de flujo contra tiempo (Figura 4), la cual se puede utilizar como auxiliar para el diagnóstico general. Después de efectuar una conceptualización general de la prueba, se identifica el modelo de declinación del flujo, para lo cual se emplean dos métodos gráficos:

Figura 4 Comportamiento general del flujo en función del tiempo. 

En la Figura 5 se muestra la gráfica log-log de los datos de producción contra tiempo, la cual es útil para adquirir una idea previa del comportamiento de la declinación. La Figura 6 es una gráfica del logaritmo del flujo contra tiempo, construida a partir de los datos de la Tabla 2. A través del ajuste de los datos se obtiene la ecuación de una línea recta que corresponde a la ecuación (3) (q=qie-Dt).

Figura 5 Gráfica log-log de flujo contra tiempo con datos del pozo analizado (^{Golan & Whitson, 2003}). 

Figura 6 Gráfica del logaritmo del flujo contra tiempo del pozo analizado, cuyos datos se muestran en la Tabla 2 (^{Golan & Whitson, 2003}). 

El ajuste a una línea recta permite obtener sus parámetros característicos (la ordenada al origen y su pendiente). La ordenada al origen corresponde al flujo inicial qi, mientras que con la pendiente se obtiene el ritmo de declinación (D). Así, los valores son:

A falta de mediciones históricas de producción, los parámetros de la ecuación (3) también se pueden determinar a partir de los datos del yacimiento. Con las ecuaciones (1) y (2) se determinan qi y D usando datos obtenidos a partir de pruebas transitorias de presión. En la Tabla 3 se muestran los valores determinados por una prueba de presión efectuada en el pozo.

Aplicando la ecuación (1) y sustituyendo los valores de la prueba de presión se tiene que:

Aplicando la ecuación (2) y sustituyendo los valores proporcionados en la Tabla 3 se tiene que:

Los valores de qi y D calculados con la ecuación de Arps difieren muy poco de los valores obtenidos empleando las ecuaciones propuestas por Fetkovich. Lo anterior debido a las consideraciones particulares con que fueron desarrollados ambos métodos; sin embargo, lo importante de la aplicación de la metodología es que proporciona un criterio sobre el rango de los parámetros de la declinación en el pozo analizado. De igual forma, se puede identificar el alto valor en el ritmo de declinación del pozo en conjunto con su bajo gasto inicial de flujo. Por el motivo anterior, para mostrar el uso de las curvas tipo, en la Tabla 4 aparecen los datos de tiempo, flujo volumétrico y producción acumulada de otro pozo de petróleo, con los cuales se desarrolla un análisis de la declinación de su producción.

Con el objeto de tener un diagnóstico general para el análisis del comportamiento del pozo, con los datos proporcionados se construye la gráfica de la Figura 7, que ilustra el comportamiento del flujo respecto al tiempo en coordenadas cartesianas. En la Figura 8 se muestra la gráfica de las mismas variables en coordenadas doble logarítmicas.

Figura 7 Comportamiento de los datos de producción respecto al tiempo, para hacer un diagnóstico general del comportamiento de los parámetros. 

Figura 8 Gráfica en escala doble logarítmica del flujo volumétrico respecto al tiempo. 

La Figura 9 muestra el comportamiento del flujo volumétrico (q) respecto al volumen producido acumulado (Np). La Figura 10 muestra la sobreposición de los valores de producción (tiempo, flujo) en escala doble logarítmica sobre la curva tipo de la Figura 1. Es conveniente enfatizar en el cuidado especial que se debe tener en que las escalas de ambas gráficas sean de la misma magnitud para identificar la curva tipo que mejor se ajuste con los datos medidos.

Figura 9 Gráfica de comportamiento del flujo volumétrico (q) respecto al volumen producido acumulado (Np). 

Figura 10 Ajuste de los datos de producción del pozo sobre la curva tipo de declinación. 

Usando la gráfica de la Figura 8 y los datos de producción de la Tabla 4 se asume que el pozo ha declinado un 97.5% en 2 880 días. De la gráfica se puede inferir que a este ritmo de declinación el límite económico crítico de flujo (10 t/h) se alcanzaría aproximadamente en poco menos de 5 000 días. Al usar el método analítico se seleccionan de la historia de producción del pozo los valores más cercanos a la extrapolación y se ajustan a una ecuación, cuya expresión resultante es:

La combinación del volumen producido acumulado (Np) y el flujo volumétrico (q) se utiliza para determinar el volumen máximo recuperable en el pozo, es decir, la reserva total. Asumiendo como límite económico del pozo una producción de 10 b/d, el volumen máximo producible se puede determinar extrapolando la gráfica a este valor límite, como se muestra en la Figura 9. La determinación gráfica para este caso resulta ser ligeramente superior a 500(10³) b, la cual se podría asumir como la reserva total del pozo. La ecuación de ajuste obtenida para este pozo está dada por:

Los datos de la Tabla 4 muestran que la producción acumulada en el pozo es de 49 9650 (b); este valor representa 97.8% de agotamiento en la reserva; por tanto, la reserva remanente es de 2.2%. Sin embargo, el tiempo aproximado en que se llegará al límite económico del pozo es de 4 854 días. Esto es, los 2 880 días que ha estado produciendo el pozo representan 59.3% del total de vida útil estimada. Parecería que se trata de un excelente pozo, porque aún tiene un 40.7% de vida útil. Sin embargo, hay que considerar que el gasto inicial en el pozo es de 940 (b/d) y a 2 880 días el flujo es de 23.9 (b/d), lo cual significa que la masa producida acumulada representa 97.9% del total de fluido explotable. Por tanto, en los últimos 1 974 días de vida útil (4 854−2 880) se extraerá la reserva remanente de 10 750 (b) (510 400 - 499 650) a un flujo menor de 23.9 (b/d) hasta llegar al límite económico.

Como se puede observar en la Figura 10, los datos de flujo contra tiempo graficados en papel log-log se ajustan a la curva tipo, cuyo valor de n es igual a 0.5. De acuerdo con el ajuste de los datos de producción del pozo analizado, se puede inferir que su tipo de declinación es hiperbólico.

Los valores del punto de ajuste resultantes de la comparación entre los valores graficados (t, q) en escala doble logarítmica y la curva tipo de la Figura 1 son:

Para la gráfica de valores medidos en el pozo se tiene t= 180 y q = 1 000.

Mientras que los valores correspondientes al mismo punto en la curva tipo son tD=1.4 y qD=0.38.

La determinación del flujo volumétrico inicial (qi) y el ritmo de declinación inicial ( Di) se obtiene por medio de la sustitución de los valores anteriores en las ecuaciones (5) y (6), tal como se muestra a continuación:

y

Además, a partir de los valores de las variables adimensionales tD y qD, obtenidas en el ajuste con la curva tipo, es posible la determinación de las características de la formación aplicando las ecuaciones (8) y (11). Para satisfacer las condiciones de las variables del yacimiento que requieren estas ecuaciones se utilizan valores obtenidos a través del uso de otras técnicas, como pruebas de presión, mediciones de laboratorio, y/o estudios geológicos o geofísicos.

Con la ecuación (8) se obtiene, de acuerdo con la Tabla 1, la permeabilidad (k), o dependiendo de las variables se obtiene (kh) o (k/μ), o bien (kh/μ) de la formación con la ecuación (9). Mientras que con la ecuación (11) se determina la porosidad ϕ o, en su caso, el almacenaje de la formación ϕCTh con la ecuación (12). Lo anterior, dependiendo del conocimiento del espesor de la formación productora (h), de la viscosidad del fluido (μ) y de la compresibilidad total del sistema (CT). El factor de volumen (B) se obtiene a partir de análisis de laboratorio sobre el comportamiento del fluido, partiendo de las condiciones de fondo y terminando en las condiciones de superficie. La presión inicial (pi) se determina a partir de las mediciones que se realizan en el pozo. Es posible determinar la presión de fondo fluyendo (pwf), bien con las pruebas transitorias de presión, o bien a través del uso de simuladores o, si es posible, también a partir de mediciones con herramientas de registros.

Caso de un pozo geotérmico

A lo largo del desarrollo de la industria geotérmica, muchas de las técnicas aplicadas a yacimientos petroleros se han estado adaptando para su aplicación en sistemas geotérmicos. La única condición para la aplicación de esta metodología es tener en cuenta las características del fluido de cada sistema, mantener la consistencia en las unidades y tener cuidado en el uso de los correspondientes factores de conversión.

Por lo general, en pozos geotérmicos la producción se expresa en flujo másico (W), a diferencia de cómo se ha venido expresando para pozos de petróleo, que se utiliza el flujo volumétrico (q). Con la finalidad de demostrar el uso de las técnicas de análisis de declinación, se muestra la gráfica de la Figura 11, que corresponde a datos de producción de un pozo de un campo geotérmico mexicano (^{Arellano, Torres, & Barragán, 2005}; ^{Aragón-Aguilar et al., 2013}). La historia de producción del pozo cubre un periodo de 340 meses y en esta gráfica se puede observar el comportamiento de su flujo másico, su presión de cabezal y sus diámetros de orificio de descarga en función del tiempo.

Figura 11 Gráfica de diagnóstico general del comportamiento de la producción, la presión de cabezal y la variación del orificio de descarga en función del tiempo. 

La utilidad de la gráfica para diagnóstico general de los datos y su aplicación a los análisis de declinación está orientada a obtener una visión del comportamiento general de la prueba. Mientras se disponga de mayor cantidad de datos correlacionables entre sí se podrá hacer un análisis con mayor confiabilidad. Lo anterior, porque en las operaciones prácticas de campo no siempre se puede mantener constante el flujo, lo cual influye en la presión.

Debido a la movilidad de los fluidos y los procesos de ebullición para mantener la presión de descarga en pozos geotérmicos se aplican variaciones en el diámetro del orificio; no obstante, prevalece el comportamiento de declinación en la producción. Una de las gráficas de diagnóstico se muestra en la Figura 11, en la cual se puede identificar el comportamiento de la declinación en las mediciones del flujo bajo diferentes condiciones de apertura del orificio de descarga del pozo.

En esta figura se puede identificar un cierre en el pozo entre los meses 150 y 200, lo cual provoca que la presión de cabezal se incremente de modo abrupto, alcanzando valores cercanos a su condición estática. Sin embargo, al abrir de nuevo el pozo a un orificio de descarga similar al que estaba operando, el flujo es ligeramente superior (en un 5%) al que existía al momento del cierre. Lo anterior es una evidencia de que el cierre provocó una ligera recuperación en el pozo; sin embargo, la tendencia en la declinación se mantuvo con una pendiente similar a la que venía mostrando antes del cierre.

La Figura 12 muestra la gráfica de los datos de producción en función del tiempo. Esta misma gráfica, pero en escala log-log, es la que se utiliza dentro de la metodología de ajuste por comparación con la curva tipo.

Figura 12 Determinación del tiempo en que el pozo llega al límite económico. 

Otra aplicación interesante de esta gráfica es su utilidad para determinar el tiempo en que el pozo, de acuerdo con la tendencia en su declinación, podría llegar al límite económico de producción. Para el caso de los campos geotérmicos, el límite económico está regido por el índice de capacidad de la planta para generar al menos 1 MWe, con 10 (t/h) de vapor a 7 bars de presión. De acuerdo con lo anterior, en la gráfica se muestra la extrapolación de la última pendiente de la tendencia de declinación hasta cortar el valor para flujo másico de 10 (t/h). De manera gráfica, se puede observar que el tiempo, al cual el flujo llega al límite económico, es de unos 495 meses. Usando el ajuste de los datos de esta última sección de declinación con pendiente constante se obtiene una ecuación con la siguiente forma:

Pudiéndose determinar el valor de t = 492 meses, para W = 10 (t/h), el cual es un valor cercano al que se obtiene de manera gráfica. De acuerdo con los resultados obtenidos, por una parte, a partir de la Figura 11 se asume que el pozo tiene ya unos 340 meses de producción. Por tanto, el tiempo remanente de producción podría estimarse en unos 152 (492-340) meses. Esto es, el pozo, ha consumido ya, de manera aproximada (340/492) 69% de su vida productiva.

La constante de declinación del pozo y los parámetros de la formación se obtienen a través de la gráfica de la Figura 12, cuidando que los ejes logarítmicos sean de la misma magnitud de los de la curva tipo. Con el fin de obtener los parámetros de la formación, se compara esta gráfica con la curva tipo de la Figura 1 y se busca la curva a la que se ajustan mejor los datos. Tal procedimiento se muestra en la Figura 13.

Figura 13 Sobreposición de los datos de producción a una de las curvas, usando la técnica de ajuste por medio de la curva tipo de declinación. 

Los valores del punto de ajuste que se determinan en cada gráfica son:

Para la gráfica doble logarítmica (datos medidos): t = 50 (meses); q = 50 (t/h).

Mientras que para la curva tipo, se tienen: tD = 0.22; qD=0.78.

La determinación del flujo volumétrico inicial (qi) y el ritmo de declinación inicial (Di) se efectúa por medio de la sustitución de los valores anteriores en las ecuaciones (5) y (6). Por lo tanto, se tiene que:

Y aplicando la ecuación (6):

En relación con el gasto inicial (qi) obtenido a partir de la curva tipo es conveniente mencionar las gráficas de la Figura 11 y Figura 12. En ambas se puede observar que incluso cuando existe dispersión en los valores, se puede estimar un valor inicial del flujo másico (qi) cercano a 64 (t/h), el cual es congruente con el obtenido usando la ecuación (5).

Empleando la ecuación (7) se asumió un valor típico de B para un sistema geotérmico y se usó un simulador de flujo en pozos, para determinar (pi-pwf). Se tuvo especial cuidado en usar unidades consistentes para el cálculo del valor de la transmisividad de la formación:

Por otra parte, usando la ecuación (8), y sustituyendo el valor de la transmisividad, obtenido previamente, es factible determinar el almacenaje de la formación. El valor del radio aparente del pozo rwa se obtiene a partir de pruebas de presión. Sin embargo, a falta de mayor información, se puede asumir un rango entre 1E² y 1E³, por lo cual se obtienen valores de acuerdo con esta variación. Sustituyendo valores y usando unidades consistentes se tiene:

Debido a la incertidumbre en el conocimiento de rwa, el resultado se puede dejar indicado como una función de esta variable. Bajo este punto de vista se tiene que el valor del almacenaje para este pozo es equivalente a:

En yacimientos petroleros, la compresibilidad de la formación (Ct) y el espesor (h) son parámetros que se pueden determinar por mediciones, y por este motivo se puede calcular de forma directa el valor de la porosidad (ϕ). No obstante, en sistemas geotérmicos, por lo general no se dispone de datos experimentales de la compresibilidad debido a la imposibilidad de preservar la temperatura del yacimiento en los núcleos en su traslado a los laboratorios. Asimismo, no se puede determinar con certidumbre el espesor (h), porque la mayoría de los sistemas geotérmicos se encuentran en formaciones volcánicas, cuyas características provocan incertidumbre en la determinación de la longitud de los espesores de producción. Por lo anterior, resulta una práctica común en sistemas geotérmicos determinar un índice de transmisividad (kh/μ) y el almacenaje ϕCth, en lugar de la permeabilidad y porosidad que se calcula en yacimientos petroleros.

La otra gráfica que se utiliza es la del flujo contra la producción acumulada (Np), cuya extrapolación al límite económico permite la estimación de la reserva total del pozo, tal como se muestra en la Figura 14. El comportamiento de la producción más cercano a la extrapolación es el que se considera como representativo por la superación de los efectos transitorios en el pozo analizado. Por este motivo, se tomó la última pendiente de la tendencia de declinación, extrapolándola al límite económico del flujo de 10 (t/h).

Figura 14 Comportamiento del flujo producido respecto a la producción acumulada en el pozo, para determinar la probable reserva. 

Con la interpolación gráfica se obtiene que al alcanzar el límite económico, el flujo producido acumulado (Np) sería de 14.75 E⁶ (ton), como se puede observar en la Figura 14. Mediante el ajuste de los datos de este último periodo se obtiene una ecuación de la siguiente forma:

Escribiendo la expresión para obtener Np como función de W se obtiene:

Sustituyendo el valor de W=10 en la expresión anterior se obtiene el valor de Np = 14.794 (106 (ton)), el cual representa la reserva total del pozo. De acuerdo con los datos medidos, la masa producida acumulada en el pozo analizado es un poco más de 10 x 10⁶ (ton), lo cual representa una recuperación aproximada de 67.6% (10/14.794) del total de reserva.

Caso de un pozo de agua

El pozo de agua que se utiliza dentro de este trabajo se ubica en el área de Oakwood del condado de Montogomery en Ohio, EUA (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}). Está terminado en un intervalo con alta dureza de agua (CaCO3) entre 200 y 250 ppm y Cl (concentraciónes entre 300 y 350 ppm). Estas circunstancias influyen en depositaciones dentro de la tubería, que se reflejan en disminuciones en la producción. Se obtuvieron datos (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}) de 50 meses de su vida productiva que se muestran en la gráfica de diagnóstico general en la Figura 15. Se pueden identificar dos tendencias de declinación: una a tiempo temprano (a partir del mes nueve), y la segunda a partir del mes 32. Las depositaciones en la declinación a tiempo temprano se prolongaron por seis meses. Después de la declinación a tiempo temprano, se desarrollaron actividades para mejorar su productividad, lo cual resultó en una mejora. Sin embargo, el pozo nuevamente mostró una tendencia de declinación, y a partir del mes 31 de nuevo inicia una declinación un poco menos severa. Ambos periodos de declinación en el pozo se muestran en la gráfica de la Figura 16.

Figura 15 Gráfica de diagnóstico general del comportamiento de la productividad del pozo de agua (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}), en función de su tiempo de explotación. 

Figura 16 Comportamiento de la productividad del pozo de agua (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}), que muestra dos periodos de declinación: uno a tiempo temprano (entre 9 y 16 meses) y otro a partir del mes 28 de su vida productiva. 

Usando los datos del pozo se construye la gráfica de logaritmo del flujo contra tiempo que se muestra en la Figura 17. Se obtiene el ajuste de los datos a una línea recta correspondiente a la ecuación (3) q=qie-Dt y se determina el valor de qi=211 t/h. Para determinar el tiempo de vida útil del pozo se usa la gráfica doble logarítmica (flujo contra tiempo) que se muestra en la Figura 18. Para tener un pronóstico realista se utilizan los datos recientes de declinación y se establece un límite económico productivo del pozo. En este caso, el tiempo de vida útil se determina en 78 meses.

Figura 17 Gráfica de flujo contra tiempo en escala semilogarítmica para determinar el flujo inicial del pozo de agua (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}) a través del ajuste a una línea recta. 

Figura 18 Gráfica doble logarítmica (flujo contra tiempo), usando los datos recientes de declinación, para determinar el tiempo de vida útil del pozo de agua (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}), estableciendo un límite económico de producción. 

Estableciendo como límite económico de operatividad del pozo 10 (t/h) y usando la técnica doblelogarítmica de la masa producida (Np) respecto al flujo (q), se determina la reserva total extraíble del pozo, tal como se muestra en la Figura 19. Por diferencia entre la masa producida, la reserva máxima, la vida útil y el límite económico se determina la reserva remanente que en este caso resulta ser de 264 MM (ton).

Figura 19 Masa producida (Np) respecto al flujo (q), para determinar la reserva total extraíble del pozo. 

Después de la declinación a tiempo temprano, se desarrollaron actividades en el pozo para mejorar su productividad (^{Dursch & Wenclewicz, 2017}), lo cual resultó en una mejora. Sin embargo el pozo de nuevo mostró una tendencia de declinación un año después (al mes 28). Bajo tales circunstancias, en este trabajo se muestran dos análisis usando la técnica con curvas tipo, que se presentan en la Figura 20 y Figura 21.

Figura 20 Datos de producción medidos, a tiempos tempranos en el pozo de agua, ajustados dentro de la curva tipo de declinación propuesta por ^{Fetkovich, (1973)}.  

Figura 21 Datos de producción medidos, a tiempos tardíos en el pozo de agua, ajustados dentro de la curva tipo de declinación propuesta por ^{Fetkovich, (1973)}.  

En la Figura 20 se muestra el ajuste con las curvas tipo de análisis, usando los datos de la primera declinación. Mientras que en la Figura 21 se muestra el análisis con curvas tipo para la declinación a partir del mes 28 de vida operativa del pozo.

El ajuste con las curvas tipo de la declinación para el periodo temprano resulta en un diagnóstico con tendencia a una declinación del tipo “armónico”. Este comportamiento está vinculado con las características productivas del pozo en relación con su almacenaje y alimentación.

Para el análisis de declinación a tiempo temprano usando los datos sobre la curva tipo y tratando de obtener el mejor ajuste, se tiene que los valores del punto de ajuste que se determinan en cada gráfica son:

Para la gráfica doble logarítmica (datos medidos): t = 10 (meses); q = 200 (t/h).

Mientras que para la curva tipo se tienen tD=0.40; qD=0.85.

La determinación del flujo volumétrico inicial (qi) se efectúa por medio de la sustitución de los valores anteriores en la ecuación (5). Por lo tanto, se tiene que:

En relación con el gasto inicial (qi) obtenido a partir de la curva tipo es conveniente mencionar la gráfica de la Figura 17. Aún cuando existe dispersión en los valores, se puede estimar un valor inicial del flujo másico (qi) cercano a 211 (t/h), el cual es congruente con el obtenido usando la ecuación (5).

Para tiempos de mayor desgaste del sistema, que en este caso está asociado con la tendencia de declinación del segundo periodo, los puntos de ajuste de los datos del pozo dentro de la curva tipo muestran una tendencia diferente. El ajuste que se logra comparando los datos medidos con la curva tipo muestra una declinación tipo hiperbólica, con coeficiente de declinación b=0.4.

Para el análisis de declinación a tiempo tardío, se grafican los datos del pozo sobre la curva tipo, tratando de obtener el mejor ajuste. En este caso se tiene que los valores del punto de ajuste que se determinan en cada gráfica son:

Para la gráfica doble logarítmica (datos medidos): t=30 (meses); q=200 (t/h).

Mientras que para la curva tipo se tienen tD=1.6; qD=0.80.

La determinación del flujo volumétrico inicial (qi) se efectúa por medio de la sustitución de los valores anteriores en las ecuaciones (5) y (6), para obtener el flujo y declinación a condiciones iniciales. Por lo tanto, se tiene que:

En relación con el gasto inicial (qi) obtenido a partir de la curva tipo es conveniente mencionar la gráfica de la Figura 17. Aun cuando existe dispersión en los valores, se puede estimar un valor inicial del flujo másico (qi) cercano a 250 (t/h), el cual es congruente con el obtenido usando la ecuación (5).

Los resultados de los análisis desarrollados tienen su aplicación práctica en la obtención de criterios técnicos para la formulación de los diseños de la explotación del pozo y su manejo futuro. La Tabla 5 muestra un resumen de resultados de los parámetros principales que sustentan los argumentos para la toma de decisiones. Se tuvo especial cuidado en mostrar los resultados de los análisis de los datos de los pozos utilizados en los ejemplos con sus respectivas unidades de trabajo. Cada columna muestra los parámetros con los que es factible configurar decisiones relacionadas con el manejo del o de los pozos.

Dentro de los resultados del análisis de la declinación que se han expuesto es recomendable involucrar también las características petrofísicas de la formación (kh/μ) y (ϕCTh) para lograr una caracterización integral del pozo. En este trabajo se han revisado dos técnicas de análisis: las curvas tipo, y los análisis de la declinación y su aplicación a sistemas de petróleo y geotérmicos. La aplicación de los métodos de análisis a sistemas hidráulicos no representaría complicaciones, pues se trata de fluido en una sola fase.