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Introducción
El aprovechamiento ordenado de los recursos que ofrece el bosque, y procura la satisfacción de las necesidades que demanda la sociedad actual, sin comprometer las necesidades de bienes y servicios de las generaciones futuras describe el manejo forestal sostenible en México (Aguirre, 2015). A lo largo de su historia, México como un país independiente, ha enfrentado diversos cambios, mismos que lo han conducido hacia un Manejo Forestal Sustentable Comunitario (Trujillo, 2009). La forestería (silvicultura), con un objetivo primordial de garantizar el abastecimiento de materia prima forestal para la industria nacional, surgió con gran auge en los años ochenta (FAO, 2004).
Conceptualmente, el manejo de la densidad permite el control del desarrollo de un bosque, la competencia y la regulación forestal con el fin de alcanzar los objetivos específicos del manejo forestal (Castedo-Dorado et al., 2009). La densidad es un indicador confiable de la ocupación del arbolado en un tiempo y lugar determinado; de manera clara y objetiva representa la estructura de las áreas forestales de mayor interés (Hernández et al., 2013). Si el manejo de la densidad es el principal objetivo de los silvicultores para lograr una condición deseable en el bosque, un diagrama de manejo de densidad (DMD) es uno de los métodos más eficaces de diseño, visualización y evaluación de los regímenes alternativos en la administración de la densidad de masas ( Barrio y Álvarez, 2005). Los DMD constituyen una herramienta valiosa para la planeación de tratamientos silvícolas que garanticen una ocupación óptima del sitio, en función de los objetivos de producción propuestos.
La utilidad de los DMD radica en la manifestación gráfica, de forma rápida y sencilla de la evolución de la masa forestal y, con ello, la comparación entre las diferentes alternativas silvícolas, con base en los diversos fines del rodal, lo que lo convierte en uno de los métodos más efectivos en la representación de la densidad de las masas forestales (Castedo-Dorado et al., 2007).
Estructuralmente, un DMD se representa en una gráfica dimensional con relaciones cuantitativas que son superpuestas (Newton, 2003), en la que se establece el número de árboles por hectárea (N) en el eje de las ordenadas, y la altura dominante (H0) en el eje de las abscisas; un sistema de dos ecuaciones que se refieren al diámetro medio cuadrático (dg) y el volumen (V), además de un Índice de Espesura que, para este estudio de caso, se utilizó el Índice de Hart-Becking. Se define como la razón expresada en porcentaje, entre la distancia media de los árboles del rodal y su altura dominante, dn dl, en la que se asume que la distancia media es dependiente de la distribución de los individuos en el terreno. El índice de Hart-Becking es utilizado para la caracterización de la densidad por ser independiente de la calidad de sitio y de la edad, y porque la altura dominante como parte de la composición del mismo, define los esquemas de corta desde un punto de vista biológico (Diéguez et al., 2009).
El objetivo principal del presente estudio consistió en desarrollar un diagrama de manejo de densidad, basado en el Índice de Espaciamiento de Hart-Becking (IH), con la finalidad de emplearlo en la toma de decisiones de manejo forestal en bosques naturales del género Pinus en el ejido de Pueblo Nuevo, Durango.
Materiales y Métodos
Área de estudio
El estudio se llevó a cabo en el ejido Pueblo Nuevo situado al suroeste del municipio del mismo nombre en el estado de Durango, México (Figura 1).
El bosque natural perteneciente al ejido está conformado por masas forestales mixtas de pino-encino; sin embargo, solo se consideraron los datos correspondientes a las especies de Pinus existentes en las áreas de inventario.
Los taxa de interés fueron Pinus cooperi C. E. Blanco, P. durangensis Ehren, P. leiophylla Schltdl. & Cham., P. ayacahuite Ehren, P. teocote Schiede ex Schltdl., Quercus sideroxyla Humb. & Bonpl., Arbutus spp. (Cuadro 1).
Origen de los datos
Los datos fueron proporcionados por la Unidad de Manejo Forestal (Umafor) 1008 El Salto, Durango. Corresponden a 196 parcelas, del inventario forestal ubicadas en el ejido Pueblo Nuevo, Durango. De acuerdo con (Castedo-Dorado et al., 2007), se trata de cubrir la máxima densidad existente en masas puras y regulares de pino.
La información se extrajo de parcelas con un área de 1 000 m2, en donde se obtuvieron en cada uno de los individuos las mediciones: altura (h), en m; y diámetro a la altura de 1.30 m (dn), en cm, con un intervalo de 7.5 a 45 cm y una densidad mínima de 100 árboles ha-1 por parcela, pues la proporción de pinos cubre 90 % de la superficie de los sitios de muestreo.
Estimaciones dasométricas
Para cada parcela seleccionada se estimaron las siguientes variables: número de árboles por hectárea (N), diámetro medio (DN), altura media (H), diámetro medio cuadrático (dg), altura dominante (H0), área basal por hectárea (G), volumen total (V) e índice de Hart-Becking (IH), cuyas expresiones matemáticas se muestran en el Cuadro 2.
Cuadro 2 Expresiones matemáticas de las variables estimadas.
| Variable | Expresión matemática |
|---|---|
| Área basal individual |
|
| Volumen total árbol |
|
| Número de árboles por hectárea |
|
| Altura media H |
|
| Área basal G |
|
| Diámetro medio cuadrático dg |
|
| Volumen V |
|
| Altura dominante H0 |
|
| Diámetro medio DN |
|
En el Cuadro 3 se resume la estadística descriptiva de las parcelas de muestreo.
Cuadro 3 Valores descriptivos de las variables de interés.
| Variable | Media | Máximo | Mínimo | SD |
|---|---|---|---|---|
| N (arboles ha-1) | 559.39 | 1340 | 130 | 230.82 |
| dg (cm) | 21.01 | 45.81 | 11.58 | 5.10 |
| G (cm) | 18.26 | 107.11 | 4.51 | 9.13 |
| V (m3.ha-1) | 168.84 | 1219.805 | 20.62 | 108.2 |
| Dn (cm) | 18.95 | 45.24 | 10.48 | 4.82 |
| H (m) | 12.67 | 21.23 | 4.39 | 2.88 |
| H0 (m) | 18.81 | 25.25 | 7.33 | 3.26 |
| IH (%) | 26.62 | 56 | 16 | 7.59 |
Metodología
Se aplicó la metodología propuesta por Barrio y Álvarez (2005) y de Pérez et al. (2009); para la construcción de un diagrama de manejo de densidad (DMD) se siguen los siguientes pasos:
Representación gráfica del número de árboles por hectárea (N) en el eje de las ordenadas y la altura dominante (H0) en el eje de las abscisas.
Índice de caracterización de espesura, en este caso se elige el Índice de Hart-Becking.
El índice de Hart-Becking se define como la relación entre el espaciamiento medio del arbolado y su altura dominante (H0), expresado en porcentaje; la distancia media entre árboles depende de la distribución teórica de estos en el terreno que se asuma Diéguez et al. (2009) según la fórmula siguiente:
Donde:
IH = Índice de Hart-Becking expresado en por ciento (%)
K = Constante (4/3)0.25, bajo el supuesto de que es una distribución natural o a tres -bolillo de los individuos en el bosque, o si la distribución de los árboles en el terreno asume una malla cuadrada (plantaciones forestales) entonces la constante = 1.
N = Número de árboles por hectárea
H0 = Altura dominante por parcela
3. Un sistema de dos ecuaciones no lineales.
La primera ecuación propuesta permite predecir el diámetro medio cuadrático (dg), a partir del número de árboles por hectárea y la altura dominante del rodal. Está basada en la relación entre el tamaño medio de los árboles, la densidad y un indicador de la productividad.
La segunda ecuación estima la productividad del rodal expresada como la relación entre el volumen de masa y el volumen de un árbol representativo (dado por el producto del diámetro medio cuadrático y la altura dominante) y el número de pies por hectárea.
Donde:
dg = Diámetro medio cuadrático (cm-2)
V = Volumen de masa (m3ha-1)
H0 = Altura dominante (m)
N = Número de árboles por hectárea
β0…β6 = Parámetros estimados
Ajuste de ecuaciones
El DMD se construyó a partir del Índice de Hart-Becking, y dos funciones base, modelos no lineales que a través de un proceso iterativo estima los parámetros para realizar la representación del gráfico.
El ajuste de los modelos descritos se hizo en el software estadístico R Project 3.4.0. Rstudio 1.0.143 (R Core Team, 2017), con la función nls, que permite el proceso iterativo al que se agregan valores de partida inicial para calcular los valores de β0…β6, con base en una convergencia positiva del proceso.
Al realizar como primer paso el ajuste simultáneo de las ecuaciones base (2) y (3), N y H0 funcionan como variables exógenas (sus valores son determinados de forma completamente independiente al sistema); V es una función endógena (depende de otras variables, es decir, el modelo intenta explicarlo) y dg es una variable endógena instrumental (aparece en ambos lados de la igualdad), debido a la correlación entre los componentes del sistema (Pérez et al., 2011).
A fin de evaluar la confiabilidad del modelo a un nivel de 95 % se estimó el coeficiente de determinación de R2 ajustada y la raíz cuadrada del error medio cuadrático (RMSE, por sus siglas en inglés).
Donde:
Y i = Valor observado de la variable dependiente
ŷ i = Valor predicho de la variable dependiente
y = Valor promedio de la variable dependiente
p = Número de parámetros por estimar en el ajuste
N = Número de datos empleados en el ajuste
Debido a la correlación de los componentes del error existente en las variables que componen el sistema de las dos ecuaciones base, es necesario un ajuste simultáneo de las ecuaciones no lineales, que se logró mediante el método de estimación de máxima verosimilitud del procedimiento de FIML (Full Information Maximum Likelihood). El sistema de ecuaciones fue ajustado, simultáneamente, mediante el procedimiento MODEL del sistema estadístico SAS/ETS® (SAS, 2004).
Representación gráfica del DMD
Una vez estimados los parámetros de las ecuaciones (2) y (3) es posible obtener las expresiones que permiten representar de manera gráfica los valores para el Índice de Hart-Becking IH, el diámetro medio cuadrático dg, y el volumen del rodal V.
1.Se expresa el nivel de espesura de la masa mediante el Índice de Hart-Becking. La representación de las isolíneas se obtiene despejando N de la ecuación (1).
2. La representación de las isolíneas del diámetro medio cuadrático, se hace por medio de la ecuación (2) y se fija a dg como una constante, se despeja N y se asignan valores a la altura dominante H0 para cada valor del diámetro medio cuadrático.
3. Las isolíneas para el volumen en el gráfico se derivan de despejar el número de árboles por hectárea N de la ecuación (3) y se otorgan valores de altura dominante para cada valor de volumen V.
Resultados y Discusión
Datos de rodal
La distribución de los datos que representan una distribución normal para el ajuste de los modelos de densidad se muestra en la Figura 2, con un diámetro medio cuadrático en un intervalo de 11.5-45.5 cm y una altura dominante de 7.3 a 25.2 m.
Parámetros de ajuste de los modelos
Los parámetros de ajuste de los modelos utilizados en el desarrollo del gráfico del DMD se muestran en el Cuadro 4. Las fórmulas finales ajustadas con los parámetros son:
Al realizar la inspección es posible afirmar que el ajuste de los mismos fue altamente significativo.
Cuadro 4 Parámetros de ajuste de los modelos.
| Parámetros | Estimados | Error estándar | Valor de t | Pr(>|t|) |
|---|---|---|---|---|
| β0 | 8.585482 | 2.0915 | 4.10 | *** |
| β1 | 0.87124 | 0.0721 | 12.08 | *** |
| β2 | -0.26779 | 0.0219 | -12.23 | *** |
| β3 | 0.000061 | 6.622e-6 | 9.15 | *** |
| β4 | 2.089923 | 0.0286 | 73.01 | *** |
| β5 | 0.864783 | 0.0402 | 21.53 | *** |
| β6 | 0.940937 | 5.456e-6 | 91.99 | *** |
***Probabilidad = <0.001
Diagrama de manejo de la densidad para el género Pinus en el ejido Pueblo Nuevo, Durango
La representación gráfica del Diagrama de Manejo de la Densidad se muestra en la Figura 3, donde la superposición de los elementos claves para el manejo forestal de un rodal, a través de isolíneas, permiten interpretar el comportamiento de una masa forestal, y facilita la toma de decisiones en el desarrollo silvícola; toma como primer opción el Índice de espaciamiento de Hart-Becking como base para el planteamiento de cortas, ya que este índice como se mencionó con anterioridad es independiente de la calidad de estación.
Los parámetros obtenidos mediante el ajuste simultáneo de las ecuaciones fueron altamente significativos, lo que hace efectiva la toma de decisiones en el área de manejo al emplear el DMD como base en el esquema de cortas.
Aplicación práctica
El uso del DMD permite realizar la planeación de distintos esquemas de corta que mejor se ajusten al desarrollo del rodal, en este caso es obtener madera con buenas dimensiones para aserrío, con un diámetro medio cuadrático de 30 cm. En la Figura 4 se presenta de manera gráfica el esquema de cortas basado en el índice de Hart-Becking en forma de escalera ascendente y en el Cuadro 5 la tabla de producción derivada del diagrama, cuyo objetivo final es la corta para obtener 250 árboles por hectárea, mediante la realización de cortas cada 3 o 4 m, sin sobrepasar un nivel de espesura de 30 %.
Cuadro 5 Esquema de cortas basado en el DMD.
| Operación | H0 | N | dg | V | IH | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Antes | Después | Antes | Después | Antes | Después | |||
| Corta a-b | 12.5 | 850 | 500 | 12.7 | 18.5 | 64.85 | 108.96 | 31 |
| Corta b-c | 17 | 500 | 320 | 18.5 | 25.3 | 108.96 | 154.60 | 30 |
| Corta c-d | 20 | 320 | 250 | 25.3 | 30.2 | 154.60 | 188.60 | 30 |
| C. final g | 23 | 250 | - | 30.2 | - | 188.60 | - | 30 |
El desarrollo de los Diagramas de Manejo de Densidad basados en el Índice de Hart-Becking, permite hacer la planeación silvícola para determinar las cortas y su intensidad de acuerdo al nivel de espaciamiento deseado, que eviten la existencia elevada de la mortalidad natural; así como una adecuada ocupación del terreno con base en lo concluido por Diéguez et al. (2009). Así, el usuario final puede planificar el esquema de cortas en función de dos factores que resultan de gran importancia: i) el objetivo de corta del rodal al final del turno; y ii) el nivel de espesura deseado para su manejo forestal.
De acuerdo con Corral-Rivas et al. (2015) y Escobedo (2014), quienes desarrollaron un DMD para masas de bosques naturales y plantearon un esquema de cortas basado en el Índice de densidad de Reineke (IDRR) o de máxima densidad, concluyen que el Índice de espesura oscila entre 25 a 30 %, lo que confirma la confiabilidad de usar solo el índice de Hart-Becking como base para el esquema de producción.
Conclusiones
El diagrama de manejo de densidad en forma gráfica es un soporte para la planificación de la densidad del género Pinus, cuyo objetivo de producción es la madera para aserrío en el ejido Pueblo Nuevo, Durango. Los modelos estáticos usados para el desarrollo del diagrama facilitaron la planificación de la productividad del área de manejo del ejido.
Los resultados confirman que la representación gráfica de un DMD puede modelizar la masa forestal de acuerdo a los diferentes objetivos de producción, a partir de la superposición de líneas que visualiza el esquema de desarrollo de un bosque natural.
La altura dominante que tienen los individuos junto con el Índice de Hart-Becking, como referencia del control adecuado de los niveles de competencia del rodal, son las principales variables en la determinación de las cortas, ya que permite al usuario fijar su propio esquema de evolución y proponer las intervenciones en los momentos oportunos para obtener madera con buenas dimensiones de aserrío.
