Introducción

La floricultura en México ha crecido, gracias a la introducción de nuevos cultivos, como el anturio, que siendo originario de Colombia (^{Buldewo et al., 2002}) ha encontrado las condiciones ambientales adecuadas para su establecimiento en la zona centro del estado de Veracruz, esta ornamental tropical tiene una creciente demanda a nivel internacional y un buen precio de compra por tallo floral, por sus atractivos colores (Kamemoto, 1988) y larga vida en florero (^{Islam, 2013}). En México no se cuentan con estadísticas oficiales de la producción de anturio (SIAP, 2013); sin embargo, Murguia et al. (2000) indica que solo en el estado de Veracruz se tienen 10 hectáreas, repartidas en pequeñas unidades de producción en su mayoría familiares y de baja escala de tecnificación.

Los altos costos de malla sombra y plantas son los que han limitado la extensión del cultivo. La inversión de define como el acto de incurrir en un costo inmediato con la esperanza de obtener ganancias futuras (^{Dixit y Pindyck, 1994}). Uno de los mayores problemas que se presenta al realizar el estudio y evaluación de proyectos, es justificar económicamente la inversión de recursos en un proyecto que se enfrenta a condiciones de alta volatilidad e incertidumbre (^{Garrido et al., 2010}), ignorando que las condiciones cambian a través del tiempo (^{Domínguez, 2010}).

Razón por la cual se requiere el planteamiento de proyectos que sean viables de ejecución, la evaluación tradicional presenta limitaciones al evaluar un proyecto solo bajo esta metodología. Existen técnicas alternativas que están directamente asociadas a la administración o gestión del proyecto (^{Bacchini, 2007}). La teoría de opciones reales (^{Myers, 1977}) permite al realizar la evaluación del proyectos y entregar una aproximación del valor de la flexibilidad que posee un proyecto, permitiendo al evaluador capturar numéricamente el valor de la estrategia (^{Trigeorgis, 1996}; ^{Garrido y Andalaft, 2003}). Una opción real está presente en un proyecto de inversión, cuando existe alguna posibilidad futura de actuación al conocerse la resolución de alguna incertidumbre actual (^{Amram y Kulatilaka, 2000}).

Para determinar la viabilidad económica del establecimiento de una plantación de anturio en Cuitláhuac, Veracruz, se analizaron las diferencias que poseen las teorías tradicional y de opciones reales en su metodologías, haciendo uso del modelo binomial, el cual se basa en criterios simples que se derivan de la utilización de portafolios equivalentes y en los principios de comportamiento de modelos de arbitraje. Posteriormente se evaluó el proyecto de inversión, en donde se determinaron los indicadores de rentabilidad como: VAN, B/C, N/K, TIR y el análisis de sensibilidad. Finalmente se evaluó el proyecto con las técnicas tradicionales y el enfoque de opciones reales, para identificar sus limitaciones y de esta manera obtener el valor real del proyecto de inversión tomando en cuenta el factor riesgo.

A continuación se citan los siguientes conceptos necesarios para la valoración de la opción:

Valor del activo subyacente: en este caso el activo subyacente es el proyecto por sí mismo, en donde el valor actual del proyecto es el valor presente del flujo de efectivo esperado de iniciar el proyecto ahora, el cual asciende a $132 986 (VAN).

Precio del ejercicio: este es el costo de expansión, el cual asciende a $520 117.25 y equivale al 100% de la inversión del proyecto, es decir, equivale a establecer otra unidad de producción.

Varianza en el valor del activo: los factores con alta volatilidad, ocasionan que exista incertidumbre en las estimaciones de los flujos de efectivo y por ende en el valor presente del valor del activo subyacente. Para este proyecto, se consideró al precio del anturio como el factor de mayor riesgo.

Fecha de expiración de la opción: el periodo durante el cual la opción es viable; siendo de 10 años y podría ejercerse en cualquier momento durante el mismo.

Tasa libre de riesgo: esta es la tasa de interés anual libre de riesgo y se calcula como sigue:

CETES: es la tasa de interés que pagan los certificados de la tesorería, n ^e : es la inflación esperada. r: es la tasa de interés real. Los Cetes a 28 días del día 21 de junio de 2011 ascendían a 4.35 y la inflación esperada era igual a 3.5. Con éstos datos, la tasa libre de riesgo se calcula como sigue: 1.0435/1.001225=1+r; r= 4.22%

Se tienen que calcular los valores de las variables u, d, p y q.

U= es el coeficiente de ascenso del valor del activo subyacente y se calcula como sigue:

d= es el coeficiente de descenso del valor del activo subyacente; es decir, mide la amplitud de la variación de dicho activo.

p= es la probabilidad del riesgo neutral, su cálculo es el siguiente.

q= (1- p)= 1 - 0.4447574971= 0.555242502

Para poder calcular la probabilidad de que ocurra cada resultado del último año, y posteriormente obtener el valor esperado del proyecto de ese último año, se requiere utilizar la siguiente fórmula:

En la que T= 10; n= 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (es el número del nodo, iniciando por el nodo de arriba). p= 0.579474366; 1-p = 0.420525633.

Evaluación del proyecto: opción de expansión

Ante este escenario se pretende una ampliación de 100% en la producción de anturio. El valor actual de la inversión que es de $132 986.04 (valor del activo subyacente) puede ascender en un año hasta tomar el valor de $203 289.39, si todo va bien. Si las expectativas no se cumplen dicho valor podría descender hasta $86 995.62. La probabilidad de que todo vaya bien es p_u= 0.444757497. De esta manera se van realizando los cálculos hasta llegar al periodo 10.

Con base en el árbol binomial del valor del proyecto (Figura 1a), se procede a realzar el cálculo de la opción de expansión. Éste cálculo se realiza en dos pasos, el primero es el cálculo de los nodos terminales y el segundo es el cálculo de los nodos intermedios hasta llegar al nodo inicial que tiene un valor de $169 209.26 (Figura 1b).

Figura 1 Construcción del árbol binomial según los datos generados por el proyecto: a) en general y para las opciones de; b) expansión; c) contracción; d) abandono; y e) estratégica, elaboración con datos propios. 

El primer paso es calcular el valor de expansión de los nodos terminales, el cual es equivalente a incrementar la capacidad existente 100%, menos los costos de expansión. Un ejemplo del cálculo del valor de expansión de un nodo terminal sería el nodo AAD, el cual tiene un valor de $18 011 900.59 los cuales se obtienen de la maximización del valor de la opción de expansión, que es: [2(9 266 008.92) - 520 117.25]= $18 011 900.59; versus continuar sin cambios para el nodo AAD. De esta manera se obtienen todos los valores de expansión de los nodos terminales, en donde en algunos casos la opción que maximiza el valor del nodo (ganancias), es el de continuar sólo con las operaciones existentes.

En el nodo AT se tiene un valor de $11 624 484.91, en este punto se tiene dos opciones, expandir las operaciones o mantener la opción de expansión abierta para el futuro, con la esperanza de que las condiciones de mercado mejoren, así la empresa tendrá la oportunidad de ejercer la opción y con ello incrementar sus operaciones en 100%. En este nodo el valor de expansión es [2(6 061 554.95)- 520 117.25]= $11 602 992.65; sin embargo, el valor de continuar con la opción abierta es [p (18 011 900.59) + (1-p)(7 410 470.50)* = $11 624 484.91; el cual es más alto que el valor de expansión. Mediante la técnica de inducción regresiva el valor del nodo inicial es calculado en $169 209.26; el cual representa el VPN, y la diferencia entre este y el valor obtenido por medio del flujo de caja descontado es el valor de la opción de expansión, el cual para este caso es de: $36 223.23.

Evaluación del proyecto: opción de contracción

El único argumento que cambia es el precio de ejercicio, el cual asciende ahora a $53 791.73, los cuales representan 50% de los costos variables totales del proyecto, dado que se piensa contraer 50% de las operaciones. Primeramente se calculan los nodos terminales eligiendo la opción que maximice las ganancias del proyecto. En el nodo terminal AAD se tiene un valor de $9 266 008.92 los cuales se obtienen de la maximización del valor de la opción de continuar sólo con las operaciones existentes, contrario a ejercer la opción de contracción, ya que si la empresa decide contraer sus operaciones, el resultado sería de [(0.5) (9 266 008.92) + 53 791.73= $4 686 796.19 para el nodo ADD, el cual es menor que la opción de continuar sólo con las operaciones existentes. En el nodo terminal AAJ se tiene un valor que se obtiene de la maximización del valor de la opción de contracción, que es [(0.5)( 56,910.02) + 53 791.73]= $82 246.74; versus continuar sin cambios para el nodo AAJ, por lo que la opción que maximiza ganancias es la de contraer las operaciones de la empresa.

El segundo paso en el cálculo del valor de la opción de contracción es calcular los nodos intermedios, por ejemplo, en el nodo intermedio AT se tiene un valor de $6 061 554.95. En éste punto la empresa tiene dos opciones a elegir, contraer las operaciones o mantener la opción de contracción y con ello minimizar sus pérdidas. Realizando estos cálculos hacia atrás hasta llegar al nodo inicial se obtiene un valor que asciende a $147 894.73; la diferencia que existe entre este valor y el valor obtenido a través del flujo de caja descontado ($132 986.04) que es de $14 908.69; es el valor de la opción de contracción.

Evaluación del proyecto: opción de abandono

El único argumento que cambia es el precio de ejercicio, el cual asciende ahora a $68 054 (los cuales representan el valor de salvamento o de rescate del proyecto). En la opción de abandono el precio de ejercicio es el valor de liquidación del proyecto y para este proyecto específico será el valor del salvamento de la inversión fija, el cual se podrá recuperar en caso que el valor del proyecto disminuya por debajo del valor de liquidación, el cual es de $68 054.

En la Figura 1c, al término de los 10 años, la empresa tiene la opción de abandonar o continuar con el proyecto, el valor de continuar se puede ver en los nodos, AAD, AAE, AAF, AAG, AAH y AAI, en donde la decisión de maximización de ganancias indica continuar. El valor de abandono se presenta en los nodos AAJ, AAK, AAL, AAM y AAN, dado que están por debajo del valor de salvamento: $68 054.

El segundo paso en el cálculo del valor de la opción de abandono es calcular los nodos intermedios, por ejemplo, en el nodo intermedio AT se tiene un valor de $6 061 554.95, que es mayor al valor de salvamento, por lo tanto en este nodo lo acertado es optar por la opción de continuar.

Evaluación del proyecto: opción estratégica

Otra opción que pudiese ser valiosa para este proyecto de producción de anturio es la opción estratégica, en donde la empresa tiene la opción de: a) expandir las operaciones actuales en 100%, lo cual implicaría un costo de implementación que asciende a $520 117.25; b) contraer las operaciones en 50%, lo que implicaría ahorros adicionales por $53 791.73; c) abandonar completamente las operaciones en algún momento dentro de los próximos 10 años, lo que implicaría recuperar el valor de salvamento de $68 054; y d) continuar sin cambios, para el cálculo del valor de esta opción se utilizan casi los mismos argumentos que en la opción de expansión, contracción y abandono, en donde el único argumento que cambia es el precio de ejercicio, que ahora será elegido entre las diferentes opciones antes enumeradas.

Para obtener el nuevo valor del proyecto (VAN expandido) y el valor de la opción estratégica con el enfoque de opciones reales, se utilizará el método binomial con el valor del proyecto (Figura 1a) y se procede a calcular el valor de la opción estratégica, para la cual se observa que el nodo terminal AAD tiene un valor de $18 011 900.59; los cuales se obtienen de la maximización de las opciones de expansión, contracción, abandono y continuar sin cambios. Al término de los 10 años, la empresa tiene la opción de elegir como quiere que continúen sus operaciones a través de esas operaciones. En el nodo AAD se tiene que el valor de expansión es de [2(9 266 008.92) - 520,117.25]=$18 011 900.59; el valor de contracción es de [ (0.5) (9 266 008.92) + 53 791.73]= $4 686 796.19; el valor de la opción de abandono es de $68 054 y por último, el valor de continuar con las operaciones existentes es de $9 266 008.92. Por lo tanto la decisión que maximiza ganancias es expandir las operaciones en el nodo AAD.

El valor de la opción estratégica no es igual a la suma de las opciones individuales, la razón que explica esta situación es que una empresa jamás puede contraer sus operaciones y expandirlas al mismo tiempo en el mismo nodo, por otro lado, en éste proyecto y en particular la opción de contracción excluye a la opción de abandono, por lo que con la opción estratégica y utilizando el método binomial se puede capturar la interacción de los diferentes tipos de operaciones.

El establecimiento de una plantación de anturio en Cuitláhuac, Veracruz, se justifica al ser un cultivo tropical (^{Buldewo et al, 2002}) y por las condiciones de la localidad, se puede tener una producción a lo largo del año y con buena calidad lo que garantizara tener un buen precio en el mercado (Kamemoto, 1988), al realizar la valoración económica se ha demostrado que este proyecto es viable y que garantiza tener opción en la ejecución y que se puede expandir, contraer o abandonar cuando así sea necesario según los intereses de los integrantes de la empresa (^{Garrido, et al. 2010}), con lo que estarían garantizando su inversión y obtener ganancias a largo plazo (^{Dixit y Pindyck, 1994}). La utilización de la metodología de opciones reales permite tener un análisis y evaluación del proyecto de inversión, el cual muestra diferencias significativas entre la magnitud del VAN sin y con flexibilidad.

Conclusiones

A raíz de los indicadores obtenidos con la evaluación tradicional, el proyecto de anturios es financieramente viable y rentable para su establecimiento en Cuitláhuac, Veracruz; sin embargo, esta metodología asume que es un proyecto de inversión de oportunidad; es decir, no es capaz de incorporar la incertidumbre ni la flexibilidad gerencial en la toma de decisiones.

La empresa tiene opción de expandir sus operaciones en 100%, con ello su VAN se incrementaría de $132 986.04 a $169 209.26, en donde la diferencia representa el valor de la opción de expansión. Por el contrario Si se decidiera contraer sus operaciones en 50%, su VAN pasaría de $132 986.04 a $147 894.73, en donde la diferencia representa el valor de la opción de contracción. Se tiene la opción de abandonar las operaciones totalmente si las condiciones de mercado provocan que el proyecto deje de ser rentable, con ello su VAN se incrementaría de $132 986.04 a $145 798.53, donde la diferencia representa el valor de la opción de abandono.