Notas técnicas

 

Predicciones extremas de lluvia en 24 horas en el estado de Zacatecas, México

 

Extreme 24Hour Rainfall Predictions in the State of Zacatecas, Mexico

 

Daniel Francisco Campos-Aranda*
Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México
*Autor de correspondencia

 

Dirección del autor

Dr. Daniel Francisco Campos-Aranda

Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis
Potosí, México
Genaro Codina 240
Colonia Jardines del Estadio
78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí, México
Teléfono: +52 (444) 8151 431
campos_aranda@hotmail.com

 

Recibido: 16/10/13
Aceptado: 16/06/14

 

Resumen

Cuando se dimensionan hidrológicamente obras hidráulicas grandes o pequeñas pero peligrosas por su ubicación cercana a centros de población o de importantes áreas económicas, es común utilizar crecientes de diseño asociadas a altos periodos de retorno como 1 000 o 10 000 años; incluso en algunas ocasiones se decide eliminar el riesgo de ser excedidas utilizando la creciente máxima probable. Por lo general, la obtención de estas crecientes de diseño no puede ser abordada con el método probabilístico, pues no existen datos de gasto máximo anual, entonces su estimación se realiza con métodos hidrológicos que transforman tormentas de diseño en hidrogramas de respuesta. Desafortunadamente, los registros pluviográficos son también bastante escasos y por ello, se procesan los registros de precipitación máxima diaria anual (PMD), que son mucho más comunes y amplios. En este estudio se procesaron los 98 registros de PMD con más de 25 datos, disponibles en el estado de Zacatecas. Se encontró que 17 son no homogéneos y por ello se eliminaron. Para el resto, 81 series anuales de máximos, se obtuvieron sus predicciones de periodos de retorno elevados variando de 100 a 10000 años. Se contrastaron las predicciones obtenidas con intervalos de recurrencia de 100, 1 000 y 10 000 años, con las disponibles como curvas isomáximas publicadas en 1976, por la extinta Secretaría de Recursos Hidráulicos y se encontró que tales mapas todavía son vigentes para el estado de Zacatecas. También se aplicó el método estadístico de David M. Hershfield para estimar la precipitación máxima probable (PMP) puntual en 24 horas. Esta PMP varió de 196.5 a 507.0 milímetros. Respecto a los cocientes entre la PMP y el valor máximo observado de PMD y entre la PMP y la predicción de 10 000 años, sus magnitudes medias de orden práctico son 4.20 y 2.20, respectivamente. Los análisis regionales de frecuencia realizados en dos zonas geográficas del estado de Zacatecas, permitieron demostrar su utilidad y precisión para estimar predicciones en sitios o localidades sin datos, pero ubicados dentro de tal región.

Palabras clave: precipitación máxima diaria anual, precipitación máxima probable, distribución Log-Pearsontipo III, distribución GVE, error estándar de ajuste, análisis regional de frecuencia.

 

Abstract

When determining the hydrological dimensions of both large and small hydraulic works that are dangerous because of their proximity to populations or important economic areas, the use of design floods associated with high return periods is common, such as 1 000 or 10 000 years. At times, the risk to be exceeded is even eliminated by using the maximum probable flood. Generally, probabilistic methods cannot be used to obtain these design floods since annual maximum flow data do not exist. Therefore, it is estimated using hydrological methods that convert design storms into response hydrographs. Unfortunately, pluviograph data are also scarce and, therefore, annual maximum daily rainfall (MDR) records are processed, which are much more common and widespread. This study processed 98 MDR records with over 25 data available for the state of Zacatecas. Seventeen were not homogeneous and were therefore eliminated. For the remaining 81, annual maximum series predictions were obtained for high return periods varying from 100 to 10 000 years. Predictions obtained with recurrence intervals of 100, 1 000 and 10 000 years were compared with those available from maximum isocurves published in 1976 by the former Secretary of Hydraulic Resources and found that such maps are still valid for the state of Zacatecas. The David M. Hershfield statistical method was also applied for estimating probable maximum precipitation (PMP) punctually with duration of 24 hours. This PMP ranged from 196.5 to 507.0 millimeters. Regarding the ratios between the PMP and the maximum observed value of DMP, and between PMP and the prediction of 10 000 years, their practical average magnitudes are 4.20 and 2.20, respectively. The regional frequency analyses performed in two geographic regions in the state of Zacatecas made it possible to demonstrate their usefulness and accuracy in estimating predictions for sites or localities in that region that do not contain data.

Keywords: Annual daily maximum precipitation, probable maximum precipitation, Log-Pearson Type III distribution, GEV distribution, standard error of fit, regional flood frequency analysis.

 

Introducción

El análisis de frecuencia de crecientes permite estimar los gastos máximos de diseño, que son eventos extremos asociados con una cierta probabilidad de excedencia, cuyo recíproco es el llamado periodo de retorno o intervalo promedio en años entre la ocurrencia de un evento igual o mayor. Su procedimiento consiste en ajustar una función de distribución de probabilidades o modelo probabilístico a la muestra disponible de gastos máximos anuales instantáneos y entonces utilizarla para obtener la predicciones buscadas.

Cuando tales predicciones o crecientes de diseño dimensionarán hidrológicamente grandes embalses de aprovechamiento o control, diques de protección de centrales nucleares, o bien buscarán definir la cota máxima de inundaciones para ubicar arriba de tal nivel, carreteras importantes y plantas de tratamiento o de abastecimiento de agua potable, los periodos de retorno que se utilizan son elevados, variando de 1 000 a 10 000 años, e incluso buscando suprimir el riesgo; por ello se emplea la creciente máxima probable, la cual se estima con base en la precipitación máxima probable (Smith, 1993; Gupta, 2008; Shaw et al., 2011).

Debido a la escasez de estaciones de aforos en los sitios de interés, la estimación de las crecientes de diseño se realiza a través del llamado método hidrológico, el cual transforma una tormenta de diseño en un hidrograma de respuesta de la cuenca. El procedimiento fundamental de este método es la técnica de los hidrogramas unitarios (HU), sean éstos identificados o sintéticos. Entre los segundos se tienen los HU adimensionales y los triangulares, que son su simplificación.

Por otra parte, dada la escasez de pluviógrafos en las cuencas rurales, sean éstas pequeñas o grandes, el enfoque obligado para desarrollar las tormentas de diseño consiste en utilizar los registros pluviométricos, que son más abundantes y amplios. Los registros de precipitación máxima diaria anual (PMD) son procesados como variables aleatorias, ajustándoles un modelo probabilístico para obtener las predicciones buscadas, es decir, se desarrolla con ellos un análisis de frecuencia.

El objetivo de este trabajo consistió en analizar y procesar los 134 registros disponibles de PMD del estado de Zacatecas, México, para estimar las predicciones correspondientes a los periodos de retorno de 100, 500, 1 000, 5 000 y 10 000 años, con base en dos modelos probabilísticos que se aplican bajo precepto. También se estimó la precipitación máxima probable (PMP) puntual en 24 horas de duración, por medio del método estadístico de David M. Hershfield. Existiendo mapas del país de curvas isomáximas de 100, 1 000 y 10 000 años de periodo de recurrencia, publicadas en 1976 por la extinta Secretaría de Recursos Hidráulicos (SRH), se contrastaron sus valores con las predicciones obtenidas. Se encontró que tales mapas todavía son válidos. Respecto a las relaciones entre la PMP y el valor más grande observado de PMD y aquélla de periodo de retorno 10 000 años, se definieron los siguientes valores promedio de carácter práctico: 4.20 y 2.20, respectivamente. Se exponen también los resultados de dos análisis regionales de frecuencia, uno para la zona geográfica de Juchipila y otro para la Región Hidrológica Núm. 37 (El Salado) del estado de Zacatecas, México.

 

Datos, métodos y resultados

Registros pluviométricos procesados

El estado de Zacatecas dispone actualmente de 134 estaciones pluviométricas con registro de precipitación máxima diaria anual (PMD), según información proporcionada por la Dirección Local de la Comisión Nacional del Agua (Conagua). Tomando en cuenta que tales registros serán procesados probabilísticamente para obtener predicciones en altos periodos de retorno, se decidió utilizar sólo aquellas series con más de 25 datos. En el cuadro 1 se muestran las características generales de los 98 registros con más de 25 años, así como sus propiedades estadísticas insesgadas, definidas con la media aritmética y los coeficientes de variación, asimetría, curtosis y de correlación serial de orden 1. El registro más largo es de 68 años y corresponde a la estación San Pedro Piedra Gorda, pero se tienen además 20 series con 50 o más años. Previo a procesamiento probabilístico y estadístico de cada registro de PMD se revisó cada uno para detectar todos los valores superiores a 100 milímetros y solicitar a la Conagua de Zacatecas su verificación o rechazo, así como el dato correcto.

 

Pruebas de calidad estadística

Para que los resultados de un procesamiento probabilístico de una serie de PMD conduzca a predicciones confiables, tales datos deben proceder de un proceso aleatorio estacionario, es decir que no haya cambiado con el tiempo. Lo anterior implica que la serie de PMD debe estar integrada por valores independientes y estar libres de componentes determinísticas que la vuelvan no homogénea. Al tomar sólo los valores anuales de precipitación máxima diaria se tiene la seguridad de que ellos serán independientes, pero pueden mostrar persistencia, tendencia, cambios en la media o bien variabilidad excesiva o escasa.

Para probar la calidad estadística de cada registro se aplicaron las siguientes siete pruebas: (1) test de Von Neumann es una prueba de no aleatoriedad contra componentes determinísticas no especificadas (WMO, 1971; Buishand, 1982); (2) la prueba de Anderson detecta persistencia a través del coeficiente de correlación serial de orden 1 (Linsley et al., 1988); (3) la prueba de Sneyers también de persistencia es más recomendada en registros que no son normales (WMO, 1971); (4) el test de Kendall detecta tendencia, sobre todo si ésta es lineal (Kottegoda, 1980); (5) el test de Spearman también de tendencia es más general (WMO, 1971); (6) la prueba de Cramer permite comparar medias por subperiodos (WMO, 1971), y por último, (7) la prueba de Bartlett, que busca inconsistencia de la dispersión (WMO, 1971; Ruiz-Maya, 1977).

 

Resultados de las pruebas estadísticas

En el cuadro 2 se enlistan las 17 estaciones pluviométricas que fueron detectadas como no homogéneas debido a que muestran las componentes determinísticas que se indican. Cuando la persistencia o la tendencia sólo fue detectada con una de las dos pruebas específicas aplicadas, se designó como ligera. Donde el test de Von Neumann mostró pérdida de aleatoriedad se indicó al registro como no aleatorio.

Además, 12 registros mostraron sólo persistencia ligera, detectada con la prueba de Sneyers, tales registros fueron procesados y son los siguientes: Ameca La Vieja, Boca del Tesorero, Camacho, Cedros, García de la Cadena, Genaro Codina, Guadalupe, Juan Aldama, Nochistlán, Palmillas, San Pedro Piedra Gorda y Villa de Cos. Por lo anterior, fueron 81 los registros procesados, cuya ubicación se muestra en la figura 1. En las figuras 2, 3 y 4 se muestran tres registros no homogéneos, que no tienen años faltantes. La tendencia lineal mostrada en tales figuras fue calculada y probada según criterio de Ostle y Mensing (1975).

 

Predicciones de altos periodos de retorno

La definición clásica de probabilidad indica que es el cociente del número de casos favorables al evento entre el número de casos posibles y por ello varía de cero a uno; el primer límite implica el evento improbable y el segundo el evento seguro. Entonces, un evento anual extremo que sea igualado o excedido una vez en promedio cada 100 años tiene una probabilidad de excedencia de 0.01 y su complemento con la unidad será la probabilidad de que no sea excedido, es decir 0.99, o bien el 99%. Lo anterior implica que el evento extremo cuyo intervalo medio de recurrencia es de 10 000 años, su probabilidad de excedencia es 0.0001, esto es muy baja, de sólo el 0.01%.

Explicado el concepto de periodo de retorno de los eventos anuales, sus predicciones respectivas fueron obtenidas con base en dos modelos probabilísticos, cuya aplicación en el análisis de frecuencia ha sido establecida bajo precepto en Estados Unidos y en Inglaterra, éstos son respectivamente las distribuciones Log-Pearson tipo III (LP3) y la General de Valores Extremos (GVE), las cuales tienen tres parámetros de ajuste.

Ambos modelos probabilísticos se ajustaron con los dos métodos más comunes y consistentes; para la distribución LP3 se usó el método de momentos en el dominio logarítmico (WRC, 1977) y real (Bobée, 1975); en cambio, para el modelo GVE se empleó el método de sextiles (Clarke, 1973) y el de momentos L (Stedinger et al., 1993; Hosking & Wallis, 1997).

En el cuadro 3 se indican para ambos modelos su menor error estándar de ajuste (Kite, 1977) obtenido y las predicciones asociadas con los periodos de retorno de 100, 500, 1 000, 5 000 y 10 000 años. Se han indicado con negritas el error estándar de ajuste (EEA) del modelo LP3 cuando proviene del método de momentos en el dominio real y el de sextiles del modelo GVE, pues tales métodos son los que en menos ocasiones conducen al menor EEA. La enorme similitud que mostraron los EEA de ambos modelos probabilísticos, en los 81 registros de PMD procesados, definió que no era necesario probar y ajustar otra distribución, como por ejemplo la Logística Generalizada, recientemente establecida bajo precepto en Inglaterra (Mansell, 2003; Shaw et al., 2011). En la última columna del cuadro 3 se indica qué modelo probabilístico condujo al menor EEA y por lo tanto qué predicciones son las correspondientes a cada uno de los 81 registros procesados.

Únicamente en 19 de los 81 registros procesados, la distribución Log-Pearson tipo III condujo a un menor EEA, como se observa en la última columna del cuadro 3. En relación con los ajustes de la distribución GVE, la mayoría resultó tipo I o de Gumbel, con parámetro de forma (k) cercano a cero. La tipo II o de Fréchet sólo se presentó en cinco estaciones: Corrales, El Cazadero, Mezquital del Oro, Sain Alto y Sierra Hermosa; en cambio, la tipo III o de Weibull se obtuvo en 10 estaciones: García de la Cadena, Huanusco, Mesillas, Presa El Chique, San Antonio del Ciprés, San Pedro Piedra Gorda, Tayahua, Tecomate, Trancoso y Vicente Guerrero.

 

Contraste de predicciones actuales y del estudio de 1976

Weiss (1964) estableció los factores medios por los que hay que multiplicar las precipitaciones medidas en ciertos intervalos fijos para transformarlas a los valores reales observados de lluvia de tal duración. Para que la precipitación diaria corresponda a la de 24 horas de duración se debe multiplicar por 1.13. Establecida la corrección anterior, se procedió a encontrar estaciones pluviométricas comunes al estudio de mediados de los años setenta (SRH, 1976) que abarcó todo México y del trabajo que se expone para Zacatecas; se encontraron 46, las cuales se detallan en el cuadro 4 por regiones hidrológicas. La Región Hidrológica 12 fue subdividida en una zona del oeste, la central (Juchipila) y la del este.

En el cuadro 4 se muestran las predicciones tomadas de los mapas de curvas de isovalores (SRH, 1976) disponibles sólo en los periodos de retorno 100, 1 000 y 10 000 años; además se tienen las predicciones adoptadas entre los modelos LP3 y GVE, previamente corregidas por el factor de Weiss y por último se exponen los cocientes entre los valores citados; esto es, entre el valor reciente y el anterior o de los mapas.

Lógicamente, se observa mayor dispersión en los cocientes del periodo de retorno de 10 000 años que en aquellos asociados al de 100 años. Los cocientes mínimos se presentan en Camacho y Trancoso, y los máximos en El Cazadero y Villa de Cos. En términos generales, en las regiones hidrológicas de climas áridos o semiáridos, es decir la 36 y 37, los cocientes son próximos a la unidad y tienen sus valores más bajos en la región hidrológica 12 central. Los valores medianos de los 46 cocientes muestran gran similitud alrededor de un valor de 0.88, por lo cual se concluye que los mapas de curvas isomáximas (SRH, 1976) son todavía válidos para diseño. Tales mapas se presentan en las figuras 5, 6 y 7.

 

Estimación estadística de la PMP puntual

El método estadístico de David M. Hershfield para estimar la precipitación máxima probable (PMP) puede ser consultado en Hershfield (1961, 1965), WMO (1973) y Campos (1998). En el cuadro 5 se han concentrado los resultados de la aplicación de este método en los 81 registros de PMD. Se observa que las estimaciones de PMP muestran gran variabilidad, fluctuando de 196.5 mm en Camacho a 507.0 mm en Sierra Hermosa; ambas estaciones pertenecientes a la Región Hidrológica núm. 37, sin embargo su altitud es bastante diferente, con 1 658 msnm en Camacho y 2 100 msnm en Sierra Hermosa.

 

Cocientes de la PMP puntual

En las dos últimas columnas del cuadro 5 se presentan los cocientes de la PMP a la máxima precipitación diaria anual observada (Po) y a la predicción de PMD de 10 000 años (P_Tr). La media aritmética, la moda y la mediana poblacional del primer cociente son, respectivamente, 4.177, 4.117 y 4.157; en cambio, para el segundo cociente son 2.158, 2.044 y 2.120. La moda y la mediana se obtuvieron con base en la distribución Gamma Mixta. Entonces un valor de 4.20 veces la Po y otro de 2.20 por la P_Tr conducirá a estimaciones rápidas y aproximadas de la PMP puntual de 24 horas de duración. Para estimaciones más precisas se pueden construir curvas de isovalores de PMP, o bien realizar un transporte ponderado al sitio de interés, empleando las magnitudes del cuadro 5 que sean cercanas y pertenezcan a la misma zona geográfica.

 

Estimación de la PMP para un área y diversas duraciones

Ha sido establecido que los valores puntuales de PMP obtenidos al aplicar el método de Hershfield a un registro pluviométrico de PMD son representativos de un área de 25 km². Entonces, para estimar la PMP correspondiente a una cierta área o cuenca (A) mayor de 25 km², se debe aplicar un factor de reducción por área (FRA), ya que todas las tormentas son menores conforme abarcan más extensión. La WMO (1973) presentó unas curvas promedio de reducción por área, obtenidas a partir de análisis P-A-D de grandes tormentas de tipo general. La curva relativa a la duración de 24 horas ha sido representada por el siguiente polinomio de 4° grado:

en la cual, el área A está en km². La expresión anterior se obtuvo con base en 11 puntos y tiene un coeficiente de determinación de 0.99874 y un error estándar de la estimación de 0.00257 (Campos, 1998).

En cuencas grandes, donde es común tener dentro de ella varias estaciones pluviométricas, primero se debe obtener el valor ponderado de PMP puntual, por ejemplo, por medio del método de las curvas isoyetas, los polígonos de Thiessen o alguna otra técnica más adecuada.

Para distribuir en otras duraciones la PMP en 24 horas puntual o de un área, se puede utilizar el criterio propuesto por Schulz (1976), el cual consiste en trazar en un papel logarítmico una recta paralela a la curva envolvente de valores máximos mundiales, en la duración de 24 horas y el valor de la PMP. La curva envolvente es una recta en el papel logarítmico, cuya ecuación es (WMO, 1973; Linsley et al., 1988):

en donde P_MM es la precipitación máxima mundial en milímetros de duración D en horas. Por ejemplo, para obtener la PMP en seis horas, siendo la de 24 horas de 513.0 mm, el procedimiento es el siguiente:

 

Análisis regional de frecuencia en la zona geográfica de Juchipila

El objetivo fundamental del procesamiento regional de la información de PMD disponible radica en permitir efectuar predicciones en sitios sin información o en aquellos que fueron descartados porque sus registros no eran homogéneos, pero ambos ubicados dentro de tal región o zona geográfica. En general, para poder realizar tales estimaciones en localidades sin datos, se deben cumplir ciertos requisitos estadísticos, por ello el análisis regional de frecuencia (ARF) primero verifica que los registros no sean discordantes entre ellos, después prueba la homogeneidad hidrológica regional y luego define predicciones adimensionales, que son válidas dentro de tal área, de manera que después con sólo escalarlas se obtienen las predicciones buscadas. Como los análisis posteriores se basan en los momentos L y sus cocientes, se recomienda consultar a Stedinger et al. (1993), Hosking y Wallis (1997), o Campos (2010), para disponer de sus ecuaciones de cálculo.

Para la zona geográfica del estado de Zacatecas que es atravesada por el río Juchipila en la Región Hidrológica núm. 12 Parcial (río Santiago) se detectaron 14 estaciones pluviométricas, para las cuales se les calcularon sus cocientes de momentos L. Las magnitudes de los cocientes citados se tienen en el cuadro 6, en el cual además se expone el valor obtenido para la Discordancia (D_i) de la prueba estadística respectiva (Hosking & Wallis, 1997; Campos, 2010). Se observa que únicamente la estación García de la Cadena es discordante con el resto y por ello se elimina del ARF.

A continuación se probó la homogeneidad hidrológica de la región a través del nuevo Test de Langbein (Fill & Stedinger, 1995; Campos, 2012), encontrándose que sólo las estaciones La Villita y Nochistlán quedan fuera de las curvas de control de la prueba, la primera por arriba y la segunda por abajo. Como tal número de estaciones dispersas es admisible, se acepta que la región analizada es homogénea. En seguida se aplicó el método regional de las estaciones-años (Garros-Berthet, 1994; Campos, 2008) a los 13 registros conjuntados, previamente escalados por su media aritmética. El nuevo registro de valores adimensionales tiene 544 elementos. En el cuadro 7 se han concentrado las predicciones adimensionales obtenidas con los dos modelos probabilísticos ya utilizados y menor EEA.

Ahora, en el cuadro 8 se muestran los momentos L (Hosking & Wallis, 1997; Campos, 2010) de los 13 registros procesados en la región de Juchipila, para obtener sus valores adimensionales con respecto a l₁ y luego los ponderados con respecto a la amplitud de cada registro (n). Habiendo obtenido los momentos L adimensionales ponderados (le_i), se aplica la distribución GVE, para obtener la predicciones adimensionales con tal método (Campos, 2008); los resultados se muestran en el último renglón del cuadro 7. Se observa que estas últimas predicciones adimensionales son las mayores y por seguridad son las adoptadas.

 Por último, en el cuadro 9 se muestran las predicciones estimadas con el método regional, para las siguientes tres estaciones pluviométricas: (1) García de la Cadena, la cual fue eliminada con la prueba de discordancias; (2) Tecomate, que no se incluyó a propósito desde el inicio del ARF, y (3) el sitio de Tepechitlán, que no cuenta con estación pluviométrica, pero que es una ciudad importante. En los tres casos, la magnitud media de la PMD se estimó con base en los valores observados cercanos. También se puede aplicar una ponderación en función de la distancia de cada estación pluviométrica al sitio bajo análisis.

Para fines de comparación entre las predicciones históricas (H) y las regionales (R) se estimó el error relativo (ER) definido como:

en donde el error relativo se expresa en porcentaje y presenta un valor negativo cuando la lluvia estimada con predicciones adimensionales regionales resultó menor que la calculada probabilísticamente o histórica; en cambio, cuando conduzca a un valor positivo indica que la predicción estimada fue superior a la del registro. Para el registro discordante de la estación García de la Cadena, los ER variaron del 20 al 60% por exceso con respecto a las predicciones históricas, que por supuesto se consideran erróneas. En cambio, en Tecomate, los ER únicamente fluctuaron del 9 al 26%, también por exceso, por lo cual las predicciones de los métodos regionales se consideran bastante aproximadas.

 

Análisis regional de frecuencia en la Región Hidrológica núm. 37

El otro ARF realizado incluyó las 20 estaciones pluviométricas del estado de Zacatecas que pertenecen a la Región Hidrológica núm. 37 (El Salado). Se siguió un procedimiento idéntico al descrito en el inciso anterior, por ello en el cuadro 6 se muestran los cocientes de momentos L y sus respectivas discordancias (D_i); se observa que resultó discordante solamente el registro de la estación Trancoso. La aplicación de la versión corregida del Test de Langbein encontró que tal región es homogénea, pues ninguna de las 19 estaciones pluviométricas que la integran quedó fuera de sus curvas de control.

Ahora en el cuadro 10 se tienen las predicciones adimensionales obtenidas con el método regional de las estaciones-año, según los modelos probabilísticos LP3 y GVE de menor EEA, con un registro conjunto de 749 elementos escalados con la media aritmética. En el cuadro 11 se presentan los momentos L de los 19 registros de tal región y su respectivo escalamiento y ponderación.

El ajuste de la distribución GVE con el método de los momentos L ponderados condujo a las predicciones adimensionales que se tienen en el renglón final del cuadro 10. Tales predicciones resultaron las más elevadas y por seguridad de las estimaciones regionales son las adoptadas. Por lo anterior, en el cuadro 12 se presentan las predicciones estimadas regionalmente en las tres estaciones pluviométricas de la Región Hidrológica núm. 37, que fueron encontradas no homogéneas y también la discordante. En todas estas estaciones, la magnitud de la media de la PMD se estimó con base en los valores cercanos observados.

El valor del parámetro de forma (k) de la distribución GVE, calculado en los dos ARF realizados, en la zona geográfica de Juchipila y en la Región Hidrológica núm. 37, con los métodos de las estaciones-años y de momentos L ponderados, siempre resultó cercano a cero y positivo, entonces define una distribución Weibull, por lo cual no se aproxima al encontrado como valor máximo mundial por Koutsoyiannis (2004) de -0.150, es decir, distribución Fréchet, al procesar conjuntamente 169 registros de PMD de Europa y Estados Unidos, con un número de datos variando de 100 a 154, para un total de 18 065 estaciones-años.

 

Conclusiones

En este estudio de la precipitación máxima diaria anual (PMD) del estado de Zacatecas, México, quedó manifiesta la importancia de las pruebas estadísticas específicas que detectan componentes determinísticas en las series anuales de máximos, ya que de los 98 registros analizados con más de 25 datos (ver cuadro 1), 17 resultaron no homogéneos y por lo tanto no susceptibles de procesamiento probabilístico para obtener sus predicciones requeridas en el dimensionamiento hidrológico.

Este nuevo estudio probabilístico de la PMD del estado de Zacatecas, que utilizó registros o series anuales de máximos, que en promedio deben tener de 30 a 39 años más, en relación con el elaborado por la extinta Secretaría de Recursos Hidráulicos (SRH), con datos hasta 1974, sólo mostró predicciones mayores en ciertas estaciones, como Río Grande, El Cazadero, Sain Alto, Nuevo Mercurio, Villa de Cos y Loreto. En otras estaciones, sus predicciones resultaron casi idénticas, como es el caso de El Arenal, Concepción del Oro, San Tiburcio, Cañitas de Felipe Pescador, Fresnillo, Boca del Tesorero y Presa Palomas. Pero en la mayoría (ver cuadro 4), las nuevas predicciones fueron sensiblemente menores, por ello se concluyó que los mapas de curvas isomáximas de la SRH, publicados en 1976, siguen vigentes para el estado de Zacatecas, México, y se presentan en las figuras 5, 6 y 7.

Los resultados del método estadístico de Hershfield para estimar la precipitación máxima probable en 24 horas puntual (PMP), concentrados en el cuadro 5, indican gran variabilidad en su magnitud desde valores cercanos a 300 milímetros en las regiones hidrológicas 36 y 37, hasta las magnitudes superiores a los 400 milímetros, comunes de la Región Hidrológica 12. Respecto a los cocientes, en cada estación pluviométrica, entre la PMP y la precipitación máxima diaria observada (Po) del registro y la asociada con el periodo de retorno de 10 000 años (P_Tr), se puede decir que resultaron bastante estables o similares, ya que fluctúan poco y sus valores centrales son bastante parecidos (ver cuadro 5), pudiéndose recomendar 4.20 para el primer cociente y 2.20 para el segundo.

En relación con los análisis regionales de frecuencia, éstos permiten verificar o rechazar las predicciones obtenidas con registros cortos de PMD, así como obtener las de registros no susceptibles de procesamiento probabilístico por ser no homogéneos y, lo más relevante, de sitios o localidades donde no hay información pluviométrica. Trabajando por subregiones hidrológicas o zonas geográficas, lo más probable es que las pruebas de homogeneidad regional verifiquen la selección de estaciones pluviométricas realizada y que las predicciones regionales resulten bastante aproximadas, como lo mostraron los dos análisis realizados en el estado de Zacatecas: uno para la zona del río Juchipila, en la Región Hidrológica núm. 12 Parcial (río Santiago) y el otro para la Región Hidrológica núm. 37 (El Salado).

Por último, se recomienda llevar a cabo este tipo de estudios de la PMD en otras regiones hidrológicas o estados del país, ahora que existen registros amplios y que los métodos regionales han demostrado su utilidad, para realizar estimaciones o predicciones confiables en sitios sin información pluviométrica, las cuales son la base de los métodos hidrológicos de obtención de las crecientes de diseño, en localidades sin datos hidrométricos.

 

Agradecimientos

Se agradece al Ing. Humberto Abelardo Díaz Valdez, jefe de Proyecto de Hidrometeorología de la Dirección Local Zacatecas de la Conagua, haber proporcionado al autor el archivo en Excel correspondiente a las 134 estaciones pluviométricas con registro de precipitación máxima diaria anual (PMD), así como la verificación o corrección de todos los valores detectados como anómalos, por ser superiores a 100 milímetros en los 98 registros procesados de PMD.

El M. en I. Juan Antonio Araiza Rodríguez, profesor investigador de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, realizó la integración inicial de los registros por procesar, revisando en cada año incompleto los datos de los meses disponibles para contrastarlos contra su media mensual; en caso de ser mayores eran seleccionados como valores potenciales o probables de ser seleccionados para el año incompleto. En una inspección del registro integrado se definió qué valores potenciales de años incompletos serían utilizados, comúnmente por ser superiores a los mínimos de los años completos.

 

Referencias

Bobée, B. (1975). The Log-Pearson Type 3 Distribution and its Application to Hydrology. Water Resources Research, 11(5), 681-689.         [ Links ]

Buishand, T. A. (1982). Some Methods for Testing the Homogeneity of Rainfall Records. Journal of Hydrology, 58, 11-27.         [ Links ]

Campos-Aranda, D. F. (1998). Estimación estadística de la precipitación máxima probable en San Luis Potosí. Ingeniería Hidráulica en México, 13(3), 45-66.         [ Links ]

Campos-Aranda, D. F. (2008). Ajuste regional de la distribución GVE en 34 estaciones pluviométricas de la zona Huasteca de San Luis Potosí. Agrociencia, 42(1), 57-70.         [ Links ]

Campos-Aranda, D. F. (2010). Verificación de la homogeneidad regional mediante tres pruebas estadísticas. Tecnología y Ciencias del Agua, 1 (4), 157-165.         [ Links ]

Campos-Aranda, D. F. (2012). Descripción y aplicación de la versión corregida del Test de Langbein para verificar homogeneidad regional. Ingeniería. Investigación y Tecnología, 13(4), 411-416.         [ Links ]

Clarke, R. T. (1973). Mathematical Models in Hydrology. Chapter 5: The Estimation of Floods with Given Return Period (pp. 130-146). Irrigation and Drainage Paper 19. Rome: FAO.         [ Links ]

Fill, H. D., & Stedinger, J. R. (1995). Homogeneity Test Based Upon Gumbel Distribution and a Critical Appraisal of Dalrymple's Test. Journal of Hydrology, 166, pp. 81-105.         [ Links ]

Garros-Berthet, H. (1994). Station-Year Approach: Tool for Estimation of Design Floods. Journal of Water Resources Planning and Management, 120(2), 135-160.         [ Links ]

Gupta, R. S. (2008). Hydrology and Hydraulic Systems. Chapter 8: Computation of Extreme Flows (pp. 427-482). Illinois: Waveland Press, Inc.         [ Links ]

Hershfield, D. M. (1961). Estimating the Probable Maximum Precipitation. Journal of Hydraulics Division, 87(HY5), pp. 99-106.         [ Links ]

Hershfield, D. M. (1965). Method for Estimating Probable Maximum Rainfall. Journal of American Water Works Association, 57, 965-972.         [ Links ]

Hosking, J. R., & Wallis, J. R. (1997). Regional Frequency Analysis. An Approach Based on L-Moments. Chapter 3: Screening the Data (pp. 44-53) and Appendix: L-moments for some specific distributions (pp. 191-209). Cambridge: Cambridge University Press.         [ Links ]

Kite, G. W. (1977). Frequency and Risk Analyses in Hydrology. Chapter 12: Comparison of Frequency Distributions (pp. 156-168). Fort Collins, USA: Water Resources Publications.         [ Links ]

Kottegoda, N. T. (1980). Stochastic Water Resources Technology. Chapter 2: Analysis of Hydrologic Time Series (pp. 20-66). London: The MacMillan Press, Ltd.         [ Links ]

Koutsoyiannis, D. (2004). Statistics of Extremes and Estimation of Extremes Rainfall: II. Empirical Investigation of Long Rainfall Records. Hydrological Sciences Journal, 49(4), 591-610.         [ Links ]

Linsley, R. K., Kohler, M. A., & Paulhus, J. L. (1988). Hydrology for Engineers. Chapter 3: Precipitation (pp. 46-93) and Chapter 14: Stochastic Hydrology (pp. 374-397). London: McGraw-Hill Book Co., SI Metric Edition.         [ Links ]

Mansell, M. G. (2003). Rural and Urban Hydrology. Chapter 8: Analysis and Prediction of Flows (pp. 319-354). London: Thomas Telford Publishing.         [ Links ]

Ostle, B., & Mensing, R. W. (1975). Statistics in Research. Chapter 7: Regression Analysis (pp. 165-236). Third edition. Ames, USA: Iowa State University Press.         [ Links ]

Ruiz-Maya, L. (1977). Métodos estadísticos de investigación. Capítulo 9: Condiciones paramétricas del análisis de varianza (pp. 233-249). Madrid: Instituto Nacional de Estadística.         [ Links ]

Schulz, E. F. (1976). Problems in Applied Hydrology. Section Ten: Applications to Engineering Problems (pp. 459-491). Fort Collins, USA: Water Resources Publications.         [ Links ]

SRH (1976). Boletín de Tormentas Máximas Observadas y Probables en México en 24 horas (hasta 1974). México, DF: Secretaría de Recursos Hidráulicos, Subsecretaría de Planeación. Dirección general de Estudios. Subdirección de Hidrología.         [ Links ]

Shaw, E. M., Beven, K. J., Chappell, N. A., & Lamb, R. (2011). Hydrology in Practice. Chapter 9: Precipitation Analysis (pp. 155-194) and Chapter 13: Estimating Floods and Low Flows in the UK (pp. 322-350). Fourth edition. London: Spon Press.         [ Links ]

Smith, J. A. (1993). Precipitation. Chapter 3. In D. R. Maidment (Ed.). Handbook of Hydrology (pp. 3.1-3.47). New York: McGraw-Hill, Inc.         [ Links ]

Stedinger, J. R., Vogel, R. M., & Foufoula-Georgiou, E. (1993). Frequency Analysis of Extreme Events. Chapter 18. In D. R. Maidment (Ed.). Handbook of Hydrology (pp. 18.1-18.66). New York: McGraw-Hill, Inc.         [ Links ]

WRC (1977). Guidelines for Determining Flood Flow Frequency. Bulletin # 17 A of the Hydrology Committee. Revised Edition. Washington, DC: Water Resources Council.         [ Links ]

Weiss, L. L. (1964). Ratio of True to Fixed-Interval Maximum Rainfall. Journal of Hydraulics Division, 90(HY1), 77-82.         [ Links ]

WMO (1971). Climatic Change. Annexed III: Standard Tests of Significance to be Recommended in Routine Analysis of Climatic Fluctuations (pp. 58-71). Technical Note No. 79, WMO-No. 195. Geneva: World Meteorological Organization, Secretariat of the WMO.         [ Links ]

WMO (1973). Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation. Chapter 4: Statistical Estimates (pp. 95-107). Operational Hydrology Report No. 1. WMO-332. Geneva: World Meteorological Organization.         [ Links ]