Introducción

La piel es el tejido más grande del cuerpo humano. En los últimos años, el estudio de la apariencia de la piel ha sido un tema de gran interés en varios campos de la ciencia y la tecnología. Algunos grupos de investigacion reportan las propiedades ópticas de la piel en diferentes longitudes de onda ⁴, ⁵, ⁶, mientras que otro trabajo reporta el estudio de la pigmentación de la piel ⁷ y los efectos cancerígenos generados por la exposición solar ⁸. Otras características importantes son el espesor de la epidermis ⁹, sus propiedades ópticas y el fenómeno óptico en la melanina ¹⁰. En los últimos años, los dispositivos y métodos ópticos han sido implementadas y ampliamente utilizado en diversas aplicaciones, por ejemplo, en sistemas de energía eléctrica ¹¹, las comunicaciones ¹² y aplicaciones médicas ¹³,¹⁴. Este trabajo emerge de la conciencia por cuidar la salud en el mundo, ya que en los países en desarrollo las enfermedades de la piel tienen un grave impacto en la calidad de vida de las personas. Algunos cambios en la piel de las personas pueden indicar la presencia de graves enfermedades que necesitan tratamiento, se ha reportado que el tamaño de los poros de la piel es un indicador de una condición de salud de la persona. Algunos estudios han considerado que midiendo la dispersión de la luz sobre la piel, se puede detectar sustancias como el alcohol y la glucosa ¹⁵,¹⁶. La penetración selectiva de ciertas longitudes de onda ópticas en la piel se puede caracterizar por la luz dispersada en función del tamaño de los poros de la piel. En este trabajo, se presentan mediciones experimentales de luz (543nm) esparcidos por la piel del antebrazo derecho de voluntarios en un rango de edad de 2-65 años de edad, hombres y mujeres. Los resultados experimentales se validan con métodos recursivos que permiten obtener un modelo que permita relacionar el tamaño de los poros de la piel y las caracteristicas fisiológicas de personas. La convergencia entre los resultados experimentales y el modelo permiten concluir que es posible detectar ópticamente el tamaño de los poros e identificar el color del pigmento. Esto proporciona una nueva herramienta que permita modelar el tamaño del poro y las características fisiológicas de personas de manera no invasiva. La absorción de luz en la epidermis es función del color de la piel ¹⁷.

Este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la Sección I se presenta una descripción de la metodología empleada para la obtención de datos. El modelado numérico mediante regresión simbólica α β se describe en la sección II y las conclusiones, incluyento trabajo futuro se especifican en la sección III.

Metodología para la obtención de datos

Descripcion Experimental

El esquema experimental consiste en un conjunto de LEDS con emisión a 543 nm, incidiendo a 90 grados con respecto al plano paralelo del antebrazo, para el esquema de deteccion se utilizo una cámara digital (resolución de 8Mp) colocada a la misma altura de la iluminacion, como se ilustra en la figura 1a. Se asegura un sistema mecánico que garantice precisión, reproducibilidad y estabilidad en la posición, con el objetivo de que la cámara CCD colecte imágenes con el menor ruido de luz. La Figura 1.b muestra al voluntario con el esquema experimental.

Figura 1 a) Esquema experimental y b) Esquema experimental y antebrazo del voluntario. 

Un total de 59 personas, hombres y mujeres, de entre 2 y 67 años, se calcula la media y la desviación estándar usando la muestra depurada, se obtuvieron imagenes del perfil del antebrazo derecho, como se observa en la figura 2(b). Las imágenes son capturadas y almacenadas en formato TIFF a una resolución de 600˟400 pixeles y 72 puntos por pulgada (dpi). No hay correccion de color o filtrado especial en las imágenes. Se obtuvieron 3 imágenes de cada persona, un total de 177 imágenes fueron tomadas. Esas muestras representan regiones de interés con un tamaño de 400˟400 pixeles a 72 dpi, siendo tomadas de la misma región del antebrazo derecho, ver figura 2(a). El area del antebrazo fue seleccionado por carecer de imágenes de alta amplitud o características de baja frecuencia como por ejemplo, líneas, arrugas, surcos; características que pudieran contribuir significativamente a un contraste visible. Aun cuando la extracción de la muestra de imágenes se realiza de manera automática, algunas imágenes tuvieron que ser ajustadas (movidas a la izquierda o derecha) debido a que la región tenia demasiado bello. En la Figura 2 se ilustra cada uno de los pasos para generar la base de datos experimentales mostrados en la Tabla 2, en a) la imagen colectada por la cámara, en b) la imagen obtenida, mientras que en c) se observa la imagen cargada en matlab recortada para obtener una matriz de 2000X1000 puntos, finalmente en d) se presenta una sección transversal de la matriz con magnitud de 600.

Figura 2 a) Area de extracción de imagen, b) Imgen obtenida por la cámara CCD, c) Imagen digitalizada del inciso b) y d) Seccion transversal de la imagen c. 

Tabla 1 Muestra de datos experimentales utilizados para generar un modelo con regresión simbolica α β, en total se obtuvieron 177 imágenes de 59 voluntarios.  

Tabla 2: Parámetros del operador α y su función matematica relacionada.  

Análisis Estadístico

Se realiza el análisis de datos y se organizan como se muestra en la Tabla 1, donde se observa en la primera columna el dato del genero, en este caso se representa con un 1 el genero femenino y con -1 el genero masculino. En la segunda columna se coloca la edad de la persona, mientras que en la columna 3 se le asigna un número del 1 al 4 al tono de piel en la siguiente cuantificación 1 para la piel más clara y 4 para la piel más oscura, para obtener la columna del tamaño del poro se realizo un tratamiento estadístico con la sección transversal en cada una de las imágenes, se obtuvo la media de cada una de las secciones transversales, partiendo de la definición de moda como el valor que se presenta con mas frecuencia, en una distribución de frecuencia la moda se obtiene con la siguiente relación:

donde L1 es la frontera inferior de la clase modal, ∆1 es el exceso de frecuencia modal sobre la frecuencia en la clase inferior inmediata, ∆2 es el exceso de frecuencia modal sobre la frecuencia en la clase superior inmediata y c es la amplitud del intervalo de clase modal ¹⁸. Una vez, que se obtienen las variables, tales como genero, edad, color de piel y tamaño del poro se procede a modelar el peso de cada una de ellas dependiendo de los resultados experimentales.

Modelado numérico

Operadores α β

Un operador α esta definido como una función que requiere solo un argumento y aplica solamente una operación matemática. Considerando la revisión de varios modelos matemáticos de procesos reales ²⁰, se eligen 13 operaciones como operadores α, como se observa en la Tabla 2. Un operador α utiliza dos parámetros reales llamados k1 y k2 y un entero que describe la operación matemática. El operador α se define como sigue:

donde x es una entrada variable y α es una operación. Dependiendo del operador seleccionado, una especifica operación matematica que requiere solamente un argumento. El operador α puede ser representado por un número entero, mientras que el operador β esta definido como una función que requiere 2 argumentos y realiza 4 operaciones matematicas básicas β=+,-,*,/ , de tal forma que el operador β=1 implica el operador suma o βa,b=a+b y βa,b=ab si β=4.

Configuración y representación

Una configuración básica puede ser definida cuando un operador α es asignado a una variable de entrada, entonces un operador β es usado para conectar 2 operadores α (2). Usualmente, la configuración básica en la mayoría de los casos es suficiente para la regresión

En este trabajo, se utiliza la siguiente configuracion:

la representación depende de la configuración usada o el número de variables requeridas. El número de variables determina la configuración del núcleo antes mencionada. Un vector con números reales normalizados puede ser utilizado para representar la conectividad de los operadores α por variable, los operadores α y β y los parámetros k de los operadores α. Como un ejemplo, se considera la configuración para 2 variables, los siguientes parámetros pueden ser extraidos: parámetros de los operadores son; α1,α2,α3 y los enteros β1,β2,β3 son los enteros, los parámetros reales son: k11,k21k12,k22,k13,k23,k14,k24. Desde la representación del vector, un valor real es asignado directamente a los parámetros k.

Todos los operadores α y β son enteros, siguiendo la formulación es requerido dar el valor desde la representación de V:

Donde .. es la función techo. Hay 13 operadores α definidos en la Tabla 1 y 4 operaciones β (operaciones algebraicas básicas). Considerando el siguiente ejemplo de decodificación; el vector de parámetros es:

Todos los operadores α y β y los parámetros k se extraen mediante la codificación de todos los elementos del vector V.

Finalmente, los parámetros k1i=Vik2iVi+1 donde i=8,10,12,14 por este camino, se conduce al siguiente modelo matematico basado en la configuración núcleo:

En este trabajo, PSO es usado para resolver el problema de la selección de los parámetros ( k's ) más eficientes, y los enteros que definen las operaciones α y β.

Optimizacion de partículas (PSO)

PSO consiste en un enjambre de partículas que en movimiento es gobernado por un conjunto de ecuaciones que representan interacciones sociales entre estas partículas (²¹). Todas las partículas Pi pueden seguir ya sea a una particula Ib con la mejor posición encontrada y a la mejor posición encontrada por ellas mismas Ili . Pi es representado como un vector que almacena una posición multidimensional de la particula. Cada particula tiene una inercia o una resistencia al cambio de posición debido a la velocidad. La velocidad total de cada particula depende de esos factores y del cambio en el comportamiento del algoritmo, ω por inercia, β1 sigue la mejor posición global y β2 sigue su mejor posición local:

Un número aleatorio con distribución uniforme u( ) es usado. Cada posición X de las particulas i cambia con la velocidad V como sigue:

Por lo general, un alto número de partículas durante varios ciclos. Algunas versiones han sido propuestas desde la versión original ²² y usualmente una nueva versión de PSO propone un cambio en el momento de inercia, ω,β1 o β2 . En este trabajo, se proponen cambios aleatorios en los tres parámetros.

Regresión Lineal

Esta aproximación es el camino mas fácil para generar un modelo matematico. Considerando un modelo de regresión lineal como se indica en la ecuación 9, los regresores son calculados aislando los regresores β como se muestra en las ecuaciones 10 y 11:

donde la X representa las variables de entrada del proceso a ser representado y Y representa la respuesta del mismo proceso.

Análisis Residual

Un efectivo camino para validar un modelo de regresión es colectando nuevos datos experimentales que determinen lo bien que el modelo funciona en la practica. La más simple medicion es el residuo calculado como la diferencia ei entre las nuevas observaciones realizadas por el responsable del proceso yi y la respuesta generada por el modelo de regresión y^i:

El PRESS (Prediction Error Sum of Squares) es la medida de que tan bien trabaja el modelo para predecir con nuevos datos. Usualmente un pequeño valor de PRESS es deseable en la siguiente ecuación:

El porcentaje de variabilidad Rpred2 es una medición para indicar la eficiencia del modelo para predecir las nuevas observaciones. Para este indicador es desesable tener un valor cercano a la unidad:

Resultados del modelado por regresión simbolica α β y PSO

En este trabajo se pretende construir un modelo matemático que relacione ciertas características personales de un individuo con el tamaño de sus poros. Primero, se utiliza un modelo de regresión lineal donde el 80% de los datos son considerados para construir el modelo y el resto de los datos son utilizados para realizar análisis residual y validar el modelo. Después de 10 iteraciones, el modelo con mejor desempeño es mostrado en la ecuación 15, el resultado del análisis residual es presentado en la Tabla 3.

Tabla 3 Análisis residual del mejor modelo de regresión. 

Para el desarrollo del modelo, se utiliza una configuración con tres operadores α por variable del cual se requiere un ajuste de 36 variables que son ajustados por el algoritmo PSO. El 80% de los datos son utilizados para construir el modelo y el resto es usado para el proceso de validación. PSO utiliza una población de 200 individuos y se ejecuta 200 ciclos. La mejor solución encontrada después de 10 iteraciones se elige considerando el grado de complejidad de la ecuación y los estadísticos generados en el análisis residual. Los operadores α y β resultantes de la mejor solución se muestra en las Tablas 4 y ⁵ respectivamente. La Tabla 6 presenta los resultados estadísticos del análisis residual. El modelo simplificado se muestra en la ecuación 15 y la superficie de respuesta generada se muestra en la Figura 5.

Tabla 4 Operadores α β de la mejor solución encontrada. 

Tabla 5 Parámetros k de la mejor solución encontrada. 

Tabla 6 Análisis residual del modelo de regresión lineal. 

En la Figura 5, se presentan los resultados del modelado computacional que proporciona la dependencia del tamaño del poro de la piel, al genero y edad, se observa que a mayor edad, el poro de la piel es mayor, mientras que la variable con mayor peso es el color de piel.

Figura 5 Superficie de respuesta para determinar la dependencia de variables al poro de la piel. 

Conclusiones y trabajo futuro

En este trabajo se ha presentado un nuevo enfoque para la detección de enfermedades por medio del tamaño del poro en la piel de personas. El enfoque propuesto se basa en la dispersión de luz en un medio inhomogéneo tal como es la piel, el principio de medición consiste en un diseño óptico que permita iluminar el antebrazo con una longitud de onda a la que el poro de la piel aumenta sensibilidad. La parte principal de este trabajo está dirigido a caracterizar de manera no invasiva el tamaño del poro de la piel, con el fin de reconocer un conjunto de posibles enfermedades diagnosticadas que estan directamente relacionadas con el tamaño de poro de la piel. Se realizaron mediciones del poro de la piel en antebrazos de 59 personas del género masculino y femenino, de 2 a 67 años de edad. Los resultados del esparcimiento de luz, fueron validados por un modelo matemático generado por regresión simbólica y PSO con el fin de extraer las variables que actúan directamente sobre el tamaño de los poros de la piel. En particular, se plantearon tres variables para actuar conforme el tamaño del poro de la piel, indicadores de tamaño: la edad, el género y tono de la piel. Según el modelo planteado en este trabajo, el aumento del tamaño de los poros de la piel se ve afectada por el tono de la piel y la edad, mientras que el género es lo que da el límite inferior, es decir que nacemos con un tamaño del poro dependiendo del género. Las ventajas del método propuesto es la capacidad de obtener en un corto período de tiempo una estimación del tamaño de los poros de la piel, en comparación con los datos correspondientes a la edad, el género y tono de la piel y predecir una enfermedad que afecta directamente a la elasticidad, la movilidad, la capa de grasa, la hidratación de la piel, etc. Por lo tanto, cualquier cambio en uno de estos parámetros puede distorsionar los valores normales. El trabajo futuro consistirá principalmente en dos partes. La primera parte consiste en la realización de experimentos, incluyendo una muestra mayor de sujetos con el fin de proporcionar una validación técnica fuerte y profunda. La segunda parte incluirá la integración de las personas con una enfermedad que afecta a una de las características físicas de la piel, con el fin de probar esta propuesta tecnologica teniendo en cuenta valores reales.