Área de estudio

El área de estudio se localiza en el municipio Zacualtipán de Ángeles, en el estado de Hidalgo, México; entre las coordenadas 20°36’00” y 20°37’40” N y 98°34’44” y 98°36’32” O (Figura 1). Abarca una superficie de 900 ha (3 x 3 km). Su fisiografía comprende parte de la Sierra Alta Hidalguense y del Eje Neovolcánico, subprovincia Carso Huasteco y está constituida por pendientes, mesetas y cañones. El sustrato edáfico corresponde a suelos Acrisol órtico (Ao), Luvisol crómico (Lc) y Feozem háplico (Hh). El clima existente es templado-húmedo [C(fm)w”b(e)g];, con una estación marcada de lluvias entre junio y octubre. La precipitación oscila alrededor de 2 050 mm (^{INAFED, 2015}).

Figura 1 Ubicación del bosque de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo. 

El área ha sido manejada en las últimas décadas mediante el denominado Método de Desarrollo Silvícola (MDS), que originó rodales de Pinus patula mono-específicos, coetáneos, de coberturas y edades variables, que van de 0 hasta 31 años para los diferentes rodales. También existen rodales sin intervención silvícola (naturales) de aproximadamente 80 años de edad. A pesar de que los rodales intervenidos se caracterizan técnicamente como mono-específicos, presentan una proporción mínima de otras especies en una distribución variada: P. teocote Schiede ex Schltdl. & Cham., Prunus serotina Ehrh., Quercus laurina Bonpl., Q. rugosa Née, Q. excelsa Liebm., Q. crassifolia Bonpl., Q. affinis Scheidw., Cornus disciflora Moc. & Sessé ex DC., Viburnum spp., Cleyera theaoides (SW.) Choisy, Alnus jorullensis Kunth, Arbutus xalapensis Kunth, Symplocus spp., Ternstroemia spp., y Vaccinium leucanthum Schltdl., principalmente (^{Figueroa et al., 2010}).

Muestreo en campo

Se utilizó un sistema de muestreo sistemático, bajo un diseño por conglomerados, similar al propuesto por la Comisión Nacional Forestal (^{Conafor, 2011}) para el Inventario Nacional Forestal y de Suelos (INFyS). En cada conglomerado hay constituido por cuatro sitios de 400 m², dispuestos en forma de “Y” invertida (Figura 1). La muestra se integró por 157 sitios pertenecientes al Sitio de Monitoreo Intensivo del Carbono-Atopixco, Hidalgo; a los cuales se les da seguimiento por formar parte de La Red Mexicana de Sitios de Monitoreo Intensivo del Carbono (^{Ángeles-Pérez et al., 2012}).

El inventario se realizó en mayo del 2013, en el que se midieron en todos los árboles presentes las variables siguientes: diámetro normal (Dn a 1.30 m sobre el nivel del suelo), altura total del árbol (Ht) y diámetro de copa (Dc).

Estimación de las variables de densidad forestal

Las variables medidas en campo sirvieron como base para estimar, mediante modelos matemáticos el área basal (Ab), la biomasa total (Bt), la cobertura de copa (Cob), el volumen (Vol) y el índice de área foliar (IAF) para árboles individuales. Las estimaciones a nivel árbol se sumaron para obtener los valores por sitio.

El área basal se calculó con la fórmula:

La biomasa total y el volumen se determinaron a partir de los modelos ajustados por ^{Cruz (2007)} y ^{Soriano-Luna et al. (2015)} para el área de estudio (Cuadro 1).

Bt en kg; Vol en m³; Dn = Diámetro normal en cm; Ht = Altura total en m

Cuadro 1 Modelos para estimar biomasa total (Bt) y Volumen (Vol) en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo 

La cobertura de copa (Cob) se estimó con base en el diámetro de copa promedio (DC), el cual se obtuvo midiendo el diámetro de copa en dos orientaciones (N-S y E-O), con la ecuación:

Donde:

Cob en m²

DC en m

El IAF para P. patula se estimó mediante el modelo utilizado por ^{Aguirre-Salado et al. (2011)}:

El cálculo del AFS requiere de conocer los valores de área foliar específica (AFE) y de biomasa seca foliar (BSF) para cada uno de los árboles que están dentro de los sitios de muestreo (^{Aguirre-Salado et al., 2011}). Para ello, se utilizaron los modelos que se indican en el Cuadro 2.

AFS = Área foliar superficial en m²; AFE = Área foliar especifica en m² kg^-1; BSF = Biomasa seca foliar en kg; Dn = Diámetro normal en cm; Ht = Altura total en m

Cuadro 2 Modelos utilizados para la estimación del Índice de Área Foliar de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo 

Preprocesamiento de la imagen SPOT 6

La imagen SPOT 6 se capturó en enero de 2014, ya que las malas condiciones atmosféricas impidieron tener una fecha más cercana al periodo del muestreo en campo. A pesar del desfase temporal entre los datos de campo y los espectrales, el análisis es adecuado dado que este es corto, si se considera la tasa de crecimiento de una masa forestal; además de, que la intención fue estimar el inventario a la fecha de la toma de datos en campo; es decir, mayo de 2013.

La imagen SPOT 6 cuenta con una resolución espacial de 6 m en multiespectral, y un proceso Standard Ortho, el cual consiste en una orto rectificación mediante un modelo digital de elevación (MDE) y corrección radiométrica de 12 bits, con el método del vecino más cercano (^{Astrium, 2013}).

Los datos espectrales (números digitales) se convirtieron a valores de radiancia y, a su vez, a valores de reflectancia. Para ello se utilizó el paquete ArcMap^TM versión 10.2^®, con las siguientes fórmulas (^{Astrium, 2013}):

Los valores de los parámetros se obtuvieron de los metadatos de la imagen SPOT 6.

Obtención de variables espectrales

Las variables espectrales utilizadas fueron las cuatro bandas de la imagen SPOT 6: azul (A), verde (V), roja (R) e infrarrojo cercano (NIR) (^{Astrium, 2013}). Adicionalmente, se calculó el índice de vegetación de diferencias normalizadas; debido a que este presenta alta correlación con la cobertura de la vegetación (^{Aguirre-Salado et al., 2011}).

Estas variables fueron extraídas como el promedio de la reflectancia correspondiente a cada uno de los sitios de muestreo (400 m²) establecidos en campo, mediante el comando Zonal Statistics as Table del programa ArcMap^TM versión 10.2^®.

Análisis estadístico

En principio, los datos de campo a nivel sitio se transformaron calculando la raíz cuadrada de su valor original, con el fin de minimizar la varianza y obtener una distribución normal. Posteriormente, se estimó el coeficiente de correlación de Pearson implementado en SAS 9.0^®, para identificar las variables espectrales correlacionadas con las de campo.

A continuación se aplicó el método de regresión por pasos (STEPWISE) para identificar los modelos de regresión lineal múltiple adecuados para estimar, a nivel sitio, el área basal, la biomasa total, la cobertura de copa, el volumen y el índice de área foliar. La estructura de los modelos fue la siguiente:

Los indicadores de bondad de ajuste considerados para seleccionar los mejores modelos fueron el coeficiente de determinación ajustado (R² _adj), la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC) y un valor de probabilidad de rechazo (p) menor a 0.05 para cada uno de los parámetros de regresión.

El inventario tradicional de las variables Ab, Bt, Cob, Vol e IAF se realizó considerando dos tipos de muestreo: simple aleatorio y estratificado (^{Scheaffer et al., 1986}); de ellos, el que arrojó la mejor precisión fue utilizado como punto de comparación para las estimaciones con datos espectrales del sensor SPOT 6.

El criterio para la selección del mejor inventario tradicional vs. inventario con percepción remota fue la precisión lograda en las estimaciones, mientras que el criterio dentro de los inventarios con percepción remota fue la menor Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC).

Dada la alta correlación que suele existir entre las variables de campo con algunas variables espectrales (^{Aguirre-Salado et al., 2009}; ^{Muñoz-Ruiz et al., 2014}), los datos registrados en las imágenes SPOT 6 sirvieron como base para estimar, mediante interpolación, los valores de las variables para toda el área de estudio, a nivel de pixel, a través de estimadores de razón y de regresión (^{Scheaffer et al., 1986}; ^{Valdez-Lazalde et al., 2006}).

Los mejores modelos de regresión ajustados se usaron para generar mapas temáticos de las variables de interés (Ab, Bt, Cob, Vol e IAF), mediante algebra de mapas en ArcMap^TM versión 10.2^®.

Relación entre variables de campo y variables espectrales

La correlación de las variables de campo y las variables espectrales fue negativa; es decir, a mayor valor de la variable de campo el de la variable espectral es menor (Cuadro 3). Las correlaciones oscilan entre -0.36 y -0.77, destaca la Cob como la única variable de campo que presentó correlaciones menores o iguales a -0.50.

Ab = Área basal; Bt = Biomasa total; Cob = Cobertura de copa; Vol = Volumen; IAF = Índice de área foliar; A = Banda azul; V = Banda verde; R = Banda roja; NIR = Banda del infrarrojo cercano; NDVI = Índice de vegetación de diferencia normalizada. Todas las correlaciones fueron altamente significativas (0.001).

Cuadro 3 Matriz de correlación de las variables de campo vs. variables espectrales 

La variable espectral con más alta correlación con las de campo fue la banda del NIR (Cuadro 3); por ello, fue considerada para formar parte de los modelos de regresión lineal múltiple. En general, el comportamiento de la banda NIR consistió en que los valores altos de reflectancia se presentaron en áreas con vegetación densa y vigorosa. Valores bajos correspondieron a las áreas de condiciones de vegetación contrarias a la arriba descrita (poca vegetación o vegetación no vigorosa); además de, cuerpos de agua donde la reflectancia es absorbida por estos, o en zonas con alto contenido de humedad (^{Chuvieco, 1995}). Las correlaciones más altas para Ab, Bt, Cob y Vol fueron con la banda NIR, con valores de -0.74, -0.77, -0.50 y -0.77, respectivamente; mientras que el IAF presentó la mayor correlación en la banda V, con un valor de -0.65.

Este tipo de tendencias negativas son similares a las citadas por ^{Aguirre-Salado et al. (2011)} para un bosque de P. patula bajo manejo, ubicado en un área aledaña a la que cubre el presente estudio. Dichos autores indican una correlación entre la banda NIR y el IAF de -0.92 y de -0.93 para Cob, mientras la banda V presenta una correlación de -0.40 y -0.39 en IAF y Cob, respectivamente.

La baja correlación registrada en la investigación que se documenta es debido a dos situaciones existentes en los sitios de muestreo: 1) no se consideraron sitios con suelo desnudo, con la finalidad de proporcionar al modelo tantas observaciones con tendencia a cero (^{Aguirre-Salado et al., 2011}); y 2) la alta diversidad de especies que tienen los sitios, ya que la banda NIR capta la estructura de las células y la humedad (^{Jensen, 2007}).

Otro caso es el consignado por ^{Muñoz-Ruiz et al. (2014)} para los bosques templados del estado de Hidalgo, cuya banda V tuvo correlaciones de -0.43 con Ab, -0.31 con Cob y -0.47 con Vol; mientras que, la correlación de la banda NIR fue muy baja 0.03 con Ab, 0.15 con Cob y 0.03 con Vol. Y en los bosques mesófilos, para la banda V se tuvieron registros de -0.46 en Ab, 0.08 en Cob y -0.44 en Vol; y en la banda NIR -0.36 en Ab, 0.04 en Cob y -0.33 en Vol.

Estimaciones de variables mediante modelos de regresión

Dada la alta correlación de la banda NIR con las variables de campo, esta se consideró como variable independiente, para ajustar modelos de regresión lineal múltiple. Los mejores ajustes se lograron para los modelos que predicen las variables Ab, Bt y Vol con una R² _adj de 0.66, cada una de ellas; y con un REMC de 5.82 m² ha^-1, 32 Mg ha^-1 y 62.3 m³ ha^-1, respectivamente. La Cob presentó el ajuste más bajo con una R² _adj de 0.27 y un REMC de 35.03 %. En el caso del IAF se obtuvo una R² adj de 0.51 y un REMC de 2.07 m² m^-2 (Cuadro 4).

Ab = Área basal; Bt = Biomasa total; Cob = Cobertura de copa; Vol = Volumen; IAF = Índice de área foliar; A = Banda azul; R = Banda roja; NIR = Banda del infrarrojo cercano; NDVI = Índice de vegetación de diferencia normalizada; REMC = Raíz del error cuadrático medio; A₀, A₁, A₂, A₃, A₄ = Parámetros del modelo. Todos los parámetros fueron significativos (0.05)

Cuadro 4 Modelos de regresión lineal múltiple para las variables de campo (VC), en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo 

^{Cruz-Leyva et al. (2010)} ajustaron modelos de regresión para predecir variables similares en bosques de P. patula y P. teocote bajo manejo, en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo, a partir de datos del sensor SPOT 5; con buenos ajustes para predecir Ab (R² _adj = 0.96). Lo anterior se explica debido a que en el modelo se incorporaron las variables cartográficas de altitud (msnm) y temperatura media anual, las cuales presentaron buena correlación con las variables espectrales. ^{Velasco et al. (2010)} estimaron el IAF en bosques de Abies religiosa en la Reserva de la Biosfera Mariposa Monarca en Michoacán, con datos espectrales del sensor SPOT 4, su ajuste resultó menor (R² _adj = 0.61 y un REMC = 0.493). ^{Aguirre-Salado et al. (2011)} citan modelos de regresión lineal para predecir IAF y Cob con datos de SPOT 5 HRG, en una superficie más pequeña pero aledaña al área de estudio, con buenos ajustes, aunque únicamente usaron la banda R: R² _adj = 0.92 en IAF y R² _adj = 0.93 en Cob.

A excepción del modelo para Cob, el resto de los modelos de regresión lineal múltiple, seleccionados mediante STEPWISE, presentaron un ajuste gráfico aceptable. Al graficar los valores observados vs. los predichos se observa una tendencia creciente; es decir, a mayor valor de los datos observados en campo, el de los predichos mediante percepción remota también es superior (Figura 2).

Figura 2 Diagrama de dispersión de observados vs predichos de área basal (Ab), biomasa total (Bt), cobertura de copa (Cob), volumen (Vol) e índice de área foliar (IAF). 

La REMC que registraron los modelos de regresión lineal múltiple fueron de 5.82 m² ha^-1 en Ab, 32 Mg ha^-1 en Bt, 35.03 % en Cob, 62.30 m³ ha^-1 en Vol y 2.07 m² m^-2 en el IAF (Cuadro 4). Similares a los consignados por ^{Aguirre-Salado et al. (2009)}, de 4.2 m² ha^-1 en Ab y 57.71 m³ ha^-1 en Vol con modelos de regresión lineal múltiple para P. patula en Hidalgo. ^{Velasco et al. (2010)} señalan un error de 0.493 m² m^-2 para IAF con regresiones múltiples en bosques de oyamel en la Reserva de la Biosfera Mariposa Monarca en Michoacán. ^{Aguirre-Salado et al. (2011)} indican errores de 0.50 m² m^-2 en IAF y 5.71 % Cob, con modelos de regresión lineal simple para bosques de P. patula bajo manejo en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo. Los valores de REMC con modelos de regresión lineal múltiple obtenidos por ^{Muñoz-Ruiz et al. (2014)} fueron de 6.70 m² ha-1 en Ab, 41.45 m³ ha^-1 en Vol y 29.69 % en Cob, para los bosques templados y 8.5 m² ha^-1 en Ab, 29 % en Cob y 79.14 m³ ha^-1 en Vol para los bosques mesófilos del estado de Hidalgo.

Estimación del inventario tradicional

El sistema de muestro simple aleatorio tuvo mayor precisión (error menor al 10 %), en las estimaciones de las variables dasométricas, obteniendo inventarios totales de 21 022.65 m² en Ab; 80 430.49 Mg en Bt; 102.28 % en promedio de Cob; 156 932.22 m³ en Vol; y 3.24 m² m^-2 en IAF (Cuadro 5).

MSA = Muestreo simple aleatorio; ME = Muestreo estratificado; MERaz = Muestreo con el estimador de razón; MEReg = Muestreo con el estimador de regresión; IC+ = Intervalo de confianza superior; IC- = Intervalo de confianza inferior

Cuadro 5 Estimaciones del inventario total para el bosque de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. bajo manejo en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo, mediante diferentes estrategias de análisis 

Estos resultados son similares a los de ^{Ortiz-Reyes et al. (2015)} para la misma zona de estudio, pero calculados a partir de datos LiDAR. Dichos autores estimaron 20 787.40 m² de Ab; 104 037.86 Mg de Bt; 131.54 % de Cob promedio; y 163 436.48 m³ de Vol en una superficie de 913 ha. Para un área aledaña ^{Aguirre-Salado et al. (2011)} registraron un valor promedio de 80 % de Cob y 6 m² m^-2 de IAF en bosques maduros (20 - 24 años) de P. patula.

Las diferencias en las estimaciones de Cob y IAF descritas en los párrafos anteriores se deben, parcialmente, a las intervenciones silvícolas (cosechas totales o parciales en intensidades diferentes) que constantemente ocurren en el bosque sujeto de estudio. Además, es importante mencionar que las estimaciones de Bt y Vol se realizaron con modelos de regresión actualizados al 2015 para el área de trabajo.

Estimación del inventario total mediante los estimadores de razón y regresión

La mejor precisión en las estimaciones del inventario total para las variables de interés, se logró mediante la estrategia de análisis denominada estimador de regresión, la cual incorpora variables auxiliares espectrales conocidas en toda el área de estudio; es decir, toma en cuenta la variación existente en campo. Esta precisión es considerablemente mayor que la lograda con el inventario tradicional (Cuadro 5).

Análisis comparativo de métodos de la estimación del inventario

Los inventarios totales mediante muestreo con el estimador de razón (MERaz) y muestreo con el estimador de regresión (MEReg) están dentro de la amplitud del intervalo de confianza del muestreo aleatorio. El MERaz es similar al obtenido mediante el MSA, este último es el que tiene mayor precisión para la estimación de los inventarios totales de las variables de campo. El MEReg presentó valores de precisión de 4.80 %, 6.70 %, 5.79 %, 6.62 %, 6.90 % en la estimación de Ab, Bt, Cob, Vol e IAF, respectivamente; y fue el más conservador de todos los inventarios realizados (Cuadro 5). Las estimaciones del MEReg no son problema, si las decisiones de manejo están basadas en estimaciones conservadoras y con ello la parte de sostenibilidad estaría asegurada (^{Aguirre-Salado et al., 2009}).

Los inventarios totales con precisión más alta son los estimados con los estimadores de razón y regresión, debido a que utilizan variables auxiliares, en el caso que se documenta son las variables espectrales que tienen mayor correlación con las variables dasométricas, y son conocidas en toda el área de estudio.

Distribución espacial de las variables en el área de estudio

Al inventario mediante la regresión lineal múltiple le correspondieron los valores más bajos en la raíz del error medio cuadrático, y fue el seleccionado para el mapeo de las variables de área basal, biomasa total, cobertura de copa, volumen e índice de área foliar (Cuadro 4). Los resultados se presentan en las figuras 3, 4, 5, 6, y 7. En los mapas generados se excluyeron las poblaciones y áreas desprovistas de vegetación, ya que en ellas los valores de reflectancia son muy elevados y afectan la escala de las variables dasométricas, por tal motivo no se incluyen en los mapas.

Figura 3 Área basal estimada mediante regresión lineal múltiple de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. bajo manejo en Zacualtipán, Hidalgo. 

Figura 4 Biomasa total estimada mediante regresión lineal múltiple de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. bajo manejo en Zacualtipán, Hidalgo. 

Figura 5 Cobertura de copa estimada mediante regresión lineal múltiple de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. bajo manejo en Zacualtipán, Hidalgo. 

Figura 6 Volumen estimado mediante regresión lineal múltiple de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. bajo manejo en Zacualtipán, Hidalgo. 

Figura 7 Índice de área foliar estimado mediante regresión lineal múltiple de Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. bajo manejo en Zacualtipán, Hidalgo.