SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.10 número52Inyecciones de glucosa en Jacaranda mimosifolia D. Don en áreas urbanas de Texcoco de MoraPrácticas de comportamiento seguro en la industria del aserrío de El Salto, Durango, México índice de autoresíndice de assuntospesquisa de artigos
Home Pagelista alfabética de periódicos  

Serviços Personalizados

Journal

Artigo

Indicadores

Links relacionados

  • Não possue artigos similaresSimilares em SciELO

Compartilhar


Revista mexicana de ciencias forestales

versão impressa ISSN 2007-1132

Rev. mex. de cienc. forestales vol.10 no.52 México Mar./Abr. 2019

http://dx.doi.org/10.29298/rmcf.v10i52.483 

Artículo Científico

Relación altura-diámetro para Abies religiosa Kunth Schltdl. & Cham. en el centro y sur de México

Juan Carlos Guzmán Santiago1 

Oscar Alberto Aguirre Calderón1  * 

Marco Aurelio González Tagle1 

Eduardo Javier Treviño Garza1 

Javier Jiménez Pérez1 

Benedicto Vargas Larreta2 

Héctor Manuel De los Santos Posadas3 

1Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Autónoma de Nuevo León, México.

2Instituto Tecnológico de El Salto, México.

3Colegio de Postgraduados. México.

Resumen:

La altura total de los árboles es una variable importante en silvicultura y manejo forestal; sin embargo, su medición en campo es relativamente difícil y costosa. El objetivo de la presente investigación fue desarrollar una ecuación altura-diámetro que permita estimar de forma precisa la altura de árboles de Abies religiosa en el centro y sur de México. Para el ajuste de ecuaciones locales se utilizó un tamaño de muestra de 2 747 datos, que son suficientes para describir el comportamiento de las curvas sobre la variabilidad natural de la altura total de los individuos. Para la selección del mejor modelo se fijaron los siguientes criterios: coeficiente de determinación ajustada, sesgo, error medio; así como, el análisis gráfico y numérico de los residuales. La explicación de las variables independientes de cada modelo fue altamente aceptable, ya que todos fueron superiores (R2 adj=0.96), además de presentar errores (REMC) por debajo de 0.44 metros y con sesgos cercanos a cero. Aunado a lo anterior, el modelo de Bates y Watts fue seleccionado mediante el análisis gráfico. Este tipo de ecuación es aplicable en las diferentes unidades de manejo forestal del país para trabajos de inventarios forestales; ya que reduce el tiempo, costo y, a su vez, minimizan los errores de campo.

Palabras clave: Abies religiosa; altura total; ecuaciones locales; manejo forestal; modelo Bates y Watts; relación altura-diámetro

Introducción

Abies religiosa (Kunth) Schltdl. & Cham. es una especie con importancia económica, ambiental y ecológica dentro su hábitat natural. Por lo tanto, se considera trascendente contar con información relevante que contribuya en su manejo, crecimiento y desarrollo de la especie (Vargas-Larreta et al., 2017). Aunado a esto, distintas instituciones han colaborado y mostrado interés por desarrollar investigaciones en las regiones de México con el objetivo de generar herramientas prácticas, tales como los modelos biométricos para apoyar a los técnicos forestales en la obtención de mejores estimaciones de los rendimientos maderables de sus bosques (Vargas-Larreta et al., 2017); así como, para la toma de decisiones sobre el manejo (Diamantopoulou y Özçelik, 2012; García-Cuevas et al., 2016; Vargas-Larreta et al., 2017).

La relación altura-diámetro se utiliza, principalmente, para caracterizar la estructura vertical de las masas forestales; es decir, simula el crecimiento forestal (Burkhart y Strub, 1974; Wykoff et al., 1982; Larsen y Hann, 1987; Hernández-Ramos et al., 2018a), estima el volumen de los árboles individuales o de la masa y determina la altura dominante con el propósito de evaluar la calidad de la estación (Huang et al., 1992). Su conocimiento es importante también en otros contextos, los cuales incluyen la estimación de biomasa forestal, simulación de la dinámica de masas forestales y el análisis de las bases teóricas del crecimiento de árboles (Canham et al., 1994).

Por las diversas condiciones que prevalecen en los ecosistemas de México, en su mayoría se observan masas heterogéneas, por lo que es difícil utilizar una sola ecuación de altura-diámetro para todas las especies. Sin embargo, pueden ajustarse para cada árbol de una determinada especie o rodal (Arias, 2004), tanto a nivel local como generalizadas; las primeras estiman la altura a partir únicamente del diámetro normal, mientras que en las segundas se consideran el diámetro normal y algunas variables del rodal (Diéguez-Aranda et al., 2009). Bajo esta perspectiva, el objetivo de la presente investigación fue desarrollar una ecuación altura-diámetro que permita estimar de forma precisa la altura total de los árboles de Abies religiosa en el centro y sur del país.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El área de estudio contiene información de 21 unidades de manejo forestal (Umafores), las cuales comprenden ocho estados: Guerrero (1203), Puebla (2101, 2105 y 2108), Tlaxcala (2901 y 2902), Veracruz (3004, 3012), Michoacán (1604, 1605, 1607 y 1608), Jalisco (1404, 1406 y 1410), Hidalgo (1303) y Estado de México (1503, 1507, 1508, 1509 y 1510) (Inegi, 2016). En el Cuadro 1 se describen algunas de las características biofísicas de las principales regiones (Umafores); en el cual se observa que las condiciones de desarrollo de Abies religiosa son prácticamente similares (suelo, clima y vegetación).

Cuadro 1 Caracterización de las áreas de estudio. 

UMAFORES Altitud
(msnm)
Clima Tipo de suelo Tipo de vegetación
1203 0 a 2 037 Cálido subhúmedo con lluvias
en verano [A(w)], Semicálido
húmedo con abundantes lluvia
s en verano (ACm), Semicálido
subhúmedo con lluvias en
verano (ACw), Templado
húmedo con abundantes lluvias
en verano [C(m)].
Arenosol (AR), Calcisol (CL),
Cambisol (CM), Leptosol
(LP), Luvisol (LV), Phaeozem
(PH), Regosol (RG), otros.
Pastizal, Bosque, Selva,
Agricultura, otros.
2101, 2105, 2108 130 a 2 829
2901, 2902 2 200 a 2 738
3004, 3012 0 a 2 420
1604, 1605, 1607, 1608 10 a 2 595
1404, 1406, 1410 29 a 2 347
1303 137 a 2 712
1503, 1507, 1508, 1509, 1510 1 126 a 2 808

Fuente: Inegi (2016).

Tamaño de muestra

En la Figura 1 se muestra la distribución de los datos diamétricos empleados para la estimación de la relación altura-diámetro; se evidencia que cumple con el supuesto de normalidad en su distribución.

Figura 1 Distribución de las categorías diamétricas 

Para la recopilación de información dasométrica se realizaron muestreos aleatorios no mayores a 150 árboles en zonas de aprovechamiento, así como en algunas áreas no autorizadas. Para el primer caso, se utilizó el muestreo destructivo que consistió en derribar, seccionar y medir los individuos, que se eligieron mediante un muestreo dirigido considerando las diferentes categorías diamétricas. Mientras que para las áreas no autorizadas, las mediciones se hicieron de manera escalonada, con forcípula láser Haglof Digitech Professional para medir el diámetro a distintas alturas. En todas las Umafores, el diámetro normal (dn), fue medido en pie con una cinta diamétrica alemana Forestry Suppliers, Inc. P.O.BOX 8397 y forcípulas Haglof Mantax Blue, medio a 1.30 sobre el nivel del suelo; y la altura total (At) con la pistola Haga ® (Cuadro 2), salvo para aquellos ejemplares derribados en los que se usó un flexómetro Uline Accuc-Lock H-1766.

Cuadro 2 Resumen de las variables del rodal. 

Número de
árboles
Variables Media Máximo Mínimo Desviación
estándar
2 747 Dn 39.07 99 5.40 18.55
At 24.64 52.45 5.30 9.05

Dn = Diámetro normal; At = Altura total.

Modelos ajustados

En una primera fase se ajustaron 10 ecuaciones locales no lineales, las cuales han sido utilizadas para describir la relación altura-diámetro en numerosos estudios (Huang et al., 1992; Fang y Bailey, 1998; Peng, 1999), y la diferencia entre ellos radica en los números de parámetros (Cuadro 3). Las ecuaciones se seleccionaron mediante un minucioso análisis gráfico, debido a que todas presentaron estadísticos aceptables.

Cuadro 3 Ecuaciones de relación altura diámetro locales y generalizadas  

Referencias Expresión Ecuación
Ecuaciones locales
Bates y Watts (1980) At=1.3+ b0*Dnb1+Dn 1
Stage (1975) At=1.3+b0*Dnb1 2
Larson (1986) At= 10b0* Dnb1 3
Wykoff et al. (1982) At=1.3 +expb0+b1Dn+1 4
Richards (1959) At=1.3+b0*1-exp-b1*Dnb2 5
Hossfeld (1822) At=1.3 +Dn2b0+b1*Dn+b2*Dn2 6
Loetsch et al (1973) At= Dn2b0+b1*Dn2 7
Burkhart and Strub (1974)) At=1.3+b0*expb1Dn 8
Weibull (1951) At=1.3+b0*1-exp-b1*Dnb2 9
Meyer (1940) At=1.3 +b0*1-exp-b1*Dn 10

At = Altura total (m); Dn = Diámetro a la altura de 1.3 m (cm); b i = Parámetros por ser estimados (i = 0, 1, 2).

Método de ajuste y selección de modelos

Los modelos ajustados fueron de tipo no lineal, ya que estas ecuaciones tienen un comportamiento más consistente desde el punto de vista biológico, lo que permite capturar con mayor precisión las relaciones altura-diámetro en términos de su capacidad predictiva (Huang et al., 1992; Diamantopoulou y Özçelik, 2012). Para la estimación de los parámetros se usó el método de mínimos cuadros ordinarios (MMCO); porque minimiza los errores de los parámetros. Para evitar la convergencia de estos a un óptimo local, se utilizaron los valores obtenidos por otros autores en trabajos similares. Las ecuaciones fueron ajustadas en el programa R (R Core Team, 2017).

El análisis de la bondad de ajuste de los modelos se basó en comparaciones numéricas y gráficas. A partir de los residuos obtenidos en la fase de ajuste, se calcularon los siguientes estadísticos para la comparación y selección de los mejores modelos: el coeficiente de determinación ajustado (R2 adj); en el cual es deseable que los valores obtenidos alcancen el valor de 1; mientras que, la raíz del error medio cuadrático (REMC) tiende a cero. El sesgo ( e ) busca que el promedio de los residuales sea igual a cero, con lo que se logra que el estimador sea centrado o insesgado (Amat-Rodrigo, 2016).

La expresión de los estadísticos de bondad de ajuste es la siguiente:

Radj2=1-1-R2n-1n-p-1

REMC=i=1nYi-Yi^2n-p

e-=i=1nYi-Yi^n

Donde:

p = Número de parámetros por estimar

n = Tamaño de muestra

Y i = Valores observados

Yi^ = Valores predichos

Además, se hizo un análisis gráfico de los residuos frente a los valores predichos de altura total; este procedimiento se considera una de las maneras más eficientes de evaluar la capacidad de ajuste de un modelo (Diéguez-Aranda et al., 2005), ya que detecta posibles tendencias sistemáticas de los datos, así como para seleccionar factores de ponderación si fuesen necesarios, debido a la presencia de heterocedasticidad (Neter et al., 1996).

Resultados y Discusión

Ecuaciones altura-diámetro seleccionadas

En el Cuadro 4 se resumen los valores de los parámetros estimados, y los estadísticos de ajuste de los modelos. Los estimadores de los parámetros locales resultaron diferentes a cero (P< 0.0001) con un nivel de confiabilidad de 95 % (Quiñones-Barraza et al., 2018). Todas las ecuaciones garantizaron una óptima confianza, ya que presentaron errores menores a 1.667 metros (REMC) y coeficientes de determinación ajustados (R2 adj) superiores a 0.96. De igual forma, todos los modelos registraron sesgos bajos; los modelos 1, 2, 3, 5 y 9 tuvieron sesgos negativos, lo que significa que sobreestiman ligeramente la información; mientras que con el resto de las ecuaciones se obtuvieron sesgos con valores positivos, que tienden a subestimar la altura total de forma aceptable, lo cual cumple la propiedad estadística (Amat-Rodrigo, 2016). Bajo esta perspectiva se seleccionaron las ecuaciones 1 y 4.

Cuadro 4 Parámetros estimados y estadísticos de bondad de ajustes locales. 

Parámetros Estimador EE T P>t Sesgo REMC R2 adj Ec
Ecuaciones locales
b0 119.8798 0.4630 258.41 <0.0001 -0.030 0.44 0.99 1
b1 154.2599 0.7890 195.49 <0.0001
b0 1.3407 0.0070 176.24 <0.0001 -0.054 0.77 0.99 2
b1 0.7854 0.0010 540.44 <0.0001
b0 0.216 0.0020 104.92 <0.0001 -0.040 0.68 0.99 3
b1 0.7449 0.0010 611.36 <0.0001
b0 4.019 0.0030 1286.01 <0.0001 0.195 1.53 0.97 4
b1 -31.1899 0.1330 -234.01 <0.0001
b0 63.1847 0.3380 186.48 <0.0001 -0.001 0.39 0.99 5
b1 0.0135 0.0001 92.81 <0.0001
b2 1.0709 0.0030 284.57 <0.0001
b0 -0.0547 0.0630 -0.87 0.3868* 0.004 0.40 0.99 6
b1 1.3678 0.0030 439.32 <0.0001
b2 -0.0028 0.00001 -153.17 <0.0001
b0 2.8883 0.0070 372.75 <0.0001 0.123 0.94 0.98 7
b1 0.121 0.0001 716.11 <0.0001
b0 54.3213 0.1800 301.47 <0.0001 0.221 1.66 0.96 8
b1 -29.3301 0.1370 -213.48 <0.0001
b0 70.5523 0.2130 331.30 <0.0001 -0.023 0.41 0.99 9
b1 0.0107 0.00004 249.38 <0.0001
b0 61.7464 0.3740 164.95 <0.0001 0.001 0.39 0.99 10
b1 0.0104 0.00004 238.19 <0.0001
b2 1.0568 0.0020 373.19 <0.0001

*Nota = El estimador de parámetro b0 no es significativo (p>0.05); EE = Error Estándar del estimador del parámetro; P>t = Valor de la probabilidad de la distribución de la t de Student; REMC = Raíz del error medio cuadrático; R2 adj = Coeficiente de determinación ajustado.

Comparación de las ecuaciones altura-diámetro seleccionadas

En la Figura 2 se muestran las curvas de ajuste de las ecuaciones locales sobrepuestas a los datos observados, con la finalidad de explicar el motivo de su selección. A pesar de que los estadísticos acompañaron a las ecuaciones de forma adecuada, no todas exhibieron una buena representación gráfica. Motivo por el cual se realizó un análisis detallado de las gráficas para hacer una buena selección. Las ecuaciones 1 y 4 marcaron una notoria diferencia (Rodríguez-Carrillo et al., 2015); para el primer caso las estimaciones en altura son biológicamente plausibles, a partir de la categoría de 5 cm en adelante. Además, las alturas predichas tienden a cero, conforme el diámetro normal disminuye (Diéguez-Aranda et al., 2005; Missanjo y Mwale, 2014); independientemente que en la práctica no es importante, ya que en los inventarios se consideran árboles con medidas comerciales (Puji, 2014).

La curva del modelo 4 no presentó un comportamiento lógico para diámetros menores a 15 cm; aunque en diámetros de 20 a 70 cm tiene un comportamiento aceptable, mientras que en categorías mayores pierde la consistencia en la predicción. Además, en la gráfica de residuos se visualiza que no siguen una distribución normal. Ante eso, es evidente que la bondad de ajustes no es la única opción para seleccionar las mejores ecuaciones (Diéguez-Aranda et al., 2005).

Figura 2 Altura estimada con las ecuaciones (1 y 4) (izquierda) y residuales (derecha) 

A pesar de que la curva se sobrepone de manera adecuada sobre los datos observados, se observa en los residuales que existe un marcado margen de error en altura. Este tipo de problemas se presenta, frecuentemente, en regiones donde el bosque es muy denso, debido a que los árboles están en plena competencia en crecimiento, y, por consecuencia, no se refleja un notorio incremento en diámetro. Aunado a lo anterior, dichas ecuaciones están diseñadas para estimar diámetros mayores o aproximados a la altura; es decir, cuando el árbol alcanza una altura de 1.30, el diámetro debe de ser cero (Puji, 2014).

Los resultados obtenidos por Hanus et al. (1999), López-Sánchez et al. (2003), Barrio-Anta et al. (2004) y Crecente-Campo et al. (2013) en distintas especies respaldan la información del presente estudio; ya que en los gráficos de residuales también muestran un margen de error, que probablemente son árboles que provienen de áreas con alta densidad en competencias de crecimiento.

La ecuación local de Bates y Watts (1980) resultó de la siguiente manera:

At=1.3 +119.8798 *Dn154.2599+Dn

Su aplicación es apropiada en inventarios con rodales forestales en diferentes regiones del país, o en un futuro para plantaciones. Cabe mencionar que, para su aplicación basta con medir una pequeña muestra de 25 árboles y que posteriormente se puede extrapolar a las áreas de interés, lo cual facilita el trabajo de campo (Arias, 2004; Diéguez-Aranda et al., 2009; Hernández-Ramos et al., 2018b).

Diversos estudios señalan que, a pesar de las características homogéneas de las áreas forestales un modelo de altura-diámetro (h-d) local o simple, usualmente, no es suficiente para describir todas las posibles relaciones dentro de un rodal, debido a que las curvas de altura no son constantes (Fang y Bailey, 1998; López-Sánchez et al., 2003; Castedo-Dorado et al., 2006; Trincado y Leal, 2006; Vargas-Larreta et al., 2009; Feldpausch et al., 2011; Ahmadi y Alavi, 2016). Sin embargo, los resultados obtenidos muestran que sí es posible, ya que en ocasiones una ecuación (h-d) local puede aplicarse para una o varias especies en distintas regiones del mundo (Landsberg y Waring, 1997; Landsberg et al., 2001; Puji, 2014; Arnoni-Costa, 2016), aunque no son muy comunes (Salas et al., 2016).

Por otra parte, López-Villegas et al. (2017) indican mejores ajustes con las ecuaciones locales en varias especies estudiadas, ya que los rodales o unidades de manejo tienen cierto grado de homogeneidad y los datos consideran de manera implícita la calidad del sitio; mientras que en las ecuaciones globales no sucede lo mismo, lo que genera mayor variabilidad y en consecuencia un ajuste menor.

Conclusiones

Las ecuaciones ajustadas no presentan diferencias en la bondad de ajuste, motivo por el cual se realizó un análisis gráfico para seleccionar la ecuación apropiada para las estimaciones de alturas. El modelo propuesto se podrá usar para las describir la relación altura-diámetro en inventarios forestales de las diferentes Umafores del país; lo cual facilitará el trabajo, reducirá el costo, tiempo y por ende minimizará errores en la toma de información.

En consecuencia, el modelo se podrá sumar a las ecuaciones de crecimiento para hacer estimaciones de volumen maderable existente. Es la primera ecuación de este tipo que se desarrolla para Abies religiosa en distintas regiones del país, dado que en el sistema biométrico nacional no incluye ese tipo de modelo.

Agradecimientos

Los autores agradecen al coordinador del proyecto, denominado Desarrollo de un sistema biométrico para la planeación del manejo forestal sustentable de los ecosistemas con potencial maderable en México, dirigido por Dr. Benedicto Vargas Larreta, investigador titular del Instituto Tecnológico de El Salto, Durango, por facilitar la información de campo. De igual forma se le agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) por el apoyo económico en la etapa de formación académica.

Referencias

Ahmadi, K. and S. J. Alavi. 2016. Generalized height-diameter models for Fagus orientalis Lipsky in Hyrcanian forest, Iran. Journal of forest science 62(9): 413-421. DOI: 10.17221/51/2016-JFS. [ Links ]

Arias, D. 2004. Estudio de las relaciones altura-diámetro para seis especies maderables utilizadas en programas de reforestación en la Zona Sur de Costa Rica. Revista Forestal Kurú 1(2): 2-11. [ Links ]

Amat-Rodrigo, J. 2016. Selección de predictores y mejor modelo lineal múltiple. RPubs. Madrid, España. 83 p. [ Links ]

Arnoni-Costa, E., T. schroder and C. A. Guimarães-Finger. 2016. Height-diameter relationships for Araucaria angustifolia (Bertol.) Kuntze in southern Brazil Cerne 22 (4): 493-500. DOI: 10.1590/01047760201622042182. [ Links ]

Barrio-Anta, M., J. G. Álvarez-González, I. J. Díaz-Maroto y C. A. López-Sánchez. 2004. Relación altura-diámetro generalizada para Quercus robur L. en Galicia. Cuadernos de la Sociedad Española de Ciencias Forestales 18(1): 141-146. [ Links ]

Bates, D. M. and D. G. Watts. 1980. Relative curvature measures of nonlinearity. Journal of the Royal Statistical Society 42:1-16. [ Links ]

Burkhart, H. E. and M. R. Strub. 1974. A model for simulation of planted loblolly pine stands. In Fries, J. (Ed). Growth models for tree and stand simulation. Stockholm: Royal College of Forestry 128-135. [ Links ]

Canham, C. D., A. C. Finzi, S. W. Pacala and D. H. Burbank. 1994. Causes and consequences of resource heterogeneity in forests: interspecific variation in light transmission by canopy trees. Canadian Journal of Forest Research 24: 337-349. [ Links ]

Castedo-Dorado, F., U. Diéguez-Aranda, M. Barrio-Anta, M. Sánchez-Rodríguez and K. Gadow. 2006. A generalized height-diameter model including random components for radiata pine plantations in northwestern Spain. Forest Ecology and Management 229: 202-213. [ Links ]

Crecente-Campo, F., J. Corral-Rivas, B. Vargas-Larreta and C. Wehenkel. 2013. Can random components explain differences in the height-diameter relationship in mixed uneven-aged stands? Annals of Forest Science 71(1):51-70. DOI 10.1007/s13595-013-0332-6. [ Links ]

Diéguez-Aranda, U., A. Rojo-Alboreca, F. Castedo-Dorado, J. G. Álvarez-González, M. Barrio-Anta, F. Crecente-Campo, J. M González-González, C. Pérez-Cruzado, R. Rodríguez-Soalleiro, C. A. López-Sánchez, M. A. Balboa-Murias, J. J. Gorgoso-Varela y F. Sánchez-Rodríguez . 2009. Herramientas silvícolas para la gestión forestal sostenible en Galicia. Dirección Xeral de Montes, Consellería de Medio Rural. Galicia, España. 273 p. [ Links ]

Diéguez-Aranda, U. , M. Barrio-Anta, F. Castedo-Dorado y J. Álvarez-González. 2005. Relación altura-diámetro generalizada para masas de Pinus sylvestris L. procedentes de repoblación en el noroeste de España. Forest Systems 14(2): 229-241. [ Links ]

Diamantopoulou, M. J. and R. Özçelik. 2012. Evaluation of different Modeling approaches for total tree-height estimation in Mediterranean Region of Turkey. Forest Systems 21(3): 383-397. [ Links ]

Fang, Z. and R. L. Bailey. 1998. Height-diameter models for tropical forests on Hainan Island in southern China. Forest Ecology and Management 110: 315-327. [ Links ]

Feldpausch, T. R., L. Banin, O. L. Phillips, T. R. Baker, S. L. Lewis, C. A. Quesada, K. Affum-Baffoe, E. J. M. M. Arets, N. J. Berry, M. Bird, E. S. Brondizio, P. De Camargo, J. Chave, G. Djagbletey, T. F. Domingues, M. Drescher, P. M. Fearnside, M. B. Franc, N. M. Fyllas, G. López-González, A. Hladik, N. Higuchi, M. O. Hunter, Y. Iida, K. A. Salim, A. R. Kassim, M. Keller, J. Kemp, D. A. King, J. C. Lovett, B. S. Marimon, B. H. Marimon-Junior, E. Lenza, A. R. Marshall, D. J. Metcalfe, E. T. A. Mitchard, E. F. Morán, B. W. Nelson, R. Nilus, E. M. Nogueira, M. Palace, S. Patiño, K. S. H. Peh, M. T. Raventos, J. M. Reitsma, G. Saiz6, F. Schrodt, B. Sonke, H. E. Taedoumg, S. Tan, L. White, H. Woll and J. Lloyd1. 2011. Height-diameter allometry of tropical forest tres. Biogeosciences 8: 1081-1106. DOI:10.5194/bg-8-1081-2011. [ Links ]

García-Cuevas, X., V. Herrera-Ávila, J. Hernández-Ramos, J. J. García-Magaña y J. Hernández Ramos. 2016. Ecuaciones para predecir el diámetro normal en función del diámetro del tocón para Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et Cham. Revista Mexicana de Ciencias Forestales 7: 95-103. [ Links ]

J. Hernández-Ramos, X. García-Cuevas, A. Hernández-Ramos, J. García-Magaña, H. Muñoz-Flores, C. Flores-López y G. García-Espinoza. 2018a. Ecuaciones altura-diámetro generalizadas para Pinus teocote Schlecht. & Cham. en el estado Hidalgo. Revista Mexicana de Ciencias Forestales 6(31): 8-21. DOI:https://doi.org/https://doi.org/10.29298/rmcf.v6i31.192. [ Links ]

Hernández-Ramos, J., J. J. García-Magaña, A. Hernández-Ramos, X. García-Cuevas, G. García-Espinoza, H. J. Muñoz-Flores and J .T. Sáenz-Reyes. 2018b. Allometric height-diameter equations for Pinus pseudostrobus Lindl. Ecosistemas y Recursos Agropecuarios 5 (13):15-23. DOI: 10.19136/era.a5n13.1131. [ Links ]

Hossfeld, J. W. 1822. Mathematik für Forstmänner, Ökonomen und Cameralisten. 4th edition. Hennings, Gotha, Deutschland. 472 p. [ Links ]

Huang, S., S. Titus and D. Wiens. 1992. Comparison of nonlinear height-diameter functions for major Alberta tree species. Canadian Journal of Forest Research 22: 1297-1304. [ Links ]

Instituto Nacional de Estadística y Geografía (Inegi). 2016. Compendio de información geográfica. http://www.internet.contenidos.inegi.org.mx/contenidos/Productos/...2016/702825087357.pdf (9 de octubre de 2018). [ Links ]

Landsberg, J. J. and R. H. Waring. 1997. A generalized model of forest productivity using simplified concepts of radiation-use efficiency, carbon balance and partitioning. Forest Ecology and Management 95(3): 209-228. [ Links ]

Landsberg, J. J. , K. H. Johnsen, T. J. Albaugh, H. L. Allen and S. E. McKeand. 2001. Applying 3-PG, a simple process-based model designed to produce practical results, to data from loblolly pine experiments. Forest Science 47(1): 43-51. [ Links ]

Larsen, D. R. and D. W. Hann. 1987. Height-diameter equations for seventeen tree species in southwest Oregon. Forest Research Laboratory. Oregon State University. Research Bulletin 49. Corvallis, OR USA. 16 p. [ Links ]

Larson, B. C. 1986. Development and growth of even-aged stands of Douglas-fir and grand fir. Canadian Journal of Forest Research 16:367-372. [ Links ]

Loetsch, F., F. Zoehrer and K. E. Haller. 1973. Forest inventory. Vol. 2. Editorial BLV. Verlagsgesellschaft, München, Germany. 469 p. [ Links ]

López-Sánchez, C. A., J. Gorgoso-Varela, F. Castedo-Dorado, A. Rojo-Alboreca, R. Rodríguez-Soalleiro, J. Álvarez-González and F. Sánchez-Rodríguez . 2003. A height-diameter model for Pinus radiate D. Don in Galicia (Northwest Spain). Annals of forest science 60(3): 237-245. DOI: 10.1051/forest: 2003015. [ Links ]

López-Villegas, M. F., W. Santiago-García, G. Quiñonez-Barraza, M. E. Suárez-Mota, W. Santiago-Juárez y E. Santiago-García. 2017. Ecuaciones globales y locales de altura-diámetro de 12 especies de interés comercial en bosques manejados. Revista Mexicana de Agroecosistemas 4(2): 113-126. [ Links ]

Meyer, H. A. 1940. A mathematical expression for height curves. Journal Forest 38:415-420. [ Links ]

Missanjo, E. and G. Mwale. 2014. A mixed-effects height-diameter model for Pinus kesiya in Malawi. Journal of biodiversity management and forestry 3(2): 3-7. DOI.org/10.4172/2327-4417.1000124. [ Links ]

Neter, J., M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim and W. Wasserman. 1996. Applied Linear Statistical Models. 4th edition. McGraw-Hill. New York, NY USA. https://www.scirp.org/(S(czeh2tfqyw2orz553k1w0r45))/reference/ReferencesPapers.aspx?ReferenceID=1143469 (12 de enero de 2019). [ Links ]

Peng, C. H. 1999. Nonlinear Height-diameter Models for Nine Boreal Forest Tree Species in Ontario. Forest Research Report No. 155. Ontario Forest Research Institute, Ontario Ministry of Natural Resources. Ontario, Canada. 28 p. [ Links ]

Puji, N. N. 2014. Relationship between total tree height and diameter at breast height for tropical peat swamp forest tree species in Rokan Hilir district, Riau province. Indonesian Journal of Forestry Research 1: 89-107. [ Links ]

Quiñonez-Barraza, G., D. Zhao, H. M. De los Santos-Posadas, W. Santiago-García, J. C. Tamarit-Urías and J. A. Nájera-Luna. 2018. Compatible taper, volume, green weight, biomass and carbon concentration system for Quercus sideroxyla Bonpl. Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y del Ambiente 25(1): 49-69. DOI: 10.5154/r.rchscfa.2018.06.050. [ Links ]

R Core Team. 2017. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing. Vienna, Austria. 3475 p. [ Links ]

Richards, F. J. 1959. A flexible growth function for empirical use. Journal of Experimental Botany 10:290-300. [ Links ]

Rodríguez-Carrillo, A., F. Cruz-Cobos, B. Vargas-Larreta and F. J. Hernández. 2015. Compatible dominant height-site index model for juniper (Juniperus deppeana Steud.). Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y del Ambiente 21(1): 97-108. DOI: 10.5154/r.rchscfa.2014.09.041. [ Links ]

Salas, C., T. Timothy, G. Gregoire, J. Craven y H. Gilabert. 2016. Modelación del crecimiento de bosques: estado del arte. Bosque 37(1): 3-12. DOI: 10.4067/S0717-92002016000100001. [ Links ]

Stage, A. R. 1975. Prediction of height increment for models of forest growth. USDA Forest Service Research Paper INT-164. Ogden, UT USA. 20 p. [ Links ]

Trincado, G. and C. Leal. 2006. Ecuaciones locales y generalizadas de altura-diámetro para pino radiata (Pinus radiata). Bosque 27: 23-34. DOI:10.4067/S0717-92002006000100003. [ Links ]

Vargas-Larreta, B., F. Castedo-Dorado, J. G. Álvarez-González, M. Barrio-Anta and F. Cruz-Cobos. 2009. Modelo altura-diámetro con coeficientes aleatorios para los bosques de Durango. Forestry 82(4): 447-462. DOI:10.1093/forestry/cpp016. [ Links ]

Vargas-Larreta, B. , J. Corral-Rivas, O. A. Aguirre-Calderon, J. O. López-Martinez, H. M. De los Santos-Posadas, F. J. Zamudio-Sánchez, E. J. Treviño-Garza, M. Martínez-Salvador and C. G. Aguirre-Calderon. 2017. SiBiFor: Forest Biometric System for forest management in Mexico. Serie Ciencias Forestales y del Ambiente 23(3): 437-455. DOI: http://dx.doi.org/10.5154/r.rchscfa.2017.06.040. [ Links ]

Weibull, W. 1951. A statistical distribution function of wide applicability. Journal Applied Mechanics 18:293-297. [ Links ]

Wykoff, W. R., C. L. Crookston and A. R. Stage. 1982. User's guide to the stand prognosis model. USDA Forest Service. General Technical Report INT-133. Intermountain Forest and Range Experiment Station. Ogden, UT USA. 122 p. [ Links ]

Recebido: 27 de Dezembro de 2018; Aceito: 19 de Fevereiro de 2019

*Autor por correspondencia, correo-e: oscar.aguirrecl@uanl.edu.mx

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses

Contribución por autor

Juan Carlos Guzmán Santiago: planeación, levantamiento de datos en campo, análisis de la información y redacción del texto; Oscar Alberto Aguirre Calderón, Marco Aurelio González Tagle, Eduardo Javier Treviño Garza y Javier Jiménez Pérez: planeación, análisis de la información y revisión del documento; Benedicto Vargas Larreta: análisis estadístico de la información; Héctor Manuel De los Santos Posadas: planeación de la investigación y revisión del manuscrito.

Creative Commons License Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia Creative Commons