Introducción

El agua es esencial para la vida. Es indispensable para la agricultura, los sistemas sanitarios de las ciudades, la generación de energía y es pieza fundamental de varios procesos industriales. Sin embargo, la disponibilidad de este recurso se encuentra en peligro. En todo el mundo existe una creciente escasez de agua que genera serios problemas sociales a los gobiernos e industrias, que se han incrementado debido a los altos costos para desarrollar infraestructura hidráulica, degradación del suelo, sobreexplotación de los acuíferos y contaminación de las distintas fuentes de agua (^{Rosegrant, Cai, & Cline, 2002}).

El cambio climático ha aumentado la incertidumbre y variabilidad de la disponibilidad del agua en México, en donde se puede poner en riesgo su desarrollo económico, derivado de las limitantes que impone la escasez de agua para la producción agrícola y seguridad alimentaria, o bien de la necesidad de disponer recursos para diversos usos municipales e industriales (^{Frederick & Major, 1997}; ^{IPCC, 2007}; ^{Schewe et al, 2014}). La falta de previsión y adaptabilidad de los gobiernos ante el cambio climático generará impactos en las operaciones de los usuarios en el corto plazo (^{Bates, Kundzewicz, Wu, & Palutikof, 2008}).

En promedio, en el mundo, un 20% del agua se utiliza en la industria y para la generación de energía; un 75%, en agricultura y ganadería; y el restante 5%, al empleo en ciudades y hogares. Estos porcentajes varían por región geográfica, abundancia del agua y de acuerdo con el desarrollo económico (^{FAO, 2015}).

Los principales sectores que hacen un uso intensivo del agua son la industria de alimentos y bebidas, minería, manufactura, construcción y comercio, que corresponden aproximadamente a un 60% del total de producto interno bruto (^{FAO, 2015}; ^{INEGI 2015}).

En este artículo analizamos el agua como un recurso limitado en la cuenca Lerma-Chapala y en particular, en su uso en la agricultura y ganadería a través del ajuste de un modelo espacial para la curva de Kuznets.

Antecedentes de la curva U invertida de Kuznets

La curva clásica de Kuznets (^{Kuznets, 1955}; ^{Moran, 2005}) es una relación entre la desigualdad económica y el producto interno bruto (PIB). Kuznets demostró una relación de U invertida entre estas dos variables, implicando que un país, al inicio, al incrementar su PIB también aumenta la desigualdad económica hasta que alcanza un pico a partir del cual, al incrementar su PIB, producirá un decremento en la desigualdad económica. En su forma original, Kuznets concibió esta relación ocurriendo en el tiempo para un mismo país, pero los primeros artículos que trataban sobre la verificación empírica de la curva de Kuznets utilizaban cortes transversales de países en vez de una serie de tiempo para un mismo país. Recientemente, la curva U invertida de Kuznets se ha aplicado a problemas en áreas diferentes a la economía del desarrollo. En particular, en problemas del medio ambiente, como la relación entre el PIB per cápita y la cantidad de contaminantes per cápita generada en un país, la curva U invertida de Kuznets ha sido confirmada empíricamente en diferentes naciones y ciudades (^{Stern, 2004}).

El principal objetivo de este artículo es probar empíricamente la hipótesis de la existencia de la curva U invertida de Kuznets al estudiar la relación entre el consumo de agua en la agricultura y ganadería, y el PIB para los municipios de la cuenca Lerma-Chapala, al controlar por la autocorrelación espacial, al utilizar modelos autorregresivos espaciales.

Consumo de agua para la agricultura y ganadería, y el PIB en los municipios de la cuenca Lerma-Chapala

La cuenca hidrográfica de Lerma-Chapala se localiza en la parte oeste del centro de México (Figura 1). Tiene una extensión de 54 391 km² (3% del área total de México) y contiene 131 municipios de los estados de Estado de México (32), Guanajuato (40), Jalisco (16), Michoacán (40) y Querétaro (3). El río principal es el Lerma, que desemboca en el lago Chapala. Un total de 11 millones de habitantes viven en esta cuenca, que representan casi 11% de la población total del país, además de que dos millones de habitantes en la ciudad de Guadalajara y dos millones de habitantes en la Ciudad de México hacen uso del agua en la cuenca. El 12.5% de la producción agrícola total de México y 30% de la producción industrial total del país se lleva a cabo en esta cuenca. Un 75% del agua que se utiliza en esta cuenca se destina a la agricultura y ganadería (^{Cotler, Mazar, & De Anda, 2006}).

Figura 1 Localización de la cuenca Lerma-Chapala (en gris). 

La Figura 2 presenta un mapa de la cuenca Lerma-Chapala, con los nombres de los municipios que se encuentran dentro de ella. Algunos de los municipios más importantes, ya sea en términos de su población total o su producción industrial total son León, Guanajuato, Silao, Irapuato, Toluca y Querétaro.

Figura 2 Municipios en la cuenca Lerma-Chapala. 

El artículo se divide en cinco secciones, incluyendo esta introducción. La segunda sección presenta la metodología con la cual se calculó el consumo de agua en agricultura y ganadería para cada uno de los municipios en la cuenca Lerma-Chapala. La definición de los modelos autorregresivos espaciales y los resultados de su ajuste para estimar la curva U invertida de Kuznets se incluyen en la tercera sección. Ante el cambio climático, las consecuencias para los usuarios y gobiernos de la curva U invertida de Kuznets se presentan en la cuarta sección. Por último, se tienen las conclusiones en la quinta sección.

La hipótesis fundamental de este artículo es la siguiente: La relación entre el consumo de agua per cápita en la agricultura y ganadería y el PIB per cápita en municipios de la Cuenca Lerma-Chapala sigue una curva U invertida una vez que se controla por autocorrelación espacial.

De forma intuitiva se espera que el consumo de agua para agricultura y ganadería sea bajo en municipios industriales, y que, además, estos municipios tendrán un PIB más alto que aquellos municipios cuya actividad principal sea la agricultura y ganadería. El principal objetivo es probar que, al utilizar un corte transversal de los municipios en la cuenca Lerma-Chapala, el patrón de curva U invertida no se puede rechazar.

Para probar esta hipótesis se construyó una base de datos que contiene la siguiente información para cada municipio de la cuenca Lerma-Chapala: producción total en 2005 de frijol, maíz, trigo, carne de res y de puerco, huevos (en kilogramos) y leche (en litros); así como utilizar el número total de litros que se necesitan para producir una unidad (kilogramo o litro) de cada uno de estos productos reportados por la Water Footprint Network en www.waterfootprint.org (^{Mekonnen & Hoekstra, 2010}; ^{Hoekstra, Chapagain, Aldaya, & Mekonnen, 2011}; ^{WWF, 2012}), para cada uno de los estados en la cuenca Lerma-Chapala.

El consumo total de agua en agricultura y ganadería se obtuvo al multiplicar la producción total de estos siete productos por el número respectivo de litros de agua que se requieren para producirlos. Se seleccionó la producción de 2005, pues sólo se pudo obtener datos del PIB a nivel municipal para este año. Por ejemplo, la Water Footprint Network reportó que se requieren, en promedio, 381 litros de agua para producir un kilo de frijol; 2 315 litros de agua para producir un kilo de maíz; 1 298 litros para un kilo de trigo; 26 809 litros para un kilo de carne de res; 5 013 litros para un kilo de carne de cerdo; 2 382 litros para un litro de leche, y 4 277 litros para un kilo de huevo. Así, el promedio del consumo per cápita de agua para agricultura y ganadería para los municipios de la cuenca Lerma-Chapala en 2005 fue igual a 3 277.22 metros cúbicos, con una desviación estándar de 3 232.32 metros cúbicos.

La Figura 3 presenta el total de agua en m³ que se utilizó en 2005 en agricultura y ganadería para cada uno de los municipios en la cuenca Lerma-Chapala, clasificados en deciles (claro es bajo y oscuro es alto). La Figura 4 presenta la misma gráfica, pero en términos per cápita. A partir de la Figura 4 es claro que los municipios en la parte superior e inferior de la gráfica presentan los valores más bajos de uso de agua per cápita, ya que varios de estos municipios son principalmente áreas industriales. En el lado izquierdo de la parte central de la gráfica se encuentra la mayoría de los municipios con los consumos per cápita de agua más altos. La Figura 5 incluye el PIB per cápita clasificado en deciles.

Figura 3 Deciles del consumo de agua en agricultura y ganadería para los municipios de la cuenca Lerma-Chapala. 

Figura 4 Deciles del consumo per cápita de agua en agricultura y ganadería para los municipios de la cuenca Lerma-Chapala. 

Figura 5 Deciles del PIB per cápita para los municipios de la cuenca Lerma-Chapala. 

En la siguiente sección se ajusta un modelo autorregresivo espacial utilizando el logaritmo natural del consumo de agua per cápita en agricultura y ganadería por municipio como variable dependiente (ln consumo de agua) y el logaritmo natural del PIB per cápita (ln PIB), y su cuadrado como variables explicativas, tal y como lo especifica la curva U invertida de Kuznets. La Figura 6 presenta el diagrama de dispersión del logaritmo natural del consumo per cápita de agua versus el logaritmo natural del PIB per cápita para los municipios de la cuenca Lerma-Chapala. Este diagrama presenta una relación negativa entre las dos variables e, inclusive, es posible que exista una relación cuadrática entre ambas variables.

Figura 6 Diagrama de dispersión del logaritmo natural del PIB per cápita (ln PIB per cápita) vs. el logaritmo del consumo de agua per cápita en agricultura y ganadería (ln consumo de agua per cápita). 

Análisis espacial de la curva U invertida de Kuznets en la cuenca Lerma-Chapala

La forma general de un modelo autorregresivo espacial (^{Anselin, 1988}) es la siguiente:

1

2

3

donde las matrices W₁ y W₂ se obtienen a partir de las matrices W*₁ y W*₂ al estandarizar sus renglones para que sumen uno. Las matrices W*₁ y W*₂ son de vecindad con un uno en la posición (i, j) si los municipios i y j son vecinos, es decir, si tienen frontera en común y un cero en caso contrario. El vector Y contiene los valores observados de la variable dependiente; X es una matriz de variables independientes con cada columna conteniendo los valores observados de una variable independiente; u es un vector de errores estocásticos que pueden estar espacialmente correlacionados, y e es un vector de errores estocásticos con elementos que no están correlacionados y tienen varianza constante igual a o², media igual a cero y siguen una distribución normal, implicando que son estocásticamente independientes. Si el parámetro p en la ecuación (1) es significativamente diferente de cero, implica que el promedio de los valores de la variable dependiente en los vecinos es importante para explicar el valor de la variable dependiente en el municipio de interés. De manera similar, el parámetro X en la ecuación (2) determina si los errores u están correlacionados espacialmente o no. Si p y X son simultáneamente iguales a cero, entonces el modelo autorregresivo espacial es equivalente a una regresión lineal múltiple y el método de mínimos cuadrados ordinarios se puede utilizar para ajustar el modelo a partir de los datos observados. En este artículo, Y = logaritmo natural del total de agua per cápita utilizada en la agricultura y ganadería en un municipio (ln consumo de agua); X₁ = logaritmo natural del PIB per cápita (ln PIB), y X₂ = X₁². En este caso, la ecuación (1) toma la siguiente forma:

En este artículo se comparan los siguientes modelos al aplicar ciertas restricciones en el modelo definido por las ecuaciones (1), (2) y (3):

El criterio de información de Akaike (AIC, por sus siglas en inglés) se utiliza para comparar los modelos. En los tres modelos, el intercepto P₀ no resulta ser significativamente diferente de cero, con un nivel de significancia de 1%. En términos del AIC, el mejor modelo es aquel con el menor valor del AIC. En este caso, el mejor modelo es el modelo 2 con AIC = 286.39, seguido del modelo 1 con AIC = 290.44 y el modelo 3 con AIC = 371.58.

Los resultados de la estimación del modelo 2 se tienen en el Cuadro 1.

Cuadro 1 Estimaciones de los coeficientes de la curva U invertida de Kuznets en el modelo 2 con errores correlacionados espacialmente. 

El valor estimado del parámetro λ es igual a 0.7786 y el valor p de la hipótesis nula de que λ es igual a cero es menor a 10^-15, claramente rechazando la hipótesis nula. La ecuación (1) ajustada para el modelo 2 es la siguiente:

4

y la ecuación (2) ajustada es:

Estos resultados confirman la curva U invertida de Kuznets, pero cuando se controla por errores espacialmente correlacionados. La Figura 7 presenta el diagrama de dispersión junto con la curva U invertida de Kuznets al utilizar los resultados del modelo 2 ajustado. El punto máximo de la parábola ajustada se da en ln PIB = 7.81. Por tanto, para valores del ln PIB menores a 7.81 incrementos del PIB están asociados con incrementos en el consumo de agua en agricultura y ganadería, y una vez que el logaritmo natural del PIB sobrepasa 7.81, entonces incrementos en el PIB están relacionados con reducciones en el consumo de agua en agricultura y ganadería. Este efecto se debe a que municipios con alto PIB se vuelven más eficientes en su consumo de agua para agricultura y ganadería, donde la cantidad de agua a utilizarse puede ser menor y su consumo es más eficiente.

Figura 7 Diagrama de dispersión del logaritmo natural del PIB per cápita (ln PIB per cápita) vs. el logaritmo del consumo de agua per cápita en agricultura y ganadería (ln consumo de agua per cápita), junto con la curva U invertida de Kuznets ajustada para el modelo 2. 

Una de las ventajas de expresar el modelo en el logaritmo natural de las variables es que para predecir los cambios en la variable consumo de agua ante un cambio en la variable PIB, utilizando la ecuación (4), se puede trabajar con cambios porcentuales. El Cuadro 2 incluye los cambios porcentuales esperados en la variable consumo de agua per cápita ante un incremento de 1% en el PIB per cápita. Dada la forma cuadrática de la curva de Kuznets en la ecuación (4), el cambio porcentual esperado en el consumo de agua per cápita depende del valor del PIB per cápita. Por ejemplo, para un municipio con un valor del ln PIB igual a 10 se espera un cambio porcentual en la variable consumo de agua per cápita de -6.48% ante un incremento de 10% en el PIB per cápita.

Cuadro 2 Incrementos porcentuales esperados en la variable consumo de agua per cápita ante un incremento de 1% en el PIB para diferentes valores del PIB per cápita. 

Implicaciones de la curva U invertida de Kuznets en relación con el cambio climático

Al considerar datos en el consumo de agua en agricultura y ganadería, y el PIB de municipios en la cuenca Lerma-Chapala se concluye que no se rechaza la curva U invertida de Kuznets al utilizar el logaritmo natural de las variables y controlar por errores correlacionados espacialmente en modelos autorregresivos espaciales.

Además, a partir de la Figura 7, es claro que todos los municipios se encuentran en la parte decreciente de la curva de Kuznets. El agua es un recurso valioso en la creación de riqueza, medida a través del PIB, en los sectores agrícola y ganadero, por lo que es necesario su uso de una forma estratégica y más todavía por los efectos del cambio climático. El estudio CERES 2009 (www.ceres.org) señala algunas de las tendencias que ocurrirán en cuanto al consumo de agua a consecuencia del cambio climático y crecimiento poblacional. Por ejemplo, temperaturas más altas provocarán un mayor consumo de agua en agricultura y ganadería, además de variaciones en las reservas de agua como consecuencia también de cambios en las precipitaciones. Aparte, se espera un aumento de las zonas erosionadas y desérticas. Respecto a los efectos del crecimiento poblacional, cada vez será más difícil a los gobiernos incrementar la capacidad de la infraestructura para hacer llegar agua de calidad a un número creciente de habitantes, sobre todo en países subdesarrollados y en desarrollo. Aparte, al incrementarse la contaminación de las fuentes y reservas de agua, la situación puede empeorar más.

La vulnerabilidad de México al cambio climático depende en gran medida de los cambios en la disponibilidad de agua (^{IPCC, 2007}). La adaptación de los usuarios a modificaciones en la disponibilidad de agua, tanto en los sectores agrícola y ganadero como en el industrial, consistirá en reducir los efectos adversos o en tomar ventajas de las oportunidades que surgirán ante los nuevos escenarios. Dentro de estas estrategias está el ahorro de agua y energía, tratamiento y reciclado del agua, e incluso el uso de fuentes alternativas de energía. Otras posibles estrategias son el desarrollo de mercados de agua y la medición en tiempo real del uso del agua (^{Bergkamp & Sadoff, 2008}).

Dados los resultados en este artículo del ajuste de la curva U invertida de Kuznets en los municipios de la cuenca Lerma-Chapala, cualquier estrategia de adaptación debe considerar el valor del PIB per cápita del municipio y, sobre todo, qué tan alejado se encuentra dicho valor al que corresponde al pico de la curva (ln PIB = 7.81), para llevar a cabo un análisis de costo-beneficio en términos del incremento del PIB per cápita y el consumo adicional de agua al implementar dicha estrategia.

Conclusiones

En este artículo se ha demostrado una relación estadísticamente significativa entre el consumo de agua y el PIB, tal como lo sugiere al curva U invertida de Kuznets, pero al utilizar un modelo autorregresivo espacial con errores espacialmente correlacionados. Todos los municipios en la cuenca Lerma-Chapala se encuentran en la parte decreciente de la curva de Kuznets, implicando que el consumo per cápita de agua para agricultura y ganadería se disminuye al incrementarse el PIB per cápita. Debido al cambio climático, los distintos usuarios deberán diseñar estrategias que tomen en cuenta la relación de la curva U invertida de Kuznets en relación con los cambios en el consumo per cápita de agua en agricultura y ganadería, y PIB per cápita.