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Revista mexicana de ciencias forestales

versão impressa ISSN 2007-1132

Rev. mex. de cienc. forestales vol.9 no.50 México Nov./Dez. 2018

http://dx.doi.org/10.29298/rmcf.v9i50.262 

Artículos

Diagrama de manejo de densidad para el género Pinus en el ejido Pueblo Nuevo, Durango

Fátima del Carmen Acevedo Benítez1 

Marco Aurelio González Tagle1  * 

Wibke Himmelsbach1 

Óscar Alberto Aguirre Calderón1 

Javier Jiménez Pérez1 

1Facultad de Ciencias Forestales. Universidad Autónoma de Nuevo León, México.

Resumen

Se desarrolló un diagrama de manejo de densidad (DMD) para el género Pinus en un predio bajo manejo del ejido Pueblo Nuevo, Durango, cuyo objetivo es la producción de madera para aserrío. Los datos se obtuvieron del inventario forestal de la Umafor 1008, en El Salto, Durango y consta de 196 sitios de muestreo, de los cuales se estimó el número de árboles por hectárea N, la altura dominante H0, el diámetro medio cuadrático dg y el volumen V. El diagrama se desarrolló con dos ecuaciones base, en las que se representó el diámetro medio cuadrático y el volumen. El Índice de espaciamiento de Hart-Becking IH, se calculó como referencia en la planeación de cortas; las ecuaciones base fueron ajustadas a través de la regresión no lineal de la función nls en el software estadístico R project 3.4.0. Rstudio 1.0.143, a través de un proceso iterativo; el ajuste simultáneo de las ecuaciones se realizó por el método de FIML (full information maximum likelihood). El sistema de ecuaciones fue ajustado simultáneamente mediante el procedimiento MODEL del sistema estadístico SAS/ETS®. La bondad de ajuste de los estadísticos arrojó un coeficiente de determinación R2 = 0.7074 y un error medio cuadrático RMSE = 2.7563 para la ecuación de dg y de R2 = 0.9947 y RMSE = 7.9114 para el volumen. Las isolíneas del Índice de Hart adquirieron valores mínimos y máximos en porcentaje de la densidad de 16 de 56, respectivamente. Se planteó un esquema de cortas de acuerdo al objetivo de producción: madera con dimensiones para aserrío.

Palabras clave: Diámetro medio cuadrático; esquema de cortas; función nls; Índice de Hart-Becking; manejo forestal; volumen maderable

Introducción

El aprovechamiento ordenado de los recursos que ofrece el bosque, y procura la satisfacción de las necesidades que demanda la sociedad actual, sin comprometer las necesidades de bienes y servicios de las generaciones futuras describe el manejo forestal sostenible en México (Aguirre, 2015). A lo largo de su historia, México como un país independiente, ha enfrentado diversos cambios, mismos que lo han conducido hacia un Manejo Forestal Sustentable Comunitario (Trujillo, 2009). La forestería (silvicultura), con un objetivo primordial de garantizar el abastecimiento de materia prima forestal para la industria nacional, surgió con gran auge en los años ochenta (FAO, 2004).

Conceptualmente, el manejo de la densidad permite el control del desarrollo de un bosque, la competencia y la regulación forestal con el fin de alcanzar los objetivos específicos del manejo forestal (Castedo-Dorado et al., 2009). La densidad es un indicador confiable de la ocupación del arbolado en un tiempo y lugar determinado; de manera clara y objetiva representa la estructura de las áreas forestales de mayor interés (Hernández et al., 2013). Si el manejo de la densidad es el principal objetivo de los silvicultores para lograr una condición deseable en el bosque, un diagrama de manejo de densidad (DMD) es uno de los métodos más eficaces de diseño, visualización y evaluación de los regímenes alternativos en la administración de la densidad de masas ( Barrio y Álvarez, 2005). Los DMD constituyen una herramienta valiosa para la planeación de tratamientos silvícolas que garanticen una ocupación óptima del sitio, en función de los objetivos de producción propuestos.

La utilidad de los DMD radica en la manifestación gráfica, de forma rápida y sencilla de la evolución de la masa forestal y, con ello, la comparación entre las diferentes alternativas silvícolas, con base en los diversos fines del rodal, lo que lo convierte en uno de los métodos más efectivos en la representación de la densidad de las masas forestales (Castedo-Dorado et al., 2007).

Estructuralmente, un DMD se representa en una gráfica dimensional con relaciones cuantitativas que son superpuestas (Newton, 2003), en la que se establece el número de árboles por hectárea (N) en el eje de las ordenadas, y la altura dominante (H0) en el eje de las abscisas; un sistema de dos ecuaciones que se refieren al diámetro medio cuadrático (dg) y el volumen (V), además de un Índice de Espesura que, para este estudio de caso, se utilizó el Índice de Hart-Becking. Se define como la razón expresada en porcentaje, entre la distancia media de los árboles del rodal y su altura dominante, dn dl, en la que se asume que la distancia media es dependiente de la distribución de los individuos en el terreno. El índice de Hart-Becking es utilizado para la caracterización de la densidad por ser independiente de la calidad de sitio y de la edad, y porque la altura dominante como parte de la composición del mismo, define los esquemas de corta desde un punto de vista biológico (Diéguez et al., 2009).

El objetivo principal del presente estudio consistió en desarrollar un diagrama de manejo de densidad, basado en el Índice de Espaciamiento de Hart-Becking (IH), con la finalidad de emplearlo en la toma de decisiones de manejo forestal en bosques naturales del género Pinus en el ejido de Pueblo Nuevo, Durango.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se llevó a cabo en el ejido Pueblo Nuevo situado al suroeste del municipio del mismo nombre en el estado de Durango, México (Figura 1).

Figura 1 Área de estudio: polígono del ejido Pueblo Nuevo. 

El bosque natural perteneciente al ejido está conformado por masas forestales mixtas de pino-encino; sin embargo, solo se consideraron los datos correspondientes a las especies de Pinus existentes en las áreas de inventario.

Los taxa de interés fueron Pinus cooperi C. E. Blanco, P. durangensis Ehren, P. leiophylla Schltdl. & Cham., P. ayacahuite Ehren, P. teocote Schiede ex Schltdl., Quercus sideroxyla Humb. & Bonpl., Arbutus spp. (Cuadro 1).

Cuadro 1 Representatividad de las especies en las parcelas. 

Género % Ocupación
Pinus 91.2
Quercus 7.3
Otras latifoliadas 1.5

Origen de los datos

Los datos fueron proporcionados por la Unidad de Manejo Forestal (Umafor) 1008 El Salto, Durango. Corresponden a 196 parcelas, del inventario forestal ubicadas en el ejido Pueblo Nuevo, Durango. De acuerdo con (Castedo-Dorado et al., 2007), se trata de cubrir la máxima densidad existente en masas puras y regulares de pino.

La información se extrajo de parcelas con un área de 1 000 m2, en donde se obtuvieron en cada uno de los individuos las mediciones: altura (h), en m; y diámetro a la altura de 1.30 m (dn), en cm, con un intervalo de 7.5 a 45 cm y una densidad mínima de 100 árboles ha-1 por parcela, pues la proporción de pinos cubre 90 % de la superficie de los sitios de muestreo.

Estimaciones dasométricas

Para cada parcela seleccionada se estimaron las siguientes variables: número de árboles por hectárea (N), diámetro medio (DN), altura media (H), diámetro medio cuadrático (dg), altura dominante (H0), área basal por hectárea (G), volumen total (V) e índice de Hart-Becking (IH), cuyas expresiones matemáticas se muestran en el Cuadro 2.

Cuadro 2 Expresiones matemáticas de las variables estimadas. 

Variable Expresión matemática
Área basal individual gi=π4dn/1002
Volumen total árbol VTA=β0+β1*dn2*h
Número de árboles por hectárea N=n*10
Altura media H H=hn
Área basal G G=gi*10
Diámetro medio cuadrático dg dg=40000π*GN
Volumen V V=VTA*10
Altura dominante H0 H0=Hdmax100
Diámetro medio DN DN=dnn

En el Cuadro 3 se resume la estadística descriptiva de las parcelas de muestreo.

Cuadro 3 Valores descriptivos de las variables de interés. 

Variable Media Máximo Mínimo SD
N (arboles ha-1) 559.39 1340 130 230.82
dg (cm) 21.01 45.81 11.58 5.10
G (cm) 18.26 107.11 4.51 9.13
V (m3.ha-1) 168.84 1219.805 20.62 108.2
Dn (cm) 18.95 45.24 10.48 4.82
H (m) 12.67 21.23 4.39 2.88
H0 (m) 18.81 25.25 7.33 3.26
IH (%) 26.62 56 16 7.59

Metodología

Se aplicó la metodología propuesta por Barrio y Álvarez (2005) y de Pérez et al. (2009); para la construcción de un diagrama de manejo de densidad (DMD) se siguen los siguientes pasos:

  1. Representación gráfica del número de árboles por hectárea (N) en el eje de las ordenadas y la altura dominante (H0) en el eje de las abscisas.

  2. Índice de caracterización de espesura, en este caso se elige el Índice de Hart-Becking.

El índice de Hart-Becking se define como la relación entre el espaciamiento medio del arbolado y su altura dominante (H0), expresado en porcentaje; la distancia media entre árboles depende de la distribución teórica de estos en el terreno que se asuma Diéguez et al. (2009) según la fórmula siguiente:

IH=K*10000N*H0 (1)

Donde:

IH = Índice de Hart-Becking expresado en por ciento (%)

K = Constante (4/3)0.25, bajo el supuesto de que es una distribución natural o a tres -bolillo de los individuos en el bosque, o si la distribución de los árboles en el terreno asume una malla cuadrada (plantaciones forestales) entonces la constante = 1.

N = Número de árboles por hectárea

H0 = Altura dominante por parcela

3. Un sistema de dos ecuaciones no lineales.

La primera ecuación propuesta permite predecir el diámetro medio cuadrático (dg), a partir del número de árboles por hectárea y la altura dominante del rodal. Está basada en la relación entre el tamaño medio de los árboles, la densidad y un indicador de la productividad.

dg=β0*Nβ1*H0β2 (2)

La segunda ecuación estima la productividad del rodal expresada como la relación entre el volumen de masa y el volumen de un árbol representativo (dado por el producto del diámetro medio cuadrático y la altura dominante) y el número de pies por hectárea.

V=β3*dgβ4*H0β5*Nβ6 (3)

Donde:

dg = Diámetro medio cuadrático (cm-2)

V = Volumen de masa (m3ha-1)

H0 = Altura dominante (m)

N = Número de árboles por hectárea

β0…β6 = Parámetros estimados

Ajuste de ecuaciones

El DMD se construyó a partir del Índice de Hart-Becking, y dos funciones base, modelos no lineales que a través de un proceso iterativo estima los parámetros para realizar la representación del gráfico.

El ajuste de los modelos descritos se hizo en el software estadístico R Project 3.4.0. Rstudio 1.0.143 (R Core Team, 2017), con la función nls, que permite el proceso iterativo al que se agregan valores de partida inicial para calcular los valores de β0…β6, con base en una convergencia positiva del proceso.

Al realizar como primer paso el ajuste simultáneo de las ecuaciones base (2) y (3), N y H0 funcionan como variables exógenas (sus valores son determinados de forma completamente independiente al sistema); V es una función endógena (depende de otras variables, es decir, el modelo intenta explicarlo) y dg es una variable endógena instrumental (aparece en ambos lados de la igualdad), debido a la correlación entre los componentes del sistema (Pérez et al., 2011).

A fin de evaluar la confiabilidad del modelo a un nivel de 95 % se estimó el coeficiente de determinación de R2 ajustada y la raíz cuadrada del error medio cuadrático (RMSE, por sus siglas en inglés).

R2ajust=1-i=1nyi-ŷi2i=1nyi-y2N-1N-P (4)

RMSE=i=1nyi-ŷi2n-p (5)

Donde:

Y i = Valor observado de la variable dependiente

ŷ i = Valor predicho de la variable dependiente

y = Valor promedio de la variable dependiente

p = Número de parámetros por estimar en el ajuste

N = Número de datos empleados en el ajuste

Debido a la correlación de los componentes del error existente en las variables que componen el sistema de las dos ecuaciones base, es necesario un ajuste simultáneo de las ecuaciones no lineales, que se logró mediante el método de estimación de máxima verosimilitud del procedimiento de FIML (Full Information Maximum Likelihood). El sistema de ecuaciones fue ajustado, simultáneamente, mediante el procedimiento MODEL del sistema estadístico SAS/ETS® (SAS, 2004).

Representación gráfica del DMD

Una vez estimados los parámetros de las ecuaciones (2) y (3) es posible obtener las expresiones que permiten representar de manera gráfica los valores para el Índice de Hart-Becking IH, el diámetro medio cuadrático dg, y el volumen del rodal V.

1.Se expresa el nivel de espesura de la masa mediante el Índice de Hart-Becking. La representación de las isolíneas se obtiene despejando N de la ecuación (1).

N=k*10000IH*H02 (1-1)

2. La representación de las isolíneas del diámetro medio cuadrático, se hace por medio de la ecuación (2) y se fija a dg como una constante, se despeja N y se asignan valores a la altura dominante H0 para cada valor del diámetro medio cuadrático.

N=dgβ0*H0β21β1 (2-1)

3. Las isolíneas para el volumen en el gráfico se derivan de despejar el número de árboles por hectárea N de la ecuación (3) y se otorgan valores de altura dominante para cada valor de volumen V.

N=Vβ3*β0β4*H0β2*β4+β51β1*β4+β6 (3-1)

Resultados y Discusión

Datos de rodal

La distribución de los datos que representan una distribución normal para el ajuste de los modelos de densidad se muestra en la Figura 2, con un diámetro medio cuadrático en un intervalo de 11.5-45.5 cm y una altura dominante de 7.3 a 25.2 m.

Figura 2 Gráfico de dispersión de las variables del rodal. 

Parámetros de ajuste de los modelos

Los parámetros de ajuste de los modelos utilizados en el desarrollo del gráfico del DMD se muestran en el Cuadro 4. Las fórmulas finales ajustadas con los parámetros son:

dg=8.585482*N0.87124*H0-0.26779;

R2=0.7074  y RMSE = 2.7563

V=0.000061*dg2.089923*H00.864783*N0.940937,R2 = 0.9947 y RMSE = 7.9114

Al realizar la inspección es posible afirmar que el ajuste de los mismos fue altamente significativo.

Cuadro 4 Parámetros de ajuste de los modelos. 

Parámetros Estimados Error estándar Valor de t Pr(>|t|)
β0 8.585482 2.0915 4.10 ***
β1 0.87124 0.0721 12.08 ***
β2 -0.26779 0.0219 -12.23 ***
β3 0.000061 6.622e-6 9.15 ***
β4 2.089923 0.0286 73.01 ***
β5 0.864783 0.0402 21.53 ***
β6 0.940937 5.456e-6 91.99 ***

***Probabilidad = <0.001

Diagrama de manejo de la densidad para el género Pinus en el ejido Pueblo Nuevo, Durango

La representación gráfica del Diagrama de Manejo de la Densidad se muestra en la Figura 3, donde la superposición de los elementos claves para el manejo forestal de un rodal, a través de isolíneas, permiten interpretar el comportamiento de una masa forestal, y facilita la toma de decisiones en el desarrollo silvícola; toma como primer opción el Índice de espaciamiento de Hart-Becking como base para el planteamiento de cortas, ya que este índice como se mencionó con anterioridad es independiente de la calidad de estación.

Figura 3 Diagrama de manejo de densidad para el ejido Pueblo Nuevo, Durango. 

Los parámetros obtenidos mediante el ajuste simultáneo de las ecuaciones fueron altamente significativos, lo que hace efectiva la toma de decisiones en el área de manejo al emplear el DMD como base en el esquema de cortas.

Aplicación práctica

El uso del DMD permite realizar la planeación de distintos esquemas de corta que mejor se ajusten al desarrollo del rodal, en este caso es obtener madera con buenas dimensiones para aserrío, con un diámetro medio cuadrático de 30 cm. En la Figura 4 se presenta de manera gráfica el esquema de cortas basado en el índice de Hart-Becking en forma de escalera ascendente y en el Cuadro 5 la tabla de producción derivada del diagrama, cuyo objetivo final es la corta para obtener 250 árboles por hectárea, mediante la realización de cortas cada 3 o 4 m, sin sobrepasar un nivel de espesura de 30 %.

Figura 4 Esquema de cortas para la producción de madera para aserrío. 

Cuadro 5 Esquema de cortas basado en el DMD. 

Operación H0 N dg V IH
Antes Después Antes Después Antes Después
Corta a-b 12.5 850 500 12.7 18.5 64.85 108.96 31
Corta b-c 17 500 320 18.5 25.3 108.96 154.60 30
Corta c-d 20 320 250 25.3 30.2 154.60 188.60 30
C. final g 23 250 - 30.2 - 188.60 - 30

El desarrollo de los Diagramas de Manejo de Densidad basados en el Índice de Hart-Becking, permite hacer la planeación silvícola para determinar las cortas y su intensidad de acuerdo al nivel de espaciamiento deseado, que eviten la existencia elevada de la mortalidad natural; así como una adecuada ocupación del terreno con base en lo concluido por Diéguez et al. (2009). Así, el usuario final puede planificar el esquema de cortas en función de dos factores que resultan de gran importancia: i) el objetivo de corta del rodal al final del turno; y ii) el nivel de espesura deseado para su manejo forestal.

De acuerdo con Corral-Rivas et al. (2015) y Escobedo (2014), quienes desarrollaron un DMD para masas de bosques naturales y plantearon un esquema de cortas basado en el Índice de densidad de Reineke (IDRR) o de máxima densidad, concluyen que el Índice de espesura oscila entre 25 a 30 %, lo que confirma la confiabilidad de usar solo el índice de Hart-Becking como base para el esquema de producción.

Conclusiones

El diagrama de manejo de densidad en forma gráfica es un soporte para la planificación de la densidad del género Pinus, cuyo objetivo de producción es la madera para aserrío en el ejido Pueblo Nuevo, Durango. Los modelos estáticos usados para el desarrollo del diagrama facilitaron la planificación de la productividad del área de manejo del ejido.

Los resultados confirman que la representación gráfica de un DMD puede modelizar la masa forestal de acuerdo a los diferentes objetivos de producción, a partir de la superposición de líneas que visualiza el esquema de desarrollo de un bosque natural.

La altura dominante que tienen los individuos junto con el Índice de Hart-Becking, como referencia del control adecuado de los niveles de competencia del rodal, son las principales variables en la determinación de las cortas, ya que permite al usuario fijar su propio esquema de evolución y proponer las intervenciones en los momentos oportunos para obtener madera con buenas dimensiones de aserrío.

Agradecimientos

Se agradece al Conacyt por el apoyo financiero otorgado a la primera autora para estudiar en el programa de Maestría en Ciencias forestales en la Facultad de Ciencias Forestales de la Universidad Autónoma de Nuevo León.

Referencias

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Recibido: 21 de Marzo de 2018; Aprobado: 17 de Septiembre de 2018

*Autor por correspondencia; correo-e: marco.gonzaleztg@uanl.edu.mx

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses

Contribución por autor

Fátima del Carmen Acevedo Benítez: trabajo de campo y elaboración del manuscrito; Marco Aurelio González Tagle: revisión del manuscrito y coordinación de las revisiones; Wibke Himmelsbach: revisión del manuscrito y análisis estadístico; Óscar Alberto Aguirre-Calderón: revisión del manuscrito y análisis estadístico; Javier Jiménez-Pérez: revisión del manuscrito.

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