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Revista mexicana de ciencias forestales

versión impresa ISSN 2007-1132

Rev. mex. de cienc. forestales vol.14 no.80 México nov./dic. 2023  Epub 05-Feb-2024

https://doi.org/10.29298/rmcf.v14i80.1363 

Artículo científico

Modelos para determinar las relaciones alométricas en Juniperus deppeana Steud. en el estado de Tlaxcala

Eulogio Flores Ayala1 
http://orcid.org/0000-0002-5433-8125

Tomas Pineda Ojeda1 
http://orcid.org/0000-0002-5831-0138

Jonathan Hernández Ramos2 
http://orcid.org/0000-0003-2685-1199

Enrique Buendía Rodríguez1  * 

Andrés Flores3 
http://orcid.org/0000-0001-5739-2939

Vidal Guerra de la Cruz4 
http://orcid.org/0000-0003-1186-718X

1INIFAP, Campo Experimental Valle de México. México.

2INIFAP, Campo Experimental Bajío. México.

3INIFAP, Centro Nacional de Investigación Disciplinaria en Conservación y Mejoramiento de Ecosistemas Forestales. México.

4INIFAP, Sitio Experimental Tlaxcala


Resumen

Cuantificar las existencias del arbolado por medio de las relaciones alométricas dentro de un rodal favorece una mejor gestión forestal, aprovechamiento maderable y ayuda a estimar las pérdidas por cortas clandestinas. El objetivo del presente estudio fue representar de manera cuantitativa las relaciones alométricas entre las variables de interés forestal para Juniperus deppeana, especie de aprovechamiento restringido. Se ajustaron distintos modelos alométricos con 1 096 pares de datos de los diámetros de tocón (dt), normal (dn) y de copa (dc), altura total (At) y volumen (V) de árboles de dos condiciones de crecimiento en bosques naturales del norte y poniente de Tlaxcala, México. Se obtuvo una mejora estadística promedio del 16.63 % en la explicación de la variabilidad muestral y una reducción de 18.53 % en el sesgo al incluir el sitio como efecto aleatorio en el enfoque de modelos de efectos mixtos. La validación de las estimaciones con datos independientes al ajuste no mostró diferencias significativas. De manera consistente, las estimaciones de dc, At o V en función del dt fueron conservadoras en comparación a cuando se utiliza como variable explicativa al dn. Los modelos dn=2.5413+0.6778×dt, R 2 =0.8187; dc=0.4513×dn0.7733, R 2 =0.8195; At=1.3382×dn0.5039, R 2 =0.6281 y V=0.0003×dn2.1005, R 2 =0.9563 evidenciaron ser confiables para reconstruir las características dasométricas del arbolado dentro de los rodales afectados por actividades de clandestinaje, y para cuantificar las existencias reales de los bosques de esta especie de forma precisa. Debido a lo anterior, pueden ser una alternativa confiable para la elaboración de planes de manejo forestal para Juniperus deppeana.

Palabras clave Ecuaciones alométricas; especie de aprovechamiento restringido; evaluación posclandestinaje; manejo forestal; modelo de efectos mixtos; sabino

Abstract

Quantifying the stocking of trees by means of allometric relationships within a stand favors better forest management, timber harvesting and helps to estimate losses due to illegal logging. The objective of this study was to represent in a quantitative way the allometric relationships between the variables of forest interest for Juniperus deppeana, a species of restricted use. Several allometric models were fitted with 1 096 pairs of data for stump (sd), normal (nd), and crown (cd) diameters, total height (Th), and volume (V) of trees of two growth conditions in natural forests of northern and western Tlaxcala State, Mexico. An average statistical improvement of 16.63 % in the explanation of sampling variability and a reduction of 18.53 % in bias were obtained by including the site as a random effect in the mixed-effects modeling approach. Validation of the estimates with data that are independent of the adjustment showed no significant differences. Consistently, the estimates of cd, Th, or V as a function of sd were conservative compared to when nd is used as an explanatory variable. Models nd=2.5413+0.6778×sd, R 2 =0.8187; cd=0.4513×nd0.7733, R 2 =0.8195; Th=1.3382×nd0.5039, R 2 =0.6281, and V=0.0003×nd2.1005, R 2 =0.9563 proved to be reliable for reconstructing the mensuration characteristics of trees in stands affected by illegal logging activities, and for accurately quantifying the actual stock of this species' forests, they can be a reliable option for Juniperus deppeana forest management plans.

Keywords Allometric equations; restricted harvesting species; post-harvest assessment; forest management; mixed effects model; juniper

Introducción

Juniperus es el segundo género del grupo de las coníferas más diverso en el mundo, solo por debajo de Pinus. En México se distribuyen 16 especies, de las cuales, Juniperus deppeana Steud. y Juniperus flaccida Schldtl. son las de mayor distribución (Farjon, 2005). En el caso de J. deppeana, forma bosquetes en diferentes regiones geográficas de México. De manera particular, en el estado de Tlaxcala cubre alrededor de 12 711 ha, se localiza en poblaciones pequeñas y fragmentadas al grado que solo se observan manchones de vegetación original (Islas et al., 2008; Herrerías y Nieto de Pascual, 2020). En la región centro-poniente (área de estudio), tan solo 24.6 % de la superficie arbolada está sujeta a manejo forestal sustentado en criterios técnicos, lo que aunado a la inexistente vigilancia acrecienta la degradación forestal debido, principalmente, a los desmontes con fines agropecuarios, así como a la extracción de leña para combustible (Conafor, 2003). Por tal motivo, es necesario conocer las dimensiones del arbolado sustraídos (diámetro normal, altura, volumen, biomasa, carbono, entre otros), lo cual resulta difícil si no se tienen modelos para estimar las variables dasométricas del arbolado como el diámetro normal (dn, cm), altura total (At, m) o el volumen (V, m3) a partir del diámetro del tocón (dt, cm) (variable residual), con esta información se cuantifican las pérdidas, y se diseña una estrategia de manejo forestal adecuado (García-Cuevas et al., 2017).

En este contexto, la modelación estadística de las relaciones alométricas del arbolado es un recurso útil para realizar una correcta estimación de sus dimensiones (Pompa-García et al., 2011; García-Cuevas et al., 2016). Esas herramientas son confiables y disminuyen tanto el tiempo como los recursos utilizados en la obtención de la información de los inventarios forestales (Picard et al., 2012).

En general, la modelación estadística de las variables dasométricas se ha realizado mediante el ajuste de técnicas de regresión que usan el Método de Cuadrados Ordinarios Lineales (MCO) (Hernández et al., 2016; García-Cuevas et al., 2017; Guerra-De la Cruz et al., 2019). Sin embargo, estas presentan algunas limitantes cuando se emplean con datos correlacionados provenientes de la misma localidad, sitio, paraje, unidad de muestreo o de mediciones repetidas de una variable en el tiempo (Calama y Montero, 2004; Corral et al., 2019).

La aplicación de Modelos de Efectos Mixtos (MEM) es una alternativa de mejora estadística, la cual permite incluir covariables que disminuyen el error y reducen la variabilidad especifica por nivel de clasificación (Baty et al., 2015; Correa y Salazar, 2016; Corral et al., 2019). Por lo anterior, y debido a que no existen modelos en la región de Tlaxcala para estimar las variables dasométricas en arbolado de Juniperus deppeana, el objetivo de este estudio fue representar de manera cuantitativa las relaciones alométricas entre las variables de interés forestal: dt, dn, dc, At y V para arbolado de Juniperus deppeana, mediante la incorporación del modelado de efectos mixtos.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se llevó a cabo en dos localidades de Tlaxcala: Santa María Españita municipio Españita, y ejido San Pedro Ecatepec municipio Atlangatepec. La zona forestal de Santa María Españita se localiza al poniente del estado, entre las coordenadas 19°30’00” y 19°28’40” latitud norte, y 98°26’25” y 98°25’20” longitud oeste con una altitud promedio de 2 720 m; Atlangatepec se ubica al norte del estado entre las coordenadas 19°34’00” y 19°32’45” latitud N y 98°07’50” y 98°08’45” longitud O, a una altitud promedio de 2 560 m.

El clima es de tipo C(w2), precipitación pluvial en los meses de julio a septiembre, con un promedio de 700 a 1 215 mm; la temperatura media anual es de 14.5 °C (García, 2004). La vegetación original está muy fragmentada y se compone principalmente de bosques mezclados de J. deppeana, Pinus spp. y Quercus spp., en particular Q. obtusata Bonpl., Q. castanea Née y Q. frutex Trel. (INEGI, 2010). La composición florística es variada, con una fuerte dependencia a los disturbios naturales y antropogénicos que se evidencia por la presencia de vegetación nativa que está perturbada o ha sido desplazada por la agricultura o ganadería (Castañeda, 2015).

Toma de datos

Se recabó la información de 372 árboles de J. deppeana en el área de Españita y 724 árboles en Atlangatepec (1 096 pares de datos), los cuales correspondieron a 78 sitios de muestreo de 400 m2 (25 en Españita y 53 en Atlangatepec), ubicados aleatoriamente en una superficie de 1 000 ha. A cada árbol mayor a 7.5 cm de diámetro normal (dn=1.3 m) se le midieron las variables de diámetro del tocón (dt, cm) y diámetro normal (dn, cm) con cinta diamétrica marca Forestry Suppliers, Inc.® modelo 283D, y el diámetro de copa (dc, m) con cinta métrica marca ProTape ® modelo 47322 de 30 m. Las mediciones de At se realizaron con un hipsómetro digital Vertex III marca Haglöf ® modelo T3 con transmisor ultrasónico. Posteriormente, para cada individuo se calculó el V con la ecuación: V=0.00024698×dn1.6254×At0.855 (R 2 =0.9342, RCME=0.2442) (Graciano-Ávila et al., 2019). De manera adicional e independiente a la muestra señalada, se obtuvieron con la misma metodología 341 pares de datos para realizar el proceso de validación de los modelos.

Análisis de la información

En un primer análisis con 70 % del total de la información y con la finalidad de estimar los parámetros iniciales o semilla de cada relación alométrica (variable dependiente: dn y dt, variable independiente: dc, At y V), se ajustaron las distintas estructuras matemáticas (Cuadro 1) propuestas en la literatura especializada (Quiñonez et al., 2012; Hernández et al., 2016; Guerra-De la Cruz et al., 2019). Esto se realizó con las funciones lm (linear models) por medio del método de Mínimos cuadrados ordinarios lineales (MCO) y nls (nonlinear least squares) con Mínimos cuadrados no lineales (MCNL), para ello se utilizó el software RStudio ® versión 2022.07.2 Build 576 (R Core Team, 2022).

Cuadro 1 Modelos ajustados para cuantificar la relación alométrica de las variables dasométricas. 

Núm. Modelo Expresión Relación alométrica
1 Lineal y=a0+a1x dn-dt
2 Potencial y=a0xa1 dc-dt, dc-dn, At-dt, At-dn, V-dt, V-dn

y = Variable dependiente (dt = Diámetro del tocón (cm) y dn = Diámetro normal (cm)); x = Variable independiente (dc = Diámetro de copa (m), At = Altura total (m), y V = Volumen de fuste (m3)); a 0 y a 1 = Parámetros.

En un segundo enfoque estadístico, se reajustaron las estructuras del Cuadro 1 con la función nlme por máxima verosimilitud mediante MEM en la misma versión de RStudio ® (Pinheiro et al., 2022; R Core Team, 2022), para lo cual se incluyó el efecto del sitio (ai) como una covariable de forma aditiva (p. ej. y=a0xa1+ai) con la finalidad de agrupar (Sitio Españita o Atlangatepec) y explicar con mayor detalle la variabilidad muestral de las dimensiones de las variables de interés forestal, y como una forma de corregir los problemas de heterocedasticidad que comúnmente se presentan en este tipo de investigaciones (Quiñonez-Barraza et al., 2018).

Los efectos mixtos se incorporaron individualmente para cada parámetro; por ejemplo, y=a0xa1+ai; y=(a0+ai)·xa1) y en todas sus posibles combinaciones y=(a0+ai)·x(a1+ai)), donde a i indica la posición de los efectos aleatorios incluidos en los modelos (Pinheiro y Bates, 2013; Gałecki y Burzykowski, 2013).

Evaluación de ajuste y validación de análisis

En función del contraste de los ajustes por relación alométrica entre MCO y MCNL contra el enfoque de MEM, se verificó la calidad de ajuste mediante el Coeficiente de determinación (R2), la Raíz del Cuadrado Medio del Error (RCME) y el nivel de significancia de los parámetros estimados (α<0.05). De igual forma, se cuantificaron las desviaciones de cada estimación realizada con la mejor expresión seleccionada a través del error promedio (Sesgo) (Corral et al., 2019; Guerra-De la Cruz et al., 2019). Además, se cotejó el cumplimiento de los supuestos del modelo de regresión: normalidad (forma gráfica), homogeneidad de varianza (homocedasticidad) (forma gráfica) e independencia de los residuales. También, se verificó que todos los parámetros del modelo seleccionado fueran significativamente diferentes de cero (α<0.05) (Martínez et al., 2006; Zar, 2010).

Para realizar la validación, se plantearon las hipótesis de que las estimaciones obtenidas con los modelos son iguales a los datos de la muestra de validación (H o : hipótesis nula) y como hipótesis alternativa (H a ) se planteó que la información es distinta entre sí. Para ello, se utilizó la prueba t-Student a 95 % de confiabilidad (α<0.05) para contrastar hipótesis sobre medias en poblaciones con distribución normal con la información de 341 pares de datos totalmente aleatoria e independiente no empleados para el ajuste de los modelos (Zar, 2010).

Resultados

La estadística descriptiva indicó que el diámetro del tocón varió de 9.0 a 96.3 cm, el diámetro normal de 7.5 hasta 88.0 cm con un promedio de 22.0 cm y el diámetro de copa de 0.9 a 15.9 m. La variación registrada para altura total fue de 1.9 a 17.0 m, y el volumen del fuste de 0.0131 a 4.0296 m3 por árbol (Cuadro 2).

Cuadro 2 Estadísticas básicas de las variables dasométricas utilizadas para el ajuste y validación de las ecuaciones alométricas. 

Variable/ Estadístico dt dn dc At V dt dn dc At V
Datos de calibración (70 %) Datos de validación (30 %)
Cuenta 1 096 341
Mínimo 9.0 7.5 0.9 1.9 0.0131 10.0 7.5 1.4 2.5 0.0192
Máximo 96.3 88.0 15.9 17.0 4.0296 92.3 88.0 12.2 14.0 2.2278
Media 29.0 22.0 4.8 6.2 0.2304 28.9 22.0 4.9 6.2 0.2225
Error típico 0.408 0.325 0.065 0.069 0.009 0.725 0.574 0.116 0.115 0.013
Desviación estándar 13.518 10.765 2.154 2.274 0.287 13.382 10.604 2.137 2.121 0.247
Varianza 182.725 115.887 4.641 5.173 0.082 179.080 112.440 4.567 4.498 0.061

dt = Diámetro del tocón (cm); dn = Diámetro normal (cm); dc = Diámetro de copa (m); At = Altura total (m); V = volumen de fuste (m3).

Los ajustes mediante MCO para el modelo lineal y de MCNL para la expresión alométrica fueron significativos en todos los parámetros (α<0.05) y las desviaciones globales en las estimaciones resultaron con menos de dos unidades (valor del RCME), con excepción de la relación dn-dt que registró 5.4 cm, por lo que las ecuaciones seleccionadas predicen correctamente las relaciones dn-dt y dc-dn con una R 2 =0.7517 y 0.7741, respectivamente. En cambio, para la predicción del volumen con respecto al dn fue la mejor relación con una R 2 =0.9442 (Cuadro 3). Los modelos para la predicción de At a partir del dt y dn fueron los de menor R 2 (<0.50) en ambos casos (Cuadro 3), esto se debe a la gran variabilidad en alturas (Varianza 5.173, Cuadro 2) que presentan los árboles en campo.

Cuadro 3 Parámetros y estadísticos de los modelos alométricos al emplear el método de Mínimos cuadrados ordinarios lineales (MCO) y no lineales (MCNL). 

Relación Modelo Parámetro Estimación Error estándar Valor t Pr>|t| R2 RCME
dn-dt 1 a0 1.8430 0.4654 3.96 <0.0001 0.7517 5.4003
a1 0.6920 0.0145 47.74 <0.0001
At-dt 2 a0 1.1085 0.0901 12.30 <0.0001 0.4010 1.8111
a1 0.5197 0.0232 22.43 <0.0001
dc-dt 1 a0 0.4130 0.0333 12.41 <0.0001 0.5948 1.3761
a1 0.7363 0.0224 32.81 <0.0001
V-dt 2 a0 0.0001 0.0000 4.69 <0.0001 0.6729 0.1735
a1 2.2400 0.0527 42.53 <0.0001
At-dn 2 a0 1.2010 0.0804 14.93 <0.0001 0.4746 1.6961
a1 0.5416 0.0206 26.30 <0.0001
dc-dn 1 a0 0.4151 0.0218 19.08 <0.0001 0.7741 1.0274
a1 0.8008 0.0156 51.35 <0.0001
V-dn 2 a0 0.0002 0.0000 16.18 <0.0001 0.9442 0.0717
a1 2.1540 0.0158 136.48 <0.0001

dn = Diámetro normal (cm); dt = Diámetro del tocón (cm); At = Altura total (m); dc = Diámetro de copa (m); V = Volumen de fuste (m3); R 2 = Coeficiente de determinación; RCME = Raíz del cuadrado medio del error.

Al aplicar la técnica de MEM, se observaron mejores valores de ajuste estadístico para todas las relaciones, ya que se incluyó de manera aditiva el efecto aleatorio del sitio como una variable que agrupa los individuos en alguna de las dos localidades (Españita, Atlangatepec), el cual varió desde 1.3 % al explicar la variabilidad muestral del V en función del dn, hasta 42.3 % en la relación At-dt, además disminuyó el valor de la RCME en 54.4 % para el dn-dt y en 7.4 % cuando se estimó el V en función de las dimensiones del tocón (Cuadro 4). Los intervalos de los parámetros estimados, valor de ajuste de los efectos fijos y aleatorios, y la matriz de varianza-covarianza (vcov) de cada relación alométrica se presentan en el Cuadro 5.

Cuadro 4 Parámetros y estadísticos de los modelos alométricos al emplear el enfoque de modelos de efectos mixtos (MEM). 

Relación Parámetro Estimación Error estándar Valor t R2 RCME Sesgo >%-R2 >%-RCME
dn-dt a0* 2.5413 0.604 4.21 0.8187 2.4624 <0.01 8.9 54.4
a1 0.6778 0.016 43.52
At-dt a0 1.2512 0.099 12.58 0.5706 1.5343 0.02 42.3 15.3
a1* 0.4819 0.024 19.79
dc-dt a0 0.4490 0.036 12.47 0.7062 1.1727 0.01 18.7 14.8
a1* 0.7124 0.024 29.44
V-dt a0 0.0002 0.000 8.76 0.7199 0.1606 <0.01 7.0 7.4
a1* 1.9788 0.036 55.23
At-dn a0 1.3382 0.088 15.13 0.6281 1.4280 0.01 32.3 15.8
a1* 0.5039 0.022 22.79
dc-dn a0 0.4513 0.026 17.46 0.8195 0.9192 <0.01 5.9 10.5
a1* 0.7733 0.018 42.75
V-dn a0* 0.0003 0.000 17.28 0.9563 0.0634 0.00 1.3 11.5
a1 2.1005 0.018 119.01

dt = Diámetro del tocón (cm); dn = Diámetro normal (cm); dc = Diámetro de copa (m); At = Altura total (m); V = Volumen de fuste (m3); R 2 = Coeficiente de determinación; RCME = Raíz del cuadrado medio del error; >%-R 2 = Mejora porcentual del ajuste en el valor del Coeficiente de determinación; >%-RCME = Mejora porcentual del ajuste en el valor de la Raíz del cuadrado medio del error.

Cuadro 5 Intervalos de los parámetros estimados, valor de ajuste de los efectos fijos y aleatorios, y matriz de varianza-covarianza (vcov) de cada relación alométrica. 

Relación Parámetro Límite inferior Valor estimado Límite superior Matriz de vcov
a0 a1
dn-dt a0 1.3573 2.5413 3.7252 0.3636 -0.0076
a1 0.6473 0.6778 0.7083 -0.0076 0.0002
ds(a0) 1.4622 2.1008 3.0182 Residual: 5.0955
Ee-G 4.8309 5.0955 5.3745
At-dt a0 1.0562 1.2512 1.4461 0.0099 -0.0023
a1 0.4342 0.4819 0.5297 -0.0023 0.0006
ds(a1) 0.0345 0.0439 0.0560 Residual: 0.3151
Ee-G 0.2224 0.3151 0.4466
Vfv(p) 0.6760 0.8691 1.0623
dc-dt a0 0.3784 0.4490 0.5196 0.0013 -0.0008
a1 0.6650 0.7124 0.7599 -0.0008 0.0006
ds(a1) 0.0324 0.0411 0.0523 Residual: 0.3813
Ee-G 0.3032 0.3813 0.4795
Vfv(p) 0.5734 0.7222 0.8710
V-dt a0 0.0002 0.0002 0.0003 7.55E-10 -9.49E-07
a1 1.9086 1.9788 2.0491 -9.49E-07 1.28E-03
ds(a1) 0.0448 0.0582 0.0756 Residual: 0.4722
Ee-G 0.4199 0.4722 0.5309
Vfv(p) 1.0685 1.1238 1.1791
At-dn a0 1.1648 1.3382 1.5117 0.0078 -0.0019
a1 0.4606 0.5039 0.5473 -0.0019 0.0005
ds( a1) 0.0343 0.0437 0.0558 Residual: 0.3678
Ee-G 0.2628 0.3678 0.5149
Vfv(p) 0.5630 0.7497 0.9365
dc-dn a0 0.4006 0.4513 0.5020 0.0007 -0.0005
a1 0.7378 0.7733 0.8087 -0.0005 0.0003
ds(a1) 0.0206 0.0273 0.0362 Residual: 0.5715
Ee-G 0.4638 0.5715 0.7043
Vfv(p) 0.1900 0.3248 0.4595
V-dn a0 0.0002 0.0003 0.0003 2.55E-10 -2.68E-07
a1 2.0659 2.1005 2.1351 -2.68E-07 3.11E-04
ds(a0) 2.34E-05 3.11E-05 4.13E-05 Residual: 0.1707
Ee-G 0.1517 0.1707 0.1921
Vfv(p) 0.8573 0.9108 0.9643

dt = Diámetro del tocón (cm); dn = Diámetro normal (cm); dc = Diámetro de copa (m); At = Altura total (m); V = Volumen de fuste (m3); ds = Desviación estándar del parámetro de efecto; Ee-G = Error estándar dentro del grupo; Vfv(p) = Valor de la función de varianza de tipo power.

En ninguna de las relaciones alométricas propuestas se observaron problemas de incumplimiento de los supuestos de la regresión para el ajuste cuando se utilizó el MEM, debido a que la distribución de la frecuencia de los residuales tiene forma de campana de Gauss para todas las variables (Figura 1). Así mismo, la dispersión de los residuales mostró una tendencia aleatoria (Figura 2).

A = dn-dt; B = At-dt; C = dc-dt; D = V-dt; E = At-dn; F = dc-dn; G = V-dn. dt = Diámetro del tocón (cm); dn = Diámetro normal (cm); dc = Diámetro de copa (m); At = Altura total (m); V = Volumen del fuste (m3).

Figura 1 Prueba gráfica de normalidad para los modelos propuestos en cada relación alométrica. 

A = dn-dt; B = At-dt; C = dc-dt; D = V-dt; E = At-dn; F = dc-dn; G = V-dn.dt = Diámetro del tocón (cm); dn = Diámetro normal (cm); dc = Diámetro de copa (m), At = Altura total (m); V = Volumen de fuste (m3).

Figura 2 Prueba gráfica de homocedasticidad para los modelos propuestos en cada relación alométrica. 

La validación de las estimaciones realizadas con los modelos ajustados por MEM para las distintas relaciones alométricas evidenció que en todos los casos no hubo diferencias significativas (p<0.05), por lo cual, se acepta Ho de igualdad de medias y se rechaza Ha (Cuadro 6).

Cuadro 6 Prueba de validación entre las estimaciones de cada relación alométrica y los datos observados de la muestra independiente. 

Validación Variable independiente Valor t Valor p
dn Diámetro de tocón (dt, cm) -0.2332 0.816
dc 0.1356 0.981
At -0.0476 0.962
V -0.1996 0.842
dc Diámetro normal (dn, cm) 0.0475 0.962
At -0.0835 0.934
V -0.4201 0.675

dc = Diámetro de copa (m); At = Altura total (m); V = Volumen de fuste (m3).

Para ejemplificar la aplicación de los modelos, se planteó el supuesto de una tala clandestina de una hectárea con una densidad de 190 individuos, cuya dimensión promedio de dt de los árboles de J. deppeana es de 29 cm. Por lo tanto, al aplicar el modelo 1 (y=a0+a1x: lineal) en la relación dn-dt, se tiene: dn=2.5413+0.6778×29=22.2 cm.

Posteriormente, se calcularon las relaciones de dc-dn, At-dn y V-dn con la estructura del modelo 2 (y=a0xa1: potencial): dc=0.4513×22.20.7733=4.96 m; At=1.3382×22.20.5039=6.38 m y V=0.0003×22.22.1005=0.2019 m3.

Con este procedimiento se tienen las características dasométricas del arbolado dentro del rodal afectado. Al multiplicar el V por la densidad se obtiene la cuantificación de la corta clandestina, cuyo valor sería de 38.3609 m3. Este mismo procedimiento se puede realizar al considerar el dt.

Discusión

En general, el enfoque tradicional proporcionó resultados aceptables para las distintas relaciones alométricas, como ocurre en otros trabajos relacionados (Quiñonez et al., 2012; Hernández et al., 2016; Guerra-De la Cruz et al., 2019). Sin embargo, la inclusión del sitio dentro del enfoque de MEM mejoró la explicación promedio de la variabilidad muestral en 16.63 % y redujo en 18.53 % las desviaciones de los modelos. Esta situación se atribuye a que se agrupa por sitio la variabilidad de la información analizada (Castedo et al., 2006; Corral et al., 2019).

El modelo de volumen propuesto (R 2 =0.9563) mostró una explicación menor de la variabilidad muestral a la registrada por Buendía-Rodríguez et al. (2022) (R 2 =0.971) quienes también utilizaron un modelo potencial, pero ellos solo ajustaron una población homogénea de J. deppeana. La ganancia obtenida se mejoró con la implementación del MEM para las relaciones V-dt (7 %) y V-dn (1.3 %), ya que se alcanzaron incrementos mayores a los citados por Guangyi et al. (2015) de 1.3-2 % para estimar el volumen en Cunninghamia lanceolata (Lamb.) Hook.

Los modelos de dn-dt, dc-dt y dc-dn tuvieron una ganancia conservadora de 8.9, 18.7 y 5.9 %, respectivamente, con valores del R 2 de 0.8187 (dn-dt), 0.7062 (dc-dt) y 0.8195 (dc-dn), los cuales son inferiores a los registrados por Pompa-García et al. (2011) en Pinus durangensis Martínez (R 2 =0.96) para dn-dt.

Del mismo modo, los modelos ajustados mediante EM (At-dt, At-dn) presentaron un mejor ajuste (0.5706 y 0.6281) que los documentados por Buendía-Rodríguez et al. (2022), quienes utilizaron un ajuste tradicional mediante MCO (R 2 =0.427).

Guerra-De la Cruz et al. (2023) señalan que al incorporar MEM para ajustar modelos de At-dn y la covariable subcuenca como factor de agrupación en Abies religiosa (Kunth) Schltdl. & Cham., se obtienen ganancias de 12.19 % (R 2 ), mientras que en este estudio se alcanzó 32.3 % de ganancia, y un mejor resultado con el factor de agrupación (sitio) para bosques de J. deppeana. Al respecto, Salas-Eljatib et al. (2019) indican que al incorporar el efecto de la covariable con el enfoque de MEM, la varianza se reduce haciéndola homogénea.

Juniperus deppeana demanda la gestión de sus bosques basada en el uso de modelos acordes a las características dasométricas que presenta en cada región, ya que es una especie con gran variación interespecífica (Flores et al., 2018) que a su vez permite mantener la biodiversidad, ya que hay otros taxa que se le asocian (Maxted, 2013), por ejemplo, Quercus potosina Trel. y Pinus cembroides Zucc. (Díaz-Núñez et al., 2016). Por consiguiente, es una conífera con alto potencial ecológico y científico.

Conclusiones

Los modelos alométricos ajustados mediante el enfoque de efectos mixtos explican satisfactoriamente el comportamiento de las variables dasométricas analizadas.

dn=2.5413+0.6778×dt    R2=0.8187

dc=0.4513×dn0.7733    R2=0.8195

At=1.3382×dn0.5039     R2=0.6281

V=0.0003×dn2.1005    R2=0.9563

Además, el modelado mediante la técnica de MEM mejora el ajuste con respecto a las técnicas tradicionales de Mínimos Cuadrados Ordinarios lineales (MCO) y no lineales (MCNL).

Los resultados muestran ser confiables para reconstruir las características dasométricas del arbolado dentro de los rodales afectados por actividades de clandestinaje y para cuantificar las existencias reales de los bosques de J. deppeana de forma precisa, por lo cual son una alternativa confiable para la elaboración de sus planes de manejo forestal en Tlaxcala y estados aledaños.

Agradecimientos

Al INIFAP por el financiamiento de esta investigación mediante del proyecto fiscal: “Estimación de variables dasométricas, biomasa y carbono aéreo almacenado en bosques de clima templado mediante datos LiDAR”, número SIGI: 13222634815.

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Recibido: 16 de Marzo de 2023; Aprobado: 11 de Julio de 2023

*Autor para correspondencia; correo-e: buendia.enrique@inifap.gob.mx

Conflicto de intereses

Enrique Buendía Rodríguez manifiesta no haber participado en el proceso editorial del manuscrito. Los autores declaran no tener conflictos de interés.

Contribución por autor

Eulogio Flores Ayala: planeación y desarrollo de la investigación, toma de datos; Tomás Pineda Ojeda: toma de datos y redacción del escrito; Jonathan Hernández Ramos: análisis estadístico, redacción y revisión del escrito; Enrique Buendía Rodríguez: análisis estadístico, redacción y revisión del escrito; Andrés Flores García: redacción y corrección del manuscrito; Vidal Guerra de la Cruz: toma de datos, redacción y corrección del manuscrito.

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