Introducción

El diámetro normal (dn) es indispensable para caracterizar la estructura de la masa arbórea original y a partir de ella, estimar los volúmenes extraídos (v) después de realizar las cortas (^{López et al., 2003}; ^{Pompa-García et al., 2011}) e incluso la biomasa (B), o la cantidad de carbono secuestrado (C) (^{Hernández, 2016}).

Lo anterior, se logra a través de modelos alométricos que estimen el diámetro normal (dn), en función del diámetro del tocón (dt) y una tarifa de volumen que dependa del diámetro normal (^{Diéguez et al., 2003}), o del diámetro del tocón.

La estimación del diámetro normal (dn) en función del diámetro del tocón (dt), mediante procesos de regresión puede usarse para calcular los volúmenes (^{Bava y López, 2006}; ^{Pompa-García et al., 2011}).

Ejemplo son el cálculo de diámetro normal (dn), con respecto al volumen (v), biomasa (B), índice de área foliar (IAF) o carbono (C) (^{Martin et al., 1998}); de las relaciones de dn con la altura total (h) (^{Zeide y Vanderschaaf, 2002}); las funciones de dn-h para los estudios de crecimiento (^{Delgado et al., 2005}), o la relación funcional entre el diámetro de tocón (dt) con el dn, h y v (^{Bava y López, 2006}; ^{Martínez-López y Acosta-Ramos, 2014}).

Conocer la relación entre dt y dn puede ser referencia de predicciones en variables como h (^{Martínez-López y Acosta-Ramos, 2014}), que posteriormente se toman como base para realizar estimaciones de volumen (^{Aigbe et al., 2012}).

Dado que no siempre se cuenta con las dimensiones del dn, para realizar cálculos de volumen, por ejemplo; cuando ocurren talas o desmontes ilegales, en la cuantificación de los aprovechamientos en grandes extensiones, en la evaluación de las prácticas silvícolas aplicadas en el bosque después del aprovechamiento o simplemente por extravío de la información del inventario; conocer la relación entre dn y el dt es de gran utilidad para cuantificar el volumen removido (^{Benítez- Naranjo et al., 2004}).

La relación alométrica entre el diámetro del tocón y el diámetro normal es una herramienta para los administradores de los recursos forestales y evaluadores de las prácticas de aprovechamientos aplicadas en los bosques; por lo cual, se planteó el objetivo de desarrollar ecuaciones predictivas del diámetro normal en función del diámetro del tocón para Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et Cham., en Tancítaro, Michoacán.

Materiales y Métodos

Datos

En una superficie de 10 ha (Figura 1), se recolectó una muestra de 1 083 pares de datos de diámetro normal-diámetro del tocón en árboles completamente sanos, completos, con un solo fuste, lo más recto posible, y que no estuvieron aislados, ni a las orillas del rodal; en el cual se midió arbolado de 2.5 a 80 cm de diámetro normal (d); la medida se consideró a la altura de 1.30 m así como la altura total mediante un clinómetro marca Suunto en 107 sitios de muestreo de forma circular (500 m²), distribuidos en forma sistemática a 100 m entre sitios y 100 m entre líneas de muestreo, que se delimitaron mediante cuerda compensada de pendiente.

Figura 1 Ubicación del área de estudio en la zona de Protección de Flora y Fauna Pico de Tancítaro, Michoacán. 

Modelos utilizados

Los modelos utilizados fueron los propuesto por ^{Quiñonez et al. (2012)} y ^{Pompa-García et al. (2011)} para la estimación del dt a partir del dn, debido a que esta sección tiene una forma de tipo neiloide truncado (Cuadro 1).

Cuadro 1 Modelos usados para predecir el diámetro normal (dn) a partir del diámetro del tocón (dt). 

Resultados y Discusión

En el Cuadro 2, se resume del análisis de varianza para cada uno de las ecuaciones ajustadas. Se observan los estimadores estadísticos de los cinco modelos analizados, así como los indicadores de bondad de ajuste.

Cuadro 2 Valores de los parámetros y estadísticos de bondad de ajuste para los modelos utilizados. 

Los modelos de menor CME fueron M2 y M5, pero el segundo tiene un parámetro no significativo, los modelos M1 y M3 registraron valores iguales (Cuadro 2). Este es uno de los indicadores más importantes para decidir sobre el mejor modelo; por lo que, de acuerdo a su valor, en el presente estudio fueron M2, M1 y M3.

Los coeficientes R² ajustada explican el ajuste de la ecuación a los datos y toma en cuenta el número de coeficientes utilizados (^{Pompa-García et al., 2011}). Los modelos M2 y M5 lograron los valores más cercanos a la unidad, seguidos de M1 y M3, con valor igual en ambos. Los resultados que se obtuvieron son superiores a los documentados por ^{Alder y Cailliez (1980)}, quienes expresan que las mejores funciones pueden tener coeficientes por arriba de 0.7 y 0.8; ^{Gujarati (2004)} plantea que un modelo es satisfactorio, si su valor es alrededor de 0.8. Lo anterior indica que con los modelos se obtienen buenas estimaciones. El M2 sigue siendo el mejor, ya que M5 tiene el parámetro β₀ no significativo; y coincide con el registrado por ^{Pompa-García et al. (2011)}, quien cita 0.96 para Pinus durangensis Martínez.

Los coeficientes β₀ y β₁ de los modelos M1, M2 y M3 son significativos (p≤0.0001), no así el coeficiente β₀ del M5 (p=0.1226), que tuvo el más alto error estándar en el coeficiente de regresión. El parámetro β0 caracteriza la forma de la relación del diámetro de tocón - diámetro normal, por lo que es importante maximizar la precisión de su estimación, por lo tanto, se descarta el empleo de modelo M5.

La RCME permite evaluar la precisión de las estimaciones realizadas (^{Benítez-Naranjo et al., 2004}). El modelo M2 presentó el menor valor de RCME, mientras que en M1 y M3 el índice fue igual. El mejor modelo resultó ser el M2.

El uso de los criterios anteriores tiende a seleccionar los modelos más sencillos, debido a que penalizan el valor de acuerdo al principio de parsimonia (^{Gómez-Aparicio et al., 2013}).

Con base en la prueba de Shapiro Wilk, en ningún caso se violó el supuesto de normalidad, ya que los valores fueron cercanos a 1, y el nivel de significancia (Pr < W) fue alto (< 0.0001) (^{Velazco et al., 2006}). Como se trabajó con una muestra suficientemente grande, de acuerdo al teorema central del límite, estas muestras tienden a aproximarse a la normalidad (^{Martínez-González et al., 2006}); por lo que se asume que la distribución de los residuales se aproxima suficientemente a la normal (^{Augusto et al., 2009}).

En el Cuadro 2 se presentan como medidas de precisión en las estimaciones realizadas: la desviación de los modelos M1 y M3, respecto a los datos observados contra los predichos (E¯) que es baja, y en ese orden le sigue el modelo M2.

Estos tres modelos tuvieron buena capacidad predictiva, de acuerdo a los valores pequeños de la raíz del error medio cuadrático, sesgo, y mayor R²_adj (Cuadro 2). Para los sesgos positivos, indica en cuantas unidades se subestima la predicción a nivel de árbol individual. Lo anterior, mejora lo señalado por ^{Pompa-García et al. (2011)}, cuyos valores son superiores a RCME de mayores de 5.7, sesgo mayor a 2.39 y R²_adj de 0.96, para Pinus durangensis.

En la Figura 2 se muestra la fidelidad de los datos predichos, en relación a los observados con los modelos que alcanzaron los mejores ajustes; y no hay mayor sesgo en las predicciones. Con cualquiera de las tres ecuaciones se predice, en forma confiable, el diámetro normal en función de las dimensiones del tocón.

Figura 2 Estimaciones del dn a partir del dt con los modelos M1, M2 y M3 mejor ajustados para Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et Cham. en Tancítaro, Michoacán. 

Para ilustrar el uso de las ecuaciones, se considerará un tocón de 50 cm de diámetro, que fue cortado a una altura de 30 cm. Los diámetros estimados con las tres ecuaciones son los siguientes:

Los valores calculados del diámetro normal en centímetros son muy semejantes en los modelos M1 y M3; pero, debido a la parsimonia o simplicidad se recomienda usar el modelo M1, tal como lo sugieren ^{Martínez-López y Acosta-Ramos (2014)}, y ^{Corral-Rivas et al. (2007)}. Con la estimación del diámetro normal a partir del diámetro de tocón, es posible realizar la cuantificación y evaluación de talas clandestinas, desastres naturales, reconstrucción de la estructura del bosque y la evaluación de las prácticas de aprovechamiento aplicadas.

Conclusiones

El ajuste de los modelos indica que existe una tendencia lineal entre las variables diámetro del tocón y el diámetro normal, por lo que la estimación del diámetro normal a partir del diámetro del tocón puede hacer de forma confiable con una regresión lineal simple.

Los modelos M1 y M3 presentan estadísticos con buenos ajustes y el menor sesgo, por lo que es factible para emplearlos en la predicción del diámetro normal, en función del diámetro del tocón.

El modelo M1, por ser el más sencillo y fácil de usar, es el que se recomienda para estimar el diámetro normal en función del diámetro del tocón, y en combinación de una tarifa de cubicación, estimar el volumen del fuste para Abies religiosa en la región de estudio.

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses

Contribución por autor

Xavier García-Cuevas: análisis de datos, escrito y corrección del documento; Jonathan Hernández-Ramos: análisis de datos y escrito del documento; José de Jesús García Magaña: coordinación de toma de datos de campo y revisión del documento; Victorino Herrera Ávila: toma de datos de campo y captura de información; Adrián Hernández Ramos: toma de datos de campo y captura de información