Introducción

La industria de productos forestales requiere de información actualizada sobre las características tecnológicas de las maderas para que se les incorpore a nuevos productos con valor agregado. La ausencia de parámetros físicos y mecánicos de especies con potencial de usos industriales tiene como consecuencia que la madera no sea apreciada como un material estandarizado para integrarlo, racionalmente, a la fabricación de nuevos productos y en la edificación con madera. Una contribución a la solución de este problema es determinar, experimentalmente, sus características útiles para el cálculo y diseño ingenieril (^{Labonnote et al., 2015}).

El módulo dinámico y el módulo de rigidez son características que representan la capacidad de un material para almacenar energía elástica al ser deformado. Cuando un elemento estructural de madera está sometido a una deformación en flexión, ambos parámetros están relacionados con las deformaciones correspondientes a los esfuerzos combinados de flexión y de cortante. De aquí que el módulo dinámico y el de rigidez tengan aplicación en el cálculo probabilístico de estructuras (^{Köhler et al., 2007}) y en su modelado numérico (^{Sucharda et al., 2015}).

El coeficiente de amortiguamiento es una propiedad material que representa la fricción interna ocasionada por solicitaciones dinámicas. Este parámetro se utiliza como referencia en la caracterización de especies con vocación para la elaboración de artículos, cuya función son el control de ruido, la disminución de vibraciones y la prevención de fatiga en elementos estructurales (^{Ouis, 2003}).

Las vibraciones son un método de evaluación no destructivo para determinar las características mecánicas de la madera (^{Pellerin y Ross, 2002}). Particularmente, las vibraciones transversales se usan para determinar el módulo dinámico (^{Hamdam et al., 2009}), el módulo de rigidez (^{Da Silva et al., 2012}) y el coeficiente de amortiguamiento (^{Brémaud et al., 2010}). De la misma forma, esa técnica es eficaz para describir los productos compuestos de madera (^{Jae-Woo et al., 2009}; ^{Wang et al., 2012}), determinar las propiedades elásticas empleadas en estructuras de madera (^{Piter et al., 2004}; ^{Olsson et al., 2012}) y como método no destructivo para hacer predicciones de la resistencia de la madera estructural (^{Ross, 2015}).

Son escasos los precedentes sobre la caracterización mecánica de las 22 maderas en estudio. ^{Tamarit y López (2007)} y ^{Silva et al. (2010)} describen algunas de las características tecnológicas de diversas especies forestales. La revisión de la bibliografía del país exhibe escasa información respecto a las propiedades dinámicas (^{Sotomayor, 2015}). Por lo anterior, el objetivo de la presente investigación consistió en determinar la densidad, el módulo dinámico, el módulo de rigidez y el coeficiente de amortiguamiento de 22 especies de maderas mexicanas.

Materiales y Métodos

Se recolectaron en diversos aserraderos del territorio nacional piezas de madera aserrada provenientes de 22 especies de bosque nativo, con crecimiento natural, las cuales se tomaron de la primera troza del tronco comercial de diferentes árboles. Las especies fueron identificadas en el Laboratorio de Mecánica de la Madera de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (Cuadro 1).

A partir de cinco piezas de madera de cada especie, se prepararon 20 probetas con dimensiones de 0.05 m × 0.05 m en su sección transversal y con longitudes entre 0.4 m y 0.5 m, con madera de albura, libres de nudos y desviaciones de la fibra. Las probetas estuvieron orientadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso (Figura 1). La madera se estabilizó durante 24 meses en una cámara de acondicionamiento FITECMA 2006 a 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa de 60 % (± 2 %), hasta que alcanzó un peso constante. El contenido de humedad de la madera se determinó por el método de diferencia de pesos con grupos complementarios de probetas normalizadas, con dimensiones de 0.02 m × 0.02 m × 0.06 m (^{ISO, 2014a}).A partir de ellos, la densidad de la madera se calculó con la relación peso/volumen al momento del ensayo (^{ISO, 2014b}). Para estimar el peso se empleó una balanza electrónica Ohaus Scout Pro SP2001, con capacidad de 200 g, y con una precisión de 0.01 g; mientras que, para el volumen se utilizó un calibrador Truper^® CALDU-6mp, con capacidad de 150 mm y una precisión de 0.01 mm.

Fuente: ^{Sotomayor-Castellanos et al. (2015)}.

P = Impacto; L = Dirección longitudinal y/o largo de la probeta; R = Dirección radial; T = Dirección tangencial.

Figura 1 Configuración de las pruebas de vibraciones 

Las pruebas de vibraciones se realizaron siguiendo el protocolo de ^{Sotomayor-Castellanos et al. (2015)}; para ello, se puso en movimiento la probeta en condición libre-libre y se midieron las dos frecuencias naturales, las cuales corresponden al primer y segundo modo de vibración. Asimismo, se capturaron sus señales de decremento temporal. Para la condición libre-libre se sujetó la probeta a dos elásticos con una rigidez insignificante, colocados en los nodos del primer modo de vibración de la probeta (Figura 1).

Las vibraciones se lograron por medio de un impacto elástico (P) en dirección transversal a la dirección longitudinal (L) de la probeta, mediante un martillo PCB Piezotronics^®, modelo 086B05 SN 4160. el desplazamiento de la probeta en la dirección transversal, se midió colocando un acelerómetro marca PCB Piezotronics^®, modelo 353B04 (Peso = 10.5 g) en un extremo de cada pieza de madera, pegado con una cera adhesiva (Petro Wax 080A109, PCB Piezotronics^®).

Una vez que la probeta estuvo en vibración, se midieron las dos primeras frecuencias naturales, a partir del diagrama del dominio de frecuencias obtenido con un algoritmo de la transformada rápida de Fourier. Al mismo tiempo, se calculó el decremento logarítmico, con base en la señal del amortiguamiento de las vibraciones. Las frecuencias naturales y el decremento logarítmico fueron estimados por un analizador de señales dinámicas Brüel and Kjær ^®, modelo 986A0186, provisto con un programa de adquisición y tratamiento de datos Brüel and Kjær^®, modelo DSA-104. La intensidad del impacto y la amplitud de las vibraciones se regularon con el sistema de adquisición y tratamiento de datos.

El ensayo dinámico en cada probeta se repitió tres veces y el promedio de los valores medidos fue considerado para su análisis posterior. Durante la prueba, se calculó el momento de inercia de la sección transversal de la probeta correspondiente al ensayo con la fórmula:

Donde:

I = Momento de inercia de la sección transversal (m⁴)

b = Base de la probeta (m)

h = Altura de la probeta

Todos los parámetros calculados son rubricados con el subíndice “vt” para identificarlos como derivados de pruebas de vibraciones trasversales.

El modelo utilizado para determinar los módulos de elasticidad y de rigidez fue la ecuación de movimiento de una viga en vibraciones transversales (1) propuesta por ^{Weaver et al. (1990)}:

Donde:

E = Módulo dinámico (N m^-2)

G = Módulo de rigidez (N m^-2)

I = Momento de inercia de la sección transversal (m⁴)

m = Masa por unidad de longitud (kg m^-1)

r = Radio de giro de la sección transversal (m²)

A = Área de la sección transversal (m²)

K´ = Factor de forma en cortante

Para resolver la Ecuación (1), se usó la solución numérica desarrollada para su aplicación en probetas de madera por ^{Brancheriau y Baillères (2002)}.

El coeficiente de amortiguamiento se obtuvo en función de la señal del amortiguamiento de las vibraciones con la Ecuación (2) (^{Labonnote et al., 2013}):

Donde:

ζ_vt = Coeficiente de amortiguamiento

δ = Decremento logarítmico

Donde:

A_n = Amplitud de la vibración en el ciclo n (m)

A_n+1 = Amplitud en de la vibración en el ciclo n+1 (m)

Diseño experimental. Con la finalidad de verificar la normalidad de las distribuciones de las variables de respuesta densidad, módulo dinámico, módulo de rigidez y coeficiente de amortiguamiento, se estimaron el apuntamiento y sesgo de las muestras correspondientes. Después de verificar la normalidad de los datos, se diseñó un experimento bajo las recomendaciones de ^{Gutiérrez y De la Vara (2012)}.

Para cada variable se calculó su media, desviación estándar y coeficiente de variación en porciento. Se consideró a la especie como el factor de variación. Se obtuvieron las regresiones y sus coeficientes de determinación para un nivel de significación de 95 %, de los módulos de elasticidad, de rigidez y de los coeficientes de amortiguamiento, en función de la densidad. Se compararon los resultados con los registrados en la literatura.

Resultados y Discusión

En el Cuadro 1 se muestra la densidad y las características dinámicas de las 22 maderas. Las especies están ordenadas por orden ascendente respecto a su densidad. El contenido de humedad de la madera fue en promedio 11.5 % con un coeficiente de variación de 1 %, y se consideró que fue uniforme en todas las muestras de madera, además que no intervino de manera significativa en los resultados.

Los valores de las magnitudes de la primera y segunda frecuencia corresponden a los intervalos de 756 Hz a 1 264 Hz, con un coeficiente de variación de 16 %; y de 1 877 Hz a 2 858 Hz, con un coeficiente de variación de 20 %, respectivamente. Los valores particulares a cada probeta fueron utilizados en la solución de la Ecuación (1).

Para las 22 maderas, los valores de sesgo y apuntamiento comprendidos al interior del intervalo -2, +2, verificaron que los datos de la densidad y de los módulos dinámicos y de rigidez provinieron de distribuciones normales. Caso particular fue el sesgo del coeficiente de amortiguamiento que mostró un valor de 2.46; es decir, se situó fuera del intervalo esperado para datos provenientes de una distribución normal. Igualmente, para el coeficiente de amortiguamiento, el apuntamiento fue de -0.1863 que corresponde al intervalo esperado para datos provenientes de una distribución normal.

Densidad

Las propiedades dinámicas de la madera dependen, entre otros factores, de su porosidad y del arreglo de sus elementos anatómicos que sirven como estructuras de resistencia mecánica (^{Spycher et al., 2008}; ^{Salmén y Burgert, 2009}; ^{McLean et al., 2012}). En el mismo contexto, su composición química básica y las substancias extraíbles de ella influyen en la variabilidad de las propiedades dinámicas intra e interespecífica, así como en la posición y tipo de madera en un árbol (^{Thibaut et al., 2001}; ^{Carlquist, 2012}; ^{Se Golpayegani et al., 2012}; ^{Brémaud et al., 2013}). Sin embargo, es la densidad de la madera el parámetro físico que se considera más útil como predictor de las características mecánicas (^{Niklas y Spatz, 2010}).

La magnitud de la densidad de la madera se distribuyó entre un mínimo de 391 kg m^-3 (Gyrocarpus americanus Jacq.) y un máximo de 1 096 kg m^-3 [Tabebuia chrysantha (Jacq.) & G.Nicholson], lo que permitió examinar un amplio intervalo de dicha variable. Con excepción de la madera de Cedrela odorata L., el coeficiente de variación de la densidad de cada especie se situó por debajo de 10 %, valor similar al registrado por el Laboratorio de Productos Forestales de los Estados Unidos de América (^{Forest Products Laboratory, 2010}). Este resultado confirma la variabilidad de la densidad propia de cada taxon. La densidad actuó como un buen predictor del módulo dinámico (Figura 2) y del módulo de rigidez (Figura 3). En cambio, no se registró una correlación significativa del coeficiente de amortiguamiento con la densidad (Figura 4).

Figura 2 Módulo dinámico en función de la densidad. 

Figura 3 Módulo de rigidez en función de la densidad. 

Figura 4 Coeficiente de amortiguamiento en función de la densidad.  

Módulo de rigidez

El módulo de rigidez de la madera varió de 307 MN m^-2 (C. odorata), a un valor máximo de 2 320 MN m^-2 (Tabebuia chrysantha) (Cuadro 1). Comparativamente, ^{Yoshihara y Kubojima (2002)} registraron un módulo de rigidez de 1 250 KN m^-2 para madera de Pinus densiflora Siebold. & Zucc. (ρ = 660 kg m^-3) y para Fraxinus spaethiana Lingelsh. G _vt = 910 MN m^-2 (ρ = 580 kg m^-3); ^{Cho (2007)} refiere módulos de rigidez desde 650 MN m^-2 hasta 1 070 MN m^-2 para cinco especies de madera (419 kg m^-3 < ρ < 612 kg m^-3); ^{Hassan et al. (2013)} documentan un G_vt de 570 MN m^-2 para madera de Pinus sylvestris L. con una densidad de 453 kg m^-3; parael mismo taxon, ^{Roohnia y Kohantorabi (2015)} calcularon módulos de rigidez que varían de 594 KN m^-2 a 941 KN m^-2 (342 kg m^-3 < ρ < 420 kg m^-3).

La magnitud del módulo de rigidez de las 22 maderas estudiadas es similar a la descrita por ^{Bucur (2006)}, que exhibe un coeficiente de determinación mayor en comparación con el de esta investigación (Figura 5). La densidad de la madera es un predictor del módulo de rigidez (Cuadro 2). Su coeficiente de determinación sugiere que es posible estimar con cierta certeza el módulo de rigidez, lo que facilita la obtención de valores numéricos de este parámetro, que es complicado de determinar experimentalmente.

Figura 5 Razón entre el módulo de elasticidad y el módulo de rigidez (E_vt/G_vt). 

El menor coeficiente de variación para el módulo de rigidez se presentó en F. uhdei, con 10. 9 %; y el máximo en C. odorata, con 64.4 % (Cuadro 1). Asimismo, ^{Cho (2007)} consigna valores de 13.6 y 24. 6 % para cinco especies; mientras que ^{Da Silva et al. (2012)} de 43.3 % para madera de Copaifera langsdorffii Desf. (ρ = 844 kg m^-3). ^{Hassan et al. (2013)} registran un coeficiente de variación de 21.3 % para Pinus sylvestris (ρ = 453 kg m^-3). ^{Roohnia y Kohantorabi (2015)} obtuvieron variación en los módulos de rigidez ocasionada por las diferencias en la modalidad del ensayo empleado en su determinación; así como por la variabilidad interespecífica.

Conclusiones

Por medio de pruebas de vibraciones, se determinaron la densidad, el módulo dinámico, el módulo de rigidez y el coeficiente de amortiguamiento de 22 especies leñosas. Cada taxon presenta magnitudes diferentes de sus características dinámicas. Sus coeficientes de variación son diversos y se ubican dentro de la escala para maderas tropicales citados en la bibliografía. El conocimiento de las características dinámicas permite diferenciar cada especie para un posible uso particular. Si se comparan con los resultados publicados, probablemente, las maderas se valorizan para su empleo en funciones en las que la resistencia mecánica es importante. Los modelos de regresión para el módulo dinámico y de rigidez en función de la densidad explican favorablemente la variabilidad de la muestra estudiada. De manera que la densidad es un buen predictor del módulo dinámico y del módulo de rigidez. En contraste, no se obtuvo una correlación significativa del coeficiente de amortiguamiento con la densidad.