El maíz (Zea mays) representa la mitad del volumen total de alimentos que se consumen cada año y proporcionar a la población cerca de la mitad de las calorías requeridas. En 2006, la producción ascendió a 21.3 millones de toneladas, en tanto que la demanda fue de 26.2 millones de toneladas, por lo que se trata de aprovechar algunas de las partes de la planta como la hoja o totomoxtle para diferentes usos (^{Castañeda Zavala, 2007}).

La beneficiadora Agroindustrias del Río clasifica la hoja cortada en siete categorías y presentaciones, cuanto más grande sean la longitud y ancho de las hojas la calidad es mayor. Esto depende de la variedad de maíz y el método de corte, que pueden ser en forma manual, deshojado manual con ayuda de un banco con disco dentado y extracción mecanizada de la hoja. Maquinas industriales cortan parcialmente las mazorcas en la parte basa y final para un deshojado posterior; la calibración previa que no permite alteraciones de la distancia de corte de los extremos de la mazorca (Rossi & McGuire, 1992).

El Institutito Tecnológico Superior de Teziutlán desarrollo un prototipo accionado por pedal que funciona como guillotina (Rodríguez-Ventura, 2010)(Rodríguez-Ventura, 2010) pero la posición de las cuchillas ocasiona que la hoja no tenga un corte uniforme. Otra máquina que realiza la separación de las hojas con un rendimiento de 790 mazorcas h^-1 genera daños de un máximo de 3.41% a las hojas y 53.35% de grano desperdiciado con una media de 10.94% (^{Cruz-Meza et al., 2010}).

Estos valores indican que la máquina tiene deficiencias relacionadas con la geometría variable de las mazorcas. Las consideraciones de las propiedades dimensionales son factores para tomar en cuenta en el diseño de una máquina con un objetivo particular (^{Pérez-López et al., 2009}), como lo es obtener hojas de mayor calidad. Para optimar el proceso de corte, Romantchik et al. (2016) describe una metodología para ajustar el disco de corte de una máquina deshojadora de mazorcas para tamal mediante el procesamiento de imágenes para calcular la longitud de corte optima (lbco).

Hace uso de este parámetro para calcular con una tarjeta de procesamiento la distancia del centro de una cámara al corte optimo (lcam), conociendo el ancho de trabajo de la cámara (atc), se localiza la posición de la mazorca como x₀ que al sumarle lbco se convierte en la distancia x₁. Con estos valores se aplica la ecuación (1), para determinar la distancia de corte de la mazorca al origen del dispositivo (dv), restando lcam a la distancia prestablecida del origen al centro de la cámara (lcc) con la ecuación (2) y calcula la distancia de ajuste (da) del disco de corte con la ecuación (3). Este dispositivo está en desarrollo en la Universidad Autónoma Chapingo (^{Bernabe, et al., 2018}).

Para mejorar opciones de venta y diseño de las máquinas en la industria agroalimentaria se usan las propiedades físicas, mecánicas, biológicas, térmicas, etc. de los productos agrícolas, así como sus modelos matemáticos creados a partir de dichas características (^{Prado-Martínez et al., 2012}). Las características agronómicas de las mazorcas son generalmente determinados como indicadores de productividad (^{Ávila et al., 2009}). Se han analizado diferentes parámetros de las mazorcas de maíces nativos entre ellos: longitud, ancho, cantidad de hileras e índice ancho entre longitud con el propósito de determinar la calidad de elote (^{Ortiz-Torres, et al., 2013}) .

Se caracterizaron química y morfológicamente las hojas de maíz y las propiedades biométricas (longitud y diámetro) para producir papel (^{Prado-Martínez et al., 2012}). El conocimiento de las propiedades físico-mecánicas durante la evaluación de modelos matemáticos de la dinámica del sistema fruto-pedúnculo se precisa, para poder optimizar los regímenes de trabajo de las máquinas (^{Bouza et al., 2006}).

Asimismo, el uso de un sistema de visión artificial proporciona un conjunto de funciones de análisis de patrones e imágenes, proporcionando atributos numéricos de los objetos o escenarios que se examinan (Velázquez-López et al., 2011), permitiendo la caracterización de las propiedades dimensionales de manera más precisa y rápida. Se ha utilizado el análisis de imágenes circulares de coco para determinar dos parámetros, la circularidad y el diámetro de Feret (Ramírez-Ramírez y Hahn-Schlam, 2013), para predecir el lugar del corte y optimizar la extracción de la pulpa en coco (^{Hahn-Schlam et al., 2012}).

En este trabajo se determinaron diferentes modelos para calcular la distancia desde la base al corte óptimo para mazorcas. Esto permitirá mejorar el diseño de máquinas deshojadoras de mazorcas al implementar un modelo para cortar el pedúnculo de manera precisa, para que todas las hojas queden libres y se puedan deshojar rápidamente sin rasgarlas, con lo que se evita el desperdicio de granos, que se limita a sólo una hilera de granos por mazorca.

El experimento se realizó durante el mes de noviembre de 2015 con una muestra de 50 mazorcas de maíz blanco de la variedad hibrida Murano, procedentes del estado de Morelos. Las mediciones se llevaron a cabo con un Vernier digital marca Truper^® con una tolerancia de ±0.05 mm, una cinta métrica Pretul^® con una tolerancia de ±0.1 mm y un calibrador de alturas marca Mitutoyo con escala milimétrica de 300 mm con una precisión de ±0.05 mm, en el laboratorio de metrología del Departamento de Ingeniería Mecánica Agrícola de la Universidad Autónoma Chapingo.

Las dimensiones geométricas se midieron en una sola vista superior (Figura 1). Se determinó la longitud total de cada mazorca (lt), el diámetro mayor (dm) y la longitud de la base a esta (lbdm). La longitud de la base a la zona de corte óptimo (lbco) y el diámetro de corte óptimo (do), se realizó cortando cada mazorca de manera transversal para visualizar el pedúnculo y medirlo con la cinta métrica.

Figura 1 Parámetros geométricos medidos en mazorcas de la variedad Murano.  

Con el módulo de pruebas de estadística del paquete Microsoft Excel versión 2013 se realizó el análisis estadístico (Cuadro 1). Se estableció que para que la correlación fuese significativa, el coeficiente de correlación de Pearson (r), debía cumplir la siguiente condición: r≥ 0.65. Se efectuaron diez combinaciones de dos variables con cinco parámetros. Se hizo un análisis de varianza para determinar la existencia de un grado de correlación (^{Infante & Zárate de Lara, 1984}).

Se valoró la ecuación obtenida con del error absoluto. Se realizaron diez combinaciones de tres variables con cinco parámetros y se calcularon los coeficientes correlación múltiple (R) y el coeficiente de determinación (R²). Se estableció que para una correlación significativa se debía cumplir la siguiente condición, R≥ 0.9. Se llevó a cabo un análisis de varianza de las variables cuyas combinaciones cumplieron la condición antes mencionada. Para las combinaciones que cumplieron este criterio se buscó relacionarlas mediante una regresión lineal. De los coeficientes obtenidos de establecieron los modelos lineales.

El procedimiento usado para combinar cinco parámetros de tres variables se repitió para cuatro y cinco variables. Con una muestra de 103 mazorcas de maíz de la variedad criolla Arroz recolectadas de manera aleatoria en el municipio de Papantla, Veracruz se midieron los parámetros lbdm, lbco, dm y lt. Cada mazorca fue marcada con un número para su identificación y se tomó registro fotográfico de cada una. Este se realizó sobre un área color rojo con una cámara Fujifilm^® de 12MP colocada de manera paralela al área de captura a 900 lúmenes.

Se realizó un procesamiento de cada imagen con el software Visual C 2010 y OpenCV 249 para determinar el área en pixeles. Se incluyó el área como un parámetro a evaluar con la variable A. Se localizó el centroide mediante la rutina Moment de OpenCV, luego se programó la localización del punto medio del lado tangente a la base, a partir del cual se determinó la variable de la distancia de la base al centroide (lbc) (Figura 2).

Figura 2 Parámetros geométricos medidos en mazorcas de la variedad Arroz. 

Los resultados de las mediciones obtenidas de la muestra de mazorcas variedad Murano que se obtuvieron se procesaron estadísticamente con el paquete Microsoft Excel versión 2013. El experimento tuvo como longitud total de la mazorca una mínima de 30 cm, una máxima de 41.5 cm, una media de 35.38 cm, mientras que se ha reportado en pruebas longitudes máximas de 31.6 cm (^{Cruz-Meza et al., 2010}), y la máquina señalada trabaja con mazorcas con un mínimo en longitud de 16 cm.

De las diez combinaciones de dos variables, lbco se relacionó positivamente con la variable lbdm con una correlación de 0.91 (Cuadro 2) lo que indica que existe una fuerte relación entre estos dos parámetros.

De los parámetros de la combinación indicada se probó que existe una pendiente distinta de cero del modelo buscado. Se realizó un análisis de varianza teniendo en cuenta el valor Fisher de Fn,   0.05m , el estadístico F= 216.39 que se comparó contra F1,   0.0548=4.04 . Como: F >  Fn m se prueba que existe al menos un grado de correlación entre las variables. En esta prueba se encontró relación entre el sistema fruto-pedúnculo de una mazorca, mediante una regresión lineal se ajustaron los datos a una línea para encontrar la distancia óptima de corte:

Donde: A₁=0.8738, B₁= -0.2384.

Al evaluar la ecuación (4) se obtuvo un error absoluto ∈ ₁=0.737 cm. Para la composición con tres variables se realizaron diez combinaciones entre cinco variables obteniendo los coeficientes de correlación múltiple y de determinación (Cuadro 3). Al analizar el Cuadro 3 se nota que las combinaciones lbco-lbdm-lt y lbco-dm-lbdm tienen un coeficiente de correlación mayor a 0.9, por lo que se comprobó la existencia de un modelo mediante un análisis de varianza para cada una.

De la primera combinación se obtuvo el estadístico F=125.27 que se comparó con F2,   0.0548=3.19 . Como: 125.27> 3.19 se concluye que existe correlación entre las variables ensayadas. Al analizar los datos de la combinación lbco-dm-lbdm, se observa que F=105.94. Dado que 105.9>F1,   0.0548 existe evidencia experimental de que hay un grado de correlación entre los parámetros.

La regresión lineal se llevó a cabo para ambas composiciones y se ajustó cada superficie a los datos. De los coeficientes obtenidos por esta se establecieron dos modelos que se evaluaron mediante el análisis del error absoluto:

Donde: A₂= -4.1894, B₂= 0.7624, C₂= 0.1582.

Donde: A₃= -0.3329, B₃= 0.8739, C₃= 0.0014.

Se procedió a buscar una correlación entre 4 y 5 variables, pero se nota que no existe una correlación que supera los 0.9, por lo que no se llevó a cabo la regresión múltiple ni el análisis de varianza. Los datos obtenidos manualmente de la muestra de 103 mazorcas, el registro fotográfico y el posterior procesamiento de las imágenes permitió su binarizacion extrayendo el color propio de las mazorcas convirtiéndolos en pixeles negros, el conteo de ellos determina el área (A) de la mazorca (Figura 3) integrándose como un dato estadístico más. El valor de A y lbc se manejaron en pixeles.

Figura 3 Procesamiento de mazorcas en OpenCV para a) determinar el área y b) lbc. 

Los valores medidos en pixeles presentan un error de ±30 pixeles por imagen procesada generado por el ruido presente en cada toma fotográfica. En el Cuadro 4 se nota que el largo máximo de esta variedad es similar a la de la variedad Murano, pero esta tiene una varianza mayor, esto se debe a que la variedad Arroz es criolla mientras que la primera es hibrida.

Esta variabilidad prevé una correlación menor entre las variables. Además, esta tiene una varianza de lbco de 1.6 cm, comparada con los 4.9 cm de la muestra hibrida, la muestra criolla podría generar un algoritmo que no necesite un gran ajuste, por lo que se debe considerar para el diseño de máquinas deshojadoras de mazorcas.

Al observar los datos de correlación del coeficiente de Pearson y el coeficiente de correlación múltiple para tres parámetros se notó que no existe una correspondencia significativa. En el Cuadro 5 se muestran los valores de los coeficientes de correlación múltiple para cuatro parámetros, de los cuales solo la combinación lbco, dm, lbdm y lbc cumple la condición de significancia. También es notorio que después de la variable lbdo, lbc cuenta con los valores de correlación más altos.

Al realizar el análisis de varianza se comparó el estadístico F3,   0.05102=2.69 con F=25.05, dado que F>F3,   0.05102 se tiene que existe un grado de correlación entre las variables a lo que se realizó una regresión lineal. De la regresión lineal múltiple se obtuvo la siguiente ecuación:

Donde: A₄=-1.92, B₄=0.03, C₄=0.03 y D₄=0.01.

Esta ecuación se evaluó y obtuvo ∈ ₄=0.755 cm que comparada con la ecuación (6) tienen una diferencia de 0.018 cm en el error absoluto evaluado. Para la combinación de cinco parámetros. En el Cuadro 6 dos composiciones tienen un coeficiente de correlación múltiple mayor a 0.65, por lo que ambas se analizaron mediante el análisis de varianza. Se sabe que F>F4,   0.05102=2.46 , comprobando la existencia de una correlación significante entre los parámetros, de modo que se realizó una regresión múltiple para cada combinación.

De la regresión lineal múltiple se obtuvieron las siguientes ecuaciones:

Donde: A₅= -2.32, B₅= 0.05, C₅= 0.03, D₅= 0.00 y E₅ =0.01.

Donde: A₆= -1.74, B₆= 0.03, C₆= 0.03, D₆= -0.01 y E₆= 0.01.

Al evaluar las igualdades se encontró para (8) un error ∈ ₅= 0.761, para (9) un error ∈ ₆= 0.759. En el Cuadro 7 se observa que la combinación de seis parámetros también cumple la condición, a lo que se llevó a cabo el análisis de varianza. Esta combinación presenta además el valor más alto de correlación múltiple.

Se comparó el estadístico F5,   0.05102=2.3 , con F, evidenciando que F>F5,   0.05102 , así que se prosiguió a realizar la regresión lineal. Se obtuvo la siguiente ecuación, que una vez evaluada se valoró el error ∈ ₇= 0.757, que es mayor que el error de (9).

Donde: A₇= -2.62, B₇= 0.05, C₇= 0.03, D₇= 0.02, E₇= 0.00 y F₇= 0.01.

Aunque la variedad Murano presentó los valores más altos de correlación, su uso para comercio de hojas es mínimo, en las zonas productoras de maíz para hoja, se cultivan variedades criollas con un alto índice de variabilidad en su tamaño. Esta particularidad hace que la ecuación (10) sea la más conveniente para usarse en un entorno de programación considerando que el error absoluto en la distancia de corte es de menos de 8 mm en todas las ecuaciones.