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Revista mexicana de ciencias forestales

versão impressa ISSN 2007-1132

Rev. mex. de cienc. forestales vol.9 no.50 México Nov./Dez. 2018

http://dx.doi.org/10.29298/rmcf.v9i50.261 

Artículos

Ecuaciones de volumen para Prosopis articulata S. Watson y Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. en el noroeste de México

Jesús Eduardo Silva-García1 

Oscar Alberto Aguirre-Calderón1  * 

Eduardo Alanís-Rodríguez1 

Marco Aurelio González-Tagle1 

1Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Autónoma de Nuevo León. México.

Resumen:

Una herramienta de gran importancia en el manejo forestal son los modelos alométricos, con los cuales se puede estimar de forma confiable el volumen en árboles individuales y masas forestales, además de construirse tablas de volumen que faciliten la cuantificación de existencias maderables. En el presente trabajo se ajustaron datos de 160 árboles; para ello, se derribaron 80 individuos de cada especie que incluyeron todas las categorías diamétricas. Se midieron las variables: diámetro normal (D), diámetro de la base (DB) altura total (H) y diámetro de copa (DC), así como los diámetros y longitudes de cada una de las ramas mayores a 6 cm de diámetro en su base. Se probaron modelos de regresión lineal simple, múltiple y no-lineal con una y dos variables independientes, para estimar el volumen fustal total con corteza. La selección del mejor modelo se hizo con base en la RCME, R2 ajustado y el nivel de significancia de los parámetros. Para la predicción del volumen total en función del diámetro normal, el modelo alométrico de Berkhout presentó mejores ajustes, con R2 de 0.9053 y RCME de 0.0432 para Prosopis articulata; y R2 de 0.8178, RCME de 0.1048 para Lysiloma divaricata. A partir del diámetro normal y altura total, los mejores ajustes se obtuvieron con el modelo de Schumacher-Hall, con valores de 0.9139 en R2 y RCME de 0.0411 para Prosopis articulata; para Lysiloma divaricata el modelo de mejor ajuste fue el Spurr Potencial con R2 de 0.7936 y un valor de RCME de 0.1118.

Palabras clave: Categorías diamétricas; manejo forestal; modelo; predicción; tablas de volumen; volumen

Introducción

La importancia de la generación de sistemas biométricos radica en la integración de modelos estadístico-matemáticos, dinámicos o estáticos para un manejo racional y sustentable de los bosques. Estos constituyen las herramientas analíticas más utilizadas en la actualidad para la generación de conocimiento sobre la producción y crecimiento de las masas forestales (Weiskittel et al., 2011; Vargas-Larreta et al., 2017). Lo anterior se logra mediante la medición de algunas variables como el diámetro normal y la altura total, para luego estimar el volumen de cada árbol y, posteriormente, extrapolar la información a todo un rodal (Acosta-Mireles y Carrillo-Anzures, 2008; Cruz-Cobos et al., 2016).

La simulación con modelos matemáticos es útil para la toma de decisiones en el manejo forestal sustentable. Los de volumen predicen el volumen total de los árboles con y sin corteza, del fuste limpio, fuste total y comercial; además de ser el método principal en la construcción de tarifas o tablas de volumen (Schumacher y Hall, 1933; Tapia y Návar, 2011).

Las ecuaciones de volumen y sus expresiones tabuladas son una de las principales herramientas para conocer, de manera confiable, las existencias reales y realizar un manejo sostenible. También sirven para la gestión forestal, comercialización de productos leñosos e investigación, principalmente, en estudios de la calidad de estación (Muñoz-Flores et al., 2003; Velasco et al., 2010).

El aprovechamiento maderable de Prosopis articulata S. Watson (mezquite) y Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. (mauto) es una actividad forestal en las zonas áridas y semiáridas del norte de México (León-De la Luz et al., 2008; Rodríguez-Sauceda et al., 2014). A pesar de la importancia de los recursos forestales en esas regiones, aún son escasas las investigaciones puntuales que evalúan con precisión las estimaciones de producción volumétrica a nivel de taxón.

El objetivo de la presente investigación es desarrollar un sistema volumétrico para las dos especies de mayor importancia forestal: Prosopis articulata y Lysiloma divaricata en Baja California Sur, México. La información servirá de base para la gestión silvícola de las masas forestales áridas de la región estudiada.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se llevó a cabo en predios pertenecientes a la Unidad de Manejo Forestal (Umafor) 303, la cual se ubica al sur del estado de Baja California Sur, comprende dos municipios: La Paz y Los Cabos (Figura 1) y es administrada por la Asociación de Productores Forestales Sierra La Laguna, A.C.

Figura 1 Localización del área de estudio. 

De acuerdo con la clasificación de Köppen modificada por García (1988); el clima dominante es muy seco semiárido (BWh), seguido del muy seco, cálido (BW(h'); seco, semiárido BSh; y solo en la parte de la sierra La Laguna se presentan climas templados: templado subhúmedo con lluvias en verano, de menor humedad C(w0) y templado subhúmedo con lluvias en verano, de humedad media C(w1).

Los factores físicos del ambiente favorecen el desarrollo de diferentes tipos de vegetación a lo largo de un gradiente altitudinal (Arriaga y Ortega, 1988), caracterizados por el matorral xerófilo, cuyos representantes son el matorral sarcocaule, matorral sarcocrasicaule, selva baja caducifolia, selva baja y subcaducifolia y vegetación de galería.

La topografía corresponde a sierras, llanuras, lomeríos, playa, mesetas y cañadas.

Evaluación en campo

Se seleccionaron predios particulares y ejidos con potencial maderable para la obtención de los datos dasométricos. Se utilizó un muestreo destructivo que consistió en derribar, seccionar y medir los árboles, que se eligieron mediante un muestreo dirigido: 80 individuos por especie, en los que estuvieron representadas las calidades de estación, así como las clases de categoría diamétrica y de altura.

Las variables que se midieron a los árboles muestra fueron las siguientes: diámetro normal con corteza (D), altura total (H) y diámetros a diferentes alturas con corteza (d). Para cada una de las secciones; se registró la altura con respecto al suelo (h). A las ramas mayores de 6 cm de diámetro en su base se les midieron los diámetros con corteza; los diámetros menores no se incluyeron por carecer de interés comercial. Para la medición de la altura total se utilizó un clinómetro Suunto Pm5/360pc; y para la obtención de los diferentes diámetros se empleó una cinta diamétrica 122450 marca Ben Meadows.

Los árboles derribados se seccionaron hasta alcanzar alturas máximas del tocón de 0.30 m sobre el nivel del suelo; enseguida, se obtuvieron dos secciones de 0.30 m por arriba del tocón, la siguiente correspondió al diámetro normal (1.30 m), posteriormente, se obtuvieron secciones de 0.50 m de longitud hasta llegar a la punta del árbol (Figura 2). En cada una se consideraron dos diámetros perpendiculares con y sin corteza para estimar el diámetro medio.

Figura 2 Representación gráfica de los puntos de medición en las diferentes secciones del árbol. 

Para la cubicación de cada una de las secciones del fuste, desde el tallo hasta las ramas con las características antes descritas, se utilizó la fórmula de Smalian:

V=π4d12+π4d222L

Donde:

V = Volumen de la sección (m³)

d1 = Diámetro mayor (m)

d2 = Diámetro menor (m)

𝐿 = Longitud (m)

El volumen total del árbol se obtuvo a partir de la suma total de los volúmenes estimados para cada sección del árbol.

Análisis de la información

Se ajustaron 25 modelos de regresión alómetricos lineales simples, lineales múltiples y no lineales con una, dos o tres variables predictoras, respectivamente (cuadros 1 y 2), para ello se aplicó el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y mínimos cuadrados ponderados (MCP) mediante el programa estadístico SAS (SAS, 1990).

Cuadro 1 Modelos de una variable evaluados para estimar el volumen de mezquite y mauto. 

Modelo Nombre Expresión
M1 Dissescu-Stanescu (polinómico de segundo grado incompleto) V=β0+β1D²
M2 Berkhout (alométrico) V=β0Dβ1
M3 Dissescu-Meyer V=β0D+β1D²
M4 Hohenadl-Krenn (polinómico de segundo grado completo) V=β0+β1D+β2D²
M5 Dissescu-Stanescu (polinómico de segundo grado incompleto) (Mod. Var. DB) V=β0+β1DB²
M6 Berkhout (alométrico)(Mod. Var. DB) V=β0 DBβ1
M7 Dissescu-Meyer (Mod. Var. DB) V=β0DB+β1DB²
M8 Hohenadl-Krenn (polinómico de segundo grado completo) (Mod. Var. DB) V=β0+β1DB+β2DB²
M9 Dissescu-Stanescu (polinómico de segundo grado incompleto) (Mod. Var. H) V=β0+β1H²
M10 Berkhout (alométrico) (Mod. Var. H) V=β0Hβ1
M11 Dissescu-Meyer (Mod. Var. H) V=β0H+β1H²
M12 Hohenadl-Krenn (polinómico de segundo grado completo) (Mod. Var. H) V=β0+β1H+β2H²
M13 Dissescu-Stanescu (polinómico de segundo grado incompleto) (Mod. Var. DC) V=β0+β1DC²
M14 Berkhout (alométrico) (Mod. Var. DC) V=β0DCβ1
M15 Dissescu-Meyer (Mod. Var. DC) V=β0DC+β1DC²

Cuadro 2 Modelos de dos o más variables independientes evaluados para estimar el volumen de mezquite y mauto. 

Modelo Nombre Expresión
M16 Schumacher-Hall V=β0Dβ1Hβ2
M17 Spurr V=β0D²H
M18 Spurr Potencial V=β0DHβ1
M19 Spurr con término independiente V=β0+β1D²H
M20 Variable combinada generalizada incompleta V=β0+β1H+β2D²H
M21 No definido V=β0+β1DB2H+β2DC
M22 Spurr con término independiente (Mod.) V=β0+β1DB2H
M23 No definido V=β0+β1VC+β2NR
M24 No definido V=β0+β1VC+β2DC
M25 No definido V=β0+β1D2+β2H+β3NR

Fuente: Cruz-Cobos et al., 2016; Vargas-Larreta et al., 2017.

V = Volumen (m3); D = Diámetro normal (cm); H = Altura total (m); DB = Diámetro a la base (cm); DC = Diámetro de copa (m); NR = Número de ramas; VC = Relación diámetro a la base al cuadrado (cm) por la altura (m); 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, 𝛽3 = Parámetros a estimar.

Para la evaluación de la calidad del ajuste de los modelos, se utilizó el análisis gráfico y numérico, con base en el valor más alto de coeficiente de determinación ajustado (𝑅2 ajustado), el menor de la raíz del cuadrado medio del error (RCME), las representaciones gráficas y el nivel de significancia de los parámetros de acuerdo con Vargas-Larreta et al. (2017).

R2ajustado=1-[n-1i=1nYi-Y^i2n-p/i=1nYi-Y^i2]

RCME=i=1nYi-Y^i2n-p

Donde:

γi = Valor observado

γ^i = Valor predicho de la variable dependiente

n = Número de observaciones

p = Número de parámetros

Torres-Rojo y Magaña-Torres (2001), así como Cruz-Cobos et al. (2016) indican que es común que gran parte de los modelos de volumen presenten problemas de heterocedasticidad, dado que a mayores valores de diámetro y altura, la variación en los volúmenes de los árboles se hace más grande, lo que requiere de la corrección con el uso de mínimos cuadrados ponderados.

El análisis gráfico de los residuos estudentizados frente a los valores estimados, con los modelos seleccionados evidenció problemas de heterocedasticidad; por ello, fue preciso realizar la corrección mediante regresión ponderada por el método de mínimos cuadrados ponderados. Con el método de mínimo cuadros ordinarios se estima la línea de regresión, que busca minimizar la suma de errores al cuadrado; es decir, cada error recibe una ponderación igual, independientemente de que derive de una observación con una varianza más elevada o más pequeña; por el contrario, con el método de mínimos cuadrados ponderados, se les agrega mayor peso o ponderación a las observaciones con menor desviación típica, en contraste a las que presentan una desviación típica mayor, lo cual permite estimar con más precisión la línea de regresión.

Resultados y Discusión

En el Cuadro 3 se muestran los estadísticos descriptivos básicos de las variables consideradas en los modelos para Prosopis articulata y Lysiloma divaricata; se observó que se cubrió un amplio intervalo de las variables independientes utilizadas en el ajuste de los modelos.

Cuadro 3 Estadísticos descriptivos de la base de datos para Prosopis articulata S.Watson y Lysiloma divaricata (Jacq.) J.F.Macbr. 

Variable Estadísticos de P. articulata Estadísticos de L. divaricata
Máximo Mínimo Media SD Máximo Mínimo Media SD
D 42.5 7.6 23.96 9.55 41 8.9 24.18 9.43
H 10.58 3.53 6.50 1.57 12.2 3.5 9.46 2.31
DB 52 11.5 29.24 10.63 53.5 10 28.91 11.27
DC 8.5 1 3.65 1.86 13 1.5 5.08 2.93
NR 7 0 1.17 1.11 1.10 0.02 0.29 0.24
VT 0.60 0.013 0.18 0.13 3 0 1.77 1.02

VT = Volumen (m3); D = Diámetro normal (cm); H = Altura total (m); DB = Diámetro a la base (cm); DC = Diámetro de copa (m); NR = Número de ramas.

En la Figura 3 se observa la tendencia de los pares de datos volumen-diámetro normal y volumen-altura total para Prosopis articulata. El tamaño de muestra por categoría diamétrica varió debido a la abundancia de árboles de ciertas dimensiones en la zona de estudio, se incluyeron diámetros de 7.6 a 42.5 cm, y se observó que la mayor frecuencia se registra entre 10 y 30 cm; asimismo, en altura los valores de frecuencia corresponden al intervalo de 5 a 10 m.

Figura 3 Gráficas de dispersión de los pares de datos de volumen-diámetro (izquierda) y volumen-altura (derecha) para Prosopis articulata S.Watson. 

La Figura 4 exhibe la tendencia de los pares de datos volumen-diámetro normal y volumen-altura total para Lysiloma divaricata. Se consideraron diámetros de 8.9 a 41 cm, la frecuencia más alta corresponde a las categorías diamétricas de 10 a 30 cm, y de altura entre 5 a 12 m.

Figura 4 Gráficas de dispersión de los pares de datos de volumen-diámetro y volumen- altura para Lysiloma divaricata (Jacq.) J.F.Macbr. 

En el Cuadro 4 se resumen los estadísticos de bondad del ajuste del modelo de volumen de una variable para Prosopis articulata. Los valores más altos de R2 y menores de RCME se lograron con los modelos cuya variable independiente es el diámetro normal (M1-M4).

Cuadro 4 Estadísticos de bondad de ajuste del modelo de una variable para Prosopis articulata S. Watson. 

Ecuación R2 RCME Sesgo
M1 0.90527794 0.0428437 -0.0064217
M2 0.90545388 0.04280389 -0.0049428
M3 0.90531866 0.04283449 -0.0057673
M4 0.90558798 0.04305038 -0.0064217
M5 0.67344067 0.07955041 -0.0064217
M6 0.67382001 0.0795042 -0.0066161
M7 0.67386939 0.07949818 -0.0067407
M8 0.67431109 0.07995853 -0.0064217
M9 0.47238585 0.10111594 -0.0012141
M10 0.46996466 0.10134768 -0.0032696
M11 0.47050001 0.10129648 -0.0021356
M12 0.50162254 0.09891053 -0.0019025
M13 0.52686768 0.09575307 -0.0064217
M14 0.53692929 0.09472946 -0.0054247
M15 0.53827914 0.09459129 -0.0036454

El análisis de los residuos del modelo (M2), seleccionado como el mejor para estimar el volumen de árboles de Prosopis articulata, mostró una tendencia en aumento conforme se incrementa el volumen predicho. La corrección se realizó a través de regresión ponderada.

El Cuadro 5 muestra los estadísticos de ajuste y los estimadores de los parámetros para Prosopis articulata del modelo M2 Alométrico de Berkout.

Cuadro 5 Estadísticos de ajuste para Prosopis articulata S. Watson corregidos por mínimos cuadrados ponderados para el modelo M2. 

Ecuación R2 RCME Sesgo Parámetros
β0  β1 
M2 0.9054 0.04280 -0.0049428 0.000239 2.04015

Los modelos de volumen de dos variables para Prosopis articulata presentaron ajustes superiores a los que consideran una variable independiente; con ligeras mejorías en aquéllos que involucran como variables independientes el diámetro y la altura; solo algunos no cumplen con el nivel de significancia seleccionado (5 %). El Cuadro 6 corresponde a los estadísticos del modelo M16, el cual tuvo la mayor R2, la menor RCME un sesgo muy cercano a cero y parámetros significativos, por lo que fue el seleccionado para la estimación de volumen de P. articulata.

Cuadro 6 Estadísticos de bondad de ajuste y parámetros del modelo de dos y tres variables independientes para Prosopis articulata S. Watson. 

Ecuación R2 RCME Sesgo
M16 0.9186 0.0400 0.00022
M17 0.8838 0.0471 0.01417
M18 0.8574 0.0525 -0.00043
M19 0.9024 0.0435 -0.00032
M20 0.9075 0.0425 -0.00022
M21 0.8057 0.0617 0.00132
M22 0.7974 0.0627 -0.00003
M23 0.9050 0.0431 -0.05745
M24 0.9024 0.0435 -0.06197
M25 0.9176 0.0405 -0.00005

A través del análisis gráfico de los residuos del modelo M16 para Prosopis articulata, se observó presencia de heterocedasticidad. Asimismo, la corrección de los residuales se realizó por el método de mínimos cuadrados ponderados.

Una vez corregida la heterocedasticidad, en el Cuadro 7 se muestran los estadísticos y parámetros ajustados del modelo Schumacher-Hall para la estimación de volumen de Prosopis articulata.

Cuadro 7 Estadísticos de ajuste corregidos por mínimos cuadrados ponderados para el modelo M16 para Prosopis articulata S. Watson. 

Modelo R2 RCME Sesgo Parámetros
β0 β1 β2
M16 0.9139 0.0411 0.00022 0.0002 1.8881 0.4061

En el Cuadro 8 se consignan los estadísticos de bondad del ajuste de los modelos de volumen de una entrada para Lysiloma divaricata. Se aprecia que los valores más altos de R2 y menores de RCME, se obtuvieron con los modelos cuya variable independiente es el diámetro normal (M1-M4), seguidos de aquéllos que consideraron al diámetro a la base (M5-M8); por el contrario, los ajustes de los modelos que incluyen la altura total de los árboles y el diámetro de la copa, tuvieron ajustes menos eficientes.

Cuadro 8 Estadísticos de bondad de ajuste y parámetros del modelo de una entrada para Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. 

Modelo R2 RCME Sesgo
M1 0.8287 0.1019 2.0052E-10
M2 0.8294 0.1016 -0.000427
M3 0.8293 0.1017 0.00035825
M4 0.8294 0.1023 3.9996E-11
M5 0.6795 0.1393 -5.649E-10
M6 0.6918 0.1366 0.28615368
M7 0.6853 0.1381 -0.0062446
M8 0.7150 0.1322 1.7601E-10
M9 0.5821 0.1591 -4.627E-11
M10 0.5780 0.1599 -0.005714
M11 0.5799 0.1595 -0.0023334
M12 0.5919 0.0985 8.7213E-11
M13 0.4518 0.1822 -8.223E-17
M14 0.4191 0.1876 0.0069449
M15 0.4208 0.1873 0.01102998

En el análisis gráfico de los residuos estudentizados frente a los valores estimados del modelo M2, se observó la ausencia de homogeneidad en los valores de las varianzas, la cual fue corregida a través de regresión ponderada.

Una vez hecha la corrección de heterocedasticidad, el resultado final del ajuste al modelo M2 Alométrico de Berkout presenta los estadísticos de ajuste y los parámetros del Cuadro 9.

Cuadro 9 Estadísticos de ajuste para Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. corregidos por Mínimos Cuadrados Ponderados para el modelo 2 (M2). 

Modelo R2 RCME Sesgo Parámetros
β0  β1 
M2 0.8294 0.1016 -0.000427 0.0002 2.2339

Los modelos que consideran dos variables predictoras; por ejemplo, diámetro y altura (M16-M25) evidenciaron ajustes superiores a los que incorporan una variable independiente (diámetro), con valores de R² entre 0.75 y 0.86 y RCME de 0.09 a 0.1; no obstante, algunos no cumplen con el nivel de significancia necesario (5 %) (Cuadro 10), por lo que se seleccionó el modelo M18 por su buen ajuste y nivel de significancia de los estimadores de los parámetros.

Cuadro 10 Estadísticos de bondad de ajuste del modelo de dos y tres entradas para Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. 

Ecuación R2 RCME Sesgo
M16 0.8336 0.1010 -0.0010269
M17 0.8044 0.1081 0.01737528
M18 0.7977 0.1107 -0.0026761
M19 0.8162 0.1055 0.00106051
M20 0.8167 0.1060 -0.0005477
M21 0.8625 0.0919 -0.0035862
M22 0.6786 0.1395 -0.0031733
M23 0.8625 0.0919 -0.0035862
M24 0.6786 0.1395 -0.0031733
M25 0.6786 0.1395 6.7808E-10

Al igual que los modelos analizados anteriormente, el M18 Spurr Potencial de una variable combinada para Lysiloma divaricata mostró heterocedasticidad, la cual se corrigió por el método de MCP. En el Cuadro 11 se presentan los estadísticos de ajustes finales del modelo M18 corregido.

Cuadro 11 Estadísticos de ajuste para mauto corregidos por Mínimos Cuadrados Ponderados para el modelo M18 para Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. 

Modelo R2 RCME Sesgo Parámetros
β0  β1 
M18 0.7977 0.1107 -0.0026761 0.0001 1.363298

Los mejores ajustes para modelos de una entrada para Prosopis articulata y Lysiloma divaricata se obtuvieron con el M2, cuya variable independiente es el diámetro normal (Figura 5), lo que coincide con Rodríguez et al. (2012), quienes realizaron un estudio en un bosque de niebla en Tamaulipas, México, en el que ajustaron modelos para especies de latifoliadas y coníferas, y concluyeron que el modelo alométrico de Berkhout ajusta muy bien y es confiable para la estimación de volúmenes de fuste total, en función del diámetro normal. Asimismo, los resultados de la investigación que aquí se documenta concuerdan con los de Cruz et al. (2016), autores que señalan al modelo alométrico de Berkhout, con la variable diámetro y al modelo de Schumacher-Hall con las variables independientes de diámetro y altura, como el de mejor ajuste para la estimación de volúmenes para Arbutus spp. en la región de Pueblo Nuevo Durango, México.

Figura 5 Representación gráfica del volumen estimado por el modelo de Berkhout de una entrada para Prosopis articulata S. Watson (izquierda) y Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. (derecha). 

Hernández-Herrera et al. (2014) por el contrario, ajustaron una serie de modelos de regresión a partir de una muestra de 39 árboles con diferentes variables predictoras en la selección y ajuste de su mejor modelo para la estimación del volumen.

Vargas-Larreta et al. (2017) compararon modelos para predecir el volumen total de varias especies maderables en diferentes estados de la república mexicana, a partir del diámetro normal y la altura total, sus resultados concuerdan con los de este estudio, en el que el modelo de Schumacher-Hall presentó los mejores ajustes. Dicho modelo es ampliamente utilizado para la estimación del volumen total, tanto en coníferas como en latifoliadas. da Cunha y Guimarães-Finger (2009) ajustaron una serie de modelos de regresión, para seleccionar el de Spurr Potencial para la elaboración de una tabla de volumen de doble entrada para Pinus taeda L. en el sur de Brasil.

Los mejores ajustes para los modelos de dos entradas de Prosopis articulata y Lysiloma divaricata se obtuvieron con las variables independientes diámetro normal y altura total. Para las estimaciones se seleccionaron los modelos: M16 que corresponde al de Schumacher- Hall y M18 a Spurr Potencial, por su simplicidad en la implementación y estructura (Figura 6).

Figura 6 Representación gráfica del volumen estimado para Prosopis articulata S.Watson por el modelo de Schumacher-Hall (derecha) y Spurr Potencial para Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. (izquierda). 

Conclusiones

La variable independiente diámetro normal generó los mejores ajustes con el modelo M2 (Alométrico de Berkhout) para Prosopis articulata y Lysiloma divaricata, el cual estima el volumen de manera confiable; sin embargo, el modelo de la variable combinada de Schumacher-Hall fue el que mejor ajustó en la estimación del volumen total de Prosopis articulata, y el de potencia de Spurr fue el que mejor ajustó para la estimación del volumen fustal total de Lysiloma divaricata. Con ellos se pueden obtener estimaciones confiables y precisas, ya que incluyen una variable más dentro de la estructura del modelo.

Agradecimientos

A la Comisión Nacional Forestal delegación Baja California Sur por el financiamiento otorgado para la realización del proyecto, así como a la empresa ASAMYFOR S.C. por el apoyo técnico necesario en fase de campo.

Referencias

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Recibido: 22 de Marzo de 2018; Aprobado: 24 de Septiembre de 2018

*Autor por correspondencia; correo-e: oscar.aguirrecl@uanl.edu.mx

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses.

Contribución por autor

Jesús Eduardo Silva García: trabajo de campo, captura y análisis de la información, redacción y estructuración del manuscrito; Oscar Alberto Aguirre-Calderón: revisión del manuscrito, resultados y discusión del escrito; Eduardo Alanís-Rodríguez: redacción, revisión del manuscrito, abstract y correcciones finales; Marco Aurelio González-Tagle: análisis estadístico y revisión del manuscrito.

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