Introducción

La radiación global diaria es importante en áreas tales como: la ingeniería, la agricultura, física del suelo, hidrología agrícola, modelación de los cultivos y estimación de la evapotranspiración, así como en: modelación del clima y tiempo, monitoreo de crecimiento en los cultivos y control de enfermedades.

La radiación que alcanza la superficie de la tierra debido a los gases, nubes y partículas de la atmósfera, estas absorben y dispersan la radiación en sus diferentes niveles de onda. La necesidad de disponer con registros de radiación solar cobra importancia principalmente debido al incremento en aplicaciones de la energía solar. Obtener datos confiables de radiación requiere mediciones sistemáticas (^{Muribu, 2008}). Las redes neuronales artificiales han demostrado ser excelentes herramientas para diferentes áreas de la investigación; puesto que son capaces de manejar interrelaciones no lineales (aproximación de función no lineal), separar datos (clasificación de datos), localizar relaciones ocultas en grupos de datos (clustering) o modelar sistemas naturales (simulación) (^{Demuth et al., 2008}).

En la estimación de la radiación global mediante redes neuronales artificiales se encuentra el trabajo de ^{Hasni et al. (2012)} citado por ^{Yadav and Chandel (2014)} estimaron la radiación global cada hora mediante una red neuronal artificial utilizando temperatura y humedad relativa, con un algoritmo feedforward backpropagation, de igual forma ^{Jiang (2008)} utilizó una red neuronal artificial (RNA) de este tipo para realizar un pronóstico de la radiación solar difusa y compara los resultados con dos modelos empíricos. ^{Rehman and Mohandes (2008)}, utilizaron un modelo de red neuronal artificial recurrente para estimar la radiación global con valores medidos de temperatura y humedad relativa como entradas. ^{Martínez-Romero et al. (2012)} utilizaron: modelos de regresión lineal, el modelo de Hargreaves, Hargreaves calibrado y RNA para estimar radiación solar global, con datos medios mensuales de temperatura máxima, mínima y radiación solar extraterrestre. Con respecto a los modelos empíricos ^{Bandyopadhyay et al. (2008)}, utilizaron: Hargreaves, el calibrado de AngströmPrescott y Bristow and Campbell (^{Bristow and Campbell, 1984}) para estimar la radiación solar.

El objetivo del presente trabajo fue comparar los resultados de las estimaciones de los promedios de radiación global diaria de cuatro estaciones, ubicadas en el Distrito de Riego 075, Valle del Fuerte, Los Mochis, Sinaloa, realizadas con el modelo de red neuronal artificial (RNA) bakpropagation contra las estimaciones obtenidas por los modelos empíricos Hargreaves, Hargreaves calibrado, Angström-Prescott y Angström-Prescott calibrado. Se utilizaron los promedios de los datos por la cercanía de una estación con otra, ya que no existen diferencias significativas del clima preponderante entre estación y estación.

Materiales y métodos

Resultados y discusión

El modelo de Hargreaves sin calibrar con un k_Rs= 0.19 con 1 484 datos obtuvo un RMSE de 5.6735 y para un k_Rs= 0.16 obtuvo un RMSE de 3.4062 y se conserva la misma R² (0.59), para los 229 datos de validación se encontró un RMSE de 6.8224 y de 3.3696 para k_Rs de 0.19 y 0.16 respectivamente y R² de 0.73 para ambos. Los valores obtenidos de z y k_Rs del modelo de Hargreaves calibrado fueron 0.2995 y 0.2711, respectivamente y los valores estimados de radiación global para los 1 484 datos presentaron un RMSE de 3.0068 y una R² de 0.65 y para los 229 datos de validación un RMSE de 3.2460 con una R² de 0.75 para este modelo. Como se observa con un k_Rs= 0.16, se obtuvo mejor ajuste que con un k_Rs= 0.19, indicando que el distrito de Riego 075, en donde se ubican las cuatro estaciones se aproxima a ser una localidad donde la masa de tierra domina de acuerdo con el criterio de ^{Allen et al. (1998)} y que el modelo calibrado generó mejor ajuste del error estándar y del coeficiente de determinación, no obstante que el k_Rs del modelo calibrado se encuentra alejado de 0.16; ^{Martínez-Romero et al. (2012)} encontraron un RMSE de calibración de 1.43 MJ/m²día para el modelo de Hargreaves con un k_Rs de 0.15928, al estimar valores promedio mensuales de radiación solar global, este valor de k_Rs comentan los autores apenas difiere del valor de 0.16 por lo que utilizaron este último para obtener los RMSE de validación espacial y temporal, 1.23 y 1.66 MJ/ m²día respectivamente, contra un RMSE de calibración de 1.17 MJ/m²día para una RNA con las entradas temperatura máxima, mínima y radiación solar extraterrestre.

El modelo de Angström-Prescott sin calibrar obtuvo un RMSE para los 1484 datos de 5.1948, con una R² de 0.73, para el modelo calibrado (a_s= -0.5535 y b_s= 1.3824) el RMSE obtenido fue de 2.0889 con una R² de 0.84, esto indica que presentó mejor ajuste el modelo Angström-Prescott calibrado que el Hargreaves calibrado, corroborando lo indicado en ^{Cervantes-Osornio et al. (2012)}. ^{Liu et al. (2009)} calibraron los coeficientes a y b con datos diarios, encontrando una mejor aproximación de la radiación global el modelo de Angstrom-Prescott calibrado que el Hargreaves calibrado, a diferencia de lo encontrado por ^{Bandyopadhyay et al. (2008)}, que utilizaron el modelo de Hargreaves modificado, y Angström-Prescott calibrado para estimar datos mensuales de radiación solar y encontraron que el método de Hargreaves modificado por ^{Annandale et al. (2002)} fue mejor que el Angström-Prescott. ^{Almorox et al. (2008)} y ^{Meza and Varas (2000)}, estimaron la radiación global mensual con la ecuación de Angström-Prescott, resultando que este modelo con los coeficientes calibrados es una herramienta útil, lo que corrobora, lo encontrado en el presente trabajo, calibrar los modelos genera un mejor ajuste que no hacerlo.

En el Cuadro 1 se muestran los resultados del error estándar promedio y error medio para el entrenamiento del escenario 2, que fue uno de los que presentó valores de RMSE y MBE más próximos a cero, en éste se observa que al aumentar el número de capas ocultas no incidió en mejorar el ajuste del RMSE y MBE, ya que el ajuste más cercano a cero fue el entrenamiento con dos capas ocultas de 24 x 24 neuronas en estas, en el entrenamiento con una capa oculta el mejor ajuste fue el que tuvo 30 neuronas en esta y con tres capas ocultas fue el de 9 x 24 x 9 neuronas, cuyo mejor ajuste de este último bloque no superó al de dos capas. Adicionalmente, el incremento del número de neuronas en las capas ocultas, no necesariamente mejora el ajuste de estos entrenamientos, para dos y tres capas ocultas, pero el e2, con una capa oculta obtuvo el mejor ajuste con el máximo número de neuronas (30).

En el Cuadro 2 se muestran los resultados del RMSE que se aproximan más a cero, resultados de los diferentes entrenamientos realizados con RNA de los tres escenarios para una, dos y tres capas ocultas con sus variantes en el número de neuronas en tales capas. El mejor ajuste fue con el escenario e6 con una capa oculta y con 27 neuronas en esta, con las entradas: T_min, T_max, n/N y R_a, con un RMSE de 1.6871. El segundo mejor ajuste se presentó en el escenario e5, con entradas T_min, T_max, n y R_a, RMSE de 1.69 con dos capas ocultas con 18 neuronas en cada una de éstas y el tercer mejor ajuste fue el e5, con tres capas ocultas con 9, 27 y 9 neuronas en cada capa y un RMSE de 1.7019, y para cada uno de estos escenarios se tiene una R² de 0.89. Estos resultados, confirman lo ya mencionado, con tres capas ocultas no mejora el ajuste de los entrenamientos, con dos capas ocultas resulta suficiente para obtener un RMSE aceptable, en este sentido, ^{Tymvios et al. (2005)}, comentan que con un número excesivo de capas ocultas, frecuentemente lleva a un deterioro en el desempeño de la RNA, y tampoco ocasiona que mejore el ajuste alimentando la RNA con la variable diferencia temperatura máxima y mínima, ni con la variable n/N.

Los coeficientes de determinación obtenidos en estos escenarios, resultan más cercanos a uno que la R² de 0.84, obtenida de un modelo empírico (Angström-Prescott calibrado). ^{Tymvios et al. (2005)}, con una RNA con dos capas ocultas y 23 x 46 neuronas en estas encontraron un RMSE DE 5.67%, mejor ajuste comparado con el RMSE obtenido del modelo Angström de 13.36%, de manera global, esto coincide con lo encontrado en el presente trabajo, para los 1484 datos la RNA muestra mejor ajuste que el modelo de Angström-Prescott calibrado.

Los entrenamientos con RNA con sus diferentes entradas (Cuadro 2) que mostraron el RMSE más próximo a cero o mejor ajuste, fueron los escenarios que incluyen a la temperatura máxima, temperatura mínima y horas brillo sol, lo que también se presenta en el Cuadro 1 (escenario 2), no se realizaron entrenamientos considerando solo a la temperatura máxima y mínima, esto es, prescindiendo de la variable horas brillo sol, porque como se presentó en ^{Cervantes-Osornio et al. (2012)}, y como lo afirman ^{Benghanem et al. (2009)}, la variable horas brillo sol ocasiona que mejore la exactitud de la estimación de la radiación global diaria.

Observándose también en el Cuadro 1, que sí en la entrada se incluye el dato de N y R_a mejora el ajuste, aunque no tanto, como cuando se incluye a la variable horas brillo sol. Además, que entre más variables de entrada se tengan para alimentar a la RNA lleva a un mejor ajuste, pero también ocasiona que el equipo de cómputo realice más procesamientos y por lo tanto se consuman más recursos de toda índole. Los resultados obtenidos de RMSE del escenario 2 (Cuadro 1), no superaron a los resultados de RMSE ni al coeficiente de determinación del modelo empírico Angström-Prescott calibrado (Figura 1), pero en una estación que sólo cuenta con las mencionadas tres variables de entrada, esto es suficiente para entrenar la RNA.

Figura 1 RMSE y R² para estimaciones de los modelos Angström-Prescott calibrado, Hargreaves calibrado, Hargreaves con k_RS= 0.16 y RNA e6{27} de los 1484 datos de radiación global promedio. 

En los Cuadros 2 y 3, se observa que los mejores ajustes, en su mayoría corresponden a los escenarios e5 y e6, que son los que tienen más variables de entrada, pero también se observa que con un número pequeño de variables de entrada, como temperatura máxima y temperatura mínima se puede hacer un pronóstico aceptable de la radiación global diaria, con una variación de milésimas en el RMSE, pero dado que existen estaciones meteorológicas que no tienen una extensa gama de instrumentos para medir la totalidad de variables climatológicas que requiere un escenario e5 ó e6, entonces un escenario e2 es suficiente para pronóstico. El Cuadro 3 se conformó con los mismos escenarios del Cuadro 2, el primer, segundo y tercer mejor ajuste que se observan en el Cuadro 3 se presentaron como sigue: con tres capas ocultas, el escenario e15 con las entradas T_max-T_min, n/N, R_a, con 9x18x9 neuronas en las capas ocultas y un RMSE de 1.9847; el e2 con las entradas T_min, T_max, n, con 9x24x9 en las capas ocultas, con un RMSE de 1.9918, y e15 con las entradas T_max-T_min, n/N, R_a con una capa oculta y tres neuronas en ella con un RMSE de 1.9939, aunque estos no coinciden con los mejores ajustes obtenidos en los entrenamientos con 1484 datos. ^{Jiang (2008)} al estimar la radiación solar difusa media mensual determina en los modelos empíricos RMSE’s de 0.783, 0.871 donde el modelo de red neuronal utilizado, obtuvo un RMSE de 0.746, con las variables: índice de claridad del día, porcentaje de horas brillo sol y como salida la fracción media diaria difusa.

En las Figuras 1 y 2 se observa que con la temperatura máxima y mínima, con el dato de horas brillo sol dividido por el fotoperiodo y la radiación extraterrestre (e6{27}) se alcanza el mejor ajuste para el entrenamiento con 1 484 vectores de datos (R² de 0.89 y RMSE de 1.6871), y con la RNA ya entrenada se realiza una nueva estimación de 229 datos de R_s (R² de 0.88 y RMSE de 2.5475), que como se observa en el Cuadro 3 no corresponde al mejor ajuste del global de resultados para 229 datos, en relación con esto ^{Senkal and Kuleli (2009)} encontraron valores del coeficiente de correlación para el conjunto de entrenamiento y de evaluación de 0.978 y de 0.971 respectivamente; y ^{Fadare (2009)} encontró valores del coeficiente de correlación y RMS (raíz media cuadrada) para el entrenamiento de 99.36% y 2.32 MJ/m² y para la evaluación de 88.39% y 3.94 MJ/m² respectivamente, lo que indica que en el conjunto de evaluación los valores de error tienden a crecer.

Figura 2 RMSE y R² para estimaciones de los modelos Angström-Prescott calibrado, Hargreaves calibrado, Hargreaves con k_RS= 0.16 y RNA e6{27} de 229 datos de radiación global promedio. 

Adicionalmente en la Figura 2 se observa que tanto los modelos de Angström-Prescott calibrado, Hargreaves, Hargreaves calibrado e inclusive la RNA backpropagation sobreestiman los datos observados de radiación global diaria. ^{Tymvios et al. (2005)} usaron tres variaciones del modelo de Angström con diferentes valores calibrados para a y b y RNA realizando entrenamientos con diferentes variables de entrada entre ellas: mes, duración de horas brillo sol, temperatura máxima y duración de horas brillo sol teóricas (fotoperiodo), sus resultados son similares a los hallados en este trabajo; el modelo de red neuronal artificial que usaron ^{Tymvios et al. (2005)} T_min= temperatura mínima; T_max= temperatura máxima; n= horas brillo sol; N= fotoperiodo; R_a= radiación teórica extraterrestre; RMSE= raíz cuadrada del cuadrado medio del error. temperatura máxima, horas brillo sol medidas y fotoperiodo obtuvo un RMSE de 5.67%, seguido muy de cerca por uno de los modelos de Angström con un RMSE de 5.81%. No obstante, ^{Wan et al. (2008)}, encontraron que el modelo de Angström calibrado en nueve zonas cálidas y siete con clima soleado en China, obtuvieron un similar desempeño en los estadísticos de ajuste RMSE y MBE con los encontrados en este trabajo, para los 229 datos, comparados con el ajuste de una red neuronal.

Conclusiones

Invariablemente todos los entrenamientos que contienen la variable horas brillo sol (n), presentan un buen ajuste.

El aumento de capas ocultas no mejora el valor de ajuste del RMSE, con una y dos capas es suficiente para entrenar una RNA para la estimación de la radiación global diaria.

Las variables temperatura mínima, temperatura máxima y horas brillo sol (n) resultan indispensables para hacer un buen pronóstico de la radiación global diaria. La variable radiación teórica extraterrestre (R_a) no es relevante en el pronóstico de la radiación global diaria.

Para los 1484 datos promedios, la red neuronal artificial backpropagation en su escenario e6{27} presenta la mejor estimación de la radiación global diaria (R_s), y es mejor que los modelos empíricos, sin embargo para los 229 datos de pronóstico, el modelo Angström-Prescott calibrado presenta una estimación de R_s ligeramente mejor al e6{27}.