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Introducción
Debido a la dinámica de los procesos que intervienen en la interacción oleaje-estructura en zonas costeras, el diseño de estructuras costeras es complejo. El diseño estructural está en función de las características del oleaje, asociadas con un periodo de retorno determinado. Sin embargo, el fallo de estructuras depende de la combinación de las condiciones del oleaje y otras variables (p. ej., vientos y marea), que incrementan/disminuyen el riesgo de la estructura. Por lo tanto, para poder estimar la vida útil de estructuras se han propuesto aproximaciones probabilísticas y un análisis multivariado (Cheung & Kyle, 1996; Guanche, Camus, Guanche, Mendez, & Medina, 2013; Camus, Mendez, & Medina, 2011b; Camus, Mendez, Medina, & Cofiño, 2011a). Recientemente, las metodologías han incorporado el rol de la incertidumbre (p. ej., Palemón-Arcos, Torres-Freyermuth, Pedrozo-Acuña, & Salles, 2015) y del cambio climático en su ciclo de vida (Guanche et al., 2013).
El retroanálisis de oleaje es una herramienta que permite obtener información histórica en zonas donde los datos son escasos (Reguero, Menéndez, Mendez, Mínguez, & Losada, 2012; Appendini et al., 2013). Por otro lado, los esfuerzos de los últimos años han estado enfocados al desarrollo de metodologías que permitan el estudio de estabilidad de estructuras costeras por medio del uso de modelos numéricos (Losada, Lara, Guanche, & González-Ondina, 2008; Higuera, Lara, & Losada, 2013; Del Jesus, Lara, & Losada, 2012). Los avances recientes en la capacidad de cómputo permiten investigar la interacción oleaje-estructura con gran detalle, incluyendo la cuantificación del rebase (Guanche, Losada, & Lara, 2009) y el deslizamiento (Palemón et al., 2015). Sin embargo, no es práctico simular un gran número de casos debido al alto costo computacional que ello representa. Así, los estudios previos se han enfocado a evaluar diferentes algoritmos para la selección de casos representativos (Camus et al., 2011a; Snarey, Terrett, Willet, & Wilton, 1997; Willet, 1996; Polinsky, Feinstein, Shi, & Kuki, 1996), que permitan la reconstrucción de series temporales multianuales de las condiciones del oleaje (Camus, Mendez, Medina, & Cofiño, 2010), la interacción oleaje-estructura (Guanche et al., 2013) o el ascenso en playas (Medellín et al., 2016).
El presente trabajo presenta una metodología que permite evaluar la probabilidad de fallo de estructuras costeras, considerando el efecto combinado del oleaje y el nivel del mar. La sección 2 describe el área de estudio y las características de la estructura utilizada para ilustrar la aplicación de la metodología. La sección 3 expone los modelos numéricos utilizados. Los métodos son descritos en la sección 4 y los resultados se muestran en la sección 5. La sección 6 presenta las discusiones, seguida de las conclusiones en la sección 7.
Área de estudio
El área de estudio está localizada en Ciudad del Carmen, Campeche, México (Figura 1). La batimetría en esta zona se caracteriza por una pendiente suave (1:500). La batimetría empleada en aguas costa afuera corresponde a la ETOPO (Amante, 2009). Por otro lado, se utilizó una batimetría realizada en la zona para profundidades menores a 6 m (Figura 2).
El clima de oleaje en esta zona presenta una alta frecuencia de tormentas durante los meses de invierno, asociadas con el paso de frentes fríos en el Golfo de México (Appendini, Torres-Freyermuth, Salles, López-González, & Mendoza, 2014; Appendini, Hernández-Lasheras, Meza-Padilla, & Kurczyn, 2018). Sin embargo, no existen registros históricos multianuales de libre acceso en el área de estudio. Por lo tanto, para la caracterización del clima marino se utilizó un retroanálisis de oleaje de 30 años, basado en el retroanálisis de vientos NARR (Appendini et al., 2014). La información fue extraída para un punto localizado a una profundidad de 10 m aproximadamente y a 1.5 km costa afuera (18.8( N y -91.90( O, Figura 1). El reanálisis cuenta con 87 664 estados de mar, obtenidos cada tres horas durante un periodo de 30 años (1979-2008). Para cada estado de mar se cuenta con altura de ola significante (H s ), periodo de pico (T p ), y dirección del oleaje (θ). Por otro lado, la marea astronómica (Z) para el mismo periodo fue obtenida utilizando el modelo MIKE 21 SW (Sørensen, Kofoed-Hansen, Rugbjerg, & Sørensen, 2004), considerando las constantes armónicas del modelo de mareas global propuesto por Cheng y Andersen (2010).
Para determinar el nivel medio del mar (NM) es necesario considerar la marea de tormenta (MT), por lo que se estimó de la siguiente manera (Dean & Dalrymple, 1991):
Donde:
donde h 0 es profundidad en metros; n representa el coeficiente de arrastre igual a 1.3; A es la relación de los esfuerzos de corte con la fuerza hidrostática;ρ a es la densidad del aire (1.204 kg/m3); ( w es la del agua (1 028 kg/m3); u 10 es la velocidad del viento obtenida del NARR; g es la aceleración gravitatoria, y k indica el factor de fricción igual a 0.0034. La Figura 3 muestra la serie temporal del oleaje (altura significante, periodo de pico, y dirección) en el nodo del hindcast seleccionado, así como la marea astronómica (Z) y la marea de tormenta (TM). El nivel del mar (NM) empleado como condición inicial para simular cada estado de mar se obtuvo mediante la suma algebraica de la marea astronómica (Z) y la marea de tormenta (MT).
Figura 3 Series temporales sintéticas para el periodo de 1979-2008 de: (a) altura de ola significante, (b) periodo pico, (c) marea astronómica, (d) dirección del oleaje y (e) marea de tormenta.
Para ilustrar la metodología del presente trabajo se seleccionó una estructura vertical ubicada en el malecón de Ciudad de Carmen, Campeche. La Figura 4 expone la configuración de la estructura empleada para este trabajo. Dicha estructura corresponde a una tablaestaca de concreto reforzado de 13 m de longitud, con un empotramiento de 7.6 m. Al pie de la estructura se tiene un tirante de agua de alrededor de 3.4 m, con un francobordo de 2 m con respecto al nivel medio del mar. El sistema de tablaestacado es con base en tabletas de 25 cm de espesor, con 60 cm de ancho, armado con cinco varillas de una pulgada en cada cara. Las uniones entre tabletas son de candado tipo machihembrado. El concreto simple es resistente a la corrosión; además, se descabezaron las tabletas para unirlas con una trabe corrida sobre ellas.
Las tabletas fueron hincadas por un martillo. La longitud de diseño fue empotrado al subsuelo, colando posteriormente la cabecera para unir todas las tabletas que la conforman.
Modelos numéricos
Para el estudio de la interacción flujo-estructura se utilizó el acoplamiento de tres modelos numéricos (Figura 5). El modelo de oleaje SWAN (Booij, Ris, & Holthuijsen, 1999) se utilizó para propagar el espectro de oleaje desde aguas afuera hasta zonas cercanas a la costa. El espectro de energía propagado fue utilizado para el forzamiento del modelo SWASH (Zijlema, Stelling, & Smit, 2011), que permite modelar la transformación no lineal del oleaje, incluyendo la rotura y su hidrodinámica asociada. El modelo SWASH estima el rebase y el campo de presiones alrededor del dique vertical. Esta información es utilizada por un modelo de dinámica estructural para determinar si existe o no un fallo estructural. Los modelos numéricos han sido ampliamente validados y descritos en trabajos previos. Por lo tanto, sólo se presentará una descripción general.
Figura 5 Diagrama conceptual sobre el acoplamiento de modelos de oleaje, hidrodinámico y estructural para el estudio de interacción flujo-estructura.
Modelo de propagación de oleaje
El modelo utilizado para la propagación de oleaje es el Simulating WAves Nearshore (SWAN), desarrollado por la Delft University of Technology (Booij et al., 1999). Es un modelo de tercera generación de oleaje promediado en la fase, basado en las ecuaciones de balance de acción de la onda dadas por:
donde la densidad de la acción está dada por N(σ,θ) en función de la frecuencia relativa σ y el ángulo del oleaje θ.
El primer término en la ecuación (3) representa la variación temporal de la densidad de acción local, mientras que el segundo y tercer término se refiere a la propagación de la densidad de acción lanzada en el espacio (donde C x y C y son la celeridad de propagación de la onda en la dirección x e y, respectivamente). El cuarto término representa el cambio en la frecuencia angular debido a la variación en profundidad y corrientes (donde Cr es la celeridad de propagación en el dominio de la frecuencia). El quinto término representa la refracción del oleaje asociada con las corrientes y variaciones de la profundidad, en la que se incluye la celeridad de propagación en el dominio direccional. Los términos del lado derecho representan las fuentes y sumideros de energía espectral debidos al viento, descrestamiento e interacciones no lineales. El modelo numérico permite propagar el oleaje hasta la costa, proporcionando condiciones de contorno para el modelo no lineal SWASH.
Modelo hidrodinámico
El modelo Simulating WAves till SHore (SWASH) es un modelo transitorio que simula la hidrodinámica y superficie libre del oleaje en 1 y 2 dimensiones (Zijlema et al., 2011). Resuelve las ecuaciones no hidrostáticas no lineales de aguas someras. Las ecuaciones de gobierno están dadas por la conservación de masa y cantidad de movimiento:
donde t es el tiempo; x e y, coordenadas transversales y longitudinales; η(x, y, τ), la superficie libre; d (x, y), la profundidad del agua; h = ( + d, la profundidad total; u (x, y, τ) y v (x, y, τ), las velocidades del fluido; q (x, y, z, τ), la presión hidrostática; g, la aceleración gravitatoria; C f , el coeficiente de fricción; τ xx , τ xy , τ yx y τ yy son los esfuerzos turbulentos. Para la modelación de la interacción oleaje-estructura se emplean como condiciones de frontera costa afuera las condiciones de oleaje del modelo SWAN. El modelo numérico da como resultado series temporales de superficie libre, flujo y presiones frente a la estructura.
Modelo de dinámica estructural (Staad Pro)
El análisis estructural, que es la antesala al diseño de todo elemento o estructura que todo ingeniero debe realizar, tiene como objetivo fundamental la determinación de fuerzas o esfuerzos, y desplazamientos o deformaciones de una estructura sometida a las solicitaciones diversas. Para el análisis estructural se utiliza el modelo de elemento finito Staad Pro. El modelo resuelve la ecuación (Chopra, 2011):
En donde la M representa la matriz de masas, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz de la rigidez y la p es el forzamiento generado por el modelo hidrodinámico producto del oleaje. Este modelo permitirá cuantificar el tipo de fallo estructural (deslizamiento o volcadura) asociado con condiciones de oleaje determinadas. Las estimaciones de presión en la estructura por parte de SWASH son utilizadas como condiciones de contorno en el modelo.
Métodos
El marco de trabajo empleado en el presente trabajo se ilustra en la Figura 6. Al inicio se seleccionaron 600 casos representativos de la dinámica marina de la zona a partir de datos de un reanálisis de oleaje. Los casos de oleaje seleccionados fueron propagados hasta la estructura. El modelo hidrodinámico permite estimar la interacción flujo-estructura, incluyendo el volumen de rebase y las fuerzas para cada uno de los casos simulados. Asimismo, se llevó a cabo un análisis estructural basado en el acoplamiento del modelo hidrodinámico y el modelo estructural. Por lo tanto, a partir de los resultados se pueden cuantificar los diferentes tipos de fallas y reconstruirse la serie temporal de rebase y deslizamientos durante el periodo de estudio (1979-2008). Un análisis probabilístico de los resultados permite determinar la vida útil de la estructura. Finalmente, los resultados numéricos fueron utilizados para calibrar modelos semianalíticos para la zona de estudio.
Figura 6 Marco de trabajo utilizado para el estudio probabilístico de fallos de estructuras costeras.
Reducción de escala (downscaling)
La base de datos utilizada contempla más de 80 000 combinaciones de parámetros del oleaje, nivel del mar y viento en la zona de estudio. Modelar de manera numérica todos los casos no es viable por computadora. Por lo tanto, se utilizó un algoritmo de máxima disimilitud, siguiendo el trabajo previo de Camus et al. (2011) para modelar un subgrupo de casos. La Figura 7 muestra las series temporales disponibles en la zona y los 600 casos seleccionados para su modelado (círculos azules).
Figura 7 Series temporales de (a) altura de ola significante, (b) periodo pico del oleaje, (c) marea astronómica, (d) dirección del oleaje, y (e) marea de tormenta. Los círculos azules corresponden a los 600 casos seleccionados con el algoritmo de máxima disimilitud.
Los casos seleccionados se propagaron utilizando el modelo SWAN (Booij et al., 1999), asumiendo un espectro tipo Jonswap (γ = 3.3) extendido a lo largo de la batimetría (Figura 2). La malla computacional en SWAN está compuesta de 286 celdas con un tamaño de 55 m. El espectro propagado se utiliza para el forzamiento del modelo SWASH en su versión unidimensional. El dominio computacional en SWASH es de 2 000 celdas, con una resolución espacial de 0.25 m. La rotura del oleaje es simulada con un criterio de peralte de la ola y, por lo tanto, no se requirió ninguna parametrización adicional.
Análisis de fallo funcional y estructural
El modelo SWASH permite la estimación del volumen de rebase para cada caso simulado. Los cálculos de rebase son obtenidos en unidades de descarga por unidad de ancho (m3/m/s). Además, el modelo permite obtener la presión dinámica en la estructura. Integrando la envolvente de presiones máximas se obtienen las fuerzas que actúan sobre la estructura. La Figura 8a muestra la serie temporal del rebase para dos casos simulados. La línea azul corresponde a Hs = 3.3 m y Tp = 8.4 s, y la línea negra a Hs = 2.6 m y Tp = 14 s. A partir de estos resultados, las tasas de rebase pueden ser estimados para cada uno de los casos. Por otro lado, las fuerzas obtenidas con el modelo SWASH son utilizadas para forzar el modelo de dinámica estructural (Staad Pro). Este modelo permite realizar un análisis estructural detallado que permite simular la interacción suelo-estructura. La Figura 8b muestra las presiones máximas sobre el muro vertical de la estructura para los dos casos. La línea roja muestra el diagrama de las presiones activas con sus respectivas magnitudes dentro de cada figura triangular y trapecial. Para estos dos casos, las fuerzas inducidas por el oleaje son mayores que la presión activa y por lo tanto existe un fallo estructural. Este análisis se llevó a cabo para cada uno de los 600 casos seleccionados.
Análisis probabilístico
Para reconstruir la serie temporal de 30 años de rebase y el cálculo de fuerzas resultantes se empleó una técnica de interpolación multidimensional basada en la función radial basal. Esta técnica es adecuada para información dispersa y multidimensional (Franke, 1982; Hardy, 1990), y ha sido ampliamente utilizada en estudios previos (p. ej., Camus et al., 2011a; Camus et al., 2011b; Guanche, Losada, & Lara, 2013; Medellín et al., 2016). Se utilizó la función Gaussiana, donde el parámetro de la forma se obtiene con el algoritmo propuesto por Rippa (1999). Este método permite interpolar el rebase y las fuerzas para todas las condiciones (Hs, Tp, θ, Z y MT) presentadas a lo largo del periodo de estudio. Después se realizó un análisis extremal que consiste en seleccionar los valores máximos anuales de las fuerzas resultantes de presión y de rebase sobre la estructura a lo largo de los 30 años, utilizando el método de Gumbel. Por último, el periodo de retorno (Tr) se definió como el número de años promedio en que transcurren dos sucesos de cierta magnitud.
Resultados
En esta sección se presentan los resultados del análisis funcional y estructural de la estructura vertical utilizada para este estudio.
Rebase
Los resultados de los 600 casos simulados fueron empleados para interpolar las condiciones relacionadas con la serie de 30 años (Figura 9). En la Figura 9a se muestran los datos seleccionados correspondientes al rebase (círculos negros) y los resultados de la reconstrucción, producto de la interpolación (círculos azules).
Figura 9 Datos de series reconstruidos (círculos azules) vs. resultados de la propagación (círculos negros) correspondiente al (a) volumen de rebase y (b) fuerzas resultantes.
Al graficar los datos de los 30 años del oleaje es evidente que los eventos que presentan un mayor rebase se asocian con las condiciones con mayor altura significante, periodo pico y nivel de mar (Figura 9). De esta manera se puede calcular el historial del volumen del rebase sobre la estructura de tablestacado en el periodo de los 30 años. El rebase está dado por metro lineal; en este caso, si se considera un ancho de dos metros, el volumen máximo que se tendrá será de 2.2 m3. O bien para poder ubicar la peligrosidad, en este caso se tendrá una tasa de rebase de 6.5 x 10-4 m3/s m. Es importante establecer periodos de retorno (Tr) no mayores que el triple de la longitud de la información de serie de datos usados, es decir, en este caso, el máximo periodo de retorno confiable será para 90 años. En conclusión, para un volumen de rebase peligroso, la magnitud será de 1.2 m3/m (USACE, 2002), lo cual corresponde a un periodo de retorno de 17.5 años (Figura 10).
Análisis estructural
Para poder determinar el fallo de la estructura de protección es necesario conocer su capacidad estructural. Por lo tanto, deben considerarse las características de la estructura, las cuales aportan cierta resistencia. Para calcular la resistencia, primero se ingresa el espesor de la estructura, así como el ancho con el cual se realizará la revisión. Se considerarán las especificaciones del concreto con la que fueron hechas, así como el acero de refuerzo empleado. Mediante las ecuaciones de las normas técnicas complementarias para el diseño y la construcción de estructuras de concreto, tales como la cuantía mínima reglamentada, así como la cuantía necesaria por el momento requerido, se obtiene un momento resistente de 22 ton-m, con un área de acero de 38.04 cm2 correspondiente a la estructura de protección vertical impermeable. Se considera de forma reglamentaria el acero mínimo representado por la cuantía mínima, así como la máxima, cuyas magnitudes indican los límites del acero que demandará el momento actuante. Por lo tanto, de acuerdo con la revisión estructural, la fuerza resultante que provoca el momento obtenido es de 178.1 Kn/m.
De la misma manera que el procedimiento con el rebase, se pueden obtener los resultados de las fuerzas resultantes actuantes a lo largo del periodo de 30 años. Para determinar cada fuerza actuante se procedió a obtener las fuerzas máximas en cada punto, todo lo largo de la vertical de la estructura, y se procede a calcular el área del diagrama, cuyo resultado será la fuerza resultante. Esta fuerza se ingresa en el modelo estructural para modelar el comportamiento de la tableta de protección, emitiendo su daño o deflexiones horizontales. La fuerza actuante dinámica se contrarresta con la del empuje del suelo, misma que si es rebasada en magnitud, la estructura presentará fallo permanente debido a que la tableta cuenta con un espesor y armado estructural. Para el caso de la fuerza resultante que genera fallo, ésta tendrá una magnitud de 178.1 kN/m, que equivale a un periodo de retorno de tres años (Figura 11).
Discusión: parametrización
La interacción oleaje-estructura genera rebase y fuerzas dinámicas sobre la estructura, que son responsables del fallo funcional y estructural. En este trabajo se utilizaron modelos numéricos para su cuantificación. Sin embargo, es común el uso de expresiones semiempíricas para problemas prácticos. En virtud de lo anterior, se propone emplear los resultados numéricos para desarrollar parametrización ad hoc que permita estimar el rebase y las fuerzas de manera ingenieril en la zona de estudio.
La parametrización del rebase V seleccionada se encuentra en función del francobordo de la estructura f b , el periodo pico, y la altura de ola significante, y está dada por:
Los puntos negros en la Figura 12 representan las magnitudes del rebase obtenidos de modo numérico. La línea representa la línea de mejor ajuste de los datos dado por la ecuación (9).
Por otro lado, para el caso de las fuerzas, se utiliza el modelo semianalítico propuesto por Goda (2000); de manera similar se utilizan los resultados del modelo numérico para obtener los parámetros que mejor se ajustan a los resultados numéricos. Los valores de los coeficientes del modelo para la estructura vertical estudiada están dados por:
En este caso en particular, la estructura de protección carece de una base de escollera, por tanto, la ecuación (11) tiene un valor nulo, mientras que α1 y α3 toman en cuenta la influencia del periodo del oleaje. Los valores de α1 y α3 obtenidos del ajuste de los datos se comparan con la formulación de Goda (2000) en la Figura 13a. La principal diferencia radica en el valor de α1, la cual permite mejorar la predicción de los valores extremos (Figura 13b) con relación a los resultados numéricos.
Figura 13 (a) Parametrización de los coeficientes en el método de Goda (2000), y (b) predicción de la fuerza resultante utilizando el método de Goda (2000) y su modificación con respecto a los resultados del modelado numérico (puntos).
Conclusiones
Este trabajo presentó una metodología para determinar la vida útil de una estructura costera, utilizando datos de reanálisis, modelos numéricos y técnicas estadísticas. Esta metodología es particularmente útil en regiones donde no existen registros históricos largos que permitan caracterizar el clima de oleaje. Para ilustrar la metodología se seleccionó una estructura vertical existente localizada en la costa de Campeche. Los resultados sugieren que desde el punto funcional su diseño presenta fallos por rebase para periodos de retorno de 17 años. Por otro lado, desde el punto de vista estructural permite resistir tormentas con periodos de retorno menores a tres años. Los resultados numéricos se usaron para calibrar modelos paramétricos y semianalíticos existentes. Estas expresiones simplificadas permiten estimar las fuerzas y rebase de manera rápida de los efectos combinados del oleaje y nivel del mar en la estructura costera.
