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Introducción
México, con 46 especies del género Pinus (pino), es el mayor centro de diversidad mundial; sus taxa conforman los bosques naturales más importantes porque cubren alrededor de 5 % del territorio nacional y 60 % de los taxones de pino tienen importancia comercial (Sánchez, 2008). En el periodo de 1990 a 2017 la producción maderable total nacional fue, en promedio, de 6.86 millones de m3 rollo total árbol, y el pino contribuyó con 79.38 % (Semarnat, 2019). Estos atributos convierten al género en el de mayor relevancia maderable y el de más alto potencial económico; por lo que, se requiere ampliar los conocimientos que coadyuven a mejorar su manejo técnico.
En el contexto referido, es necesario disponer de herramientas cuantitativas que permitan aplicar silvicultura intensiva y que contribuyan a tomar decisiones informadas para lograr los objetivos de producción maderable. Al respecto, el manejo de la densidad para controlar la competencia intraespecífica es la principal variable que el silvicultor puede manipular mediante aclareos como tratamientos silvícolas intermedios (Daniel et al., 1979; Smith et al., 1997), los cuales son factibles de aplicarse mediante diagramas para manejar la densidad (DMD).
En bosques conformados por rodales coetáneos que se gestionan con algún sistema de manejo regular, como el Método de Desarrollo Silvícola (MDS), es importante que el encargado del manejo tenga elementos técnicos y conocimientos claros que le permitan construir DMD útiles para diagnosticar el nivel de competencia, así como para generar y prescribir aclareos.
Es de particular importancia que se dominen a detalle los fundamentos que implican el enfoque clásico de la modelación y ajuste de la función base de Reineke, la cual se utiliza para determinar el autoaclareo y para construir DMD. Estas son herramientas cuantitativas de planeación y evaluación que ayudan al silvicultor a calificar y clasificar el nivel de ocupación del sitio y determinar, en caso necesario, la intensidad de la intervención del arbolado por remover (Comeau et al., 2010; Long y Shaw, 2012; Vospernik y Sterba, 2015). Los DMD e construyen con un modelo matemático a nivel de rodal, basado en el concepto de autoaclareo que se representa gráficamente en escala logarítmica, y que describe la relación densidad-tamaño, tiene delimitadas cuatro zonas de crecimiento que indican las etapas de desarrollo del rodal para una especie en particular (Shaw y Long, 2007; Pretzsch, 2009; Salas y Weiskittel, 2018).
A pesar de la importancia de los DMD, la información sobre aspectos metodológicos teóricos para construirlos no es suficientemente clara y está dispersa; en parte, es por ello que la generación de este tipo de herramientas por taxon y ecorregión es reducida, y su disponibilidad para el silvicultor es limitada. Por lo anterior, el objetivo del presente estudio es presentar información sobre aspectos y elementos teóricos básicos que el responsable del manejo forestal debe considerar para construir un DMD, cuando se utiliza el enfoque clásico de modelación de la función densidad-tamaño de Reineke.
Conceptos fundamentales
Los conceptos relevantes en el contexto del manejo de la densidad de rodales y la construcción de un DMD con el modelo de Reineke (Reineke, 1933), se presentan a continuación.
Densidad del rodal. En un sitio forestal, se refiere al grado de ocupación del espacio que los árboles tienen en un momento dado (Daniel et al., 1979; Clutter et al., 1983; Smith et al., 1997); es una variable que mediante el manejo adecuado ayuda a predecir y mejorar algunos atributos del rodal. La densidad se manipula para influir favorablemente en el establecimiento y desarrollo de las especies de interés; para mejorar la calidad de la madera, así como la tasa de crecimiento en diámetro y la producción de volumen maderable. La densidad se puede expresar y evaluar en términos absolutos por unidad de superficie (número de árboles vivos, área basal o volumen), en cuyo caso la determinación es directa y sin referencia de algún otro rodal. También, puede expresarse en términos relativos mediante valores índice que determinan el nivel de densidad y competencia de un rodal; entre ellos, el índice de densidad de rodal de Reineke (1933). En esta forma, la densidad se expresa con base en una densidad estándar seleccionada previamente.
Función de densidad - tamaño de Reineke (1933). De acuerdo con Smith et al. (1997), Pretzsch (2009) y Burkhart y Tomé (2012) es una relación de tipo potencial expresada como el número de árboles por hectárea de un rodal (N), y el tamaño de los individuos, dado por el diámetro cuadrático promedio (Dq) (1).
Donde:
Por facilidad de ajuste y reducción de la heterocedasticidad, dicha función se
usa en su forma lineal mediante logaritmos (
Reineke (1933) estableció que el valor teórico de la pendiente para cualquier especie es de -1.605.
Diámetro cuadrático promedio (Dq). Es el diámetro del árbol con el área basal promedio del rodal (AB, m2 ha-1), se calcula con la Expresión (3) (Daniel et al., 1979; Clutter et al., 1983; Weiskittel et al., 2011).
Donde:
40 000 = Se usa para expresar el AB en m2 cuando el diámetro normal está expresado en cm
N = Número de árboles ha-1
Diámetro cuadrático promedio de referencia (Dq r ). Es el diámetro que se predetermina para estimar el IDR, puede ser el valor sugerido por Reineke (1933) equivalente a 25 cm, o bien el valor del Dq promedio observado en parcelas o sitios de muestreo; incluso, cualquier otro valor, dado que es un modelo de autorreferencia (Clutter et al., 1983; Pretzsch, 2009; Burkhart y Tomé, 2012).
Índice de Densidad del Rodal (IDR) de Reineke. Es el número de árboles por hectárea (o acre) que un rodal puede llegar a tener para el Dq r predefinido (Pretzsch, 2009; Weiskittel et al., 2011; Burkhart y Tomé, 2012); se calcula con la Expresión (4).
Una forma alterna y equivalente de calcularlo es mediante la Expresión (5)
Cuando se desconoce el valor de (, es posible usar el valor teórico de 1.605. La densidad relativa se expresa con respecto al Dq r prefijado.
Índice de Densidad del Rodal máximo (IDR máx ). Corresponde la densidad máxima en términos del número de árboles por unidad de superficie que pueden existir en una población bajo autoaclareo para un Dq r preestablecido (ejemplo Dq r =25) y taxon específico (Pretzsch, 2009; Weiskittel et al., 2011; Burkhart y Tomé, 2012). El IDR máx se estima mediante la Expresión (6).
Donde:
Línea del límite superior del autoaclareo (de competencia máxima o simplemente
línea de autoaclareo). Es la línea dada por el número de árboles máximo (
Fuentes de información de las variables N y Dq
La información dasométrica que se usa en la gran mayoría de los trabajos clásicos de densidad para delimitar la línea de densidad máxima y para construir un DMD debe, preferentemente, proceder de parcelas experimentales permanentes, ubicadas en rodales con densidad y competencia extremas; una red de parcelas de este tipo permite monitorear, en el tiempo, el comportamiento tanto del cierre de copas como de la ocurrencia de períodos de mortalidad (Weller, 1987; Zeide, 1987); sin embargo, por la planeación a largo plazo, los costos implicados y el tiempo que se requiere para el establecimiento y monitoreo de la red es difícil disponer de información dasométrica suficiente en forma de series de tiempo completas, en el corto y mediano plazo (Pretzsch, 2006; Condés et al., 2017). En algunos estudios recientes de densidad, se utilizan técnicas de ajuste novedosas tales como funciones frontera, en las que usan toda la información disponible procedente de sitios de muestreo o de parcelas temporales (Lopes et al., 2016; Quiñonez et al., 2018; Salas y Weiskittel, 2018). Aunque, siempre debe tenerse la certeza de que en el conjunto de datos existan observaciones en densidad máxima.
Bajo el enfoque clásico de trabajar la densidad con el modelo de Reineke, otra manera de obtener la información por procesar es mediante un muestreo dirigido y orientado a parcelas temporales, de forma circular, rectangular o cualquier otra. En este caso, se requiere aplicar un muestreo estratificado tipo selectivo; los estratos útiles son aquellos que corresponden a los rodales con la mayor población o densidad; lo que conlleva a la selección de rodales con cobertura cerrada y densidades altas (Valencia, 1994).
Las parcelas se ubicarán en rodales puros y coetáneos, con densidad máxima (normal o completa), sin presencia de daños físicos, con arbolado sano y libre de problemas fitosanitarios, preferentemente no intervenidos en los últimos 10 años; se tienen que incluir todas las categorías diamétricas, clases de edad y calidades de estación en las que se desarrolle la especie de interés. La superficie de las parcelas puede variar según el tamaño de los árboles, si estos son adultos se recomienda un área de 1 000 m2; si corresponde a una etapa de crecimiento y desarrollo (vardazcal, monte bravo, latizal o fustal), entonces la cantidad de árboles es alta y la superficie puede reducirse, por ejemplo de 1 000 a 500 m2, o incluso menor (Valencia, 1994; Gezán et al., 2007; Navarro et al., 2011).
La alternativa más práctica, económica, fácil y rápida es usar la información dasométrica que proviene de sitios de muestreo clásicos utilizados en los inventarios maderables operativos, los cuales necesariamente se efectúan para elaborar y ejecutar programas de manejo en un intervalo amplio de condiciones de crecimiento (Weiskittel et al., 2009). En ese caso, es importante verificar que la muestra sea representativa de la región de estudio y para el taxon de interés.
Navarro et al. (2011) refieren que los sitios en densidad alta seleccionados apropiadamente son útiles para determinar la línea de autoaclareo, aunque puede emplearse una mezcla de información proveniente de unidades muestrales permanentes y temporales; van Laar y Akça (2007), Vospernik y Sterba (2015) y Salas y Weiskittel (2018) ratifican que ante la falta de remediciones de parcelas permanentes, la información dasométrica procedente de parcelas temporales o de sitios de inventario es adecuada, previo un tratamiento de selección para delimitar la línea de autoaclareo.
Estos sitios o parcelas sustituyen la sucesión temporal de información de las parcelas permanentes por una serie de información dasométrica de tipo espacial, distribuida en diferentes estadios de desarrollo. Dado que solo se levantan por única ocasión, se tiene una colección de datos sobre distintas etapas de desarrollo del bosque con mediciones puntuales; por lo que, un conjunto de esos sitios sustituye, satisfactoriamente, a una parcela permanente con mediciones escalonadas en el tiempo. Sin embargo, tendrían la desventaja de que no sería posible determinar patrones de crecimiento dinámico, ni de mortalidad; información esencial bajo determinadas metodologías para delimitar algunas zonas de crecimiento de las guías de densidad.
Selección de sitios en densidad alta
En el contexto de la perspectiva tradicional para realizar el análisis de la densidad de rodales, no necesariamente todos los sitios de muestreo para inventario operativo se establecen en rodales con densidad alta y competencia extrema, por lo que solo los que cumplen con esta condición son útiles para llevar a cabo los estudios de densidad, así como para ajustar la función de Reineke, definir la línea del límite superior del autoaclareo y construir los DMD. Por lo anterior, se deben seleccionar aquellos sitios que cumplen este requerimiento y condición. Para ello, se recomienda usar el método sugerido por Solomon y Zhang (2002), denominado Método del Índice de Densidad del Rodal Máximo (IDR máx ), cuyos pasos se detallan a continuación:
1. La densidad de cada sitio expresada como el número de árboles por sitio (N) se escala a nivel de hectárea.
2. Para cada sitio se calcula el diámetro cuadrático promedio (Dq), mediante la Expresión (3), a nivel de hectárea.
3. Para cada sitio se calcula el IDR de Reineke (IDRR) con la Expresión (4), Dq r = 25 cm y β = 1.605.
4. De entre todos los sitios, se ubica aquel que tiene el mayor valor de IDR (IDR máx ).
5. Se calcula la densidad relativa (DR) de cada sitio, al dividir su respectivo valor de IDR entre el valor del sitio con el mayor IDR:
6. Se seleccionan aquellos sitios cuyos valores de DR son iguales o mayores a 0.60; esto garantiza que cumplan la condición de localizarse en densidad y competencia altas.
Ajuste de la función densidad - tamaño de Reineke
El valor de la pendiente es diferente al valor teórico propuesto originalmente de -1.605 (Pretzsch, 2006; VanderSchaaf y Burkhart, 2007; Comeau et al., 2010), por lo que debe estimarse para regiones y taxones específicos. Al respecto, se han desarrollado diferentes métodos estadísticos para ajustar la función de Reineke y obtener los estimadores de los parámetros (Zhang et al., 2005; Burkhart y Tomé, 2012; Zhang et al., 2015; Salas y Weiskittel, 2018). Entre las principales técnicas destacan la de Mínimos Cuadrados Ordinarios Lineales (MCO-L) y la de Regresión Frontera Estocástica (RFE) (Santiago et al., 2013).
Bajo el enfoque clásico de modelación, el método de MCO-L puede usarse satisfactoriamente para ajustar la función, es robusto y se reconoce como el mejor para estimar la condición promedio de la variable aleatoria de interés (Zhang et al., 2005; Comeau et al., 2010), ya que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias entre los valores observados y los predichos; además, se consigue reducir al mínimo el problema potencial de heterocedasticidad (Gezán et al., 2007).
La línea promedio que se genera con MCO-L pasa en medio de la nube de datos observados; sin embargo, el interés es determinar el límite superior; por tanto, no puede considerarse per se como una línea biológica de densidad máxima derivada de la relación densidad-tamaño (Zhang et al., 2013); por ello es necesario utilizar algún criterio que delimite apropiadamente la línea de densidad máxima en la frontera superior.
Criterios metodológicos para desplazar la línea promedio y delimitar la línea de autoaclareo
La línea de densidad máxima (límite superior del autoaclareo) se delimita en el
extremo superior de la nube de datos observados, ya que es ahí en donde se
presenta la densidad y competencia extrema; y por tanto, la mortandad de
individuos. Para ello, se tienen diferentes criterios metodológicos que se basan
en mantener fijo el valor del parámetro de la pendiente (β) y aumentar el valor
del parámetro del intercepto (
Los principales criterios que tienen fundamento estadístico para incrementar el valor del parámetro del intercepto y generar la línea de autoaclareo se describen en seguida. Para mostrar la forma de aplicar los criterios, se ejemplificará usando la información del ajuste de la función de Reineke (Cuadro 1) en la Expresión (1) aplicada a 90 sitios de muestreo de Pinus montezumae Lamb. de la Unidad de Manejo Forestal (Umafor) 2103 Región Teziutlán, en Puebla, México.
Cuadro 1 Parámetros y estadísticos de ajuste de la función densidad - tamaño de Reineke para Pinus montezumae Lamb. de la Umafor 2103.
| Parámetro | Estimador | EE | Significancia | LS | CME | RCME(σ) | R2 adj |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
12.01457 | 0.216 | <0.0001 | 12.44383 | 0.0659 | 0.25663 | 0.88 |
|
|
-1.74014 | 0.068 | <0.0001 | 1.87535 |
EE = Error estándar; LS = Límite superior del intervalo de confianza; CME = Cuadrado medio del error; RCME (σ) = Raíz del CME o error estándar residual; R 2 adj = Coeficiente de determinación ajustado por el número de parámetros.
Incrementar el intercepto en 1.96 desviaciones estándar al error del modelo (RCME o σ); de tal manera que, asintóticamente solo existe 2.5 % de probabilidad de ubicar sitios que sobrepasen esta línea de densidad máxima (Gezán et al., 2007). Otra opción es la propuesta por Andenmatten (2019), quien usa dos desviaciones estándar. Esto se establece así para garantizar que la nueva línea no incluya observaciones atípicas (outliers), lo que podría ocurrir si se aumentara a tres desviaciones estándar.
Hacer que coincida el número de árboles que la función de Reineke estima con el sitio que tenga mayor IDR, cuando se aplica la Expresión (4) y un Dq r = 25 cm (Valencia, 1994; Solomon y Zhang, 2002; Comeau et al., 2010). De los 90 sitios, el que presentó el mayor IDR tuvo valores de N = 2 670 y Dq = 13.70 cm. Luego, de la Expresión (2) que corresponde a la función linealizada de Reineke se despeja el parámetro
Usar el promedio de los tres residuales (errores) con los valores mayores (Zhang et al., 2005; Burkhart y Tomé, 2012). Se seleccionan los valores positivos más grandes que corresponden a los tres residuales. Para el caso del ejemplo, presentaron los valores 0.41937, 0.40374 y 0.43036. El valor promedio resultante se suma al del parámetro del intercepto. Con este criterio, se logra que la línea de máxima densidad se ubique en una posición promedio entre los tres puntos de los residuales máximos. Una forma alternativa consiste en utilizar solo el residual mayor y recorrer la línea hasta que este sea igual a cero; dicho método, también, se le conoce como MCO corregidos.
Usar el valor del parámetro del intercepto correspondiente al del límite superior (LS) del intervalo de confianza (IC) calculado a 95 % de confiabilidad (Salas y Weiskittel, 2018).
En el Cuadro 2 se presenta la forma de
cálculo para cada criterio, así como los valores finales de
Cuadro 2 Valores que toma el intercepto de la función de Reineke corregidos de acuerdo con cada criterio metodológico que desplaza la línea de densidad promedio ajustada.
| Criterio | Cálculo |
|
|---|---|---|
| A |
|
12.51756 |
| B |
|
12.44447 |
| C |
|
12.43240 |
| D |
|
12.44383 |
Zona óptima de crecimiento en volumen del rodal
Con base en la evidencia de diversos estudios sobre mortalidad y competencia de árboles (Drew y Flewelling, 1979; Long, 1985; Becerra, 1986; Dean y Baldwin, 1993; Jack y Long, 1996; Powell, 1999; Vargas, 1999; Gezán et al., 2007; Shaw y Long, 2007; Navarro et al., 2011; Weiskittel et al., 2011; Long y Shaw, 2012; Müller et al., 2013; Hernández et al., 2013) se asume que las líneas teóricas que delimitan las zonas de crecimiento de Langsaeter pueden determinarse en términos de la densidad relativa (porcentajes de la línea de autoaclareo). Lo anterior, porque se acepta que un determinado intervalo del IDR máx corresponde a una etapa particular de desarrollo del rodal (Kumar et al., 1995; Pretzsch, 2009) y cada una de estas equivalen a las zonas de crecimiento de un DMD; lo cual evidencia la importancia de establecer intervalos de densidades relativas correctos para construir un DMD. Las líneas que componen un DMD y su determinación se presentan en seguida.
Línea A. Es la línea de autoaclareo y corresponde a 100 % o IDR máx . Determina la densidad máxima; por tanto, la competencia y ocupación máxima del sitio. Los rodales que se ubican sobre esta línea están en un estado de sobre-densidad; solo es deseable mantener rodales en esa condición, previo a la cosecha final del rodal, para maximizar la producción maderable total neta.
Línea B. Corresponde al límite inferior de la zona en que se presenta el autoaclareo, determina el inicio de la mortalidad por competencia ya que la ocupación del sitio es completa. Este fenómeno inicia entre 50 y 60 % de la densidad máxima. Las líneas A y B forman la zona de crecimiento 4, denominada de autoaclareo o de mortalidad inminente, misma que empieza a ser crítica a partir de un valor de 75 %. Por facilidad para generar escenarios de aclareos y tener amplio margen de gestión de la densidad, el límite inferior de esa zona podría establecerse en 65 %.
Línea C. Determina el límite inferior de ocupación del sitio y normalmente corresponde al momento en que empieza a presentarse el cierre de copas, da inicio la competencia parcial y por tanto, no se presenta la mortalidad inmediata de los individuos. Esta línea se obtiene cuando la densidad varía de 25 a 35 %, con respecto a la línea de autoaclareo; para construir un DMD es común usar el valor de 35 %. Entre las líneas B y C, se delimita la zona de crecimiento 3 que corresponde al máximo crecimiento en volumen por hectárea del rodal, la ocupación del sitio se considera adecuada y la tasa de crecimiento positiva, máxima y constante. Teóricamente, el intervalo óptimo de esa zona se localiza entre 35 y 65 %.
Los porcentajes es posible que cambien y se establezcan con base en el conocimiento del silvicultor sobre el desarrollo y crecimiento de la especie de interés; de manera que se logre la condición de ocupación completa del sitio y ausencia de mortalidad por competencia. Long (1985) sugiere que para delimitar apropiadamente el límite superior de la zona de crecimiento, se use el criterio de establecer un nivel mínimo aceptable del vigor del arbolado individual, que debe relacionarse con la capacidad para responder rápidamente al aclareo; una razón de copa viva con respecto a la altura total del árbol de 40 % puede ser el adecuado, además que corresponde con 50 % del IDR máx ; para aplicar este criterio hay que considerar que la copa viva se reduce a medida que las ramas inferiores mueren, por efecto del aumento en la densidad relativa y a la presencia de la poda natural y el cierre de copas.
Penner et al. (2006) sugieren que la zona de crecimiento 3 corresponde a la condición de incremento periódico anual (IPA) máximo del volumen del rodal. El nivel adecuado de densidad puede determinarse cuando se observe estabilidad en el IPA en diámetro normal; así, para una categoría específica de diámetro, el IPA alcanzará un máximo y tenderá a estabilizarse; porque, aunque aumente el espacio, el crecimiento diametral no se incrementaría. En caso contrario, cuando el IPA llegue a un mínimo y tienda a mantenerse, será indicativo de que se alcanzó el límite de sobrevivencia y crecimiento; por lo que, si se aumenta la densidad, no se reduciría más el incremento en diámetro. El principio fundamental para esta zona se refiere a que, los regímenes silvícolas aplicados permitan que el sitio no se desaproveche por aclareos excesivos y que tampoco se retarden los crecimientos por tener excesos de densidad.
Línea D. Esta se delimita para conocer el nivel mínimo de densidad que debe tener un rodal para lograr una cobertura mínima del suelo; con ello, el rodal tiene la capacidad de desarrollarse y alcanzar, en etapas posteriores, la densidad completa. Generalmente, se establece a 25 % del IDR máx . Las líneas C y D forman la zona de crecimiento 2 que corresponde a la zona de transición y que varía de 25 a 35 %, se caracteriza por que la tasa de crecimiento de los árboles individuales disminuye de manera gradual; en tanto que, la tasa de crecimiento de la masa neta continúa aumentando sustancialmente.
La zona de crecimiento 1 es la de subutilización del sitio. Los árboles crecen libremente, sin competencia y en forma aislada e independiente uno de otro; dado que el espacio es grande para el tamaño que tienen, se delimita entre cero y 25 % con relación al IDR máx , la tasa de crecimiento en volumen en esta zona es constante y proporcional a la densidad.
Las cuatro zonas de crecimiento referidas conforman franjas de densidades relativas y originan un DMD. Para propiciar el crecimiento óptimo de cada rodal, siempre que el fin sea la producción maderable, deben mantenerse en la zona 3 mediante la gestión de la densidad por aclareos (Drew y Flewelling, 1979; Jack y Long, 1996; Long y Shaw, 2012).
Con el ajuste de la función de Reineke (Cuadro 1) y el intercepto corregido con el criterio B, en la Figura 1 se presenta el DMD generado. Se muestran las líneas de crecimiento referidas que delimitan las zonas de crecimiento. La línea de densidad máxima indica el número máximo de árboles para diferentes Dq o centros de categorías diamétricas en un intervalo que depende de la naturaleza de crecimiento máximo en diámetro de la especie de interés.
Consideraciones finales
El soporte que ofrecen los DMD facilita tomar la decisión para definir regímenes de aclareos, por lo que son una herramienta cuantitativa importante de manejo forestal. Lo que el DMD sugiere debe considerarse solo como una referencia y no como una regla estricta. La decisión de practicar un aclareo, el tipo, la intensidad y el período entre aclareos consecutivos es responsabilidad del silvicultor, y su decisión basada en la situación particular de cada rodal y en el objetivo productivo de la especie.
El manejo adecuado de la densidad en función de la aplicación de cortas intermedias tiene un efecto directo en los atributos de los individuos que componen el rodal, tales como el diámetro promedio, el ahusamiento, la longitud de copa promedio, el tamaño de ramas, el vigor, la sanidad y principalmente en el volumen. Estos atributos influyen de manera directa sobre la calidad y cantidad de madera y por tanto, en su valor comercial. De lo anterior se evidencia la importancia de que el técnico encargado del manejo forestal conozca cómo construir y disponer de DMD que se basen en la función de Reineke, cuando se usa el enfoque de modelación clásico.
Los DMD construidos con el modelo de Reineke son más precisos, ya que se utiliza el diámetro cuadrático, el cual se calcula a partir del diámetro normal y este se mide de manera directa en los árboles, a diferencia de otros índices que se consideran menos estables, como el de Yoda que usa el volumen promedio estimado indirectamente mediante modelos de volumen, o bien el índice de espaciamiento relativo que emplea la altura total, la cual se obtiene en forma indirecta, o se estima con algún modelo alométrico; en ambos casos, se incurre en un margen de error mayor, por lo que su precisión y confiabilidad puede ser menor. Los DMD que inicialmente se generan son básicos, ya que solo se representan dos atributos del rodal en un plano bidimensional; sin embargo, son prácticos ya que se facilita la lectura e interpretación para diagnosticar el estado de densidad y competencia de los rodales. La posterior incorporación al DMD de isolíneas de otras variables del rodal, como la altura dominante o el índice de sitio, el área basal, el volumen u otra, permitirán desarrollar diagramas de densidad de mayor complejidad y al mismo tiempo más integrales y completos.
