Artículos

 

Influencia de los nudos sobre la resistencia en flexión estática en madera de tamaño estructural

 

Effect of knots on the bending strength of pine wood for structural use

 

Raymundo Dávalos-Sotelo¹* y Víctor Rubén Ordóñez Candelaria¹

 

¹ Red Medio Ambiente y Sustentabilidad,Instituto de Ecología. *Correo- e: raymundo.davalos@inecol.edu.mx

 

Fecha de recepción: 5 de febrero de 2010.
Fecha de aceptación: 9 de septiembre de 2011.

 

RESUMEN

En este trabajo se determina el efecto de los nudos sobre la resistencia a flexión de la madera de pino de usos estructurales. Se presenta la información de un conjunto de datos experimentales acerca de la resistencia estructural de la madera de pinos mexicanos y, mediante análisis de tipo estadístico, se define de manera cuantitativa este efecto. Se ensayaron 150 especímenes de 38 mm x 89 mm x 2400 mm de dimensiones nominales en condición seca, provenientes del Estado de México. Se analizó la relación de la razón de área de nudos (RAN) con la resistencia (Módulo de Ruptura: MOR) y se generaron ecuaciones de regresión lineal múltiple que incluyen al módulo de elasticidad. Se concluye que el efecto de los nudos sobre la resistencia a la flexión de la madera de pino es significativo y su presencia causa una disminución de la misma. Las ecuaciones de regresión lineal múltiple calculadas para varios subconjuntos de datos de la muestra estudiada registraron valores bajos de R² para la relación RAN-MOR, los que se incrementaron significativamente cuando se incluyó en el cálculo el Módulo de Elasticidad (MOE). Con esta información, sería posible determinar los valores de RAN aceptables para las distintas clases de madera estructural. Estos análisis permitirían revisar si las reglas de clasificación actuales son eficientes, como están planteadas, o si sería conveniente modificarlas. Para dichos fines, aparte de los nudos, deben considerarse todos los defectos que contiene la madera de pino comercial.

Palabras clave: Clasificación de la madera, esfuerzos de diseño, módulo de ruptura, módulo de elasticidad, razón de área de nudos, usos estructurales.

 

ABSTRACT

In this study the effect of knots on the bending strength of pine wood for structural use is determined. Information is presented of a set of experimental data on the bending strength of Mexican pine wood and statistical analyses were made to quantitatively define this effect. One hundred and fifty specimens of 38 mm x 89 mm x 2400 mm in nominal size from the State of Mexico were tested in air-dry condition. The relationship of the knot area ratio (KAR) with strength (Modulus of rupture: MOR) was evaluated and multiple linear regression equations were generated, including the modulus of elasticity, in addition to these two variables. It is concluded that the effect of knots on bending strength of pine wood is substantial and that their presence causes a decrease of its values. The multiple linear regression equations calculated for various subsets of the sample data show low levels of R² for the relationship RAN-MOR but this increases significantly if Modulus of Elasticity (MOE) is included in the calculation. With this information, it could be possible to determine the acceptable values of KAR for different types of structural wood. These analyses could help to assess the efficiency of the current grading rules and to determine if they should be modified. To this end, apart from the knots, all apparent defects in commercial pine wood should be considered.

Key words: Stress grading, design values, modulus of rupture, modulus of elasticity, knot area ratio, structural uses.

 

INTRODUCCIÓN

La respuesta estructural de la madera depende de las condiciones intrínsecas del material. Entre los principales factores que definen la resistencia de la madera de coníferas están las características de crecimiento tales como: nudos, bolsas de resina y la densidad. Desde el punto de vista de su aplicación estructural, la mayoría de ellas pueden considerarse como defectos. En el caso de los pinos, los nudos son el principal defecto que incide en las propiedades mecánicas de la madera. La evaluación del efecto de los nudos sobre la resistencia mecánica de la madera es de fundamental importancia para la generación de reglas de clasificación y para derivar los valores de diseño asociados a las mismas; su impacto se ha determinado en varias especies (Lam et al ., 2004; 2005). En México, Dávalos-Sotelo y Limón (2009) lo estimaron sobre una pequeña muestra de especímenes de madera de pino de 50 mm x 50 mm x 760 mm.

En otros trabajos se han estudiado diversos métodos de evaluación no destructiva de la madera, entre ellos la evaluación del módulo de elasticidad (MOE) de tableros de madera reconstituida (Sotomayor, 2003), el comportamiento viscoelástico de la madera de Prosopis sp. (Sotomayor y Villaseñor, 2006) y la determinación de la velocidad del ultrasonido en la madera de Picea sp. y de Acer sp. (Sotomayor y Bocanegra Ojeda, 2009), pero hasta el momento no se han aplicado dichas técnicas a la madera de pino de usos estructurales. Un antecedente del uso de técnicas no destructivas para predecir la resistencia de la madera de pinos mexicanos se consigna en Dávalos-Sotelo (1979).

Se entiende por piezas de tamaño estructural aquellas con dimensiones como las que se utilizan en aplicaciones reales. Este enfoque fue impulsado, entre otros, por Madsen (1992) y aún se emplea para determinar la resistencia de la madera estructural en la mayoría de los países. El conjunto de pruebas cuyos resultados se presentan aquí forman parte de un trabajo más amplio, que fue la base para crear la regla de clasificación visual para la madera de pino de uso estructural y los valores especificados de la madera de coníferas en el Reglamento de Construcciones vigente en el Distrito Federal (GDF, 2004).

Los objetivos de este estudio fueron: 1) determinar de manera explícita el efecto de los nudos sobre la resistencia a flexión estática de la madera de pino de usos estructurales; 2) analizar con herramientas modernas la información de un conjunto de datos experimentales obtenidos anteriormente, pero no publicados a la fecha, acerca de la resistencia estructural de la madera de pinos mexicanos y, 3) plantear las posibles modificaciones a la Norma Mexicana de Clasificación Estructural de la Madera de Pino (DGN, 1985) que se juzguen necesarias como resultado del análisis, mucho más preciso y detallado que los que condujeron a la elaboración de la norma original.

La hipótesis fundamental del estudio es que existe una relación directa entre la resistencia mecánica (Módulo de ruptura: MOR) y la magnitud de los defectos de la madera, expresada como la razón de área de nudos (RAN). Esta relación es la base de los criterios de clasificación visual de la madera usada para fines estructurales, tanto en México como en la mayor parte de las naciones.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Se ensayaron en flexión 150 piezas de madera de pino de dimensiones nominales de 38 mm x 89 mm x 2400 mm (1½" x 3½ x 8') en condición seca. El material fue proporcionado por un aserradero ubicado en Zinacantepec, Estado de México. La muestra se extrajo de la producción habitual del aserradero, por lo que se ignora las especies, lo que es común en la práctica comercial de México. Las pruebas se hicieron de acuerdo con los procedimientos de la norma ASTM D198-08 (2008).

Previo al ensayo en flexión estática se obtuvieron fotografías de cada pieza para tener constancia de sus características (Figura 1). Se registraron los defectos que se apreciaban en los especímenes; en el caso de nudos, se dibujaron los esquemas correspondientes en las secciones que se consideraron críticas.

Con esa información se calculó la razón de área de nudos (RAN), que se define como la razón del área de un nudo o grupo de nudos proyectada sobre la sección transversal de una pieza (ecuación 1) (Dávalos-Sotelo y Limón, 2009). Para la obtención de la razón de área nudosa (RAN), se diseñó un formato de registro para cada pieza, en la que se dibujó a escala la sección transversal de la misma. En el formato se trazaron las proyecciones de las nudosidades comprendidas en un tramo de longitud menor o igual al ancho de la pieza. Para el caso de la Figura 1 (pieza 32), el esquema del nudo observado se ilustra en la Figura 2, y su RAN es de 0.44.

Se midieron el peralte y el ancho del material estudiado en tres sitios a lo largo del claro de carga (una en el centro y dos más a la altura de los apoyos), con flexómetro cuya precisión fue de 1 mm. Se determinó el contenido de humedad (CH) de cada pieza con higrómetro de resistencia eléctrica Delmhorst RC-1C. Los ensayos se hicieron sin poner atención a la posición del defecto mayor, en relación con la carga aplicada, a manera de simular las condiciones de trabajo en la práctica de la construcción, por lo que en ocasiones ese defecto quedaba en tensión y otras en compresión. El claro de carga fue de 2,100 mm.

Las figura 3 y 4 muestran un esquema de la máquina de pruebas de flexión en tamaño estructural y los detalles de sus componentes.

La carga se aplicó a una velocidad constante de 1.85 x 10^-4 * L²/h mm min^-1 ( L = claro de carga; h = peralte de la viga). El valor de la velocidad de carga para las secciones fue de 10.2 mm min^-1. De acuerdo con la norma ASTM D198-08, la velocidad de carga se determina de tal manera que la falla del espécimen ocurra en un tiempo de 6 a 20 minutos, posteriores al inicio de la carga. Después de rebasar el límite de proporcionalidad o una deflexión de 100 mm se retiró el deflectómetro, para evitar que se dañara. Continuó aplicándose carga hasta la falla total del material. Se generó una gráfica carga-deflexión para cada pieza, en cada ensayo se registró la carga máxima y las características de la probeta que pudieran haber influido en la falla.

En la gráfica carga-deflexión del formato de registro se identificó la parte proporcional de la curva y se trazó una línea recta sobre ella. Este procedimiento se usó para estimar la carga en el límite de proporcionalidad sobre la curva. Con los valores de la carga y la deflexión correspondientes al 20 % y 80 % de la carga se estimó el valor del módulo de elasticidad MOE. Los resultados de la prueba se determinaron con las ecuaciones estándar de mecánica de materiales (ecuaciones 2 a 6) (Gere y Timoshenko, 1993):

Momento flexionante:

Esfuerzo en el límite de proporcionalidad:

Módulo de ruptura:

Módulo de elasticidad:

Fuerza cortante:

Donde:

b = ancho promedio del espécimen (mm)

h = peralte promedio del espécimen (mm)

f_lp = esfuerzo en el límite de proporcionalidad (MPa)

I = momento de inercia de la sección transversal del espécimen (mm⁴)

L = claro de carga (mm)

m = ΔP/Δδ , pendiente de la parte elástica lineal de la gráfica carga-deflexión (N mm^-1)

M_máx = momento máximo (N•mm)

MOE = módulo de elasticidad (GPa)

MOR = módulo de ruptura (MPa)

P_lp = carga en el límite de proporcionalidad (N)

P_máx = carga máxima de flexión (N)

V_máx = fuerza cortante máxima (N)

y = distancia a la fibra más alejada del eje neutro (mm)

En las expresiones para estimar las propiedades de los especímenes se utilizaron los valores promedio de tres mediciones del ancho ( b ) y del peralte ( h ) a lo largo de la pieza. Los valores de las propiedades mecánicas se ajustaron a un contenido de humedad uniforme de 18%, con el procedimiento descrito por Ordóñez y Dávalos-Sotelo (1996). A continuación se presenta la ecuación de ajuste por contenido de humedad para resistencia (módulo de ruptura) (ecuación 7):

y para el módulo de elasticidad:

Donde:

MOR₁₈ = módulo de ruptura con contenido de humedad ajustado a 18%

MOR_CH = módulo de ruptura

CH = contenido de humedad al momento de ensayo (variable)

MOE_CH = módulo de elasticidad

MOE₁₈ = módulo de elasticidad con contenido de humedad ajustado a 18%

De las piezas que no se emplearon para la ruptura en flexión estática, se seleccionaron especímenes para medir la densidad básica (peso anhidro entre volumen verde).

Los resultados de las pruebas mecánicas se analizaron por medio de curvas de regresión para determinar la correlación estadística entre la RAN y el módulo de ruptura (MOR), para las 150 piezas, se utilizó el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea o tendencia a un conjunto de observaciones por medio de la hoja de cálculo Excel. Se empleó esta herramienta para analizar la forma en qué los valores de RAN afectan a la variable dependiente MOR. Con base en el conjunto de datos generado, la regresión permite determinar la incidencia del factor estudiado (RAN) en la resistencia a flexión estática (MOR).

El coeficiente de determinación (R²) indica el valor estadístico de la relación entre la variable independiente (RAN) y la dependiente (MOR). Se utilizó la estadística F para determinar si los resultados se produjeron por azar. Con los valores F y df (grados de libertad) obtenidos con la función Estimación Lineal de la herramienta Regresión de la hoja de cálculo Excel se definió la probabilidad de que se genere por azar un valor F más elevado. Con la función DISTR.F de Excel se calculó la probabilidad de que se produzca por azar un valor F mayor con los grados de libertad v1 = n - df - 1 y v2 = df , donde n es el número de puntos o valores registrados de datos. Se supuso un alfa de 0.05 para estimar el valor crítico de F . Habría que rechazar la hipótesis de que no hay relación entre MOR y RAN, cuando F sobrepase el nivel crítico.

Los análisis de regresión se efectuaron primero con el conjunto total de datos y posteriormente se subdividieron en subconjuntos de acuerdo con las reglas de clasificación vigentes; en primera instancia, se consideraron las piezas aptas para fines estructurales y se excluyeron las piezas no aptas, a continuación se hicieron subconjuntos que incluyeron las piezas de cada clase estructural.

 

RESULTADOS

En la Figura 5 se muestra la correlación estadística entre la RAN y el módulo de ruptura (MOR) para las 150 piezas ensayadas. La ecuación de regresión determinada con este análisis fue:

MOR = -46.59*RAN + 46.05 (MPa)

Para derivar esfuerzos de diseño, a partir de los datos de la Figura 5, sería necesario estimar los valores de la cola inferior de la distribución de resistencias en cada intervalo de resistencias definido para las clases estructurales, lo cual se logra mediante el cálculo de la curva que representa el nivel del 5° percentil de los datos. Para ello se restó del valor de MOR registrado para cada pieza, el valor del error estándar de la estimación multiplicado por 1.645 (denominado CVE en este trabajo), que corresponde al nivel del 5° percentil de la distribución normal. Esta línea o tendencia también se observa en la Figura 5 y su representación es una ecuación de tipo exponencial, en la que se considera el ancho variable de los residuales de la expresión de la recta de ajuste de mínimos cuadrados:

MOR = 17.45*e^-1.69*RAN

En la parte inicial (izquierda) de la gráfica, los residuales (la diferencia entre los puntos o valores registrados y la recta de regresión) son muy amplios y se reducen hacia la parte superior de la distribución de resistencias (parte derecha de la gráfica). Así, se evita generar valores negativos de la distribución de los valores del 5° percentil, los que son físicamente imposibles de observar.

Una ecuación de regresión lineal múltiple que involucre al módulo de elasticidad (MOE) y a la RAN es una mejor opción para fines de predicción de los valores de MOR (Dávalos-Sotelo y Limón, 2009). En este caso, no se consideró práctico incluir la densidad básica en la ecuación de regresión porque sería una variable difícil de medir en los sitios donde se clasifica la madera, generalmente los aserraderos. Al considerar las dos variables como independientes se determinó una ecuación de regresión múltiple del tipo y = m₁x₁ + m₂x₂ +b.

Como el objetivo del presente estudio fue determinar el efecto de los nudos sobre la resistencia, se realizó un segundo análisis de regresión en el cual se eliminaron del conjunto de datos a las piezas que fallaron por una característica: desviación de la fibra, rajaduras, ataque de insectos, etc. Con la muestra así seleccionada se generó otra ecuación de regresión múltiple en la que se tomaron en cuenta únicamente las piezas que cumplían con dicha restricción (108 piezas). Una tercera ecuación de regresión lineal incluyó tan solo las piezas que tuvieron un valor de RAN menor o igual a 0.50, que es el máximo admitido por las reglas de clasificación vigentes (DGN, 1985) (103 piezas).

Por último, se obtuvieron una cuarta y una quinta ecuación de regresión lineal mediante la selección de las piezas de madera por clase estructural, de conformidad con las reglas de clasificación actuales (85 piezas para la Clase "A" y 18 piezas para la Clase "B"). En el Cuadro 1 se muestran los coeficientes m₁ = Coef MOE y m₂ = Coef RAN de las cinco ecuaciones de regresión lineal generadas, que incluyen la ordenada al origen (b), el coeficiente de determinación ( R² ) y el valor de CVE que permitió calcular la curva de MOR₀₅. Así mismo se consignan, para referencia, los coeficientes de la ecuación derivada por Dávalos-Sotelo y Limón (2009) para probetas pequeñas de madera.

En el Cuadro 2 se reúnen los valores estadísticos: media, desviación estándar y coeficiente de variación de la resistencia (MOR), de la RAN y del módulo de elasticidad (MOE) de los cinco subconjuntos de datos analizados con las ecuaciones de regresión múltiple. Los datos de la densidad corresponden al promedio del conjunto total de las piezas obtenidas con una muestra de 46 especímenes seleccionados al azar del total. Para fines de comparación, se incluyen los valores correspondientes para pequeñas probetas (Dávalos-Sotelo y Limón, 2009).

En el Cuadro 3 se resumen los valores de MOR₀₅ estimados con la ecuación que representa el 5° percentil de la distribución para cada grupo analizado y para diferentes valores de RAN. La información de la segunda columna se obtuvo de la ecuación exponencial de MOR_0.05 (Figura 5), para las columnas 3, 4 y 5 se utilizaron gráficas semejantes a la Figura 5, elaboradas para cada uno de los cinco casos analizados, correspondientes a los grupos planteados en el Cuadro 1.

 

DISCUSIÓN

La regresión calculada entre las variables MOR vs RAN muestra una tendencia definida claramente: la RAN está inversamente relacionada con la resistencia (MOR). Su coeficiente de determinación R² es bajo (0.22), lo que indica que solo 22 % de la correlación estadística es explicada por la variable independiente. Sin embargo, este valor es similar al registrado en la literatura. Adell (2005) cita una R² = 0. 38 para la relación entre nudos evaluados sobre la cara, según el criterio de la regla de clasificación española UNE 56544 y la resistencia a flexión. Gaunt (1999, 2005) calculó valores de R² = 0.389 y de 0.3625 para la relación estadística entre la RAN y MOR de especies de coníferas neozelandesas. Giudiceandrea (2005) presentó cifras para R² de 0.15 y 0.35, para la misma relación, sin definir las especies. Finalmente, Duff (2006) estimó un valor de R² = 0. 20 para la regresión entre RAN y MOR en pino radiata de Australia.

Cuando se incluye el MOE en el análisis, la ecuación de regresión resultante indica un coeficiente de determinación R² mayor (0.60) para la muestra total (n = 150); es decir, la correlación estadística mejora de manera notable. Valores similares de R² fueron estimados por Green et al . (2006), para vigas redondas de madera de coníferas norteamericanas, R² =0.61; R2 = 0.46 para pino radiata de Australia (Duff, 2006); R² = 0.76 para troncos de pequeño diámetro de pino lodgepole , R² = 0.58 para Douglas fir y R² = 0.54 para pino ponderosa.

Si se eliminan de la muestra las piezas que fallaron por causas distintas a los nudos, como se hizo para el subconjunto 2 (n = 108), los valores de las propiedades mecánicas se incrementan y su dispersión (expresada por los valores del coeficiente de variación) disminuye. Lo anterior responde a que varias de esas piezas no serían aceptables para fines estructurales por los defectos que contienen y sus valores de resistencia y rigidez son menores. Este efecto se observa en los valores del segundo subconjunto de datos analizados en el Cuadro 2.

Si el material se empleara en la construcción sin aplicar ningún criterio de selección estructural se le estaría dando un uso muy ineficiente. El objetivo de las reglas de clasificación es seleccionar la madera más apta para fines estructurales. En vista de tal situación, si se eliminan del análisis las piezas que de acuerdo con las reglas de clasificación serían inaceptables para construcción, es decir aquellas con un valor de RAN superior a 0.50, la correlación estadística mejora todavía más, y las propiedades mecánicas promedio del conjunto resultante se incrementan como se puede verificar en el tercer grupo de datos de los cuadros 1 y 2 (n = 103).

La cuarta y la quinta ecuación de regresión calculadas toman en cuenta únicamente las piezas dentro de una clase.

Para la madera de pinos, hay dos clases estructurales: A y B, correspondientes a piezas de alta (n = 85) y mediana resistencia (n =18), respectivamente. En la ecuación de regresión se incluyeron solo aquellas piezas admitidas por la regla actual. Este análisis permite evaluar el efecto de dicha característica sobre la resistencia de una manera más consistente con la práctica de la construcción.

En el Cuadro 1 se observa el efecto de aplicar límites a los defectos. Cuando se clasifica la madera, la variabilidad del material se reduce significativamente al pasar de un coeficiente de variación (CVE) de 0.27 para la madera sin clasificar a un CVE de 0.17 para madera de alta calidad. El Cuadro 2 señala que los valores de las propiedades mecánicas (MOR y MOE) se incrementan cuando se aplican criterios de selección estructural. La madera de alta calidad presenta valores superiores, y son los de MOR y de RAN muy semejantes a la madera de las pequeñas probetas. Los valores de MOR para los otros grupos todos son inferiores, lo que corresponde con los de RAN, que son todos más grandes.

Es evidente que la selección de la madera de pino con base en criterios que consideran el tamaño de los nudos y su proporción de área, en relación con el área total de la sección transversal es un procedimiento válido y conveniente para utilizar la madera en condiciones adecuadas para su uso estructural. Esto se deduce del análisis del Cuadro 3. Conforme aumenta el valor de RAN, disminuye la resistencia, es decir, a mayor tamaño de nudos (mayor valor de RAN), menor MOR₀₅.

 

CONCLUSIONES

Se determinó estadísticamente el efecto de los nudos sobre la resistencia a flexión estática de la madera de pino de usos estructurales, con técnicas de regresión lineal (R² = 0.22) y regresión lineal múltiple (R² = 0.60) en los cuales el MOE y RAN fueron las variables de predicción de MOR.

Se ilustró claramente el efecto de seleccionar la madera con criterios estructurales adecuados. Conforme se hace la selección de una manera más precisa, aumentan los valores de las propiedades mecánicas de la muestra ensayada de 39.4 MPa a 48.9 MPa y disminuye la dispersión de los valores, de un CV de 41.5 % a 24.5 %. Para fines de revisar las reglas de clasificación actuales y determinar si los valores de esfuerzos de diseño deben modificarse, será necesario incluir en los análisis la posición de los nudos en la sección transversal y el impacto que otros defectos tienen sobre la resistencia y rigidez de la madera de pino para usos estructurales.

Para complementar el criterio de selección y hacerlo más eficiente, es necesario tomar en cuenta la posición de los nudos en la sección transversal, pues es claro que esta tiene influencia en la resistencia por la distribución lineal de los esfuerzos de flexión.

Las reglas de clasificación que se definan también deben considerar otros defectos tales como las rajaduras, las bolsas de resina, el ataque de insectos, etc.

 

AGRADECIMIENTOS

Al Centro Internacional de Investigaciones para el Desarrollo CIID (IDRC) de Ottawa, Canadá por patrocinar la investigación original (Proyecto: 3-P-78-0065). A la M. I. Reyna Paula Zárate Morales por su apoyo en la captura de los datos y parte de las ecuaciones requeridas, además de colaborar con la edición de algunas de las figuras. A la Dra. Guadalupe M. Bárcenas Pazos por la revisión del documento y por sus atinadas sugerencias.

 

REFERENCIAS

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