Introducción

La importancia de la generación de sistemas biométricos radica en la integración de modelos estadístico-matemáticos, dinámicos o estáticos para un manejo racional y sustentable de los bosques. Estos constituyen las herramientas analíticas más utilizadas en la actualidad para la generación de conocimiento sobre la producción y crecimiento de las masas forestales (^{Weiskittel et al., 2011}; ^{Vargas-Larreta et al., 2017}). Lo anterior se logra mediante la medición de algunas variables como el diámetro normal y la altura total, para luego estimar el volumen de cada árbol y, posteriormente, extrapolar la información a todo un rodal (^{Acosta-Mireles y Carrillo-Anzures, 2008}; ^{Cruz-Cobos et al., 2016}).

La simulación con modelos matemáticos es útil para la toma de decisiones en el manejo forestal sustentable. Los de volumen predicen el volumen total de los árboles con y sin corteza, del fuste limpio, fuste total y comercial; además de ser el método principal en la construcción de tarifas o tablas de volumen (^{Schumacher y Hall, 1933}; ^{Tapia y Návar, 2011}).

Las ecuaciones de volumen y sus expresiones tabuladas son una de las principales herramientas para conocer, de manera confiable, las existencias reales y realizar un manejo sostenible. También sirven para la gestión forestal, comercialización de productos leñosos e investigación, principalmente, en estudios de la calidad de estación (^{Muñoz-Flores et al., 2003}; ^{Velasco et al., 2010}).

El aprovechamiento maderable de Prosopis articulata S. Watson (mezquite) y Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. (mauto) es una actividad forestal en las zonas áridas y semiáridas del norte de México (^{León-De la Luz et al., 2008}; ^{Rodríguez-Sauceda et al., 2014}). A pesar de la importancia de los recursos forestales en esas regiones, aún son escasas las investigaciones puntuales que evalúan con precisión las estimaciones de producción volumétrica a nivel de taxón.

El objetivo de la presente investigación es desarrollar un sistema volumétrico para las dos especies de mayor importancia forestal: Prosopis articulata y Lysiloma divaricata en Baja California Sur, México. La información servirá de base para la gestión silvícola de las masas forestales áridas de la región estudiada.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se llevó a cabo en predios pertenecientes a la Unidad de Manejo Forestal (Umafor) 303, la cual se ubica al sur del estado de Baja California Sur, comprende dos municipios: La Paz y Los Cabos (Figura 1) y es administrada por la Asociación de Productores Forestales Sierra La Laguna, A.C.

Figura 1 Localización del área de estudio. 

De acuerdo con la clasificación de Köppen modificada por ^{García (1988)}; el clima dominante es muy seco semiárido (BWh), seguido del muy seco, cálido (BW(h'); seco, semiárido BSh; y solo en la parte de la sierra La Laguna se presentan climas templados: templado subhúmedo con lluvias en verano, de menor humedad C(w₀) y templado subhúmedo con lluvias en verano, de humedad media C(w₁).

Los factores físicos del ambiente favorecen el desarrollo de diferentes tipos de vegetación a lo largo de un gradiente altitudinal (^{Arriaga y Ortega, 1988}), caracterizados por el matorral xerófilo, cuyos representantes son el matorral sarcocaule, matorral sarcocrasicaule, selva baja caducifolia, selva baja y subcaducifolia y vegetación de galería.

La topografía corresponde a sierras, llanuras, lomeríos, playa, mesetas y cañadas.

Evaluación en campo

Se seleccionaron predios particulares y ejidos con potencial maderable para la obtención de los datos dasométricos. Se utilizó un muestreo destructivo que consistió en derribar, seccionar y medir los árboles, que se eligieron mediante un muestreo dirigido: 80 individuos por especie, en los que estuvieron representadas las calidades de estación, así como las clases de categoría diamétrica y de altura.

Las variables que se midieron a los árboles muestra fueron las siguientes: diámetro normal con corteza (D), altura total (H) y diámetros a diferentes alturas con corteza (d). Para cada una de las secciones; se registró la altura con respecto al suelo (h). A las ramas mayores de 6 cm de diámetro en su base se les midieron los diámetros con corteza; los diámetros menores no se incluyeron por carecer de interés comercial. Para la medición de la altura total se utilizó un clinómetro Suunto Pm5/360pc; y para la obtención de los diferentes diámetros se empleó una cinta diamétrica 122450 marca Ben Meadows.

Los árboles derribados se seccionaron hasta alcanzar alturas máximas del tocón de 0.30 m sobre el nivel del suelo; enseguida, se obtuvieron dos secciones de 0.30 m por arriba del tocón, la siguiente correspondió al diámetro normal (1.30 m), posteriormente, se obtuvieron secciones de 0.50 m de longitud hasta llegar a la punta del árbol (Figura 2). En cada una se consideraron dos diámetros perpendiculares con y sin corteza para estimar el diámetro medio.

Figura 2 Representación gráfica de los puntos de medición en las diferentes secciones del árbol. 

Para la cubicación de cada una de las secciones del fuste, desde el tallo hasta las ramas con las características antes descritas, se utilizó la fórmula de Smalian:

V=π4d12+π4d222L

Donde:

V = Volumen de la sección (m³)

d1 = Diámetro mayor (m)

d2 = Diámetro menor (m)

𝐿 = Longitud (m)

El volumen total del árbol se obtuvo a partir de la suma total de los volúmenes estimados para cada sección del árbol.

Resultados y Discusión

En el Cuadro 3 se muestran los estadísticos descriptivos básicos de las variables consideradas en los modelos para Prosopis articulata y Lysiloma divaricata; se observó que se cubrió un amplio intervalo de las variables independientes utilizadas en el ajuste de los modelos.

En la Figura 3 se observa la tendencia de los pares de datos volumen-diámetro normal y volumen-altura total para Prosopis articulata. El tamaño de muestra por categoría diamétrica varió debido a la abundancia de árboles de ciertas dimensiones en la zona de estudio, se incluyeron diámetros de 7.6 a 42.5 cm, y se observó que la mayor frecuencia se registra entre 10 y 30 cm; asimismo, en altura los valores de frecuencia corresponden al intervalo de 5 a 10 m.

Figura 3 Gráficas de dispersión de los pares de datos de volumen-diámetro (izquierda) y volumen-altura (derecha) para Prosopis articulata S.Watson. 

La Figura 4 exhibe la tendencia de los pares de datos volumen-diámetro normal y volumen-altura total para Lysiloma divaricata. Se consideraron diámetros de 8.9 a 41 cm, la frecuencia más alta corresponde a las categorías diamétricas de 10 a 30 cm, y de altura entre 5 a 12 m.

Figura 4 Gráficas de dispersión de los pares de datos de volumen-diámetro y volumen- altura para Lysiloma divaricata (Jacq.) J.F.Macbr. 

En el Cuadro 4 se resumen los estadísticos de bondad del ajuste del modelo de volumen de una variable para Prosopis articulata. Los valores más altos de R² y menores de RCME se lograron con los modelos cuya variable independiente es el diámetro normal (M1-M4).

El análisis de los residuos del modelo (M2), seleccionado como el mejor para estimar el volumen de árboles de Prosopis articulata, mostró una tendencia en aumento conforme se incrementa el volumen predicho. La corrección se realizó a través de regresión ponderada.

El Cuadro 5 muestra los estadísticos de ajuste y los estimadores de los parámetros para Prosopis articulata del modelo M2 Alométrico de Berkout.

Los modelos de volumen de dos variables para Prosopis articulata presentaron ajustes superiores a los que consideran una variable independiente; con ligeras mejorías en aquéllos que involucran como variables independientes el diámetro y la altura; solo algunos no cumplen con el nivel de significancia seleccionado (5 %). El Cuadro 6 corresponde a los estadísticos del modelo M16, el cual tuvo la mayor R², la menor RCME un sesgo muy cercano a cero y parámetros significativos, por lo que fue el seleccionado para la estimación de volumen de P. articulata.

A través del análisis gráfico de los residuos del modelo M16 para Prosopis articulata, se observó presencia de heterocedasticidad. Asimismo, la corrección de los residuales se realizó por el método de mínimos cuadrados ponderados.

Una vez corregida la heterocedasticidad, en el Cuadro 7 se muestran los estadísticos y parámetros ajustados del modelo Schumacher-Hall para la estimación de volumen de Prosopis articulata.

En el Cuadro 8 se consignan los estadísticos de bondad del ajuste de los modelos de volumen de una entrada para Lysiloma divaricata. Se aprecia que los valores más altos de R² y menores de RCME, se obtuvieron con los modelos cuya variable independiente es el diámetro normal (M1-M4), seguidos de aquéllos que consideraron al diámetro a la base (M5-M8); por el contrario, los ajustes de los modelos que incluyen la altura total de los árboles y el diámetro de la copa, tuvieron ajustes menos eficientes.

En el análisis gráfico de los residuos estudentizados frente a los valores estimados del modelo M2, se observó la ausencia de homogeneidad en los valores de las varianzas, la cual fue corregida a través de regresión ponderada.

Una vez hecha la corrección de heterocedasticidad, el resultado final del ajuste al modelo M2 Alométrico de Berkout presenta los estadísticos de ajuste y los parámetros del Cuadro 9.

Los modelos que consideran dos variables predictoras; por ejemplo, diámetro y altura (M16-M25) evidenciaron ajustes superiores a los que incorporan una variable independiente (diámetro), con valores de R² entre 0.75 y 0.86 y RCME de 0.09 a 0.1; no obstante, algunos no cumplen con el nivel de significancia necesario (5 %) (Cuadro 10), por lo que se seleccionó el modelo M18 por su buen ajuste y nivel de significancia de los estimadores de los parámetros.

Al igual que los modelos analizados anteriormente, el M18 Spurr Potencial de una variable combinada para Lysiloma divaricata mostró heterocedasticidad, la cual se corrigió por el método de MCP. En el Cuadro 11 se presentan los estadísticos de ajustes finales del modelo M18 corregido.

Los mejores ajustes para modelos de una entrada para Prosopis articulata y Lysiloma divaricata se obtuvieron con el M2, cuya variable independiente es el diámetro normal (Figura 5), lo que coincide con Rodríguez et al. (2012), quienes realizaron un estudio en un bosque de niebla en Tamaulipas, México, en el que ajustaron modelos para especies de latifoliadas y coníferas, y concluyeron que el modelo alométrico de Berkhout ajusta muy bien y es confiable para la estimación de volúmenes de fuste total, en función del diámetro normal. Asimismo, los resultados de la investigación que aquí se documenta concuerdan con los de ^{Cruz et al. (2016)}, autores que señalan al modelo alométrico de Berkhout, con la variable diámetro y al modelo de Schumacher-Hall con las variables independientes de diámetro y altura, como el de mejor ajuste para la estimación de volúmenes para Arbutus spp. en la región de Pueblo Nuevo Durango, México.

Figura 5 Representación gráfica del volumen estimado por el modelo de Berkhout de una entrada para Prosopis articulata S. Watson (izquierda) y Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. (derecha). 

^{Hernández-Herrera et al. (2014)} por el contrario, ajustaron una serie de modelos de regresión a partir de una muestra de 39 árboles con diferentes variables predictoras en la selección y ajuste de su mejor modelo para la estimación del volumen.

^{Vargas-Larreta et al. (2017)} compararon modelos para predecir el volumen total de varias especies maderables en diferentes estados de la república mexicana, a partir del diámetro normal y la altura total, sus resultados concuerdan con los de este estudio, en el que el modelo de Schumacher-Hall presentó los mejores ajustes. Dicho modelo es ampliamente utilizado para la estimación del volumen total, tanto en coníferas como en latifoliadas. ^{da Cunha y Guimarães-Finger (2009)} ajustaron una serie de modelos de regresión, para seleccionar el de Spurr Potencial para la elaboración de una tabla de volumen de doble entrada para Pinus taeda L. en el sur de Brasil.

Los mejores ajustes para los modelos de dos entradas de Prosopis articulata y Lysiloma divaricata se obtuvieron con las variables independientes diámetro normal y altura total. Para las estimaciones se seleccionaron los modelos: M16 que corresponde al de Schumacher- Hall y M18 a Spurr Potencial, por su simplicidad en la implementación y estructura (Figura 6).

Figura 6 Representación gráfica del volumen estimado para Prosopis articulata S.Watson por el modelo de Schumacher-Hall (derecha) y Spurr Potencial para Lysiloma divaricata (Jacq.) J. F. Macbr. (izquierda). 

Conclusiones

La variable independiente diámetro normal generó los mejores ajustes con el modelo M2 (Alométrico de Berkhout) para Prosopis articulata y Lysiloma divaricata, el cual estima el volumen de manera confiable; sin embargo, el modelo de la variable combinada de Schumacher-Hall fue el que mejor ajustó en la estimación del volumen total de Prosopis articulata, y el de potencia de Spurr fue el que mejor ajustó para la estimación del volumen fustal total de Lysiloma divaricata. Con ellos se pueden obtener estimaciones confiables y precisas, ya que incluyen una variable más dentro de la estructura del modelo.