Enseñanza

Fraccionalización de la transformada discreta de Fourier

J. Rueda–Paz y C.A. Muñoz

Instituto de Ciencias Físicas, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad s/n, Cuernavaca, Morelos 62251, México, e–mail: juvenal@fis.unam.mx

Recibido el 18 de septiembre de 2009
Aceptado el 18 de enero de 2010

Resumen

En este artículo mostramos cómo se extiende la definición de la transformada discreta de Fourier (DFT) al introducir una fraccionalización (FrDFT) de ésta. La transformada FrDFT se define como una potencia real de la matriz unitaria que define a la DFT, de tal forma que se garantiza la aditividad entre potencias al aplicar dos FrDFT consecutivas. Además describimos algunas de las bases en las cuales es posible definir la FrDFT, mostramos gráficamente cómo esta fraccionalización se contrae a su equivalente continuo la transformada fraccional integral de Fourier (FrIFT).

Descriptores: Transformada de Fourier finita; transformada fraccionaria de Fourier; análisis de señales.

Abstract

In this paper we show how to extend the definition of the Finite Fourier Transform (DFT) as we introduce a fractionalization (FrDFT) of them, the FrDFT transform is defined as a real power of the unitary matrix that defines the DFT, of such form that additivity between powers is guaranteed when applying two different FrDFTs, also we describe some of the bases in which it is possible to define the FrDFT, we graphically show how this fractionalization contracts to its continuous equivalent the Fractional Integral Fourier Transform (FrIFT).

Keywords: Finite Fourier transform; fractional Fourier transform; signal analisys.

PACS: 03.30.Nw; 02.20.Qs; 02.30.Em; 43.60.Uv

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Agradecimientos

Agradecemos al Dr. Bernardo Wolf por la aportación de sus ideas y comentarios que fueron fundamentales para la consolidación del artículo. Agradecemos el apoyo de los proyectos de Óptica Matemática (DGAPA–UNAM IN–105008 y SEP–CONACYT 79899) y a Guillermo Krötzsch (ICF–UNAM) por su indispensable ayuda con las gráficas.

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