Definiciones

Las sequías meteorológicas (SM) son eventos climáticos extremos recurrentes que acontecen en cualquier zona del país, incluyendo las regiones húmedas, y se caracterizan por una precipitación escasa o por debajo de lo normal, ocurriendo durante varios meses o años. Las SM son lapsos secos, que contrastan con la sequedad permanente de las regiones áridas. Debido al aumento constante de la demanda de agua para todos los usos y a los efectos negativos del cambio climático, las sequías se han vuelto más severas, y sus impactos son más notorios y prolongados (^{Mishra & Singh, 2010}; ^{Fuchs, Svoboda, Wilhite, & Hayes, 2014}).

Como el lapso transcurrido entre la escasez de la precipitación y su detección como déficit en algún sistema de recursos hidráulicos varía notablemente, se ha establecido que las sequías son un fenómeno de múltiples escalas en el tiempo. Definiéndose las sequías meteorológicas, agrícolas, hidrológicas y socioeconómicas, según ocurran déficits en la agricultura de temporal, riego, generación de energía hidroeléctrica, abastecimiento de agua municipal e industrial, y por último, cuando se cuantifiquen los impactos económicos, sociales y ambientales (^{Pandey, Sharma, Mishra, Singh, & Agarwal, 2008}; ^{Vicente-Serrano, Beguería, & López-Moreno, 2010}; ^{Fuchs et al., 2014}).

En general, las SM son un fenómeno regional, caracterizado por tres dimensiones: severidad o intensidad, duración y extensión superficial (^{Tsakiris & Vangelis, 2005}). Lo anterior ha conducido al desarrollo de variados índices de sequías para su detección y monitoreo, los cuales analizan de forma separada o conjunta las dimensiones citadas, permiten la comparación objetiva entre las SM que ocurren en climas disímiles y ayudan en la formulación de los planes de mitigación de sus efectos negativos (^{Pandey et al., 2008}; ^{Vicente-Serrano et al., 2010}; ^{Fuchs et al., 2014}).

Índices comunes de SM

El primer índice de sequías meteorológicas de uso extensivo tanto en USA, como en otros países fue el PDSI (Palmer Drought Severity Index), expuesto a mediados de los años sesenta ^{(Palmer, 1965)}, por lo cual tiene más de 50 años. Es un índice multivariado, ya que aplica un balance de humedad en el suelo (^{Hao & Singh, 2015}), que emplea la precipitación y evapotranspiración potencial mensuales, pero está basado en varias reglas empíricas, como lo demostró ^{Alley (1984)}, y es bastante sensitivo al periodo usado para su calibración de coeficientes, como lo mostró ^{Karl (1986)}; además, no permite el uso de múltiples escalas de tiempo o duraciones de sequía. ^{Wells, Goddard y Hayes (2004)} desarrollaron un procedimiento de cálculo automático del PDSI, el cual mejora la capacidad de comparación regional del índice. ^{Pereira, Rosa y Paulo (2007)} emplean otro modelo de balance hídrico para adaptar el PDSI al clima mediterráneo.

El siguiente índice de sequías meteorológicas de aplicación casi universal ha sido el SPI (Standardized Precipitation Index), propuesto a inicios de los años noventa (^{McKee, Doesken, & Kleist, 1993}). Es de naturaleza multiescalar en el tiempo y emplea un enfoque probabilístico de análisis de la precipitación mensual, que ha demostrado ser bastante eficiente. Tal enfoque consta de dos procesos: el primero analiza como sumas móviles las secuencias de valores mensuales de precipitación, según la duración estudiada de las sequías, la cual varía de 1 a 72 meses. En el segundo proceso, a las secuencias formadas se les ajusta una función de distribución de probabilidades (FDP) para estimar su probabilidad de no excedencia, la cual, mediante una aproximación numérica, se transforma en una variable normal estándar (Z). Los valores negativos corresponden a las secuencias de sequías meteorológicas y entonces se definen sus tipos en leves, moderadas, severas y extremas, cuando el valor de Z = SPI varía de cero a -1.00, de -1.00 a -1.50, de -1.50 a -2.00 y cuando es menor que -2.00, respectivamente.

En la actualidad ha sido propuesto el SPEI (Standardized Precipitation Evapotranspiration Index) por ^{Vicente-Serrano et al. (2010)}, y ^{Beguería, Vicente-Serrano, Reig y Latorre (2014)}, el cual tiene un cálculo similar al del SPI, pero utiliza una medida del balance climático mensual al emplear la diferencia (d) entre la precipitación y la evapotranspiración potencial mensuales, en lugar de sólo la precipitación. Debido a que las diferencias d por lo general son negativas, algunas sumas móviles o secuencias también resultan menores que cero y entonces la FDP que se utiliza tiene tres parámetros de ajuste; el de ubicación (u) debe ser menor que la secuencia mínima. Los creadores del SPEI encontraron que con la FDP LoglLogística se realiza un buen modelado probabilístico de las secuencias. ^{Stagge, Tallaksen, Gudmundsson, Van Loon y Stahl (2015)} ha sugerido la FDP general de valores extremos.

Una ventaja importante del SPEI frente al SPI radica en incorporar la variable evapotranspiración potencial y permitir considerar los posibles efectos del cambio climático en la severidad de las sequías meteorológicas, a través de modificar o alterar los registros históricos de precipitación y temperatura media mensuales mediante una reducción de la primera y/o un aumento de la segunda, como lo han mostrado ^{Vicente-Serrano et al. (2010)}.

^{Ma et al. (2014)} formulan deficiencias y limitaciones en la diferencia d utilizada por el SPEI como ecuación del balance climático mensual y proponen emplear la calculada y llamada por ^{Palmer (1965)}desviación de la humedadd^. Esta última equivale a la diferencia entre la precipitación observada y una estimada para las condiciones normales del clima de la región (P^), la cual se calcula con base en los resultados de un balance hídrico edafológico. Ma et al. (2014) encontraron que d y d^ responden de manera diferente a las variaciones de precipitación y temperatura, según las condiciones climáticas. Para los climas secos encontraron que las series de d dependen de manera excesiva de la temperatura, conduciendo a déficits grandes y hasta anormales conforme la evapotranspiración potencial crece, la cual es inalcanzable como evapotranspiración real, en épocas de baja precipitación.

Por fortuna, la diferencia d^ muestra una variabilidad baja en relación con la temperatura mientras retiene la influencia de la precipitación y por ello tiene un mejor comportamiento espacial. ^{Ma et al. (2014)} procesan las diferencias d^ con el enfoque probabilístico del SPI, para desarrollar el SPDI (Standardized Palmer Drought Index) que engloba la parte teórica rescatable del índice de Palmer, la eficiencia computacional del SPI y reproduce la sensibilidad del SPEI para estudiar los cambios climáticos probables.

Objetivo

El objetivo de este trabajo está integrado por los tres siguientes: 1) se expone con detalle el procedimiento operativo del SPDI, propuesto recientemente por ^{Ma et al. (2014)}; 2) se contrastan los resultados de SPDI contra los de sus índices predecesores, el SPI y el SPEI, en tres duraciones de SM seleccionadas de 6, 12 y 24 meses, que intentan caracterizar las sequías agrícolas y las hidrológicas; 3) estos contrastes se realizan en tres estaciones climatológicas del estado de San Luis Potosí, México, que cuentan con registros amplios (≥ 50 años) y que se ubican en cada una de sus tres regiones geográficas: Altiplano Potosino, Zona Media y Región Huasteca. Tales estaciones son Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla. Con base en el análisis de los resultados se formulan las conclusiones.

Balance hídrico edafológico

El índice de Palmer original (PDSI) comienza con un balance hídrico edafológico (BHE), hecho cada mes, que utiliza los registros históricos de precipitación (P) y temperatura media (Tt). El almacenamiento de humedad en el suelo (S) se efectúa en dos capas: la primera, superficial, puede guardar (Ss _máx) hasta 25 mm de lámina de agua; la segunda, más profunda, tiene una capacidad (Su _máx) que depende de las características físicas de suelo y de la profundad de las raíces de la vegetación, variando de 127 a 229 mm (^{Palmer, 1965}). En la Figura 1 se muestra el diagrama de flujo del BHE.

Figura 1 Diagrama de flujo del balance hídrico edafológico del índice de Palmer (PDSI). 

La humedad no puede ser extraída (o guardada) en la capa profunda (Su) hasta que toda la humedad disponible en la capa superficial (Ss) sea tomada (o recargada). La evapotranspiración potencial (PE) se estima con el método de Thornthwaite, que se expone después, y las pérdidas desde el suelo (L), debidas a ella, ocurren cuando PE > P, siendo P la precipitación. Las pérdidas por evapotranspiración desde la capa superficial (Ls) ocurren a nivel potencial; en cambio, las de la capa profunda (Lu) dependen de su contenido inicial de humedad, de la PE y de la humedad almacenable en ambas capas de suelo, designada por AWC (available water capacity = Ss _máx + Su _máx). Entonces, cuando PE > P, se tiene (^{Palmer, 1965}; ^{Alley, 1984}):

En las ecuaciones anteriores, Ss y Su son los contenidos de humedad guardados en cada capa del suelo al inicio del mes respectivo. En el BHE del método de Palmer se considera que el escurrimiento (RO) sólo se presenta cuando las dos capas de suelo alcanzan su capacidad total de almacenamiento (AWC) y equivale al sobrante de la P menos la PE (disponibilidad) en el mes, después de llenar ambas capas de suelo (ΔSs y ΔSu).

Por otra parte, el concepto de PE sólo ocurre ―debido a su propia definición― cuando la vegetación está creciendo de forma activa, por lo que en climas áridos no se presentará en la época de estiaje y en climas fríos no ocurrirá durante el invierno. Entonces, la evapotranspiración actual o real (ET) ocurre cuando PE > P y es igual a:

Precipitación mensual climáticamente normal

Como parte del BHE del método de Palmer se calculan tres términos adicionales con un nivel potencial o máximo: la recarga (PR), las pérdidas (PL) y el escurrimiento (PRO). La recarga potencial del mes se define como la cantidad de agua necesaria para llevar el suelo a su capacidad de campo; entonces, es igual a (^{Palmer, 1965}; ^{Alley, 1984}):

siendo Ss y Su los valores del mes anterior. Las pérdidas potenciales se consideran igual a la cantidad de humedad que puede ser perdida desde el suelo debida a la PE cuando no existe precipitación; por lo tanto son:

Por último, con respecto al escurrimiento potencial (PRO), se adopta igual a una precipitación potencial (PP), que ^{Palmer (1965)} adoptó igual al valor de AWC, menos de recarga potencial (PR). Por lo anterior:

En la ecuación anterior, desde su origen utilizada por ^{Palmer (1965)}, es obvio que la precipitación potencial (PP) tiene una relación escasa o débil físicamente con el valor adoptado de AWC y por ello Palmer después sugirió utilizar la PP, igual a tres veces la precipitación promedio mensual (P-j). Esta modificación fue tomada en cuenta por ^{Pereira et al. (2007)}.

Los cuatro valores potenciales calculados (PE, PR, PL y PRO) son empleados para calcular cuatro coeficientes (alfa, beta, gamma y delta) que son cocientes de valores medios, los cuales dependen del clima de la zona que está siendo estudiada, los cuales son:

en las expresiones anteriores, j varía de 1 a 12, es el contador de meses; las cantidades medias se calculan con los i valores anuales, que van de 1 a NA o número de años del registro (> 30). Los coeficientes del BHE anteriores se utilizan para calcular la denominada por ^{Palmer (1965)} como precipitación CAFEC (climatically appropriate for existing conditions) designada por P^, es decir:

La precipitación P^, designada climáticamente apropiada para las condiciones existentes, es una estimación procedente del BHE, que equivale, de acuerdo con ^{Ma et al. (2014)}, a la cantidad mínima de precipitación necesaria para mantener la humedad del suelo en condiciones normales en una cierta región. Según la ecuación (14), corresponde a la suma de la evapotranspiración real, de la recarga del agua subterránea y del escurrimiento directo, menos el cambio del almacenamiento de humedad en el suelo (^{Palmer, 1965}; ^{Alley, 1984}).

Desviación de la humedad

Las diferencias d^ en cada mes del registro entre la precipitación mensual P y la P^ se denominan desviación de la humedad (moisture departure) y corresponde a (^{Palmer, 1965}):

Como ya se indicó, ^{Ma et al. (2014)} procesan las diferencias d^ con el enfoque probabilístico del SPI, para desarrollar el SPDI.

Evapotranspiración potencial mensual

El criterio de Thornthwaite estima en milímetros la PEji del mes j del año i, con la siguiente ecuación empírica (^{Mather, 1977}; ^{Campos-Aranda, 2005}; ^{Xu, Singh, Chen, & Chen 2008}):

en la cual Fc es un factor correctivo, función de la latitud del lugar y del número de días del mes (ndm). Su fórmula es:

en donde N es el soleamiento máximo o número máximo de horas con sol promedio mensuales. Para su estimación en la república mexicana, ^{Campos-Aranda (2005)} propuso la siguiente expresión empírica:

en la cual nm es el número de mes, con 1 para enero y 12 para diciembre; A y B son constantes función de la latitud del lugar (LAT) en grados, con las expresiones siguientes:

En la ecuación (16), Ttji es la temperatura media mensual en °C, IC _i es un índice de calor anual, igual a la suma de los 12 mensuales, que son:

Finalmente, en la ecuación (16), el exponente m es función de IC _i , con la siguiente expresión empírica:

Para valores de Ttji mayores de 26.5 °C no existe influencia del IC _i , por lo cual la PEji es sólo función de Ttji y está tabulada (^{Campos-Aranda, 2005}). Los valores de la tabulación citada se pueden representar por una recta cuando Ttji varía de 26.5 a 28.0 °C y por un polinomio de segundo grado cuando Ttji es mayor; tales ecuaciones son:

Ajuste de la distribución Log-Logística

Calculadas las diferencias d^ con la ecuación (14), se obtiene una serie cronológica de 12 por NA elementos, siendo NA el número de años del registro procesado. Después, con tal serie se forman secuencias como sumas móviles de una extensión k en meses, igual a la duración de la sequía que está siendo estudiada, por lo general las siguientes: 1, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30 y 36 meses. Por ejemplo, para k = 3, la primera secuencia será la suma del primero, segundo y tercer valor de d^; la segunda secuencia será la suma del segundo, tercero y cuarto valor de d^, y así, sucesivamente, hasta la última secuencia (ns), que se formará con la suma del antepenúltimo, penúltimo y último valor de d^. Por lo anterior, el número de secuencias (ns) que se pueden formar será igual a:

Las secuencias formadas se designarán por Dlk con l, variando de uno a ns. Para el ajuste de una FDP a las secuencias formadas, ^{Ma et al. (2014)} probaron cuatro modelos probabilísticos: Log-Normal, Pearson tipo III, Log-Logística y General de Valores Extremos (GVE), recomendando la última, ajustada a través del método de momentos L. Para el caso de la información climática procesada en este estudio, el uso de la distribución GVE no conduce a un ajuste que cumpla con la condición de que su parámetro de ubicación (u) sea menor que la magnitud de la secuencia mínima (Dmink), por ello se empleó la FDP Log-Logística (LL3) sugerida por ^{Vicente-Serrano et al. (2010)} y ratificada por ^{Beguería et al. (2014)} para su uso con el SPEI. La función LL3 es equivalente a la distribución Logística Generalizada mediante una relación de parámetros adecuada (^{Rao & Hamed, 2000}). La ecuación de la función de distribución de probabilidades acumuladas F(x); de la distribución LL3 es (^{Haktanir, 1991}):

Siendo γ > 0, α > 0 y u < x _mo los parámetros de forma, escala y ubicación, cuyos valores se pueden estimar con diversos procedimientos estadísticos; x _mo es el dato mínimo observado (Dmink). ^{Ahmad, Sinclair y Werritty (1988)} encontraron que el método de los momentos de probabilidad ponderada (β _s ), desarrollado por ^{Greenwood, Landwehr, Matalas y Wallis (1979)}, es el más robusto, además de ser un procedimiento relativamente simple y directo. De acuerdo con ^{Stedinger, Vogel y Foufoula-Georgiou (1993)}, los estimadores sesgados de los β _s se deben emplear cuando se ajusta una FDP en un solo sitio y se estiman cuantiles con ella, pues entonces sus predicciones tienen un menor error cuadrático medio. Tales momentos se calculan con las dos expresiones siguientes (^{Hosking, 1990}; ^{Haktanir, 1991}; ^{Stedinger et al., 1993}; ^{Vicente-Serrano et al., 2010}):

siendo:

donde l es el contador de secuencias, cuyo número es ns; Dlk son tales secuencias ordenadas de forma creciente D1k≤D2k≤⋯≤Dnsk. ^{Beguería et al. (2014)} han sugerido utilizar los β _s insesgados cuando los estimadores sesgados no conducen a una solución numérica. Las ecuaciones para estimar los tres parámetros de ajuste de la distribución LL3 son (^{Haktanir, 1991}):

en las cuales Γ(·) es la función factorial Gamma; se estimó con la fórmula de Stirling (^{Davis, 1972}), la cual es:

Calculados los tres parámetros de ajuste (u, σ, λ) se aplica la ecuación (26) con x=Dlk para estimar las probabilidades de no excedencia F(x), que corresponden a cada suma móvil de una duración k.

Cálculo de los valores del SPDI

Por último, de acuerdo con ^{McKee et al. (1993)}, se emplea la aproximación numérica racional desarrollada por ^{Zelen y Severo (1972)}, para convertir la F(x) en la variable normal estandarizada Z de media cero y varianza unitaria, la cual define al SPDI buscado; sus ecuaciones son:

Registros climáticos procesados

El estado de San Luis Potosí está dividido por el parteaguas común entre las Regiones Hidrológicas Núm. 37 (El Salado) y Núm. 26 (Pánuco), como se indica en la Figura 2. La primera región tiene clima árido en el área conocida como Altiplano Potosino. En contraste, la porción potosina de la cuenca del río Pánuco es de clima cálido-húmedo, se conoce como Región Huasteca y comienza de manera aproximada en el meridiano 99° 30’ W.G. Esa transición de climas origina una tercera zona geográfica en el estado, denominada Zona Media de clima templado.

Figura 2 Ubicación geográfica de las tres estaciones climatológicas procesadas del estado de San Luis Potosí, México. 

En cada una de estas tres áreas geográficas se buscaron las estaciones climatológicas de más amplio registro y con el menor número de datos mensuales faltantes de precipitación y temperatura media. Se seleccionaron las tres siguientes: Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla. En cada una de ellas, los escasos datos faltantes de precipitación se consideraron igual a la moda mensual, estimada con base en el ajuste de la distribución Gamma Mixta a todos los valores mensuales disponibles (^{Campos-Aranda, 2005}). Los pocos datos faltantes de temperatura media se estimaron con un procedimiento de interpolación que toma en cuenta la tendencia observada en tal mes, antes y después del valor faltante.

Los valores promedio mensuales de precipitación (mm) y de temperatura media (°C) de cada estación climatológica seleccionada se citan en la Tabla 1, así como sus respectivos periodos de registro. En la estación Villa de Arriaga, en el lapso de 2010 a 2014, se emplearon valores promedio mensuales de temperatura debido a que sus registros disponibles abarcaron hasta el año 2009, cuando fueron procesados por ^{Campos-Aranda (2017)}). También en la Tabla 1 se exponen los valores promedio mensuales de la evapotranspiración potencial (PE _j ), calculada con base en el método de Thornthwaite (ecuaciones (16) a (24)). En la Figura 2 se muestra la ubicación de las tres estaciones climatológicas seleccionadas del estado de San Luis Potosí, México.

Pruebas de homogeneidad aplicadas

Con base en los registros completos de precipitación y temperatura media mensuales se calcularon sus valores anuales, y con tales series se realizó el análisis de calidad estadística, para lo cual se aplicaron las siguientes siete pruebas, una general y seis específicas: 1) Von Neumann, que detecta pérdida de aleatoriedad por componentes determinísticas no especificadas; 2) Anderson; 3) Sneyers, que busca persistencia; 4) Kendall; 5) Spearman, que detecta tendencia; 6) Bartlett ,que prueba la variabilidad, y (7) Cramer, que busca cambios en la media. En todas las pruebas se empleó un nivel de significancia (α) de 5%. Las pruebas estadísticas citadas se pueden consultar en ^{WMO (1971)}, ^{Buishand (1982)}, y ^{Machiwal y Jha (2008)}. Los resultados de tales pruebas se han concentrado en la Tabla 2, donde NH y H significan serie o registro no homogéneo y homogéneo, respectivamente.

Respecto a la precipitación anual (P), los registros de Villa de Arriaga y Río Verde muestran persistencia, detectada incluso con la prueba de Von Neumann. Al tomar en cuenta que la persistencia es una componente estadística de las series cronológicas, se puede continuar con los análisis encaminados a cuantificar sequías meteorológicas, pues los tres registros no presentan tendencia ni cambios en la media, es decir, pérdida de homogeneidad.

Lo contrario ocurre con los registros de temperatura media anual (Tt), los cuales no son homogéneos, ya que presentan persistencia, tendencia ascendente y cambio en la media. Aceptando que tal pérdida de homogeneidad está asociada con el cambio climático, se pueden procesar tales registros, cuyos efectos de la tendencia ascendente se verán reflejados en las estimaciones mensuales de evapotranspiración potencial, con las ecuaciones (16) a (24).

Aspectos relevantes del programa de cómputo

El programa designado por SPDI3 consta de tres módulos que se generaron de manera sucesiva y así se fueron incorporando. En el subprograma SPDI1 se desarrolló el BHE con base en las ecuaciones (1) a (15), el cual quedó terminado cuando logró reproducir los valores de la Tabla 1 de la página 10 del documento de ^{Palmer (1965)}, que expone tres años (de 1933 a 1935) de resultados de un BHE realizado en Iowa Central, utilizando Ss _máx y Su _máx igual a 1.0 y 9.0 pulgadas, e iniciando con AWC igual a 10.0 pulgadas. Este módulo llamado BHE concluye con el cálculo de la desviación de humedad (d^) con la ecuación (15), en sistema métrico decimal; estimando la evapotranspiración potencial (PE) por medio de las ecuaciones (16) a (24). Con el autor está disponible, en lenguaje BASIC, el código del primer módulo, que resultó ser el más complejo de programar.

Un aspecto interesante de este primer módulo consiste en establecer las condiciones iniciales de humedad en el suelo en el primer año del registro, ello se resolvió por tanteos, asignando valores a Ss y Su en enero y contrastándolos con los de diciembre de tal año; cuando resultaron iguales, el problema quedó resuelto. Para los años subsecuentes, los valores de diciembre de un año se emplearon como iniciales en enero del año siguiente. Se adoptaron magnitudes de 25 mm para Ss _máx y de 150 mm para Su _máx. En la Tabla 3 se muestran las parejas de valores calculados por tanteos para Ss _inic y Su _inic, en el primer año del registro, así como los conjuntos de coeficientes del BHE obtenidos para cada una de las tres estaciones climatológicas procesadas.

El subprograma SPDI2 incorpora el segundo módulo, en el cual se calculan las sumas móviles de duración k en meses, para formar las secuencias Dlk, a las cuales se les cuantifican sus parámetros estadísticos básicos: media, desviación estándar y coeficiente de asimetría, así como su valor mínimo y máximo. Este módulo incluye el ajuste de la distribución LL3 a la secuencia Dlk formada, por medio de las ecuaciones (25) a (32) y termina con la aplicación de la ecuación (26) para estimar las probabilidades de no excedencia P(X ≤ x) de cada elemento de tal secuencia. Son resultados relevantes de este módulo los parámetros de forma, escala y ubicación de la función LL3.

Ahora el programa SPDI3 se completa con el tercer módulo, que calcula los valores del SPDI, con sólo transformar sus probabilidades de no excedencia a variables normales estándar (Z), por medio de las ecuaciones (33) a (36). Además, se calculan dos parámetros estadísticos del SPDI = Z, la media y su varianza, así como su número de elementos negativos. Estas cantidades son en realidad medidas de bondad de ajuste, pues sus valores deben ser cero, uno y la mitad del número de secuencias formadas (ns). También se detecta el valor mínimo extremo de SPDI. Por último, en este módulo se contabiliza el número de sequías leves, moderadas, severas y extremas, las cuales corresponden al número de valores del SPDI que ocurren entre cero y -1.00, de -1.00 a -1.50, de -1.50 a -2.00, y que sean menores de -2.00, respectivamente.

Contrastes del SPDI

Con base en el programa SPDI3 se procesan los registros históricos de precipitación y temperatura media mensuales de las tres estaciones climatológicas de ubicaciones climáticas disímiles, para las tres duraciones de sequía (k) establecidas. En la Tabla 4, Tabla 5 y Tabla 6 se exponen los resultados del programa citado en sus tres últimas columnas; en sus columnas 2, 3 y 4 se muestran los resultados de índice SPI, los cuales proceden de los cálculos realizados por ^{Campos-Aranda (2017)} y en sus columnas 5, 6 y 7 se citan los resultados del índice SPEI aplicado, utilizando el método de Thornthwaite (ecuaciones (16) a (24)).

Las tablas 4, 5 y 6 concentran cuatro tipos de valores numéricos: 1) los asociados con las secuencias (Dlk) o sumas móviles; 2) los relativos al ajuste de las distribuciones Gamma Mixta (GM2) y Log-Logística (LL3); 3) los correspondientes a los parámetros estadísticos del SPI, SPEI y SPDI, que son indicadores de la calidad estadística del ajuste logrado y, por lo tanto, de la exactitud de los resultados, y 4) los asociados con los cuatro tipos de sequías buscadas.

Generalidades

Las Tablas 4, 5 y 6 mostraron que los parámetros estadísticos de las secuencias formadas a través de sumas móviles difieren bastante en cada índice, debido a que en el SPI proceden de la precipitación mensual, en el SPEI de las diferencias (d) entre la precipitación menos la evapotranspiración potenciales mensuales y en el SPDI provienen de las desviaciones de humedad (d^) de Palmer.

Con respecto a los indicadores de calidad de los ajustes logrados se observa que con el SPDI se logran los mejores ajustes en las tres estaciones climatológicas procesadas, ya que su media y varianza se aproximan más a cero y la unidad. Los peores ajustes los define el índice SPI. En general, los índices SPEI y SPDI tienden a estimar por exceso el número de sequías en las tres estaciones climatológicas procesadas, y el SPI hace mejores estimaciones en las duraciones de 6 y 12 meses.

Por último, en relación con los porcentajes de cada tipo de sequía que establecen los tres índices contrastados, todos reportan valores similares en orden de magnitud, pero que difieren de manera puntual para cada duración de sequía, principalmente en relación con las sequías severas y extremas.

Con base en los resultados de las tablas 4, 5 y 6, se deduce que en la duración de 12 meses se obtienen los porcentajes de los tipos de sequía menos dispersos y más semejantes entre ellos. Entonces, tomando como referencia los porcentajes que define el SPDI, se compararon con los del SPI y del SPEI, y se seleccionaron valores representativos, ajustando tales porcentajes a una suma de 50%. Se estableció para la estación Villa de Arriaga el 33, 11, 5 y 1% de sequías ligeras, moderadas, severas y extremas, respectivamente; en la estación Río Verde, 34, 11, 4 y 1%, de sequías ligeras, moderadas, severas y extremas, respectivamente; por último, en Xilitla, 31, 12.5, 6 y 0.5% de sequías ligeras, moderadas, severas y extremas, respectivamente.

Definición de periodos de sequías

Para la duración de 12 meses, encontrada la más conveniente para establecer valores representativos, se muestran en la Figura 3, Figura 4 y Figura 5 las gráficas de evolución del índice SPDI en cada una de las tres estaciones climatológicas procesadas.

Figura 3 Evolución del SPDI de 12 meses de duración en la estación climatológica Villa de Arriaga del estado de San Luis Potosí, México. 

Figura 4 Evolución del SPDI de 12 meses de duración en la estación climatológica Río Verde del estado de San Luis Potosí, México. 

Figura 5 Evolución del SPDI de 12 meses de duración en la estación climatológica Xilitla del estado de San Luis Potosí, México. 

En la Figura 3 se observa que el último lapso de sequías y el que contiene al valor mínimo extremo fueron los más severos en duración y magnitudes. El segundo comienza en la secuencia 443 (octubre de 1999) y termina en la 495 (febrero de 2004), ocurriendo el evento máximo en la secuencia 463 (junio de 2001). Las fechas entre paréntesis se obtienen con base en la ecuación (25), despejando NA, cuya parte entera define el año al sumarlo al inicial del registro y su porción decimal, al multiplicarla por 12, establece el número de mes respectivo. El periodo de sequías más crítico, el último, comenzó en la secuencia 561 (agosto de 2009) y terminó en la 625 (diciembre de 2014).

En la Figura 4 se aprecia que la sequía inicial fue de las más severas: comenzó en la secuencia 7 (junio de 1962) y terminó en la 54 (mayo de 1966). Por otra parte, el evento máximo ocurrió en la secuencia 439 (junio de 1998).

En la Figura 5 se deduce que el lapso de sequía más severa fue el antepenúltimo, el cual comienza en la secuencia 466 (septiembre de 2004) y termina en la 501 (agosto de 2007), conteniendo el evento máximo extremo en la secuencia 491 (octubre de 2006).