Artículos

 

Estimación de la evapotranspiración utilizando un balance de energía e imágenes satelitales*

 

Estimation of evapotranspiration using energy balance and satellite images

 

Víctor Manuel Gordillo Salinas¹§, Héctor Flores Magdaleno¹, Leonardo Tijerina Chávez¹ y Ramón Arteaga Ramírez²

 

¹ Colegio de Posgraduados. Carretera México-Texcoco, km 36.5, Montecillo, Estado de México. C. P. 56230. Tel. (595) 9520200. Ext. 1160. (mhector@colpos.mx, tijerina@colpos.mx, arteagar@correo.chapingo.mx). §Autor para correspondencia: gordillo.victor@colpos.mx.

² Universidad Autónoma Chapingo. Carretera México-Texcoco, km 385, Chapingo, Estado de México. C. P. 56230.

 

* Recibido: abril de 2013
Aceptado: noviembre de 2013

 

Resumen

Experimentalmente, el cálculo de la evapotranspiración se realiza con una precisión razonable usando lisímetros de pesada, técnicas de Eddy Correlation y relación de Bowen. Estos métodos son limitados, ya que proporcionan valores puntuales de evapotranspiración para un lugar en específico y no proporciona la ET a una escala regional. La aplicación de una estimación de la evapotranspiración mediante el uso de mediciones de satélites puede llegar a superar estas limitaciones. El objetivo fue el de utilizar el modelo METRIC^TM (Mapping Evapotranspiration at High Resolution using Internalized Calibration), para estimar la evapotranspiración mediante un balance de energía, y compararla contra datos medidos en un sistema de Eddy Correlation para el cultivo de vid en la costa de Hermosillo, Sonora. Se usaron 12 imágenes del satélite Landsat 5 TM durante la estación de crecimiento de la vid, con un Path= 35 y un Row= 40. A nivel mensual la evapotranspiración presentó un coeficiente de determinación (R²) de 0.85, un error relativo de 8.967% y un error estándar de 13.655 mm. Para todo el periodo anual se estimó 704 mm y el valor observado fue de 680 mm lo cual representó un error relativo de 3.53%. El balance de energía en la superficie terrestre y el uso de imágenes satelitales realizan una estimación confiable de la evapotranspiración; sin embargo, es necesario realizar pruebas adicionales para continuar evaluando la precisión del método.

Palabras claves: balance de energía, evapotranspiración, modelo METRIC^TM, sensores remotos.

 

Abstract

Experimentally calculating the evapotranspiration is performed with reasonable accuracy using lysimeters heavy Eddy Correlation techniques and Bowen ratio. These methods are limited because they provide precise values of evapotranspiration for a specific place and do not provide a regional scale ET. The application of an estimation of evapotranspiration using satellite measurements may exceed these limitations. The aim was to use the model METRIC™ (Mapping Evapotranspiration at High Resolution using internalized Calibration), to estimate evapotranspiration using an energy balance, and compare it against data measured by Eddy Correlation system for vine growing on the coast of Hermosillo, Sonora. 12 images were used Landsat 5 TM satellite during the growing season of the vine with a Path= Row= 35 and 40. On a monthly evapotranspiration showed a coefficient of determination (R²) of 0.85, a relative error of8.967 % and a standard error of 13.655 mm. For the full year period was estimated 704 mm and the observed value was 680 mm, which represented a relative error of 3.53 %. The energy balance at the earth's surface using satellite images make a reliable estimate of evapotranspiration, but additional testing is needed to further evaluate the accuracy of the method.

Key words: energy balance, evapotranspiration, METRIC^TM model, remote sensing.

 

Introducción

Además de la precipitación y la escorrentía, la evapotranspiración (ET) representa un proceso fundamental en el ciclo hidrológico y un elemento clave en el manejo de los recursos hídricos, especialmente en regiones con clima árido o semiárido (Gao et al., 2008).

La estimación de la evapotranspiración es una variable de interés común tanto en estudios climatológicos, hidrológicos, agrícolas y forestales, es aún difícil de cuantificar a través de métodos indirectos sin requerir de costosos equipos disponibles en terreno (Melesse et al, 2007). Experimentalmente, el cálculo de la evapotranspiración puede ser hecha con una precisión razonablemente buena usando lisímetros de pesada, técnicas de Eddy covariance y relación de Bowen. Estos métodos son limitados, ya que proporcionan valores puntuales de evapotranspiración para un lugar en específico y no proporciona la ET a una escala regional.

Diversos estudios han demostrado que la temporalidad y espacialidad de la ET depende en gran medida de la influencia de factores como la vegetación, el tipo de suelo, la topografía y las condiciones meteorológicas (Courault et al, 2005; Sánchez et al., 2005; Gao et al., 2008). Actualmente existen diversos métodos para estimar a escala local las necesidades hídricas, por ejemplo, de un cultivo agrícola, basadas en dos principios fundamentales: balance de energía o balance hídrico (Melesse et al, 2007).

El método de Penman- Monteith propuesto en el manual de FAO 56 (Allen et al, 1998) es uno de los más utilizados, sin embargo sus resultados no son directamente extrapolables a escala regional ante las condiciones homogéneas que supone este modelo en parámetros como resistencia aerodinámica, humedad del suelo, radiación disponible y déficit de presión de vapor.

La Universidad de Idaho usa el modelo METRIC™ (Mapeo de la evapotranspiración en alta resolución y con calibración internalizada) como procedimiento de procesamiento de imágenes para determinar ET mensuales y estacionales para grandes áreas de tierra en el oeste de estados unidos. El modelo METRIC^TM calcula la ET como un residual en el balance de la energía de la superficie y es una variante de SEBAL (Surface Energy Balance Algorithm for Land), que es un algoritmo que se basa en un proceso de balance de energía desarrollado en los países bajos por Bastiaanssen et al. (1995, 1998, 2005).

 

Materiales y métodos

Descripción del área de estudio

La costa de Hermosillo, Sonora es la parte más baja de la cuenca del rio sonora en el noroeste de México. Este es principalmente una zona agrícola plana de 169 593 ha, donde los cultivos anuales y perennes ocupan alrededor de 53 000 ha cada año, irrigadas con agua de unos 5 00 pozos profundos. El clima es árido con una precipitación anual alrededor de 200 mm. La época de lluvia es de julio a septiembre (representa 70% del total de la precipitación anual) y prácticamente no hay lluvias de marzo a junio. La temperatura media diaria esta en el rango de 22 °C a 24 °C, con heladas esporádicas en invierno y temperaturas que están frecuentemente arriba de 45 °C para el final de la primavera y en verano.

Rodríguez et al. (2010), reporta que el suelo del viñedo fue clasificado como arena franco arcilloso (64% arena, 22% arcilla, 14% limo).

Adquisición de las imágenes de satélite y de los algoritmos

Las imágenes fueron obtenidas del satélite Landsat 5 TM (Path= 35, Row= 40) éstas imágenes vienen con una corrección nivel 1T ( nivel 1T es el de máxima exactitud, proporciona una precisión radiométrica y geométrica sistemática, a través del uso de puntos de control terrestre (GCPs) y modelos digitales de elevación (DEM); y se encuentran a disposición del público en la página http://glovis.usgs.gov/ del USGS (servicio geológico de los Estados Unidos de América). Las imágenes disponibles fueron para las fechas del 10 y 23 de marzo, 11 y 27 de abril, 13 de mayo, 14 y 30 de junio, 16 de julio, 17 de agosto, 18 de septiembre, 20 de octubre y 05 de noviembre.

Los algoritmos de METRIC™ desarrollados en la universidad de Idaho (Allen et al., 2007a, 2007b) fueron adaptados al software de procesamientos de imágenes Erdas Image (Leica Geosystems Geospatial Imaging, LLC) para lograr el cálculo de la evapotranspiración.

Datos observados de evapotranspiración

Este estudio utilizó datos de la evapotranspiración medida por un sistema de Eddy Correlation (EC) y reportados por Rodríguez et al. (2010). El sistema de Eddy Correlation (EC) en cada sitio fue instalado para que el "fetch" estuviera en dirección del viento dominante (suroeste) y este tenía una distancia alrededor de 400 m sensores adicionales fueron instalados para medir la radiación entrante, la temperatura de la superficie, la humedad relativa, la temperatura del aire y el contenido de agua en el suelo (Rodríguez et al, 2010).

La frecuencia de muestreo para el flujo fue de 10 Hz y los datos brutos fueron almacenados en una tarjeta compact flash. Los datos meteorológicos fueron registrados en intervalos de 10 s y los promedios fueron cada 30 min en un datalogger CR5000 (Campbell Scientific Inc. USA). Los datos de flujo bruto fueron subsecuentemente reprocesados para calcular en promedio cada 30 min del flujo de calor sensible y el flujo de calor latente (Rodríguez et al, 2010).

Datos meteorológicos

Los datos meteorológicos fueron adquiridos de la red estatal de estaciones meteorológicas de Sonora (AGROSON) disponibles en la página de internet www.agroson.org.mx, se eligió la estación denominada "perico 2" que se encuentra a una altura de 97 msnm, en las coordenadas latitud= 28.9417 y longitud= -111.347.

Modelo METRIC™

La estimación de la evapotranspiración hecha por el modelo METRIC^TM se basa en un balance de energía empleando imágenes de satélite. El flujo de calor latente (λE) se calcula como un residual de la ecuación del balance de energía:

λE = Rn - G - H  (1)

Donde: λE(W/m²)= es el calor latente (energía consumida en el proceso de evapotranspiración); Rn= es la radiación neta (W/m²); G= es flujo de calor del suelo (W/m²); y H= es el flujo de calor sensible intercambiado entre la superficie y la atmósfera (W/m²).

La radiación neta se calcula al restar todos los flujos salientes de todos los flujos entrantes, incluyendo la radiación solar y la radiación en la banda térmica, por medio de la siguiente ecuación:

R_n= R_S↓- αR_S↓ + R_L ↓ - R_L ↑ - (1 -ε₀) R_L↓ (2)

Donde: R_S (W/m²)=es la radiación solar; es decir, la radiación de onda corta que llega a la superficie; α (adimensional)= es el albedo de la superficie; R_L↓(W/m²)=es la radiación de onda larga que llega a la superficie; R_L↑(W /m²)= es la radiación de onda larga que sale de la superficie; y ε₀(adimensional)= es la emisividad térmica de la superficie.

En la ecuación 2, la cantidad de radiación de onda corta R_S↓, que queda disponible en la superficie es una función del albedo de la superficie (α). El albedo de la superficie es un coeficiente de reflexión definido como la relación entre el flujo radiante reflejado y el flujo radiante incidente en el espectro solar. Éste es calculado con información de imagen de satélite de radiancia espectral para cada banda de onda corta del satélite, incluyendo el visible y el infrarrojo cercano. La radiación de onda corta entrante (R_S↓) es calculada con la constante solar, ángulo de incidencia solar, distancia relativa del sol a la tierra y un la transmisividad atmosférica.

La radiación de onda larga entrante (R_L↓) se calcula con la ecuación modificada de Stefan-Boltzmann con transmisividad atmosférica y la temperatura seleccionada de referencia de la superficie. La radiación de onda larga saliente (R_L↑) se calcula usando la ecuación de Stefan-Boltzmann con un cálculo de la emisividad y temperatura de la superficie.

El flujo del calor del suelo (G) es la magnitud del flujo de calor almacenado o liberado por el suelo, es relativamente pequeña con relación al resto de flujos. En la aplicación de METRIC™ para la obtención de G se utilizan las siguientes ecuaciones definidas por Tasumi et al. (2003), que dependen de la radiación neta y del índice de vegetación LAI (índice de área foliar):

Donde: T_s es en K.

Igualmente, se asigna un valor constante de G/Rn= 0.5 para agua y nieve. La nieve se distingue por tener una temperatura de la superficie (T_s) inferior a 277 K, el índice de vegetación NDVI (Normaliced Difference Vegetation Index) inferior a cero y un elevado albedo superficial; mientras que el agua tiene NDVI menor que cero y bajo albedo.

El flujo de calor sensible (H) es el debido al transporte de calor desde la superficie de la cubierta y el suelo a la atmósfera, por el mecanismo de convección, dada la diferencia de temperatura existente entre la superficie y la atmósfera. Su cálculo en METRIC™ se realiza mediante una función aerodinámica, basada en el gradiente de temperatura:

H= (ρ_airC_pdT)/r_ah (5)

Donde: ρ_air= es la densidad del aire (kg/m³); C_p= es el calor específico del aire a presión constante (1004 J kg^-1 K^-1); dT= es la diferencia de temperatura (K) entre dos alturas cercanas a la superficie, z₁ y z₂ (generalmente 0.1 y 2 m); r_ah= es la resistencia aerodinámica al transporte de calor (s/m).

El dT se utiliza debido a las dificultades para estimar con precisión la temperatura superficial desde el satélite debido a las incertidumbres en la temperatura del aire (T_a), la atenuación atmosférica, la contaminación, y la calibración radiométrica del sensor (Bastiaanssen et al, 1998a, 1998b; Allen et al, 2007a, 2007b).

El gradiente de temperatura (dT) es calculado para cada pixel basado en la relación lineal entre el dT y la temperatura de la superficie (T_s) para los pixeles de anclaje (frío y caliente) como:

dT= aT_s- b (6)

Donde: a y b= coeficientes de correlación para cada imagen de satélite basado en la estimación fiable y exacta de H en los píxeles de anclaje. La suposición de linealidad se basa en la investigación de campo demostrada por Wang et al. (1995); Bastiaanssen ( 1995); Franks y Beven ( 1997a, 1997b); Franks y Beven (1999).

La resistencia aerodinámica (r_ah) es estimada durante una primera iteración para condiciones de estabilidad atmosférica neutrales como:

Donde: z₁y z₂= alturas en metros sobre el plano de desplazamiento cero (d) de la vegetación; u_*= es la velocidad de fricción (m/s) la cual cuantifica las fluctuaciones de la velocidad turbulenta en el aire; y k= es la constante de von Karman's (0.41). Puesto que la estabilidad de la atmósfera afecta la resistencia aerodinámica a la transferencia de calor, la corrección por estabilidad atmosférica se aplicó utilizando el parámetro de longitud de Monin-Obukhov en un proceso iterativo.

ET Instantánea (ET_inst), Fracción de ET de referencia (ET_rF).

Un valor instantáneo de la ET equivalente en lámina de evaporación se estimó de la siguiente manera:

Donde: ET_inst= es la ET instantánea (mm/h); 3 600= tiempo de conversión de segundos a horas; y λ= es el calor latente de vaporización o el calor absorbido cuando un kilogramo de agua se evapora (J/kg) y fue calculado como:

λ= (2.501 - 0.00236(T_S - 273) X 10⁶) (8)

La fracción de ET de referencia es definido como la relación del cálculo de la ET instantánea (ET_inst) para cada pixel y la ET de referencia (ET_r) calculada de datos meteorológicos:

ET_r= es la ET de referencia para alfalfa de 0.5 m de alto para el tiempo de la imagen. ET_r fue calculada con el software REF-ET (mm/h). ET_rF es similar al bien conocido coeficiente de cultivo, Kc y fue usado para extrapolar la ET del tiempo de la imagen a 24 h o periodos más largos.

En el cálculo de ET_rF, cada pixel tiene un valor para ET_inst, pero todos usan un único valor para ET_r derivada de los datos de la estación meteorológica.

Evapotranspiración a las 24 h (ET₂₄)

Valores diarios de Evapotranspiración (ET₂₄) son a menudo más útiles que la ET instantánea. METRIC^TM calcula la ET₂₄ asumiendo que la ET_rF instantánea es el mismo que el promedio de 24-horas.

Finalmente la ET₂₄ (mm/día) fue calculada en cada pixel como:

ET₂₄= ET_rF × ET_r-24 (10)

Donde: ET_rF= a la fracción de la ET de referencia. ET_r-24 es calculado por la suma de los valores de ET_r horarios para el día de la imagen.

La evapotranspiración estacional (ET_estacional)

El método de interpolación usado para el cálculo de la evapotranspiración estacional fue una curva spline cúbica. La ventaja de este método es que la pendiente y la curvatura son continuas en los nudos (Gerald and Wheatley 2004).

Configuración del modelo METRIC^TM

El modelo METRIC^TM calcula la evapotranspiración real usando imágenes satelitales que contenga tanto banda de onda corta como banda térmica. Se recomienda que la imagen satelital no presente nubosidad.

Los valores de H se calculan a través de la imagen de acuerdo a la temperatura de la superficie. Esto es hecho usando la función "dT vs T_s". La dT puede ser estimada como una función lineal de la temperatura de la superficie (Bastiaanssen et al., 1998a). Para poder desarrollar la ecuación lineal dT vs T_s se usan valores de dT tanto para el pixel frío como para el pixel caliente, esto es lo que proporciona la calibración automática e interna.

En el presente estudio, las condiciones que menciona METRIC^TM fueron difíciles de conseguir debido a que la mayoría de los cultivos en el área nunca llegan a presentar estos valores de coberturas ni estos albedos, por lo tanto para cada imagen se localizó el pixel frío con ayuda de la T_s, asumiendo que la parcela que tuviera la mayor cobertura dentro de la imagen presentaría una temperatura más baja con respecto a los demás campos agrícolas, fue necesario investigar el cultivo establecido y la etapa en que se encontraba y con esto definir el Kc correspondiente.

METRIC^TM recomienda no considerar en el pixel caliente un valor de cero para la evaporación de un suelo desnudo, debido a que se pueden presentar lluvias días antes de que el satélite tome la imagen, por lo tanto se recomienda hacer un balance hídrico del suelo usando datos meteorológicos tomados en tierra (Allen et al., 1998).

 

Resultados y discusión

Validación de la ET a nivel diario

En la Cuadro 1 se muestran los resultados del modelo METRIC^TM, y los observados en el sistema de Eddy Correlation (EC) para cada imagen disponible y su correspondiente día juliano.

En la Cuadro 2 se muestra el cálculo del coeficiente de determinación (R²), el error predictivo relativo (PE) y el error estándar (SE).

A nivel diario el coeficiente de determinación es muy alto, éste coeficiente ofrece un valor adimensional con el cual se puede deducir la relación existente entre datos estimados por el modelo y los medidos en sistema de Eddy Correlation, el error predictivo relativo fue de 7.273% y los datos presentaron un error estándar de 0.208 mm/día.

La Figura 2 reporta gráficamente el comportamiento de la ET a nivel diario para las diferentes imágenes y se contrastan los dos métodos utilizados.

En la Figura 3 puede observarse la relación existente entre los dos métodos de comparación de la evapotranspiración, con un valor de R²= 0.9752.

Validación de la ET a nivel mensual

Para conocer el valor de la ET mensual fue necesario interpolar los valores diarios para cada imagen disponible utilizando el algoritmo codificado por Singh et al. (2011), éste utiliza una curva spline cúbica, la ventaja de este método es que la pendiente y la curvatura son continuos en los nudos (Gerald y Wheatley, 2004). Al correr el algoritmo arroja como resultado dos imágenes de salida, ET_rF mensual y ET mensual. En el Cuadro 3 se presentan valores mensuales para las estimaciones realizadas con el modelo METRIC™, y las mediciones hechas por la torre de Eddy Covariance del año 2005.

En la Figura 4, se observa gráficamente el comportamiento de la ET, es importante mencionar que en los dos primeros meses y en el último mes de este año no se contaba con imagen Landsat disponible por tal razón éstas se crearon con el modelo desarrollado por Singh et al. (2011) con ayuda de las imágenes disponibles más cercanas al mes que se deseaba estimar, por tal motivo las diferencias entre los valores de estos tres meses es muy notoria.

Para conocer la idoneidad del modelo se calcularon estadísticas como el coeficiente de determinación (R²), error predictivo relativo (PE) y un error estándar (SE), los resultados se presentan en el Cuadro 4.

Por último se muestra la grafica de dispersión de los datos tanto estimados como medidos y además se anexa en esta la ecuación lineal y su coeficiente de determinación (Figura 5 ).

Validación de la ET anual del cultivo de vid

Como último paso de la investigación se procedió a sumar los valores de ET reportados por Rodríguez et al. (2010), para conocer el dato a nivel anual. Inicialmente para conocer la ET anual en la imagen generada por METRIC^TM, se localizó el punto con las coordenadas X= 466209 y Y= 3200148 este era donde se encontraba instalado la Torre de Eddy Covariance, por lo tanto daba un resultado de 741 mm/anual para METRIC™ y 680 mm/anual para la torre de Eddy Covariance.

Singh et al. (2011), menciona que los valores de la ET estimada con imágenes de satélites debe promediarse usando una cuadricula alrededor del punto de localización del sistema de Eddy correlation, en trabajo de investigación se consideró una cuadricula de 3 x 3 pixeles, ya que el ancho de nuestra parcela de estudio en la imagen era de tres pixeles, en el Cuadro 5 se muestra los valores finales de la ET anual tanto para METRIC™ como para EC.

En la Figura 6, se muestra la gráfica de barras con lo que se valida la idoneidad del método METRIC^TM, además se encontró que el error relativo es de 3.53%.

 

Conclusión

El modelo METRIC^TM es una herramienta adecuada para estimar la ET, la cual es estimada como el residual de un balance de energía realizado en la superficie terrestre, en las estimaciones a nivel diario y mensual se obtuvo un error relativo aproximado de 7% y 9% respectivamente, mientras que el error estándar fue de 0.21 mm por día y de 13.7 mm por mes. Para todo el periodo anual METRIC^TM estimó 704 mm y el sistema de Eddy Covariance observó 680 mm lo cual representó un error relativo de 3.53%.

El uso de imágenes satelitales en la estimación de la evapotranspiración permite conocer el comportamiento espacial y temporal de la ET tanto a nivel diario, mensual y anual. Dicha información permite tomar decisiones para mejorar la planeación y el manejo de los recursos hídricos.

Es necesario modificar el valor del Kc del pixel frio recomendado en el modelo METRIC™ (valor igual a 1.05) utilizado en la calibración de cada imagen satelital, ya que en la zona de estudio los cultivos predominantes son vid, nogal, naranjo, etc., y estos nunca presentaron coberturas con LAI > 4 debido principalmente a las prácticas de manejo de los cultivos.

Se acepta que la utilización de un balance de energía en la superficie terrestre y el uso de sensores remotos satelitales permiten realizar una estimación confiable de la evapotranspiración; sin embargo, es necesario realizar pruebas adicionales durante varios años para continuar evaluando la precisión del método.

 

Literatura citada

ASCE-EWRI. 2005. The ASCE standardized reference evapotranspiration equation (Ed. ).Allen, R. G.; Walter, I.A.; Elliot, R. L.; Howell T. A.; Itenfisu, D.; Jensen, M. E. and Snyder, R. L. Environmental and water resources institute of the american society of civil engineers. asce standardization of reference evapotranspiration. Task Committee Final Report. ASCE, Reston, VA. 59 pp.         [ Links ]

Allen, R. G.; Pereira, L. S.; Raes, D. and Smith, M. 1998. Crop evapotranspiration: guidelines for computing crop water requirements. In: United Nations FAO, Irrigation and Drainage Paper 56. FAO, Rome. 300 pp.         [ Links ]

Allen, R. G.; Tasumi, M.; Morse, A. T.; Trezza, R.; Wright, J. L.; Bastiaanssen, W.; Kramber, W.; Lorite, I. and Robison, C. W. 2007a. Satellite-based energy balance for mapping vapotranspiration with internalized calibration (METRIC)-Applications. J. Irrig. Drain Eng. 133(4):395-406.         [ Links ]

Allen, R. G.; Tasumi, M. and Trezza, R. 2007b. Satellite-based energy balance for mapping evapotranspiration with internalized calibration (METRIC)- model. J. Irrig. Drain Eng. 133(4):380-394.         [ Links ]

Bastiaanssen, W. G. M. 1995. Regionalization of surface flux densities and moisture indicators in composite terrain: A remote sensing approach under clear skies conditions in Mediterranean climates. Ph. D. Wageningen Agricultural University, Netherlands. 273 pp.         [ Links ]

Bastiaanssen, W. G. M. 1998. Remote sensing in water resources management: the state of the art. Int. Water Manag. Institute, Colombo, Sri Lanka. 118 pp.         [ Links ]

Bastiaanssen, W. G. M.; Pelgrum, H. ; Wang, J. ; Moreno, Ma. Y. ; Roerink, J.; Van der, G. J. and Wal, T. 1998a. A remote sensing surface energy balance algorithm for land (SEBAL). validation. J. Hydrol. 2:212-29.         [ Links ]

Bastiaanssen, W. G. M.; Menenti, M.; Feddes, R. A. and Holtslag. A. A. M. 1998b.A remote sensing surface energy balance algorithm for land (SEBAL): 1 formulation. J. Hydrol. 212-212.         [ Links ]

Bastiaanssen, W. G. M.; Noordman, E. J. M.; Pelgrum, H.; Davids, G.; Thoreson, B. P. and Allen, R. G. 2005. SEBAL model with remotely sensed data to improve water resources management under actual field conditions. J. Irrig. Drain. Eng. ASCE 131(1):85-93.         [ Links ]

Courault, D.; Seguin, B. and Olioso, A. 2005. Review of estimation of evapotranspiration from remote sensing data: from empirical to numerical modeling approaches. Irrigation Drainage Systems. 19:223-249.         [ Links ]

Franks, S. W. and Beven, K. L. 1997a. Bayesian estimation of uncertainty in land surface atmosphere flux predictions. J. Geoph. Res. L02:991-99.         [ Links ]

Franks, S .W. and Beven, K. L. 1997b. Estimation of evapotranspiration at the landscape scale: A fuzzy disaggregation approach. Water Resour. Res. 33:2929-38.         [ Links ]

Franks, S. W. and Beven, K. L. 1999. Conditioning a multiple- patch SVAT model using uncertain time-space estimates of latent heat flux as inferred from remotely sensed data. Water Resour. Res. 35:2751-61.         [ Links ]

Gao, Y.; Long, Di.and Zhao-Liang, Li. 2008. Estimation of daily actual evapotranspiration from remotely sensed data under complex terrain over the upper Chao river basin in North China. Int. J. Rem. Sensing. 29(11):3295-3315.         [ Links ]

Gerald, C. F. and Wheatley, P. O. 2004. Applied numerical analysis. 7^th (Ed.). Pearson and Addison-Wesley, Boston. 624 pp.         [ Links ]

Melesse,A. M.; Weng, Q.; Thenkabail, P. S. and Senay, G. B. 2007. Remote sensing sensors and applications in environmental resources mapping and modelling. Sensors. 7:3209-3241.         [ Links ]

Rodríguez, J. C.; Grageda, J.; Watts, C. J.; Garatuza-Payán, J.; Castellanos-Villegas, A.; Rodríguez-Casas, J.; Sáiz-Hernández, J. and Olavarrieta, V. 2010. Water use by perennial crops in the lower Sonora watershed. J. Arid Environ. 74:603-610.         [ Links ]

Sanchez, J. M.; Caselles, V.; Niclos, R. y Valor, E. C. 2005. Cálculo de la evapotranspiración real diaria en la zona norte de Finlandia empleando técnicas de teledetección. GeoFocus. 5:278-300.         [ Links ]

Singh, R. K.; Shuguang, L.; Larry, L.; Tieszen, A.; Suyker, E.; Shashi, and Verma, B. 2011. Estimating seasonal evapotranspiration from temporal satellite images. Irrig. Sci. Vol. 30, Issue4, 303-313 pp.         [ Links ]

Tasumi, M.; Allen, R. G.; Trezza, R. and Wright, J. L. 2003. Soil heat flux estimation method. Appendix 12 in M. Tasumi. Progress in operational estimation ofregional evapotranspirationusing satellite imagery. Ph D. University of Idaho, Moscow, ID. 328-340 pp.         [ Links ]

Wang, J.; Ma, Y.; Menenti, M.; Bastiaanssen, W. G. M. and Mitsuta, Y. 1995. The scaling up of and surface processes over a heterogeneous landscape with satellite observations. J. Meteorol. Soc. Jpn. 73(6):1235-1244.         [ Links ]