Enseñanza

 

Partícula confinada en una cavidad esferoidal prolata. Algunos efectos de la pérdida de simetría esférica.

 

A. Castellanos Moreno y A. Castellanos Jaramillo

 

Departamento de Física, Universidad de Sonora, Apartado Postal 1626, Hermosillo Sonora, 83000, México. e-mail: acastell@correo.fisica.uson.mx

 

Recibido el 30 de septiembre de 2011;
Aceptado el 13 de diciembre de 2011

 

Resumen

Se estudia el problema de una partícula confinada en una caja esferoidal prolata. Usando software Mathematica se grafican las funciones esferoidales que aparecen en seis estados físicos. Se calculan los niveles de energías que se encuentran por debajo de 8.5 rydbergs cuando el inverso de la excentricidad es ξ₀ = 3 y ξ₀ = 30. Se compara con el espectro de energía de partícula confinada en una esfera del mismo volumen y se encuentra que cada nivel de este sistema se desdobla en l + 1 niveles cuando se pasa de simetría esférica a simetría prolata. Se estudian los elementos de matriz para interacción dipolar y se obtiene que la luz emitida o absorbida esta circularmente polarizada. Se calcula el momento dipolar eléctrico del estado base y de tres estados excitados. Se calculan los coeficientes A_ij de Einstein para seis transiciones permitidas. La sencillez del trabajo de computo nos permite sugerir que este material es didácticamente útil para comprender qué sucede en un sistema cuántico cuando se modifica su simetría. Se sugieren actividades que podría realizar un estudiante de licenciatura.

Descriptores: Métodos de enseñanza; técnicas computacionales; puntos cuánticos; funciones esferoidales.

 

Abstract

The problem being studied is that of a particle moving unimpeded that is confined within a spheroidal box. Using the software Mathematica the spheroidal functions are plotted for six physical states. The energy levels below 8.5 rydbergs are calculated when the inverse of the excentricity £o is taken to be ξ₀ = 3 and ξ₀ = 30. A comparison is drawn between the energy spectrum of a particle confined within a spherical box of the same volume, and it is found that every level of this system is split in l + 1 levels when its spherical symmetry is shifted to a prolate symmetry. The matrix elements for dipolar interaction are studied and it is shown that the light that is either emitted or absorbed is circularly polarized. The electric dipole moment is calculated for the ground state and for three further excited states. Einstein's Aij coefficients are calculated for six allowed transitions. The simplicity of the computer work being done allows us to suggest that this material is didactically useful to understand key aspects of what happens within a quantum system in the event that its symmetry is modified. Activities are suggested that could be performed by undergraduate students.

Keywords: Teaching methods; computational techniques; quantum dots; spheroidal functions.

 

PACS: 01.40.gb; 02.70.-c; 73.22.Dj; 78.67.De

 

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

 

Referencias

1. A. Echevarría-Montano y J. Tutor-Sánchez, Rev. Mex. Fis. 45 (1999) 47-52.         [ Links ]

2. A. Bagga, P.K. Chattopadhyay y Subhasis Ghosh, Energy levels in spheroidal quantum dot, http://arxiv.org/abs/cond-mat/0406517.         [ Links ]

3. A. Bagga, Subhasis Ghosh y P.K. Chattopadhyay, Nanotechnology 16 (2005)2726. doi: 10.1088/0957-4484/16/11/044.         [ Links ]

4. Aquino, E. Castano y E. Ley-Koo, Rev. Mex. Fis. 48 (2002) 277-282.         [ Links ]

5. P.E. Falloon, Theory and computation of spheroidal harmonics with general arguments (Master of Science thesis, Department of Physics, The University of Western Australia, september 2001).         [ Links ]

6. G.B. Arfken, Mathematical methods for physicists (Sixth edition, Elsevier 2005).         [ Links ]

7. L. Medina y E. Ley-Koo, Rev. Mex. Fis. E 57 (2011) 87-95.         [ Links ]

8. H.A. Erikson y E.L. Hill, Phys. Rev 75 (1949) 29-31.         [ Links ]

9. K. Helfrich, Theoret. Chim. Acta 24 (1972)271-282.         [ Links ]

10. C. Flammer, Spheroidal wave functions (Stanford University Press 1957).         [ Links ]

11. C. Robert, Am. J. Phys. 50 (1982) 982-986.         [ Links ]