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Aclaración inicial
El polemista expone errores y amplía conceptos teóricos utilizados por el autor, con el objetivo básico de dar al lector y al usuario potencial del artículo una panorámica completa de los análisis regionales de frecuencia de gastos máximos anuales y del alcance real del estudio. Al autor, las observaciones del polemista le pueden ser útiles cuando actualice el estudio cada cinco años, como lo propone al final de su artículo. Tales observaciones se presentan según tres tópicos: (a) aspectos operativos del análisis regional; (b) deducción de ecuaciones empíricas del gasto medio anual, y (c) estimación del tiempo de concentración de las cuencas.
Errores de omisión respecto a los análisis regionales
Relativo a la calidad estadística de los datos hidrométricos
El polemista destaca que no se expuso. ¿Cómo se verificó la homogeneidad, independencia y ausencia de componentes determinísticas en los registros hidrométricos originales? En concreto, ¿cómo se verificó que los 309 registros de datos son estacionarios? Lo anterior es fundamental antes de proceder a verificar la homogeneidad hidrológica regional, ya que si existe tendencia en los registros, debe ser tomada en cuenta en el análisis regional, como lo han mostrado Cunderlik y Burn (2003), y Leclerc y Ouarda (2007).
El polemista indica que como mínimo se debió aplicar la prueba de discordancias (Hosking & Wallis, 1997; Campos-Aranda, 2010) a los registros de datos hidrométricos de cada región o grupo de regiones adoptado, para detectar registros anómalos y eliminarlos; o bien, para comprobar que eran adecuados y continuar con la verificación de la homogeneidad hidrológica regional.
Relativo al agrupamiento de regiones y estaciones hidrométricas
En el primer párrafo de la página 22, el autor menciona: “Los grupos de regiones hidrológicas se establecieron como se indica en el cuadro 1 (ver figura 2).”
El polemista formula la pregunta siguiente: ¿tal agrupamiento se debe a escasez de registros hidrométricos o a similitud de comportamiento hidrológico? Cualquiera que sea la respuesta, se debió indicar cómo fue verificado que tal agrupamiento resultaba conveniente y/o aceptable.
El polemista indica que el inciso de la página 18 titulado “Agrupación de regiones”, se debió llamar “Agrupación de estaciones hidrométricas”, ya que ahí se describe cómo se formaron los grupos G1, G2 y G3, y cómo se verificaron espacialmente en cada región. Esta subdivisión, el polemista la considera inadecuada o no conveniente, ya que al formar 18 regiones (cuadro 1) y haber procesado 309 estaciones hidrométricas, se obtienen en promedio 17 estaciones en cada zona geográfica y tal cantidad, afortunadamente, está próxima al número máximo que se ha recomendado de 20 estaciones por región homogénea (Hosking & Wallis, 1997).
Relativo a la homogeneidad hidrológica regional con datos hidrométricos
Con excepción del texto del último párrafo de la “Introducción”, en el cual el autor indica que: “Además, tomando en cuenta la similitud en las características estadísticas de los gastos máximos registrados en grupos de cuencas, se desarrolló un análisis regional que permite….”, el polemista destaca que no se verificó la homogeneidad hidrológica de las regiones ni de los grupos que con ellas se formaron. Por lo tanto, todos los resultados del cuadro 4 del autor son cuestionables. Para realizar tal análisis con base en los datos disponibles de gasto máximo anual se recomienda consultar a Hosking y Wallis (1997), Escalante-Sandoval y Reyes-Chávez (2002), y Campos-Aranda (2010), además de todas las referencias citadas por el autor en el cuerpo central de la “Introducción”.
Relativo a la homogeneidad hidrológica regional con fechas de crecientes
El autor indica en la “Introducción” que el agrupamiento de cuencas se ha basado principalmente en dos tipos de variables para establecer la similitud entre cuencas: (1) sus características fisiográficas, y (2) las propiedades estadísticas del registro de crecientes y de los datos climatológicos disponibles.
El polemista ha encontrado (Burn, 1997; Cunderlik & Burn, 2002) que el principal argumento contrario al uso de las características fisiográficas es que no hay garantía de que la semejanza fisiográfica implique similitud en la respuesta hidrológica, sobre todo si las cuencas están distantes, o tienen coberturas de suelo y vegetación diferentes. Por otra parte, el problema básico con respecto al uso de los datos hidrométricos implica una situación espuria (Clarke, 2010), pues tales datos se usan para formar las regiones y también para verificar su homogeneidad.
Por lo anterior, el polemista sugiere tomar en cuenta una verificación de la homogeneidad hidrológica regional con base en la fecha de ocurrencia media y la regularidad estacional de los gastos máximos anuales, ya que una similitud en tales parámetros implica una semejanza en características fisiográficas y meteorológicas. En México, el estudio de la fechas de ocurrencia de las crecientes fue introducido por Ramírez, Gutiérrez-López y Ruiz-Silva (2009), y ha sido aplicado por Campos-Aranda (2014).
Relativo al análisis probabilístico de las series normalizadas
En opinión del polemista faltó indicar:
Respecto a las funciones de distribución de probabilidades (FDP), se debió citar: ¿cuáles fueron las utilizadas? y ¿se aplicaron las FDP establecidas bajo precepto, es decir: Log-Pearson tipo III, General de Valores Extremos y Logística Generalizada?
¿La estimación de los parámetros de ajuste de las FDP se realizó con el método de momentos, con el de máxima verosimilitud, con el de momentos L o con cuál?
¿Cómo se seleccionó el mejor ajuste de las FDP? ¿Se aplicaron pruebas o test estadísticos o se empleó el error estándar de ajuste?
Para dar respuesta a las preguntas de los incisos 1, 2 y 3, el polemista sugiere consultar las referencias: Hosking y Wallis (1997); Rao y Hamed (2000); Asquith (2011), y Meylan, Fabre y Musy (2012).
Errores de concepto al estimar MQMIA
En opinión del polemista, existe un error conceptual en seleccionar al tiempo de concentración (Tc) de cada cuenca como la segunda variable predictiva en la estimación de la creciente o gasto medio anual (Qma), designado por el autor MQMIA. Este error se observa en los resultados mostrados por el autor en el cuadro 5, cuyas ecuaciones empíricas en función del área de cuenca (A) y del Tc en las regiones hidrológicas 25 y 28-29 tienen exponente cero en el Tc, y en las regiones 20-21, 26VM, 27 y 30, el exponente del Tc es positivo.
El polemista también considera otro error conceptual la selección como cuarta variable predictiva de la retención potencial máxima (S), pues tal cantidad se estima (ecuación (2)) con base en el número N de la curva de escurrimiento y tal parámetro hidrológico conlleva una estimación subjetiva (Mockus, 1972; Campos-Aranda, 2015).
El autor señala, en el primer párrafo de las “Conclusiones y recomendaciones”, que el Qma es el concepto eje del método expuesto, “…de tal manera que al relacionarla con características medibles en cualquier cuenca (área, tiempo de concentración, promedio espacial de la media de precipitaciones máximas anuales, retención potencial máxima) es posible estimarla de forma sencilla, aun para cuencas no aforadas y,…”.
El polemista opina que únicamente el área de cuenca puede ser medida y el resto de variables predictivas utilizadas por el autor debe ser estimada; para el caso del Tc, con base en varias ecuaciones empíricas aplicadas sin ser extrapoladas, como se explica posteriormente.
El autor indica en el cuarto párrafo de las “Conclusiones y recomendaciones” que “… varios grupos de regiones tuvieron exponentes positivos asociados con la retención potencial máxima y/o tiempo de concentración, lo cual no parece lógico, por lo que se recomienda…”.
En opinión del polemista, la obtención de exponentes positivos en las dos variables predictivas citadas (S y Tc) implica una relación no funcional o incorrecta de la ecuación empírica del Qma, ya que tanto S y Tc, al ser mayores, originan un Qma menor y viceversa; por lo tanto, deben aparecer como denominadores en la fórmula empírica deducida. El autor obtiene (cuadro 5) seis ecuaciones empíricas incorrectas en el Tc y nueve en S, de las veinte que presenta de cada una.
En resumen, el polemista propone que en lugar de utilizar una estimación del Tc se debieron emplear características fisiográficas de la cuenca, que son estimables por medición y que se sabe que de ellas depende el Tc (ver ecuación (1) siguiente), como son: la longitud del cauce principal, su pendiente promedio, la densidad de drenaje, etcétera. Una búsqueda de variables predictivas y su selección para evitar la multicolinealidad se puede consultar en Campos-Aranda (2013).
El polemista considera otro error de concepto la selección de la tercera variable predictiva, denominada volumen de precipitación en la cuenca (V), ya que al ser el producto de la media de la precipitación máxima diaria (PMD) anual por el área de cuenca, la ecuación (5) del autor incurre en una correlación espuria (Benson, 1965). Por otra parte, el polemista indica que siendo el Qma una predicción de periodo de retorno dos años, es acertado usar, como lo hace el autor, la media de la PMD anual como variable predictiva, pero sólo ella, lo cual ha sido verificado en otros países (Prosdocimi, Kjeldsen & Svensson, 2014).
Error de omisión de los índices de desempeño de las ecuaciones empíricas
En la figura 3, el autor expone para la Región Hidrológica núm. 18 una ecuación empírica que estima el MQMIA en función del área de cuenca, obtenida con 15 datos y con un R 2 = 0.8173. Para esta misma región, en la figura 5 expone otra ecuación similar, pero obtenida con nueve datos y con un R 2 = 0.7834. El polemista pregunta: ¿por qué se eliminaron seis cuencas de tal región? Este tipo de decisiones debe ser explicado y como mínimo indicar el intervalo de aplicación de cada ecuación empírica deducida (cuadro 5), así como sus índices de desempeño, evaluados en el dominio real (ver Campos-Aranda, 2013).
Error operativo al estimar el Tc
El polemista considera un error operativo estimar el tiempo de concentración (Tc) utilizando una sola ecuación empírica, en este caso la de Kirpich, quizás la menos indicada de las aplicadas comúnmente. Lo anterior se intenta aclarar en los incisos siguientes, no teniendo como objetivo presentar fórmulas sino únicamente indicar dónde se pueden consultar y qué intervalo de aplicación tienen.
La incertidumbre inherente del Tc
Después del área de la cuenca, el Tc es el parámetro principal de la mayoría de los métodos hidrológicos de estimación de gastos máximos o bien se utiliza para cuantificar el tiempo al pico (Tp) del hidrograma de respuesta o el tiempo de retraso (T L ) de la cuenca. A pesar de tal universalidad, el Tc, como ha señalado McCuen (2009), no tiene una definición computacional única, y por ello recabó y expuso seis, y sugirió la siguiente como la menos incierta para tal estimación: “diferencia entre los tiempos en que ocurren los centros de masa de la lluvia en exceso y del escurrimiento directo”. Grimaldi, Petroselli, Tauro y Porfiri (2012) citan dos definiciones teóricas del Tc, adicionales a las seis operativas de McCuen (2009), las cuales son: (a) tiempo que le toma a una gota de lluvia en llegar a la salida de la cuenca, partiendo de su punto más distante hidráulicamente; (b) tiempo desde el final de la lluvia en exceso hasta que finaliza el escurrimiento directo.
Grimaldi et al. (2012) indican que lo escaso de las mediciones de lluvia y su respuesta en escurrimiento directo ha vuelto poco práctica la estimación del Tc, incluso en cuencas pequeñas, y el uso de las ocho definiciones del Tc ha conducido a estimaciones no consistentes con un único método de cálculo. Por ello, en la práctica, el Tc se estima haciendo uso de fórmulas empíricas, que si no son aplicadas teniendo en cuenta de manera estricta su intervalo de aplicación conducirán sin duda a evaluaciones erróneas.
Ecuaciones empíricas del Tc más utilizadas en cuencas rurales
Temez (1978) expone uno de los primeros contrastes, al menos en lengua hispana, de varias fórmulas del Tc, T L y Tp usando datos reales de 29 cuencas usadas por el US Army Corps of Engineers para deducir su ecuación del T L . Encuentra que las ecuaciones contrastadas tienen la expresión general siguiente:
siendo L la longitud del cauce principal en km; Sc, su pendiente promedio, adimensional. Temez (1978), con base en tales datos reales, obtiene una ecuación del Tc, cuyos parámetros son α = 0.30, β = 0.50 y γ = 0.76.
Grimaldi et al. (2012) contrastan las seis fórmulas siguientes: Giandotti, Johnstone-Cross, Kirpich, California Highways and Public Works, Natural Resources Conservation Service y Viparelli, esta última igual al cociente de L entre una velocidad media del flujo, que varía de 3.6 a 5.4 km/h. El contraste se realiza en cuatro cuencas del estado de Texas, EUA, con áreas de cuenca variando de 13 a 120 km2, y 47, 19, 52 y 20 eventos de lluvia-escurrimiento en cada una; encuentran una gran dispersión en los Tc calculados en cada evento. Temez (1978) y Grimaldi et al. (2012) encuentran que la fórmula de Giandotti sobreestima el Tc en cuencas grandes.
Respecto a la ecuación de Kirpich, Grimaldi et al. (2012) encuentran, al igual que Gericke y Smithers (2014), que subestima el Tc en las cuencas chicas. De acuerdo con Fang, Thompson, Cleveland, Pradhan y Malla (2008), Kirpich desarrolló su ecuación con datos de cuencas pequeñas del estado de Tennesse, EUA, que variaron de 4 hectáreas a 0.45 km2, y tuvieron pendientes del 3 al 12%; señalan que sus resultados tiene sesgo en cuencas con flujo preponderante en cauces. Williams (1950) indica que el cociente
En resumen, el polemista sugiere que si el autor desea conservar al Tc como variable predictiva, que se integre una relación de sus fórmulas empíricas y se apliquen con estricto apego al intervalo que tuvieron los datos reales utilizados en su deducción para obtener diversas estimaciones del Tc, y entonces adoptar un valor probable y/o confiable. Este planteamiento ha sido indicado y expuesto por Campos-Aranda (2015). Gericke y Smithers (2014) presentan estas relaciones o listas exhaustivas para el Tc, T L y Tp.
