Modelación basada en agentes

Las economías son sistemas complicados que abarcan micro comportamientos, patrones de interacción y regularidades globales, por lo que los estudios de sistemas económicos deben considerar como manejar diversos aspectos del mundo real, como necesidades de subsistencia, mercados incompletos, información asimétrica, competencia imperfecta, interacciones estratégicas, aprendizaje colectivo y la posibilidad de múltiples equilibrios (^{Tesfatsion, 2006}). Como respuesta a esto, con el tiempo se han desarrollado herramientas cada vez más sofisticadas que permiten a los modeladores económicos incorporar ciertos elementos del mundo real de forma cada vez más convincente. Algunas de estas herramientas implican avances en la deducción lógica y otras implican avances en el poder computacional. Uno de estos métodos es el enfoque basado en agentes, o “Agent-Based Modeling (ABM)”, el cual es un método analítico para las ciencias sociales, cuya popularidad ha ido en aumento debido a que permite que los modelos construidos representen directamente a las entidades individuales y a sus interacciones. Los modelos computacionales basados en agentes son una herramienta relativamente nueva para la investigación empírica, la cual ofrece un entorno natural para el estudio de fenómenos conexionistas.

Dentro del campo de la modelación basada en agentes se encuentra el “Agent-Based Computational Economics (ACE)”, que es el estudio computacional de procesos económicos modelados como sistemas dinámicos de agentes que interactúan entre sí. El principal motivo para emplear ACE es que las economías no representan modelos estáticos en el mundo real, y que las decisiones de los agentes muy a menudo dependen de las interacciones entre ellos, así como de procesos de aprendizaje en el tiempo que les permiten recolectar información y aprender.

En cuanto a las desventajas de la modelación ACE, se puede mencionar que este enfoque requiere de la construcción de modelos económicos dinámicamente completos. Es decir, a partir de las condiciones iniciales, el modelo debe permitir y respaldar plenamente la reproducción de las interacciones de los agentes a lo largo del tiempo sin una mayor intervención del modelador, por lo que se requieren especificaciones iniciales detalladas. En consecuencia, a menudo se debe llevar a cabo una experimentación intensiva sobre una amplia gama de especificaciones iniciales plausibles para los modelos ACE (^{Tesfatsion, 2006}).

La presente investigación espera contribuir a la literatura al intentar dar respuesta a las siguientes preguntas de investigación. La regulación al esquema de cobro de comisiones en cajeros automáticos en México, vigente a partir de mayo de 2010: ¿favorece o desincentiva las transacciones interbancarias?, ¿daña o mejora el excedente del consumidor?, ¿daña o mejora los beneficios de los bancos?, ¿ha beneficiado más a los bancos grandes o a los bancos pequeños? El cambio de la cuota de intercambio a la cuota de intercambio inversa que supuso la regulación de 2010, ¿daña o mejora los beneficios de los bancos?

Para dar respuesta a las preguntas de investigación se desarrolla un modelo de competencia entre dos bancos, empleando un enfoque basado en agentes, en el que los agentes compiten e interactúan en un mercado de cajeros automáticos con características similares a las de México. En el modelo se denota como Periodo 1 al esquema de precios que estaba vigente antes de la regulación de 2010 y como Periodo 2 al esquema que aún se encuentra vigente en la actualidad, permitiendo contrastar los efectos de ambos esquemas de precios en el contexto mexicano.

Agentes. Para dar respuesta a las preguntas de investigación, se desarrolló un modelo con dos bancos que compiten en un mercado de cajeros automáticos. El modelo se compone de dos agentes:

Bancos: Se modelan dos bancos que compiten en el mercado de cajeros automáticos, por lo que la interacción entre los agentes se limita a dicho mercado. El total de cajeros se denota de la siguiente manera:

Donde ATM_A y ATM_B representan el conjunto de cajeros automáticos pertenecientes a los bancos A y B, respectivamente. Las variables inherentes a los cajeros automáticos se presentan en la Tabla 1.

Otras variables que influyen en los beneficios de los bancos (π_i) son la cuota de intercambio (a) y la cuota de intercambio inversa (a_I); sin embargo, dichas variables se modelan como variables exógenas.

Los bancos, una vez que se establecen las condiciones iniciales del modelo, exhiben el siguiente comportamiento:

Los bancos deciden sobre las cuotas que aplican por el uso de sus cajeros: cobro por retiro en cajero propio (CRCP_i), para las transacciones interbancarias el sobrecargo (S_i) y la cuota por uso de cajero ajeno (f_i). Para las tres versiones del modelo los bancos fijan las cuotas usando la misma regla de comportamiento:

Tarjetahabientes: Inicialmente, se supone que los tarjetahabientes ya han elegido un banco en el cual abrir una cuenta, de modo que la interacción entre los agentes se limita al mercado de cajeros automáticos. El total de tarjetahabientes se denota por:

Donde n_A y n_B representan el conjunto de tarjetahabientes del banco A y B, respectivamente. En ABM, los agentes poseen ciertas propiedades que los distinguen de otros agentes en el modelo, e incluso entre ellos mismos, haciéndolos agentes heterogéneos. Dichas propiedades se resumen en la Tabla 2.

Una vez que se establecen las condiciones iniciales del modelo, de acuerdo con la regla de decisión asignada, los tarjetahabientes pueden tener una cierta regla de comportamiento. La decisión de los tarjetahabientes consiste en elegir un cajero automático para hacer el retiro de efectivo. Se asume que cada usuario hace un retiro por momento (iteración) y que la transacción siempre se lleva a cabo. Se estudian tres versiones del modelo, cada una de las cuales asigna una regla de decisión diferente a los usuarios de cajeros automáticos:⁸

Dónde CtA y CtB son los costos de transporte en los que incurriría el usuario si decidiera ir al cajero del Banco A más cercano o al cajero del Banco B más cercano. Dichos valores son únicos para cada usuario. CRCP_A y CRCP_B es el costo por retiro en cajero propio cobrado por los bancos A y B respectivamente. S_A y S_B es el sobrecargo cobrado por los bancos A y B respectivamente. f_A y f_B es la cuota por uso de cajero ajeno cobrada por los bancos A y B respectivamente.

Los usuarios toman una decisión con base en las probabilidades antes calculadas. Así, por ejemplo, PAA representa la probabilidad de que los tarjetahabientes del Banco A vayan a un cajero del Banco A y PAB representa la probabilidad de que los tarjetahabientes del Banco A vayan a un cajero del Banco B.

BNij representa el beneficio neto para los consumidores del banco i que realizan una transacción en un cajero del banco j, cuando i=j solo se cobra la comisión por retiro de cajero propio CRCP_i, cuando i≠j se cobra la comisión por uso de cajero ajeno f_i y el sobrecargo s_j. Por su parte V representa el beneficio que obtienen los tarjetahabientes cada vez que hacen un retiro de efectivo de un cajero automático. Los usuarios elegirán el cajero que les reporte un mayor beneficio neto. De este modo, si BNii≥BNij el usuario elegirá el cajero de su banco, en caso contrario decidirá hacer una transacción interbancaria.

De acuerdo con la regla de decisión asignada a los tarjetahabientes, estos son modelados como “agentes irracionales”, “agentes reflexivos” o agentes que deciden con base en la “utilidad” que obtienen cada vez que hacen un retiro de efectivo. Cabe mencionar que, en la segunda y tercera versión del modelo, antes de tomar la decisión los usuarios tienen conocimiento de la ubicación de los cajeros, los costos de transporte y las cuotas por pagar, mientras que en la primera versión del modelo este supuesto no necesita cumplirse.

Entorno. Los agentes interactúan en un “entorno espacial” discreto, el cual es un plano de dos dimensiones en donde cada ubicación en el entorno se denota con un par de coordenadas conectadas a otras ubicaciones en una cuadrícula regular. No se considera alguna característica adicional en el entorno; sin embargo, este afecta las decisiones de los tarjetahabientes por medio de las distancias que tienen que recorrer para llegar a los cajeros, lo cual impone costos a los usuarios.

Para realizar los cálculos, se optó por programar el modelo antes expuesto empleando NetLogo, herramienta desarrollada por ^{Wilensky (1999)} en el Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling en Boston. NetLogo permite modelar sistemas complejos que se desarrollan en el tiempo, haciendo posible dar instrucciones a cientos o miles de agentes que operan de manera independiente y que interactúan entre sí.

En cada iteración del modelo se calculan las transacciones en cajero propio y las transacciones interbancarias, los beneficios de los bancos y el excedente del consumidor. Además, se reportan los valores que toman el sobrecargo, la cuota por uso de cajero ajeno, el cobro por retiro en cajero propio y el periodo al que corresponde el esquema de precios con base en el cual el programa calcula los resultados reportados por las gráficas en cada iteración.

Procedimientos de los bancos/cajeros automáticos: El programa lleva a cabo tres procedimientos relacionados con los bancos. Los bancos establecen primero la cuota por retiro en cajero propio que cobrarán a los usuarios de sus bancos cuando usan sus cajeros. En este caso, antes de la reforma tan solo 1% de los bancos cobraban dicha comisión, por lo que se estableció una regla bajo la cual con 99% de probabilidad CRCP_i = 0, y el resto de los casos toma un valor al azar ubicado en un rango preestablecido en la interfaz de usuario. Por otro lado, en el Periodo 2 siempre se cumple que CRCP_i = 0 debido a que, con el régimen de precios actual, los retiros en cajero propio son gratuitos. Segundo, para establecer el valor de f_i los cajeros escogen al azar un valor ubicado dentro de un intervalo preestablecido en la interfaz de usuario. Para el Periodo 1 siempre se cumple que CRCP_i = 0 debido a que, con el régimen de precios actual, los retiros en cajero propio son gratuitos. Segundo, para establecer el valor de fi los cajeros escogen al azar un valor ubicado dentro de un intervalo preestablecido en la interfaz de usuario. Para el Periodo 1 siempre se sigue dicha regla de decisión, debido a que antes de la regulación todos los bancos cobraban cuota por uso de cajero ajeno. Para el Periodo 2 siempre se cumple que f_i = 0, porque con el esquema de precios vigente en la actualidad se prohibió su cobro.

Finalmente, en lo que se refiere al sobrecargo, de acuerdo con estadísticas de la ^{CNBV (2010)}, 19.85% del total de cajeros cobraban dicha comisión en marzo de 2009, de los cuales 69% eran propiedad de bancos pequeños y el resto de bancos grandes. Considerando dicha diferencia, se optó por establecer una regla de decisión para bancos grandes (A) y una para bancos pequeños (B).

Procedimientos de los tarjetahabientes: Los tarjetahabientes llevan a cabo cuatro procedimientos relacionados. Primero, los tarjetahabientes escogen el cajero más cercano de cada banco y miden las distancias que los separan de ellos. Después, cada usuario calcula la probabilidad de ir a cada uno de los cajeros antes seleccionados, empleando las fórmulas (3). En seguida, cada tarjetahabiente calcula los beneficios netos que obtendría si fuera a cualquiera de los dos cajeros antes identificados como los más cercanos, empleando las fórmulas (4). Finalmente, cada usuario elige un cajero para hacer el retiro de efectivo, de acuerdo con las tres reglas de decisión.

Una vez que los tarjetahabientes han escogido un cajero para hacer el retiro de efectivo, el programa registra la cantidad de transacciones en cajero propio y las transacciones interbancarias hechas por los usuarios de cada banco, con base en las cuales se calcula el total de transacciones y la proporción de transacciones en cajero propio y ajeno, en la interfaz de usuario del programa, con base en las siguientes fórmulas:

Donde N es el total de transacciones hechas por iteración; nAA y nBB es el total de transacciones en cajeros propios hechas por los usuarios de los bancos A y B, respectivamente; nAB y nBA es el total de transacciones interbancarias hechas por los usuarios de los bancos A y B, respectivamente; N_HT es la proporción de transacciones en cajero propio y N_FT es la proporción de transacciones en cajero ajeno. Después, dada la decisión tomada por cada tarjetahabiente, se calcula el excedente del consumidor con base en la siguiente fórmula:

Donde NBipref-ATM es el beneficio neto obtenido por el consumidor i en una iteración, dado el cajero que eligió para hacer la transacción.

Finalmente se calculan los beneficios de los bancos con base en las fórmulas (9) y (10).

Donde πA1 y πB1 son los beneficios de los bancos A y B, respectivamente, obtenidos por iteración en el Periodo 1, y πA2 y πB2 son los beneficios de los bancos A y B, respectivamente, obtenidos por iteración en el Periodo 2.

La Figura 1 presenta una vista global del modelo de competencia en el mercado de cajeros automáticos propuesto, la cual permite entender la relación entre los parámetros y variables que se han usado para construir las decisiones de los agentes.

Configuración del experimento. En subsecciones anteriores se describieron los elementos básicos del modelo basado en agentes. Sin embargo, en ABM es común que los resultados dependan de las condiciones iniciales establecidas para llevar a cabo las simulaciones. Así, atendiendo al objetivo y preguntas de investigación, se optó por determinar condiciones iniciales similares a las existentes en el mercado de cajeros automáticos en México antes de que la regulación implementada por el Banco de México entrara en vigor en mayo de 2010, las cuales se fijaron con base en estadísticas del ^{Banco de México (2018)} y de la ^{CNBV (2018)}.

La Tabla 3 muestra la cantidad de cajeros y tarjetahabientes de cada banco que se fijó para llevar a cabo las simulaciones. Como se observa, para el caso mexicano la red es asimétrica, siendo los bancos del G7 quienes cuentan con un mayor número de cajeros automáticos y tarjetahabientes.

Para determinar la cantidad de tarjetahabientes y cajeros automáticos se analizaron estadísticas históricas de la cantidad de cajeros automáticos y de la cantidad de tarjetas de crédito y débito emitidas y utilizadas en México. En lo que se refiere a los tarjetahabientes, se optó por emplear el número de tarjetas de débito como un aproximado del total de tarjetahabientes. De acuerdo con las estadísticas consultadas, para el primer trimestre de 2010 se registró un total de 54 331 316 contratos con tarjetas de débito y un total de 34 364 cajeros de la banca múltiple. Es decir, por cada 10 000 tarjetas había 6.32 cajeros automáticos. Con base en dichas cifras, se llevó a cabo la simulación con un total de 10 000 tarjetahabientes y 6 cajeros automáticos. Además, como se mencionó en secciones anteriores, para fines de la simulación se consideró como Banco A al grupo que la CNBV clasifica como G7, y al resto de los bancos como Banco B, los cuales se pueden considerar bancos pequeños. Así, de acuerdo con estadísticas de la CNBV, al primer trimestre de 2010, del total de cajeros 85.75% eran cajeros propiedad del G7 y el resto de los bancos pequeños. Considerando dichas proporciones se estableció que cinco de los cajeros serían del Banco A y uno del Banco B.

Por otro lado, en lo que se refiere a la cantidad de usuarios de cada banco, para el primer trimestre de 2010, se registró que, del total de contratos con tarjeta de débito, 74.63% correspondía a los usuarios del G7 y el resto a los usuarios de los bancos pequeños. Con base en dichas proporciones se estableció que, de los 10 000 tarjetahabientes del modelo, 7 463 serían usuarios del Banco A y 2 537 serían usuarios del Banco B.

Para determinar el costo de transporte (t) se fijó un costo por unidad de distancia. Similarmente al modelo de ^{Donze y Dubec (2009)}, el costo total de transporte que enfrenta el usuario para hacer el retiro de efectivo está dado por Ct=t∙di, donde t es el costo de transporte. Dado que las distancias imponen costos a los usuarios e influye en la decisión tomada, se llevaron a cabo diferentes simulaciones en las que se hace fluctuar el valor de dicha variable de 1 a 20. Sin embargo, se observó que los patrones de comportamiento mostrados en cada versión del modelo, una vez determinados los valores de todos los parámetros, tienden a repetirse de simulación a simulación, lo que permitió identificar los factores que afectan los resultados de interés para el análisis. Debido a esto, y a que no se contó con una fuente precisa que permitiera determinar el valor exacto o aproximado de dichos parámetros para el caso mexicano, se optó por analizar los siguientes escenarios, los cuales se identificaron al hacer el análisis preliminar de los resultados del modelo. Esto permitió llegar a cuatro niveles de valores para t (0, 1, 9 y 16).

En lo que se refiere al beneficio que obtienen los tarjetahabientes cada vez que hacen un retiro de efectivo de un cajero automático (V), se asume que todos los tarjetahabientes valoran de la misma forma cada retiro de efectivo que hacen, por lo que todos los usuarios obtienen el mismo beneficio al hacer la transacción en un cajero, sin importar de que banco sea el cajero. El beneficio fue fijado de 100.00 para cada simulación, se consideró este valor S para garantizar que todos los usuarios realicen la transacción.

Por otro lado, no fue posible encontrar estadísticas precisas sobre el costo por transacción en cajeros (C) en México. Sin embargo, al indagar sobre los costos en que incurren los bancos de otros países, se encontró que a los bancos les cuesta alrededor de 13.50 pesos por transacción en cajero.

Un análisis preliminar del modelo sugirió que el monto de dicho costo, en relación con la cuota de intercambio y cuota de intercambio inversa, influye en los beneficios que obtienen los bancos en sus cajeros automáticos, lo cual es relevante considerando la asimetría en el tamaño de la red de cada banco y la cantidad de usuarios. Para estudiar el impacto de dicho costo en los beneficios de los bancos se llevaron a cabo experimentos con tres niveles de valores para (C) (2.97, 7.25 y 13.5). Costo menor, mayor o igual respectivamente a la cuota de intercambio o cuota de intercambio inversa.

En cuanto a la cuota de intercambio como a la cuota de intercambio inversa se consideró que eran determinadas exógenamente para el modelo, estableciendo los valores que tenían antes y después de la entrada en vigor de la regulación implementada por el Banco de México. Así, de acuerdo con el Reporte Sobre el Sistema Financiero 2010 (^{Banco de México, 2010}), la cuota de intercambio era uniforme para todos los bancos y estaba fijada en 7.25 pesos por transacción interbancaria en cajero automático. Por otro lado, la cuota de intercambio inversa se ha mantenido en 2.97 pesos por transacción desde su entrada en vigor en mayo de 2010.

En el esquema de precios anterior a la regulación de 2010, tan solo 1% de los bancos cobraba una comisión por retiro en cajero propio. Además, de acuerdo con el Reporte Nacional de Inclusión Financiera 8, del Consejo Nacional de Inclusión Financiera (^{Conaif, 2017}), antes de mayo de 2010 el costo por retiro en cajero propio iba de 1.20 hasta 8.85 pesos más IVA. Aplicando una tasa de 16%, se estableció dicho valor entre 1.39 y 10.39 pesos. De este modo, para el Periodo 1, con probabilidad de 1% el programa toma un valor al azar ubicado entre dicho intervalo, mientras que para el Periodo 2 CRCP_i = 0.

En el esquema de precios anterior a la regulación, todos los bancos cobraban una cuota por uso de cajero ajeno (f_i) a sus clientes cuando estos hacían transacciones interbancarias. De los bancos grandes, al primer trimestre de 2009, Inbursa cobraba una f_i de 13.00 pesos, siendo la más baja de los G7, mientras que Banamex, Scotiabank y HSBC eran los bancos que cobraban la f_i más alta, siendo de 20.00 pesos por retiro de efectivo. Por otro lado, de los bancos pequeños Bansi era el que cobraba la menor f_i, 10.00 pesos por transacción, mientras que IXE cobraba la f_i más alta, 18.00 pesos por retiro de efectivo. Así, para el Periodo 1 se fijó el intervalo para el Banco A y para el Banco B, de modo que los bancos escogen un valor al azar por iteración ubicado entre dichos intervalos. Para el Periodo 2 se tiene que f_i = 0, debido a que con la regulación se prohibió el cobro de dicha comisión.

El sobrecargo no era cobrado por todos los bancos con el esquema de precios anterior a la regulación. Del total de cajeros automáticos instalados al primer trimestre de 2009, 19.85% del total cobraban S_i (6 840 cajeros). Además, eran menos los bancos grandes que lo cobraban y dicha cuota solía ser menor en comparación a la cobrada por los bancos pequeños, ya que del total de cajeros que cobraban S_i, 30.76% eran propiedad del G7 (2 104 cajeros), de los cuales únicamente dos bancos cobraban dicha cuota: Scotiabank, que contaba con una S_i de 15.00 pesos que cobraba en sus 1 462 cajeros automáticos (equivalentes a 4.98% del total de cajeros del G7), e Inbursa, que tenía una S_i de 7.50 pesos por transacción interbancaria en sus 642 cajeros instalados (equivalentes a 2.19% del total de cajeros del G7).

De acuerdo con lo anterior, se estableció el siguiente criterio para fijar el valor de S_A sobre el que deciden los bancos grandes durante el Periodo 1: con probabilidad de 92.83% se tiene que S_A = 0. Si S_A > 0, entonces, con probabilidad de 69.48% se establece que S_A = 15, de otro modo S_A = 7.50.¹³

Por su parte, eran más los bancos pequeños que cobraban sobrecargo al primer trimestre de 2009, y cada uno de ellos tenía una cuota diferente, como se detalla a continuación: la cuota más alta era de 26.00 pesos y era cobrada por Bansi, que contaba con 60.66% de los cajeros del grupo de los bancos pequeños que cobraban Si (2 873 cajeros). Afirme cobraba 15.00 pesos en sus 1 015 cajeros instalados, lo que representaba 21.45% de los cajeros del grupo de los bancos pequeños que cobraban S_i. Banco del Bajío cobraba 4.40 pesos en sus 332 cajeros instalados, siendo 7.01% de los cajeros de bancos pequeños que cobraban S_i. Un grupo clasificado por la CNBV como “otros” cobraba 0.39 pesos y tenía 515 cajeros instalados, lo que representa 10.87% de los cajeros propiedad de bancos pequeños que cobraban S_i. Las Si cobradas por los bancos pequeños se clasificaron en dos grupos: la cuota máxima fue de 26.00 pesos y la mínima de 9.00 pesos, la cual es un promedio ponderado de las cuotas cobradas por Afirme, Banco del Bajío y “otros” bancos. Así, la regla de decisión para determinar el valor de SB durante el Periodo 1 es similar a la regla de los bancos grandes. Con una probabilidad de 7.29% S_B = 0. Si S_B > 0, entonces, con una probabilidad de 60.66% se establece S_B = 26, el resto de los casos se tiene que S_B = 9.

Por otro lado, a partir de mayo de 2010, con el cambio en el esquema de comisiones en cajeros automáticos todos los bancos comenzaron a cobrar sobrecargo por transacciones interbancarias. Así, para determinar la S_i que cobrarían los cajeros en el Periodo 2 se analizaron estadísticas del segundo trimestre de 2011, escogiendo una cuota máxima y una mínima para el G7 y para el grupo de bancos pequeños. De acuerdo con las estadísticas analizadas, Inbursa era el banco del G7 que cobraba la menor S_i, siendo de 15.00 pesos por transacción, mientras que Banamex cobraba la cuota máxima, que era de 25.00 pesos por retiro de efectivo, por lo que se estableció que SA∈15,25. Por su parte, Banco del Bajío era el banco del grupo de los bancos pequeños que cobraba la Si más baja, 16.00 pesos por transacción, mientras que Bansi cobraba la cuota máxima, 29.11 pesos por retiro de efectivo, por lo que se estableció que SB∈16,29.11.

Regla de decisión irracional

Bajo la regla de decisión irracional, los tarjetahabientes escogen un cajero automático para hacer el retiro de efectivo de manera aleatoria, sin algún otro factor que influya en la decisión. Así, la probabilidad de escoger cualquiera de los cajeros estará dada por una distribución uniforme. En general, se observa que bajo esta regla de decisión los patrones de comportamiento de los usuarios están bien definidos, no mostrando variaciones importantes cuando cambia el esquema de precios. Al analizar las proporciones de transacciones domésticas e interbancarias se observa que aproximadamente 83.3% del total de usuarios del Banco A hará transacciones en los cajeros de su banco, mientras que, para los clientes del Banco B, la misma proporción corresponderá a transacciones interbancarias, y estas proporciones se mantienen después de la regulación.

Como se observa en la Figura 2 la única variable que influirá en los beneficios de los bancos será el costo por transacción en cajero automático C, esto se debe a que las proporciones de transacciones en los cajeros de cada banco no muestran variaciones importantes de un periodo a otro. Así, en los casos analizados se observó que, en promedio, los beneficios del Banco B siempre son más altos que los del Banco A durante el Periodo 1, mientras que para el Periodo 2, aunque el Banco B tiende a tener un beneficio promedio mayor que el Banco A, habrá casos en los que ocurrirá lo contrario. Esto tiene que ver con los costos operativos totales en los que incurre cada banco, los cuales siempre serán mayores para el Banco A, considerando que 80% de los cajeros en el modelo son de su propiedad, además de que aproximadamente 83.33% del total de transacciones se harán en los cajeros de dicho banco.

Como se observa en la Figura 2, en cuanto al efecto del esquema de precios que corresponde a la regulación sobre los beneficios de los bancos, se observa que al pasar del periodo 1 al 2 los beneficios del Banco A (banco grande) aumentan, mientras que para el Banco B (banco chico) se tiene el efecto opuesto. Además, los beneficios del Banco B siempre serán positivos y por lo general mayores a los del A.¹⁴ Por su parte, el Banco A registra beneficios negativos cuando toma un valor medio o alto. Es de notar que después de la regulación los beneficios de los bancos se estabilizan, sobre todo los del Banco B, lo cual se debe a que con el esquema de precios nuevo se eliminó el cobro de f_i y CRCP_i, y con esto, los bancos pequeños, que eran los que cobraban más por el uso de sus cajeros, comenzaron a cobrar menos por concepto de comisiones en relación con el esquema anterior.

Como se observa en la Tabla 4, con el esquema de precios nuevo la comisión promedio total cobrada por el Banco A aumentó, mientras que la del Banco B disminuyó, aunque el Banco B sigue cobrando, en promedio, cuotas más altas en relación con el Banco A. Sin embargo, es de notar que el esquema de precios de la regulación beneficia más al Banco A porque con el esquema anterior la cuota que predominaba era f_i y era pagada cuando un tarjetahabiente hacía una transacción en un cajero de otro banco. De acuerdo con los resultados de las simulaciones, la mayoría de los clientes del Banco A tienden a hacer transacciones domésticas bajo la regla de decisión “irracional”, razón por la cual el segundo término de los beneficios del Banco A mostrados en la ecuación (9) no tiene tanto peso como el tercer término, el cual corresponde a las transacciones que los clientes del Banco B hacen en cajeros del Banco A. Así, con el esquema de precios anterior a la regulación era frecuente que las transacciones interbancarias hechas por los clientes del Banco B representaran pérdidas para el Banco A, mientras que con el esquema de precios nuevo dicho banco podría esperar ganancias de estas transacciones, dependiendo del costo operativo por transacción en cajero que tenga que enfrentar.

Respecto del excedente del consumidor, la Figura 3 también permite ver que el esquema de precios que entró en vigor con la regulación beneficia a los clientes del Banco A bajo la regla de decisión “irracional”, ya que, en todas las simulaciones realizadas, al pasar al Periodo 2 el excedente del consumidor de los clientes del Banco A tendió a aumentar, mientras que sucedió lo contrario para los clientes del Banco B, sin importar el nivel que se registrara durante el Periodo 1.

El incremento en el excedente de los clientes del Banco A y disminución en el excedente de los clientes del Banco B puede explicarse por las cuotas promedio que los tarjetahabientes tienen que pagar, sobre todo cuando hacen transacciones interbancarias, ya que estas tenderán a ser más caras, sobre todo cuando los costos de transporte son altos. Las comisiones promedio que tendrán que pagar los usuarios por hacer retiros de efectivo en cajeros automáticos se muestran en la Tabla 5.

Debido a la poca frecuencia con la que se cobraba, dicha cuota se puede descartar, ya que en la mayoría de los casos será de cero. De este modo, dadas las comisiones promedio a pagar por transacción que se muestran en la Tabla 5, es fácil ver que en el Periodo 1, cuando los clientes del Banco A hacían transacciones interbancarias, estos pagaban 34.11 pesos en promedio, y con el esquema de precios nuevo este costo disminuyó, siendo únicamente la comisión por pagar. Por otro lado, los clientes del Banco B pagaban alrededor de 15.02 pesos por transacción en el Periodo 1, mientras que con el esquema de precios nuevo dicho costo aumentó a 19.99 pesos por transacción, aproximadamente. Esto muestra que, bajo la regla de decisión propuesta, sin importar la valoración que los tarjetahabientes den a la transacción en el cajero, el esquema de precios nuevo tendió a beneficiar a clientes de los bancos grandes, ya que las transacciones interbancarias les representan costos menores en comparación a los costos que enfrentaban con el esquema de precios anterior.

Regla de decisión basada en probabilidades

En esta versión del modelo los tarjetahabientes escogen un cajero automático para hacer la transacción con base en las probabilidades mostradas en la ecuación (3). En general, se observa que el esquema de precios que entró en vigor con la regulación parece beneficiar al Banco A, así como a sus clientes, mientras que dicho esquema impacta negativamente en los beneficios del Banco B y en el excedente del consumidor de sus clientes (Figura 4).

Dada la naturaleza de la ecuación (3), es fácil observar que cuando los tarjetahabientes no enfrentan costos de transporte, o cuando dichos costos no son relevantes para ellos, será muy probable que pii=1; es decir, la mayoría de las transacciones se harán en cajero propio durante el Periodo 1, mientras que para el Periodo 2 todas las transacciones serán domésticas. De acuerdo con los resultados obtenidos en las simulaciones para este escenario, cuando t=0 alrededor de 99.45% del total de transacciones corresponde a transacciones domésticas en el Periodo 1, mientras que para el Periodo 2 esta proporción se incrementa a 100%. En este caso, como a los tarjetahabientes no les importan los costos de transporte, cuando necesiten hacer un retiro de efectivo preferirán buscar un cajero de su banco sin importar la distancia. Sin embargo, conforme el costo de transporte va en aumento se volverá más probable que hagan transacciones interbancarias.

La Figura 5 permite ver que en todos los escenarios analizados el Banco B registra beneficios promedio mayores en ambos periodos, además de ser positivos, mientras que el Banco A tiende a tener beneficios negativos en la mayoría de los casos analizados. Esto se debe a los costos asociados a la operación de los cajeros, ya que, como se explicó en la sección anterior, el Banco A siempre enfrentará costos operativos mayores debido a que la mayoría de los cajeros de la red son de su propiedad y a que la mayor proporción de las transacciones se realizan en sus cajeros. Sin embargo, se mantiene como en el escenario anterior que en todos los casos analizados la regulación parece estar beneficiando al Banco A, ya que durante el Periodo 2 sus beneficios aumentan mientras que a los beneficios del Banco B les sucede lo contrario

Al analizar el excedente del consumidor de los clientes de cada banco resalta el hecho de que únicamente cuando el costo de transporte es bajo, los clientes del Banco A tendrán un excedente mayor que los clientes del Banco B. Al respecto, se puede intuir que, en general, las transacciones domésticas tienden a ser más baratas, a menos de que las distancias sean grandes, en cuyo caso un costo de transporte alto podría hacer que una transacción interbancaria sea más barata. De este modo, es de esperar que las distancias para trasladarse a los cajeros del Banco A sean menores la mayoría de los casos, ya que, al contar con la red más grande, a los tarjetahabientes les resultará más fácil encontrar un cajero de dicho banco que se encuentre más cerca en relación con el único cajero con el que cuenta el Banco B (Figura 6).

Por otro lado, en los tres casos analizados el excedente del consumidor de los clientes de cada banco muestra el mismo comportamiento observado en el modelo 1, ya que al cambiar el esquema de precios el excedente de los clientes del Banco A aumenta, mientras que al excedente de los clientes del Banco B le ocurre lo contrario. En el primer caso, como se mencionó antes, en ambos periodos la mayoría de los clientes del Banco A harán transacciones domésticas, aunque con el esquema de precios del Periodo 2 dicha proporción disminuye. A pesar de esto, la mayoría de las transacciones de este grupo de tarjetahabientes seguirán siendo domésticas, y habrá costos menores asociados a dichas transacciones, sobre todo en el Periodo 2, ya que en dicho periodo habrá más transacciones interbancarias, las cuales serán más baratas en relación con los costos del Periodo 1.

Regla de decisión racional

En la tercera versión se modela una regla de decisión “racional” en la que cada tarjetahabiente escoge un cajero automático con base en el beneficio neto que obtendría si fuera al cajero más cercano del Banco A o al más cercano del Banco B. Bajo esta regla de decisión los usuarios siempre tenderán a hacer transacciones en los cajeros más baratos. En general, las simulaciones permitieron ver resultados similares a los observados en las otras dos versiones del modelo: el esquema de precios de la regulación parece estar favoreciendo al Banco A en el mercado de cajeros automáticos, aun cuando sus beneficios son negativos, mientras que el Banco B se ve afectado por la regulación. Lo mismo se observa con los dos grupos de tarjetahabientes, mientras que los clientes del Banco A experimentan una mejora en su bienestar los clientes del Banco B no se ven muy favorecidos, lo que se evidencia por el comportamiento del excedente del consumidor al pasar del Periodo 1 al 2 en el modelo.

En la Figura 7 se visualiza la proporción de transacciones domésticas totales y la cantidad de transacciones domésticas e interbancarias hechas por los clientes de cada banco bajo la regla de decisión “racional”, mostrando los resultados para los tres niveles de costo de transporte considerados. Un análisis preliminar de esta versión del modelo permitió descartar el caso en el que t = 0, ya que se observó que si no hubiera costos de transporte, o si estos no fueran relevantes para los tarjetahabientes, 100% de las transacciones hechas por los clientes de ambos bancos serían domésticas, porque únicamente tendrían que pagar en el Periodo 1, cuota que normalmente será de cero, y en el Periodo 2 estas transacciones serán gratis. Esto permite ver que teniendo tarjetahabientes “racionales” los costos de transporte tienen que ser relevantes, lo que se sustenta al analizar estadísticas reales del mercado de cajeros automáticos en México. Cuando el costo de transporte es bajo se tiene que alrededor de 84% del total de transacciones serán domésticas, proporción que aumenta a 88% aproximadamente al pasar al Periodo 2 (Figura 7).

Los beneficios de los bancos se muestran en la Figura 8, de acuerdo con el nivel del costo de transporte y del costo operativo por transacción. En general, en los nueve casos ilustrados se puede ver que en todos los escenarios analizados se observa el mismo patrón de comportamiento que en las otras dos versiones del modelo: en promedio, el beneficio del Banco B es mayor a lo largo de todo el periodo y el esquema de precios vigente desde la regulación parece estar beneficiando al Banco A, ya que durante el Periodo 2 sus beneficios aumentan mientras que a los beneficios del Banco B les sucede lo contrario.

Finalmente, es importante mencionar que el mayor impacto en los beneficios de los bancos al cambiar de esquema de precios se da bajo la regla de decisión racional de los tarjetahabientes (Figura 8).

Al analizar el excedente de los clientes de cada banco se observa que bajo la regla de decisión racional se repite el comportamiento encontrado en las otras dos versiones del modelo: el esquema de precios nuevo beneficia a los clientes del Banco A, ya que, como se muestra en los tres escenarios que aparecen en la Figura 9, durante el Periodo 2 el excedente de los clientes del Banco A tenderá a aumentar, sin importar el valor que se asigne a t, mientras que para los clientes del Banco B se observará lo contrario.