Ensayo

 

Modelo de incremento y rendimietno: ejemplos y aplicaciones para bosques templados mexicanos

 

Growth and yield models: examples and applications for mild-weather mexican forests

 

José de Jesús Návar-Cháidez¹, Pedro Antonio Domínguez-Calleros²

 

¹CIDIR-IPN Unidad Durango. Correo-e:jnavar@inifap.gob.mx

²Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Juárez del Estado de Durango

 

Recibido el 5 de mayo de 2012
Aceptado el 7 de mayo de 2013.

 

Resumen

Las proyecciones del incremento y rendimiento son centrales en el manejo sustentable de ecosistemas forestales. En este ensayo se presentan estimaciones del incremento y rendimiento de masas arbóreas de zonas templadas, como base para la planeación estratégica forestal sustentable; y de un conjunto o sistema de mediciones ambientales de esos ecosistemas. Se utilizan métodos y formas para calcular el incremento y los rendimientos sustentables en tres niveles: rodales completos, clases de árboles y árboles individuales. Los datos empleados para la calibración y validación de los modelos de parcelas permanentes de monitoreo, de cronosecuencias y de análisis troncales de especies y bosques de clima templado. Las técnicas de modelado incluyen modelos de incremento y rendimiento para bosques regulares, modelos basados en la suposición de irregularidad, donde el tiempo es más importante que la edad de los árboles; modelos basados en la recuperación y predicción de los parámetros de la distribución Weibull, modelos matriciales de proyección de clases diamétricas; y modelos basados en la ausencia de la edad para árboles individuales. Los métodos matemáticos fueron desarrollados ex profeso. Asimismo, se usaron ecuaciones de incremento y rendimiento consignadas en la literatura mexicana. Los nuevos modelos son herramientas imprescindibles una vez que se hayan colectado las fuentes de datos necesarias en los sitios permanentes de monitoreo, y que se apliquen al desarrollo de las prácticas silvícolas, a fin de cumplir con los requisitos de las nuevas tendencias del manejo forestal.

Palabras clave: Árboles individuales independientes de la distancia, clases de árboles, cronosecuencias, distribución Weibull, matrices, modelos de rodales completos.

 

Abstract

Growth projections and performance are crucial to the sustainable management of forest ecosystems. This paper presents estimates of growth and yield of temperate zone tree stands as a basis for strategic planning sustainable forest, and a set or system of environmental measurements of these ecosystems. Methods and forms are used to calculate the sustainable growth and yields at three levels: full stands, kinds of trees and individual trees. The data used for calibration and validation of models of permanent monitoring plots, chronosequence and stem analyzes of species and temperate forests. Include modeling techniques and performance models to increase regular forests, models based on the assumption of irregularity, where time is more important than the age of the trees based on recovery models and prediction of Weibull distribution parameters, projection matrix models diameter classes, and models based on the absence of age for individual trees. Mathematical methods were developed expressly. Also be used to increase and performance equations contained in Mexican literature. The new models are essential tools once you have collected the necessary data sources permanent monitoring sites, and have been applied to the development of forestry practices in order to meet the requirements of the new trends of forest management.

Key words: Independent from distance individual trees, tree classes, chronosequences, Weibull distribution, matrixes, full-stand models.

 

Introducción

Las proyecciones del incremento y rendimiento son centrales en el manejo sustentable de ecosistemas forestales. La sustentabilidad desde el punto de vista de las dimensiones del arbolado indica que estas deben permanecer constantes entre intervenciones (Clutter et al., 1983). Si se consideran aspectos como el ecológico, la mezcla de especies, la abundancia relativa de especies, en términos de densidad y cobertura, etcétera, también tienen que ser constantes, al menos en ciclos de corta consecutivos (Vanclay, 1995).

Otra alternativa es entender los estadios sucesionales para manejar los bosques con base en estos conceptos biológicos, a fin de tener en uno todos los estadios en un tiempo dado y espacio dado, en escalas de tiempo determinadas por la diferencia entre las etapas pioneras y tardías de la sucesión.

El crecimiento se define como el cambio irreversible de los árboles durante periodos cortos (Clutter et al., 1983). Las modificaciones se producen en las dimensiones diámetro y altura, pero también en la densidad, reclutamiento y mortalidad de los individuos que constituyen la masa forestal. El rendimiento se refiere al crecimiento integrado en un intervalo de tiempo, el cual origina el estado de la masa en lapsos de tiempo específicos (Vanclay, 1994, 1995).

Los modelos de incremento y rendimiento se pueden clasificar en: (i) modelos a nivel del rodal; (ii) modelos de clases diamétricas; y (iii) modelos de árboles individuales (Peng, 2000). Estas tres técnicas son aplicables a bosques regulares o irregulares: los primeros tienen una edad similar, y generalmente, pertenecen a una sola especie, como los bosques provenientes de plantaciones forestales; los segundos, en cambio, contienen árboles de diferentes edades y en muchas ocasiones, poseen varios taxa en el sitio. El concepto de regularidad considera a aquellos árboles cuya diferencia en edad no es mayor a 25% de la rotación; por ejemplo, si esta es de 60 años, entonces la diferencia máxima permisible es de 15 años entre los árboles que integran componen el rodal; cuando se presentan valores superiores, los bosques son irregulares.

Peng (2000) consigna el marco general donde se ubican los modelos (Figura 1).

Fuente: Peng (2000).
Source: Peng (2000).
Figura 1. Los modelos de incremento y rendimiento a diferentes escalas espaciales y sus orientaciones hacia el manejo y la investigación.
Figure 1. Growth and yield models at different space scales and their trends towards management and research.

El crecimiento del bosque se entiende como un proceso dinámico, y desde el punto de vista de un balance de masas incluye una entrada (incorporación), un movimiento (crecimiento) y una salida (mortalidad y cosecha). La incorporación se refiere a los individuos que se incorporan a la masa forestal, cuando se alcanzan las dimensiones inventariables (D > 7.5 cm). La mortalidad de árboles en forma natural se da por procesos determinísticos, como la competencia; y por estocásticos, como los incendios, las plagas, las enfermedades y las sequías.

El crecimiento de los individuos se considera como el cambio gradual en dimensiones a través del tiempo y lo afectan diversos factores, entre los que destacan el origen de las especies (genotipo) y el entorno ambiental.

Mediante una perspectiva ecofisiológica, el crecimiento del bosque es difícil de proyectar a largo plazo, pues depende de aspectos fisiológicos (tasa fotosintética y de respiración), climáticos (disponibilidad de luz, temperatura, precipitación, etcétera), físicos (niveles de nutrimentos en el suelo y concentraciones de bióxido de carbono en la atmósfera), y biológicos (incorporación, competencia y mortalidad) (Vanclay, 1994,1995). El crecimiento en diámetro y altura muestra un comportamiento estocástico, aunque la tendencia sigmoidal es natural para describir el crecimiento promedio de los árboles.

El crecimiento del bosque se define de modo objetivo a distintos niveles: rodal, grupo de árboles y árboles individuales; además, estos últimos pueden ser clasificados espacial o in-espacialmente (Clutter et al., 1983; Vanclay, 1995; Peng, 2000). La elección del mejor modelo es el que resulte útil a los objetivos para los cuales las técnicas fueron diseñadas y evaluadas. Un modelo genera diferentes resultados a ciertas necesidades; el mejor debe ser de fácil uso, preciso en el intervalo de datos usados para su construcción y producir resultados biológicos realistas (Buchman y Shifley, 1983).

Modelos de crecimiento a nivel del rodal. El rodal es la unidad básica de manejo del bosque, pese a que en algunos de estos ecosistemas y sitios, la división dasocrática en el subrodal merece esta consideración. Ambos se definen como un conjunto de árboles más o menos homogéneos ubicados en un sitio también, relativamente, uniforme en cuanto a composición y productividad. Los modelos para un rodal son desarrollados para capturar los rasgos de un conjunto de árboles que crecen, por lo general, a escalas espaciales mayores, en contraste con los enfocados a clases de árboles o de individuos, por ejemplo.

Modelos a nivel del rodal para bosques coetáneos. Un conjunto de ecuaciones compatibles con el planteamiento de que el modelo de incremento puede ser derivado de la suma del rendimiento predicho, a diferentes intervalos de tiempo fue propuesto por Sullivan y Clutter (1972) y Clutter et al. (1983). La forma algebraica del modelo de rendimiento es posible derivarla de la integración matemática del correspondiente al incremento. La forma general de la ecuación se consigna en el modelo (1).

Donde:

V₁ , V₂ = Volúmenes presente y futuro.
S = Índice de sitio.
B₁ , B₂ = Áreas basales presente y futura
A₁ , A₂ = Edades inicial y final.

La substitución de B₂ de la ecuación (3) en la ecuación (2) resulta en la del rendimiento futuro, en términos de las variables presentes del rodal y la proyección de la edad:

Un ejemplo específico de este tipo de modelos se determina en la ecuación (5).

Los parámetros de la expresión (5) se estiman fácilmente en regresión lineal múltiple, pero se necesitan datos para su calibración y validación. El modelo (5) se simplifica, si se permite que A₂= A₁ para dar origen al (6).

Aplicaciones del modelo de incremento y rendimiento para rodales completos. El modelo (5) se aplica para: (i) seis sitios permanentes de monitoreo denominados Cielito Azul en Durango; y (ii) cronologías de sitios reforestados en Durango. Para el primer caso, las remediciones se hicieron en 1982, 1993 y 2004; cabe señalar que en 1968 se les aplicó una corta de matarrasa. La aplicación de ese tratamiento silvícola promovió el establecimiento de la nueva masa con edades coetáneas. En la Figura 2 se registra la información de los sitios permanentes de monitoreo y su modelo.

Figura 2. El modelo de incremento y rendimiento para parcelas con corta de matarrasa en Durango, México.
Figure 2. The growth and yield model for clear-cut plots in Durango state, Mexico.

 

Aplicaciones a datos provenientes de cronologías. En el segundo modelo se emplearon datos de 38 parcelas reforestadas en diferentes periodos en Durango; se consideró la técnica de cronologías, bajo la suposición de que las discrepancias en el crecimiento se deben principalmente a la diferencia de edad y a la productividad del sitio. El ajuste del modelo (6) genera los siguientes parámetros:

Ln(V) = 0.63835 -24.46221*(1/A) + 0.97349*Ln(B)-0.875151*Ln(S)

El modelo del área basal se limita hasta 40 años, porque no existe otra fuente de información para estimarlo a mayor edad; además, su ecuación resultante sigue el modelo de potencia:

Ln(B) = EXP(-3.7768+0.833775*LN(S)+1.87978*LN(A))

El de incremento y rendimiento (Figura 3) al sustituir la ecuación del área basal en el modelo de volumen, se obtiene:

Ln(V) =0.63835 -24.46221*(1/A) + 0.97349 *Ln(EXP(-3.7768+0.833775*LN(S) + 1.87978*LN(A)))-0.875151*Ln(S)

Figura 3. El modelo de incremento y rendimiento para sitios reforestados de Durango, México.
Figure 3. The growth and yield model for reforested sites of Durango state, Mexico.

 

Comparaciones con otros modelos de incremento y rendimiento, previamente desarrollados. El modelo descrito con anterioridad parece ajustarse hasta cierto límite, como se observa en la Figura 4. Una comparación con el desarrollado por Aguirre-Bravo (1987) para rodales coetáneos, uniespecíficos de Pinus cooperi C. E. Blanco originan el conjunto de gráficas de la Figura 4. Las diferentes curvas indican distintos grados de densidad, estimados por el nivel de densidad de Reineke. Por ejemplo, el primer conjunto de curvas (de abajo hacia arriba), es para sitios con índices de densidad de Reineke de 400, el segundo y tercero para 800 y 1 200 árboles por hectárea, respectivamente. Es notoria la forma en que la densidad juega un papel importante en el incremento y rendimiento de las masas reforestadas en Durango, lo cual sucede porque la máxima densidad integra el aprovechamiento total potencial del sitio, y es aquí donde se recomiendan las prácticas silvícolas encaminadas a manejar la competencia.

Figura 4. Datos de volumen para sitios reforestados, en contraste con el modelo de incremento y rendimiento descrito por Aguirre-Bravo (1987) para Pinus cooperi C. E. Blanco en Durango, México.
Figure 4. Volume data for reforested sites, in contrast to the growth and yield model described by Aguirre-Bravo (1987) for Pinus cooperi C. E. Blanco in Durango state, Mexico.

En la literatura se registran algunos modelos de incremento y rendimiento a nivel del rodal. (Cuadro 1).

Cuadro 1. Modelos de incremento y rendimiento a nivel del rodal para algunas especies de bosques templados de México.
Table 1. Growth and yield models at a stand level for some mild-weather forests of Mexico.

Hacer clic para agrandar

Modelos de incremento y rendimiento para clases de árboles. Rastrean los cambios en el volumen o algunas otras características en cada clase de árboles; por ejemplo, la estimación del crecimiento de los árboles promedio en cada clase diamétrica, en los cuales los volúmenes se agregan sobre todas las clases diamétricas; y los que son por clase de géneros o especies de árboles existentes en una comunidad forestal. Existen varias técnicas matemáticas para estimar el incremento y rendimiento en un rodal para bosques irregulares. Buongiorno (2004) exhibió un modelo en forma de matrices, en el que los parámetros se representan por una matriz estocástica de transición de los árboles entre clases diamétricas, y el reclutamiento de los nuevos árboles depende de las condiciones del sitio. El modelo (7) tiene la forma siguiente:

Donde:

y_it+t= Número de árboles en pie y vivos de la iésima clase diamétrica en el tiempo t.
h_it = Número de árboles muertos o cosechados de la iésima clase diamétrica durante un intervalo de tiempo.
B₀ , B₁ , B_n , a₂ , a_n = Parámetros estadísticos estimados por medio de técnicas de regresión lineal múltiple.

Un ejemplo práctico considera los correspondientes a 36 parcelas de monitoreo de Cielito Azul en Durango, con tres remediciones realizadas en intervalos de 11 años entre ellas (1982, 1993 y 2004) (Figura 5). Los árboles muertos, caídos y tocones se eliminaron porque no se tuvo información del tiempo en el cual se murieron, cayeron o fueron cortados. Los estimadores obtenidos se presentan a continuación:

Y_5,2004=9.53–0.1672(X_5,1982) + 1.2244(X_5,1993) + 0.36(X_25,1993)- 1.6175(X_45,1993)

r²_aj=0.82

Sx=15.75

Sx(%)=14%

Y_15,2004=-0.2299(X_15,1982) + 0.5247(X_5,1993) + 0.8189(X_15,1993)

r²_aj=0.98

Sx=21.76

Sx(%)=22%

Y_25,2004=-0.2873(X_25,1982) + 0.0793(X_15,1993) + 1.1191(X_25,1993)

r²_aj=0.99

Sx=4.95

Sx(%)=13%

Y_35,2004=0.1807(X_25,1982)+0.12(X_25,1993)+0.4878(X_35,1993)

r²_aj=0.98

Sx=2.47

Sx(%)=16%

Y_45,2004=-0.069(X_25,1982)-0.2778(X_45,1982) + 0.3746(X_35,1993) + 0.9284(X_45,1993)

r²_aj=0.95

Sx=2.02

Sx(%)=26%

Y_55,2004=0.1645(X_45,1982)+0.1718(X_45,1993)+0.6331(X_55,1993)

r²_aj=0.93

Sx=1.05

Sx(%)=35%

Y_65,2004=0.01235(X_5,1982)+0.3581(X_55,1982)-0.01241(X_5,1993)+0.9114(X_65,1993)

r²_aj=0.91

Sx=0.99

Sx(%)=49%

Figura 5. Distribución y proyección con un modelo de matrices transicionales del número de árboles por hectárea de 36 parcelas permanentes de monitoreo de Cielito Azul, Durango, México.
Figure 5. Distribution and projection with a model of transitional matrixes of the number of trees per hectare of 36 permanent monitoring plots of Cielito Azul, Durango state, Mexico.

La precisión en la estimación se reduce a medida que disminuye el número de árboles en las parcelas, como se observa en el error estándar porcentual (Sx(%). Con este conjunto de ecuaciones es factible predecir para los próximos 11 años el número de árboles por clase diamétrica, para esto se utilizan las ecuaciones al desplazar los tiempos de 1983 a 1993 y de 1993 a 2004. Los resultados de esta simulación se ilustran en la Figura 5.

El incremento del número de árboles por hectárea es indicativo de que el bosque aún está en recuperación de su densidad natural, después del disturbio a que fue sometido; además del incremento en especies secundarias de la sucesión que pueden ocupar espacios debajo de las pioneras.

Modelos de incremento y rendimiento por el desplazamiento de la distribución diamétrica. Los modelos de Buongiorno y Mitchie (1980) y de Buongiorno (2004) predicen la distribución diamétrica mediante un conjunto de ecuaciones que proyecta cada clase diamétrica. Existen modelos que lo hacen simultáneamente para todas las clases con la predicción o recuperación de los parámetros de una distribución probabilística ajustada a las distribuciones diamétricas. Las distribuciones probabilísticas describen, con el uso de funciones matemáticas, las estructuras diamétricas; mientras que la interpretación de los parámetros define las características estructurales de las comunidades o poblaciones.

Las funciones de densidad probabilísticas se han convertido en herramientas clásicas en el manejo de los recursos naturales; las de Weibull, Gamma, Beta, Charlier, Normal, Lognormal, Johnson S_B, Pearson, Log Pearson, Valores Extremos, entre otras son algunas de las que se emplean en la descripción de las clases diamétricas (Clutter et al., 1983; Devore, 1996; Haan, 2003; Bailey y Dell, 1973; Návar y Contreras, 2000); ejemplos de sus aplicaciones para los recursos naturales y medio ambiente se consignan en Návar y Corral (2006). En particular, las distribuciones Weibull y Johnson SB son populares por su flexibilidad y su forma cerrada (Vanclay, 1994; Parresol et al., 2010).

Distribución Weibull. La función probabilística se describe con el modelo (8):

Donde:

α, β y ε = Parámetros de forma, escala y posición de la distribución.
X = Variable aleatoria (diámetro).

Sus aplicaciones en el manejo forestal se han mostrado en Clutter et al., (1983), Wenger (1984), Návar y Contreras (2000) y Torres-Rojo (2005). Návar y Corral (2006) estimaron los parámetros por varios procedimientos, entre los que destacan: a) momentos, b) puntos y c) máxima verosimilitud de un conjunto de diámetros de árboles de sitios circulares de muestreo de 1 000 m². La solución por momentos es popular y ha sido propuesta por Hahn y Shapiro (1967) como la relación existente entre el tercer y segundo momento, respecto al origen con los parámetros de forma y escala, respectivamente para desencadenar en la ecuación que describe el origen de la distribución.

Ejemplo para datos provenientes de sitios con cronologías. Los datos dasométricos de 62 rodales de bosques templados distribuidos en la región de El Salto, Durango. Los diámetros normales del género Pinus se ajustaron a la distribución Weibull de tres parámetros (forma, α, escala, β, y posición, ε). Se utilizó el método de momentos, y a partir de procesos iterativos se obtuvo la solución para cada uno de los 60 rodales.

La solución propuesta originalmente por Hahn y Shapiro (1967) como la relación existente entre el tercer momento con respecto al origen y el parámetro de forma se expresa de la siguiente manera:

Mediante la estimación del sesgo de los datos y con la ecuación (9) para resolver por α se conoce la solución para el parámetro de forma. Una vez calculado este, el parámetro de escala β se resuelve como sigue:

Finalmente, el parámetro de posición de la distribución ε se soluciona de la siguiente manera:

Los parámetros contra los datos dasométricos a nivel del rodal son: diámetro promedio (d), altura promedio (H), volumen (v) y área basal (ba). Los modelos regresivos fueron:

β= -1.3893 + 1.14837d

r²=0.97
α = exp(-0.5022+5.4132Ln(β) – 5.2334Ln(d)
r²=0.85
ε = exp(-0.02767-11.1873Ln(β) + 11.8534Ln(d)
r²=0.44.

El diámetro y la altura para bosques de Pinus cooperi se proyectaron en tiempo con las ecuaciones registradas por Aguirre-Bravo (1987):

Donde:

H = Altura (m).
S = Índice de sitio (m a la edad base de 60 años).
t = Tiempo (años).
SDI = Índice de densidad de Reineke (densidad de arbolado [número de individuos ha^-1]).
β₁ , β₂ , β_n = Parámetros estadísticos.

La densidad de Reineke fue de 800 árboles por hectárea y el índice de sitio de 25 m a la edad base de 60 años. Asimismo, se ajustó la clásica ecuación de potencia a los datos de densidad contra el diámetro y la ecuación resultó en una pendiente ligeramente mayor al coeficiente de los -3/2. El promedio del número de árboles por hectárea con diámetros de entre 10 y 40 cm fue:

La integral muestra que los 800 árboles por hectárea del índice de densidad de Reineke estuvo aproximada a la realidad, y que la densidad disminuye de forma drástica con el aumento en el diámetro. Las simulaciones del crecimiento en diámetro y en altura se muestran en la Figura 6.

Figura 6. Las proyecciones en tiempo del diámetro y la altura para Pinus cooperi C. E. Blanco en Durango, México.
Figure 6. Projections in time of the diameter and height of Pinus cooperi C. E. Blanco in Durango state, Mexico.

Las simulaciones se presentan en la Figura 7, en la que también se exhibe la distribución de productos forestales derivados del modelo.

Haga clic para agrandar

Figura 7. La simulación de las proyecciones diamétricas con distribución de productos en tiempo para bosques de Pinus cooperi C. E. Blanco en Durango, México.
Figure 7. Simulations of the diametric projections with the distribution of products in time for Pinus cooperi C. E. Blanco forests in Durango state, Mexico.

Modelos de incremento y rendimiento para rodales con bosques irregulares. Bailey y Dell (1973) propusieron un modelo de incremento a nivel del rodal con base en el volumen presente, según la siguiente ecuación:

Este modelo es adecuado para especies de las cuales es difícil conocer su edad y, aunque sea simple, cuando el rodal está compuesto por un número de árboles de diversas edades, considerado como irregular, el incremento y rendimiento deben ajustarse en función de otras variables, ya que la edad es tan cambiable como el incremento mismo.

Los datos de incremento (m³ ha^-1 año^-1) para la especie Quercus sideroxylla Bonpl. de 41 parcelas permanentes de monitoreo estuvieron disponibles para el ajuste de un modelo de incremento simple (Figura 8). Este no incluye variables de productividad (índice de sitio) porque no está relacionado estadísticamente con el incremento para dicho género. El volumen se vincula estadísticamente en forma positiva con el incremento en diámetro de los encinos.

Figura 8. El modelo de incremento al nivel del rodal para Quercus sideroxyla Bonpl. de parcelas permanentes de monitoreo de Durango, México.
Figure 8. Growth model at the stand level for Quercus sideroxyla Bonpl. of permanent monitoring plots of Durango state, Mexico.

Modelos de incremento y rendimiento para árboles individuales. Son los más complejos y modelan cada individuo de una lista de árboles. Muchos modelos de esta naturaleza estiman un índice de competencia de copa para cada árbol, y se usan a fin de determinar si el ejemplar muere o vive a la competencia y, si sobrevive, se evalúa su incremento en diámetro, altura y dimensión de copa. La forma de calcular el factor de competencia de copas distingue a los diferentes modelos. De aquí se derivan las ecuaciones dependientes de la distancia, cuando la posición de los árboles se conoce en el sitio. Si el factor de competencia solo se basa en las características del árbol y las dimensiones de los demás árboles que componen el rodal, entonces se trata de un modelo independiente de la distancia.

En este documento se describen algunos modelos con ejemplos prácticos para bosques de Durango y uno para árboles de Q. sideroxyla de la misma entidad, con datos provenientes de sitios permanentes de investigación silvícola. Se ajustaron dos modelos para valorar el incremento en diámetro y con uno de ellos se derivó la típica curva de crecimiento en diámetro; mediante el diámetro se derivó la altura y el volumen. Los datos de incremento diamétrico se midieron en árboles individuales que crecen en 36 sitios permanentes de investigación silvícola con datos de las mediciones efectuadas en 1982, 1993 y 2004. Los resultados muestran el crecimiento e incremento de la especie de encino, por lo que se concluye que su crecimiento es más lento, en comparación con el de las pináceas de la región.

A partir de los datos de incremento en el diámetro, en función del diámetro normal se ajustaron los modelos (1) de Chapman-Richards y (2) log normal:

Donde:

∂D = Incremento en diámetro (cm).
∂t = Incremento en tiempo (a^-1).
a, b, c, xo = Parámetros estadísticos.
Dn = Diámetro normal.

Las ecuaciones anteriores tienen las siguientes propiedades: a) cuando se integran resultan en la clásica curva sigmoidal del crecimiento en diámetro, y b) parten de un incremento corriente anual de cero, cuando el diámetro es = 0, ya que el diámetro normal está funcionalmente relacionado con la edad y, si se considera un diámetro inicial x, la integral de la ecuación (1) resulta en el modelo de crecimiento de Chapman-Richards. Este procedimiento lo ha trabajado Ricker (2004) para especies de selvas tropicales. Debido a que el procedimiento es difícil de resolver matemáticamente, se estimó numéricamente con el conocimiento del diámetro inicial de plántulas de encino. Los resultados se presentan en la Figura 9.

Figura 9. El ajuste de dos modelos a la relación incremento en diámetro en función del diámetro para Quercus sideoxyla Bonpl. de Durango, México.
Figure 9. Fitting of two models in regard to diameter increment according to diameter for Quercus sideroxyla Bonpl. of Durango state, México.

Se desarrolló la curva de diámetro-altura con los datos procedentes de los sitios permanentes de monitoreo. A través de la curva de crecimiento en diámetro se obtuvo la de crecimiento en altura; mientras que con los datos de altura y diámetro se estimaron los volúmenes. La curva de crecimiento en diámetro derivada con el diámetro inicial de 0.52 cm define una sigmoidal suave con diámetros de 13, 37, 94 y 196 cm a edades de 100, 200, 400 y 800 años, respectivamente (Figura 10). Los diámetros a edades superiores a 400 años son insensibles al diámetro inicial; en tanto, que con edades menores, la curva inicial es influenciada por el valor dado del parámetro inicial.

Figura 10. El crecimiento en diámetro derivado de la ecuación para Quercus sideroxyla Bonpl. del centro de Durango, México.
Figure 10. Diameter growth derived from the Quercus sideroxyla Bonpl. equation of central Durango, México.

Los crecimientos en diámetro estimados con este procedimiento son consistentes con los diámetros citados para Quercus kelloggii Newb. en California (Garrison et al., 2002). La curva de crecimiento en diámetro define un incremento corriente anual máximo promedio de 0.30 cm a^-1 y un turno adquirido a la edad de 650 años, cuando el incremento medio anual alcanza un valor de 0.25 cm a^-1 (Figura 11).

Figura 11. Los incrementos corriente y medio anual en diámetro derivados de la curva de crecimiento diamétrico para Quercus sideroxyla Bonpl.
Figure 11. Los Diameter current and annual mean increments from the diametric growth curve for Quercus sideroxyla Bonpl.

Tablas de producción. Las tablas de producción convencionales son una continuación de los modelos de incremento y rendimiento puestos en forma tabular. Son útiles en: a) la interpretación de los modelos para determinar bondades y debilidades, b) el uso práctico de los modelos en planes de manejo; y c) son la base del cálculo de varios elementos biogeoquímicos.

Tablas de producción sustentables. A continuación se presenta una serie de ecuaciones que componen los modelos de incremento y rendimiento para después describirlos en forma tabular.

La altura (hi); el diámetro normal de los árboles individuales (d); el área basal (b); el volumen (v); y la densidad o número de árboles (n) por hectárea en función de la edad de la masa (a); el nivel de productividad medido indirectamente por el índice de sitio (si); el nivel de densidad de las masa calculado por el índice de densidad de Reineke (sdi); los parámetros de la distribución Weibull, de forma (aw), de posición (ew) y de escala (bw); y el cálculo del número de árboles por hectárea por clase diamétrica (nx), con parámetros estadísticos p1…,p5; a0,...,a5; v0,...,v5; n0,…n4; se muestran en seguida.

Los valores de los parámetros estadísticos son:

p1=1.2315; p2=0.99898; p3=.003719; p4=1.504; p5=0.01928

a0=2.729; a1=-10.79; a2=-0.145; a3=0.654; a4=1.070; a5=-3.877

b0=-3.26; b1=-3.15; b2=0.935; b3=0.303; b4=0.606; b5=-2.728

v0=-0.656; v1=17.76; v2=1.06; v3=0.965; v4=-1.656; v5=-5.766

n0=7.3599, n1=-0.02471, n2=0.8228, n3=-1.022, n4=+0.18025.

hi=(p1*si**p2)*(1-exp(-p3*a**p4))**si**p5

d=exp(a0+a1*(1/a)+a2*(log(sdi))+a3*log(hi)+a4*(log(sdi)/a)+a5*(log(hi)/a))

b=exp(b0+b1*(1/a)+b2*log(sdi)+b3*log(hi)+b4*(log(sdi)/a)+b5*(log(hi)/a))

v=exp(v0+v1*(1/a)+v2*log(b)+v3*log(hi)+v4*(log(b)/a)+v5*(log(hi)/a))

n=exp(n0-n1*a+n2*log(b)-n3*log(hi)+n4*(b/a))

nx=((aw*(x-ew)**(aw-1))*((bw-ew)**(-aw)*exp(-((x-ew)/(bw-ew))**aw))*5*n)

bw=-1.38934+1.14837*d; aw=exp(-0.5022+5.4132*log(bw)-5.2334*log(d)); ew=exp(-0.02767-11.1873*log(bw)+11.8534*log(d))

Las tablas de producción para proyectos ambientales son una continuación de las tablas de producción convencionales. En seguida se presenta una tabla de producción con componentes de biomasa para bosques de Pinus cooperi de Durango. Los componentes se estimaron con los factores de expansión de volumen (m³ ha^-1) a componentes de biomasa (Mg ha^-1) porque con el uso de ecuaciones de biomasa (Návar, 2009) las estimaciones resultan eventualmente sesgadas. En el Cuadro 2 se observa la tabla de producción con las estructuras diamétricas y en el Cuadro 3 la correspondiente con los índices de copa y productividad promedio.

Cuadro 2. Tabla de producción para bosques de Pinus cooperi C. E. Blanco. índice de densidad de copass (SDI= 800) y productividad promedio (índice de sitio= 22.5 m a 60 años de edad).
Table 2. Production table for Pinus cooperi C. E. Blanco forests (density index to canopy closure (SDI = 800) and average yield (site index = 22.5 m at 60 years old).

Hacer clic para agrandar

Cuadro 3. Tabla de producción para proyectos ambientales para bosques de Pinus cooperi C. E. Blanco. índice de densidad al cierre de copas (SDI=800) y productividad promedio (índice de sitio=22.5 m a 60 años de edad).
Table 3. Production table for environmental projects for Pinus cooperi C. E. Blanco forests (density index to canopy closure (SDI = 800) and average yield (site index = 22.5 m at 60 years old).

Hacer clic para agrandar

En la actualidad, los modelos de incremento y rendimiento son aplicables al manejo forestal y son aquéllos derivados de la suposición de que las masas forestales son regulares y uni-específicas. En consecuencia, los modelos de incremento y rendimiento empleados se alimentan con las variables del rodal, como el área basal, la densidad, la altura, diámetros normales promedios y el índice de sitio. Los ejemplos clásicos registrados en la primera parte de este documento fueron los desarrollados también por Aguirre-Bravo (1987), De Los Santos-Posadas et al. (1993), Zepeda y Domínguez (1998) y Zepeda y Acosta (2000), entre otros.

Los bosques nativos de Durango son, en general, diversos en el grupo biológico arbóreo ya que presentan en promedio seis especies de árboles por sitio inventariado (Graciano, 2001; Návar-Cháidez y González-Elizondo, 2009), pese a que los encinos se clasifican forestalmente en tres grandes grupos: de hoja chica, mediana y grande. Una vez que se entienda mejor la taxonomía del género Quercus, es muy probable que ese valor aumente. El promedio de especies por sitio inventariado y la mezcla de pino-encino cambia espacialmente, y la altura sobre el nivel del mar explica en gran medida estas variaciones. En las vertientes orientales de la Sierra Madre Occidental, los encinos dominan el paisaje. En las partes medias (2 002-2 004 msnm) empiezan a dominar los pinos, mientras que en las zonas altas (> 2 005 msnm) predominan con una densidad de 80%; la parte restante (20%) corresponde principalmente, a los encinos (Graciano, 2001). Especies secundarias de pino se establecen debajo del dosel de las masas forestales. P. ayacahuite C. Ehrenb. y P. teocote Cham. & Schltdl. son claras excepciones respecto a que todos los pinos son intolerantes a la sombra; por lo tanto, son taxa pioneros que dominan el paisaje. Muchos encinos se establecen también bajo el dosel de los pinos y llegan a formar parte de los árboles dominantes en las etapas tardías de la sucesión (Návar-Cháidez y González-Elizondo, 2009).

La mayoría de los bosques templados de Durango, son irregulares por naturaleza, con distribuciones diamétricas entre J invertidas y log normales, y raramente se observan distribuciones balanceadas que simulan las normales (Návar y Contreras, 2000; Návar y Corral, 2006). Las causas fundamentales de estas formas de distribución diamétrica son los disturbios naturales y antrópicos. Los incendios, las plagas y enfermedades, las sequías, las ventíscas heladas, la corta selectiva de árboles de mayores dimensiones, entre otros actores, ocasionan una mortalidad importante de árboles y grupos de ellos (Návar-Cháidez y Lizárraga-Mendiola, 2013) y abren el dosel con la consecuente aparición de la regeneración. Así, la dominancia de individuos pequeños en el inventario origina el sesgo de las distribuciones diamétricas.

Los modelos de incremento y rendimiento se tienen que actualizar con este nuevo conocimiento, así como aumentar su resolución espacial a nivel de clases de árboles, al menos por ahora. Los pinos y encinos deben separarse en la estimación de su volumen, ahusamiento, densidad y crecimiento como una forma de proyectar en tiempo el comportamiento de estos grupos biológicos para desarrollar los modelos empíricos que determinen las prácticas silvícolas pertinentes de los rodales mixtos e irregulares.

Dentro de los modelos para bosques templados mixtos e irregulares se desataca en este trabajo el uso de la distribución diamétrica, pues integra todas las clases de edad en la estimación y proyección de la corta y su regulación (Clutter et al., 1983; Cao, 2004). El modelo de predicción y recuperación de las clases diamétricas parece complejo y difícil de ejecutar para desarrollar los planes de manejo modernos. Sin embargo, ahora existe una variedad de programas para estimar los parámetros de la función de densidad (Návar y Contreras, 2000; Torres-Rojo, 2005). En caso de no contar con dichas herramientas computacionales es importante notar que los parámetros pueden ser calculados fácilmente con técnicas estadísticas sencillas (Návar-Cháidez, 2009). Estas deberían proyectar en tiempo las distribuciones diamétricas y con funciones de H=D se pronostica fácilmente el volumen. El uso de análisis troncales y de cronosecuencias proyecta el incremento y rendimiento por clase diamétrica y por grupos biológicos. La aplicación de esas técnicas en el manejo forestal son temas que requieren de investigación adicional.

 

Conclusiones

Se muestran investigaciones sobre los modelos empíricos de incremento y rendimiento para bosques de clima templado de Durango, México. En respuesta a la complejidad de sus bosques naturales es urgente que las prácticas del manejo forestal sean actualizadas con el uso de los modelos al nivel de clases de árboles, en los cuales los pinos y encinos son las dos clases principales. Los modelos de rodales completos son técnicas ineludibles en bosques regulares, en rodales manejados por el método de desarrollo silvícola y los rodales reforestados y plantados. Los modelos de árboles individuales deberían aplicarse en la investigación científica; por ejemplo, en procesos de validación de los modelos utilizados en el manejo forestal. La retroalimentación de ambas técnicas, eventualmente convergería en modelos mecanísticos e híbridos cuya característica principal sería su robustes tecnico-científica. Los nuevos modelos son herramientas imprescindibles que operarían una vez que se hayan colectado las fuentes de datos necesarias en los sitios permanentes de monitoreo, y que se hayan aplicado al desarrollo de las prácticas silvícolas, a fin de cumplir con los requisitos de las nuevas tendencias del manejo forestal.

 

Agradecimientos

Este trabajo fue desarrollado bajo el proyecto de investigación SIP 2010. El autor es becario de la COFAA.

 

Referencias

Aguirre-Bravo, C. 1987. Growth and yield models for Pinus cooperi in Durango, Mexico. Ph. D. Dissertation. Colorado State University. Fort Collins, CO USA. 135p.         [ Links ]

Bailey, R. L. and T. R. Dell. 1973. Quantifying diameter distributions with the Weibull function. Forest Sci 19:97-104.         [ Links ]

Buchman, R. G. and S. R. Shifley. 1983. Guide to evaluating forest growth projection systems. J Forest 81: 232–235.         [ Links ]

Buongiorno, J. and B. Michie. 1980. A matrix model for uneven-aged forest management. Forest Sci 26: 609-625        [ Links ]

Buongiorno, J. 2004. The use of Markov optimization models in the economic and ecological management of forest landscapes under risk. University of Wisconsin-Madison. IPEF. Serie Técnica No 35. Madison, WI USA. 47-57.         [ Links ]

Cao, Q. V. 2004. Predicting parameters of a Weibull function for modeling diameter distribution. Forest Science 45:506-511.         [ Links ]

Clutter, J. L., J. C. Forston, L. V. Pienaar, G. H. Brister and R. L. Bailey. 1983. Timber management: a quantitative approach. John Wiley & Sons, Inc., New York, NY USA. 333 p.         [ Links ]

Devore, J. L. 1996. Probability and statistics for the engineering and the sciences. 6th Edition. Brooks and Cole Publishing Company. Monterey, CA USA. 716 p.         [ Links ]

De Los Santos-Posadas, H. M., A. Velásquez-Martínez y H. Ramírez-Maldonado. 1993. Modelos de crecimiento para rodales coetáneos de Pinus patula Schltdl. et Cham. aclareados a diferentes intensidades. In: Memorias del 1er Congreso Mexicano sobre Recursos Forestales. Saltillo, Coah. México. 44 p.         [ Links ]

Garrison, B. A., C. Otahal, D. Triggs and L. Matthew. 2002. Age structure and growth of California black oak (Quercus kelloggii) in the central Sierra Nevada, California. Gen. Tech. Rep. PSW-GTR-184. Pacific Southwest Research Station, Forest Service, U.S. Department of Agriculture. Albany, CA USA. pp. 665-679.         [ Links ]

Graciano J., J. L. 2001. Técnicas de evaluación dasométrica y ecológica de los bosques de coníferas bajo manejo de la Sierra Madre Occidental del centro sur de Durango, México. Tesis de Maestría. Facultad de Ciencias Forestales, UANL. Linares, NL México. 202 p.         [ Links ]

Haan, C. T. 2003. Statistical methods in hydrology. Iowa State University Press. Ames, IA USA. 378 p.         [ Links ]

Hahn, G. J. and S. S. Shapiro. 1967. Statistical models in Engineering. John Wiley and Sons, Inc. New York, NY USA 355 p.         [ Links ]

Magaña-Torres, O. S., J. M. Torres-Rojo y M. Acosta-Mireles. 1993. Simulador de crecimiento para Pinus montezumae Lamb. 1er Congreso Mexicano sobre Recursos Forestales. Saltillo, Coah., México. 42 p.         [ Links ]

Návar, J. 2009. Alometric equations for tree species and carbon stocks for forests of northwestern Mexico. Forest Ecology and Management 257:427-434.         [ Links ]

Návar-Cháidez, J. J. 2009. Estimaciones empíricas de parámetros de la distribución Weibull en bosques nativos del norte de México. Revista Forestal Latinoamericana 24 (2):51-68.         [ Links ]

Návar, J. y M. S. González-Elizondo, 2009. Diversidad, estructura y productividad de bosques templados de Durango, México. Polibotánica 27:69-85.         [ Links ]

Návar-Cháidez, J. J. and L. G Lizárraga-Mendiola. 2013. Hydroclimatic variability and forest fires in Mexico’s northern temperate forests. Geofísica Internacional 52 (1):5-20.         [ Links ]

Parresol, B., T. F. Fonseca and C. P. Marques. 2010. Numerical details and SAS programs for parameter recovery of the SB distribution. Gen. Tech. Rep. SR5-122. USDA FS. Southern Research Station. Asheville, NC USA. 27 p.         [ Links ]

Peng, C. 2000. Growth and yield models for uneven-aged stands: past, present and future. Forest Ecol Manag 132:259-279.         [ Links ]

Ricker, M. R. 2004. Projecting diameter growth in tropical trees: a new modeling approach. Forest Sci 50 (2):213-224.         [ Links ]

Sullivan, A. D. and J. L. Clutter. 1972. A simultaneous growth and yield model for loblolly pine. Forest Sci 18:76-86.         [ Links ]

Torres-Rojo, J. M. 2005. Predicción de distribuciones diamétricas multimodales a través de mezclas de distribuciones Weibull. Agrociencia 39: 211-220.         [ Links ]

Vanclay, J. K. 1994. Modeling forest growth and yield; applications to mixed tropical forest. International Center for Agriculture and Biosciences, Wallingford, UK. 312 p.         [ Links ]

Vanclay, J. K. 1995. Growth models for tropical forest: a synthesis of models and methods. Forest Sci 41 (1):7-42.         [ Links ]

Zeide, B. 1993. Analysis of growth equations Forest Sci 42 (3):594-616.         [ Links ]

Zepeda B., M. E. y M. Acosta M. 2000. Incremento y rendimiento maderable de Pinus montezumae Lamb., en San Juan Tetla, Puebla. Madera y Bosques 6 (1):15-27.         [ Links ]

Wenger, K. 1984. Forestry handbook. 2nd. Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York, NY USA. 156 p.         [ Links ]