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Introducción
El hidrograma es una representación gráfica de la escorrentía superficial que corresponde a los excesos de agua derivados de las tormentas. Esta escorrentía presenta valores mayores durante y después de eventos de tormenta, y presenta valores bajos o caudal base asociado a períodos sin precipitaciones (estiaje), donde el cauce es alimentado con la descarga de agua subterránea (Eckhardt, 2008; Welderufael & Woyessa, 2010). Una correcta estimación del caudal base es relevante en campos como la planificación de los recursos hídricos frente a sequías, la estimación de transporte de nutrientes y contaminantes, la calibración de modelos hidrológicos, la instalación de obras hidráulicas (represas o plantas de energía eléctrica) y la protección ecológica (Huyck, Pauwels, & Verhoest, 2005; Eckhardt, 2008; Stadnyk, Gibson, & Longstaffe, 2015).
El caudal base ha sido estimado por métodos empíricos, químicos, y analíticos con filtros. Las metodologías empíricas, como la del Método Gráfico considera que, en los períodos secos entre eventos de precipitación, el caudal superficial sólo consiste en caudal base. Durante los eventos de precipitación se realizan extrapolaciones gráficas del caudal mínimo, generalmente de forma lineal, con el fin de estimar el caudal base (Huyck, Pauwels, & Verhoest, 2005). Los métodos químicos consideran el uso de trazadores o isótopos estables para rastrear el movimiento del agua (subterránea o superficial) asociado a eventos de precipitación (Klaus & McDonnell, 2013; Zhang, Li, Q., Chow, Li, S. & Danielescu, 2012), pero presentan la desventaja de ser elevados en su costo de implementación, sin embargo, los resultados que se obtienen presentan una base física que los respalda.
El método analítico consiste en el uso de filtros, que tienen como objetivo eliminar la alta señal del caudal punta por medio de atenuaciones o suavizaciones matemáticas (Lyne & Hollick, 1979; Chapman, 1991; Eckhardt, 2005). Si bien los métodos empíricos y analíticos carecen de bases físicas en sus definiciones (Huyck, Pauwels, & Verhoest, 2005; Collischonn & Fan, 2012; Ladson, Brown, Neal, & Nathan, 2013; Bren, 2015), han mostrado buenos resultados en la estimación del caudal base cuando son comparados con los métodos químicos (Larocque, Fortin, Pharand & Rivard, 2010; Zhang, Li, Q., Chow, Li, S. & Danielescu, 2012).
Ejemplo de esto último son los trabajos de Arnold & Allen (1999) y Lim et al., (2005), quienes, al comparar valores reales de caudal base con filtros de separación, lograron buenos ajustes de curva (R2 = 0.86 para caudales mensuales y 0.91 para caudales diarios de cincuenta estaciones respectivamente).
Los principales filtros de separación de caudal base corresponden a los algoritmos de Lyne & Hollick (Lyne & Hollick, 1979; Spongberg, 2000), de Chapman (Chapman, 1991; Welderufael & Woyessa, 2010) y de Eckhardt (Eckhardt, 2005; Collischonn & Fan, 2012; Zhang, Li, Q., Chow, Li, S. & Danielescu, 2012), que conceptualmente corresponden a una atenuación de los caudales, por medio de un filtro matemático que reduce la variabilidad del caudal y los montos máximos. Los filtros consideran distintos tipos de supuestos de linealidad en las curvas de bajada justo después de la crecida del hidrograma o recesión, por lo que es necesario verificar su exactitud con índices como el BFI (base flow index: índice de caudal base), definido por Lvovich (1972) y (Smakhtin, 2001).
A la fecha, los trabajos desarrollados en Chile no incluyen filtros de separación en los procedimientos de determinación del caudal base y, por ello, presentan una inclinación hacia los métodos gráficos (Pizarro-Tapia et al., 2013; Balocchi, Pizarro, Morales, & Olivares, 2014), quizás por la falta de datos continuos de descarga de cuencas.
Basado en estos antecedentes, el objetivo del estudio es determinar el caudal base por medio de tres filtros de separación y contrastarlo con el método empírico-gráfico.
Materiales y métodos
Área de estudio
El área de estudio corresponde a una cuenca de 19.1 ha en el predio María de las Cruces (Figura 1), ubicada aproximadamente a 45 km al suroeste de la ciudad de Concepción, región del Biobío, Chile.
La cuenca presenta un material parental metamórfico, característico de la vertiente occidental de la cordillera de la Costa, con suelos franco-arenosos; una elevación media de aproximadamente 319 m s.n.m., y pendiente media de 43.6%. La cuenca tiene una forma ovalada, con un valor de Gravelius de 1.35 y un radio de elongación de Schumm de 0.71, lo que indica un relieve pronunciado a llano.
La cuenca, forestada con Pinus radiata en 1994, presentaba una densidad de 1000 árboles ha-1 en 2009, cuando se instaló la estación fluviométrica. Esta cuenca tiene una exposición oeste y un régimen pluviométrico caracterizado por un clima oceánico con influencias pluviométricas mediterráneas. Las temperaturas de la zona oscilan entre 7.2 y 18°C como máxima y las precipitaciones anuales son de aproximadamente 1 200 a 1 600 mm año (DGA, 2017).
Precipitaciones
Las precipitaciones caídas en la zona de estudio fueron registradas con un pluviómetro electrónico marca T.E. HOBO modelo TR-525M con datalogger, instalado en el vivero María de las Cruces, a unos 3.7 km al oeste de la cuenca. Las tendencias de los datos registrados se constataron con las tendencias de las estaciones meteorológicas de Concepción DGA (código BNA: 8410001-3) y Carampangue en Arauco (código BNA: 8520000-3) distantes a 46 y 7.8 km del área de estudio, respectivamente.
Caudal
El caudal de la cuenca fue registrado con una estación fluviométrica instalada el 2 enero de 2009, consistente en un vertedero de pared delgada con apertura en 90° donde se instaló un sensor de presión marca Trueblue serie 555 con datalogger. La instalación consideró las recomendaciones de la OMM (OMM, 1994) y el sensor fue configurado para registro de datos cada cinco minutos.
Análisis
A partir de la información fluviométrica registrada entre el 1º. de mayo de 2009 y el 30 de abril de 2014, se calculó la curva de recesión maestra y se evaluaron el método gráfico y tres filtros de separación de caudal base a nivel diario. La curva de recesión se estimó con una hoja de cálculo de Excel programada por Posavec, Bacani, & Nakic, (2006); el método gráfico en base a la metodología descrita por Pizarro & Novoa (1986); y los filtros correspondieron a los algoritmos de Lyne & Hollick (1979), y Chapman (1991), de acuerdo a las recomendaciones planteadas por Ladson, Brown, Neal & Nathan (2013); el algoritmo de Eckhardt (2005) se aplicó según la metodología de Collischonn & Fan (2012).
Una vez que los caudales fueron separados en flujo base y superficial, se procedió al cálculo del índice BFI a nivel mensual y anual para la comparación. Complementariamente, se efectuó un análisis descriptivo de los caudales y pruebas de comparaciones como U de Mann-Whitney y Kruskal Wallis para establecer diferencias estadísticas entre las metodologías aplicadas. Los anteriores análisis se efectuaron sobre la plataforma estadística R para Windows.
Curva de recesión
Las curvas de recesión de la forma
Filtros de separación de caudal base
Los filtros de separación evaluados fueron el algoritmo de Lyne & Hollick (ecuación 1); el algoritmo de Chapman (ecuación 2), y el algoritmo de Eckhardt (ecuación 3), sujeto a las condiciones de la ecuación 4, indicados a continuación:
donde:
Finalmente, se usaron las observaciones descritas por Ladson, Brown, Neal & Nathan (2013), quienes definieron una aproximación estándar para el uso de estos filtros, debido a que en su evaluación de distintos softwares que incluían este tipo de cálculos, se encontró que cada resultado fue distinto para una misma serie de datos. Estas observaciones fueron las siguientes: reflejar como un espejo los primeros y los últimos treinta datos de la serie, con el fin de ajustarlos en la pasada del filtro. Al final del cálculo, esta serie reflejada no es incluida en los resultados finales; especificar los valores iniciales de cada pasada del filtro; especificar un número mínimo de pasadas del filtro que en este caso fue de tres, asumiendo una primera pasada de forma descendente, luego de forma ascendente y descendente nuevamente; y considerar la literatura disponible en la definición de los parámetros de las ecuaciones.
Índice BFI
Este índice fue desarrollado en 1980 por el Institute of Hidrology, Reino Unido, durante los estudios de caudal base (Collischonn & Fan, 2012), el cual se definió como la proporción entre el caudal base dividido por el caudal total. La ecuación 5 expresó su forma:
dónde: t1 y t2 correspondieron a lapsos definidos de forma mensual y por periodos.
Resultados
Precipitaciones
El registro de precipitaciones en la zona de estudio fue en promedio del orden de 1 158 mm anuales y las estaciones meteorológicas de Concepción (DGA) y Carampangue en Arauco no mostraron una tendencia en sus precipitaciones para los últimos veinte años (Figura 2). Este hecho fue corroborado por medio de la prueba estadística Mann Kendall (Kendall, 1975), con una hipótesis nula (H0) que indica que no existe una tendencia en las precipitaciones anuales, versus una hipótesis alternativa (H1) que indica que existe una tendencia en las precipitaciones anuales (valor-p de 0.26291 y valor estadístico de Kendall's tau de -0.193).
Curva de recesión
La mejor estimación lograda para la curva de recesión maestra se obtuvo de dividir los datos en tres series (serie I de 0 a 2%, serie II de 2 a 24% y serie III de 24 a 100%, extraídos a partir de la curva de duración), lo que permitió ajustar una curva exponencial con R2 = 89.9% y un parámetro 𝛼 = 0.9514 a partir de la pendiente (Figura 3). Este parámetro es utilizado como uno de los factores de entrada en los filtros de separación (Lyne & Hollick, Chapman y Eckhardt).
Figura 3 Curva de recesión maestra generada a partir de la hoja de cálculo Excel programada por Posavec, Bacani & Nakic, (2006).
Filtros de separación de caudal base
Los métodos de separación de Chapman y Eckhardt presentaron una linealidad a la hora de separar los caudales, a diferencia de la técnica de Lyne & Hollick, la cual fue mucho más variable en su estimación según la forma del hidrograma, donde el caudal base era mayor si el caudal máximo era mayor (Figura 4). Para la ventana estival que se definió (Figura 5), el método de Lyne & Hollick representó un caudal base mucho más cercano al superficial en verano, lo que demostró que esta estimación asume que todo el flujo superficial que no es afectado por precipitaciones, corresponde a flujo base.
Figura 4 Separación de los caudales en superficial y base por medio de los filtros Lyne & Hollick, Chapman y Eckhardt.
Índice BFI
Este índice mostró resultados anuales y mensuales con una evolución a mayores caudales base a medida que pasaba el tiempo para el filtro Lyne & Hollick, mostrando una sensibilidad a cualquier cambio en el flujo de caudal durante el año. Esto fue diferente para los filtros de Chapman y Eckhardt, que no presentaron variaciones en el tiempo, dejando ver que el caudal base estimado por medio de estos métodos, siempre correspondió a una proporción mínima del flujo en forma constante (Figura 6).
Se calculó la separación de caudales por medio del Método Gráfico para diez y seis tormentas durante todo el periodo (Tabla 1), con el objetivo de comparar estos filtros con una metodología de amplia aceptación en Chile, lo cual reflejó una diferencia sustancial entre los filtros de Chapman y Eckhardt, que estimaron un índice BFI menor en un rango entre 84 y 87% menos que el valor obtenido con el Método Gráfico (BFI = 0.76). Para el caso del filtro de Lyne & Hollick, la diferencia con respecto al Método Gráfico sólo ascendió a un 30% menos de caudal base estimado. Sin embargo, cabe destacar que las mayores diferencias que se producen entre este filtro y el Método Gráfico, se concentraron en los meses invernales.
Tabla 1 Comparación del BFI de los distintos filtros con el Método Gráfico, para 16 tormentas seleccionadas.
| Tormentas | Fecha inicio | Fecha termino | BFI Lyne & Hollick | BFI Chapman | BFI Eckhardt | BFI Método Gráfico |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15/06/2009 | 21/06/2009 | 0.47 | 0.10 | 0.12 | 0.57 |
| 2 | 21/08/2009 | 28/08/2009 | 0.32 | 0.08 | 0.09 | 0.76 |
| 3 | 30/10/2009 | 05/11/2009 | 0.75 | 0.11 | 0.15 | 0.91 |
| 4 | 04/02/2010 | 10/02/2010 | 0.86 | 0.12 | 0.16 | 0.87 |
| 5 | 20/06/2010 | 28/06/2010 | 0.23 | 0.07 | 0.10 | 0.52 |
| 6 | 15/08/2010 | 20/08/2010 | 0.60 | 0.11 | 0.13 | 0.80 |
| 7 | 10/02/2011 | 16/02/2011 | 0.57 | 0.10 | 0.13 | 0.91 |
| 8 | 16/06/2011 | 22/06/2011 | 0.23 | 0.07 | 0.08 | 0.56 |
| 9 | 12/07/2011 | 17/07/2011 | 0.30 | 0.09 | 0.09 | 0.62 |
| 10 | 08/08/2011 | 16/08/2011 | 0.38 | 0.09 | 0.11 | 0.75 |
| 11 | 28/01/2012 | 01/02/2012 | 0.86 | 0.12 | 0.16 | 0.95 |
| 12 | 30/05/2012 | 04/06/2012 | 0.56 | 0.11 | 0.13 | 0.67 |
| 13 | 13/08/2012 | 18/08/2012 | 0.69 | 0.11 | 0.13 | 0.91 |
| 14 | 30/05/2013 | 04/06/2013 | 0.43 | 0.09 | 0.11 | 0.67 |
| 15 | 09/08/2013 | 15/08/2013 | 0.36 | 0.08 | 0.10 | 0.76 |
| 16 | 27/03/2014 | 31/03/2014 | 0.86 | 0.12 | 0.16 | 0.86 |
Análisis estadístico
Existieron diferencias significativas en la forma de estimar el caudal base para cada una de las metodologías, con un valor P < 2.2 * 10-16 para la prueba Kruskal Wallis. Las estimaciones de caudal base, comparadas entre sí por medio de la prueba U de Mann-Whitney, obtuvieron el mismo resultado que la prueba Kruskal Wallis (Lyne & Hollick vs Chapman, valor P < 0.001; Lyne & Hollick vs Eckhardt, valor P < 0.001; Chapman vs Eckhardt, valor P < 0.019).
Discusión
Los resultados calculados a partir de los filtros generan estimaciones disímiles entre las técnicas, específicamente para la metodología planteada por Lyne & Hollick que asume que el caudal base es un importante componente del hidrograma, a diferencia de las técnicas de Chapman y Eckhard que linealizan el aporte del caudal base, con sólo aumentos en los meses invernales y en las mayores crecidas. La posible explicación de porqué estos últimos filtros solo presentaron variaciones en los meses invernales, pudo deberse a la concentración de las precipitaciones en el período invernal (Figura 2).
Teniendo como antecedente que el caudal base es un componente predominante del hidrograma en variados resúmenes de estudios que usaron métodos isotópicos en la separación de caudales para cuencas forestadas (Buttle, 1994; Klaus & McDonnell, 2013), el filtro de Lyne & Hollick generaría una mejor estimación del caudal base para la situación analizada, dado que este filtro estimó un mayor caudal base.
Los métodos de filtrado en evaluación demostraron tener distintas respuestas a una reducción en las precipitaciones (aproximadamente con un déficit de un 20% en promedio en los últimos años), dado que independiente de la cantidad de agua ingresada en la cuenca, los filtros de Chapman y Eckhardt generan una estimación lineal del flujo superficial, sobre todo en el periodo estival, lo que demuestra que ambas metodologías no responden a los cambios que pueda tener el sistema (sea este en los montos de las lluvias o en las pérdidas por evapotranspiración dependiendo del tipo de uso del suelo).
Diferente situación es la presentada por el filtro de Lyne & Hollick, que expresa una sensibilidad mayor a la entrada de agua en los meses invernales y sobre todo para el periodo estival, donde frente a la ausencia de precipitaciones o escorrentía superficial, el flujo de caudal corresponde en su totalidad a caudal base. Los resultados de los filtros calculados utilizaron un parámetro 𝛼 a partir de la curva de recesión maestra estimada, evitando de esta manera el uso de valores desde la bibliografía, como lo recomiendan otros estudios en el uso de este tipo de metodologías en la separación de caudales (Eckhardt, 2005; Aksoy, Kurt, & Eris, 2009; Berhail, Ouerdachi, & Boutaghane, 2012).
El índice BFI el cual fue calculado anual y mensualmente, presentó una tendencia lineal semi-descendente en sus valores, para los filtros de Chapman y Eckhardt; sin embargo, en el caso del filtro de Lyne & Hollick tal tendencia es contraria, evidenciándose que el aporte del caudal base se volvió mayor a medida que pasaba el tiempo, lo que demuestra que el caudal base es predominante y que el flujo superficial fue menor debido a las bajas precipitaciones registradas en el periodo de estudio (2009-2014).
Como punto de comparación para este tipo de metodologías de separación de caudal, los cuales no son de común uso en Chile, se usó el Método Gráfico de separación para algunas tormentas, evidenciándose que solamente el filtro de Lyne & Hollick podría presentar una similitud en la forma de estimar el aporte subterráneo, sobre todo en los meses estivales (diferencia de menos de un 7% en promedio).
Sin embargo, a pesar de las diferencias que presentó el Método Gráfico con los filtros de separación de caudal, no se puede decir a priori que estas últimas metodologías estén erradas en su estimación, ya que como lo comentó Huyck, Pauwels & Verhoest (2005), esta forma de separación de caudal también corresponde a una aproximación matemática que debe ser validada, pero que goza de amplia aceptación.
Conclusiones
El cálculo del caudal base a partir de la metodología planteada por Lyne & Hollick, para las condiciones climáticas presentadas por la cuenca, demuestra mayor adaptabilidad a los cambios en la entrada de agua, reflejado en los comportamientos de las curvas anuales y estivales, en conjunto con los valores del índice de BFI.
Si bien no se conocen los valores reales de caudal base, a excepción de su relativa similitud con el Método Gráfico, el filtro Lyne & Hollick permitiría identificar cambios en el comportamiento de la cuenca y en su forma de almacenar y liberar agua, teniendo en consideración que las técnicas isotópicas han demostrado que el sistema no se comporta de forma lineal, lo cual no se hace evidente en las metodologías de Chapman y Eckhardt.
Dado estos antecedentes, se concluye que el filtro de Lyne & Hollick es una aproximación alternativa a la estimación del caudal base usado comúnmente en Chile, sobre todo para los periodos estivales.
