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Introducción
El patrón de distribución del agua en el suelo es una característica que influye de manera significativa en el diseño y operación de los sistemas de riego localizado, pues su extensión, profundidad y diámetro deben coincidir con el sistema radicular de la planta y espaciamiento entre emisores y líneas regantes. La distribución del agua bajo el emisor se puede obtener por tres medios: a) medición directa del volumen de suelo mojado en campo; b) uso de sensores para medir los cambios del contenido de agua en el suelo, y c) uso de modelos para simular el movimiento del agua en el suelo (Gil-Marín, 2001; Arbat, Barragán, Puig, Poch, & Ramírez-de-Cartagena, 2003; Ainechee, Baroomand-Nasab, & Behzad, 2009). En este contexto se han hecho varios estudios para determinar el patrón de humedecimiento del agua en el suelo, a través del uso de modelos empíricos, analíticos y numéricos, derivados de observaciones experimentales y de la solución de la ecuación de Richards (Dasberg & Or, 1999; Cook, Fitch, Thorburn, Charlesworth, & Bristow, 2006; Kandelous & Simunek, 2010). No obstante que la mayoría de estos modelos incorporan variables como gasto del emisor, volumen de agua aplicada y propiedades hidráulicas del suelo para sus predicciones, muchos de ellos no están validados o probados en condiciones de campo (Kandelous & Simunek, 2010; Nafchi, Mosavi, & Parvanak, 2011); además que no existen modelos que consideren las propiedades físicas e hidráulicas diferenciadas para los distintos estratos del perfil del suelo. Asimismo, la mayoría de los modelos analíticos y numéricos no se presentan en forma directamente aplicable al diseño y manejo de sistemas de riego localizado, aparte de basarse en soluciones para las cuales existen fuertes restricciones (Ramírez-de-Cartagena & Sáinz-Sánchez, 1997). Por otro lado, los modelos empíricos se han desarrollado de forma típica a través de análisis de regresión de las observaciones o datos de campo (Ramírez-de-Cartagena & Sáinz-Sánchez, 1997; Kandelous & Simunek, 2010). En este sentido, Schwartzman y Zur (1986) desarrollaron un modelo empírico derivado de observaciones experimentales y análisis dimensional para estimar el avance vertical y horizontal del frente de humedecimiento. Amin y Ekhmaj (2006) evaluaron el modelo de Schwartzman y Zur (1986) con datos experimentales e incluyeron el contenido de agua del suelo a saturación como un parámetro más de predicción. Posteriormente, Ainechee, Baroomand-Nasab y Behzad (2009), y Nafchi, Mosavi y Parvanak (2011) también analizaron este modelo en laboratorio con tres tipos de suelo y reportan que se alcanzan buenos ajustes entre los valores simulados y observados. Sin embargo, aún no se validan de manera plena estas ecuaciones en condiciones de campo y bajo diferentes características de suelo. Por lo anterior, el objetivo en este trabajo fue evaluar la capacidad de un modelo experimental propuesto para simular el avance del agua en el bulbo de humedecimiento. Para ello se realizó la comparación cuantitativa entre las mediciones realizadas en campo y los resultados obtenidos con el modelo experimental, y los modelos de Schwartzman y Zur (1986), Amin y Ekhmaj (2006), y Kandelous, Liaghat y Abbasi (2008), con la finalidad de verificar la confiabilidad del modelo para su uso en el diseño y operación de los sistemas de riego por goteo.
Materiales y métodos
Modelos de comparación
Modelo experimental
Se derivaron las ecuaciones (1) y (2) que relacionan las variables explicativas respecto al avance del agua en los bulbos de humedecimiento. La relación no lineal obtenida entre estas variables se expresa como:
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donde r = avance lateral (m); Z = avance vertical (m); Q = gasto del emisor (m3 s-1); V = volumen de agua aplicada (m3); Ks = conductividad hidráulica saturada (m s-1); 6v = contenido de humedad inicial del suelo (m3 m-3); Θγ = contenido de humedad residual del suelo (m3 m-3); Li = contenido de limo (%).
Estas ecuaciones están fundamentadas en un estudio de patrones de distribución del agua en el bulbo de humedecimiento de tres texturas de suelo, en una selección de variables con el método Stepwise y en las aproximaciones introducidas por Shwartzman y Zur (1986), y Amin y Ekhmaj (2006).
El estudio del patrón de distribución del agua en el bulbo de humedecimiento se realizó en tres texturas de suelo: franco limoso, franco arcilloso y franco arenoso, que se localizan en la región lagunera de Coahuila, México.
Se llevaron a cabo tres pruebas de humede-cimiento en cada textura y se evaluó el patrón de humedecimiento de los bulbos que se forman bajo los emisores. Las pruebas consistieron en la aplicación de volúmenes diferenciados de agua en el suelo con un equipo de riego por goteo superficial. La primera prueba se hizo con emisores de caudal nominal de 2 litros por hora (lph), con un tiempo de riego de 0.5, 1.0, 1.5, 2.25, 3.0, 4.0, 5.0, 6.5 y 8.0 horas. Las otras dos pruebas se efectuaron bajo el mismo procedimiento, usando emisores de caudal nominal de 4 y 8 lph.
Las variables de las ecuaciones (1) y (2) son significativas para un total de nueve variables que se consideraron a ser explicativas para el avance lateral y vertical (r y Z) del agua en los bulbos. Estas variables presentaron un coeficiente de correlación de 0.90 para (r) y de 0.94 para (Z).
Modelo de Schwartzman y Zur (1986)
Schwartzman y Zur (1986) desarrollaron un modelo empírico derivado de observaciones experimentales y análisis dimensional para estimar el patrón de humedecimiento del suelo a partir de un emisor superficial. Asumieron que la geometría de zona humedecida, la anchura y profundidad al final del riego dependen del tipo de suelo, representado por la conductividad hidráulica a saturación, descarga del emisor y volumen total de agua aplicada. El modelo fue desarrollado con resultados obtenidos en un suelo limoso y un franco arenoso, con conductividad hidráulica saturada de 2.49 X 10-6 y 2.49 X 10-5 m s-1, y con descargas de emisor de 4.3 y 20 lph. El modelo simplificado de Schwartzman y Zur (1986) para determinar la geometría del volumen mojado del suelo es:
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donde w y z son las dimensiones horizontal y vertical del bulbo de humedecimiento en el perfil del suelo (m); V, el volumen total de agua aplicada (m3); Ks, la conductividad hidráulica a saturación (m s-1), y Q es el gasto de descarga del emisor (m3 s-1).
Modelo de Amin y Ekhmaj (2006)
Amin y Ekhmaj (2006) desarrollaron las ecuaciones (5) y (6) para estimar el avance horizontal y vertical del frente de humedecimiento en el suelo a través de un análisis de regresión no lineal. Los datos experimentales provienen de cuatro tipos de suelo donde se aplicó agua con emisores superficiales con gastos de descarga de 2 a 8 lph:
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donde R y Z son las dimensiones horizontal y vertical del patrón de humedecimiento (m); ΔΘ, el contenido volumétrico promedio de agua detrás del frente de humedecimiento (Δθ = θs/2 donde θs es el contenido de humedad a saturación); V, el volumen total de agua aplicada (m3); Q, el gasto de descarga del emisor (m3 s-1), y Ks es la conductividad hidráulica saturada del suelo (m s-1).
Modelo de Kandelous Liaghat y Abbasi (2008)
Mediante el método de análisis dimensional, Kandelous, Liaghat y Abbasi (2008) desarrollaron las ecuaciones (7) y (8) para estimar los avances horizontal y vertical del frente de humedecimiento en el suelo con un emisor subsuperficial. Estas ecuaciones se derivaron de datos experimentales obtenidos en un suelo arcilloso, con riego por goteo subsuperficial, con una descarga del emisor de 1 lph:
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donde w y Z- son las dimensiones horizontales y verticales del patrón de humedecimiento (m); V, el volumen de agua aplicado que se infiltra en el suelo (m3); Ks, la conductividad hidráulica saturada (m s-1); Q, el gasto descarga del emisor (m3 s-1), y z es la profundidad de instalación del emisor (m).
Análisis estadístico
Se evaluaron las capacidades predictivas del modelo experimental y los modelos de Schwartzman y Zur (1986), Amin y Ekhmaj (2006), Kandelous, Liaghat y Abbasi (2008) con respecto a las mediciones realizadas en campo. Se establecieron los coeficientes de determinación (R2) y la raíz del error cuadrático medio (RECM) para cada modelo acorde con la metodología reportada por Siyal y Skaggs (2009), Nafchi et al., (2011) y Kandelous, Simunek, Van Genuchten y Malek (2011), donde:
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donde P. son datos simulados; Oi , datos observados en campo; Ō, la media de los datos observados, y n es el número de datos.
Pruebas de campo
Parámetros físicos e hidráulicos del suelo
Con el método del hidrómetro de Bouyoucos se determinó la proporción de arena, limo y arcilla de los tres tipos de suelos donde se realizaron las pruebas de humedecimiento de los bulbos y la clasificación textural se hizo con el triángulo de texturas. También se determinó el contenido de humedad de los suelos con el método gravimé-trico antes de cada prueba a las profundidades, señaladas en el Cuadro 1. Además se determinó la conductividad hidráulica saturada de los suelos in situ con el permeámetro de Guelph, usando cargas de 5 y 10 cm de acuerdo con el procedimiento descrito por Reynolds y Elrick (1985), y Reynolds et al. (2002). De manera paralela se modelaron los parámetros de la curva de retención de agua y conductividad hidráulica saturada de las tres texturas de suelo con el programa Rosetta, versión: 1.2 (Schaap, Leij, & Van Genuchten, 2001). Este programa usa las relaciones constitutivas de Van Genuchten (1980) y Mualem (1976) en sus estimaciones (Skaggs, Trout, Simunek, & Shouse, 2004; Kandelous & Simunek, 2010) (Cuadro 2).
Cuadro 1 Propiedades físicas e hidráulicas de los suelos donde se realizaron las pruebas de campo del patrón de humedecimiento de los bulbos.
θS y θr representan el contenido de agua a saturación y residual; ks , la conductividad hidráulica saturada; α, la relación inversa de la entrada de aire en el suelo; n, la medida de la distribución del tamaño de poros del suelo, y L es la conectividad entre los poros. Estos son los parámetros que influyen en la función de retención de agua.
Cuadro 2 Parámetros hidráulicos de los suelos donde se realizaron las pruebas de patrón de humedecimiento obtenidos con el programa Rosetta versión 1.2 (Schaap et al., 2001).
Patrón de humedecimiento en el bulbo
Se llevaron a cabo tres pruebas de humedecimiento en cada textura de suelo para obtener el patrón de humedecimiento de los bulbos que se forman bajo los emisores. Las pruebas consistieron en la aplicación de volúmenes diferenciados de agua en el suelo con un equipo de riego por goteo superficial. El equipo de riego se construyó con un contenedor para agua, cabezal de riego y línea regante La primera prueba se hizo con emisores de caudal nominal de 2 litros por hora (lph), con tiempo de aplicación del riego de 0.5, 1.0, 1.5, 2.25, 3.0, 4.0, 5.0, 6.5 y 8.0 horas. Las otras dos pruebas se realizaron bajo el mismo procedimiento, usando emisores de caudal nominal de 4 y 8 lph.
El patrón de humedecimiento, avance lateral y vertical del agua en el suelo se obtuvo por medición directa del frente de humede-cimiento inmediatamente después de que finalizó el riego de acuerdo con el siguiente
Finalizado el riego a los tiempos de aplicación antes señalado, se midió el área humedecida de suelo bajo cada emisor.
Se excavó V de círculo del área de suelo humedecido hasta encontrar el frente de humedecimiento y se trazó una cuadrícula en las coordenadas (x, z) y (y, z) centrada en el punto fuente del emisor (Figura 1).
Finalizado el trazo, se midió la longitud del frente de humedecimiento en las direcciones horizontal y vertical.
Resultados
Los Cuadros (3) y (4) muestran los coeficientes de determinación (R2), la raíz del error cua-drático medio (RECM) y el error estándar de estimación de la capacidad predictiva de los modelos en relación con las mediciones hechas en campo para el avance del agua en los bulbos de humedecimiento. La Figura 2 muestra la longitud de avance del agua en los bulbos con los datos modelados y las mediciones en campo con respecto al volumen de agua aplicada (m3 h-1) en cada textura de suelo.
Cuadro 3 Coeficientes de determinación en relación con la longitud de avance del agua en el bulbo de humedecimiento en función de la descarga del emisor y textura del suelo.
Cuadro 4 Coeficiente de determinación y error de estimación de los modelos para al avance del agua en el bulbo de humedecimiento.
Discusión
Los coeficientes de determinación (R2) y la raíz del error cuadrático medio (RECM) muestran que el modelo experimental propuesto simula el avance lateral y vertical del agua en el bulbo de humedecimiento con una confiabilidad de 91 y 96%, con un error estándar de estimación de 2.7 y 3%. Es decir, que existe un margen de error del orden de 3 y 4 cm entre los datos modelados y las mediciones en campo para las tres texturas de suelo (Cuadros 3 y 4). De acuerdo con estos índices, el modelo experimental genera las mejores predicciones para el avance del agua tanto lateral como vertical en un suelo franco arcilloso a descargas de emisor de 2 y 4 lph (Cuadro 3). Y cuando se usa una descarga de emisor de 8 plh se observa que la mejor predicción se obtiene en un suelo franco arenoso, seguido de un suelo franco arcilloso.
La bondad del modelo experimental para hacer mejores predicciones en el avance del agua en el bulbo de humedecimiento se debe a que incluye el contenido de humedad inicial y residual del suelo (θυ y θγ), como lo proponen Kandelous y Simunek (2010), y Nafchi et al. (2011). También incorpora el contenido de limo (Li ) como otra de las variables que influyen en el avance del agua en el bulbo húmedo, además de las propuestas en los modelos de Schwartzman y Zur (1986), Amin y Ekhmaj (2006) y Kandelous et al. (2008). Estas propiedades físicas e hidráulicas del perfil de los suelos se consideraron de manera diferenciada en la simulación, en concordancia con lo que sugieren Ramírez-de-Cartagena y Sáinz-Sánchez (1997).
El R2 y la RECM también muestran que la mejor aproximación entre los datos modelados y observados en campo respecto al avance del agua en el bulbo húmedo se obtiene en un suelo franco arcilloso a descargas de emisor de 2 lph para los cuatro modelos en el orden que se observa en el Cuadro 4. No obstante que los modelos de Amin y Ekhmaj (2006), Kandelous et al., (2008) y Schwartzman y Zur (1986) fueron desarrollados en suelo limoso, arcilloso y franco arenoso, con descargas de emisor de 1, 2, 4.3, 8 y 20 lph, presentan buena aproximación para esta textura de suelo y la descarga de emisor señalado.
Se observa que los modelos generan la mejor aproximación para el avance lateral o radial del agua en el bulbo de humedecimiento en un suelo franco arcilloso con descargas de emisor de 2 y 4 lph. En el caso del avance vertical, la mejor aproximación se obtiene en suelos franco arenoso, con descarga de emisor de 8 lph. Pero es necesario considerar de manera diferenciada las propiedades físicas e hidráulicas del perfil de los suelos, como lo señalan Ramírez-de-Cartagena y Sáinz, (1997), teniendo en cuenta el volumen de agua aplicada, es decir, el tiempo de riego, caudal del emisor, conductividad hidráulica saturada, contenido de humedad inicial y residual, y contenido de limo del suelo, como lo sugieren Amin y Ekhmaj, (2006), Kandelous y Simunek (2010), y Nafchi et al. (2011).
Una de las variables que más contribuye al movimiento del agua en los bulbos húmedos es el volumen de agua aplicada (V), como se observa en la Figura 2. En este sentido, el modelo experimental simula la extensión de avance del agua con un alto grado de aproximación. En cambio, los modelos de Amin y Ekhmaj (2006), Kandelous et al. (2008), y Schwartzman y Zur (1986) tienden a subestimar o sobrestimar los avances con respecto a las mediciones realizadas en campo, particularmente en el sentido vertical. La capacidad del modelo experimental para hacer una mejor aproximación del avance del agua en el bulbo de humedecimiento para cualquier volumen de agua aplicada respecto a los otros modelos se debe a que considera el contenido de humedad inicial y residual del suelo a estratos diferenciados, como se ha señalado.
En términos generales, se observa que el avance lateral o radial del agua en el bulbo de humedecimiento tiene una mejor aproximación con los cuatro modelos, en el orden que se observa en el Cuadro 4. Debido a que las propiedades físicas e hidráulicas de los suelos presentan cierta homogeneidad por horizontes, en sentido vertical estas características varían con la profundidad, además de que la filtración es en sentido vertical. Por eso cuando el emisor aplica el agua en el suelo, los bulbos aumentan su extensión hasta que su capacidad de absorber agua se iguala con la velocidad de aporte. Al inicio, la velocidad de avance en sentido vertical es más rápido, porque el suelo está seco. Pero si se sigue aportando agua y a medida que los espacios porosos se llenan y las arcillas se expanden, llega un momento en que esta velocidad de penetración se estabiliza. Entonces el avance lateral o radial del agua en el bulbo aumenta. Sin embargo, si se sigue incrementando el tiempo de aplicación del agua, es decir el volumen de agua aplicada, el avance vertical se incrementa de nuevo.
Conclusiones
De acuerdo con los resultados obtenidos en este trabajo el modelo experimental propuesto es una opción viable para su uso en la modelación del avance del agua en el bulbo de humedecimiento en los sistemas de riego por goteo; en particular en el diseño y toma de decisiones de la separación entre los emisores y las líneas regantes, pues los coeficientes de determinación (R2) y la raíz del error cuadrático medio (RECM) muestran que el modelo simula el avance lateral y vertical del agua en el bulbo de humedeci-miento, con una confiabilidad de 91 y 96%, con un error estándar de estimación de 2.7 y 3%.
El modelo se podrá utilizar también para determinar el volumen de agua a aplicar, es decir el tiempo de riego para las diferentes texturas de suelo en donde se emplean los sistemas de riego localizado en función de los gastos de descarga de los emisores.
No obstante que el modelo presenta buena aproximación en la modelación del avance del agua en el bulbo de humedecimiento para los suelos estudiados, en particular para un suelo franco arcilloso a descargas de emisor de 2 y 4 lph, sería pertinente realizar su plena validación en otras texturas de suelo, con descargas de emisor diferentes a los usados en este estudio.
