1. Introducción

El tema Ecuaciones de Estado es tratado desde diversos puntos de vista en los cursos de Termodinámica Clásica a nivel licenciatura. Mientras que en algunas áreas se trata de manera formal y general para una diversidad de sistemas, en otras, se circunscribe al estudio de gases, y como ejemplo típico se estudia inicialmente el comportamiento PVT de un gas en el límite ρ → 0. En el estudio de este caso ideal, se considera primero a un sistema de un componente, para posteriormente tratar a sistemas constituidos por más de una sustancia. Habitualmente, en la mezcla gaseosa no se considera que uno de los componentes pueda existir en fase vapor (es decir, un fluido que se encuentra a las condiciones de P y T de la mezcla, por debajo de su temperatura crítica T_c y presión crítica P_c, y por tanto, es condensable por factores de tipo mecánico (presión), o térmico (temperatura)).

Una clase de mezcla de gases - vapor, por demás interesante y de gran importancia en la vida contemporánea, es la constituida por aire - H₂O(v). A diferencia de una mezcla de gases no reactivos, en donde la composición no cambia por efectos de T y P, en una mezcla aire - H₂O(v) el contenido de H₂O(v) puede sufrir una modificación drástica por simples cambios modestos en la temperatura de la mezcla. Al estudio de esta mezcla aire - H₂O(v), se le conoce como Psicrometría, y resulta de suma importancia en procesos de humidificación y secado en una diversidad enorme de industrias que requieren del control del contenido de agua en el aire, así como en el acondicionamiento de aire en edificios y construcciones variadas, en la predicción meteorológica, en el diseño arquitectónico, en la misma experimentación científica, etcétera. Existe una amplia variedad de textos en los que se estudian algunos de estos temas^{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.

Sin embargo, el estudio experimental de una mezcla de gases y en particular, la medición de presiones parciales, requiere de instrumentación especial^13,14 que no es fácil de encontrar en laboratorios dedicados a la docencia. Por otro lado, en la literatura dedicada a la docencia en ciencias, existen escasos ejemplos de medición de presiones parciales de los componentes de una mezcla gaseosa. En uno de ellos ¹⁵ se estima la presión parcial de CO₂ que se genera en unareacción química, y del aire expelido de los pulmones. En otro ¹⁶, se estima solamente la presión parcial máxima de agua vapor en un aire en condiciones de vapor saturado; en este estudio, se requiere de aire seco, bombas de alto vacío y manómetros electrónicos calibrados y con ajuste a cero.

Aquí mostramos que la determinación de la presión parcial del H₂O(v) en el aire, se puede realizar de manera sencilla y confiable, con una infraestructura accesible en un laboratorio de docencia, a través de la metodología empleada para la medición de humedad relativa en el aire.

2. Antecedentes

Para el estudio inicial de la Psicrometría (aunque se comprende que este tipo de mezclas es de gran complejidad), se puede considerar en un primer análisis, que tanto el H₂O(v) como el resto de gases (llamado aire base seca, o aire seco) se comportan como gases que siguen el modelo ideal, y así también sus mezclas.

El estado termodinámico del H₂O(v) en dichas mezclas, queda determinado por su temperatura (θ) y presión parcial (p). Aquí, la θ del H₂O(v) es la misma que la θ de la mezcla, y la presión parcial (p) es la que está asociada a su fracción molar (y) y a la presión total (P) de la mezcla referida, y que en la gran mayoría de los casos es la misma presión atmosférica local temporal. En función de los valores de θ y p, se pueden tener propiedades diferentes en las mezclas aire - H₂O(v).

Tradicionalmente y en campos diversos de la Ingeniería, el contenido de H₂O(v) en el aire recibe el nombre de humedad. Sobre este parámetro del aire existe más de una definición: humedad específica, humedad de saturación, porcentaje de humedad, y humedad relativa. Es esta última la más común en la vida diaria.

Para adentrarnos en la definición de humedad relativa, debemos analizar algunos conceptos. Una mezcla aire - H₂O(v), en la cual y a cierta θ_i, la presión parcial de H₂O(v) es justamente la que corresponde al equilibrio de fases H₂O(l) ⇆ H₂O(v) a θ_i, se conoce como aire saturado, y es común que se presente, por ejemplo, en costas del ecuador (o cercanas en latitud) y en su época de verano. Un aire insaturado (o no saturado) es entonces aquel para el que la presión parcial de H₂O(v) está por debajo de la correspondiente al equilibrio de fases H₂O(l) ⇆ H₂O(v) a θ_i. El aire sobresaturado es aquel en el cual y a cierta θ_i, se tiene momentáneamente una presión parcial de H₂O(v) mayor que la correspondiente al equilibrio de fases H₂O(l) ⇆ H₂O(v) a θ_i. Este es un caso de fases fuera del equilibrio termodinámico, y en consecuencia se producirá una condensación parcial de H₂O(v) a la misma θ_i, hasta que la presión parcial del H₂O(v) restituya su valor correspondiente al equilibrio (l) ⇆ (v) a θ_i, resultando por tanto un aire tipo saturado.

Si un aire no saturado baja su temperatura a presión total constante, la mezcla llegará a un valor de θ_i tal, a la cual pH2O(v) será igual a la del equilibrio (l) ⇆ (v) a dicha θ_i. Se tiene entonces, que por simple abatimiento en la θ de la mezcla (a P_T = constante), un aire no saturado pasa a ser saturado. A la θ_i de saturación del aire, se le denomina θ del punto de rocío (θ_r). A este valor de θ_r, se tienen las condiciones dadas de temperatura y presión, para el inicio de la condensación parcial del H₂O(v); aparecen microgotas de H₂O(l) en el aire, que se identifica coloquialmente como rocío, niebla, o neblina. A fin de indicar el grado de insaturación de la mezcla aire - H₂O(v), se utiliza comúnmente el término humedad relativa (Hr). Esta se define como el cociente de la presión parcial de H₂O(v) en la mezcla a θ_i (pH2O(v) actual@θb.s.), y la presión de saturación (equilibrio (l) ⇆ (v)) del H₂O(l) a la misma θ_i (pH2O(l)@θb.s.0). Dicho parámetro se expresa comúnmente en (%). Se tiene entonces que:

donde θ_b.s. es la θ_i del aire, conocida como temperatura de bulbo seco.

pH2O(v)actual se obtiene a través de la determinación del valor de θ_r: con ésta y la ayuda de tablas (l) ⇆ (v) para el H₂O, se determina dicha presión parcial, que se asume como igual a la presión de vapor saturado en el equilibrio H₂O(l) ⇆ H₂O(v) al valor de θ_r. El denominador se determina a través de θ_b.s.. Con este valor y la ayuda de tablas (l) ⇆ (v) para el H₂O, se determina la presión de vapor correspondiente a la θ_b.s.. Este valor de presión, representa la presión parcial máxima que puede ejercer el H₂O(v) en el aire a θ_b.s..

Respecto a lo anterior, la determinación de la temperatura de rocío (θ_r) se realiza a través de un experimento elaborado y minucioso. Consiste (sintéticamente) en disponer de una superficie metálica pulida y brillante, cuya θ se hace descender en etapas discretas. El aire bajo estudio se hace pasar a una velocidad baja y se pone en contacto térmico y equilibrios térmicos sucesivos con la superficie metálica. Cuando la superficie se empieza a empañar, se toma registro de la θ en dicho inicio de condensación del H₂O(v) presente en el aire. Dicha θ es θ_r.

Lo descrito anteriormente, es una metodología en la determinación de la Hr(%). En Psicrometría existe otro parámetro, conocido como temperatura de bulbo húmedo o bulbo mojado (θ_b.m.), que es la registrada por un termómetro de bulbo (el cual está cubierto estrechamente por una gasa saturada de H₂O(l)), cuando el aire bajo estudio es hecho pasar por el bulbo mojado, a una cierta velocidad. Para un aire no saturado, θ_b.s. > θ_b.m. > θ_r. En el caso de aire saturado, las tres temperaturas son iguales. Así, el simple análisis de los valores de θ_b.s. y de θ_b.m., permite hacer inferencias respecto al tipo de aire que se está estudiando (si es no saturado, o saturado). A medida que la θ_b.m. es cada vez menor respecto a θ _b.s., se tendrá un aire de insaturación creciente (contenido descendente de H₂O(v)).

Estos parámetros permiten obtener también la presión parcial actual del H₂O(v) a través de ecuaciones empíricas que relacionan estos tipos de θ (θ _b.s. y θ_b.m.), y que consideran también el efecto de la presión atmosférica. Una de ellas (y no la única) es la ecuación de W.H. Carrier ¹⁷, en la que θ_b.m. es en realidad la temperatura de bulbo mojado (de saturación adiabática). En la práctica, y solo para el sistema aire - H₂O(v), la θ termodinámica de bulbo mojado es muy próxima, o incluso igual (dentro del error de medición) a la θ_b.m. obtenida con un termómetro de bulbo mojado (bulbo cubierto con gasa saturada de H₂O(l)). La ecuación de W.H. Carrier es:

En ella, los valores de A y B son dependientes del sistema de unidades empleado. Por ejemplo, para el SI, se tiene:

De esta forma y realizando un experimento sencillo en el que se mide la temperatura del aire (θ_b.s.), la temperatura de bulbo mojado (θ_b.m.), y la P_atm, se puede determinar la presión parcial del H₂O(v) en el aire, y en consecuencia también la humedad relativa (%) del mismo.

3. El Experimento

A. Las condiciones iniciales para el termómetro de bulbo seco (a) y termómetro de bulbo mojado (b) se muestran en la Fig. 1.

Figura 1 Esquema experimental para la medición de la temperatura de bulbo seco (a) y de bulbo mojado (b). 

En la Fig. 2, se muestra (a) el instrumento de medición de las temperaturas de bulbo seco y mojado (psicrómetro), y el detalle (b) del bulbo mojado

Figura 2 (a) Psicrómetro utilizado y (b) detalle del bulbo mojado. 

B. Técnica

4. Resultados

En un experimento realizado, se obtuvieron los datos siguientes:

De tablas (l) ⇆ (v) para el H₂O ¹⁸, se tiene que:

Con estos datos, se puede conocer el valor de la presión parcial (actual) del H₂O(v) en dicho aire. Para ello se emplea la ecuación de W.H. Carrier.

Para el experimento realizado, se tiene que:

Como información adicional, si se toma el valor de la presión parcial actual (pH2O(v)=12.22 torr) y se utilizan las tablas H₂O(l)-H₂O(v) ⁽¹⁸⁾, se puede determinar a qué temperatura se saturará el H₂O(v) presente en el aire. El valor obtenido es 14.3°C. Dicho valor se conoce como la θ de rocío para el aire en estudio.

Por último y relacionando la pH2O(v) actual con la pH2O(v) máxima (pH2O(l)0=pH2O(l)@θb.s.) se tiene que la H_r (%) es igual a 63.5. Este valor significa que a la θ del aire (21.5°C) y a 0.763 atm, la presión parcial actual del H₂O(v) es el 63.5% de su valor máximo posible. Bajo dichas condiciones, el H₂O(v) es un vapor no saturado. Se dice también que el aire es insaturado.

5. Conclusiones

Con base en lo expuesto anteriormente, se puede concluir que con una infraestructura experimental accesible (psicrómetro y barómetro calibrados, y un anemómetro), es factible revisar cuantitativamente el concepto de presión parcial de H₂O(v) en aire, así como determinar otros parámetros básicos en la Psicrometría, de gran importancia en ramas diversas científicas, tecnológicas e industriales.