Introducción

Entre los procesos que presionan con mayor intensidad los recursos hídricos en el mundo destaca el de la urbanización, que aunada al crecimiento de la población, ocasiona desequilibrios en los balances de agua en las cuencas en que se asientan las ciudades, especialmente si estas últimas son de gran tamaño -megaciudades- o se encuentran en zonas de escasez hídrica.

En la Figura 1 se muestra la tendencia demográfica del mundo y el proceso de urbanización. La población global, a mediados de siglo, alcanzará los 9 550 millones de habitantes, mientras que la población rural disminuirá de 3 367 millones de habitantes en 2015 a 3 212 a mitad de siglo. Como consecuencia de esta tendencia, la población asentada en ciudades experimentará un crecimiento desproporcionado, pasando de 3 957 millones de habitantes en 2015, a 6 338 en 2050, es decir, un crecimiento de más de 60%. La mayor parte del crecimiento urbano ocurrirá en países en desarrollo.

Figura 1 Tendencia de urbanización de la población mundial, población en miles de habitantes (elaboración con datos de (^{UNPD, 2014}). 

En México, la situación seguirá la misma tendencia. Para el año 2050 se espera que la población del país alcance los 152.1 millones de habitantes. La población rural decrecerá de 25.99 millones de habitantes en 2015 a 21.27 en 2050, mientras que la población urbana crecerá de 99.245 millones en 2015 a 134.82 en 2050. Esto es, en 35 años, la población urbana en México aumentará 35.57 millones de personas, como se muestra en la Figura 2. La mayor parte de esta población se establecerá en las grandes ciudades y zonas metropolitanas, principalmente en la Ciudad de México, Monterrey, Guadalajara, Puebla, Querétaro, Toluca, La Laguna, Tijuana y en la zona fronteriza de Tamaulipas. En muchas de estas regiones, la presión sobre el recurso hídrico ya es muy grande, existe sobreexplotación, se han realizado grandes trasvases, y en varias de ellas se observan deficiencias en los servicios de agua y saneamiento (^{Conagua, 2014}).

Figura 2 Crecimiento poblacional en México, 1950-2050, en miles de habitantes (elaboración con datos de ^{UNPD, 2014}). 

Las empresas de agua y saneamiento en México enfrentan, además de los problemas de orden técnico, muchos otros de tipo organizativo, social y económico. Como resultado, su eficiencia global es en promedio menor a 50%, y la eficiencia física de poco más de 60% (^{IMTA, 2015}, con base en una muestra de 120 organismos operadores).

En este panorama actual y futuro, los tomadores de decisiones en la planeación de los servicios de agua en municipios y ciudades requieren de métodos y herramientas que les permitan explorar diversas soluciones y sus impactos en el tiempo.

El enfoque moderno de la gestión del agua se caracteriza por dos conceptos fundamentales: sustentabilidad y gestión integrada. Para lograr la sustentabilidad hídrica, se deben aplicar los principios de gestión integrada.

La definición más usada de gestión integrada la describe como: "un proceso que promueve el manejo y desarrollo coordinado del agua, la tierra y los recursos hídricos relacionados, con el fin de maximizar el bienestar social y económico resultante de manera equitativa sin comprometer la sustentabilidad de los ecosistemas vitales (^{Global Water Partnership, 2000})".

Esta definición establece implícitamente la noción de un sistema como un concepto central de gestión hídrica. En efecto, el ciclo urbano del agua exhibe la conducta de un sistema: es adaptativa y dinámica. El sistema de gestión hídrica está compuesto de muy diversos elementos que interactúan entre sí mediante una estructura definida, si bien a veces difícil de identificar, y que tiene funciones específicas; en este caso, proveer de agua y saneamiento. Se trata de un sistema complejo, en el que no puede emplearse el pensamiento lineal causa-efecto, debido básicamente a que existen ciclos de retroalimentación entre la dinámica poblacional y la disponibilidad de agua, para citar sólo uno de ellos.

El enfoque de sistemas y la modelación dinámica aplicada a la gestión del agua es uno de los campos de investigación y desarrollo tecnológico más activos (^{Giacomoni, Kanta, & Zechman, 2013}; ^{Ficot, 2009}).

En este trabajo se propone el uso de la modelación de sistemas dinámicos adaptativos para la modelación del ciclo urbano del agua, la simulación del sistema de provisión de servicios de agua y saneamiento, y la toma de decisiones en organismos proveedores de estos servicios.

Modelación dinámica de la gestión del agua urbana

Históricamente, conforme los recursos hídricos se han tornado escasos y crece la competencia entre los diferentes usos, se desarrollan nuevas conexiones sistémicas entre usuarios y diversos componentes del sistema social.

Cuando los recursos son abundantes y los usuarios relativamente pocos, es posible que cada uno de ellos actúe según sus propias necesidades, sin tomar en cuenta a los demás y sin afectarlos mayormente. Los costos de uso del agua son relativamente bajos. Las corrientes superficiales, a las que se acude en esta etapa de bajos costos, con frecuencia son capaces de lograr la autodepuración del agua residual vertida en los cauces. Conforme el número de usuarios crece, el agua se torna escasa y se hace cada vez más difícil, y con frecuencia imposible, la actuación individual, así como evitar la afectación de las necesidades de otros usuarios en cantidad y/o calidad. Surgen interconexiones sistémicas entre usos del agua y usuarios. Las inversiones en infraestructura de todo tipo se tornan mayores, y no pueden ser hechas por algún usuario o un grupo pequeño de ellos. Aparecen conexiones sistémicas cada vez más complejas. Conforme el agua se torna aún más escasa, usualmente cuando los usos se empiezan a acercar a los límites de disponibilidad natural, las interconexiones entre usuarios del agua alcanzan otros sectores sociales y económicos. Las interconexiones agua-energía-alimentos-derechos humanos se hacen evidentes. En esta etapa, los sistemas hídricos se tornan claramente complejos y en el futuro su complejidad se irá incrementando (^{Simonovic, 2009}).

La ciencia de la complejidad "estudia los fenómenos que emergen de una colección de objetos que interactúan" (^{Johnson, 2011}). Los sistemas complejos exhiben, entre otras, una característica que los hace muy diferentes a otros sistemas, por complicados que sean. Esta propiedad son los comportamientos emergentes: una característica de los sistemas que no puede explicarse por ninguno de sus elementos, y que emerge propiamente con el sistema. En el caso de sistemas hídricos, por ejemplo, se ha citado el reúso del agua como una propiedad emergente (^{Ficot, 2009}).

Figura 3 Representación esquemática de la evolución sistémica de la gestión hídrica. 

Los sistemas complejos están sujetos a una elevada incertidumbre, por lo que una de las técnicas más empleadas para su modelación son los simuladores dinámicos, que permiten estudiar y prever el comportamiento del sistema bajo diversos escenarios. Existen varios programas diseñados en específico para la simulación de sistemas. En este trabajo se usará Vensim, uno de los más empleados en modelación de sistemas complejos en general y en recursos hídricos en particular (^{Goncalves & Giorgetti, 2013}; ^{Abadi-Khalegh, Shamsai, & Goharnejad, 2015}).

La ecuación de balance del sistema urbano de abastecimiento de agua se puede escribir de la siguiente manera, considerando su naturaleza dinámica:

1

Donde:

Cada una de estas variables puede descomponerse en sus elementos: las fuentes de abastecimiento pueden subdividirse en superficiales y subterráneas; o los usos en doméstico, de servicios, industrial, etcétera. Así, la ecuación puede escribirse como:

2

Donde:

La mayor parte de las i-funciones de las diversas variables no son continuas o no pueden integrarse de manera directa.

En consecuencia, conviene escribir cada uno de los miembros de la ecuación como una sumatoria:

3

La ecuación (3) no puede integrarse directamente en el tiempo. Es posible, sin embargo, considerar una integración discreta, siempre que los intervalos de integración sean lo suficientemente cercanos. Este tipo de aproximación es común en la simulación de sistemas hidráulicos.

Con lo anterior, la ecuación (3) puede escribirse de la siguiente manera, en los tiempos j y j + 1, considerando un intervalo At entre ambos suficientemente pequeño:

4

Cada una de las variables en la ecuación (4) deberá ser modelada de manera independiente, dado que cada una está determinada por diversos factores. Por ejemplo, el consumo doméstico dependerá del crecimiento demográfico, mientras que el consumo en riego dependerá sobre todo de la superficie sembrada, los requerimientos de agua de los cultivos y la temperatura ambiente. Los usos del agua urbanos se deben dividir en uso doméstico, comercial (o de servicios) e industrial. El primero dependerá de forma sustancial del crecimiento demográfico en la ciudad (por la relación entre nacimientos y defunciones, o por inmigración/emigración), y los otros dos, además de tasas de crecimiento económico diferenciadas (crecimiento en servicios y crecimiento industrial).

Lo que le da una de las características sistémicas al problema modelado es que muchas de estas variables están interrelacionadas (es decir, dependen una de otras). Por ejemplo, el crecimiento económico de la ciudad favorecerá una mayor inmigración y/o disminuirá la emigración, lo que afectará al crecimiento demográfico, que producirá a su vez un mayor consumo doméstico.

El modelo dinámico del sistema puede tomar en cuenta estas características, estableciendo los ciclos de retroalimentación correspondientes y los coeficientes de variación convenientes para cada uso.

En un modelo general de ciclo urbano del agua se deben tomar en cuenta al menos las siguientes variables y relaciones funcionales:

a) Consumos

Consumo doméstico = f (población, tasa de crecimiento poblacional, dotación, pérdidas físicas).

Consumo industrial = f (población industrial, tasa de crecimiento industrial, dotación para uso industrial, pérdidas físicas).

Consumo comercial = f (población comercial, tasa de crecimiento comercial, dotación para uso comercial, pérdidas físicas).

Consumo áreas verdes = f (superficie de áreas verdes, coeficiente riego de jardines, tasa de variación).

Dotación = f (temperatura, población).

b) Aportaciones al sistema

Aportaciones = f (aportaciones agua subterránea, aportaciones agua superficial).

c) Aportaciones extraordinarias

Pluviales = f (pluvial sin recubrimiento, pluvial con recubrimiento).

Pluvial con recubrimiento = f (área de captación cubierta, coeficiente de escurrimiento, precipitación).

Pluvial sin recubrimiento = f (área de captación abierta, coeficiente de escurrimiento, precipitación).

Agua residual tratada = f (aportaciones al sistema, coeficiente de aportación, agua residual tratada).

Por simplicidad no se ha incluido el tiempo en las relaciones funcionales, pero todas las variables dependen de éste.

El modelo, a su vez, permite calcular salidas de diversas variables que describen el estado del sistema en el tiempo. La variable de estado más relevante será el balance de caudal del sistema. Si este balance es negativo, es decir, hay menos oferta que demanda, la dotación real que se puede abastecer será menor que la requerida, y el desbalance acumulado en el tiempo (útil para estimar la sobreexplotación del acuífero) se incrementará.

En la Figura 4 se muestra la representación en Vensim de un modelo general para la gestión del abastecimiento de agua urbana.

Figura 4 Representación en Vensim de un modelo general de abastecimiento de agua urbano. 

Figura 5 Ubicación de la zona metropolitana de la ciudad de Puebla. Fuente: http://www.coteigep.puebla.gob.mx/mapa_interactivo.php. 

Aplicación a la zona metropolitana de la ciudad de Puebla

La ciudad de Puebla y su zona metropolitana se localizan en el altiplano central de México, en los 19°03' de latitud norte, y 98°12' de longitud oeste, a una altura promedio sobre el nivel del mar de 2 160 m. Se ubica en la Región Hidrológica RH-18, denominada Balsas. La red hidrográfica de la zona en estudio está conformada por los ríos Atoyac, San Francisco y Alseseca, y los arroyos El Zapatero y El Rabanillo. Las aguas de todos estos escurrimientos se concentran en la presa Manuel Ávila Camacho, construida en 1946, con un espejo de agua de unas 200 hectáreas, de la que se extrae un volumen de agua para riego de más de 33 mil hectáreas del distrito de riego 30 Valsequillo en Tecamachalco y para riego de parcelas en Atlixco. El principal acuífero de la región es el denominado Valle de Puebla y registra disminución de los niveles freáticos debido a la sobreexplotación (^{Conagua, 2012}).

La zona de estudio está circundada por elevaciones como La Malinche, con 4 420 msnm; el Nanahuachi, con 2 500 msnm; el cerro de San Pedro, con 2 420 msnm, y el cerro Tepozuchitl, con 2 300 msnm. Al norponiente se localizan elevaciones del eje neovolcánico, como el Popocatépetl, con 5 500 msnm y el Iztaccíhuatl con 5 210 msnm.

La zona de estudio presenta un clima templado con lluvias en verano, con una temperatura promedio anual de 12 a 14 °C. La precipitación pluvial media es de 840 mm anuales.

Debido a su escurrimiento escaso, pero sobre todo a la contaminación de las aguas de los cauces que la rodean, las fuentes de abastecimiento de la zona urbana de Puebla son subterráneas.

El acuífero del Valle de Puebla constituye la principal fuente de abastecimiento para la zona metropolitana de la ciudad. El Sistema de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento, hoy Aguas de Puebla (AP), está integrado por tres subsistemas: el subsistema de agua potable, el de alcantarillado sanitario y pluvial, y el subsistema de saneamiento; cuenta con una planta potabilizadora; dos plantas ablandadoras, y cuatro plantas de tratamiento de agua residual.

El sistema opera 190 pozos profundos de los cuales se extraen 3.672 l/s. Presta servicio a 1 842 000 habitantes de 968 colonias, a través 169 tanques de almacenamiento. La extensión de la red de agua potable es de 3 360 km.

El sistema brinda servicio doméstico, público urbano, comercial e industrial. El componente esencial del sistema es el flujo del recurso agua, por lo que el desarrollo del modelo del sistema debe iniciar con la modelación del ciclo urbano del agua, como dimensión nuclear del sistema integrado físico-económico-social.

En la Figura 6 se presenta el modelo dinámico elaborado en el simulador Vensim para la ciudad de Puebla y zona conurbada abastecida por el organismo operador.

Figura 6 Modelo dinámico de simulación del abastecimiento de agua de Puebla, desarrollado en Vensim. 

En el Cuadro 1 se muestran los datos introducidos al modelo, así como la fuente de información de la cual fueron obtenidos.

Cuadro 1 Datos para el modelo de simulación del sistema de abastecimiento de agua de la ciudad de Puebla, y fuentes de información consultadas. 

El modelo permite hacer simulaciones de diferentes escenarios y pronosticar los resultados en el futuro.

Escenario tendencial

El primer escenario a considerar es el que resulta de no tomar acciones y continuar con las condiciones actuales en las que opera el sistema; es decir, se hace extracción de agua subterránea sin inyección artificial al acuífero, nuevas fuentes locales o trasvases; no hay disminución de fugas en la red, no hay reúso de agua tratada, y no hay captación de agua de lluvia. Sin embargo, el sistema, por su naturaleza, no permanece estático, fundamentalmente por el crecimiento urbano.

En el periodo de tiempo a simular, que culmina en el año 2030, la población de 1 842 000 habitantes en el año 2015 pasará -conforme a los resultados del modelo y con la tasa de crecimiento poblacional estimada por INEGI- a 1 930 000 habitantes en 2030. No obstante, debido al abatimiento de los pozos de que se abastece el sistema -y siempre considerando el escenario de inacción- reduciría su caudal de 3.65 m³/s en 2015 a 3.267 m³/s en 2030. Ambas tendencias quedan representadas en el simulador, como se muestra en la Figura 7.

Figura 7 Variaciones de población y disponibilidad de las fuentes en el periodo de análisis. 

La variable de estado a considerar como salida del sistema para este análisis es la dotación real (o consumo real) que se puede abastecer en el sistema.

De acuerdo con los resultados del modelo de simulación, en las condiciones indicadas, el consumo real per cápita de agua, que en 2015 fue de 171.3 l/hab/d, disminuiría a 146 l/hab/d en 2030, como se muestra en la Figura 8, una salida directa del modelo en Vensim.

Figura 8 Variación del consumo real en la ciudad en el escenario de no acción. 

Si se considera que el consumo per cápita para una clase socioeconómica media con un clima templado debe ser de 195 l/hab/d de acuerdo con la normativa federal (^{Conagua, 1994}, Datos básicos, p. 52.), la dotación en 2030 estará 25% por debajo de lo considerado por esta normatividad.

Bajo estas circunstancias se encontró que en la actualidad hay un déficit de abasto de agua respecto del óptimo recomendado (^{Conagua, 1994}) de -1.855 m³/s. En el futuro, por el crecimiento poblacional, industrial, comercial y de servicios que presenta la ciudad, la situación se agravará, agudizándose aún más por el abatimiento constante del caudal de los pozos, de tal manera que al año 2030, el déficit sería de -2.564 m³/s, impactando en la salud de la población, y en el desarrollo económico y social de la zona metropolitana.

Por fortuna, este escenario es improbable, dado que el sistema adoptará medidas correctivas que mejoren el balance hídrico. La naturaleza y prioridad de estas medidas, y la valoración de sus efectos son preguntas que pueden responderse con el modelo dinámico de simulación.

Escenario de balance

Utilizando el modelo en un primer ejercicio de planeación, se podría considerar conveniente iniciar de inmediato, en el mismo año (2015) las acciones de reutilización del agua residual tratada, disminuir las pérdidas físicas y captar agua pluvial. Sin embargo, en la práctica se requiere de tiempo para la elaboración de proyectos ejecutivos, y obtener los recursos económicos necesarios, que en muchas ocasiones se entregan por ministraciones anuales, lo que orienta a hacer una programación de acciones anuales en diferentes etapas, buscando que se ejecuten en el menor tiempo posible, para evitar deterioro a la salud de la población y no frenar el desarrollo económico de la ciudad.

En el modelo dinámico se simularon diversas combinaciones de acciones hasta lograr un escenario realista, y que produjera un balance entre disponibilidad y demandas de agua de la ciudad.

Si se consideran los tiempos de elaboración de los proyectos, obtención de los recursos económicos y el tiempo de ejecución para cada acción, se puede construir un escenario realista y de balance. Una programación de acciones, con sus metas, será la que a continuación se presenta.

En 2017 se ejecutan diversas acciones de control de fugas, que se irán reduciendo con rapidez hasta el año 2022 y luego de forma paulatina hasta alcanzar su mínimo en 2025. En los sistemas de países desarrollados, el porcentaje de fugas en sistemas de abastecimiento de agua es de entre 8 y 10%. Con esta estrategia, las pérdidas o fugas se reducirán de 1.49 en 2015 a 0.5 m³/s en 2030, como se muestra en la Figura 9.

Figura 9 Comportamiento de pérdidas físicas, incluida disminución programada de pérdidas de agua en el sistema. 

Otra de las estrategias a considerar es el reúso de agua tratada. Se propone que en 2017 inicie un programa de reúso y que se alcance una reutilización de 50% del agua residual tratada en 2022. Las plantas de tratamiento en la ciudad de Puebla fueron diseñadas para operar con un tratamiento primario avanzado, que reduce la carga contaminante a los límites fijados por la NOM-SEMARNAT-002-1996 (^{Semarnat, 1996}). No obstante, para reutilizar el agua tratada en otros usos, el proceso de tratamiento tendrá que mejorarse. Por el costo financiero de recuperar el agua residual tratada se considera en una primera etapa tratar hasta 50% del volumen que actualmente descargan las plantas de tratamiento, como se muestra en la Figura 10. Con esta estrategia, el volumen tratado y reusado pasaría de 0 en 2015 a 1.7 m³/s en 2030.

Figura 10 Estrategia de reúso de agua tratada. 

Se analizaron las superficies disponibles en la zona para la captación de aguas pluviales, para después ser conducidas a su tratamiento y uso en el sistema. Como resultado de este análisis, se considera como factible una superficie de 73.57 hectáreas de áreas cubiertas en edificios y estacionamientos, y 806.08 hectáreas de áreas verdes, ubicadas en diversos parques y jardines de la ciudad. La estrategia consiste en emplear estos recursos hídricos con posterioridad al reúso de agua tratada y la recuperación de pérdidas. Así, en 2019 se ingresará al sistema el agua pluvial captada en 62% de las áreas seleccionadas, dejando para una segunda etapa la captación de 38% del área restante. Como resultado, el agua pluvial captada pasaría de 0 en 2015 a 0.01925 m³/s en 2019.

La suma de estas tres estrategias compone el "escenario de balance del sistema" al 2030, y la representación gráfica de la correspondiente simulación en Vensim se muestra en la Figura 12.

Figura 11 Estrategia de captación de agua pluvial. 

Figura 12 Representación en Vensim de la simulación del "escenario de balance" del sistema de abastecimiento de agua de Puebla. 

Una vez hecha la simulación, se obtiene como resultado que en 2021 se lograría, a pesar del incremento poblacional, que el sistema alcance el balance, y hacia 2030, el balance sería ligeramente positivo, con lo que se revierte el déficit actual y se cubre de manera satisfactoria el crecimiento en la demanda.

El resultado, que se presenta en la Figura 13, muestra que el comportamiento del desbalance considerando las tres estrategias pasó de ser negativo (-1.855 m³/s) en 2015 a ligeramente positivo (+0.155 m³/s) en 2030.

Figura 13 Evolución del balance hídrico en el sistema, en el "escenario de balance". Se observan los incrementos en el balance conforme se incorporan las diversas estrategias. 

La estrategia combina una disminución de la demanda, por la vía de bajar las pérdidas físicas que se registran en el sistema, con un incremento en la oferta, por medio del reúso del agua residual tratada, lo que no compromete más las fuentes naturales. Las estrategias que mejores resultados producen son entonces reducción de pérdidas y reúso del agua. La estrategia de aprovechamiento de aguas pluviales, por la superficie disponible de captación y el régimen de lluvias de la ciudad, tiene un aporte marginal al balance.

En un plazo mayor, las medidas del escenario serían probablemente insuficientes. Sin embargo, con estrategias factibles, que se pueden imple-mentar en los primeros años de la simulación, se logra un balance que, mientras tanto, permitirá el estudio e implementación de otras medidas más costosas y de implementación social más difícil, tales como la búsqueda de nuevas fuentes de abastecimiento o acciones de recuperación en la cuenca. Estas medidas requerirían de un mayor financiamiento, que mientras tanto puede obtenerse con base en proyectos sólidos y una mejor situación financiera del sistema.

Conclusiones y recomendaciones

Los sistemas de abastecimiento de agua y saneamiento son sistemas complejos, es decir, que están compuestos de múltiples variables inter-conectadas mediante una estructura subyacente, y que exhiben retroalimentación y conductas emergentes. En consecuencia, para resolver la problemática que su naturaleza dinámica les impone, deben usarse técnicas de modelación que representen de modo adecuado al sistema y su cambio en el tiempo, bajo diferentes escenarios de variación natural y estrategias de intervención.

La modelación de sistemas dinámicos adaptivos es una metodología útil para la creación de modelos de simulación que permitan el diseño de escenarios, compuestos por diversas estrategias, y la valoración de sus resultados en el sistema. En última instancia, se muestra como una valiosa herramienta para los tomadores de decisiones del sistema.

En este texto, las ventajas de la modelación dinámica de sistemas se aplicaron al caso de la ciudad de Puebla y área conurbada, que atiende el Sistema de Aguas de la ciudad. Se analizó el posible efecto del escenario tendencial, y se diseñó y probó un escenario de balance, compuesto por un conjunto de estrategias, que demostró la posibilidad de revertir la condición actual de déficit y de conducir al sistema a un balance. El periodo de análisis termina en 2030.