El arroz es uno de los cereales de mayor importancia en el mundo, su cultivo ocupa alta superficie de siembra. El área anual cosechada en 2003 alcanzó 153 millones de hectáreas con una producción de 589 millones de toneladas en todo el mundo. De esa producción casi 200 millones se cosecharon en China e India, cantidades similares se obtuvieron en otros países asiáticos (^{FAO, 2004}). En Venezuela la producción es de 700 000 toneladas, en consecuencia, la cantidad de personas que dependen económicamente del cultivo es alta. Se estima que la población mundial en los próximos 50 años tendrá un aumento de 40%, por tanto se generará mayor consumo y la producción deberá incrementarse 70% para 2050 (^{FAO, 2012}). El mercado mundial del arroz es de grandes productores y grandes consumidores. América Latina mantiene aproximadamente 5% de la superficie mundial cosechada de arroz. Brasil, Colombia, Perú y Venezuela cuentan con la mayor superficie cultivada de la región. En términos de rendimiento unitario en Latinoamérica: Colombia, Perú, Venezuela y Uruguay mantienen las primeras posiciones, mientras que Brasil los rendimientos son bajos. Los valores actuales de consumo per cápita en Venezuela se ubican entre 15 y 20 kg de arroz interanual por persona, mientras que en Colombia se sitúa en 57 kg por persona (^{Montilla, 2012}).

Similar al comportamiento de otros cereales, el precio del arroz en el mercado internacional está afectado por la oferta, demanda y crecimiento de la población, así como por variables biológicas y fenómenos climáticos que inciden en la productividad. Estos factores le confieren alta volatilidad a los precios, por lo que es necesario planificar racionalmente la toma de decisiones, tanto a nivel de productor como de los organismos oficiales, para determinar la superficie a cultivar y el financiamiento de la siembra.

Un método que puede ser utilizado para realizar predicciones con series de tiempo es el modelo autorregresivo integrado de media móvil ARIMA (^{Gujarati, 2003}), comúnmente conocido como metodología de Box Jenkins (^{Box-Jenkins, 1978}). El objetivo de esta investigación fue evaluar el ajuste del modelo ARIMA para predecir el comportamiento de la serie de tiempo precios internacionales del arroz, tomando el intervalo de tiempo junio 2002 a noviembre 2012, para realizar la estimación durante un período de 16 meses, desde septiembre de 2013 hasta diciembre 2014 para obtener pronósticos confiables.

En base a información de la Organización para la Agricultura y la Alimentación (^{FAO, 2012}) y se seleccionó el cereal arroz por su aporte significativo a la economía mundial, la serie de tiempo utilizada correspondió a datos que reflejan el precio internacional venta de arroz durante el período junio 2002 a noviembre 2012. En primer lugar se transformó la serie aplicando operaciones tales como logaritmo natural, diferencias de primer orden y ciclo de orden hasta obtener una serie estacionaria; luego, se utilizó el modelo ARIMA (1,0,1) (Figura 1) para desarrollar las predicciones. Se empleó el software libre R para realizar el análisis estadístico (^{R Development Core Team, 2008}) y Excel para realizar los gráficos.

Figura 1 Flujograma básico de la metodología de ^{Box-Jenkins (1978)}. 

En los 10 años de registros, observan que los años 2007 y particularmente 2008 presentaron alzas significativas en los precios (Figura 2a). Según (^{Abbassia, 2012}) esa crisis se generó principalmente por desastres naturales como sequías e inundaciones ocurridas a consecuencia del cambio climático, simultáneamente hubo otros factores tales como el incremento de los precios del petróleo que ocasionó alzas en los costos de producción y transporte. También se incrementó el número de consumidores en países con economías emergentes como China, India y Brasil. El precio del arroz para los próximos años 2013 y 2014 tienden al alza (Figura 2b) manteniéndose en la línea de valores promedio con poca variación. El precio estimado para el primer mes se ubicará en US $648 la tonelada y para diciembre de 2014 puede ubicarse en US $665 la tonelada.

Figura 2 (a) Tendencia de los precios del arroz; y (b) Estimación precios del arroz a diciembre 2014. 

El modelo estimado (1) tiene el componente autoregresivo integrado y de media móvil para un período de 12 meses. La Ecuación (2) es el resultado de aplicar la logaritmo natural, diferencias de primer orden y ciclo de orden uno a la variable econométrica precio. Se observó que el modelo es un buen predictor, refleja adecuadamente el proceso estocástico generado por la serie de datos (^{Brockweel, 2002}).

El precio real de la tonelada de arroz en junio 2002 fue de US $202, en noviembre 2012 llegó a US $590.73 y en diciembre de 2014 la estimación gráfica presenta un valor de US $665 (Figura 2b), en ambas series el alza refleja un pequeño desfase en el ciclo a partir del año 2008; es decir, el proceso estocástico interpretó el movimiento del precio en todos los años considerados en el estudio.

Los precios intermensuales presentados en forma gráfica y su respectiva banda de estimación de 95% de confiabilidad a diciembre 2014 tienden al alza (Figura 3). Cualquier fenómeno que ocurra estará dentro de dicho rango, dado que el modelo tiene la capacidad de reflejar lo que ocurra a futuro en los precios en el mercado.

Figura 3 Tendencia de los precios del arroz y estimación a diciembre 2014 con sus respectivas bandas inferior y superior de predicción de 95%. 

Los precios intermensuales en cifras absolutas entre la banda inferior y superior estimados hasta diciembre 2014 tienden al alza. (Cuadro 1). La banda de precios en cifras reflejó muy bien el proceso, lo que implica desde el punto de vista de los procesos estocásticos que la técnica aplicada modeló bien el proceso generado por la serie (^{Karlin, 1975}). La predicción mediante el modelo econométrico ajustado indicó precios de US $648 por tonelada en el primer mes y US $665 por tonelada a los 16 meses; es decir, diciembre de 2014. Para este período, la estimación de los precios muestran una variación entre las bandas inferior de US $191.7 a superior de US $2 309.0 por tonelada respectivamente.

Cuadro 1 Precios estimados y bandas de predicción 95% de arroz a diciembre 2014. 

La estimación del primer mes presentó un valor máximo en la banda de US $1 220.70 y un mínimo de US $344.6 por tonelada en la banda inferior, mientras que a los 16 meses de estimación, el modelo arrojó un valor máximo de US $2 309.0 en la banda superior y un mínimo de US $191.7 por tonelada en la banda inferior. Es decir, la banda inferior se mantuvo más cerca del promedio estimado que la banda superior, y esta última se separó rápidamente del promedio a medida que incrementó el tiempo de estimación.

El incremento de los precios podría estar asociado a condiciones desfavorables de tipo climáticas en Asia y América del Sur. Sin embargo, algunos expertos indican que esto puede ser compensado por el hecho de que las existencias mundiales del producto, particularmente de los exportadores, son abundantes (^{Méndez del Villar, 2012}).