Introducción

La distribución de la guayaba en fresco en México, se ha dado como parte importante en el consumo de cada habitante, ya que la guayaba es una de las frutas con mayor contenido vitamínico (destaca su gran contenido en vitamina C) y propiedades digestivas (alto coeficiente de digestibilidad y elevado contenido de fibra). En 2013 se produjeron más de 290 mil toneladas, su distribución a nivel nacional tiene que ser equitativa para poder tener un consumo per cápita en cada entidad federativa. Por lo cual, a través de la modelación de la distribución ecuánime en la población utilizando la logística, se podrá abastecer la guayaba en fresco a la población mexicana.

De acuerdo a ^{Ballou (2004)}, las características más importantes del producto que influyen en la estrategia de la logística son los atributos del producto en sí mismo: ciclo de vida, peso, volumen, valor, si son perecederos o no, inflamabilidad y sustituibilidad. Cuando se observan en varias combinaciones, estas características son una indicación de los requerimientos de almacenamiento, inventarios, transporte, manejo de materiales y procesamiento de pedidos. Estos atributos pueden comentarse mejor si los agrupamos en cinco categorías: ciclo de vida, relación peso-volumen, relación valor-peso, sustituibilidad y características de riesgo. La transportación generalmente representa el elemento individual más importante en los costos de logística para la mayoría de las empresas. Se ha observado que el movimiento de carga absorbe entre uno y dos tercios de los costos totales de logística.

Considerando que la guayaba es una fruta altamente perecedera y el mercadeo del producto fresco, de momento carece de una infraestructura adecuada, es razonable pensar que las perspectivas de comercialización quizá debieran apuntar hacia la transformación, cabe señalar en este punto la versatilidad tecnológica de la guayaba como materia prima, y el alto contenido nutritivo de sus derivados, presentan ventajas resaltantes que permiten una mejor accesibilidad del producto a una mayor parte de la población, la cual en estos tiempos está perdiendo el hábito del consumo fresco y lo está sustituyendo por el de los productos elaborados. La estacionalidad de la producción de la guayaba ha generado que este fruto esté presente en el mercado solo en ciertas épocas del año; pero, si se opta por su industrialización o transformación, la presencia en el mercado (y en consecuencia en la mente del consumidor), podría aumentar significativamente, lo que permitirá incrementar la colocación del fruto en la población en general, incrementado su consumo per cápita.

Por supuesto que para producir y comercializar este tipo de alimentos es necesario usar y generar conocimiento y nuevas tecnologías. También se requiere de una organización diferente para su transporte, almacenaje, transformación y comercialización de estos alimentos diferenciados, funcionales, étnicos e individuales, se están formando redes de valor. El consumo en México, se encuentra presente dado el conocimiento de las propiedades nutricionales de guayaba, pero debido a que solo en la región centro se produce de manera efectiva, se requiere de la distribución hacia los otros estados que aún se encuentran en déficit de consumo o su pequeña producción no es óptima para su propio consumo.

Materiales y métodos

En este estudio se contemplan solo siete estados productores como región logística: Aguascalientes, Guerrero, Jalisco, Estado de México, Michoacán, Querétaro y Zacatecas; estados que son mayoritariamente rentables en su producción de guayaba en fresco, que permite abastecer los mercados nacional e internacional, porque se cuenta con la suficiente tierra de cultivo y técnicas para incrementar sustancialmente la productividad dada su característica de precocidad y su alto contenido nutrimental (Plan Rector del Sistema Producto Guayaba, 2008).

La metodología utilizada en la elaboración de este estudio, incluye:

El modelo a desarrollar es en mercado cerrado, donde solo se considera la producción y consumo nacional. Para la formulación del modelo se requiere conocer las variables de decisión como es la función objetivo y las restricciones de oferta y demanda. Para definir la función objetivo se deben conocerse todos los costos de transporte de cada uno de los orígenes a cada uno de los destinos. En las restricciones de oferta, los orígenes y cantidades disponibles y, en las demanda, los destinos y las cantidades demandadas.

Para el modelo de transporte, las fuentes de información se obtuvieron de fuentes estadísticas y bases de datos consultadas en el Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera de la Secretaría de Agricultura, Ganadería, Pesca y Alimentación (SAGARPA- SIAP, 2010) de donde se obtuvo la producción de guayaba por estado y por ciclo, así como la superficie sembrada; el Consejo Nacional de Población (CONAPO) y el censo de población y vivienda 2010 del INEGI (información oficial) y los costos de transporte de los centros oferentes a los mercados demandantes se obtuvo bajo la formulación:

Donde: CTrans= costo de transporte; CF= costos fijos: sueldos y salarios de dirección y gerencia, seguros, impuestos, derechos y servicios domésticos; CV= costos variables: combustible, mantenimiento, llantas, gastos de camión, operador; D= distancia,

Además de estos, se agregaron directamente factores como rendimiento del motor, costo del diésel y depreciación. El problema de transporte puede ajustarse a un modelo matemático y que el número de variables es menos a 500, por lo que se optó por utilizar el paquete de programación LINDO 6.1 para obtener el mejor resultado. En el modelo de transporte de mercado cerrado se consideró solo la producción nacional y el consumo interno. Se buscó distribuir de manera óptima la fruta de aquellas entidades con producción excedente. Para la solución al modelo de mercado cerrado, una vez identificados los orígenes, la cantidad que ofrecen, los destinos de la guayaba demandada y los costos de transporte por tonelada se formuló el modelo para mercado cerrado. Para el caso de mercado abierto solo se tomaran los datos de las demandas exteriores, así como los costos para transportar el producto.

Al elaborar la función objetivo se consideran los costos de transporte C_ij de los orígenes (n) a cada uno de los destinos (m), multiplicado por la cantidad (X) que debería de enviarse a cada uno de ellos y se representa con X_nm. La función objetivo del modelo es el siguiente:

Donde: Z₀= Valor de la función objetivo; i= índice de estado origen (oferente), donde i=1,2, … , m; j= Índice de estado destino (demandante), donde j=1,2, … , n; X_ij= variable de decisión que se determina con la solución del modelo, es la cantidad de guayaba asignada del origen i al destino j; C_ij= coeficiente de la variable Xij, representa la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable Xij, al valor total deseado en el objetivo. En el modelo representa el costo de transporte por tonelada de origen i al destino j.

Cada modelo tiene tantas restricciones de oferta como el número de orígenes i que existan y tantas restricciones de demanda como el número de destinos j que existan. De manera abstracta los modelos de mercado cerrado, quedan de la siguiente manera:

Sujeto a:

Un modelo con superávit

En el modelo de transporte de mercado cerrado se consideró solo la producción nacional y el consumo interno. Se buscó distribuir de manera óptima la fruta de aquellas entidades con producción excedente hacia los deficientes.

Al resolver el modelo se obtendrá el valor de la función objetivo y cuáles serán las cantidades óptimas que deban de enviarse de cada origen a cada uno de los destinos. Los orígenes que en los modelos no distribuyan el total de si producción excedente; es decir, que quedan con valores en el costo reducido serán considerados como los orígenes menos mejor ubicados, indicando el costo o disminución que tendrán la función objetivo por cada unidad que se pretenda agregar para su realización. Y los orígenes que queden con valor cero en el costo reducido son considerados como los orígenes mejor ubicados. También en la salida del modelo los resultados de costo mínimo indican cuanto aumentaría la función objetivo si se agregara una unidad más de oferta en los lugares mejor ubicados.

Resultados y discusión

Al obtener la información de producción estatal de guayaba en fresco para comercialización y la población por entidad federativa; se procede a obtener los estados excedentarios y deficitarios de acuerdo al consumo estatal y consumo per cápita, quedando de la siguiente manera (Cuadro 1).

Se muestra que en la columna de disponible, solo tres estados tienen su factor positivo, Aguascalientes, Michoacán y Zacatecas, lo que significa que estos tres estados son los oferentes y los demás estados con signo negativo, son los estados demandantes. La oferta total por los estados oferentes es de 205 mil toneladas, mientras que para la suma de los estados demandantes es de 199 mil toneladas. El orden de los orígenes y destinos descritos en el Cuadro 2, es el que tendrá que trabajar en el modelo; por ejemplo el origen 1 es Aguascalientes (oferente) y el destino 10 es Guanajuato (demandante) y están representados en el modelo por las x _ij .

Una vez que se obtienen los estados oferentes y demandantes se procede a buscar los costos de transporte de cada uno de los orígenes a cada uno de los destinos tal como se muestran en el Cuadro 3. Cada uno de estos valores está representado en la función objetivo por los costos C _ij . En el cálculo de los costos de transporte se considera un tráiler de caja refrigerada con capacidad de 20 toneladas, con medidas aproximadas de 14.4 x 2.82 x 2.52 m. El costo total por tráiler está dividido entre 20 toneladas del cual es el promedio de toneladas que se transporta por cada camión para obtener así su costo de transporte por tonelada.

Para plantear un problema de programación lineal es necesario identificar los siguientes elementos: la variable de decisión del problema, la función objetivo, las restricciones lineales y las restricciones de no negatividad. Un destino puede recibir su cantidad demandada de uno o más orígenes.

Para el caso del modelo de mercado cerrado, se supone que existen m orígenes y n destinos. Sea a_i el número de unidades disponibles para ofrecerse en cada origen i=(i=1, i=2, …, i=m) y sea b_j el número de unidades requeridas en el destino j=(j=1, j=2, … , j=n). Sea c_ij el costo del transporte por unidad en la ruta (i,j) que une el origen i y el destino j. El objetivo es determinar el número de unidades transportadas del origen i al destino j de tal manera que se minimicen los costos totales de transporte.

El resultado del modelo utilizando el paquete de programación lineal LINDO^® 6.1, para la distribución óptima de la producción excedente de los estados origen a los destinos consumidores con déficit, fue el siguiente: se obtuvo un valor en la función objetivo de 0.7864538E+08. Lo que indica que el costo para transportar de manera óptima la guayaba de los estados excedentarios a los demandantes es de $78 645 380.00 pesos.

Los estados origen, de acuerdo con los resultados, no se encuentran mejor y menor ubicados, puesto que dentro de su excedente aun cuentan con 5 531.43 toneladas de más; lo que indica, que este producto puede ser exportable o mandado a la industria (Cuadro 4). De cada oferta, pueden abastecerse a sí mismo y además abastecer a otros estados demandantes pero que pueden tener una cercanía notable, por lo que Aguascalientes y Zacatecas distribuyen zona norte y centro, mientras que Michoacán lo hace para zona centro y sur.

En la distribución óptima para la minimización de costos de transporte por cada uno de los estados oferentes, Aguascalientes solo distribuye sus 64 mil toneladas de un total de 70 mil producidos a solo 11 estados; mientras que Michoacán distribuye a 14 estados sus casi 105 mil toneladas y Zacatecas sus casi 30 mil toneladas las distribuye a solo 6 estados (Cuadro 5). Cabe señalar, que los estados intersectados donde no tienen valor, significa que el modelo no asigno ninguna cantidad a distribuir en ese destino a consecuencia de que no se puede minimizar los costos en la distribución, pero que alguno de todos los estados oferentes tendrá que distribuirle. Cada uno de estos orígenes distribuye su excedente dentro del país. Como ejemplo, la producción de Zacatecas en el modelo indica que se envían 6 280 toneladas a Baja California Norte; 1 236 toneladas a Baja California Sur; 2 774 toneladas a Durango; 9 268 toneladas a Nuevo León; 5 429 toneladas a Sinaloa y 4 763 toneladas a Sonora, y que de sus 29 822 toneladas totales, le queda un excedente de 73.40 toneladas (Cuadro 4), y así sucesivamente para los demás estados oferentes.

La participación que representa cada uno de los estados oferentes, hacia los estados demandantes (Figura 1), tenemos que:

Fuente: elaboración con datos obtenidos del resultado del modelo.

Figura 1. Red de distribución de estados oferentes de guayaba en fresco, mercado cerrado-2010. 

El estado de Aguascalientes, distribuye en mayor parte a Jalisco el 19.49%, seguido por el 18.26% a Veracruz, 15.95% a Guanajuato y en menor partes con 2.12% a Nayarit, 1.38% Colima y 0.83% lo hace para Sonora. En este estado tiene un excedente de más de 5 243.79 toneladas que se pueden utilizar para exportar o transformar.

En cuanto al estado de Michoacán, sus demandantes con menores participación son los estados de Campeche, Tlaxcala, Quintana Roo y Veracruz con 1.56%, 2.22%, 2.52% y 2.95%, respectivamente. Sus estados con mayor demanda son el estado de México con 27.79%, el Distrito Federal 16.81%, Puebla con 10.70% y Chiapas el 8.71%. De esta oferta, le sobran 214.24 toneladas.

Zacatecas ofrece de su totalidad, el 31.16% a Nuevo León, 21.11% a Baja California Norte, 18.25% a Sinaloa, a Sonora le distribuye el 16.01%, Durango el 9.32% y a Baja California Sur su restante 4.15%. Del total, aún tiene 73.40 toneladas sobrantes, de acuerdo a los resultados del modelo.

Como se menciona, en cada uno de los estados oferentes son excedentarios, mismos que tienen producción que sirve para exportar de acuerdo a las calidades y especificaciones requeridas en los mercados destinos, lo que se muestra en el modelo para mercado abierto.

Conclusiones

La modelación logística se da por la asignación de funciones matemáticas objetivo, que permite minimizar costos y maximizar la distribución de acuerdo a la demanda solicitada por los estados deficitarios.

El modelo de mercado cerrado se refiere a que solo se realiza la distribución equitativa a nivel nacional, puesto que una vez obtenido los resultados, existe producción excedente de guayaba en los estados de Aguascalientes, Michoacán y Zacatecas y que con estas cantidades sobrantes se ha programado o abastecido a todos los estados deficientes y demandantes del fruto; teniendo así la maximización de la distribución con la minimización de los costos de transporte.

Los resultados numéricos en el modelo de mercado cerrado, se obtiene que los estados de Aguascalientes, Michoacán y Zacatecas son oferentes con una suma de más de 205 mil toneladas y que los demás estados suman una demanda cerca de 200 mil toneladas y que una vez obteniendo los costos de transporte por cada oferente a cada demandante en la programación lineal a través del lenguaje de programación LINDO 6.1, los costos de transporte optimo es de más de 78 millones de pesos, abasteciendo las casi 200 mil toneladas faltantes en los demás estados, pero que se queda un sobrante de 5 mil 500 toneladas aun después de abastecer a todos los estados, mismos que pueden ser para enviar a exportación o para el envío a la industria para su transformación en distintos subproductos.

De los estados oferentes, Aguascalientes resulta enviar su excedente a 11 estados de la república del centro y norte, mientras que Michoacán lo hace hacia 14 estados del centro y sur con más de 104 mil toneladas y Zacatecas envía cerca de 30 mil toneladas a 6 estados del norte de México.