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Tecnología y ciencias del agua

versión On-line ISSN 2007-2422

Tecnol. cienc. agua vol.9 no.4 Jiutepec jul./ago. 2018  Epub 24-Nov-2020

https://doi.org/10.24850/j-tyca-2018-04-07 

Artículos

Contraste por ETP del RDI en tres localidades climáticas de San Luis Potosí, México

Daniel Francisco Campos-Aranda1 

1Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, San Luis Potosí, SLP, México, campos_aranda@hotmail.com

Resumen

Las sequías meteorológicas son un fenómeno natural recurrente que origina una escasez de precipitación. La severidad de las sequías meteorológicas se estima a través de algoritmos establecidos, conocidos como índices de sequías. Uno de tales procedimientos, quizá el más simple, es el índice de reconocimiento de sequías o RDI (Reconnaissance Drought Index), que está basado en el cociente entre la precipitación y evapotranspiración potencial (ETP), ocurridas en un cierto lapso, seguido de meses. En este estudio se aplica el RDI en tres duraciones de sequía meteorológica, en cada una de las tres estaciones climatológicas seleccionadas de cada zona geográfica o climática del estado de San Luis Potosí, México, que fueron: Villa de Arriaga (Altiplano Potosino), Río Verde (Zona Media) y Xilitla (Región Huasteca). Los registros mensuales de precipitación y temperaturas media y mínima de cada estación abarcan más de 50 años. La ETP se estimó con cuatro métodos: 1) la fórmula de Penman-Monteith, que es el criterio de referencia; los criterios de 2) Thornthwaite; 3) Turc, y 4) Hargreaves-Samani. Los procedimientos operativos de estos criterios se exponen en los apéndices (ver más adelante). El análisis de los resultados indica que los RDI estimados con el método de Hargreaves-Samani es el que mejor reproduce los resultados de la fórmula de Penman-Monteith en las tres localidades climáticas procesadas. También el método de Turc conduce a resultados similares a los de referencia y por ello se puede establecer que el RDI es un índice de sequías robusto, que prácticamente no depende del método de estimación de la ETP. Al haber una diferencia notable en los procedimientos operativos de la fórmula de Penman-Monteith y del método de Hargreaves-Samani, este último es una solución práctica muy importante.

Palabras clave sequías meteorológicas; evapotranspiración potencial; pruebas estadísticas; error cuadrático medio; error de sesgo medio; tipos de sequías meteorológicas (ligeras,moderadas,severas y extremas)

Abstract

Meteorological droughts are a recurring natural phenomenon that causes lack of precipitation. The severity of meteorological droughts is estimated by established algorithms known as drought indices. One such procedure, perhaps the simplest, is the Reconnaissance Drought Index, or RDI, which is based on the ratio between precipitation and potential evapotranspiration (PET) for a determined continuous period of months. In this study, the RDI is applied to three durations of meteorological drought at a weather station selected from each of the three geographic or climate zones in the state of San Luis Potosi, Mexico, which are: Villa de Arriaga (Potosino Plateau), Río Verde (Mean Zone), and Xilitla (Huasteca Region). The monthly rainfall records and average and minimum temperatures of each station cover more than 50 years. PET was estimated by four methods: (1) the Penman-Monteith formula, which is the reference method, (2) the Thornthwaite, (3) the Turc, and (4) the Hargreaves-Samani. The operating procedures for these criteria are detailed in appendices. The analysis of the results indicates that the RDIs estimated with the Hargreaves-Samani method are best for reproducing the results of the Penman-Monteith formula, in the three climatic locations processed. The Turc method also led to results similar to those of the reference. Therefore, it can be said that the RDI is a robust drought index, which practically does not depend on the method of estimating the PET. There is a noticeable difference in the operational procedures of the Penman-Monteith formula and the Hargreaves-Samani method. The latter is a practical solution that is worth mentioning.

Keywords Meteorological droughts; potential evapotranspiration; statistical tests; mean square error; mean bias error; types of meteorological drought (light,moderate,severe and extreme)

Introducción

La sequía meteorológica es un fenómeno natural regional producido por la variabilidad del clima, el cual origina un decremento en la precipitación normal de determinada área, durante un lapso importante y por ello tiene efectos adversos en la propia naturaleza y en la sociedad. La severidad de las sequías meteorológicas se estima por lo general con base en los llamados índices de sequía, los cuales varían en complejidad y van desde los que utilizan una sola variable climática como el SPI (Standardized Precipitation Index) hasta los que desarrollan un balance hídrico-edafológico como el PDSI (Palmer Drought Severity Index). Hao y Singh (2015) han encontrado que una sola variable no es suficiente para caracterizar las sequías debido a que son fenómenos naturales recurrentes originados por múltiples factores y por ello se han propuesto los índices de sequía multivariados.

El enfoque de la variable latente permite el desarrollo de índices multivariados (Hao & Singh, 2015), consiste en establecer nuevas variables climáticas mediante una diferencia o cociente de otras variables de amplio significado físico, como la precipitación (P) y la evapotranspiración potencial (ETP) mensuales. Cuando se utilizó la diferencia P-ETP y el algoritmo operativo del SPI, se desarrolló el SPEI (Vicente-Serrano, Beguería, & López-Moreno, 2010), y cuando se empleó el cociente P/ETP se estableció el RDI (Reconnaissance Drought Index) o índice de reconocimiento de sequías, cuyo procedimiento operativo es bastante simple (Tsakiris & Vangelis, 2005; Tsakiris, Tigkas, Vangelis, & Pangalou, 2007; Vangelis, Tigkas, & Tsakiris, 2013).

El objetivo de este estudio radica en exponer con detalle el proceso de cálculo del RDI anual, con duraciones de 3, 6 y 12 meses. Se aplica este procedimiento a los datos mensuales de precipitación, y de temperaturas medias y mínimas de tres localidades del estado de San Luis Potosí, representativas de sus tres zonas geográficas o climáticas. En este contraste del RDI, la ETP se estimó con cuatro métodos, cuya descripción detallada se expone en los apéndices, y que son: 1) la fórmula de Penman-Monteith, que fue el método de referencia; 2) el criterio de Thornthwaite; 3) el criterio de Turc, y 4) el criterio de Hargreaves-Samani. Se analizan los resultados y se formulan las conclusiones.

Métodos y materiales

Ecuaciones del RDIst

El índice de reconocimiento de sequías (RDI) se calcula al inicio como el cociente entre la precipitación mensual acumulada y la respectiva evapotranspiración potencial, en los k meses considerados de cada año i estudiado (Tsakiris & Vangelis, 2005; Tsakiris et al., 2007; Vangelis et al., 2013; Campos-Aranda, 2014):

aki=∑j=1kPji∑j=1kETPji (1)

En la ecuación anterior, k es la duración de la sequía meteorológica estudiada; j, el mes considerado, e i varía de 1 a NA, que es el número de años del registro procesado (> 30). Como las magnitudes de aki pueden ser representadas probabilísticamente por la distribución Log-normal; entonces los valores estandarizados del RDI se obtienen con facilidad mediante la siguiente ecuación:

RDIsti=yki-y-σy (2)

en la cual:

yki=lnaki (3)

En la ecuación (2), y es la media aritmética y σ y , la desviación estándar de los valores yki. Los valores positivos del RDIst indican lapsos húmedos y los negativos son sequías meteorológicas, con la severidad siguiente: leves hasta -1.00; moderadas, fluctuando de -1.00 a -1.50; severas, variando de -1.50 a -2.00, y por último, extremas, menores que -2.00. Las duraciones comunes de k son 3, 6, 9 y 12 meses; las tres primeras relativas a los meses seguidos con mayor porcentaje de precipitación, y la cuarta al lapso de enero a diciembre. Las duraciones menores a un año también pueden corresponder al periodo de crecimiento de los cultivos o a las épocas de demanda alta. Campos-Aranda (2014) expone un contraste entre el RDIst y el SPI.

Estimación de la ETP de referencia

Hacia finales de la década de 1970, la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO) formuló los lineamientos para la estimación de las demandas de agua de los cultivos (Doorenbos & Pruit, 1977). Avances en la investigación y evaluaciones más exactas sobre el uso del agua por los cultivos mostraron que el método de Penman, sugerido por la FAO, con frecuencia sobreestima los requerimientos y que los criterios empíricos alternativos expuestos de manera variable se apegan a la realidad (Allen, Pereira, Raes, & Smith, 1998).

En mayo de 1990, la FAO organizó un panel de expertos e investigadores, en colaboración con la Comisión Internacional de Riego y Drenaje (ICID), y la Organización Meteorológica Mundial (WMO), para revisar los métodos de estimación de las demandas de los cultivos y establecer sus modificaciones. El panel recomendó la adopción de la fórmula de Penman-Monteith como método estándar para la estimación de la evapotranspiración de referencia (ETo) y aconsejó sobre los procedimientos de estimación de sus diversos parámetros meteorológicos (Allen et al., 1998).

En el Apéndice 1 se expone la fórmula de Penman-Monteith, incluyendo los procedimientos de estimación de sus parámetros basados en datos meteorológicos. En el Apéndice 2 se describen las recomendaciones de la FAO, para su aplicación con datos sólo climáticos. Esto último convierte a la fórmula de Penman-Monteith en un método aplicable y válido mundialmente para cálculos y contrastes de la ETo. Allen et al. (1998) indican que es preferible aplicar la fórmula de Penman-Monteith, incluso con las aproximaciones del Apéndice 2, que el uso de cualquier otro método empírico.

Métodos empíricos de estimación de la ETP

En el Apéndice 3, en sus ecuaciones (A.20) a (A.31), se exponen los procedimientos operativos de tres métodos empíricos de estimación de la evapotranspiración potencial mensual ETPji, que son: el de Thornthwaite, el de Turc y el de Hargreaves-Samani.

Registros climáticos procesados

Se puede considerar que el estado de San Luis Potosí está dividido en tres regiones climáticas: Altiplano Potosino, Zona Media y Región Huasteca. La primera tiene clima semiárido, la segunda templado-seco y la tercera cálido-húmedo. En cada una de estas regiones se buscaron las estaciones climatológicas de más amplio registro y con el menor número de datos mensuales faltantes de precipitación, y temperaturas media y mínima. Se seleccionaron las tres siguientes: Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla. En cada una de ellas, los escasos datos faltantes de precipitación se consideraron igual a la moda, estimada con base en el ajuste de la distribución Gamma Mixta a todos los valores mensuales disponibles (Campos-Aranda, 2005a). Los datos faltantes de temperaturas media y mínima se estimaron con un procedimiento de interpolación que toma en cuenta la tendencia observada en tal mes, antes y después del valor faltante.

Los valores promedio mensuales de precipitación (mm), y de temperaturas media y mínima (°C) de cada estación climatológica procesada se citan en la Tabla 1, así como sus respectivos periodos de registro. En la estación Villa de Arriaga, en el lapso de 2010 a 2014, se emplearon valores promedio mensuales de temperaturas debido a que sus registros disponibles abarcaron hasta el año 2009. En la Figura 1 se muestra la ubicación de las tres estaciones climatológicas en el estado de San Luis Potosí.

Tabla 1 Valores promedio mensuales de los elementos climáticos indicados en las tres estaciones climatológicas seleccionadas y procesadas del estado de San Luis Potosí, México. 

Descripción Ene Feb Mar Abr Mayo Junio Julio Ago Sep Oct Nov Dic Anual
Estación climatológica: Villa de Arriaga (longitud 101° 23’ OG; latitud 21° 54’ N; altitud 2 170 msnm; NA = 53 años)
Precipitación (1962-2014) 13.0 7.6 7.0 10.4 30.9 57.2 72.1 56.8 62.7 25.4 5.6 8.9 357.7
Porcentaje de Precipitación 3.6 2.1 2.0 2.9 8.6 16.0 20.2 15.9 17.5 7.1 1.6 2.5 100.0
Temp. media (1962-2009) 13.0 13.9 15.9 19.2 20.9 20.8 19.8 19.5 18.8 16.6 14.6 13.4 17.2
Temp. mínima (1962-2009) 4.3 4.9 7.0 9.5 11.2 11.4 11.3 11.0 10.5 8.4 6.0 4.8 8.4
Radiación solar (cal/cm2/día) 400 380 505 650 650 550 520 420 380 450 430 390 480
ETP: Penman-Monteith 84.1 87.8 126.5 160.6 177.7 157.1 151.6 133.6 114.3 115.5 97.8 88.7 1495.4
ETP: Thornthwaite 37.6 39.3 57.6 82.1 102.3 101.4 98.1 92.9 77.5 60.1 44.7 39.1 832.6
ETP: Turc 82.7 75.8 113.5 156.9 162.6 138.8 129.0 105.5 95.2 104.4 94.1 82.1 1340.7
ETP: Hargreaves-Samani 87.7 77.4 121.2 166.5 180.1 146.9 139.9 112.0 96.1 110.3 96.0 86.4 1420.5
Estación climatológica: Río Verde (longitud 99° 59’ OG; latitud 21° 56’ N; altitud 987 msnm; NA = 54 años)
Precipitación (1961-2014) 12.2 10.8 9.4 32.7 36.5 88.7 88.3 71.7 103.4 44.2 15.4 12.9 526.2
Porcentaje de Precipitación 2.3 2.0 1.8 6.2 6.9 16.9 16.8 13.6 19.7 8.4 2.9 2.5 100.0
Temp. media (1961-2014) 16.2 18.3 21.7 24.6 26.4 26.1 25.0 25.1 23.9 21.8 19.0 17.0 22.1
Temp. mínima (1961-2014) 8.6 10.0 12.6 15.7 18.2 19.0 18.3 18.3 17.7 15.1 12.1 9.7 14.6
Radiación solar (cal/cm2/día) 375 350 440 550 540 540 530 480 350 390 375 350 430
ETP: Penman-Monteith 78.4 87.1 130.6 157.7 170.0 160.5 157.6 148.1 107.5 110.3 93.0 84.7 1485.4
ETP: Thornthwaite 36.6 47.5 84.3 119.3 154.2 147.0 135.4 131.3 107.1 82.6 54.3 41.0 1140.6
ETP: Turc 88.0 81.2 115.7 149.0 150.5 149.8 145.0 132.6 98.2 104.1 95.0 84.9 1394.1
ETP: Hargreaves-Samani 90.8 81.6 124.4 162.1 171.9 165.0 163.1 147.8 101.4 110.5 95.5 86.9 1500.9
Estación climatológica: Xilitla (longitud 98° 59’ OG; latitud 21° 23’ N; altitud 630 msnm; NA = 50 años)
Precipitación (1965-2014) 62.6 65.3 72.5 115.3 175.5 373.9 432.2 429.9 566.1 292.5 101.5 59.0 2746.2
Porcentaje de Precipitación 2.3 2.4 2.6 4.2 6.4 13.6 15.8 15.7 20.6 10.7 3.7 2.1 100.0
Temp. media (1965-2014) 17.4 18.7 21.4 24.2 25.9 26.2 25.6 25.9 25.0 23.1 20.3 18.3 22.7
Temp. mínima (1965-2014) 12.6 13.4 15.8 18.5 20.6 21.2 20.9 20.8 20.2 18.1 15.6 13.4 17.6
Radiación solar (cal/cm2/día) 350 350 400 480 500 460 490 450 310 375 360 300 400
ETP: Penman-Monteith 69.1 78.3 106.1 127.9 142.9 132.1 137.9 132.2 98.4 105.9 87.4 74.3 1292.5
ETP: Thornthwaite 42.1 48.2 80.2 113.3 146.3 148.9 142.8 142.1 119.1 94.9 62.6 47.2 1187.8
ETP: Turc 85.8 82.1 105.8 130.9 139.3 129.8 136.1 126.6 89.9 103.0 94.3 76.8 1300.3
ETP: Hargreaves-Samani 87.9 82.5 112.4 140.2 157.2 141.1 152.9 141.3 92.2 110.0 95.1 77.2 1390.0

Figura 1 Ubicación geográfica de las tres estaciones climatológicas procesadas del estado de San Luis Potosí, México. 

También en la Tabla 1 se exponen los valores promedio mensuales de la radiación solar (Rs j ) obtenidos de los mapas de Hernández, Tejeda-Martínez y Reyes (1991), en sus páginas 65 a 76, para las tres localidades de las estaciones climatológicas seleccionadas y procesadas. Además, se muestran las magnitudes de la evapotranspiración potencial (mm) promedio mensual (ETP j ), obtenidas a través de las ecuaciones expuestas en los Apéndices 1 a 3, aplicadas a nivel mensual.

Cuantificación de diferencias con el ECM y el ESM

Con objeto de cuantificar las diferencias numéricas entre los valores anuales del RDIst de duración k debidas al impacto del cambio en el método de estimación de la ETPji se aplicaron los dos siguientes indicadores estadísticos: 1) el error cuadrático medio (ECM), y 2) error de sesgo medio (ESM), cuyas expresiones son (Vangelis et al., 2013):

ECMk=1NA∑i=1NAXrefki-Xestki21/2 (4)

ESMk=1NA∑i=1NAXrefki-Xestki (5)

En las expresiones anteriores, Xrefki son los valores anuales del RDIst calculados con las ecuaciones (1) a (3), para una duración k en meses, con la ETPji estimada con la fórmula de Penman-Monteith (apéndices 1 y 2), que es el método de referencia, y Xestki son los mismos valores anuales del RDIst, pero calculados con base en una ETPji estimada con cada uno de los tres métodos empíricos expuestos (apéndice 3). Las ecuaciones (4) y (5) también se aplicaron a los valores anuales de la ETP i (k = 12).

Análisis de los resultados

Homogeneidad de los registros climáticos

Con base en cada registro de precipitación, y temperatura media y mínima mensuales completado se obtuvieron sus valores anuales; con tales series se realizó el análisis de calidad estadística del registro, para lo cual se aplicaron siete pruebas: una general y seis específicas, las cuales fueron las siguientes: 1) Von Neumann, que detecta pérdida de aleatoriedad por componentes determinísticas no especificadas; 2) Anderson, y 3) Sneyers, que buscan persistencia; (4) Kendall y 5) Spearman, que detectan tendencia; 6) Bartlett, que prueba la variabilidad, y 7) Cramer, que busca cambios en la media. En todas las pruebas se empleó un nivel de significancia (α) de 5%. Las pruebas estadísticas citadas se pueden consultar en WMO (1971), y Machiwal y Jha (2012). Los resultados de tales pruebas se han concentrado en la Tabla 2, donde NH y H significan serie o registro no homogéneo y homogéneo, respectivamente.

Tabla 2 Resultados de la pruebas estadísticas aplicadas a los registros anuales de precipitación (P), y temperaturas media (Tt) y mínima (t) de las estaciones climatológicas indicadas. 

Pruebas estadísticas aplicadas Villa de Arriaga Río Verde Xilitla
P Tt t P Tt t P Tt t
1. Von Neumann NH NH NH NH NH NH H NH NH
2. Persistencia (Anderson) NH NH NH NH NH NH H NH NH
3. Persistencia (Sneyers) NH NH NH NH NH NH H NH NH
4. Tendencia (Kendall) H NH↑ H H NH↑ NH↑ H NH H
5. Tendencia (Spearman) H NH↑ H H NH↑ NH↑ H NH H
6. Variabilidad (Bartlett) H NH NH H H H H H H
7. Cambio en la media (Cramer) H NH H H NH NH H NH NH
Coef. correlación lineal de orden 1 (r 1) 0.523 0.791 0.494 0.285 0.446 0.418 0.049 0.522 0.470

Con respecto a la precipitación anual (P), los registros de Villa de Arriaga y Río Verde muestran persistencia, detectada incluso con la prueba de Von Neumann. Al tomar en cuenta que la persistencia es una componente estadística de las series cronológicas, se puede continuar con los análisis encaminados a cuantificar sequías meteorológicas, pues los tres registros no presentan tendencia ni cambios en la media, es decir, pérdida de homogeneidad.

Lo contrario ocurre con los registros de temperatura media anual (Tt), los cuales son no homogéneos, ya que presentan persistencia (asociada con r 1), tendencia ascendente y cambio en la media. En relación con los registros de temperatura mínima anual (t), el de la estación Río Verde es el menos homogéneo, pues presenta tendencia ascendente, y el de Villa de Arriaga es el más homogéneo, ya que sólo tiene persistencia. El de Xilitla también es no homogéneo, al tener persistencia y cambio en la media.

Resultados numéricos del RDIst

Con base en los porcentajes de la precipitación mensual expuestos en la Tabla 1, se definió el lapso de tres meses con más lluvia de julio a septiembre, y el de seis meses de mayo a octubre. En las estaciones de Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla, las sumas de porcentajes para k = 3 meses fluctúan en el 52%, y para k = 6 meses en 83%. Definidos tales lapsos se aplicaron las ecuaciones 1 a 3 a los datos de precipitación y a las estimaciones de la ETP; únicamente parte de tales resultados se muestran en las Tablas 3 a 5 debido a limitaciones de espacio.

Tabla 3 Datos, valores del RDIst y tipos de sequías meteorológicas anuales (TS) calculados con la evapotranspiración potencial estimada según los criterios empíricos indicados en la estación climatológica Villa de Arriaga, San Luis Potosí. 

Año P i (mm) Según fórmula de Penman-Monteith Según método de Hargreaves-Samani
ETP i (mm) k = 3 meses k = 6 meses k = 12 meses ETP i (mm) k = 3 meses k = 6 meses k = 12 meses
RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS
1962 268.4 1495.8 -0.110 SL -0.169 SL -0.217 SL 1433.6 -0.112 SL -0.179 SL -0.229 SL
1963 279.1 1442.0 -0.444 SL -0.755 SL -0.089 SL 1387.2 -0.474 SL -0.786 SL -0.108 SL
1964 489.0 1392.8 0.600 - 0.960 - 0.917 - 1370.2 0.553 - 0.889 - 0.855 -
1965 426.1 1376.3 0.600 - 0.389 - 0.704 - 1364.0 0.551 - 0.306 - 0.632 -
1966 631.7 1293.4 0.5714 - 1.264 - 1.475 - 1287.1 0.491 - 1.165 - 1.391 -
1967 538.0 1299.7 0.722 - 0.991 - 1.195 - 1275.1 0.668 - 0.913 - 1.137 -
1968 379.9 1368.5 0.664 - 0.584 - 0.520 - 1347.8 0.595 - 0.500 - 0.459 -
1969 174.0 1450.0 -0.285 SL -0.786 SL -0.897 SL 1405.9 -0.331 SL -0.841 SL -0.924 SL
1970 269.7 1418.5 -0.078 SL 0.045 - -0.119 SL 1381.9 -0.133 SL -0.009 SL -0.159 SL
1971 593.0 1394.1 1.259 - 1.577 - 1.241 - 1372.1 1.191 - 1.489 - 1.177 -
1972 347.0 1417.3 0.248 - 0.603 - 0.308 - 1388.5 0.194 - 0.533 - 0.257 -
1973 328.5 1418.9 0.647 - 0.538 - 0.213 - 1390.9 0.586 - 0.458 - 0.162 -
1974 156.9 1423.4 0.021 - -0.978 SL -1.041 SM 1391.7 -0.031 SL -1.044 SM -1.081 SM
1975 280.5 1432.3 0.329 - 0.185 - -0.069 SL 1397.9 0.267 - 0.118 - -0.112 SL
1976 359.5 1397.9 0.695 - 0.741 - 0.391 - 1362.3 0.638 - 0.669 - 0.348 -
1977 96.0 1395.6 -0.319 SL -1.535 SS -1.837 SS 1353.3 -0.338 SL -1.567 SS -1.860 SS
1978 507.5 1363.3 1.321 - 1.333 - 1.016 - 1325.2 1.288 - 1.273 - 0.974 -
1979 192.0 1419.7 0.077 - -0.770 SL -0.695 SL 1372.7 0.051 - -0.805 SL -0.719 SL
1980 375.5 1393.4 0.064 - -0.062 SL 0.470 - 1355.5 0.039 - -0.101 SL 0.430 -
1981 270.9 1385.6 -0.567 SL -0.343 SL -0.072 SL 1340.1 -0.577 SL -0.367 SL -0.100 SL
1982 292.5 1438.5 -0.443 SL -0.015 SL -0.006 SL 1376.0 -0.449 SL -0.024 SL -0.015 SL
1983 154.5 1385.6 -0.219 SL -0.791 SL -1.021 SM 1345.3 -0.232 SL -0.804 SL -1.050 SM
1984 148.0 1419.9 -0.017 SL -1.055 SM -1.135 SM 1372.2 -0.059 SL -1.090 SM -1.156 SM
1985 167.0 1428.0 -0.765 SL -0.792 SL -0.941 SL 1369.2 -0.760 SL -0.789 SL -0.949 SL
1986 504.0 1404.8 -0.621 SL 1.012 - 0.953 - 1371.9 -0.638 SL 0.978 - 0.904 -
1987 504.9 1377.7 0.939 - 1.049 - 0.989 - 1321.5 0.947 - 1.056 - 0.970 -
1988 256.0 1407.2 0.337 - 0.054 - -0.194 SL 1343.9 0.338 - 0.51 - -0.200 SL
1989 359.5 1469.2 -0.052 SL -0.155 SL 0.307 - 1354.1 0.018 - -0.074 SL 0.358 -
1990 728.3 1507.6 0.916 - 1.440 - 1.456 - 1384.9 0.989 - 1.518 - 1.507 -
1991 1028.5 1564.4 1.572 - 2.045 - 1.977 - 1416.6 1.649 - 2.138 - 2.049 -
1992 838.0 1624.5 0.015 - 0.934 - 1.567 - 1458.3 0.115 - 1.051 - 1.656 -
1993 523.0 1716.8 0.696 - 0.754 - 0.677 - 1639.7 0.634 - 0.690 - 0.667 -
1994 564.9 1561.4 0.632 - 1.123 - 0.968 - 1448.4 0.706 - 1.191 - 1.005 -
1995 392.8 1530.0 -0.103 SL -0.190 SL 0.388 - 1409.2 -0.042 SL -0.115 SL 0.440 -
1996 666.0 1686.9 1.263 - 1.136 - 1.115 - 1506.8 1.370 - 1.260 - 1.215 -
1997 454.0 1730.8 -0.052 SL 0.272 - 0.424 - 1536.6 0.043 - 0.393 - 0.538 -
1998 418.0 1748.9 0.181 - 0.383 - 0.267 - 1564.4 0.285 - 0.504 - 0.369 -
1999 249.0 1698.0 -0.126 SL -0.256 SL -0.558 SL 1516.1 -0.065 SL -0.153 SL -0.449 SL
2000 123.0 1599.0 -5.157 SE -1.464 SM -1.648 SS 1469.4 -5.148 SE -1.411 SM -1.582 SS
2001 111.8 1564.2 -0.470 SL -1.484 SM -1.773 SS 1458.5 -0.452 SL -1.438 SM -1.730 SS
2002 139.3 1582.7 -0.956 SL -1.437 SM -1.421 SM 1516.8 -0.956 SL -1.419 SM -1.426 SM
2003 337.0 1638.4 0.463 - 0.356 - 0.014 - 1590.3 0.455 - 0.343 - -0.021 SL
2004 613.4 1645.2 0.452 - 0.978 - 1.019 - 1532.7 0.481 - 1.017 - 1.048 -
2005 287.0 1667.3 0.147 - -0.323 SL -0.287 SL 1548.7 0.195 - -0.262 SL -0.246 SL
2006 340.0 1637.5 0.120 - 0.121 - 0.029 - 1531.1 0.152 - 0.158 - 0.058 -
2007 270.0 1630.7 -0.564 SL -0.473 SL -0.353 SL 1531.0 -0.537 SL -0.439 SL -0.329 SL
2008 546.4 1602.8 1.214 - 1.177 - 0.867 - 1499.5 1.247 - 1.207 - 0.890 -
2009 201.0 1518.3 -0.501 SL -0.627 SL -0.731 SL 1468.8 -0.497 SL -0.618 SL -0.755 SL
2010 264.0 1498.3 0.029 - -0.763 SL -0.248 SL 1420.1 0.036 - -0.753 SL -0.241 SL
2011 75.8 1498.3 -1.324 SM -2.076 SE -2.357 SE 1420.1 -1.323 SM -2.065 SE -2.338 SE
2012 134.9 1498.3 -0.669 SL -1.610 SS -1.382 SM 1420.1 -0.665 SL -1.599 SS -1.369 SM
2013 138.9 1498.3 -1.436 SM -1.849 SS -1.333 SM 1420.1 -1.436 SM -1.838 SS -1.320 SM
2014 165.0 1498.3 -1.518 SS -1.287 SM -1.043 SM 1420.1 -1.517 SS -1.276 SM -1.030 SM

Tabla 4 Datos, valores del RDIst y tipos de sequías meteorológicas anuales (TS) calculados con la evapotranspiración potencial estimada según los criterios empíricos indicados en la estación climatológica Villa de Arriaga, San Luis Potosí. 

Año Tt i (°C) t i (°C) Según criterio de Thornthwaite Según criterio de Turc
ETP i (mm) k = 3 meses k = 6 meses k = 12 meses ETP i (mm) k = 3 meses k = 6 meses k = 12 meses
RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS
1962 17.4 9.0 825.3 -0.122 SL -0.203 SL -0.215 SL 1354.2 -0.112 SL -0.175 SL -0.228 SL
1963 16.5 8.3 776. -0.383 SL -0.702 SL -0.045 SL 1319.6 -0.485 SL -0.799 SL -0.120 SL
1964 16.2 9.0 758.4 0.644 - 1.107 - 0.946 - 1309.5 0.538 - 0.859 - 0.830 -
1965 15.9 8.9 756.8 0.623 - 0.416 - 0.716 - 1298.7 0.537 - 0.285 - 0.614 -
1966 14.0 7.5 700.3 0.630 - 1.335 - 1.515 - 1217.5 0.476 - 1.137 - 1.379 -
1967 13.7 6.6 693.0 0.766 - 1.089 - 1.260 - 1206.2 0.651 - 0.886 - 1.126 -
1968 15.5 8.3 742.8 0.709 - 0.639 - 0.553 - 1282.4 0.579 - 0.480 - 0.443 -
1969 16.8 8.8 798.5 -0.301 SL 0.852 SL 0.894 SL 1330.8 -0.334 SL -0.840 SL -0.923 SL
1970 16.2 8.5 772.4 -0.086 SL 0.071 - -0.094 SL 1312.1 -0.143 SL -0.026 SL -0.167 SL
1971 16.1 8.8 760.1 1.310 - 1.658 - 1.269 - 1309.9 1.172 - 1.460 - 1.151 -
1972 16.4 8.9 774.1 0.284 - 0.664 - 0.329 - 1321.0 0.181 - 0.511 - 0.242 -
1973 16.5 9.0 778.0 0.669 - 0.555 - 0.228 - 1323.0 0.571 - 0.438 - 0.148 -
1974 16.6 9.0 780.5 0.002 - -0.981 SL -1.031 SM 1325.1 -0.039 SL -1.050 SM 1.088 SM
1975 16.6 9.0 780.2 0.423 - 0.271 - -0.045 SL 1331.4 0.251 - 0.101 - -0.126 SL
1976 15.9 8.3 751.8 0.765 - 0.848 - 0.439 - 1300.8 0.620 - 0.642 - 0.327 -
1977 15.6 7.9 747.4 -0.257 SL -1.475 SM 1.790 SS 1288.2 -0.351 SL -1.578 SS 1.861 SS
1978 14.9 7.3 727.8 1.365 - 1.428 - 1.078 - 1259.3 1.270 - 1.244 - 0.957 -
1979 16.0 8.2 768.0 0.92 - -0.741 SL -0.661 SL 1301.9 0.044 - -0.814 SL -0.722 SL
1980 15.7 8.2 754.5 0.053 - -0.054 SL 0.507 - 1287.1 0.29 - -0.117 SL 0.417 -
1981 15.4 7.6 737.9 -0.503 SL -0.253 SL -0.009 SL 1276.0 -0.589 SL -0.388 SL -0.113 SL
1982 16.1 7.9 766.2 -0.371 SL 0.067 - 0.057 - 1308.4 -0.460 SL -0.041 SL -0.027 SL
1983 15.4 7.7 739.9 -0.089 SL -0.676 SL -0.966 SL 1279.0 -0.248 SL -0.816 SL -1.055 SM
1984 16.1 8.2 762.0 0.043 - -0.968 SL -1.089 SM 1307.6 -0.073 SL -1.103 SM -1.164 SM
1985 16.0 7.8 764.1 -0.724 SL -0.754 SL -0.889 SL 1301.6 -0.766 SL -0.798 SL -0.954 SL
1986 16.2 8.8 767.6 -0.627 SL 1.052 - 0.977 - 1303.5 -0.644 SL 0.959 - 0.888 -
1987 14.8 6.8 732.4 0.944 - 1.084 - 1.059 - 1244.7 0.933 - 1.034 0.968 -
1988 15.2 6.9 745.8 0.364 - 0.088 - -0.123 SL 1269.2 0.327 - 0.039 - -0.199 SL
1989 15.6 5.9 755.8 -0.014 SL -0.056 SL 0.430 - 1281.7 0.012 - -0.084 SL 0.352 -
1990 16.2 6.1 790.6 0.926 - 1.472 - 1.551 - 1299.8 0.985 - 1.509 - 1.507 -
1991 16.9 5.7 821.0 1.621 - 2.085 - 2.072 - 1327.5 1.645 - 2.137 - 2.048 -
1992 17.9 6.2 881.9 -0.092 SL 0.855 - 1.603 - 1362.0 0.142 - 1.073 - 1.663 -
1993 22.2 12.8 1603.7 -0.379 SL -0.588 SL 0.210 SL 1454.2 0.786 - 0.845 - 0.767 -
1994 17.6 7.6 872.3 0.564 - 0.977 - 0.953 - 1345.72 0.722 - 1.216 - 1.025 -
1995 16.5 6.3 821.4 -0.002 SL -0.260 SL 0.439 - 1306.3 -0.044 SL -0.079 SL 0.468 -
1996 19.2 6.9 981.5 1.126 - 0.837 - 1.032 - 1387.1 1.401 - 1.315 - 1.249 -
1997 19.9 7.0 996.7 -0.242 SL 0.41 - 0.356 - 1429.4 0.874 - 0.443 - 0.559 -
1998 20.7 8.3 1055.0 -0.112 SL 0.056 - 0.120 - 1451.1 0.341 - 0.561 - 0.396 -
1999 19.3 6.7 923.3 -0.060 SL -0.234 SL 0.532 SL 1420.8 -0.061 SL -0.132 SL -0.434 SL
2000 18.3 7.7 854.6 -5.144 SE -1.385 SM -1.597 SS 1389.3 -5.133 SE -1.402 SM -1.574 SS
2001 18.1 8.2 845.1 -0.407 SL -1.446 SM -1.740 SS 1380.1 -0.456 SL -1.430 SM -1.722 SS
2002 19.6 10.7 912.0 -0.920 SL -1.422 SM -1.496 SM 1429.5 -0.952 SL -1.402 SM -1.414 SM
2003 21.5 13.1 1019.0 0.488 - 0.346 - -0.186 SL 1486.5 0.461 - 0.359 - -0.004 SL
2004 20.2 10.1 927.9 0.555 - 1.148 - 0.988 - 1446.7 0.481 - 1.011 - 1.042 -
2005 20.6 10.3 951.2 0.234 - -0.182 SL -0.342 SL 1458.5 0.198 - -0.258 SL -0.240 SL
2006 20.2 10.3 924.2 0.228 - 0.286 - -0.006 SL 1446.0 0.151 - 0.155 - 0.057 -
2007 20.2 10.5 925.3 -0.485 SL -0.350 SL -0.399 SL 1446.0 -0.534 SL -0.436 SL -0.328 SL
2008 19.3 9.8 901.2 1.289 - 1.278 - 0.841 - 1409.1 1.244 - 1.199 - 0.893 -
2009 18.4 10.2 861.4 -0.498 SL -0.606 SL -0.778 SL 1386.1 -0.496 SL -0.616 SL -0.750 SL
2010 17.2 8.4 808.6 0.047 - -0.745 SL -0.208 SL 1348.4 0.031 - -0.755 SL -0.249 SL
2011 17.2 8.4 808.6 -1.326 SM -2.083 SE -2.324 SE 1348.4 -1.323 SM -2.057 SE -2.332 SE
2012 17.2 8.4 808.6 -0.661 SL -1.608 SS -1.324 SM 1348.4 -0.668 SL -1.595 SS -1.370 SM
2013 17.2 8.4 808.6 -1.440 SM -1.852 SS -1.297 SM 1348.4 -1.435 SM -1.832 SS -1.321 SM
2014 17.2 8.4 808.6 -1.523 SS -1.279 SM -1.005 SM 1348.4 -1.517 SS -1.274 SM -1.033 SM

Tabla 5 Datos, valores del RDIst y tipos de sequías meteorológicas anuales (TS) calculados con la evapotranspiración potencial estimada según los criterios empíricos indicados en la estación climatológica Xilitla, San Luis Potosí. 

Año P i (mm) Según fórmula de Penman-Monteith Según método de Turc
ETP i (mm) k = 3 meses k = 6 meses k = 12 meses ETP i (mm) k = 3 meses k = 6 meses k = 12 meses
RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS RDIst TS
1965 3010.6 1248.6 0.755 - 0.616 - 0.606 - 1293.6 0.692 - 0.517 - 0.522 -
1966 2627.7 1228.8 -2.209 SE -0.106 SL 0.123 - 1272.7 -2.311 SE -0.214 SL 0.009 -
1967 2912.1 1280.6 0.640 - 0.446 - 0.370 - 1290.1 0.600 - 0.501 - 0.391 -
1968 2302.7 1268.2 0.410 - -0.288 SL -0.536 SL 1289.1 0.348 - -0.345 SL -0.612 SL
1969 3532.0 1285.4 1.448 - 1.102 - 1.133 - 1301.0 1.504 - 1.172 - 1.182 -
1970 2961.0 1244.1 0.227 - 0.779 - 0.554 - 1273.4 0.189 - 0.758 - 0.518 -
1971 3330.5 1301.2 0.749 - 0.945 - 0.847 - 1300.9 0.730 - 0.951 - 0.931 -
1972 3202.0 1238.5 0.072 - 0.771 - 0.888 - 1292.6 -0.011 SL 0.639 - 0.789 -
1973 3166.0 1215.6 0.276 - 1.054 - 0.917 - 1290.1 0.121 - 0.911 - 0.749 -
1974 3044.9 1247.6 0.865 - 0.710 - 0.655 - 1290.9 0.754 - 0.579 - 0.579 -
1975 3474.5 1294.7 1.304 - 1.183 - 1.038 - 1294.0 1.510 - 1.377 - 1.135 -
1976 3297.2 1167.0 1.073 - 1.014 - 1.245 - 1263.1 0.948 - 0.828 - 1.014 -
1977 1787.2 1255.0 -1.913 SS -1.601 SS -1.516 SS 1285.5 -2.008 SE -1.656 SS -1.686 SS
1978 3276.6 1234.0 0.781 - 0.909 - 0.995 - 1287.7 0.761 - 0.886 - 0.904 -
1979 2364.1 1326.2 -0.111 SL -0.692 SL -0.611 SL 1297.6 -0.025 SL -0.622 SL -0.527 SL
1980 1896.6 1363.4 -0.617 SL -1.790 SS -1.610 SS 1314.2 -0.444 SL -14.704 SS -1.527 SS
1981 3351.7 1307.4 0.183 - 0.627 - 0.853 - 1304.6 0.249 - 0.713 - 0.946 -
1982 1951.0 1345.8 -1.812 SS -1.770 SS -1.444 SM 1310.0 -1.667 SS -1.752 SS -1.392 SM
1983 3728.5 1320.8 1.790 - 1.391 - 1.242 - 1296.7 1.909 - 1.561 - 1.428 -
1984 3758.7 1257.0 1.473 - 1.720 - 1.474 - 1287.5 1.400 - 1.718 - 1.493 -
1985 2720.6 1296.9 -0.449 SL -0.179 SL 0.045 - 1294.7 -0.482 SL -0.222 SL 0.084 -
1986 2552.2 1284.9 -1.433 SM -0.244 SL -0.175 SL 1299.3 -1.449 SM -0.299 SL -0.205 SL
1987 2388.8 1257.9 0.319 - 0.076 SL -0.356 SL 1272.9 0.310 - -0.097 SL -0.401 SL
1988 2815.8 1253.0 -0.167 SL 0.227 - 0.323 - 1288.9 -0.198 SL 0.123 - 0.251 -
1989 2713.6 1333.0 -0.386 SL -0.850 SL -0.076 SL 1303.6 -0.423 SL -0.859 SL 0.044 -
1990 2639.0 1285.6 0.290 - -0.231 SL -0.042 SL 1302.9 0.232 - -0.291 SL -0.074 SL
1991 3597.0 1256.3 0.853 - 1.196 - 1.299 - 1301.9 0.779 - 1.194 - 1.257 -
1992 3175.5 1191.0 0.320 - 0.585 - 1.012 - 1279.9 0.236 - 0.451 - 0.796 -
1993 3481.9 1240.3 0.557 - 1.010 - 1.219 - 1296.0 0.477 - 0.922 - 1.137 -
1994 2532.3 1271.3 0.333 - 0.029 - -0.164 SL 1305.9 0.351 - -0.019 SL -0.260 SL
1995 2617.0 1292.1 0.362 - 0.002 - -0.096 SL 1313.3 0.356 - 0.009 - -0.143 SL
1996 1918.0 1305.1 -0.695 SL -1.086 SM -1.389 SM 1304.4 -0.713 SL -1.107 SM -1.446 SM
1997 1999.5 1273.9 -2.126 SE -1.269 SM -1.123 SM 1302.9 -2.156 SE -1.344 SM -1.263 SM
1998 2819.5 1314.2 0.567 - 0.155 - 0.136 - 1326.8 0.572 - 0.201 - 0.132 -
1999 2576.1 1312.0 0.729 - 0.188 - -0.221 SL 1313.4 0.710 - 0.198 - -0.211 SL
2000 1974.6 1307.4 -1.860 SS -1.214 SM -1.279 SM 1317.6 -1.898 SS -1.309 SM -1.365 SM
2001 2751.0 1293.4 -0.158 SL -0.053 SL 0.101 - 1313.9 -0.161 SL -0.059 SL 0.069 -
2002 1880.7 1314.4 -0.902 SL -1.040 SM -1.497 SM 1309.7 -0.888 SL -0.996 SL -1.548 SS
2003 2686.6 1294.2 0.557 - 0.204 - 0.003 - 1305.0 0.448 - 0.187 - -0.004 SL
2004 2155.8 1283.1 -0.754 SL -0.967 SL -0.849 SL 1301.5 -0.761 SL -1.041 SM -0.936 SL
2005 2517.9 1332.2 -0.601 SL -0.152 SL -0.375 SL 1316.0 -0.507 SL -0.076 SL -0.318 SL
2006 1654.4 1379.0 -1.443 SM -2.448 SE -2.206 SE 1322.8 -1.378 SM -2.422 SE -2.140 SE
2007 2948.9 1311.1 0.420 - 0.410 - 0.326 - 1305.6 0.486 - 0.499 - 0.394 -
2008 3475.2 1332.7 0.943 - 1.143 - 0.922 - 1310.1 0.940 - 1.247 - 1.083 -
2009 2239.0 1393.9 -0.892 SL -0.887 SL -1.030 SM 1325.3 -0.714 SL -0.688 SL -0.851 SL
2010 2880.7 1340.4 0.710 - -0.016 SL 0.143 - 1302.2 0.805 - 0.102 - 0.304 -
2011 1554.5 1387.8 -1.169 SM -2.122 SE -2.483 SE 1313.4 -1.107 SM -2.045 SE -2.376 SE
2012 2202.8 1376.5 -0.193 SL -0.987 SL -1.046 SM 1315.2 -0.108 SL -0.905 SL -0.888 SL
2013 3764.8 1327.5 1.333 - 1.186 - 1.260 - 1304.0 1.410 - 1.297 - 1.446 -
2014 3100.4 1356.1 -0.452 SL 0.464 - 0.392 - 1311.7 -0.418 SL 0.530 - 0.588 -

En la Tabla 3 y Tabla 4 se exponen todos los resultados de la estación Villa de Arriaga, la cual presenta mayor variabilidad, pues su precipitación y temperatura media anuales fluctúan de 75.8 a 1 028.5 mm y de 13.7 a 21.5 °C. En la Tabla 5 se expone una parte de los resultados correspondientes a la estación Xilitla, la de menor dispersión, como se observa en sus siguientes intervalos de fluctuación de precipitación y temperatura media anuales: de 1 554.5 a 3 764.8 mm y de 21.2 a 23.9 °C.

En la Tabla 3, Tabla 4 y Tabla 5 se emplea la simbología siguiente para la severidad o tipos de sequía meteorológica: sequías ligeras (SL), sequías moderadas (SM), sequías severas (SS) y sequías extremas (SE).

Los resultados numéricos del RDIst mostrados en las Tablas 3 a 5 permiten una inspección y comparación puntual o detallada de sus valores anuales, observándose una similitud notable tanto en sus valores anuales como en los tipos de sequías meteorológicas que definen, independientemente del método de estimación de la ETP. Lo anterior será ratificado de manera numérica en la Tabla 6 y Tabla 7; en la Figura 2 se pueden observar los resultados de la Tabla 3, relativos a la estación Villa de Arriaga con k = 12 meses.

Tabla 6 Evaluación de contrastes a través del ECM y del ESM entre la ETP y el RDIst anuales de la fórmula de Penman-Monteith, así como sus respectivos valores estimados con los tres métodos empíricos citados en las tres estaciones climatológicas indicadas del estado de San Luis Potosí, México (entre paréntesis, los valores mínimos de cada contraste). 

Concepto Estación: Villa de Arriaga Estación: Río Verde Estación: Xilitla
k =3 k= 6 k = 12 k =3 k= 6 k = 12 k =3 k= 6 k = 12
ECM de la ETP anual de Thornth-waite - - 668.3 - - 346.4 - - 110.8
ECM de la ETP anual de Turc - - 166.8 - - 94.2 - - (39.1)
ECM de la ETP anual de Hargrea-ves-Samani - - (89.1) - - (24.5) - - 103.1
ESM de la ETP anual de Thornth-waite - - 662.8 - - 344.8 - - 104.8
ESM de la ETP anual de Turc - - 154.7 - - 91.3 - - (-7.8)
ESM de la ETP anual de Hargrea-ves-Samani - - (74.9) - - (-15.5) - - -97.5
ECM de los RDIst anuales de Thornthwaite 0.165 0.210 0.136 0.072 0.100 0.097 0.086 0.117 0.112
ECM de los RDIst anuales de Turc 0.062 0.080 0.062 0.035 0.044 0.046 0.082 0.089 0.108
ECM de los RDIst anuales de Hargreaves-Samani (0.050) (0.062) (0.050) (0.029) (0.036) (0.039) (0.070) (0.076) (0.098)
ESM de los RDIst anuales de Thornth-waite (-0.263·10-7) 3.104·10-7 (-0.157·10-7) 0.464·10-7 (-0.072·10-7) 2.390·10-7 (-1.571·10-7) 10.82·10-7 -3.034·10-7
ESM de los RDIst anuales de Turc -1.468·10-7 2.525·10-7 -1.338·10-7 -3.024·10-7 1.352·10-7 -4.136·10-7 4.908·10-7 -3.648·10-7 (-2.730·10-7)
ESM de los RDIst anuales de Hargrea-ves-Samani -0.461·10-7 (-1.091·10-7) 1.343·10-7 (-0.248·10-7) -5.061·10-7 ( 1.209·10-7) 8.440·10-7 ( 0.071·10-7) -4.518·10-7

Tabla 7 Severidad de las sequías meteorológicas, obtenida con el RDIst en las tres duraciones (k) estudiadas en meses, con cada uno de los criterios de estimación de la ETP aplicados en las tres estaciones climatológicas indicadas del estado de San Luis Potosí, México. 

Tipos de sequías meteorológicas (SMET): Penman-Monteith Thornthwaite Turc Hargreaves-Samani
k =3 k= 6 k = 12 k =3 k= 6 k = 12 k =3 k= 6 k = 12 k =3 k= 6 k = 12
No. % No. % No. % No. % No. % No. % No. % No. % No. % No. % No. % No. %
Estación climatológica: Villa de Arriaga (NA/2 = 26.5)
SMET ligeras 20 83.3 17 65.4 15 57.7 22 84.6 18 69.2 18 64.3 19 82.6 17 63.0 16 59.3 19 82.6 17 63.0 16 59.3
SMET moderadas 2 8.3 5 19.2 7 26.9 2 7.7 5 19.2 6 21.4 2 8.7 6 22.2 7 25.9 2 8.7 6 22.2 7 25.9
SMET severas 1 4.2 3 11.5 3 11.5 1 3.8 2 7.7 3 10.7 1 4.3 3 11.1 3 11.1 1 4.3 3 11.1 3 11.1
SMET extremas 1 4.2 1 3.8 1 3.8 1 3.8 1 3.8 1 3.6 1 4.3 1 3.7 1 3.7 1 4.3 1 3.7 1 3.7
Estación climatológica: Río Verde (NA/2 = 27)
SMET ligeras 17 68.0 22 78.6 18 66.7 18 69.2 19 70.4 19 67.9 18 69.2 22 78.6 18 66.7 18 69.2 22 78.6 18 66.7
SMET moderadas 4 16.0 4 14.3 6 22.2 6 23.1 6 22.2 6 21.4 6 23.1 4 14.3 6 22.2 6 23.1 4 14.3 6 22.2
SMET severas 2 8.0 0 0.0 2 7.4 0 0.0 1 3.7 2 7.1 0 0.0 1 3.6 2 7.4 0 0.0 1 3.6 2 7.4
SMET extremas 2 8.0 2 7.1 1 3.7 2 7.7 1 3.7 1 3.6 2 7.7 1 3.6 1 3.7 2 7.7 1 3.6 1 3.7
Estación climatológica: Xilitla (NA/2 = 25)
SMET ligeras 13 61.9 14 60.9 11 50.0 12 57.1 15 60.0 14 58.3 14 63.6 14 60.9 13 59.1 13 61.9 14 58.3 13 59.1
SMET moderadas 3 14.3 4 17.4 7 31.8 4 19.0 6 24.0 6 25.0 3 13.6 4 17.4 4 18.2 3 14.3 5 20.8 4 18.2
SMET severas 3 14.3 3 13.0 2 9.1 3 14.3 3 12.0 2 8.3 2 9.1 3 13.0 3 13.6 2 9.5 3 12.5 3 13.6
SMET extremas 2 9.5 2 8.7 2 9.1 2 9.5 1 4.0 2 8.3 3 13.6 2 8.7 2 9.1 3 14.3 2 8.3 2 9.1

Figura 2 Comparación de los 53 valores del RDIst calculados con la ETP de Penman-Monteith (ordenadas) y de Hargreaves-Samani (abscisas), en la estación climatológica Villa de Arriaga, San Luis Potosí. 

Resultados del ECM y ESM

En la Tabla 6 se han concentrado los valores numéricos del ECM y del ESM. El contraste anual de las estimaciones de la ETP indica que en los climas semiárido y templado-seco, el método de Thornthwaite es el que menos se aproxima a los resultados de la fórmula de Penman-Monteith, y el de Hargreaves-Samani es el más exacto. En el clima cálido-húmedo, los dos métodos anteriores se aproximan de manera casi igual, y el de Turc es el más exacto. El signo menos del ESM de los métodos de Turc y Hargreaves-Samani (última columna de la Tabla 6) indica que estos criterios sobreestiman la ETP con respecto a la de referencia. Los resultados anteriores definieron la manera en que se presentan los resultados de RDIst en la Tabla 3, Tabla 4 y Tabla 5.

El ECM relativo a los valores anuales del RDIst, en las tres duraciones analizadas, resultó mayor con el método de Thornthwaite y de orden de magnitud similar con los otros dos criterios, pero siempre condujo a un valor menor, en los tres climas estudiados, el método de Hargreaves-Samani. Con respecto a los valores del ESM obtenidos, en general son bajos, del mismo orden de magnitud y ratifican los resultados del ECM, variando su signo según el método de estimación de la ETP y la duración k.

Severidad de las sequías meteorológicas (SMET)

En la Tabla 7 se exponen las estimaciones relativas al número obtenido de cada tipo de SMET en cada una de las tres duraciones (k) y estaciones climatológicas procesadas. De manera general, para la duración de tres meses es donde se tienen las mayores dispersiones en el número de SMET, que en teoría debe ser igual a la mitad del número de años de registro (NA), valor que se indica para cada estación climatológica. Los porcentajes citados en la Tabla 7 se calcularon con el número encontrado de SMET, por ello suman 100%.

Se observa que con el método de Thornthwaite se encuentran los porcentajes de cada tipo de SMET, que son más disímiles de los obtenidos con la ETP de referencia. Esto ocurre en las tres estaciones climatológicas, pero es más acusado en Río Verde.

Se puede indicar que los porcentajes de cada SMET que definen los métodos de Turc y de Hargreaves-Samani son bastante similares a los obtenidos con la fórmula de Penman-Monteith. Lo anterior ratifica los resultados de la Tabla 6.

Los valores numéricos de la Tabla 6 y Tabla 7 permiten concluir que no se tiene influencia significativa en los valores anuales de RDIst ni en los porcentajes de cada tipo de SMET que ellos definen, cuando se aplica el método de Hargreaves-Samani, en cualquiera de las tres estaciones climatológicas procesadas. El método de Thornthwaite resulta aplicable exclusivamente en el clima cálido-húmedo de la estación climatológica Xilitla.

Conclusiones

Los resultados de la aplicación del RDIst en las tres estaciones climatológicas procesadas del estado de San Luis Potosí, pertenecientes a climas diferentes, indican que no existe influencia significativa en los valores anuales del RDIst o en sus porcentajes de cada tipo de sequía meteorológica que detectan cuando se emplean los métodos empíricos de Hargreaves-Samani y de Turc en la estimación de evapotranspiración potencial (ETP) mensual, en comparación con los resultados de la fórmula de Penman-Monteith tomada como referencia.

Lo anterior permite establecer al RDIst como un índice de sequías meteorológicas robusto, prácticamente no dependiente del método de estimación de la ETP.

El cálculo numérico de la ETP, según la fórmula de Penman-Monteith y el método de Hargreaves-Samani, tiene una diferencia notable en complejidad, y por ello el resultado de la Tabla 6, la cual indica que el ECM es el menor en los tres climas estudiados, tal criterio empírico es sumamente importante por su trascendencia práctica.

Apéndice 1: fórmula de Penman-Monteith

Ecuaciones teórica y operativa

Penman, en 1948, fue el primero en obtener una ecuación que combina la energía requerida para sostener la evaporación y una descripción empírica del mecanismo de difusión por el cual la energía es removida de la superficie de evaporación, como vapor de agua (Shuttleworth, 1993). La fórmula de Penman originó un nuevo criterio de estimación de evaporación, denominado Método de Combinación. Varios investigadores modificaron la fórmula de Penman para tomar en cuenta los efectos de la evolución de las condiciones aerodinámicas con el crecimiento del cultivo, lo anterior a través de los factores de resistencia. Se distingue la resistencia de superficie (r s ) que se ofrece al flujo de vapor de agua, en los estomas de las hojas, en la superficie del suelo y la resistencia aerodinámica (r a ) que se debe a la fricción del flujo de aire sobre la superficie vegetal. Aunque los procesos de intercambio en la capa de vegetación son mucho más complejos, las mediciones y cálculos del flujo de calor latente λET han mostrado correlación alta, al menos para una superficie de pasto uniforme. Con tales modificaciones se llegó a la fórmula de Penman-Monteith teórica (Allen et al., 1998):

λET = ∆Rn-G+ρa∙ cp es-e/ra∆+γ1+rs/ra (A.1)

en la cual, λET es la velocidad de evapotranspiración en megajoule por m2 y por día (MJ/m2/d); Δ, la pendiente en un punto de la curva de vapor de saturación contra la temperatura en kilopascal por °C (kPa/°C); Rn, la radiación solar neta en MJ/m2/d; G, el flujo de calor desde el suelo en MJ/m2/d; ρ a , la densidad media del aire a presión constante en kg/m3; c p , el calor específico del aire a presión constante en MJ/kg/°C; (e s - e), el déficit de presión de vapor del aire en kPa; r a , la resistencia aerodinámica en s/m; γ, la constante psicrométrica en kPa/°C, y r s es la resistencia de superficie en s/m.

Al considerar una superficie hipotética de cultivo con 12 cm de altura, con una resistencia de superficie fija de 70 s/m, un albedo de 0.23, en crecimiento activo, que sombrea completamente al suelo y que no le falta agua, se obtiene la siguiente fórmula operativa de Penman-Monteith (Allen et al., 1998):

ETo=0.408∙∆∙Rn-G+γ∙900/(Tt+273)∙u2∙(es-e)∆+ γ∙(1+0.34∙u2) (A.2)

en donde ETo es la evapotranspiración de referencia en milímetros por día (mm/d) y los dos nuevos términos son los siguientes: Tt es la temperatura media del aire a dos metros de altura en °C y u 2 es la velocidad media del viento a dos metros de altura en m/s. El valor de r s = 70 s/m corresponde a una superficie del suelo moderadamente seca, resultante de una frecuencia semanal de riego.

Para el paso de la ecuación (A.1) a la (A.2), se toma en cuenta que una lámina de agua en mm/d se puede expresar en términos de la energía recibida por unidad de área. Tal energía se refiere al calor necesario para evaporar tal espesor de agua y se conoce como calor latente de evaporación (λ), es una función de la temperatura del agua (Ta) y se calcula con la siguiente ecuación en MJ/kg (Allen et al., 1998):

λ = 2.501 - 0.002361·Ta (A.3)

Como el valor de λ no cambia mucho con Ta, se utiliza Ta = 20 °C y entonces λ es cerca de 2.45 MJ/kg, es decir, se requieren 2.45 MJ para evaporar un kilogramo de agua o un litro; entonces, una lámina de un mm de agua es equivalente a 2.45 MJ/m2, ya que 1 mm por m2 es un decímetro cúbico, es decir, un litro. El primer coeficiente numérico de la ecuación (A.2) convierte la radiación expresada en MJ/m2/d a evaporación en mm/d y equivale al valor inverso de λ (1/λ = 0.408).

La ecuación (A.2) se puede aplicar en intervalos de un día, 10 días, un mes o incluso la duración total de crecimiento del cultivo o un año. Para obtener ETo en mm/h se cambia el numerador del paréntesis rectangular a 37 y todas las variables son por hora no por día. Con propósitos de verificación de sus resultados, se indica que en las regiones tropicales húmedas con temperatura media (Tt) moderada (≈20 °C) ETo varía de 3 a 5 mm/d y con Tt caliente (> 30°C) oscila de 5 a 7 mm/d; aumentado estos intervalos una unidad en las zonas áridas (Allen et al., 1998). En México, ya se han realizado aplicaciones de la ecuación (A.2) por González-Camacho, Cervantes-Osornio, Ojeda-Bustamante, y López-Cruz (2008), y Chávez-Ramírez et al. (2013).

Estimación de los parámetros Δ y γ

Todas las expresiones que se presentan a continuación proceden de Allen et al. (1998) y se orientan a estimar la evapotranspiración potencial (ETP i j ) del mes j de cada año i, que es requerida en la aplicación de la ecuación (1). La pendiente (Δ en kPa/°C) en la curva de presión de vapor de saturación en un punto relativo a la temperatura media del aire (Tt) en °C se calcula con la expresión:

∆ji = 4 089∙0.6108∙exp 17.27∙TtjiTtji+237.3Ttji+237.32 (A.4)

La constante psicrométrica (γ en kPa/°C) se determina con la expresión siguiente:

γji=cp∙Pε∙λji=1.62862∙10-3∙Pλji (A.5)

en donde c p = 1.013·10-3 MJ/kg/°C y ε = 0.622 es el cociente del peso molecular del vapor de agua al del aire; λ se estima con la ecuación (A.3) para el valor de Ttji en °C, y P es la presión atmosférica del lugar en kPa; se estima con la ecuación:

P=101.3∙293-0.0065∙z2935.26 (A.6)

donde z es la altitud en metros sobre el nivel del mar.

Estimación de las radiaciones Rn y G

La radiación neta (Rn) equivale a la diferencia entre la radiación solar neta de onda corta incidente (Rns) y la radiación solar neta de onda larga que se emite o libera (Rnl), es decir:

Rn = Rns - Rnl (A.7)

La Rns es la diferencia entre la radiación solar incidente (Rs) y la reflejada, por lo cual se estima con la expresión:

Rnsj = (1 - α)·Rsj (A.8)

en donde α es el albedo o coeficiente de reflexión de la cubierta vegetal, adimensional. Un valor de 0.23 se adopta para el cultivo hipotético del pasto de referencia. Rs j se debe expresar en MJ/m2/d, por lo cual los valores promedio mensual en cal/cm2/d leídos en los mapas propuestos por Almanza y López (1975), o bien por Hernández et al. (1991) se deben multiplicar por 0.041868 para obtener MJ/m2/d.

La velocidad de emisión de energía de onda larga es proporcional a la temperatura absoluta de la superficie elevada a la cuarta potencia; relación que se conoce como Ley de Stefan-Boltzmann. Como el vapor de agua, las nubes, el dióxido de carbono y el polvo absorben y emiten radiación de onda larga, su balance o flujo neto que deja la superficie terrestre se estima corrigiendo la ley de Stefan-Boltzmann por la humedad relativa y la nubosidad, según la ecuación siguiente:

Rnlji=σTtji4∙0.34-0.14eji∙1.35∙RsjRsoj-0.35 (A.9)

en la cual, σ = 4.903·10-9 MJ/K4/m2/d es la constante de Stefan-Boltzmann; Ttji, la temperatura media del mes en grados Kelvin, igual a los grados centígrados (°C) más 273.16; eji, la presión parcial de vapor actual en kPa, y Rso es la radiación solar en días despejados o sin nubosidad en MJ/m2/d; se estima con la expresión:

Rso = (0.75 + 2·10-5·z)·Rej (A.10)

en donde z nuevamente es la altitud del lugar y Re j es la llamada radiación extraterrestre en MJ/m2/d. El cociente Rs/Rso debe ser menor que la unidad. Las estimaciones de eji, de Re j y de los dos términos faltantes (e s y u 2) de la ecuación (A.2) se detallan en el Apéndice 2.

Al tomar en cuenta que el flujo de calor desde el suelo (G) es reducido en comparación con Rn, se emplea una expresión muy simple para su estimación, la cual acepta que la temperatura del suelo es semejante a la del aire:

G=csTtj+Ttj-1∆d∆z (A.11)

donde c s = 2.10 MJ/m3/°C es la capacidad calórica del suelo; Δd es el intervalo en días, y Δz es la profundidad afectada del suelo; para lapsos de un mes o mayores se considera igual a dos metros. Con base en tales valores numéricos, la ecuación (A.11) del primer mes, subsiguientes y último son las siguientes:

Gj=1=0.14∙Ttj+1-Ttj (A.12)

Gj=0.07∙Ttj+1-Ttj-1 (A.13)

Gj=12NA=0.14∙Ttj-Ttj-1 (A.14)

En la ecuación (A.14), NA es el número años del registro climático procesado.

Apéndice 2: estimaciones climáticas complementarias

Radiación extraterrestre

Re j es la radiación solar en el tope de la atmósfera en cal/cm2/d; está tabulada de forma mensual, y es función de la latitud del lugar (φ) en grados. Para evitar la interpolación de Re j se desarrollaron 12 polinomios de Newton de tercer grado, cuya fórmula es aplicable a latitudes de 10 a 40 grados norte (Campos-Aranda, 2005a):

Rej=b0+b1(φ-10)+b2(φ-10)(φ-20)+b3(φ-10)(φ-20)(φ-30) (A.15)

Los coeficientes b i se tienen en la tabulación siguiente:

Mes b 0 b 1 b 2 b 3 Mes b 0 b 1 b 2 b 3
Ene 760 -12 -0.075 1/600 JUL 880 5 -0.100 -1/1200
Feb 820 -9 -0.100 1/1200 AGO 890 2 -0.125 -1/1200
Mar 875 -5 -0.125 1/1200 SEP 880 -2.5 -0.150 1/1200
Abr 895 0 -0.125 -1/1200 OCT 840 -8 -0.075 -1/1200
May 890 4 -0.100 -1/400 NOV 780 -11.5 -0.025 -1/300
Jun 875 6 -0.100 -1/600 DIC 740 -12.5 -0.075 1/1200

Los valores estimados de Re j con la ecuación (A.15) se deben multiplicar por 0.041868 para obtenerlos en MJ/m2/d.

Presión parcial de vapor

Para estimar e i j de la expresión (A.9), se debe recordar que el aire entre más caliente puede contener mayor cantidad de vapor de agua, cuyo máximo es la presión parcial de vapor de saturación (e s) en kilo Pascales (kPa), la cual es función de la temperatura y se estima con la expresión siguiente:

esji=0.6108∙exp17.27∙Ttji(Ttji+237.3) (A.16)

Cuando existe menos cantidad de vapor de agua que el máximo, tal presión parcial de vapor de agua se designa por e y entonces la humedad relativa (HR) en porcentaje es:

HR = ees 100 (A.17)

Si el aire conteniendo una cantidad de vapor de agua igual a e se va enfriando, se llega a un punto en que e se convierte en e s y esa temperatura se denomina de punto de rocío (t *), misma que se estima con la ecuación (A.16), despejándola; la cual conduce a:

t*ji=237.3∙Ineji/0.610817.27-Ineji/0.6108 (A.18)

Habiendo observado que t * es muy próxima a la temperatura promedio mensual de mínimas (t i j ), se ha establecido una manera simple de estimar el valor de e i j . Lo anterior fue verificado hace casi tres décadas por Arteaga-Ramírez (1989), y recientemente por Cervantes-Osornio, Arteaga-Ramírez, Vázquez-Peña, Ojeda-Bustamante y Quevedo-Nolasco (2013).

En la Tabla A.1 se han concentrado los datos promedio mensuales de humedad relativa (ecuación (A.17)), presión parcial de vapor (e) y temperatura mínima (t) de cinco observatorios meteorológicos (SARH, 1982), circundantes a las tres estaciones climatológicas que serán procesadas. Con base en la ecuación (A.18), usando 6.108 en lugar de 0.6108, ya que e está en mbar, se obtuvieron las temperaturas de punto de rocío (t * ) correspondientes. Después se calcularon las diferencias entre t y t * para realizar su inspección y establecer las correcciones al valor de t, pues en teoría tales diferencias deberían ser cercanas a cero.

Tabla A.1 Valores promedio mensuales de varios elementos climáticos en los cinco observatorios meteorológicos indicados. *Precipitación media anual. 

Descripción Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Anual
Observatorio meteorológico: Saltillo (Coah.); PMA* = 269.4 mm
Humedad relativa (%) 62 59 54 54 58 62 65 68 72 70 64 62 62
Tensión de vapor (mbar) 9.1 9.6 9.0 13.0 15.6 17.9 17.6 17.5 16.6 13.9 11.5 9.1 13.3
Punto de rocío (t * °C) 5.6 6.4 5.4 10.9 13.6 15.8 15.5 15.4 14.6 11.9 9.0 5.6 11.2
Temp. mínima (t °C) 5.2 6.8 8.7 12.7 14.7 16.4 16.5 16.2 14.5 11.6 8.0 6.3 11.4
Diferencias t - t * (°C) -0.4 0.4 3.3 1.8 1.1 0.6 1.0 0.8 -0.1 -0.3 -1.0 0.7 0.2
Observatorio meteorológico: San Luis Potosí (SLP). PMA = 315.4 mm
Humedad relativa (%) 51 43 39 37 47 56 60 61 65 63 57 56 52
Tensión de vapor (mbar) 7.5 6.8 7.3 7.9 11.3 13.4 13.8 13.3 13.8 12.0 9.6 8.3 10.4
Punto de rocío (t * °C) 2.9 1.5 2.5 3.6 8.8 11.3 11.8 11.2 11.8 9.7 6.4 4.3 7.5
Temp. mínima (t °C) 6.2 7.4 9.9 11.9 13.4 14.2 13.5 13.5 13.2 10.7 8.1 6.5 10.7
Diferencias t - t * (°C) 3.3 5.9 7.4 8.3 4.6 2.9 1.7 2.3 1.4 1.0 1.7 2.2 3.2
Observatorio meteorológico: Río Verde (SLP). PMA = 484.9 mm
Humedad relativa (%) 73 70 64 64 66 69 73 72 77 76 76 75 71
Tensión de vapor (mbar) 12.8 13.6 14.8 17.2 19.7 21.3 20.9 21.4 20.9 18.4 15.6 13.7 17.5
Punto de rocío (t * °C) 10.6 11.5 12.8 15.1 17.3 18.5 18.2 18.6 18.2 16.2 13.6 11.6 15.4
Temp. mínima (t °C) 9.2 10.8 12.9 16.0 17.9 19.0 18.2 18.3 17.3 15.0 12.2 9.6 14.7
Diferencias t - t * (°C) -1.4 -0.7 0.1 0.9 0.6 0.5 0.0 -0.3 -0.9 -1.2 -1.4 -2.0 -0.7
Observatorio meteorológico: Aguascalientes (Ags.). PMA = 537.2 mm
Humedad relativa (%) 57 52 46 43 46 59 65 67 69 64 59 61 57
Tensión de vapor (mbar) 8.8 8.9 9.4 10.1 12.2 14.8 15.3 15.6 15.2 13.0 10.5 9.6 11.9
Punto de rocío (t * °C) 5.1 5.3 6.1 7.1 9.9 12.8 13.3 13.6 13.2 10.9 7.7 6.4 9.5
Temp. mínima (t °C) 4.6 6.1 8.2 11.0 13.4 14.8 14.1 13.9 13.3 10.6 7.2 5.5 10.2
Diferencias t - t * (°C) -0.5 0.8 2.1 3.9 3.5 2.0 0.8 0.3 0.1 -0.3 -0.5 -0.9 0.7
Observatorio meteorológico: Tampico (Tam.). PMA = 985.9 mm
Humedad relativa (%) 81 81 80 82 81 82 80 80 81 79 79 80 80
Tensión de vapor (mbar) 17.7 19.3 21.1 25.5 28.5 30.5 30.3 30.4 29.7 25.9 21.5 18.9 24.9
Punto de rocío (t * °C) 15.6 16.9 18.4 21.4 23.2 24.4 24.3 24.3 23.9 21.7 18.7 16.6 21.0
Temp. mínima (t °C) 14.1 15.7 17.6 20.8 22.9 23.9 23.8 24.1 23.1 21.2 18.3 15.7 20.1
Diferencias t - t * (°C) -1.5 -1.2 -0.8 -0.6 -0.3 -0.5 -0.5 -0.2 -0.8 -0.5 -0.4 -0.9 -0.9

Para la estación Villa de Arriaga se combinan las correcciones en °C sugeridas en Saltillo (de septiembre a febrero con cero, y de marzo a agosto con -1.00) y Aguascalientes (de julio a febrero con cero, y de marzo a junio con -2.00), proponiéndose lo siguiente: septiembre a febrero con cero y marzo a agosto con -1.50. No se utilizan los datos del observatorio de San Luis Potosí, por no considerarse confiables. En el observatorio de Río Verde, las correcciones recomendadas son de marzo a agosto cero y de septiembre a febrero con +1.20. Por último, en la estación Xilitla se aplicará la corrección sugerida para el observatorio de Tampico, que es sumar en todos los meses 0.60 °C.

Velocidad media del viento

Por último, con respecto a la estimación de la velocidad media del viento (v) a utilizar en la ecuación (A.2), la FAO ha establecido cuatro valores según el tipo de vientos que ocurren en la región: (1) débil, de 0.50 a 1.0 m/s; (2) moderado, de 1 a 3 m/s; (3) severo, de 3 a 5 m/s, y (4) fuerte ≥ 5 m/s. También señala que la velocidad promedio a 2 m de altura en más de 2 000 estaciones meteorológicas del mundo es de 2 m/s.

Campos-Aranda (2005b) procesó datos de velocidad media del viento (m/s) mensual en 31 observatorios meteorológicos que cuentan con tales datos, en amplitudes de registro que variaron de 8 a 20 años. Encuentra que la moda de 2.05 m/s verifica el valor medio mundial observado y obtiene una mediana muestral y poblacional del orden de 2.3 m/s; recomendado tal valor como promedio mensual.

Radiación solar con datos de temperatura

Cuando no se disponga de los mapas de Rs j de Almanza y López (1975) o de Hernández et al. (1991), o bien no se quiera emplear valores promedio mensuales, se puede realizar una estimación con base en la diferencia mensual entre las temperaturas máxima (T) y mínima (t) del aire, ya que tal diferencia está relacionada con el grado de nubosidad de la localidad. En general, en los días despejados o sin nubosidad se generan altas temperaturas durante el día y bajas por la noche debido a que no se absorbe ni se regresa la radiación de onda larga. Lo contrario ocurre en días nubosos. La ecuación empírica operativa es (Allen et al., 1998):

Rsji=ka∙RejTji-tji (A.19)

en la cual Rsji es la radiación solar en MJ/m2/d; ka, un factor de ajuste que varía de 0.16 a 0.19 con unidades 1/°C, y Re j es la radiación extraterrestre en MJ/m2/d. El valor de ka = 0.16 se emplea en localidades del interior, donde las masas de aire no son influenciadas por el mar y el de ka = 0.19 se utiliza en zonas costeras donde sí hay tal afectación. Allen et al. (1998) también indican cómo se pueden transportar a la localidad en estudio datos de Rsji de una estación meteorológica cercana.

Apéndice 3: criterios empíricos de estimación de la ETP

Método de Thornthwaite

Estima la evapotranspiración potencial (ETP i j ) del mes j del año i en función exclusivamente de la temperatura media (Tt i j ) en °C y de la latitud del lugar (LAT) en grados, su ecuación es (Mather, 1977; Campos-Aranda, 2005a; Xu, Singh, Chen, & Chen, 2008):

ETPji=16∙ 10∙TtjiICiα∙Fcj (A.20)

en la cual IC i es un índice de calor anual, igual a la suma de los 12 mensuales, que son:

icj=Ttji51.514 (A.21)

El exponente α es función del IC i , con la siguiente ecuación empírica:

α=0.4924+1.792∙10-2∙ICi-7.71∙10-5∙IC12+6.75∙10-7∙IC13 (A.22)

Por último, Fc j es un factor correctivo promedio mensual función de la latitud del lugar y del número de días del mes (ndm); su fórmula es:

Fcj=N12∙ndm30 (A.23)

donde N es el soleamiento máximo o número máximo de horas con sol promedio mensuales. Para su estimación en la república mexicana, Campos-Aranda (2005a) propuso la siguiente expresión empírica:

N = A + B [sen 30 nm + 83.5] (A.24)

donde nm es el número de mes, con 1 para enero y 12 para diciembre; A y B son constantes función de la latitud del lugar (LAT) en grados, con las expresiones siguientes:

A = 12.09086 + 0.00266·LAT (A.25)

B = 0.2194 - 0.06988·LAT (A.26)

Método de Turc

A inicios de la década de 1960, Turc propuso la ecuación siguiente para estimar la ETP i j mensual y de 10 días, la cual es función de la temperatura media mensual Tt i j , de la radiación solar incidente Rs j expresada en cal/cm2/d, y de la humedad relativa media mensual (Turc, 1961; Campos-Aranda, 2005a; Xu et al., 2008):

ETPji=cj∙TtjiTtji+15Rsj+50∙FCji (A.27)

El coeficiente c toma los valores siguientes: 0.40 para meses de 30 o 31 días, 0.37 para febrero y 0.13, para un lapso de 10 días. El factor correctivo se aplica cuando la humedad relativa media mensual (HR i j ) es inferior a 50%; su expresión es:

FCji=1 +50-HRji70 (A.28)

Método de Hargreaves-Samani

Propuesto a inicios de la década de 1980, estima la evapotranspiración potencial (ETP i j ) media diaria en milímetros, sólo a partir de la temperatura media (Tt i j ) expresada en grados Fahrenheit y de la radiación solar incidente media diaria (Rs i j ) indicada en milímetros de lámina de agua evaporada; su ecuación es (Hargreaves & Samani, 1982; Campos-Aranda, 2005a; Xu et al., 2008):

ETPji=0.0075∙Rsji∙Ttji (A.29)

La radiación solar incidente (Rs i j ) se puede estimar con la fórmula de Angström (Jáuregui-Ostos, 1978; Allen et al., 1998) cuando se tienen datos de insolación o soleamiento real (n), o bien con los mapas mensuales disponibles para la república mexicana (Almanza & López, 1975; Hernández et al., 1991), que la reportan en cal/cm2/d. Para la transformación de Rs j a lámina de agua evaporada por día se emplea la fórmula siguiente:

Rsji=10∙RsjHvji (A.30)

donde Hv i j es el llamado calor latente de evaporación o energía necesaria en calorías para evaporar 1 g o un cm3 de agua; se estima con la expresión siguiente, estando la temperatura media (Ttji) mensual en °C:

Hvji=595.9-0.55∙Ttji (A.31)

En Campos-Aranda (2005a) se puede consultar la otra fórmula empírica de Hargreaves-Samani, que es función de la radiación solar extraterrestre, y de las temperaturas media y mínima mensuales. Una aplicación de tal criterio se expone en Campos-Aranda (2014).

Referencias

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Recibido: 21 de Junio de 2016; Aprobado: 24 de Enero de 2018

Daniel Francisco Campos-Aranda, campos_aranda@hotmail.com

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