Introducción

En México existe información de lluvias diarias medidas en más de 5000 estaciones; el análisis de estos registros muestra que en muchas estaciones los datos disponibles son escasos, de manera que los análisis estadísticos que se realicen de forma individual no resultan confiables (p. ej., la Comisión Nacional del Agua (Conagua) utiliza sólo 1788 estaciones para el cálculo de las normales climatológicas) (Conagua, 2015). En el caso de los registros pluviográficos, la situación es peor tanto por lo limitado del número de estaciones como por la calidad y accesibilidad de esa información.

Se han hecho numerosos intentos para estimar lluvias asociadas con distintas duraciones y periodos de retorno (^{Conde, Vita, Castro,& López, 2014};^{SCT, 1990}), pero en ellas se efectúa un análisis individual, estación por estación, lo que con frecuencia da lugar a inconsistencias en los resultados.

Son amplios los estudios que se han realizado en los últimos años y en distintos países sobre el análisis regional de frecuencias de precipitaciones, algunos apoyados en la técnica de momentos L (^{Escalante & Reyes, 2005}), además del análisis de componentes principales (^{Gellens, 2002}; ^{St-Hilaire et al., 2003}; ^{Wotling, Bouvier, Danloux,& Fritsch, 2000});el uso de técnicas cluster (análisis de racimos) para la agrupación regional técnica estaciones, año; el método de Dalrymple, y análisis de cuantiles y cálculo de fractiles (^{Dalrymple, 1960}; Conleth,1988,^{Buishand, 1991};^Cunnane,1988; ^{Gellens, 2002};^{Yang et al., 2010}). Algunos autores proponen utilizar la distribución general de valores extremos (GEV) para el análisis de precipitaciones extremas para distintas duraciones(^{Rossi, Fiorentino,& Versace, 1984};^{Gellens, 2002}; ^{St-Hilaire et al., 2003}). ^{Koutsoyiannis (2009}a y ^b)indica en su caso de estudio que una función de valores extremos tipo II llega adecuarse mejor que las funciones Gumbel a registros de precipitación, incluso con pocos datos.

^{Berndtsson y Niemczynowicz (1988)} hicieron una revisión del estado del arte de los distintos factores involucrados en el análisis de precipitaciones; hacen énfasis en las escalas de tiempo y espacioque se deben utilizar, dependiendo del alcance del problema hidrológico; destacan los dos tipos de análisis de precipitación: a nivel puntual paraobtener el periodo de retorno de lluvias con distintas carácterísticas y el análisis de simultaneidad de las precipitaciones considerando distintos sitios para hacer estimaciones areales.

En México se han hecho estudios de regionalización de tormentas en la cuenca del Valle de México (^{Cortés, 2003}). ^{Guichard y Domínguez (1998)}, en su estudio de regionalización de cuencas del Alto Grijalva,consideran diversos estudios sobre los factores de reducción por área, por periodo de retorno y por duración (^{Bell, 1969};^{Chen, 1983}). Destacan los estudios de regionalización de precipitaciones usando la distribución general de valores extremos realizados en San Luis Potosí, Sinaloa, México (^{Campos-Aranda, 2008}, ²⁰¹⁴). También se han hecho mapas de factores de regionalización en la república mexicana (^{Mendoza, 2001}), además de la estimación regional de factores de convectividad (^{Baeza, 2007}), así como mapas de precipitaciones para distintos periodos de retorno y duraciones (^{Domínguez et al., 2012}; ^{SCT, 1990}); la regionalización de precipitaciones con funciones bivariadas y máxima entropía (^{Escalante-Sandoval& Domínguez, 2001}); la influencia de la regionalización en la estimación de precipitaciones máximas diarias (^{Escalante-Sandoval & Amores-Rovelo, 2014}); el cambio climático a escala regional en precipitación y temperatura (^{Magaña & Galván, 2010}).

En este trabajo se hacen análisis regionales a partir de la información de 2293 pluviómetros, lo que permite estimar precipitaciones de diseño (asociadas con diversos periodos de retorno) para distintas duraciones; se presenta también un procedimiento que utiliza series sintéticas para la validación de las zonas homogéneas mediante la comparación de los coeficientes de variación históricos y sintéticos. Al hacer el análisis regional se logran resultados espacialmente consistentes, evitando las inconsistencias que se obtienen cuando se analiza cada estación de forma individual.

En relación con duraciones menores que un día, se retoman los resultados de ^{Baeza y Mendoza (Baeza,2007}; ^{Mendoza, 2001}), quienes usaronla información original recopilada por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (^{SCT, 1990}),así como datos consignados en boletines de la entonces Secretaría de Recursos Hidráulicos (notablemente,los boletines de la Comisión del Papaloapan), pero la manejaron regionalmente utilizando el concepto de “convectividad”, apoyado en la teoría desarrollada por ^{Chen (1983)}, y considerando la conformación topográfica y climatológica del entorno de cada estación.Los resultados obtenidos permiten estimar hietogramas de diseño para distintos intervalos de tiempo y diversas duraciones totales de la tormenta, utilizando el método de bloques alternos (^{Chow, Maidment,& Mays, 1988}), para cualquier cuenca de la república.

Metodología

Se analizaron los datos de un total de 2293 estaciones de la base de datos Climate Computing Project (Clicom) (figura 1). En el cuadro 1 se muestra el número de estaciones consideradas en cada estado, así como el promedio de años de registro correspondiente.

Figura 1 Estaciones procesadas. 

Para la selección de las 2293 estaciones se verificó que cumplieran con los siguientes requisitos:

Para cada una de las estaciones se obtuvieron los valores diarios máximos anuales y se calcularon los estadísticos: media, desviación estándar, coeficiente de variación (CV), además del valor máximo y valor mínimo. El análisis de estos estadísticos permitió hacer una depuración de los valores que en primera instancia parecieron ilógicos (por un lado valores muy pequeños o inclusive cero de las máximas precipitaciones en todo un año y por otro valores muy grandes, del orden de cuatro veces la media). En el caso de los valores muy grandes, se consultaron las hojas de registro originales, con ayuda de la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (GASIR); de acuerdo con los resultados de esa consultase eliminaron los incorrectos.

Con los valores depurados y tomando en cuenta tanto los coeficientes de variación como la conformación topográfica se definieron regiones homogéneas desde el punto de vista de las precipitaciones diarias máximas anuales, considerando que si en una región los coeficientes de variación son similares y los valores máximos anuales de cada estación se modulan dividiéndolos entre su media, las muestras moduladas tendrán media igual a 1 y una desviación estándar similar. Para comprobar la hipótesis de homogeneidad entre las muestras así obtenidas se utiliza tradicionalmente la prueba de Fisher (^{Domínguez et al., 2014}), pero considerando que los valores máximos no corresponden a una distribución de probabilidades normal, en este trabajo se propone un nuevo procedimiento para verificar la hipótesis de que las muestras históricas provienen de una población caracterizada por la función de distribución ajustada a la muestra ampliada. Para ello se generan series sintéticas y se calculan los CV de un conjunto de muestras, del tamaño de las históricas, obtenidas a partir de la función de distribución ajustada. La región es considerada homogénea si el rango de los CV simulados incluye al conjunto de los CV históricos (Domínguez-Mora, Bouvier, Neppel,& Niel, 2005).

Las muestras homogéneas obtenidas para cada región estarán entonces conformadas por mucho más valores que los correspondientes a cada estación considerada individualmente, de manera que los resultados obtenidos al ajustarles una función de distribución de probabilidades serán mucho más confiables y robustos.

Resultados

Conformación de regiones homogéneas

Considerando, por un lado, los coeficientes de variación de los valores máximos anuales, pero por otro la cercanía entre los sitios de medición, las características de la topografía en el entorno de dichos sitios y el tipo de fenómeno meteorológico que provoca las precipitaciones extremas, se buscó un compromiso entre definir regiones con muchas estaciones, a fin de que la muestra que se obtiene al suponer que provienen de la misma población resulte muy grande y por lo tanto las extrapolaciones a periodos de retorno grandes fueran más confiables, y limitar el tamaño de cada región, con lo que se tendría más confianza en la aceptación de la hipótesis de homogeneidad. Se definieron así las 59 regiones que se muestran en la figura 2. Asimismo, en el cuadro 3 se muestran los coeficientes de variación máximo y mínimo, al igual que el número de estaciones incluidas en cada región. Se hace notar que en sólo cinco casos se tienen coeficientes de variación mayores que 1 y en seis menores que 0.2.

Figura 2 59 regiones definidas tomando en cuenta coeficientes de variación y condiciones topográficas y meteorológicas. 

Cuadro 3 Número de estaciones y coeficientes de variación extremos en cada región. 

Entidad federativa	Región	Núm. de estaciones	Coeficiente de variación máximo	Coeficiente de variación mínimo
Aguascalientes	Aguascalientes	50	0.46	0.24
Baja California Norte	Baja California Norte	37	1.31	0.41
Baja California Sur	Baja California Sur	72	1.36	0.46
Campeche	Campeche	42	0.93	0.26
Chiapas	Angostura	36	0.88	0.22
	Malpaso	17	0.66	0.24
	Chicoasén	21	0.79	0.22
	Peñitas	4	0.51	0.26
	Almandro	11	0.82	0.24
	Pichucalco	3	0.35	0.29
	Teapa	3	0.50	0.23
	Costa	28	0.57	0.23
Chihuahua	Bajos	18	0.43	0.22
	Restantes	40	0.96	0.24
Coahuila	Coahuila	28	1.04	0.31
Colima	Colima	17	0.68	0.39
Ciudad de México	Ciudad de México	30	0.50	0.21
Durango	Durango	83	1.07	0.23
Estado de México	Estado de México	114	0.50	0.20
Guanajuato	Guanajuato	108	0.49	0.22
Guerrero	Norte	36	0.48	0.18
	Centro	56	0.68	0.32
	Costa	37	0.61	0.21
Hidalgo	Menores	57	0.70	0.22
	Mayores	5	0.52	0.43
Jalisco	Interior	153	0.53	0.20
	Costa	23	0.58	0.30
Michoacán	Michoacán	93	0.65	0.18
Morelos	Morelos	44	0.64	0.20
Nayarit	Costa	14	0.40	0.25
	Sierra	11	0.33	0.19
Nuevo León	I	10	0.93	0.29
	II	7	0.63	0.39
	III	38	1.01	0.38
Oaxaca	Golfo	29	0.53	0.26
	Altiplano	82	0.74	0.18
	Istmo	14	0.56	0.37
	Pacifico	4	0.59	0.43
Puebla	Norte	49	0.79	0.26
	Centro	34	0.67	0.21
	Sur	14	0.52	0.19
Querétaro	Zona Alta	7	0.49	0.26
	Zona Baja	27	0.64	0.24
Quintana Roo	Quintana Roo	20	0.64	0.28
San Luis Potosí	San Luis Potosí	103	0.94	0.27
Sinaloa	Zona I	21	0.77	0.39
	Zona II	30	0.62	0.20
Sonora	Zona I	57	0.85	0.17
	Zona II	21	0.77	0.33
	Zona III	2	0.77	0.77
Tabasco	Tabasco	32	0.53	0.24
Tamaulipas	Zona I	81	0.87	0.27
	Zona II	20	0.91	0.35
	Zona III	8	0.51	0.31
Tlaxcala	Tlaxcala	22	0.44	0.22
Veracruz	Veracruz	190	0.79	0.20
Yucatán	Yucatán	30	0.68	0.30
Zacatecas	Zona I	11	0.54	0.28
	Zona II	39	0.45	0.22
	Total	2293

Funciones de distribución de las muestras regionales

Los valores máximos anuales de precipitación diaria de cada estación se modularon dividiéndolos entre su media, de tal manera que, al agruparlos, se obtuvieron muestras con un gran número de elementos para cada una de las 59 regiones. A cada una de las 59 muestras ampliadas se les ajustaron funciones de distribución de probabilidades de tipo Gumbel (G) y Doble Gumbel (DG), que dieron los menores errores estándar de ajuste; con ellas se estimaron los valores asociados con distintos periodos de retorno, como se muestra a manera de ejemplo en la figura 3. En el cuadro 4 se muestran los resultados obtenidos para las 59 regiones con las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste. Adicionalmente, se puede obtener el valor de la precipitación media anual para cualquier sitio de la república, con un mapa de la distribución de las medias de las precipitaciones máximas anuales (como el de la figura 4) y multiplicándolo por los factores por periodo de retorno correspondientes a la región en la que se encuentre el sitio de estudio, estimar la precipitación diaria asociada a cualquier periodo de retorno.

Figura 3 Función de distribución ajustada a los máximos anuales normalizados de la región Oaxaca Itsmo. 

Cuadro 4 Factores por periodo de retorno para las 59 regiones. 

Entidad Federativa	Región homogénea	Región	Factores de regionalización
			TR años
			2	5	10	20	50	100	200	500	1 000	2 000	5 000	10 000
Aguascalientes	1	Aguascalientes	0.94	1.25	1.45	1.64	1.90	2.08	2.27	2.52	2.71	2.89	3.14	3.33
	2	Baja California Norte	0.84	1.36	1.81	2.23	2.73	3.09	3.45	3.91	4.27	4.62	5.09	5.43
Baja California S	3	Baja California Sur	0.77	1.36	2.03	2.65	3.38	3.90	4.41	5.08	5.57	6.07	6.72	7.21
Campeche	4	Campeche	0.86	1.24	1.64	2.04	2.51	2.85	3.19	3.62	3.95	4.27	4.69	5.01
Chiapas	5	Angostura	0.90	1.19	1.46	1.81	2.29	2.65	3.00	3.46	3.81	4.15	4.61	4.95
	6	Malpaso	0.90	1.22	1.50	1.80	2.20	2.49	2.77	3.15	3.44	3.72	4.10	4.36
	7	Chicoasén	0.93	1.21	1.44	1.68	1.99	2.22	2.46	2.76	2.99	3.23	3.53	3.76
	8	Peñitas	0.91	1.22	1.50	1.79	2.18	2.47	2.76	3.13	3.41	3.69	4.07	4.35
	9	Almandro	0.89	1.22	1.53	1.89	2.36	2.70	3.03	3.47	3.80	4.13	4.55	4.90
	10	Pichucalco	0.95	1.24	1.44	1.63	1.87	2.05	2.23	2.47	2.66	2.84	3.08	3.26
	11	Teapa	0.94	1.25	1.46	1.66	1.91	2.10	2.29	2.54	2.73	2.92	3.17	3.36
	12	Costa	0.91	1.20	1.48	1.81	2.19	2.46	2.72	3.05	3.30	3.55	3.88	4.13
Chihuahua	13	Bajos	0.90	1.43	1.78	2.11	2.54	2.87	3.19	3.62	3.94	4.26	4.69	5.01
	14	Restantes	0.89	1.25	1.56	1.89	2.34	2.68	3.02	3.46	3.79	4.12	4.55	4.87
Coahuila	15	Coahuila	0.85	1.28	1.68	2.09	2.60	2.98	3.34	3.82	4.19	4.55	5.03	5.41
Colima	16	Colima	0.85	1.26	1.69	2.10	2.58	2.93	3.27	3.71	4.05	4.38	4.82	5.15
Ciudad de México	17	Ciudad de México	0.95	1.21	1.39	1.55	1.77	1.93	2.09	2.30	2.46	2.62	2.83	3.00
Durango	18	Durango	0.91	1.25	1.52	1.80	2.16	2.43	2.70	3.05	3.32	3.58	3.93	4.21
Estado de México	19	Estado de México	0.95	1.21	1.38	1.55	1.76	1.93	2.09	2.30	2.46	2.62	2.83	2.99
Guanajuato	20	Guanajuato	0.95	1.23	1.42	1.60	1.83	2.00	2.17	2.40	2.57	2.75	2.98	3.15
Guerrero	21	Norte	0.95	1.21	1.38	1.54	1.75	1.91	2.07	2.27	2.43	2.59	2.79	2.95
	22	Centro	0.92	1.34	1.62	1.89	2.24	2.50	2.76	3.10	3.36	3.62	3.96	4.21
	23	Costa	0.90	1.24	1.52	1.80	2.15	2.40	2.65	2.99	3.24	3.49	3.82	4.07
Hidalgo	24	Menores	0.92	1.35	1.63	1.90	2.25	2.51	2.78	3.12	3.38	3.64	3.99	4.25
	25	Mayores	0.87	1.35	1.71	1.98	2.30	2.53	2.76	3.06	3.28	3.50	3.80	4.01
Jalisco	26	Interior	0.92	1.24	1.45	1.64	1.86	2.03	2.19	2.41	2.57	2.74	2.95	3.12
	27	Costa	0.93	1.30	1.55	1.79	2.09	2.32	2.55	2.85	3.08	3.31	3.61	3.84
Michoacán	28	Michoacán	0.92	1.21	1.45	1.69	1.98	2.20	2.42	2.70	2.92	3.14	3.42	3.64
Morelos	29	Morelos	0.95	1.21	1.39	1.56	1.77	1.93	2.10	2.31	2.47	2.63	2.84	3.01
Nayarit	30	Costa	0.95	1.22	1.40	1.58	1.80	1.97	2.13	2.36	2.52	2.69	2.91	3.08
	31	Sierra	0.95	1.20	1.37	1.53	1.73	1.88	2.04	2.24	2.39	2.54	2.74	2.90
Nuevo León	32	I	0.88	1.26	1.61	1.99	2.51	2.89	3.26	3.75	4.12	4.49	4.97	5.34
	33	II	0.91	1.38	1.69	1.99	2.38	2.67	2.96	3.34	3.63	3.92	4.30	4.59
	34	III	0.82	1.28	1.77	2.30	2.94	3.40	3.85	4.44	4.89	5.33	5.91	6.37
Oaxaca	35	Golfo	0.94	1.24	1.44	1.63	1.87	2.06	2.24	2.48	2.66	2.84	3.08	3.27
	36	Altiplano	0.91	1.22	1.46	1.76	2.2	2.53	2.86	3.28	3.6	3.92	4.33	4.64
	37	Istmo	0.87	1.36	1.72	1.97	2.27	2.48	2.69	2.96	3.17	3.38	3.65	3.85
	38	Pacífico	0.86	1.25	1.67	2.10	2.61	2.98	3.33	3.80	4.15	4.50	4.96	5.33
Puebla	39	Norte	0.93	1.32	1.57	1.82	2.14	2.38	2.61	2.93	3.16	3.40	3.72	3.95
	40	Centro	0.94	1.27	1.49	1.71	1.98	2.19	2.40	2.67	2.87	3.08	3.35	3.55
	41	Sur	0.94	1.26	1.47	1.67	1.92	2.12	2.31	2.57	2.76	2.95	3.21	3.40
Querétaro	42	Zona Alta	0.93	1.29	1.53	1.75	2.04	2.26	2.48	2.77	2.99	3.21	3.49	3.71
	43	Zona Baja	0.94	1.27	1.49	1.70	1.98	2.18	2.38	2.65	2.86	3.06	3.33	3.53
Quintana Roo	44	Quintana Roo	0.88	1.26	1.60	1.91	2.28	2.55	2.82	3.17	3.44	3.70	4.05	4.32
San Luis	45	San Luis	0.88	1.29	1.63	1.94	2.33	2.61	2.89	3.25	3.52	3.80	4.16	4.44
Sinaloa	46	Zona I	0.84	1.28	1.76	2.15	2.61	2.93	3.25	3.67	3.98	4.29	4.70	5.01
	47	Zona II	0.94	1.27	1.49	1.70	1.97	2.18	2.38	2.65	2.85	3.06	3.33	3.53
Sonora	48	Zona I	0.93	1.29	1.53	1.75	2.05	2.27	2.49	2.78	3.00	3.22	3.50	3.72
	49	Zona II	0.88	1.26	1.61	1.96	2.38	2.69	3.00	3.40	3.70	4.00	4.41	4.71
	50	Zona III	0.77	1.50	2.23	2.77	3.38	3.82	4.25	4.82	5.24	5.67	6.22	6.64
Tabasco	51	Tabasco	0.94	1.26	1.47	1.67	1.94	2.13	2.33	2.59	2.78	2.98	3.23	3.43
Tamaulipas	52	Zona I	0.89	1.31	1.61	1.88	2.20	2.43	2.66	2.96	3.19	3.42	3.72	3.95
	53	Zona II	0.85	1.26	1.69	2.18	2.81	3.26	3.70	4.27	4.71	5.14	5.72	6.12
	54	Zona III	0.91	1.32	1.59	1.82	2.09	2.29	2.49	2.75	2.94	3.14	3.39	3.59
Tlaxcala	55	Tlaxcala	0.95	1.22	1.40	1.57	1.79	1.96	2.13	2.35	2.51	2.68	2.90	3.06
Veracruz	56	Veracruz	0.90	1.27	1.56	1.83	2.15	2.39	2.62	2.93	3.16	3.39	3.69	3.93
Yucatán	57	Yucatán	0.93	1.32	1.59	1.84	2.17	2.41	2.66	2.98	3.22	3.47	3.79	4.03
Zacatecas	58	Zona I	0.92	1.34	1.62	1.88	2.23	2.48	2.74	3.08	3.33	3.59	3.92	4.18
	59	Zona II	0.95	1.23	1.42	1.60	1.84	2.02	2.19	2.42	2.60	2.77	3.00	3.18

Figura 4 Distribución de las medias de las precipitaciones diarias máximas anuales en la república mexicana. 

Estimaciones para duraciones de tormenta menores que una hora

En la figura 5 se muestra el mapa de los factores de convectividad estimados por ^{Baeza (2007)}. Para obtener la precipitación asociada con una duración de una hora sólo se multiplica la obtenida para un día por el factor que corresponda. Adicionalmente, y de acuerdo con los resultados obtenidos por ^{Chen (1983)}, para estimar los valores asociados con otras duraciones menores que 24 horas, se multiplican los de 1h por los factores que se indican en el /cuadro 5.

Figura 5 Mapa de factores de convectividad (^{Baeza, 2007}). 

Cuadro 5 Factores K _d ⁽¹⁾ en función de R y la duración d. Fuente: adaptado de ^{Luna, 2013}. 

d(min)	d(h)	R=P1T/P24T K en función de d y el factor de convectividad
		R=0.10	R=0.20	R=0.30	R=0.40	R=0.45	R=0.50	R=0.60	R=0.65
10	0.17	0.293	0.39	0.432	0.454	0.462	0.469	0.481	0.487
15	0.25	0.38	0.485	0.536	0.565	0.575	0.584	0.6	0.608
30	0.5	0.612	0.699	0.745	0.773	0.79	0.793	0.809	0.816
60	1	1	1	1	1	1	1	1	1
90	1.5	1.378	1.248	1.185	1.146	1.13	1.119	1.097	1.088
120	2	1.646	1.424	1.317	1.25	1.22	1.203	1.166	1.151
150	2.5	1.934	1.595	1.435	1.337	1.30	1.268	1.215	1.193
180	3	2.207	1.75	1.538	1.41	1.35	1.322	1.254	1.226
210	3.5	2.468	1.892	1.631	1.475	1.41	1.367	1.286	1.253
240	4	2.719	2.024	1.715	1.532	1.45	1.407	1.314	1.275
270	4.5	2.961	2.148	1.793	1.584	1.508	1.443	1.337	1.294
300	5	3.196	2.266	1.865	1.631	1.547	1.475	1.358	1.311
360	6	3.649	2.485	1.997	1.716	1.616	1.531	1.395	1.339
420	7	4.081	2.686	2.115	1.791	1.676	1.579	1.425	1.362
480	8	4.497	2.874	2.223	1.858	1.73	1.621	1.451	1.382
540	9	4.899	3.05	2.322	1.919	1.778	1.659	1.474	1.399
600	10	5.289	3.216	2.414	1.975	1.822	1.694	1.494	1.415
660	11	5.669	3.375	2.501	2.026	1.862	1.725	1.513	1.429
720	12	6.039	3.527	2.582	2.074	1.9	1.754	1.53	1.441
840	14	6.756	3.812	2.734	2.162	1.968	1.807	1.56	1.463
960	16	7.445	4.078	2.872	2.241	2.029	1.853	1.586	1.482
1080	18	8.112	4.328	2.999	2.313	2.084	1.895	1.609	1.499
1200	20	8.758	4.564	3.117	2.379	2.134	1.933	1.63	1.513
1320	22	9.388	4.789	3.228	2.441	2.18	1.968	1.649	1.527
1440	24	10.001	5.004	3.333	2.498	2.223	2	1.667	1.539

Ejemplo para interpretación de resultados

Para facilitar la interpretación de los resultados obtenidos, se plantea el siguiente ejemplo:

Supóngase que el centroide de una cuenca de la región Oaxaca Istmo tiene coordenadas -94.559 longitud oeste y 16.733 latitud norte, de tal manera que la media de las precipitaciones diarias máximas anuales sea de 140mm (ver figura 4, o para mayor detalle la figura 6). De acuerdo con el cuadro 4, este valor se multiplica por 2.48 para estimar la precipitación asociada con 100 años de periodo de retorno, con lo que se obtiene un valor de 347.2 mm para la lluvia de un día con 100 años de periodo de retorno. Si el tiempo de concentración de la cuenca fuera de 1.5 h, se podría estimar un hietograma con intervalos de media hora y una duración total de 4horas, de la siguiente forma. De acuerdo con la figura 7, el factor de convectividad sería de 0.45, por lo que la precipitación en 1 h resulta de 156.2mm. Para dicho valor del factor de convectividad, el cuadro 5 indica los factores que deben considerarse para las distintas duraciones. Dichos factores se reproducen en el cuadro 7. La tercera columna del cuadro 7 se obtuvo multiplicando los factores por 156.2 mm; en la cuarta se indican los incrementos cada media hora, y en la quinta esos mismos valores ordenados por bloques alternos, de manera que se obtiene el hietograma de la figura 7.

Figura 6 Región Istmo de Oaxaca (94.559 longitud oeste y 16.733 latitud norte). 

Figura 7 Hietograma para intervalos de 30 minutos y duración total de cuatro horas. 

Cuadro 7 Estimación de un hietograma para intervalos de 30 minutos y duración total de 4 horas. 

Duración minutos	Factor respecto a 1h	Precipitación acumulada (mm)	Incremento (mm)	Valores ordenados (mm)
30	0.79	148.52	148.52	10.68
60	1.00	188.00	39.48	14.80
90	1.13	213.31	25.31	25.31
120	1.22	229.36	16.05	148.52
150	1.30	244.16	14.80	39.48
180	1.35	253.80	9.64	16.05
210	1.41	264.48	10.68	9.64
240	1.45	272.60	8.12	8.12

Discusión

Los resultados obtenidos permiten estimar de manera robusta y espacialmente consistente lluvias para cualquier sitio de la república, cualquier periodo de retorno y cualquier duración. Con esos resultados se pueden construir también hietogramas de diseño.

Para comprobar el comportamiento estadísticamente homogéneo de los datos muestrales de precipitaciones máximas en una región, se usa tradicionalmente la prueba de Fisher, mediante la cual se comparan los cocientes de las varianzas correspondientes a los distintos sitios con los límites de la función de distribución de Fisher para una probabilidad de ser superados de, por ejemplo, el 5%.

Los valores obtenidos de los cocientes al cuadrado de los coeficientes de variación máxima entre el mínimo de cada región se muestran en el cuadro 8, en el que también se indica el tipo de función de distribución que mejor se ajustó a la muestra ampliada correspondiente a cada región.

El análisis del cuadro 8 muestra que, en algunos casos, el cuadrado del cociente entre el coeficiente de variación máximo y el mínimo presenta valores muy grandes, por lo que al aplicar la prueba de Fisher se llegaría a la conclusión de que algunas estaciones deberían eliminarse de la región correspondiente, a pesar de que se cuidó que para cada región se tuvieran climas y exposición a fenómenos meteorológicos similares y la separación entre regiones correspondiera a un parte aguas bien definido. Se nota también en el cuadro que la mayoría de estos casos corresponde a regiones en las que el mejor ajuste para la muestra ampliada se obtuvo con la función doble Gumbel. Dos casos muy notables son Sonora zona 1 y Veracruz, por lo que en seguida se comentan esos dos casos. En Sonora, el CV más grande (.85) fue en la estación 26034, en la que, en el año 1972 se tiene registrado un máximo de 407mm, siendo que en ese año, de todas las demás estaciones, lo máximo medido fue de 176mm, y en todo el periodo de registro de todas las estaciones lo máximo medido fue de 240mm; si se elimina el CV de los máximos en esa estación quedaría de 0.525. En el otro extremo, el valor de CV mínimo es de 0.174 y corresponde a la estación 26101, en la que el máximo registrado es muy bajo (106mm), a pesar de que la media es una de las más altas de la región, posiblemente porque no registró en los años en que ocurrieron las mayores tormentas (1978, 1994 y 2007). Si se eliminan estos dos valores, los CV extremos quedan en 0.69 (en la estación 26010 que sí midió en los años críticos) y 0.211, de manera que el cociente al cuadrado resulta de 10.6, en lugar de 23.9; si todavía se eliminan los dos valores extremos, el cociente al cuadrado resulta de 3.89.

Algo parecido ocurre en Veracruz, donde se tiene un registro de 690 mm en la estación 30031 en 1978, año que no se caracterizó por grandes tormentas, y en el que el máximo registrado en las otras 189 estaciones fue de 364mm. Si se elimina ese valor, el CV máximo resulta de 0.67 y el cuadrado del cociente entre valores extremos se reduce de 15.60 a 11.2. Además, si de las 190 estaciones de esta región se eliminan también los dos valores más pequeños del CV, el cociente se reduce a 7.2, valor que resulta lógico, si se considera que corresponde a 187 estaciones.

Generación de series sintéticas

Considerando que se trata de eventos extremos, cuya distribución de probabilidades no es Normal, se realizaron pruebas mediante la comparación entre los coeficientes de variación de las muestras históricas y los que se obtienen al generar números aleatorios con la distribución de probabilidades ajustada a las muestras regionales. Para cada una de las 59 regiones se generaron 10 muestras sintéticas, con el mismo número de valores que los de la muestra histórica correspondiente. En las figuras 8 y 9 se comparan las distribuciones de frecuencias acumuladas de los CV históricos y sintéticos para los casos extremos de las regiones Morelos, y La Angostura en Chiapas. En cada caso se generaron 10 muestras sintéticas, cada una de las cuales constaba del mismo número de valores que el de años registrados en cada estación de la región correspondiente.

Figura 8 Comparación entre las frecuencias empíricas de los coeficientes de variación de la muestra histórica y la muestra generada. Región Morelos. 

Figura 9 Comparación entre las frecuencias empíricas de los coeficientes de variación de la muestra histórica y la muestra generada. Región La Angostura, en Chiapas. 

En el primer caso (región Morelos) se observa un buen comportamiento, excepto para una estación con un coeficiente de variación de 0.64 (que fue el máximo en esa zona en la que el siguiente valor fue de 0.45). La estación es la número 17045 y en sus datos de precipitaciones máximas anuales aparece un valor de 200 mm en 1977, año en el que lo máximo registrado en todas las demás estaciones fue de 87mm, por lo que se recurrió a verificar el dato, con ayuda de la GASIR, en el registro original, y se encontró que el máximo en ese año fue en realidad de 57.4 y al modificarlo el coeficiente de variación bajó a 0.332.

En el caso de la región Angostura, en Chiapas, aunque el comportamiento de las frecuencias relativas de los CV históricos y los CV generados es similar (figura 9), el valor del CV máximo histórico (0.88, correspondiente a la estación 7119, con 66 años de registro) es mayor que el máximo generado con las 10 muestras sintéticas (0.81), por lo que se procedió a analizarlo con mayor detalle, y se encontró que corresponde a un registro de 320mm el 5 de octubre de 2005, fecha en la que se presentaron varios valores altos en las estaciones cercanas, por lo que se decidió conservar ese valor.

En el cuadro 9 se muestran los coeficientes de variación de cada una de las otras 12 regiones (de las 59 consideradas), en las que el cuadrado del cociente de los coeficientes de variación es mayor que 10.

Cuadro 9 Coeficientes de variación de cada estación para las 12 regiones (de las 59 consideradas) en las que el cuadrado del cociente de los coeficientes de variación es mayor que 10. 

BCN	Campeche	Chiapas	Chiapas	Chihuahua	Coahuila	Durango	Hidalgo	Michoacán	Oaxaca	Puebla	Nuevo León
		Chicoasén	Almandro	Restantes			Menores		Altiplano	Centro	Reg. 1
Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.	Coef. var.
1.315	0.934	0.792	0.822	0.958	1.044	1.070	0.700	0.647	0.738	0.669	0.933
0.969	0.658	0.461	0.465	0.714	0.875	0.879	0.620	0.618	0.680	0.483	0.573
0.950	0.655	0.409	0.410	0.662	0.744	0.634	0.602	0.593	0.662	0.481	0.522
0.826	0.643	0.389	0.406	0.655	0.632	0.583	0.569	0.586	0.648	0.438	0.499
0.777	0.635	0.386	0.383	0.601	0.628	0.582	0.535	0.555	0.598	0.393	0.475
0.776	0.634	0.367	0.369	0.599	0.624	0.561	0.516	0.501	0.588	0.386	0.433
0.738	0.627	0.365	0.312	0.492	0.609	0.523	0.515	0.494	0.565	0.376	0.418
0.663	0.596	0.350	0.308	0.489	0.597	0.521	0.513	0.490	0.564	0.375	0.355
0.616	0.594	0.330	0.298	0.484	0.596	0.513	0.512	0.449	0.557	0.371	0.322
0.602	0.579	0.326	0.264	0.482	0.591	0.505	0.502	0.440	0.557	0.355	0.289
0.596	0.576	0.296	0.245	0.479	0.588	0.502	0.497	0.435	0.557	0.355
0.581	0.554	0.286		0.469	0.553	0.492	0.485	0.435	0.554	0.354
0.581	0.544	0.272		0.467	0.548	0.485	0.472	0.427	0.537	0.352
0.572	0.540	0.272		0.457	0.529	0.484	0.464	0.425	0.532	0.332
0.571	0.512	0.269		0.455	0.513	0.481	0.448	0.417	0.526	0.331
0.570	0.511	0.266		0.442	0.510	0.480	0.447	0.411	0.513	0.331
0.570	0.511	0.246		0.437	0.497	0.477	0.444	0.409	0.505	0.324
0.556	0.503	0.237		0.435	0.497	0.454	0.433	0.404	0.500	0.323
0.550	0.478	0.234		0.432	0.495	0.453	0.430	0.395	0.491	0.318
0.550	0.473	0.219		0.429	0.491	0.452	0.428	0.394	0.477	0.308
0.545	0.465			0.427	0.491	0.450	0.420	0.390	0.466	0.300
0.528	0.461			0.417	0.490	0.447	0.420	0.381	0.458	0.289
0.528	0.461			0.412	0.490	0.440	0.408	0.376	0.432	0.287
0.520	0.459			0.411	0.482	0.438	0.404	0.374	0.428	0.285
0.517	0.458			0.404	0.466	0.433	0.402	0.373	0.427	0.279
0.516	0.454			0.399	0.462	0.432	0.400	0.368	0.418	0.272
0.510	0.445			0.398	0.444	0.431	0.389	0.365	0.410	0.266
0.507	0.436			0.395	0.436	0.431	0.387	0.364	0.408	0.265
0.482	0.436			0.364	0.435	0.429	0.387	0.361	0.406	0.263
0.477	0.432			0.352	0.429	0.423	0.382	0.360	0.404	0.255
0.476	0.424			0.340	0.428	0.419	0.378	0.358	0.402	0.252
0.469	0.419			0.335	0.404	0.415	0.362	0.357	0.401	0.244
0.459	0.412			0.328	0.369	0.414	0.354	0.349	0.399	0.244
0.450	0.412			0.319	0.321	0.408	0.354	0.349	0.398	0.210
0.440	0.394			0.317	0.313	0.406	0.351	0.348	0.390
0.421	0.381			0.315		0.405	0.342	0.339	0.387
0.420	0.374			0.303		0.401	0.339	0.339	0.381
0.407	0.367			0.279		0.399	0.334	0.338	0.380
	0.366			0.263		0.393	0.330	0.333	0.373
	0.363			0.240		0.389	0.326	0.333	0.369
	0.360					0.385	0.324	0.333	0.368
	0.344					0.384	0.323	0.330	0.367
	0.335					0.379	0.319	0.329	0.366
	0.303					0.379	0.315	0.328	0.363
	0.288					0.373	0.309	0.324	0.363
	0.263					0.370	0.307	0.320	0.358
						0.367	0.306	0.317	0.354
						0.366	0.297	0.315	0.354
						0.365	0.293	0.313	0.353
						0.365	0.288	0.311	0.350
						0.362	0.285	0.310	0.348
						0.362	0.272	0.308	0.348
						0.361	0.271	0.307	0.348
						0.357	0.265	0.305	0.344
						0.357	0.260	0.303	0.340
						0.354	0.249	0.303	0.340
						0.354	0.229	0.301	0.340
						0.354	0.218	0.295	0.339
						0.350		0.293	0.338
						0.349		0.292	0.315
						0.346		0.290	0.312
						0.341		0.289	0.311
						0.339		0.288	0.309
						0.337		0.288	0.307
						0.334		0.284	0.304
						0.329		0.283	0.297
						0.325		0.281	0.295
						0.315		0.281	0.294
						0.299		0.280	0.287
						0.298		0.274	0.282
						0.298		0.272	0.282
						0.282		0.272	0.276
						0.279		0.267	0.275
						0.276		0.260	0.273
						0.275		0.257	0.272
						0.273		0.255	0.258
						0.266		0.247	0.253
						0.266		0.246	0.251
						0.260		0.244	0.241
						0.253		0.243	0.241
						0.251		0.241	0.202
						0.238		0.231	0.175
						0.228		0.231
								0.230
								0.229
								0.221
								0.220
								0.208
								0.207
								0.199
								0.198
								0.186
								0.180

Para cada una de estas 12 regiones se generaron también 10 muestras sintéticas, cada una con el mismo número de valores que el registro histórico. En el cuadro 9 se marcaron con verde los coeficientes de variación históricos mayores en más de 20% que el máximo obtenido con las series generadas, y con amarillo los que son mayores o menores que los valores extremos obtenidos con las muestras generadas, pero en los que las diferencias son menores al 20%. Se puede observar que de las 12 regiones, en cinco el coeficiente de variación CV histórico supera al sintético en más del 20%, y en una hay dos estaciones en las que esto ocurre; hay además 13 estaciones (de las más de 2000 estudiadas) en las que el coeficiente de variación histórico supera al sintético, pero en menos del 20%, y ocho en las que el CV histórico mínimo es menor que el sintético en menos de 20%. Para los casos que parecieron más extraños se hizo una solicitud de verificación a la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (GASIR) de la Conagua, con los resultados que se muestran en el cuadro 10.De acuerdo con la información proporcionada por la GASIR, los valores de los coeficientes de variación del cuadro 8 se modifican de la siguiente forma:

Cuadro 10 Resultados de la verificación de datos dudosos. 

Datos dudosos de estaciones climatológicas
Estado	Estación	Valor (mm)	Año	Mes	Día
Baja California Norte	2046	240	1972	10	4	GASIR recomienda eliminarlo
	2046	170	1973	9	25	GASIR no encuentra información, se eliminó
Campeche	4006	380	1950	10	8	Dice GASIR que es 38
	4006	200	1995	8	20	Correcto
Chiapas	7033	400.9	1985	7	6	Dice GASIR que es 40.9
	7067	201.1	1970	7	5	correcto
Puebla	21114	250	1963	7	3	correcto
	21080	179.1	2000			Es 17.9
		171	1999	9	13	Es 17.1
Sonora	26034	407	1972	8	9	correcto
Veracruz	30031	690	1978	7	10	GASIR no encuentra información, se eliminó
Morelos	17045	200	1977	8	24	Es 57.4 el día 12
Chihuahua	8005	320	1929			Eliminarlo, el máx mensual es 8 mm
Coahuila	5003	280	1976	9	19	Es 28
	5003	200	1978	9	27	GASIR no encuentra información, se eliminó
	5003	280	1977	7	14	Es 20
Durango	10016	280	1997	7	27	GASIR no encuentra información, se eliminó
	10033	250	1974	9	2	Dato correcto
		240	1987	8	30	GASIR no encuentra información, se eliminó
	10045	220	1978	8	30	Correcto
Nuevo León	19009	324	2010	6	31	Correcto, huracán Alex
		243	2005	7	20	Correcto, huracán Emily

El valor de 1.315 de BCN cambia a 0.817; el 0.934 de Campeche pasó a 0.74; el 0.792 de Chicoasén es correcto; el 0.822 de Almandro pasó a 0.51; para Chihuahua desaparece el 0.958, para Coahuila desaparece el 1.044; para Durango desaparece el 1.070 y el 0.879 pasa a 0.755; y para Puebla centro desaparece el 0.669. Es decir, que con estas correcciones sólo quedan dos estaciones en las que el CV histórico supera al sintético en más del 20%, y 12 en las que lo supera, pero en menos del 20%.

Conclusiones y recomendaciones

En este trabajo se analizó el registro de precipitaciones máximas anuales obtenido para 2193 estaciones con más de 20 años de registro. Se muestra la importancia de realizar un esfuerzo para depurar los datos de precipitaciones diarias máximas anuales obtenidos de la base de datos CLICOM. Con los datos depurados se definieron 59 regiones consideradas homogéneas (en relación con las precipitaciones diarias máximas anuales). Para definir las regiones se consideraron los coeficientes de variación de las precipitaciones máximas anuales registradas en cada estación, pero también su ubicación geográfica y el grado de exposición a fenómenos meteorológicos extremos.

La hipótesis de homogeneidad se verificó con un método propuesto en este trabajo, que se basa en generar muestras sintéticas obtenidas de la función de distribución de las lluvias máximas anuales moduladas, dividiendo cada valor entre la media de dichos máximos correspondiente a cada estación.

El análisis de los registros de las 2193 estaciones que cumplieron con las condiciones planteadas permitió llegar a resultados con los que se pueden obtener, de manera confiable, los valores de precipitación asociados con cualquier periodo de retorno tanto para duraciones menores de un día como para duraciones entre 1 y 30 días, para cualquier sitio de la república mexicana.

El método utilizado se basa en obtener un mapa con los valores de las medias de las precipitaciones máximas anuales, medias que se consideran muy confiables, porque en todos los casos fueron calculadas con al menos 20 años de registro. Para obtener los valores correspondientes a distintos periodos de retorno, los valores de la media de cada estación se multiplican por factores regionales obtenidos para 59 regiones homogéneas.

Se presenta una discusión amplia respecto a la definición de las 59 regiones consideradas homogéneas. Dicha discusión muestra, por un lado, que la prueba de Fisher no es suficiente para comparar los coeficientes de variación obtenidos en cada región(principalmente porque está diseñada para muestras que se ajustan a una distribución Normal)y que se puede realizar un análisis más completo generando muestras sintéticas que correspondan a la función de distribución real, de manera que se puede comparar la curva de frecuencias acumuladas de los CV obtenidas a partir de esas muestras con la correspondiente a los valores históricos.

Para pasar de los valores correspondientes a duraciones menores que un día se utilizó la teoría de Chen, pero adaptada por Baeza a las condiciones de México. Los resultados permiten estimar hietogramas de diseño para cuencas con tiempos de concentración menores que un día. En el caso de las lluvias asociadas con duraciones mayores que un día (que se requieren para el análisis de cuencas grandes), se lograron obtener, para todas las regiones, factores que las relacionan con las de un día, de manera que pueden obtenerse hietogramas de diseño con valores diarios.

Se recomienda realizar estudios en toda la república (existen ya algunos para regiones específicas) que permitan estimar factores de reducción por área, con los cuales se pueda pasar de los hietogramas puntuales a los que se refieren los párrafos anteriores a hietogramas promedio para cada cuenca.

La información detallada de los distintos resultados de este estudio (mapas como el de la figura 6, funciones de distribución ajustada a los máximos anuales normalizados para cada una de las 59 regiones, etc.) puede ser solicitada a los autores de este trabajo.